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第一章集合与函数概念 知识架构
第一讲 集合 ★知识梳理 一：集合的含义及其关系 1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性; 2.集合的3种表示方法：列举法、描述法、韦恩图； 3.集合中元素与集合的关系： 文字语言 符号语言 属于 ∈ 不属于 ? 4.常见集合的符号表示 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集 符号 N *N 或+ N Z Q R C 表示 关系 文字语言 符号语言 相等 集合A 与集合B 中的所有元素 都相同 B A ?且A ?B ? B A = 子集 A 中任意一元素均为B 中的元素 B A ?或A B ? 真子集 A 中任意一元素均为 B 中的元素，且B 中至少有一元素不是A 的元素 A B 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 A ?φ，φ B （φ≠B ） 三：集合的基本运算 ①两个集合的交集:A B = {}x x A x B ∈∈且; ②两个集合的并集: A B ={}x x A x B ∈∈或; ③设全集是U,集合A U ?,则U C A ={} x x U x A ∈?且 交 并 补 {|,}A B x x A x B =∈∈且 {|,}A B x x A x B =∈∈或 U C A ={}x x U x A ∈?且
★重、难点突破 重点：集合元素的特征、集合的三种表示方法、集合的交、并、补三种运算。 难点：正确把握集合元素的特征、进行集合的不同表示方法之间的相互转化，准确进行集合 的交、并、补三种运算。 重难点： 1.集合的概念 掌握集合的概念的关键是把握集合元素的三大特性，要特别注意集合中元素的互异性， 在解题过程中最易被忽视，因此要对结果进行检验； 2．集合的表示法 （1）列举法要注意元素的三个特性；（2）描述法要紧紧抓住代表元素以及它所具有的性质，如{})(x f y x =、{})(x f y y =、{} )(),(x f y y x =等的差别，如果对集合中代表元素认识不清，将导致求解错误： 问题：已知集合221,1,9432x y x y M x N y ???? =+==+=????????? 则M N=（ ） A. Φ；B. {})2,0(),0,3(；C. []3,3-；D. {}3,2 [错解]误以为集合M 表示椭圆14922=+y x ，集合N 表示直线12 3=+y x ，由于这直线过椭圆的两个顶点，于是错选B [正解] C ； 显然{} 33≤≤-=x x M ，R N =，故]3,3[-=N M (3)Venn 图是直观展示集合的很好方法，在解决集合间元素的有关问题和集合的运算时常用 Venn 图。 3．集合间的关系的几个重要结论 （1）空集是任何集合的子集，即A ?φ （2）任何集合都是它本身的子集，即A A ? （3）子集、真子集都有传递性，即若B A ?，C B ?，则C A ? 4．集合的运算性质 （1）交集：①A B B A =；②A A A = ；③φφ= A ；④A B A ? ，B B A ? ⑤B A A B A ??= ；
（人教版）高中数学必修二（全册）同步练习+ 单元检测卷汇总
课后提升作业一 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 (45分钟70分) 一、选择题(每小题5分，共40分) 1.下列说法中正确的是( ) A.棱柱的面中，至少有两个面互相平行 B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C.棱柱中一条侧棱的长就是棱柱的高 D.棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形【解析】选A.棱柱的两底面互相平行，故A正确；棱柱的侧面也可能有平行的面(如正方体)，故B错；立在一起的一摞书可以看成一个四棱柱，当把这摞书推倾斜时，它的侧棱就不是棱柱的高，故C错；由棱柱的定义知，棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面可以是平行四边形，也可以是其他多边形，故D错. 2.四棱柱有几条侧棱，几个顶点( ) A.四条侧棱、四个顶点 B.八条侧棱、四个顶点 C.四条侧棱、八个顶点 D.六条侧棱、八个顶点 【解析】选C.结合正方体可知，四棱柱有四条侧棱，八个顶点. 3.下列说法错误的是( ) A.多面体至少有四个面 B.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形 C.长方体、正方体都是棱柱
D.三棱柱的侧面为三角形 【解析】选D.三棱柱的侧面是平行四边形，故D错误. 4.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( ) A.棱柱 B.棱台 C.由一个棱柱与一个棱锥构成 D.不能确定 【解析】选 A.根据棱柱的结构特征，当倾斜后水槽中的水形成了以左右(或前后)两个侧面为底面的四棱柱. 5.(2016·郑州高一检测)如图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是( ) A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4) 【解题指南】让其中一个正方形不动，其余各面沿这个正方形的各边折起，进行想象后判断.
