6.2平面向量的运算
6.2.1向量的加法运算
学习目标
1.理解并掌握向量加法的概念.
2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算.
3.了解向量加法的交换律和结合律，并能作图解释向量加法运算律的合理性.
知识点一向量加法的定义及其运算法则1.向量加法的定义
求两个向量和的运算，叫做向量的加法.
2.向量求和的法则
向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则
位移的合成可以看作向量加法的三角形法则的物理模型，力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型.
思考 |a ＋b |与|a |，|b |有什么关系？
答案 (1)当向量a 与b 不共线时，a ＋b 的方向与a ，b 不同，且|a ＋b |<|a |＋|b |.(2)当a 与b 同向时，a ＋b ，a ，b 同向，且|a ＋b |＝|a |＋|b |.(3)当a 与b 反向时，若|a |>|b |，则a ＋b 的方向与a 相同，且|a ＋b |＝|a |－|b |；若|a |<|b |，则a ＋b 的方向与b 相同，且|a ＋b |＝|b |－|a |. 知识点二 向量加法的运算律 向量加法的运算律
交换律 a ＋b ＝b ＋a 结合律
(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )
1.0＋a ＝a ＋0＝a .( √ )
2.AB →＋BC →＝AC →
.( √ ) 3.AB →＋BA →
＝0.( √ ) 4.AB →＋BC →>AC →
.( × ) 5.|AB →|＋|BC →|＝|AC →
|.( × )
一、向量加法法则
例1(1)如图①所示，求作向量a＋b.
(2)如图②所示，求作向量a＋b＋c.
→＝a，然后作向量AB→＝b，则向量OB→＝a＋b.如图③所示. 解(1)首先作向量OA
(2)方法一(三角形法则)如图④所示，
首先在平面内任取一点O，作向量OA→＝a，再作向量AB→＝b，则得向量OB→＝a＋b，然后作向量BC→＝c，则向量OC→＝(a＋b)＋c＝a＋b＋c即为所求.
方法二(平行四边形法则)如图⑤所示，
首先在平面内任取一点O，作向量OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，
以OA，OB为邻边作?OADB，连接OD，
则OD→＝OA→＋OB→＝a＋b.
再以OD，OC为邻边作?ODEC，连接OE，
则OE→＝OD→＋OC→＝a＋b＋c即为所求.
反思感悟向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别和联系
跟踪训练1如图所示，O为正六边形ABCDEF的中心，化简下列向量.
(1)OA →＋OC →＝________；(2)BC →＋FE →＝________；(3)OA →＋FE →
＝________. 答案 (1)OB → (2)AD →
(3)0
解析 (1)因为四边形OABC 是以OA ，OC 为邻边的平行四边形，OB 是其对角线，故OA →＋OC →
＝OB →.
(2)因为BC →＝FE →，故BC →＋FE →与BC →方向相同，长度为BC →的长度的2倍，故BC →＋FE →＝AD →
. (3)因为OD →＝FE →，故OA →＋FE →＝OA →＋OD →
＝0. 二、向量加法运算律的应用 例2 化简：
(1)BC →＋AB →；(2)DB →＋CD →＋BC →；(3)AB →＋DF →＋CD →＋BC →＋F A →. 解 (1)BC →＋AB →＝AB →＋BC →＝AC →
. (2)DB →＋CD →＋BC →＝BC →＋CD →＋DB → ＝(BC →＋CD →)＋DB →＝BD →＋DB →
＝0. (3)AB →＋DF →＋CD →＋BC →＋F A → ＝AB →＋BC →＋CD →＋DF →＋F A → ＝AC →＋CD →＋DF →＋F A → ＝AD →＋DF →＋F A →
＝AF →＋F A →
＝0.
反思感悟 向量加法运算律的意义和应用原则
(1)意义：向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据，实现恰当利用向量加法法则运算的目的.实际上，由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.
(2)应用原则：通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序.
跟踪训练2 已知正方形ABCD 的边长等于1，则|AB →＋AD →＋BC →＋DC →
|＝________. 答案 2 2
解析 |AB →＋AD →＋BC →＋DC →|＝|AB →＋BC →＋AD →＋DC →|＝|AC →＋AC →|＝2|AC →
|＝2 2. 三、向量加法的实际应用
例3 河水自西向东流动的速度为10 km/h ，小船自南岸沿正北方向航行，小船在静水中的速度为10 3 km/h ，求小船的实际航行速度.
解 设a ，b 分别表示水流的速度和小船在静水中的速度，过平面内一点O 作OA →＝a ，OB →
＝b ，以OA →，OB →为邻边作矩形OACB ，连接OC →，如图，则OC →＝a ＋b ，并且OC →
即为小船的实际航行速度.
∴|OC →|＝
|a ＋b |2＝
|a |2＋|b |2＝20(km/h)，
tan ∠AOC ＝103
10
＝3，∴∠AOC ＝60°，
∴小船的实际航行速度为20 km/h ，沿北偏东30°的方向航行. 反思感悟 应用向量解决实际问题的基本步骤
(1)表示：用向量表示有关量，将所要解答的问题转化为向量问题.
(2)运算：应用向量加法的平行四边形法则和三角形法则，将有关向量进行运算，解答向量问题.
(3)还原：根据向量的运算结果，结合向量共线、相等等概念回答原问题.
跟踪训练3 如图，用两根绳子把重10 N 的物体W 吊在水平杆子AB 上，∠ACW ＝150°，∠BCW ＝120°，求A 和B 处所受力的大小.(绳子的重量忽略不计)
解 如图所示，设CE →，CF →分别表示A ，B 所受的力，10 N 的重力用CG →表示，则CE →＋CF →＝CG →.
