专题二动量和能量

专题二动量和能量

【专题指导】

动量守恒与能量守恒是近几年高考理科综合物理命题的重点和热点，也是考生的难点．动量守恒与能量守恒贯穿于整个高中物理的始终，是联系各部分知识的主线，守恒观点是物理学中极为重要的基本观点，是开启物理学大门的金钥匙，它不仅为解决力学问题开辟了两条重要途径，同时也为我们分析和解决物理问题提供了重要依据，它是进行方法教育和能力培养的重要素材．因此，两个守恒可谓高考物理的重中之重，常作为压轴题出现在物理试卷中，如05年、06年、07年各地高考均有大题．

纵观近几年高考理科综合试题，对两个守恒定律的考查具有如下特点：①常以两个守恒定律综合运用的形式出现在计算题中，在同一物理模型（或主干知识）上重复命题，且注重物理情景的设置或设问角度的翻新。这类试题渗透物理学重要的思想方法，思维含量高；密切联系生产、生活实际，具有较强的实践性和应用性；对物理过程（特别是学生易错的典型物理过程）和物理状态的分析要求高，能有效地鉴别学生的能力。②突出运用数学知识分析和解决物理问题的能力的考查。③经常出现两个守恒定律与牛顿运动定律、圆周运动、电磁学和近代物理等知识的综合运用．

从考题逐渐趋于稳定的特点来看，我们认为：2008年两个守恒定律的综合仍是高考考查的重点．在第二轮专题复习中，在正确理解相关基本概念和基本规律的同时，还应通过强化训练掌握从能量守恒、动量守恒的角度分析问题的一般思维方法，从而提高分析综合能力．

本专题的知识结构如下：

一、从动量角度分析实际问题

1、正确理解冲量、动量和动量的变化等概念。

2、应用动量定理解题的一般思路：

（1）选取研究对象；

（2）确定所研究的物理过程及其初、末状态；

（3）分析研究对象在所经历的物理过程中的受力情况；（4）选定正方向，根据动量定理列出方程；

（5）统一单位，列方程求解．

3、动量定理的选择与应用

（1）选择：当所研究的过程不涉及加速度和位移时，应优先选用动量定理．

（2）应用：①求变力的冲量或变力的平均值；②处理多过程问题（可全程使用）。

4、动量守恒定律及其应用

（1）对象：相互作用的多物体组成的系统。由于一对内力的冲量之和总为零，因此，内力的冲量只能使动量在系统内发生等量的传递，而不能改变系统的总动量．

（2）条件：系统不受外力或所受外力之和为零。常见以下三种情形：

①系统不受外力或系统所受合外力为零；

②系统所受外力远小于内力，外力可以忽略；

③系统在某一方向上所受合外力为零，在该方向上动量守恒．

（3）参考系：同一惯性参考系（通常选地面为参考系）。

（4）规律的特性：①矢量性；②同时性；③相对性；④普遍性．

（5）应用：

①多体问题

在动量守恒定律的应用中，经常会遇到多个物体发生相互作用（如跳、碰、抛、推等）的系统，这类问题称为多体问题。处理多体问题，有时可以对系统全过程研究，列出动量守恒方程求解，有时要将系统内物体按相互作用的关系分成多个子系统，分过程建立动量守恒方程求解。

②临界问题

多物体相互作用往往会出现物体开始反向运动、恰好不相撞、相距最近等临界状态，解决有关临界问题时，应注意利用极端法分析物体的临界状态，挖掘题目中隐含的临界条件，选取适当的系统和过程，运用动量守恒定律进行解答。

【例1】为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水上升了45mm ，查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12m/s 。据此估算该压强约为（设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103kg/m 3）

A ．0.15Pa

B ．0.54Pa

C ．1.5Pa

D ．5.4Pa

【导学】解答此类连续相互作用问题，首先要注意研究对象的选取。选取Δt 时间内与面积为S 的睡莲发生相互作用的雨滴作为研究对象，其质量为m hS ρ=，发生作用后速度变为零，根据动量定理，有F t mv hSv ρ?==，则压强0.15Pa F hv p S t

ρ===?。 【答案】A

【例2】篮球运动是一项同学们喜欢体育活动．为了检测篮球的性能，某同学多次让一篮球从h 1=1.8m 处自由下落．测出篮球从开始下落至第一次反弹到最高点所用时间为t =1.3s ，该篮球第一次反弹从离开地面至最高点所用时间为0.5s ，篮球的质量m =0.6kg ，g =10m/s 2，求篮球对地的平均作用力（不计空气阻力）．

【导学】本题涉及下落、相互作用和反弹上升三个过程，由于涉及力和时间，应用动量定理求解较简捷．有两种解法：一是先由自由落体运动和竖直上抛运动公式求出篮球触地前

后瞬时速度1v 23v gt =及下落时间1t =列方程1321()()()F mg t t t mv mv ---=--，求篮球对地的平均作用力；二是全过程应用动