北师大版高一数学必修一专题复习例题练习知识点讲解 第一章集合与函数概念 知识架构 第一讲集合
★知识梳理 一：集合的含义及其关系 1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性; 2.集合的3种表示方法：列举法、描述法、韦恩图； 3.集合中元素与集合的关系： 三：集合的基本运算 ①两个集合的交集:A B = {}x x A x B ∈∈且; ②两个集合的并集: A B ={}x x A x B ∈∈或; ③设全集是U,集合A U ?,则U C A ={} x x U x A ∈?且 {|B x x ={|B x x =
★重、难点突破 重点：集合元素的特征、集合的三种表示方法、集合的交、并、补三种运算。 难点：正确把握集合元素的特征、进行集合的不同表示方法之间的相互转化，准确进行集合 的交、并、补三种运算。 重难点： 1.集合的概念 掌握集合的概念的关键是把握集合元素的三大特性，要特别注意集合中元素的互异性， 在解题过程中最易被忽视，因此要对结果进行检验； 2．集合的表示法 （1）列举法要注意元素的三个特性；（2）描述法要紧紧抓住代表元素以及它所具有的性质，如{})(x f y x =、{})(x f y y =、{} )(),(x f y y x =等的差别，如果对集合中代表元素认识不清，将导致求解错误： 问题：已知集合221,1,9432x y x y M x N y ????=+==+=????????? 则M N=（ ） A. Φ； B. {})2,0(),0,3(； C. []3,3-； D. {}3,2 [错解]误以为集合M 表示椭圆 14 922=+y x ，集合N 表示直线123=+y x ，由于这直线过椭圆的两个顶点，于是错选B [正解] C ； 显然{} 33≤≤-=x x M ，R N =，故]3,3[-=N M (3)Venn 图是直观展示集合的很好方法，在解决集合间元素的有关问题和集合的运算时常用 Venn 图。 3．集合间的关系的几个重要结论 （1）空集是任何集合的子集，即A ?φ （2）任何集合都是它本身的子集，即A A ? （3）子集、真子集都有传递性，即若B A ?，C B ?，则C A ? 4．集合的运算性质 （1）交集：①A B B A =；②A A A = ；③φφ= A ；④A B A ? ，B B A ? ⑤B A A B A ??= ；
【推荐】2020年苏教版高中数学必修二（全 册）同步练习汇总 第1章立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.1 棱柱、棱锥和棱台 A级基础巩固 1．下列图中属于棱柱的有()
A．2个B．3个 C．4个D．5个 解析：根据棱柱的定义, 第一行中前两个和第二行中后两个为棱柱． 答案：C 2．五棱柱中, 不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线, 那么一个五棱柱共有对角线() A．20条B．15条 C．12条D．10条 解析：由题意五棱柱对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线, 因为不同在任何侧面内, 故从一个顶点出发的对角线有2条, 五棱柱的对角线共有2×5＝10(条)． 答案：D 3．下面图形所表示的几何体中, 不是棱锥的为()
解析：判断一个几何体是否是棱锥, 关键看它是否满足以下条件：有一个面是多边形, 其余各面都是三角形, 且是有一个公共顶点的三角形．故A不是棱锥；B是四棱锥；C, D是五棱锥．答案：A 4．关于棱柱的下列说法中正确的是________(填序号)． ①所有的棱都相等； ②至少有两个面的形状完全相同； ③相邻两个面的交线叫作侧棱． 解析：①错误, 因为侧棱与底面上的棱不一定相等；②正确, 根据棱柱的结构特征知, 棱柱的两个底面一定是全等的, 故棱柱中至少有两个面的形状完全相同；③错误, 因为底面和侧面的公共边不是侧棱． 答案：② 5．观察如图所示的正六棱柱, 共有________对平行平面, 能作为棱柱底面的有________对．
解析：观察图中的正六棱柱, 可知共有4对平行平面, 其中能作为棱柱底面的只有1对． 答案：4 1 6．下列说法正确的是________(填序号)． ①底面是正方形的棱锥是正四棱锥； ②各条侧棱都相等的棱锥是正棱锥； ③底面是正三角形, 其余各个面是等腰三角形的三棱锥一定是正三棱锥； ④正四面体是正三棱锥． 解析：根据定义判定． 答案：④ 7．在四棱锥的四个侧面中, 直角三角形最多有______个． 解析：从长方体中寻找四棱锥模型． 答案：4 8．有一个面是多边形, 其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗？ 解：不一定, 因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各