由题意可得∠ECG ＝180°－150°＝30°，∠FCG ＝180°－120°＝60°. ∴|CE →|＝|CG →
|cos 30° ＝10×
3
2
＝53(N)， |CF →|＝|CG →
|cos 60° ＝10×1
2
＝5(N).
∴A 处所受的力为5 3 N ，B 处所受的力为5 N.
1.化简CB →＋AD →＋BA →
等于( ) A.DB → B.CA → C.CD → D.DC → 答案 C
解析 根据平面向量的加法运算，
得CB →＋AD →＋BA →＝(CB →＋BA →)＋AD →＝CA →＋AD →＝CD →. 2.下列等式不正确的是( ) ①a ＋(b ＋c )＝(a ＋c )＋b ； ②AB →＋BA →
＝0； ③AC →＝DC →＋AB →＋BD →. A.②③ B.② C.① D.③ 答案 B
解析 ②错误，AB →＋BA →
＝0，①③正确. 3.在四边形ABCD 中，AC →＝AB →＋AD →
，则( ) A.四边形ABCD 一定是矩形 B.四边形ABCD 一定是菱形 C.四边形ABCD 一定是正方形 D.四边形ABCD 一定是平行四边形 答案 D
解析 由AC →＝AB →＋AD →
知，A ，B ，C ，D 构成的四边形一定是平行四边形.
4.如图，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，则OA →＋BC →＋AB →
＋DO →
等于( )
A.CD →
B.DC →
C.DA →
D.DO → 答案 B
→＋BC→＋AB→＋DO→＝DO→＋OA→＋AB→＋BC→＝DA→＋AB→＋BC→＝DB→＋BC→＝DC→.
解析OA
5.已知向量a表示“向东航行3 km”，b表示“向南航行3 km”，则a＋b表示_________. 答案向东南航行3 2 km
解析根据题意由于向量a表示“向东航行3 km”，向量b表示“向南航行3 km”，那么可知a＋b表示向东南航行3 2 km.
1.知识清单：
(1)向量加法的三角形法则.
(2)向量加法的平行四边形法则.
(3)向量加法的运算律.
2.方法归纳：数形结合.
3.常见误区：向量加法的三角形法则要注意向量首尾相接，平行四边形法则要注意把向量移到共同起点.
1.化简AE →＋EB →＋BC →
等于( ) A.AB → B.BA → C.0 D.AC → 答案 D
解析 AE →＋EB →＋BC →＝AB →＋BC →＝AC →
.
2.如图，在正六边形ABCDEF 中，BA →＋CD →＋EF →
等于( )
A.0
B.BE →
C.AD →
D.CF →
答案 D
解析 BA →＋CD →＋EF →＝DE →＋CD →＋EF →＝CE →＋EF →＝CF →
. 3.若正方形ABCD 的边长为1，则|AB →＋AD →
|等于( )
A.1
B. 2
C.3
D.2 2
答案 B
解析 在正方形ABCD 中，AB ＝1，可知AC ＝2， 所以|AB →＋AD →|＝|AC →
|＝AC ＝ 2.
4.已知四边形ABCD 为菱形，则下列等式中成立的是( ) A.AB →＋BC →＝CA → B.AB →＋AC →＝BC →
C.AC →＋BA →＝AD →
D.AC →＋AD →＝DC →
答案 C
5.(多选)下列说法错误的有( )
A.如果非零向量a 与b 的方向相同或相反，那么a ＋b 的方向必与a 或b 的方向相同
B.在△ABC 中，必有AB →＋BC →＋CA →
＝0
C.若AB →＋BC →＋CA →
＝0，则A ，B ，C 一定为一个三角形的三个顶点 D.若a ，b 均为非零向量，则|a ＋b |＝|a |＋|b | 答案 ACD
解析 A 错，若a ＋b ＝0，则a ＋b 的方向是任意的；
B 正确；
C 错，当A ，B ，C 三点共线时，也满足AB →＋BC →＋CA →
＝0；D 错，|a ＋b |≤|a |＋|b |. 6.已知AB →＝a ，BC →＝b ，CD →＝c ，DE →＝d ，AE →
＝e ，则a ＋b ＋c ＋d ＝________. 答案 e
解析 a ＋b ＋c ＋d ＝AB →＋BC →＋CD →＋DE →＝AE →
＝e .
7.在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，|AB →|＝1，则|BC →＋CD →
|＝________. 答案 1
解析 如图，由题意知△ABD 为等边三角形，
所以|BC →＋CD →|＝|BD →|＝|AB →
|＝1.
8.如图，在平行四边形ABCD 中，O 是AC 和BD 的交点.
(1)AB →＋AD →＋CD →
＝________； (2)AC →＋BA →＋DA →
＝________. 答案 (1)AD →
(2)0
9.如图，已知在?ABCD 中，O 是两条对角线的交点，E 是CD 的一个三等分点(靠近D 点)，求作：
(1)AO →＋AC →；(2)DE →＋BA →.
解 (1)延长AC ，在延长线上截取CF ＝AO ，则向量AF →
即为所求.
(2)在AB 上取点G ，使AG ＝13
AB ，则向量BG →
即为所求.
10.在静水中船的速度为20 m /min ，水流的速度为10 m/min ，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向. 解 作出图形，如图所示.
设船速v 船与岸的方向成α角， 由图可知v 水＋v 船＝v 实际，
结合已知条件，四边形ABCD 为平行四边形， 在Rt △ACD 中，
|CD →|＝|AB →
|＝|v 水|＝10 m/min ， |AD →
|＝|v 船|＝20 m/min ， ∴cos α＝|CD →
||AD →|
＝1020＝1
2，
∴α＝60°，从而船行进的方向与水流方向成120°角. ∴船是沿与水流方向成120°角的方向行进.