量定理列出方程13()0F t t t mgt ---=求解．

【答案】39N

【例3】结冰的湖面上有甲、乙两个小孩分别乘冰车在一条直线上相向滑行，速度大小均为v 1=2m/s ，甲与车、乙与车的质量均为M =50kg ，为了使两车不会相撞，甲将冰面上一质量为m =5kg 的静止冰块以v 2=6m/s （相对于冰面）的速率传给乙，乙接到冰块后又立即以同样的速率将冰块传给甲．如此反复，在甲、乙之间至少传递几次，才能保证两车不至相撞（设冰面阻力不计且开始时两车相距足够远）？

【导学】不管甲、乙传递多少次冰块，在甲与冰块相互作用时，两者的总动量守恒；在乙与冰块相互作用时，两者的总动量也守恒．要使两车不至相撞的临界条件是甲、乙的速度大小相等、方向相同，即相对速度为零．甲第一次推冰块，冰块动量增量大小为mv 2，而后甲或乙每次接推冰块的过程中，冰块动量增量大小均为2mv 2，且方向与甲或乙相互作用前的动量方向相同，对甲与冰块系统、乙与冰块系统在各自推接n 1和n 2次的全过程中，分别由动量守恒定律列方程，并结合临界条件v 乙≥v 甲求解（n 1＋n 2）．

【答案】4次

二、从能量角度分析实际问题

1、正确理解功、功率、机械能等概念。

2、应用动能定理解题的一般思路：

（1）选取研究对象；

（2）确定所研究的物理过程及其初、末状态；

（3）分析研究对象在所经历的物理过程中的受力情况和做功情况；

（4）根据动能定理列出方程求解。

3、动能定理的选择与应用

（1）选择：当所研究的过程不涉及加速度和时间时，应优先选用动能定理．

（2）应用：①求变力做功；②处理多过程问题（可全程使用）。

4、机械能守恒定律及其应用

（1）条件：只有重力做功或弹簧弹力做功，即物体内只有动能和势能发生相互转化，机械能与其它形式能之间无转化．

（2）表达式：1122k p k p E E E E +=+（选取参考平面）

,K P A B E E E E ?=-??=?增减或或（不需选取参考平面）

（3）机械能的改变与量度：W 其它=E 2－E 1

（4）对系统应用机械能守恒定律时，要看系统内力做功的代数和是否为零，即系统内没有机械能与其它形式能的转化．

5、能量守恒定律及其应用

（1）摩擦力做功的特点

摩擦力总是阻碍物体间的相对运动或相对运动的趋势，不是阻碍物体的运动；而功是以地面为参考系来计量的，所以摩擦力做功可以为正功、负功，也可以不做功。在相互摩擦的系统内，一对静摩擦力做功之和总等于零，静摩擦力做功起着传递机械能的作用，而不能使机械能转化为其他形式的能；一对滑动摩擦力做功之和总为负功，其绝对值等于滑动摩擦力大小与相对路程的乘积，即|W f ＋W f |=fs 相，它量度系统产生摩擦热的多少，即Q = fs 相.

（2）应用能量守恒定律的解题思路

①分析过程中有哪几种能量参与转化，哪些增加哪些减少；

②建立能量守恒观点，列方程，即增加量=减少量；

③列式时常利用功能关系，即用功的大小量度能量的改变。

【例4】如图2—1，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F 拉

位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动。在移动

过程中，下列说法正确的是 A ．F 对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩

擦力所做的功之和

B ．F 对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所

做的功之和 C ．木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能

D ．F 对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和

【导学】本题要求正确运用功能关系分析解答相关问题。根据动能定理，有

F G f k W W W E --=?，则F k G f f W E W W E W =?++=?+

【答案】CD

【例5】滑块以速率v 1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速率变为v 2，且v 2

A ．上升过程中在A 点的下方，下降过程中在A 点的上方

B ．上升过程中和下降过程中都在A 点的下方

C ．上升过程中和下降过程中都在A 点的上方

D ．上升过程中在A 点的上方，下降过程中在A 点的下方

【导学】根据动能定理可知，滑块在上升过程中通过中点A 时的动能211111()22k k k A E E E mv ==，又中点A 处滑块的重力势能12

PA pm E E =（E pm 是滑块在最高点处的重力势能）．根据功能关系，上升过程中由于摩擦力做功要损失机械能，则E Pm

【答案】D

【例6】如图2—2所示，内壁光滑的半径为R 的圆形轨道，固定在竖直平面内．质量为m 1的小球静止在轨道最低点，另一质量为m 2的小球（两小球均可

视为质点）从内壁上与圆心O 等高的位置由静止释放，到最低点时与

m 1发生弹性碰撞．求：

（1）小球m 2运动到最低点时的速度大小．

（2）碰撞后，欲使m 1能沿内壁运动到最高点，则1

2m m 应满足什么条件？

【导学】先由机械能守恒求出m 2运动到最低点时的速度大小。由

于在最低点处m 2与m 1发生弹性碰撞，即无机械能损失，对系统，应用动量守恒和机械能守恒可解得碰撞后m 1的速度表达式；再结合圆周运动最高点速度满足的临界条件和机械能守恒定律列出相关方程，联立m 1的速度表达式即可求出1