《1.4.1正弦函数、余弦函数的图像》同步检测 1. 满足sin x≥1 2 的x的集合为（） A.{x|2kπ+π 6≤x≤2kπ+5π 6 ,?k∈Z} B.{x|2kπ+5π 6≤x≤2kπ+7π 6 ,?k∈Z} C.{x|2kπ?π 6≤x≤2kπ+π 6 ,?k∈Z} D.{x|2kπ?π 3≤x≤2kπ+2π 3 ,?k∈Z} 2. 已知f(x)=sin(2x+π 2)，g(x)=cos(2x?π 2 )，则下列结论中不正确的是（） A.将函数f(x)的图象向右平移π 4 个单位后得到函数g(x)的图象 B.函数y=f(x)?g(x)的图象关于(π 8 ，0)对称 C.函数y=f(x)?g(x)的最大值为1 2 D.函数y=f(x)?g(x)的最小正周期为π 2 3. 函数y=|sin x|的一个单调增区间是（） A.[?π 4,?π 4 ] B.[π,?3π 2 ] C.[π 4 ,?3π 4 ] D.[3π 2 ,?2π] 4. 给出的下列函数中在(π 2 ,?π)上是增函数的是________． A.y=sin2x B.y=cos2x． 5. 若函数f(x)=sinωx(ω>0)的图象的相邻两对称轴间的距离为2，则ω的值为（） A.2π B.π 2 C.π D.2π 6. y=cos x，x∈[0,?5π 2]的图象与直线y=1 3 的交点的个数为（） A.0 B.1 C.2 D.3 7. 设函数f(x)=cos(x+π 3 )，则下列结论错误的是( ) A.f(x)的一个周期为?2π
B.y=f(x)的图像关于直线x=8π 3 对称 C.f(x+π)的一个零点为x=π 6 D.f(x)在(π 2 ,?π)单调递减 8. 函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,?|φ|<π 2)的最小正周期是π，若其图象向右平移π 6 个 单位，得到的函数为偶函数，则函数f(x)的图象（） A.关于直线x=5π 12对称 B.关于点(7π 12 ,?0)对称 C.关于点(5π 12,?0)对称 D.关于直线x=π 12 对称 9. 函数y=ln1 |x?1| 与函数y=cosπx图象所有交点的横坐标之和为( ) A.3 B.4 C.8 D.6 10. 已知直线x=x1，x=x2分别是曲线f(x)=2sin(x+π 3 )与g(x)=?cos x的对称轴，则f(x1?x2)=（） A.2 B.0 C.±2 D.±1 11. 函数y=2sin x?cos x在区间[0,5π]上的零点个数为________. 12. 若a=sin46°，b=cos46°，c=cos36°，则a、b、c由小到大的顺序为________． 13. 不等式cos x≥1 2 的解集是________． 14. 函数y=a?sin xx∈(0,?5π 2 )的图象与过点(0,?1)且平行于x轴的直线有两个交点，则实数a的取值范围是________． 15. 根据正弦函数、余弦函数的图象，写出使下列不等式成立的x的取值集合： （1）sin x≥√3 2 (x∈R)； （2）√2+2cos x≥0(x∈R)．
人教A版高中数学必修二2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系同步练习（1）A 卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共6题；共12分) 1. （2分） (2018高二上·北京月考) 如下图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中： ①BM与ED平行②CN与BE是异面直线③CN与BM成60o角④DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是（） A . ①②③ B . ②④ C . ③④ D . ②③④ 2. （2分）下列叙述中，正确的是（） A . 四边形是平面图形 B . 有三个公共点的两个平面重合。 C . 两两相交的三条直线必在同一个平面内 D . 三角形必是平面图形。 3. （2分） (2019高一下·朝阳期末) 在正方体中，分别是棱的中点，则异面直线和所成角的大小是（）
A . B . C . D . 4. （2分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别BC1 ， CD1是的中点，则下列判断错误的是（） A . MN与CC1垂直 B . MN与AC垂直 C . MN与BD平行 D . MN与A1B1平行 5. （2分）如图，A1B1C1-ABC是直棱柱，，点D1 ， F1分别是A1B1 ， A1C1的中点. 若BC=CA=CC1 ，则BD1与AF1所成角的余弦值为（） A . B . C .