11.在矩形ABCD 中，|AB →|＝4，|BC →|＝2，则向量AB →＋AD →＋AC →
的长度为( ) A.2 5 B.4 5 C.12 D.6 答案 B
解析 因为AB →＋AD →＝AC →
，
所以AB →＋AD →＋AC →的长度为AC →
的模的2倍. 又|AC →|＝
42＋22＝25，
所以向量AB →＋AD →＋AC →
的长度为4 5.
12.若在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，|AB →＋AC →
|＝2，则△ABC 的形状是( ) A.正三角形 B.锐角三角形 C.斜三角形 D.等腰直角三角形
答案 D
解析 以AB ，AC 为邻边作平行四边形ABDC ，∵AB ＝AC ＝1，AD ＝2，∴∠ABD 为直角，该四边形为正方形，∴∠BAC ＝90°，△ABC 为等腰直角三角形. 13.已知点G 是△ABC 的重心，则GA →＋GB →＋GC →
＝______. 答案 0
解析 如图所示，连接AG 并延长交BC 于点E ，点E 为BC 的中点，延长AE 到点D ，使GE ＝ED ，
则GB →＋GC →＝GD →，GD →＋GA →＝0，∴GA →＋GB →＋GC →
＝0.
14.如图所示，已知电线AO 与天花板的夹角为60°，电线AO 所受拉力|F 1|＝24 N ，绳BO 与墙壁垂直，所受拉力|F 2|＝12 N.则F 1和F 2的合力为________ N.
答案 12 3
解析 如图，根据向量加法的平行四边形法则，得到合力F ＝F 1＋F 2＝OC →.
在△OCA 中，|OA →
|＝24， |AC →
|＝12，∠OAC ＝60°， ∴∠OCA ＝90°，∴|OC →|＝12 3.
∴F 1与F 2的合力大小为12 3 N ，方向为与F 2成90°角，竖直向上.
15.如图所示，P ，Q 是△ABC 的边BC 上两点，且BP ＝QC .求证：AB →＋AC →＝AP →＋AQ →.
高中数学必修五综合测 试题 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）
高中数学必修五综合测试题 1、已知数列{a n }满足a 1=2，a n+1-a n +1=0，(n ∈N)，则此数列的通项a n 等于 ( ) A ．n 2+1 B ．n+1 C ．1-n D ．3-n 2、三个数a ，b ，c 既是等差数列，又是等比数列，则a ，b ，c 间的关系为( ) A ．b-a=c-b B ．b 2=ac C ．a=b=c D ．a=b=c ≠0 3、若b<0 C ．a +c
（人教版）高中数学必修二（全册）同步练习+ 单元检测卷汇总
课后提升作业一 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 (45分钟70分) 一、选择题(每小题5分，共40分) 1.下列说法中正确的是( ) A.棱柱的面中，至少有两个面互相平行 B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C.棱柱中一条侧棱的长就是棱柱的高 D.棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形【解析】选A.棱柱的两底面互相平行，故A正确；棱柱的侧面也可能有平行的面(如正方体)，故B错；立在一起的一摞书可以看成一个四棱柱，当把这摞书推倾斜时，它的侧棱就不是棱柱的高，故C错；由棱柱的定义知，棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面可以是平行四边形，也可以是其他多边形，故D错. 2.四棱柱有几条侧棱，几个顶点( ) A.四条侧棱、四个顶点 B.八条侧棱、四个顶点 C.四条侧棱、八个顶点 D.六条侧棱、八个顶点 【解析】选C.结合正方体可知，四棱柱有四条侧棱，八个顶点. 3.下列说法错误的是( ) A.多面体至少有四个面 B.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形 C.长方体、正方体都是棱柱
D.三棱柱的侧面为三角形 【解析】选D.三棱柱的侧面是平行四边形，故D错误. 4.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( ) A.棱柱 B.棱台 C.由一个棱柱与一个棱锥构成 D.不能确定 【解析】选 A.根据棱柱的结构特征，当倾斜后水槽中的水形成了以左右(或前后)两个侧面为底面的四棱柱. 5.(2016·郑州高一检测)如图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是( ) A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4) 【解题指南】让其中一个正方形不动，其余各面沿这个正方形的各边折起，进行想象后判断.