2m m 应满足的条件。

2—2—

图2—1

【答案

】21 3.78m m ≥≈ 【例7】如图2—3所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B 相连，B 静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态，另一质量与B 相同的滑块A ，

从导轨上的P 点以某一初速度向B 滑行，当A 滑过距

离L 1时，与B 相碰，碰撞时间极短，碰后A 、B 紧贴

在一起运动，但互不粘连，已知最后A 恰好返回出发

点P 并停止．滑块A 和B 与导轨的滑动摩擦因数都为

μ，运动过程中弹簧最大形变量为L 2，求A 从P 出发时的初速度v 0． 【导学】由于A 、B 发生完全非弹性碰撞，碰撞中有机械能损失，故应分过程列方程求

解。过程一： A 滑过距离L 1，由动能定理可得220111

122

mv mv mgL μ-=；过程二：A 、B 碰撞紧贴在一起，由动量守恒可得mv 1=2mv 2；过程三：碰后A 、B 先一起向左运动，接着A 、

B 一起被弹回，直至弹簧恢复到原长，根据动能定理，有222321

1(2)(2)(2)(2)22

m v m v m g L μ-=；过程四：A 、B 分离后，A 单独向右滑到P 点停下，由动能定理有2311

2

mv mgL μ=。联立以上各式可求得v 0。

三、动量和能量综合问题

1、规律的选择

处理力学问题的基本方法有三种：一是牛顿定律；二是动量观点；三是能量观点．若考察有关物理量的瞬时对应关系，须应用牛顿定律；若考察一个过程，三种方法都可用，但方法不同，处理问题的难易程度可能有很大差别．若研究对象的一个系统，应优先考虑两个守恒定律；若研究对象为单一物体、可优先考虑两个定理，即涉及时间的问题应优先考虑动量定理，涉及位移的问题应优先考虑动能定理．应用两个守恒定律和两个定理解决物理问题时，过程的细节及无关的中间状态可不予考虑，特别对变力问题，在中学阶段无法用牛顿定律处理，更显示出它们的优越性．

2．两个守恒定律的比较

（1）两个定律所研究的对象都是相互作用的物体组成的系统，且研究的都是某一物理过程．

（2）两个定律的守恒条件不同．系统动量是否守恒，取决于系统所受合外力是否为零；系统机械能是否守恒，则取决于是否只有重力或弹簧弹力做功．所以，在应用机械能守恒定律处理问题时要着重分析力做功的情况；在应用动量守恒定律处理问题时要着重分析受力情况（而不管是否做功）。

（3）动量守恒定律的表达式为矢量式，应用时必须注意方向，且可在某一方向独立使用；机械能守恒定律的表达式为标量式，功或能量只需代数相加减．

【例8】如图2—4所示，质量分别为m 1、m 2的A 、B 两滑

块在光滑的水平面上同向运动，A 的初动量为p 1=6kg·m/s ，B 的初动量为p 2=8kg·m/s 。A 追上B 并与之碰撞，碰后B 的动量为p 2′=10kg·m/s ，则A 、B 两滑块的质量之比可能为

2—4

L 1 2—3

—

A ．0.42

B ．0.48

C ．0.50

D ．0.75

【导学】结合题设条件由动量守恒定律可求出碰撞后滑块A 的动量；由于碰撞过程中机械能不能增加，故可能的碰撞应介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间，由此可解得A 、B 两滑块的质量之比的范围。

【答案】ABC

【例9】如图2—5所示，右端有固定挡板的滑块B 放在光滑的水平面上．B 的质量为M =0.8kg,右端离墙壁的距离L =0.09m.。在B 上靠近挡板处放一质量m =0.2kg 的小金属块A ，A 与挡板之间有少量炸药．A 和B 之间的动摩擦因数μ=0.2．点燃炸药，瞬间释放出化学能．设有E 0=0.5J 的能量转化为A 和B 的动能．当B 向右运动与墙壁

发生碰撞后，立即以碰撞前的速率向左运动．A 始终未滑离B ．g =10m/s 2．求： （1）A 和B 刚开始运动时的速度v A 、和v B ； （2）最终A 在B 上滑行的距离s ． 【导学】炸药爆炸将化学能转化为A 和B 的动能，由动量守恒和能量守恒联立即可求得A 和B 刚开始运动时的速度v A 、和v B ；此后A 、B 发生相对滑动直到B 运动到墙壁处，由