D . 6. （2分） (2018高三上·黑龙江期中) 直三棱柱中，，，则直线与所成角的大小为（） A . 30° B . 60° C . 90° D . 120° 二、填空题 (共4题；共4分) 7. （1分）给出下列命题： ①如果平面α与平面β相交，那么它们只有有限个公共点； ②两个平面的交线可能是一条线段； ③经过空间任意三点的平面有且只有一个； ④如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面就重合为一个平面． 其中正确命题的序号为________． 8. （1分） (2018高一下·双鸭山期末) 在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取点E，F，G，H，如果EH，FG相交于一点M，那么M一定在直线________上． 9. （1分）如图正方体ABCD－A1B1C1D1中，与AD1异面且与AD1所成的角为90°的面对角线(面对角线是指正方体各个面上的对角线)共有________条. 10. （1分） (2017高二上·苏州月考) 设a、b、c是空间三条直线，a∥b，a与c相交，则b与c的位置关
高中数学必修一专题讲解 高中数学必修一专题讲解（集锦） 专题一：抽象函数常见题型解法 总章——抽象函数的考察范围及类型 抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数。由于抽象函数表现形式的抽象性，使得这类问题成为函数内容的难点之一.抽象性较强，灵活性大,解抽象函数重要的一点要抓住函数中的某些性质，通过局部性质或图象的局部特征，利用常规数学思想方法（如化归法、数形结合法等），这样就能突破“抽象”带来的困难，做到胸有成竹.另外还要通过对题目的特征进行观察、分析、类比和联想，寻找具体的函数模型，再由具体函数模型的图象和性质来指导我们解决抽象函数问题的方法。常见的特殊模型:
一.定义域问题 --------多为简单函数与复合函数的定义域互求。 例1.若函数y = f （x ）的定义域是[－2，2]，则函数y = f （x+1）+f （x －1）的定义域为 11≤≤-x 。 解：f(x)的定义域是[]2,2-，意思是凡被f 作用的对象都在[]2,2- 中。 评析：已知f(x)的定义域是A ，求()()x f ?的定义域问题，相当于解内函数()x ?的不等式问题。 练习：已知函数f(x)的定义域是[]2,1- ，求函数()? ?? ? ??-x f 3log 21 的定义域。 例2：已知函数()x f 3log 的定义域为[3，11]，求函数f(x)的定义域 。[]11log ,13 评析： 已知函数()()x f ?的定义域是A ，求函数f(x)的定义域。相当于求内函数()x ?的值域。 练习：定义在(]8,3上的函数f(x)的值域为[]2,2-，若它的反函数为f -1(x)，则y=f -1(2-3x)的定义域为 ，值域为 。(]8,3,34,0?? ??? ?
微专题突破五 应对三角恒等变换的几个小技巧 三角函数题是高考的热点，素以“小而活”著称．除了掌握基础知识之外，还要注意灵活运用几个常用的技巧．下面通过例题进行解析，希望对同学们有所帮助． 一、灵活降幂 例1 3－sin 70°2－cos 210° ＝________. 考点 利用简单的三角恒等变换化简求值 题点 利用降幂公式化简求值 答案 2 解析 3－sin 70°2－cos 210°＝3－sin 70°2－1＋cos 20°2＝3－cos 20°3－cos 20°2 ＝2. 点评 常用的降幂技巧还有：因式分解降幂、用平方关系sin 2θ＋cos 2θ＝1进行降幂：如cos 4θ ＋sin 4θ＝(cos 2θ＋sin 2θ)2－2cos 2θsin 2θ＝1－12 sin 22θ等． 二、化平方式 例2 化简求值： 12－12 12＋12 cos 2α????α∈????3π2，2π. 考点 利用简单的三角恒等变换化简求值 题点 利用半角公式化简求值 解 因为α∈????3π2，2π，所以α2∈????3π4，π，所以cos α>0，sin α2 >0， 故原式＝12－12 1＋cos 2α2＝12－12cos α＝sin 2α2＝sin α2 . 点评 一般地，在化简求值时，遇到1＋cos 2α，1－cos 2α，1＋sin 2α，1－sin 2α常常化为平方式：2cos 2α，2sin 2α，(sin α＋cos α)2，(sin α－cos α)2. 三、灵活变角 例3 已知sin ????π6－α＝13，则cos ??? ?2π3＋2α＝________. 考点 利用简单的三角恒等变换化简求值 题点 综合运用三角恒等变换公式化简求值 答案 －79
1.1.1 柱、锥、台、球的的结构特征 练习一 一、选择题 1、下列命题中，正确命题的个数是（） （1）桌面是平面；（2）一个平面长2米，宽3米；（3）用平行四边形表示平面，只能画出平面的一部分；（4）空间图形是由空间的点、线、面所构成。 A 、1 B、 2 C、 3 D、 4 2、下列说法正确的是（） A、水平放置的平面是大小确定的平行四边形 B、平面ABCD就是四边形ABCD的四条边围来的部分 C、100个平面重叠在一起比10个平面重叠在一起厚 D、平面是光滑的，向四周无限延展的面 3、下列说法中表示平面的是（） A、水面 B、屏面 C、版面 D、铅垂面 4、下列说法中正确的是（） A、棱柱的面中，至少有两个面互相平行 B、棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C、棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高 D、棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形 5、长方体的三条棱长分别是AA/=1，AB=2，AD=4，则从A点出发，沿长方体的表面到C/的最短距离是（） A、 5 B、7 C、 D、 6、若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（） A、三棱锥 B、四棱锥 C、五棱锥 D、六棱锥] 7、过球面上两点可能作出球的大圆（） A、0个或1个 B、有且仅有1个 C、无数个 D、一个或无数个 8、一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积为（） A、10 B、20 C、40 D、15