绝密★启用前 高中数学必修五综合考试卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1．数列的一个通项公式是（） A．B． C．D． 2．不等式的解集是（） A．B．C．D． 3．若变量满足，则的最小值是（） A．B．C．D．4 4．在实数等比数列{a n}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于( ) A．8B．－8C．±8D．以上都不对 5．己知数列为正项等比数列，且，则（）A．1B．2C．3D．4 6．数列 1111 1,2,3,4, 24816 L前n项的和为（） A． 2 1 22 n n n + +B． 2 1 1 22 n n n + -++C． 2 1 22 n n n + -+D． 2 1 1 22 n n n + - -+ 7．若的三边长成公差为的等差数列，最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为（） A．B．C．D． 8．在△ABC中，已知,则B等于( ) A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120° 9．下列命题中正确的是( ) A．a＞b?ac2＞bc2B．a＞b?a2＞b2 C．a＞b?a3＞b3D．a2＞b2?a＞b 10．满足条件，的的个数是( ) A．1个B．2个C．无数个D．不存在
11．已知函数满足：则应满足（）A．B．C．D． 12．已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为（）A．-2B．-3C．2D．3 13．等差数列的前10项和，则等于（） A．3 B．6 C．9 D．10 14．等差数列的前项和分别为，若，则的值为（）A．B．C．D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 15．已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差= 16．在中，，，面积为，则边长=_________. 17．已知中，，，，则面积为_________. 18．若数列的前n项和，则的通项公式____________ 19．直线下方的平面区域用不等式表示为________________． 20．函数的最小值是_____________． 21．已知，且，则的最小值是______． 三、解答题 22．解一元二次不等式 （1）（2） 23．△的角、、的对边分别是、、。 （1）求边上的中线的长；
【推荐】2020年苏教版高中数学必修二（全 册）同步练习汇总 第1章立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.1 棱柱、棱锥和棱台 A级基础巩固 1．下列图中属于棱柱的有()
A．2个B．3个 C．4个D．5个 解析：根据棱柱的定义, 第一行中前两个和第二行中后两个为棱柱． 答案：C 2．五棱柱中, 不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线, 那么一个五棱柱共有对角线() A．20条B．15条 C．12条D．10条 解析：由题意五棱柱对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线, 因为不同在任何侧面内, 故从一个顶点出发的对角线有2条, 五棱柱的对角线共有2×5＝10(条)． 答案：D 3．下面图形所表示的几何体中, 不是棱锥的为()
解析：判断一个几何体是否是棱锥, 关键看它是否满足以下条件：有一个面是多边形, 其余各面都是三角形, 且是有一个公共顶点的三角形．故A不是棱锥；B是四棱锥；C, D是五棱锥．答案：A 4．关于棱柱的下列说法中正确的是________(填序号)． ①所有的棱都相等； ②至少有两个面的形状完全相同； ③相邻两个面的交线叫作侧棱． 解析：①错误, 因为侧棱与底面上的棱不一定相等；②正确, 根据棱柱的结构特征知, 棱柱的两个底面一定是全等的, 故棱柱中至少有两个面的形状完全相同；③错误, 因为底面和侧面的公共边不是侧棱． 答案：② 5．观察如图所示的正六棱柱, 共有________对平行平面, 能作为棱柱底面的有________对．
解析：观察图中的正六棱柱, 可知共有4对平行平面, 其中能作为棱柱底面的只有1对． 答案：4 1 6．下列说法正确的是________(填序号)． ①底面是正方形的棱锥是正四棱锥； ②各条侧棱都相等的棱锥是正棱锥； ③底面是正三角形, 其余各个面是等腰三角形的三棱锥一定是正三棱锥； ④正四面体是正三棱锥． 解析：根据定义判定． 答案：④ 7．在四棱锥的四个侧面中, 直角三角形最多有______个． 解析：从长方体中寻找四棱锥模型． 答案：4 8．有一个面是多边形, 其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗？ 解：不一定, 因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各
《1.4.1正弦函数、余弦函数的图像》同步检测 1. 满足sin x≥1 2 的x的集合为（） A.{x|2kπ+π 6≤x≤2kπ+5π 6 ,?k∈Z} B.{x|2kπ+5π 6≤x≤2kπ+7π 6 ,?k∈Z} C.{x|2kπ?π 6≤x≤2kπ+π 6 ,?k∈Z} D.{x|2kπ?π 3≤x≤2kπ+2π 3 ,?k∈Z} 2. 已知f(x)=sin(2x+π 2)，g(x)=cos(2x?π 2 )，则下列结论中不正确的是（） A.将函数f(x)的图象向右平移π 4 个单位后得到函数g(x)的图象 B.函数y=f(x)?g(x)的图象关于(π 8 ，0)对称 C.函数y=f(x)?g(x)的最大值为1 2 D.函数y=f(x)?g(x)的最小正周期为π 2 3. 函数y=|sin x|的一个单调增区间是（） A.[?π 4,?π 4 ] B.[π,?3π 2 ] C.[π 4 ,?3π 4 ] D.[3π 2 ,?2π] 4. 给出的下列函数中在(π 2 ,?π)上是增函数的是________． A.y=sin2x B.y=cos2x． 5. 若函数f(x)=sinωx(ω>0)的图象的相邻两对称轴间的距离为2，则ω的值为（） A.2π B.π 2 C.π D.2π 6. y=cos x，x∈[0,?5π 2]的图象与直线y=1 3 的交点的个数为（） A.0 B.1 C.2 D.3 7. 设函数f(x)=cos(x+π 3 )，则下列结论错误的是( ) A.f(x)的一个周期为?2π
B.y=f(x)的图像关于直线x=8π 3 对称 C.f(x+π)的一个零点为x=π 6 D.f(x)在(π 2 ,?π)单调递减 8. 函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,?|φ|<π 2)的最小正周期是π，若其图象向右平移π 6 个 单位，得到的函数为偶函数，则函数f(x)的图象（） A.关于直线x=5π 12对称 B.关于点(7π 12 ,?0)对称 C.关于点(5π 12,?0)对称 D.关于直线x=π 12 对称 9. 函数y=ln1 |x?1| 与函数y=cosπx图象所有交点的横坐标之和为( ) A.3 B.4 C.8 D.6 10. 已知直线x=x1，x=x2分别是曲线f(x)=2sin(x+π 3 )与g(x)=?cos x的对称轴，则f(x1?x2)=（） A.2 B.0 C.±2 D.±1 11. 函数y=2sin x?cos x在区间[0,5π]上的零点个数为________. 12. 若a=sin46°，b=cos46°，c=cos36°，则a、b、c由小到大的顺序为________． 13. 不等式cos x≥1 2 的解集是________． 14. 函数y=a?sin xx∈(0,?5π 2 )的图象与过点(0,?1)且平行于x轴的直线有两个交点，则实数a的取值范围是________． 15. 根据正弦函数、余弦函数的图象，写出使下列不等式成立的x的取值集合： （1）sin x≥√3 2 (x∈R)； （2）√2+2cos x≥0(x∈R)．
必修五数学公式概念 第一章解三角形 正弦定理和余弦定理1.1