动量守恒和动能定理可求出此过程末状态A 、B 各自的速度A v '、B v '；与墙壁碰撞后A 、B

继续发生相对滑动直至达到共同速度，根据动量守恒定律和能量守恒定律，求出最终A 在B 上滑行的距离s ．

【答案】（1）v A =2m/s ，方向向左；v B =－0.5m/s ，方向向右．（2）0.74m

【例10】如图2—6所示，质量M =1.0kg 的木块随传

送带一起以v =2.0m/s 的速度向左匀速运动，木块与传送

带间的动摩擦因数μ=0.50．当木块运动至最左端A 点时，

一颗质量m =20g 的子弹以v 0=3.0×102m/s 水平向右的速度击穿木块，穿出木块时的速度v 1=50m/s ．设传送带足够长，

其速度始终恒定，子弹击穿木块的时间极短，且不计木块

质量的变化，g =10m/s 2．求：

（1）木块在被子弹击穿后，向右运动离A 点的最大距离；

（2）子弹击穿木块过程中系统损失的机械能；

（3）从子弹击穿木块到最终木块相对传送带静止的过程中，木块与传送带间由于摩擦产生的内能．

【导学】子弹击穿木块的过程系统动量守恒，可求出木块获得的初速；再由动能定理求出木块向右离开A 点的最大距离；子弹击穿木块过程中系统损失的机械能即为子弹和木块所减少的动能；木块与传送带由于摩擦产生的内能等于滑动摩擦力与相对路程大小的乘积，木块先向右匀减速运动速度为零，再向左做匀加速运动至与传送带相对静止，两过程中木块与传送带有相对运动，都会产生内能．

【答案】（1）0.90m （2）872.5J （3）12.5J

【体验高考】

1、（2007·天津）如图2—7所示，水平光滑地面上停放

着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB 是光滑的，在最低点B 与水平轨道BC 相切，BC 的长度是圆弧半径的10倍，整个轨

道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A

点 图2—

6 2—5—

图2—7

正上方某处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C 处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B 时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求：

（1）物块开始下落的位置距水平轨道BC 的竖直高度是圆弧半径的几倍；

（2）物块与水平轨道BC 间的动摩擦因数μ。

2、（2007·全国Ⅰ）如图2—8所示，质量为m 的由绝缘材料制

成的球与质量为M ＝19m 的金属球并排悬挂。现将绝缘球

拉至与竖直方向成θ＝60°的位置自由释放,下摆后在最低点

处与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸

面的磁场。已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰

撞前停在最低点处。求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方

向的最大角度将小于45°。

【答案】3次

3、（2007·重庆）某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研

究碰撞问题，其模型如图2—9所示。用完全相同的轻

绳将N 个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平

杆、球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、

2、3…N ，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球

质量之比为k （k ＜1)。将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞…所有碰撞皆为无机械能损失的正碰。（不计空气阻力，

忽略绳的伸长，g 取10m/s 2）

（1）设与n +1号球碰撞前，n 号球的速度为v n ，求n +1号球碰撞后的速度。

（2）若N ＝5，在1号球向左拉高h 的情况下，要使5号球碰撞后升高16h （16h 小于绳长），问k 值为多少？

（3）在第（2）问的条件下，悬挂哪个球的绳最容易断？为什么？

图2—

8 图2—9

4、（2006年·江苏）如图2—10所示，质量均为m 的A 、B 两个弹性小球，用长为2l 的不

可伸长的轻绳连接．现把A 、B 两球置于距地面高H 处（H 足

够大），间距为l ．当A 球自由下落的同时，B 球以速度v 0指向

A 球水平抛出．求：

（1）两球从开始运动到相碰，A 球下落的高度．

（2）A 、B 两球碰撞（碰撞时无机械能损失）后，各自速度的

水

平分量．

（3）轻绳拉直过程中，B 球受到绳子拉力的冲量大小．

5、（2006年·重庆理综）如图2—11，半径为R 的光滑圆形轨道固定在竖直面内．小球A 、

B 质量分别为m 、βm （β为待定系数）．A 球从左边与圆心等高处

由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B 球相撞，碰撞

后A 、B 球能达到的最大高度均为14

R ，碰撞中无机械能损失．重力加速度为g ．试求：

（1）待定系数β；

（2）第一次碰撞刚结束时小球A 、B 各自的速度和B 球对轨道的

压力；

（3）小球A 、B 在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，

并讨论小球A 、B 在轨道最低处第n 次碰撞刚结束时各自的速度．

6、（2005年·全国理综Ⅰ）如图2—12所示，质量为m 1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面