二、填空题 9、用一个平面去截一个正方体，截面边数最多是----------------条。 10、正三棱台的上、下底面边长及高分别为1、2、2，则它的斜高是------------。 11、一个圆柱的轴截面面积为Q，则它的侧面面积是----------------。 12、若圆锥的侧面面积是其底面面积的2倍，则这个圆锥的母线与底面所成的角为----------------，圆锥的侧面 展开图扇形的圆心角为----------------。 13、在赤道上，东经1400与西经1300的海面上有两点A、B，则A、B两点的球面距离是多少海里---------------。 （1海里是球心角1/所对大圆的弧长）。 三、解答题 14、一个正三棱柱的底面边长是4，高是6，过下底面的一条棱和该棱所对的上底面的顶点作截面，求这 截面的面积。 15、圆锥底面半径是6，轴截面顶角是直角，过两条母线的截面截去底面圆周的1 6 ，求截面面积。
高一数学必修一《集合》专题复习 一．集合基本概念及运算 1．集合{}1,2,3的真子集的个数为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 2．已知{}{}1,2,3,2,4A B ==，定义{}|A B x x A x B -=∈?且，则A B -= A. {}1,2,3 B. {}2,4 C. {}1,3 D. {}2 3.已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=, 那么集合N M ?为 （ ） A. 3,1x y ==- B. {}(,)|31x y x y ==-或 C. (3,1)- D. {(3,1)}- 4．已知集合2{|2,}M y y x x ==-+∈R ，集合}{|2,02x N y y x ==≤≤,则 ()M N =R e（ ） A ．[]1,2 B ．(]2,4 C ．[)1,2 D ．[)2,4 5.已知{}{}222,21x A y y x x B y y ==-++==-，则A B = _________。 6、已知R x ∈ ，集合{}{}11231322+--=+-=x ,x ,x B ,x ,x ,A 如果{}3A ?B =-，求x 的值和集合A?B ． 7. 已知{}23,(5,)A x a x a B =≤≤+=+∞，若,A B =? 则实数a 的取值范围为 ▲ . 8．已知集合，，且，求实数 的取值范围。 9．设U R =，集合{}2|320A x x x =++=，{} 2|(1)0B x x m x m =+++=； 若A B ?，求m 的值。 10.已知集合{}{}{}|28,|16,|A x x B x x C x x a =≤≤=<<=>，U R =. (I)求A B ， U C A B ；(II)若A C ≠? ,求实数a 的取值范围．
人教新课标A版必修4数学1.4 三角函数的图象与性质同步检测B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共14题；共28分) 1. （2分）在等比数列{an}中，a4a1= ，则tan（a2a3）=（） A . ﹣ B . C . D . 2. （2分）函数y=tan（x﹣）的定义域是（） A . {x∈R|x≠kπ+，k∈Z} B . {x∈R|x≠kπ﹣，k∈Z} C . {x∈R|x≠2kπ+，k∈Z} D . {x∈R|x≠2kπ﹣，k∈Z} 3. （2分）函数y=tanα的对称中心坐标为（） A . （kπ，0） B . C . （， 0） D . （2kπ，0）
4. （2分）已知正切函数y=tanx的图象关于点（θ，0）对称，则sinθ=（） A . ﹣1或0 B . 1或0 C . ﹣1或0或1 D . 1或﹣1 5. （2分） (2018高一下·宁夏期末) 下列关于函数的结论正确的是（） A . 是偶函数 B . 关于直线对称 C . 最小正周期为 D . 6. （2分）已知函数y=tanωx在(-,)内是减函数，则（） A . 0＜ω≤1 B . ω≤﹣1 C . ω≥1 D . ﹣1≤ω＜0 7. （2分）下列四个函数中，在（0，1）上为增函数的是（） A . y=﹣log2x B . y=sinx C . D . y=arccosx
8. （2分）的值属于区间（） A . B . C . D . 9. （2分）若函数是奇函数，则（） A . １ B . ０ C . ２ D . －１ 10. （2分）(2020·贵州模拟) 设函数，则下列结论错误的是（） A . 的一个周期为 B . 的图象关于直线对称 C . 的一个零点为 D . 在单调递减 11. （2分）(2017·泉州模拟) 已知曲线C：y=sin（2x+φ）（|φ|＜）的一条对称轴方程为x= ，曲线C向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到的曲线E的一个对称中心为（，0），则|φ﹣θ|的最小值是（） A . B .