正弦定理1.1.1 abc各边和它所对角的正弦的比相等，1、正弦定理：在一个三角形中，即. sin Asin B sin C cab正弦定理推论：①2R R为三角形外接圆的半径）（ sin Asin Bsin C asin Absin Basin A a2R sin C2R sin B, c2R sin A, b②③,,sin Cbsin Ccsin Bc babacc a : b : c sin A :sin B :sin C④⑤ sin Bsin Csin A sin Bsin Asin C 2、解三角形的概念：一般地，我们把三角形的各个角即他们所对的边叫做三角形的元素。 ( a, b, c) ( A, B,C ) .在三角形中，已知三和三个内角任何一个三角形都有六个元素：三条边 角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。 、正弦定理确定三角形解的情况3 图形关系式解的个数 ab sin A①一解ab② A 为bab sin A两解锐 角 ab sin A无解 A
ab一为解 钝 角 或 ab无解直 角 4、任意三角形面积公式为：必修五数学1
1 11abc bc sin A S ab sin Cac sin B ABC224R2r (a b c) 2R 2c)p( p a)( p b)( p sin A sin B sin C2
1.1.2余弦定理 5、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍，即 222222222 c b2ca cos B 2bc cos Abccbaaa2ab cosC ，，. 222222222ccbbcbaaa cosC cosBcos A，，余弦定理推论：2ab2ac2bc 6、不常用的三角函数值 15°75°105°165° 62626262sin4444 62666222cos 4444 23232323tan 1.2 应用举例 11、方位角：如图，从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角。 2、方向角：如图2，从指定线到目标方向线所成的小于90°的水平角。（指定方向线是指正 北或正南或正西或正东） 3、仰角和俯角：如图3，与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫做仰角，目标视线在水平视线下方时叫做俯角。
高中数学必修5知识点总结 第一章 解三角形 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b
微专题突破五 应对三角恒等变换的几个小技巧 三角函数题是高考的热点，素以“小而活”著称．除了掌握基础知识之外，还要注意灵活运用几个常用的技巧．下面通过例题进行解析，希望对同学们有所帮助． 一、灵活降幂 例1 3－sin 70°2－cos 210° ＝________. 考点 利用简单的三角恒等变换化简求值 题点 利用降幂公式化简求值 答案 2 解析 3－sin 70°2－cos 210°＝3－sin 70°2－1＋cos 20°2＝3－cos 20°3－cos 20°2 ＝2. 点评 常用的降幂技巧还有：因式分解降幂、用平方关系sin 2θ＋cos 2θ＝1进行降幂：如cos 4θ ＋sin 4θ＝(cos 2θ＋sin 2θ)2－2cos 2θsin 2θ＝1－12 sin 22θ等． 二、化平方式 例2 化简求值： 12－12 12＋12 cos 2α????α∈????3π2，2π. 考点 利用简单的三角恒等变换化简求值 题点 利用半角公式化简求值 解 因为α∈????3π2，2π，所以α2∈????3π4，π，所以cos α>0，sin α2 >0， 故原式＝12－12 1＋cos 2α2＝12－12cos α＝sin 2α2＝sin α2 . 点评 一般地，在化简求值时，遇到1＋cos 2α，1－cos 2α，1＋sin 2α，1－sin 2α常常化为平方式：2cos 2α，2sin 2α，(sin α＋cos α)2，(sin α－cos α)2. 三、灵活变角 例3 已知sin ????π6－α＝13，则cos ??? ?2π3＋2α＝________. 考点 利用简单的三角恒等变换化简求值 题点 综合运用三角恒等变换公式化简求值 答案 －79
高中数学必修五综合练习3 文 班 考号 姓 名 A 卷 一．选择题(本大题共11小题，每小题5分，共55分). 1．如果R b a ∈,，并且b a >，那么下列不等式中不一定能成立的是（ ） A.b a -<- B.21->-b a C.a b b a ->- D.ab a >2 2．等比数列{}n a 中，5145=a a ，则111098a a a a =（ ） A.10 B.25 C.50 D.75 3．在ABC ?中,若b 2 + c 2 = a 2 + bc , 则A =( ) A ．30? B ．45? C ．60? D ．120? 4．已知数列{}n a 中，11=a ，31+=+n n a a ，若2008=n a ，则n =（ ） A.667 B.668 C.669 D.670 5．等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若,100,302==n n S S 则=n S 3（ ） A.130 B.170 C.210 D.260 6．在⊿ABC 中，A =45°,B =60°,a=2，则b 等于（ ） A.6 B.2 C.3 D. 62 7．若将20，50，100都分别加上同一个常数，所得三个数依原顺序成等比数列，则此等比数列的公比是（ ） A. 21 B. 23 C. 34 D. 3 5 8．关于x 的不等式x x x 352 >--的解集是（ ） A.}1x 5{-≤≥或x x B.}1x 5{-<>或x x C.}5x 1{<<-x D.}5x 1{≤≤-x 9．在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为060，塔基的俯角为0 45，那么这座塔吊的高是( ) A.)3 3 1(10+ B.)31(10+ C.)26(5+ D.)26(2+ 10．已知+ ∈R b a ,且 11 1=+b a ，则 b a +的最小值为（ ） A.2 B.8 C. 4 D. 1
人教新课标A版必修4数学1.4 三角函数的图象与性质同步检测B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共14题；共28分) 1. （2分）在等比数列{an}中，a4a1= ，则tan（a2a3）=（） A . ﹣ B . C . D . 2. （2分）函数y=tan（x﹣）的定义域是（） A . {x∈R|x≠kπ+，k∈Z} B . {x∈R|x≠kπ﹣，k∈Z} C . {x∈R|x≠2kπ+，k∈Z} D . {x∈R|x≠2kπ﹣，k∈Z} 3. （2分）函数y=tanα的对称中心坐标为（） A . （kπ，0） B . C . （， 0） D . （2kπ，0）
4. （2分）已知正切函数y=tanx的图象关于点（θ，0）对称，则sinθ=（） A . ﹣1或0 B . 1或0 C . ﹣1或0或1 D . 1或﹣1 5. （2分） (2018高一下·宁夏期末) 下列关于函数的结论正确的是（） A . 是偶函数 B . 关于直线对称 C . 最小正周期为 D . 6. （2分）已知函数y=tanωx在(-,)内是减函数，则（） A . 0＜ω≤1 B . ω≤﹣1 C . ω≥1 D . ﹣1≤ω＜0 7. （2分）下列四个函数中，在（0，1）上为增函数的是（） A . y=﹣log2x B . y=sinx C . D . y=arccosx
8. （2分）的值属于区间（） A . B . C . D . 9. （2分）若函数是奇函数，则（） A . １ B . ０ C . ２ D . －１ 10. （2分）(2020·贵州模拟) 设函数，则下列结论错误的是（） A . 的一个周期为 B . 的图象关于直线对称 C . 的一个零点为 D . 在单调递减 11. （2分）(2017·泉州模拟) 已知曲线C：y=sin（2x+φ）（|φ|＜）的一条对称轴方程为x= ，曲线C向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到的曲线E的一个对称中心为（，0），则|φ﹣θ|的最小值是（） A . B .