上的质量为m 2的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k ，A 、B 都处于静止

状态．一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻

挂钩．开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向.现

在挂钩上挂一质量为m 3的物体C 并从静止状态释放，已知它恰好能使

B 离开地面但不继续上升.若将

C 换成另一个质量为(m 1＋m 3)的物体

D ，

仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B 刚离地时D 的速度的大

小是多少？已知重力加速度为g ．

2—

10 2—

12 2—11

7、（2005年·广东）如图2—13所示，两个完全相同的质量为m 的木板A 、B 置于水平地

面上，它们的间距s =2.88m ．质量为2m ，大小可忽略的物块C 置于A 板的左端，C 与A 之间的动摩擦因数为μ1=0.22，A 、B 与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0.10，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力．开始时，三个物体处于静止状态．现给C 施加一个水平向右，大小为25

mg 的恒力F ，假定木块A 、B 碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，要使C 最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？

【新题解读】

【例1】如图2—14所示，光滑轨道的DP 段为水平轨道，PQ 段为半径是R 的竖直半圆轨道，半圆轨道的下端与水平的轨道的右端相切于P 点．一轻质弹簧两端分别固定质量为2m 的小球A 和质量为m 的小球B ，质量为m 小球C 靠在B 球的右侧．现用外力作用在A 和C 上，弹簧被压缩（弹簧仍在弹性限度内）．这时三个小球均静止于距离P 端足够远的水平轨道上．若撤去外力，C 球恰好可运动到轨道的最高点Q ．已知重力加速度为g ．求撤去外力前的瞬间，弹簧的弹性势能E 是多少？

【命题意图】本题考查动量守恒定律和机械能守恒定律以及牛顿第二定律的综合应用，测试分析综合能力。结合圆周运动考查两个守恒定律的应用是高考常见的命题方式。

【分析解答】对A 、B 、C 及弹簧组成的系统，当弹簧第一次恢复原长时，设B 、C 共同速度大小为v 0，A 的速度大小为v A ，由动量守恒定律有

0)(2v m m mv A +=

①

则v A =v 0 由系统能量守恒有E =12 2mv A 2＋12 (m ＋m )v 02 ②

此后B 、C 分离，设C 恰好运动至最高点Q 的速度为v ，此过程C 球机械能守恒，则

2—13

—

mg ·2R =12 mv 02－12 mv 2 ③

在最高点Q ，由牛顿第二定律得R m v m g 2

= ④

联立①～④式解得E =10mgR

【链接预测】本题要求综合应用动量观点、能量观点和力与运动的观点解答有关问题，对物理过程的分析提出了较高的要求．动量和能量是高中物理主干知识中的核心内容，也是历年高考考查的重点内容，特别是在理科综合中，压轴题常以动量和能量综合的形式出现.

【例2】如图2—15所示，一内壁光滑的圆环形窄槽固定在水平桌面上，在槽内间距相等的A 、B 、C 三位置处，分别放有静止的大小相同的

弹性小球m 1、m 2、m 3，小球与槽壁刚好接触。现让

m 1以初速度v 0沿槽顺时针运动。已知三球的质量分别为m 1=m 、m 2=m 3=2m ，小球球心到圆环中心的距离为R 。设各球之间的碰撞时间极短，碰撞中没有机械能

损失。求： （1）m 1和m 2相碰后各自的速度大小；

（2）m 3和m 1第一次碰撞的位置；

（3）m 1和m 2第一次相碰后，再经过多长时间，m 1和m 2发生第二次相碰？

【命题意图】本题设置了较复杂的物理情景，综合考查动量守恒定律和机械能守恒定律的应用，测试分析综合能力。

【分析解答】（1）设m 1和m 2相碰后的速度大小分别为v 1和v 2，则

0122mv mv mv =+

2220121112222

mv mv mv =+ 联立解得013v v =-（负号表示逆时针返回），0223

v v = （2）因m 2=m 3=2m ，与第（1）问同理可得，m 2运动到C 处与m 3碰后，两者交换速度，即v 2′=0，v 3=023v =v 2，m 3以023

v 的速度顺时针由C 向A 运动，因为v 2=v 3=2v 1， 2BC CA AB +=，所以m 3和m 1同时到达A 点并发生碰撞。

（3）m 3与m 1碰撞过程满足：

001322233

v v m

m mv mv ''-=+ 22220013211112()()2232322

v v m m mv mv ''+=+ 解得v 1′=v 0，v 3′=0（另一组解v 1′=03v -，v 3′=023v ，这表示互相穿越，不可能发生，舍去），即碰后m 3停止，m 1以v 0再次顺时针运动。

图2—15

m 1和m 2第一次相碰后，返回A 点的时间1002233

R

R t v v ππ== m 1与m 3在A 处碰后，m 1以v 0返回到C 的时间200

22433R R t v v ππ?