吉林省人教A版高中数学必修二 1.2.3空间几何体的直观图同步练习 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共9题；共18分) 1. （2分） (2018高一下·鹤岗期末) 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（） A . B . C . D . 2. （2分）某工作的三视图如图所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（）（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）
A . B . C . D . 3. （2分）如图，一平面图形的直观图是一个等腰梯形OABC，且该梯形的面积为，则原图形的面积为（） A . 2 B . C . 2 D . 4 4. （2分）已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为2的正三角形，则△ABC的面积为（） A .
B . C . D . 5. （2分）(2020·河南模拟) 已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（） A . PA，PB，PC两两垂直 B . 三棱锥P-ABC的体积为 C . D . 三棱锥P-ABC的侧面积为 6. （2分）如图所示的水平放置的平面图形的直观图，所表示的图形ABCD是（） A . 任意梯形 B . 直角梯形
C . 任意四边形 D . 平行四边形 7. （2分）如图所示的直观图，其平面图形的面积为（） A . 3 B . 6 C . D . 8. （2分）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（） A . B . C . D . 9. （2分） (2018高一上·武威期末) 一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为（）
新人教A版高中数学必修二同步精品练习 内容提示： 第一部分立体几何初步 (2) 第一章点、线、平面的位置关系 (2) 第二章直线、平面平行的判定及其性质 (8) 第三章直线、平面垂直的判定及其性质 (16) 第四章空间几何体专家套卷 (27) 第五章点、直线、平面之间的位置关系专家套卷 (40) 第六章点、直线、平面之间的位置关系专家套卷 (57) 第二部分解析几何初步 (71) 第一章直线与方程 (71) 第二章直线的方程 (78) 第三章直线的交点坐标与距离公式 (86)
第一部分立体几何初步 第一章点、线、平面的位置关系 一、选择题【共10道小题】 1、给出的下列命题中,正确命题的个数是( ) ①梯形的四个顶点在同一平面内②三条平行直线必共面③有三个公共点的两个平面必重合④每两条都相交且交点各不相同的四条直线一定共面 A.1 B.2 C.3 D.4 参考答案与解析:思路解析:逐个对各选项分析:梯形是一个平面图形,所以其四个顶点在同一个平面内,①对;两条平行直线是可以确定一个平面的,三条平行直线有可能确定三个平面,②错;三个公共点可以同在两个相交平面的公共直线上,③错;设这四条直线分别为l1、l2、l3、l4,取其中两条相交直线l1和l2,则它们可确定一个平面α,取l3,设其与l1、l2的交点分别为A、B,则由题意知这两点不同,且A∈l1,B∈l2,所以有A、B∈α,从而l3∈α;同理可证明l4∈α.所以每两条都相交且交点各不相同的四条直线一定共面,④对. 答案:B 主要考察知识点:空间直线和平面 2、如图2-1-17,空间四边形SABC中,各边及对角线长都相等,若E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于( ) A.90° B.60° C.45° D.30° 图2-1-17 参考答案与解析:思路解析:求EF与SA所成的角,可把SA平移,使其角的顶点在EF上,为此
集合与函数知识点讲解 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||2 2301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式 的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335 30555 501539252 2 ∈--->=+-0 义域是_____________。
