高中数学必修5第一章解三角形单元测试题有答案

高中数学必修5第一章解三角形单元测试题有答案 1 / 6 高二周末测试（一）

第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）

一 选择题：（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。在每题的四个选项中，只有一项为哪一项

切合题目要求的）

1. 已知△ ABC中， A 30o ， C 105o ， b 8 ，则等于 （ ）

A 4 B 4 2 C 4 3 D 4 5

2. △ ABC中， B 45o ， C 60o ， c 1 ，则最短边的边长等于 （ ）

6 6 1 3

A 3 B 2 C 2 D 2

3. 长为 5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和为 ( )

A 90 ° B 120 ° C 135 ° D 150 °

a b c

4. △ABC中， cos A cos B cosC ，则△ ABC必定是 （ ）

A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D等边三角形

5. △ABC中， B 60o ， b2 ac ，则△ ABC必定是 （ ）

A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形

6. △ ABC中，∠ A=60°, a= 6 , b=4, 那么知足条件的△ ABC ( )

A 有 一个解 B 有两个解 C 无解 D 不可以确立

7. △ABC中，

b 8 ， c 8 3 ， SV ABC 16 3 ，则 A 等于 （ ）

A 30o B 60o C 30o 或 150o D 60o 或 120o

a b c

8. △ ABC中，若 A 60o ， a 3 ，则 sin A sin B sin C 等于 （ ）

1 3

A 2 B 2 C 3 D 2

9. △ABC中， A :

B 1: 2， C 的均分线 CD 把三角形面积分红 3: 2 两部分，则 cosA （ ）

A 1 B 1 C 3 D 0

3 2 4

10. 假如把直角三角形的三边都增添相同的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ）

高中数学必修5第一章解三角形单元测试题有答案

2 / 6 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 由增添的长度决定

11 在 200 米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 30°、60°，则塔高为（ ） 高中数学必修5第一章解三角形单元测试题有答案 3 / 6 A. 米 B. 米 C. 200 米 D. 200 米

12 海上有 A、B 两个小岛相距 10 海里，从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60°的视角，从 B 岛望 C岛和 A

岛成 75°的视角，则 B、C 间的距离是 ( )

海里

海里 C. 5 6 海里 3 海里

第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）

二、填空题：（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）

13. 在△ ABC中，假如 sin A :sin B :sin C 2:3: 4 ，那么 cosC 等于 。

14. 在△ ABC中，已知 b

50 3 ， c 150 ， B 30o ，则边长 a 。

15. 在钝角△ ABC中，已知

a 1 ， b 2 ，则最大边 c 的取值范围是 。

16. 三角形的一边长为 14，这条边所对的角为 60o ，另两边之比为 8：5，则这个三角形的

面积为 。

三、解答题：本大题共 6 小题， 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

cos A b 4

17（此题 10 分）在△ ABC中，已知边 c=10, 又知 cos B a 3 ，求边 a、b 的长。

18（此题 12 分）在△ ABC中，已知 2a b c ， sin 2 A sin B sin C ，试判断△ ABC的形状。

19（此题 12 分）在锐角三角形中，边 a、b 是方程 x2－ 2 3 x+2=0 的两根，角 A、B 知足：

2sin(A+B) － 3 =0 ，求角 C的度数，边 c 的长度及△ ABC的面积。

20（此题 12 分）在奥运会垒球竞赛前， C 国教练部署战术时，要求击球手以与连接本垒及游击手

的直线成 15°的方向把球击出， 依据经验及测速仪的显示， 往常状况下球速为游击手最大跑速的 4 倍， 高中数学必修5第一章解三角形单元测试题有答案

4 / 6 问按这样的部署，游击手能不可以接着球？（如下图） 高中数学必修5第一章解三角形单元测试题有答案 5 / 6

必修 5《解三角形》单元练习

参照答案

一、 选择题（ 5 10 ）

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 12

0 1

B A B D D C C A C A C

二、填空题（ 4 4 ）

13 1 14 、 100 3 或 50 3 15 、 5 c 3 16 、 40 3

4

三、解答题

15、（此题 8 分）

解：由 cos A b sinB b

, 可得 cos A sin B

，变形为 sinAcosA=sinBcosB ，sinA cos B a a cos B sin A

∴sin2A=sin2B, 又∵ a≠ b, ∴2A=π－ 2B, ∴A+B= . ∴△ ABC为直角三角形 .

2

由 a2+b2=102 和 b 4 ，解得 a=6, b=8 。

a 3

16、（此题 8 分）

解：由正弦定理 a b c 2R 得： sin A a ， sin B b ，

c 。 sin A sin B sin C 2R 2R

sin C

2R

sin Bsin C 可得： ( a

b c

所以由 sin 2 A )2 ，即： a2 bc 。

2R 2R 2R

又已知 2a b c ，所以 4a2 (b c)2 ，所以 4bc (b c) 2 ，即 (b c)2 0 ，

因此 b c 。故由 2a b c 得： 2a b b 2b ， a b 。所以 a b c ，△ ABC

为等边三角形。

17、（此题 9 分） 高中数学必修5第一章解三角形单元测试题有答案 6 / 6 3

解：由 2sin(A+B) － 3 =0 ，得 sin(A+B)= 2 , ∵△ ABC为锐角三角形

∴A+B=120°, C=60 °, 又∵ a、b 是方程 x2－ 2 3 x+2=0 的两根，∴ a+b=2 3 ,

1 1 3 3

∴c= 6 , SV ABC 2 ab sin C =2 ×2× 2 = 2 。

a ·b=2, ∴ c2 =a2+b2－2a·bcosC=(a+b) 2－ 3ab=12－6=6,

∴c= 6 , SV ABC 1 3 3 1 ab sin C = ×2× = 。

2 2 2 2

18、（此题 9 分）

解： 设游击手能接着球，接球点为 B，而游击手从点 A 跑出，本垒为 O 点（如下图） . 设从击

出球到接着球的时间为 t ，球速为 v，则∠ AOB＝15°， OB＝ vt ， AB v t 。

4

在 △AOB 中 ， 由 正 弦 定 理 ， 得 OB AB ，

OAB sin15 o sin

∴ sin OAB OB sin15 o vt 6 2 6 2 而 ( 6 2) 2 8 4 3 8 4 1.74 1 ， 即

AB vt / 4 4

sin ∠OAB>1,∴这样的∠ OAB不存在，所以，游击手不可以接着球 .