== 从m 1和m 2第一次相碰，到m 1和m 2第二次相碰经历的总时间120103R t t t v π===

【链接预测】解答本题时，应抓住系统运动具有周期性的特点，弄清每次碰撞发生前后各小球的运动过程和运动状态，结合物理情景选用合适的物理规律求解。利用弹性碰撞考查两个守恒定律的综合应用是近几年高考命题的热点。

【例3】如图2—16所示，在光滑的水平面上固定有左、右两竖直挡板，挡板间距离足够长，有一质量为M ，

长为L 的长木板靠在左侧挡板处，另有一质量为m 的小物

块（可视为质点），放置在长木板的左端，已知小物块与

长木板间的动摩擦因数为μ，且M >m ．现使小物块和长木

板以共同速度v 0向右运动，设长木板与左、右挡板的碰撞中无机械能损失．试求：

（1）将要发生第二次碰撞时，若小物块仍未从长木板上落下，则它应距长木板左端多远？

（2）为使小物块不从长木板上落下，板长L 应满足什么条件？

（3）若满足（2）中条件，且M =2kg ，m =1kg ，v 0=10m/s ，试计算整个系统在刚发生第四次碰撞前损失的机械能．

【命题意图】本题考查动量守恒定律、能量守恒定律的综合应用，测试分析综合能力．

【分析解答】（1）第一次与右挡板碰后到达共同速度v 1的过程中，对m 、M 组成的系统，选定水平向左为正方向．

由动量守恒可得(M －m )v 0=(M ＋m )v 1 ① 由能量守恒可得22101

11()()22mgL M m v M m v μ=+-+ ② 由①②解得2012()Mv L M m g μ=+ （2）上述过程中，m 相对M 向右滑动，且共同速度v 1向左．以后，M 与左挡板碰撞，碰后m 相对M 向左滑动，直到重新达到共同速度v 2，则

(M －m )v 1=(M ＋m )v 2 ③

22212

11()()22mgL M m v M m v μ=+-+ ④ 由③④解得2122()Mv L M m g μ=+ 显然L 2

因此，只有第一次碰后m 未从M 上掉下，以后就不可能掉下，则长木板的长度L 应满足

2—16—

202()Mv L M m g

μ+≤ （3）根据能量守恒可得，到刚发生第四次碰撞前，系统损失的机械能

22222212301201222()()()()M Mm E mg L L L mg v v v v v v M m g M m

μμμ?=++=?++=++++ ⑤又10M m v v M m -=+

⑥ 220()M m v v M m -=+

⑦ 所以，2242211011(1)J=149.8J 2133

E ????=+++ 【链接预测】本题设置的物理情景较复杂，综合性较强。解答此类问题时，要求弄清物理情景，形成清晰的物理图景，正确分析物理过程和物理状态，综合应用两个守恒定律求解．动量和能量综合常出现在高考的压轴题中．

【能力锤炼】

一、本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分．

1．一质量为m 的物体放在光滑的水平面上，今以恒力F 沿水平方向推该物体，在相同的时

间间隔内，下列说法正确的是

A ．物体的位移相等

B ．物体动能的变化量相等

C ．F 对物体做的功相等

D ．物体动量的变化量相等

2．如图2—17显示跳水运动员从离开跳板到入水前的过程。下列正确反映运动员的动能随

时间t 变化的曲线是（忽略空气阻力）

3．如图2—18所示，PQS 是固定于竖直平面内的光滑的1/4圆周轨道，圆心O 在S 的正上

方，在O 和P 两点各有一质量为m 的小物块a 和b ，从同一时刻开始，a 自由下落，b 沿圆弧下滑。以下说法正确的是

A ．a 比b 先到达S ，它们在S 点的动量不相等

B ．a 与b 同时到达S ，它们在S 点的动量不相等

C ．a 比b 先到达S ，它们在S 点的动量相等

D ．b 比a 先到达S ，它们在S 点的动量不相等 4．如图2—19所示，质量为m 的小物块，在与水平方向成α角的

O P S

Q 图2—18

E

A

B C D 图2—17

力F 作用下，沿光滑水平面运动，物块通过A 点和B 点的速度分别是A v 和B v ，物块由A 运动到B 的过程中，力F 对物块做功W 和力F 对物块作用的冲量I 的大小是

A ．2211

22

B A W mv mv =- B ．221122

B B W mv mv >-

C ．B A I mv mv =-

D ．B A I mv mv >- 5．如图2—20所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P 和Q 都可视作质点，质量相等．Q 与

轻质弹簧相连．设Q 静止，P 以某一初速度向Q 运动并与弹簧发生碰撞．在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于 A ．P 的初动能 B ．P 的初动能的1/2 C ．P 的初动能的1/3 D ．P 的初动能的1/4