2018年新人教A版高中数学必修二 全册同步检测 目录 第1章1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征 第1章1.1.2圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征 第1章1.2.2空间几何体的三视图 第1章1.2.3空间几何体的直观图 第1章1.3-1.3.2球的体积和表面积 第1章1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积 第1章章末复习课 第1章评估验收卷(一) 第2章2.1.1平面 第2章2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 第2章2.1.3平面与平面之间的位置关系 第2章2.2.1-2.2.2平面与平面平行的判定 第2章2.2.3直线与平面平行的性质 第2章2.2.4平面与平面平行的性质 第2章2.3.1直线与平面垂直的判定 第2章2.3.2平面与平面垂直的判定 第2章2.3.3平面与平面垂直的性质 第2章章末复习课 第2章评估验收卷(二) 第3章3.1.1倾斜角与斜率 第3章3.1.2两条直线平行与垂直的判定 第3章3.2.1直线的点斜式方程 第3章3.2.2-3.2.3直线的一般式方程 第3章3.3.2第1课时两直线的交点坐标、两点间的距离
第3章3.3.2第2课时两直线的交点坐标、两点间的距离（习题课）第3章3.3.3-3.3.4两条平行直线间的距离 第3章章末复习课 第3章评估验收卷(三) 第4章4.1.1圆的标准方程 第4章4.1.2圆的一般方程 第4章4.2.1直线与圆的位置关系 第4章4.2.2-4.4.2.3直线与圆的方程的应用 第4章4.3.1-4.3.2空间两点间的距离公式 第4章章末复习课 第4章评估验收卷(四) 模块综合评价
第一章 三角函数（上）[基础训练A 组] 一、选择题 1．设α角属于第二象限，且2 cos 2 cos α α -=，则 2 α 角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．给出下列各函数值：①)1000sin(0 -；②)2200cos(0 -；③)10tan(-；④ 9 17tan cos 107sin πππ .其中符号为负的有（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 3．02120sin 等于（ ）A ．23± B ．23 C ．23- D ．2 1 4．已知4 sin 5 α= ，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（ ） A .43- B .34 - C .43 D .34 5．若α是第四象限的角，则πα-是（ ） A .第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 6．4tan 3cos 2sin 的值（ ） A .小于0 B .大于0 C .等于0 D .不存在 二、填空题 1．设θ分别是第二、三、四象限角，则点)cos ,(sin θθP 分别在第___、___、___象限． 2．设MP 和OM 分别是角 18 17π 的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式： ①0< 高中数学必修一至必修五知识点精选 必修一 １.函数奇偶性： （１）偶函数：对于函数f(x ）定义域内任意一个x,都有f （-x)＝f(x)．图象关于ｙ轴对称． （２）奇函数:对于函数ｆ(x)定义域内任意一个ｘ,都有f(-x)＝-f(x)．图象关于原点对称． 奇函数和偶函数的性质： (1）若函数()f x 为奇函数,且在0x =处有定义，则(0)0f =. (2)奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同,偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反. 2.分数指数幂的运算性质 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 3.对数式与指数式的互化:log (0,1,0)x a x N a N a a N =?=>≠>． 4.几个重要的对数恒等式 log 10a =，log 1a a =,log b a a b =． ５.常用对数:lg N ,即10log N 自然对数:ln N ,即log e N (其中 2.71828e =…）. 6.对数的运算性质 (1）log log log ()a a a M N MN += (2）log log log a a a M M N N -= (３)log log ()n a a n M M n R =∈ (4)log a N a N = （5）log log (0,)b n a a n M M b n R b =≠∈ （6)log log (0,1)log b a b N N b b a = >≠且 ７.指数函数 （１)定义:形如)1,0(≠>=a a a y x 且的函数,叫指数函数。 ａ>1 0＜a <1 图象 模块综合质量检测卷 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设θ是第三象限角，且??????cos θ2＝－cos θ2，则θ2是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 解析：选B 由θ是第三象限角，知θ2为第二或第四象限角，∵??? ???cos θ2＝－ cos θ2，∴cos θ2≤0，综上知，θ 2为第二象限角．故选B. 2．若sin (π－α)＝log 814，且α∈? ???? －π2，0，则cos (π＋α)的值为( ) A ．