重庆市人教新课标A版高中数学必修5 第三章不等式 3.2一元二次不等式及其解法 同步测试 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共15题；共30分) 1. （2分） (2018高二上·六安月考) 不等式的解集为（） A . [-1,+ B . [-1,0) C . (- ,-1] D . (- ,-1] (0 ,+ 2. （2分）不等式x2﹣5x﹣6＞0的解集是（） A . （﹣6，1） B . （﹣1，6） C . （﹣∞，﹣1）∪（6，+∞） D . （﹣∞，﹣6）∪（1，+∞） 3. （2分）不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是（） A . B . C . D . R 4. （2分）不等式的解集是（）
B . {x|x＞3或x＜－1} C . {x|－3＜x＜1} D . {x|x>1或x＜－3} 5. （2分） (2019高一上·儋州期中) 已知不等式的解集为 ,则不等式的解集为（） A . 或 B . 或 C . D . 6. （2分）已知不等式的解集为,则不等式的解集为（） A . B . C . D . 7. （2分） (2017高一下·保定期末) 不等式组的解集是（） A . {x|﹣1＜x＜1} B . {x|1＜x≤3} C . {x|﹣1＜x≤0}
8. （2分）(2018·株洲模拟) 已知集合，若，则实数的值不可能为（） A . -1 B . 1 C . 3 D . 4 9. （2分）关于x的不等式px2+qx+r＞0的解集是{x|0＜α＜x＜β}，那么另一个关于x的不等式rx2﹣qx+p ＞0的解集应该是（） A . B . C . D . 10. （2分） (2018高二下·河池月考) “ ”是“ ”成立的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 既不充分也不必要条件 D . 充要条件 11. （2分）在等比数列中，若是方程的两根，则的值是（） A .
新人教A版高中数学必修二同步精品练习 内容提示： 第一部分立体几何初步 (2) 第一章点、线、平面的位置关系 (2) 第二章直线、平面平行的判定及其性质 (8) 第三章直线、平面垂直的判定及其性质 (16) 第四章空间几何体专家套卷 (27) 第五章点、直线、平面之间的位置关系专家套卷 (40) 第六章点、直线、平面之间的位置关系专家套卷 (57) 第二部分解析几何初步 (71) 第一章直线与方程 (71) 第二章直线的方程 (78) 第三章直线的交点坐标与距离公式 (86)
第一部分立体几何初步 第一章点、线、平面的位置关系 一、选择题【共10道小题】 1、给出的下列命题中,正确命题的个数是( ) ①梯形的四个顶点在同一平面内②三条平行直线必共面③有三个公共点的两个平面必重合④每两条都相交且交点各不相同的四条直线一定共面 A.1 B.2 C.3 D.4 参考答案与解析:思路解析:逐个对各选项分析:梯形是一个平面图形,所以其四个顶点在同一个平面内,①对;两条平行直线是可以确定一个平面的,三条平行直线有可能确定三个平面,②错;三个公共点可以同在两个相交平面的公共直线上,③错;设这四条直线分别为l1、l2、l3、l4,取其中两条相交直线l1和l2,则它们可确定一个平面α,取l3,设其与l1、l2的交点分别为A、B,则由题意知这两点不同,且A∈l1,B∈l2,所以有A、B∈α,从而l3∈α;同理可证明l4∈α.所以每两条都相交且交点各不相同的四条直线一定共面,④对. 答案:B 主要考察知识点:空间直线和平面 2、如图2-1-17,空间四边形SABC中,各边及对角线长都相等,若E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于( ) A.90° B.60° C.45° D.30° 图2-1-17 参考答案与解析:思路解析:求EF与SA所成的角,可把SA平移,使其角的顶点在EF上,为此
A级基础巩固 一、选择题 1．有穷等差数列5，8，11，…，3n＋11(n∈N*)的项数是() A．n B．3n＋11 C．n＋4 D．n＋3 解析：在3n＋11中令n＝1，结果为14，它是这个数列的第4项，前面还有5，8，11三项，故这个数列的项数为n＋3. 答案：D 2．若{a n}是等差数列，则由下列关系确定的数列{b n}也一定是等差数列的是() A．b n＝a2n B．b n＝a n＋n2 C．b n＝a n＋a n＋1D．b n＝na n 解析：{a n}是等差数列，设a n＋1－a n＝d，则数列b n＝a n＋a n＋1满足：b n －b n＝(a n＋1＋a n＋2)－(a n＋a n＋1)＝a n＋2－a n＝2d. ＋1 答案：C 3．在等差数列{a n}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝() A．12 B．14 C．16 D．18 解析：设{a n}的公差为d， 因为d＝a3－a2＝2， 所以a1＝a2－d＝0， 所以a n＝0＋2(n－1)＝2(n－1)， 所以a10＝2×(10－1)＝18. 答案：D 4．2 018是等差数列4，6，8，…的() A．第1 005项B．第1 006项
C ．第1 007项 D ．第1 008项 解析：由题易知通项a n ＝4＋(n －1)×2＝2n ＋2， 令2 018＝2n ＋2，所以n ＝1 008. 答案：D 5．若lg 2，lg(2x －1)，lg(2x ＋3)成等差数列，则x 的值等于( ) A ．0 B ．log 25 C ．32 D ．0或32 解析：依题意得2lg(2x －1)＝lg 2＋lg(2x ＋3)， 所以(2x －1)2＝2(2x ＋3)， 所以(2x )2－4·2x －5＝0， 所以(2x －5)(2x ＋1)＝0， 所以2x ＝5或2x ＝－1(舍)， 所以x ＝log 2 5. 答案：B 二、填空题 6．已知a ，b ，c 成等差数列，那么二次函数y ＝ax 2＋2bx ＋c (a ≠0)的图象与x 轴的交点有________个． 解析：因为a ，b ，c 成等差数列，所以2b ＝a ＋c ， 又因为Δ＝4b 2－4ac ＝(a ＋c )2－4ac ＝(a －c )2≥0， 所以二次函数的图象与x 轴的交点有1或2个． 答案：1或2 7．已知???? ?? 1a n 是等差数列，且a 4＝6，a 6＝4，则a 10＝________． 解析：设公差为d ，因为1a 6－1a 4＝14－16＝1 12＝2d ， 所以d ＝1 24 .