6．A 、B 两小球在光滑水平面上沿同一直线向同一方向运动，A 球的动量为5kg ·m/s ，B 球

的动量为7kg·m/s ，当A 球追上B 球时发生对心碰撞，则碰撞后A 、B 两球动量的可能值为

A ．p A ′=6kgm/s ，p

B ′=6kgm/s B ．p A ′=3kgm/s ，p B ′=9kgm/s

C ．p A ′=－2kgm/s ，p B ′=14kgm/s

D ．p A ′=－5kgm/s ，p B ′=17kgm/s

7．一根轻质弹簧，其上端固定，下端拴一个重物P ，处于静止状态，如图2—21所示。现

用外力把它向下拉一段距离，则

A ．向下拉的某段过程中，重力势能的减小量可能大于弹性势能的增加量

B ．向下拉的任一段过程中，重力势能的减小量等于弹性势能的增加量

C ．撤去拉力，P 在任一段运动过程中，重力势能的增加量一定等于弹性势能

的减小量 D ．撤去拉力，P 在某段运动过程中，重力势能的减小量可能等于弹性势能的增加量

8．一个小物块从斜面底端冲上足够长的斜面后，返回到斜面底端。已知小物块的初动能为

E ，它返回斜面底端的速度大小为v ，克服摩擦阻力做功为

2E ，若小物块冲上斜面的初动能变为2E ，则有

A ．返回斜面底端时的动能为E

B ．返回斜面底端时的动能为32E

C ．返回斜面底端的速度大小为2v D

9．矩形滑块由不同材料的上、下两层粘在一起组成，将其放在光滑的水平面上，如图2—

22所示．质量为m 的子弹以速度v 水平射向滑块．若射击上层，则子弹刚好不穿出，如图甲所示；若射击下层，整个子弹刚好嵌入，如图乙所示．则比较上述两种情况，以下说法正确的是

A ．两次子弹对滑块做功一样多

B ．两次滑块所受冲量一样大

C ．子弹击中上层过程中产生的热量多

2—19—

2—21 甲 乙 2—22

D ．子弹嵌入下层过程中对滑块做功多

10．如图2—23甲所示，光滑水平面上有一质量为M 、长为L 的木板B ，在它的右端停放着

质量为m 的小物体A （可视为质点）。现使A 、B 以相同的初速率v 0分别向左、右运动，由于A 、B 间有摩擦，最终A 刚好不脱离B 而与B 一起做匀速运动。现以向右为运动的正方向，在图2—18乙中画出A 、B 两物体运动的v —t 图象，根据以上提供的信息，可以求得的物理量是

A ．A 、

B 两物体间的动摩擦因数

B ．整个过程中摩擦力对木板B 所做的功和系统产生的内能

C ．A 相对地面向左滑行的最大位移和A 在B 上滑行的时间

D ．条件不足，不能求出以上任一组物理量

二、本题共2小题，共17分。把答案填在题中的横线上或按题目要求作答．

11．（6分）用半径相同的两小球A 、B 的碰撞验证动量守恒定律，实验装置示意如图2—24，

斜槽与水平槽圆滑连接．实验时先不放B 球，使A 球从斜槽上某一固定点C 由静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹．再把B

球静置于水平槽前端边缘处，让A 球仍从C 处由静止滚下，A 球和B 球碰撞后分别落在记录纸上留下各自的痕迹．记录纸上的O 点是重垂线所指的位置，若测得

各落点痕迹到O 点的距离：OM ＝2.68cm ，OP ＝8.62cm ，ON ＝11.50cm ，并知A 、B 两球的质量比为2︰1，则未放B 球时A 球落地点是记录纸上的_______点，系统碰

撞前总动量P 与碰撞后总动量P ′的百分误差P P P

′＝____%（结果保留一位有效数字）．

12．（11分）如图2—25甲所示，为了测定小车沿斜面下滑过程中克服阻力做的功，某同学

设计下面的实验．

2—23

v －v 甲

单位：cm

乙

甲

O M 2—24 2—25

实验器材：电磁打点计时器、斜面、小车、米尺、天平、纸带．

实验中的部分操作步骤如下；

A ．将电磁打点计时器固定在斜面上某处，让纸带穿过限位孔，再把套在轴上的复写纸片压在纸带上面，其一端固定在小车上，如图甲所示．

B ．接通电源，待打点稳定后再由静止释放小车，使之沿斜面下滑．

C ．多次重复上述操作，选取一条点迹清晰的纸带进行测量．

（1）已知打点计时器使用的交变电流频率为50Hz ，图2—20乙是打出的纸带的一段，相邻两计数点间还有四个计时点未画出．由纸带数据可知，打点计时器打纸带上B 点时小车的速度v B =_________m/s ，打纸带上E 点时小车的速度v E =___________m/s ．（保留两位有效数字）

（2）为了测出打点计时器打纸带上B 点到打纸带上E 点过程中小车克服阻力做的功，还需测量的物理量有___________________．

（3）用测得量及速度v B 、v E 表示克服阻力做功的计算式为W BE =__________________.