5 3 B ．－5 3 C ．±53 D ．－23 解析：选B ∵sin (π－α)＝sin α＝log 22－23＝－23，又α∈? ???? －π2，0，∴cos (π ＋α)＝－cos α＝－ 1－sin 2α＝ － 1－49＝－5 3.故选B. 3．设单位向量e 1，e 2的夹角为60°，则向量3e 1＋4e 2与向量e 1的夹角的余弦值是( ) A ．34 B ．537 C ．2537 D ．53737 解析：选D ∵|3e 1＋4e 2|2＝9e 2 1＋24e 1·e 2＋16e 22＝9＋24×12＋16＝37， ∴|3e 1＋4e 2|＝37. 又∵(3e 1＋4e 2)·e 1＝3e 21＋4e 1·e 2＝3＋4×12＝5， ∴cos θ＝537 ＝537 37.故选D. 4．(2018·安徽太和中学期中)已知a ，b 是不共线的向量，AB →＝λa ＋2b ，AC →＝ a ＋(λ－1) b ，且A ，B ，C 三点共线，则实数λ的值为( ) A ．－1 B ．2 C ．－2或1 D ．－1或2 解析：选D 由于A ，B ，C 三点共线，故AB →∥AC →，因为AB →＝λa ＋2b ，AC →＝a ＋(λ－1)b ，所以λ(λ－1)－2×1＝0，解得λ＝－1或λ＝2.故选D. 5．(2019·甘肃诊断)设D 为△ABC 所在平面内一点，BC →＝－4CD →，则AD →＝ ( ) A ．14A B →－34A C → B ．14AB →＋34AC → C ．34AB →－14AC → D ．34AB →＋14AC → 解析：选B 解法一：设AD →＝xAB →＋yAC →，由BC →＝－4CD →可得，BA →＋AC →＝ －4CA →－4AD →，即－AB →－3AC →＝－4x AB →－4y AC → ，则??? －4x ＝－1，－4y ＝－3，解得 ????? x ＝1 4，y ＝34， 即AD →＝14AB →＋34 AC →，故选B. 解法二：在△ABC 中，BC →＝－4CD →，即－14BC →＝CD →，则AD →＝AC →＋CD →＝AC → －14BC →＝AC →－14(BA →＋AC →)＝14AB →＋34AC →，故选B. 6．(2019·河北定州中学调研)函数f (x )＝1 2(1＋cos2x )·sin 2x (x ∈R )是( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π 2的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π 2的偶函数 4.1.1 圆的标准方程 练习一 一、 选择题 1、到原点的距离等于4的动点的轨迹方程是（ ） A 、x 2+y 2=4 B 、 x 2+y 2=16 C 、x 2+y 2=2 D 、()224(4)16x y -+-= 2、已知圆的方程是()222(3)4x y -+-=，则点P （1，2）满足( ) A 、是圆心 B 、在圆上 C 、在圆内 D 、在圆外 3、已知圆心在点P(－2,3)，并且与y 轴相切，则该圆的方程是（ ） A 、()222(3)4x y -++= B 、()222(3)4x y ++-= C 、()222(3)9x y -++= D 、()222(3)9x y ++-= 4、方程()22()0x a y b -++=表示的图形是（ ） A 、以(a,b)为圆心的圆 B 、点(a,b) C 、(－a,－b)为圆心的圆 D 、点(－a,－b 5、圆的方程是(x －1)(x+2)+(y －2)(y+4)=0，则圆心的坐标是( ) A 、(1,－1) B 、(12,－1) C 、(－1,2) D 、(－12 ,－1)、 6、方程y=( ) A 、一条射线 B 、一个圆 C 、两条射线 D 、半个圆 7、（x-3）2 +（y+2）2 =13的周长是（ ） A B 、 C 、 2π D 、 8、过点C （-1，1）和D （1，3），圆心在x 轴上的圆的方程为（ ） A 、22(2)10x y +-= B 、22 (2)10x y ++= C 、22(2)10x y ++= D 、22(2)10x y -+= 9、直线绕原点按逆时针方向旋转300后所得直线与圆(x-2)2+y 2=3的位置关系是（ ） A 、直线过圆心 B 、直线与圆相交但不过圆心 C 、直线与圆相切 D 、直线与圆没有公共点 二、填空题 10、如果一个圆的圆心在（2，4）点，并且经过点（0，3），那么这个圆的方程是----------------------------------------------。 11、222()()x a y b r -+-=过原点的条件是 。 12、圆()222()x a y b m -++=的圆心是_____，半径是______ 13、点P （x,y ）在圆x 2+y 2=4 上，则 44 y x --的最大值是 三、解答题 14、过圆224x y +=外一点p(2,1)引圆的切线，求切线方程。 15、已知圆方程22(1)(1)9x y -+-=，过点A(2,3)作圆的任意弦，求这些弦的中点P 的轨迹方程。高中数学必修一至必修五知识点精选
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