高中数学必修5 命题人：魏有柱 时间：100分钟 一、选择题 1.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（） （A ）a n =n 2-(n-1) （B ）a n =n 2-1 （C ）a n =2)1(+n n （D ）a n =2 )1(-n n 2.已知数列3,3,15,…,)12(3-n ,那么9是数列的() （A ）第12项 （B ）第13项 （C ）第14项 （D ）第15项 3．已知等差数列{a n }的公差d ≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 () A ． B ． C ． D ． 4.等差数列{a n }共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n 的值是 () A.3 B.5 C.7 D.9 5．△ABC 中，cos cos A a B b =，则△ABC 一定是() A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形 6．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于() A ．30° B ．30°或150° C ．60° D ．60°或120° 7.在△ABC 中，∠A =60°,a=6,b=4,满足条件的△ABC( A ) (A)无解 (B)有解 (C)有两解 (D)不能确定 8．若110a b <<，则下列不等式中，正确的不等式有 () ①a b ab +< ②a b > ③a b < ④2b a a b +> A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9．下列不等式中，对任意x ∈R 都成立的是 () A ．2111x <+ B ．x 2+1>2x C ．lg(x 2+1)≥lg2x D ．244 x x +≤1 10.下列不等式的解集是空集的是(C) A.x 2-x+1>0 B.-2x 2+x+1>0 C.2x-x 2>5 D.x 2+x>2 11．不等式组 (5)()0,03x y x y x -++≥??≤≤?表示的平面区域是 ( )
2018年新人教A版高中数学必修二 全册同步检测 目录 第1章1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征 第1章1.1.2圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征 第1章1.2.2空间几何体的三视图 第1章1.2.3空间几何体的直观图 第1章1.3-1.3.2球的体积和表面积 第1章1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积 第1章章末复习课 第1章评估验收卷(一) 第2章2.1.1平面 第2章2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 第2章2.1.3平面与平面之间的位置关系 第2章2.2.1-2.2.2平面与平面平行的判定 第2章2.2.3直线与平面平行的性质 第2章2.2.4平面与平面平行的性质 第2章2.3.1直线与平面垂直的判定 第2章2.3.2平面与平面垂直的判定 第2章2.3.3平面与平面垂直的性质 第2章章末复习课 第2章评估验收卷(二) 第3章3.1.1倾斜角与斜率 第3章3.1.2两条直线平行与垂直的判定 第3章3.2.1直线的点斜式方程 第3章3.2.2-3.2.3直线的一般式方程 第3章3.3.2第1课时两直线的交点坐标、两点间的距离
第3章3.3.2第2课时两直线的交点坐标、两点间的距离（习题课）第3章3.3.3-3.3.4两条平行直线间的距离 第3章章末复习课 第3章评估验收卷(三) 第4章4.1.1圆的标准方程 第4章4.1.2圆的一般方程 第4章4.2.1直线与圆的位置关系 第4章4.2.2-4.4.2.3直线与圆的方程的应用 第4章4.3.1-4.3.2空间两点间的距离公式 第4章章末复习课 第4章评估验收卷(四) 模块综合评价
第一章 三角函数（上）[基础训练A 组] 一、选择题 1．设α角属于第二象限，且2 cos 2 cos α α -=，则 2 α 角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．给出下列各函数值：①)1000sin(0 -；②)2200cos(0 -；③)10tan(-；④ 9 17tan cos 107sin πππ .其中符号为负的有（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 3．02120sin 等于（ ）A ．23± B ．23 C ．23- D ．2 1 4．已知4 sin 5 α= ，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（ ） A .43- B .34 - C .43 D .34 5．若α是第四象限的角，则πα-是（ ） A .第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 6．4tan 3cos 2sin 的值（ ） A .小于0 B .大于0 C .等于0 D .不存在 二、填空题 1．设θ分别是第二、三、四象限角，则点)cos ,(sin θθP 分别在第___、___、___象限． 2．设MP 和OM 分别是角 18 17π 的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式： ①0< 2017-2018学年北师大版高中数学 必修五全册同步习题 目录 第一章数列1.1数列1.1.1习题 第一章数列1.1数列1.1.2习题 第一章数列1.2等差数列1.2.1.1习题 第一章数列1.2等差数列1.2.1.2习题 第一章数列1.2等差数列1.2.2.1习题 第一章数列1.2等差数列1.2.2.2习题 第一章数列1.3等比数列1.3.1.1习题 第一章数列1.3等比数列1.3.1.2习题 第一章数列1.3等比数列1.3.2习题 第一章数列1.4数列在日常经济生活中的应用习题 第二章解三角形2.1正弦定理与余弦定理2.1.1习题 第二章解三角形2.1正弦定理与余弦定理2.1.2习题 第二章解三角形2.2三角形中的几何计算习题 第二章解三角形2.3解三角形的实际应用举例习题 第三章不等式3.1不等关系习题 第三章不等式3.2一元二次不等式3.2.1习题 第三章不等式3.2一元二次不等式3.2.2习题 第三章不等式3.3基本不等式3.3.1习题第三章不等式3.3基本不等式3.3.2习题第三章不等式3.4简单线性规划3.4.1习题第三章不等式3.4简单线性规划3.4.2习题第三章不等式3.4简单线性规划3.4.3习题 1.1数列的概念 课后篇巩固探究 A组 1.将正整数的前5个数作如下排列:①1,2,3,4,5;②5,4,3,2,1;③2,1,5,3,4;④4,1,5,3, 2. 则可以称为数列的是() A.① B.①② C.①②③D.①②③④ 解析:4个都构成数列. 答案:D 2.已知数列{a n}的通项公式为a n=,则该数列的前4项依次为() A.1,0,1,0 B.0,1,0,1 C.,0,,0 D.2,0,2,0 解析:把n=1,2,3,4分别代入a n=中,依次得到0,1,0,1. 答案:B 3.数列1,,…的一个通项公式是() A.a n= B.a n= C.a n= D.a n= 解析:1=12,4=22,9=32,16=42,1=231-1,3=232-1,5=233-1,7=234-1,故a n=. 答案:A 课题: §1．1．1正弦定理 授课类型：新授课 ●教学目标 知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 ●教学重点 正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 如图1．1-1，固定?ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。 A 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。能否 用一个等式把这种关系精确地表示出来？ C B Ⅱ.讲授新课 [探索研究] (图1．1-1) 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在Rt ?ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定 义 ， 有 sin a A =， sin b B =，又s i n 1 c C == , A 则sin sin sin a b c c A B C = = = b c 从而在直角三角形ABC 中， sin sin sin a b c = = C a B (图1．1-2) 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ （由学生讨论、分析） 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 如图1．1-3，当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,则sin sin a b A B = ， C 同理可得sin sin c b C B = ， b a 从而 sin sin a b A B = sin c C = A c B 模块综合质量检测卷 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设θ是第三象限角，且??????cos θ2＝－cos θ2，则θ2是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 解析：选B 由θ是第三象限角，知θ2为第二或第四象限角，∵??? ???cos θ2＝－ cos θ2，∴cos θ2≤0，综上知，θ 2为第二象限角．故选B. 2．若sin (π－α)＝log 814，且α∈? ???? －π2，0，则cos (π＋α)的值为( ) A ．5 3 B ．－5 3 C ．±53 D ．－23 解析：选B ∵sin (π－α)＝sin α＝log 22－23＝－23，又α∈? ???? －π2，0，∴cos (π ＋α)＝－cos α＝－ 1－sin 2α＝ － 1－49＝－5 3.故选B. 3．设单位向量e 1，e 2的夹角为60°，则向量3e 1＋4e 2与向量e 1的夹角的余弦值是( ) A ．34 B ．537 C ．2537 D ．53737 解析：选D ∵|3e 1＋4e 2|2＝9e 2 1＋24e 1·e 2＋16e 22＝9＋24×12＋16＝37， ∴|3e 1＋4e 2|＝37. 又∵(3e 1＋4e 2)·e 1＝3e 21＋4e 1·e 2＝3＋4×12＝5， ∴cos θ＝537 ＝537 37.故选D. 4．(2018·安徽太和中学期中)已知a ，b 是不共线的向量，AB →＝λa ＋2b ，AC →＝ a ＋(λ－1) b ，且A ，B ，C 三点共线，则实数λ的值为( ) A ．－1 B ．2 C ．－2或1 D ．－1或2 解析：选D 由于A ，B ，C 三点共线，故AB →∥AC →，因为AB →＝λa ＋2b ，AC →＝a ＋(λ－1)b ，所以λ(λ－1)－2×1＝0，解得λ＝－1或λ＝2.故选D. 5．(2019·甘肃诊断)设D 为△ABC 所在平面内一点，BC →＝－4CD →，则AD →＝ ( ) A ．14A B →－34A C → B ．14AB →＋34AC → C ．34AB →－14AC → D ．34AB →＋14AC → 解析：选B 解法一：设AD →＝xAB →＋yAC →，由BC →＝－4CD →可得，BA →＋AC →＝ －4CA →－4AD →，即－AB →－3AC →＝－4x AB →－4y AC → ，则??? －4x ＝－1，－4y ＝－3，解得 ????? x ＝1 4，y ＝34， 即AD →＝14AB →＋34 AC →，故选B. 解法二：在△ABC 中，BC →＝－4CD →，即－14BC →＝CD →，则AD →＝AC →＋CD →＝AC → －14BC →＝AC →－14(BA →＋AC →)＝14AB →＋34AC →，故选B. 6．(2019·河北定州中学调研)函数f (x )＝1 2(1＋cos2x )·sin 2x (x ∈R )是( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π 2的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π 2的偶函数2017-2018学年北师大版高中数学必修五全册同步习题含解析
高中数学人教版必修5全套教案
高中数学：人教A版高中数学必修四同步课时分层训练：模块综合质量检测卷
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