三、本大题共5小题，共63分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．答

案中必须明确写出数值和单位，只写出最后结果的不能得分．

13．（10分）如图2—26所示，坡道顶端距水平面高度为h ，质量为m 1的小物块A 从坡道

顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A 制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M 处的墙上，一端与质量为m 2的档板B 相连，弹簧处于原长时，B 恰位于滑道的末端O 点．A 与B 碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM 段A 、B 与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g ，求：

（1）物块A 在与挡板B 碰撞前瞬间速度v 的大小；

（2）弹簧最大压缩量为d 时的弹性势能E p （设弹簧处于原长时弹性势能为零）．

14．（12分）如图2—27所示，半径R =0.40m 的光滑半圆环轨道处

于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点

A ．一质量m =0.10kg 的小球，以初速度v 0=7.0m/s 在水平地面上

向左作加速度a =3.0m/s 2的匀减速直线运动，运动4.0m 后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C 点.求A 、C 间的距离（取重力加速度g =10m/s 2）． 15．（13分）下雪天，卡车在笔直的高速公路上匀速行驶.司机突然

发现前方停着一辆故障车，他将刹车踩到底，车轮被抱死，但

卡车仍向前滑行，并撞上故障车，且推着它共同滑行了一段距离l 后停下.事故发生后，经测量，卡车刹车时与故障车距离为L ，撞车后共同滑行的距离825

l L .假定两车轮胎与雪地之间的动摩擦因数相同.已知卡车质量M 为故障车质量m 的4倍. （1）设卡车与故障车相撞前的速度为v 1，两车相撞后的速度变为v 2，求

12v v ； 2—26

2—27

（2）卡车司机至少在距故障车多远处采取同样的紧急刹车措施，事故就能免于发生.

16．（14分）如图2—28所示，长为L ，质量为m 1的物

块A 置于光滑水平面上，在A 的水平上表面左端放一质量为m 2的物体B （物体B 可视为质点），B 与A 的动摩擦因数为μ．A 和B 一起以相同的速度v 向右

运动，在A 与竖直墙壁碰撞过程中无机械能损失，要使B 一直不从A 上掉下来，v 必须满足什么条件?（用

m 1、m 2、L 及μ表示）

17．（14分）目前，滑板运动受到青少年的追捧。如图2—29是某滑板运动员在一次表演时

的一部分赛道在竖直平面内的示意图，赛道光滑，FGI 为圆弧赛道，半径R ＝6.5m ，G 为最低点并与水平赛道BC 位于同一水平面，KA 、DE 平台的高度都为h ＝18m 。B 、C 、F 处平滑连接。滑板a 和b 的质量均为m ，m ＝5kg ，运动员质量为M ，M ＝45kg 。 表演开始，运动员站在滑板b 上，先让滑板a 从A 点静止下滑，t 1＝0.1s 后再与b 板一起从A 点静止下滑。滑上BC 赛道后，运动员从b 板跳到同方向运动的a 板上，在空中运动的时间t 2＝0.6s 。（水平方向是匀速运动）。运动员与a 板一起沿CD 赛道上滑后冲出赛道，落在EF 赛道的P 点，沿赛道滑行，经过G 点时，运动员受到的支持力N ＝742.5N 。（滑板和运动员的所有运动都在同一竖直平面内，计算时滑板和运动员都看作质点，取g ＝10m/s 2）

（1）滑到G 点时，运动员的速度是多大？

（2）运动员跳上滑板a 后，在BC 赛道上与滑板a 共同运动的速度是多少？

（3）从表演开始到运动员潜至I 的过程中，系统的机械能改变了多少？

2—28 图2

—29

专题二动量和能量

专题二动量和能量 【专题指导】 动量守恒与能量守恒是近几年高考理科综合物理命题的重点和热点，也是考生的难点．动量守恒与能量守恒贯穿于整个高中物理的始终，是联系各部分知识的主线，守恒观点是物理学中极为重要的基本观点，是开启物理学大门的金钥匙，它不仅为解决力学问题开辟了两条重要途径，同时也为我们分析和解决物理问题提供了重要依据，它是进行方法教育和能力培养的重要素材．因此，两个守恒可谓高考物理的重中之重，常作为压轴题出现在物理试卷中，如05年、06年、07年各地高考均有大题． 纵观近几年高考理科综合试题，对两个守恒定律的考查具有如下特点：①常以两个守恒定律综合运用的形式出现在计算题中，在同一物理模型（或主干知识）上重复命题，且注重物理情景的设置或设问角度的翻新。这类试题渗透物理学重要的思想方法，思维含量高；密切联系生产、生活实际，具有较强的实践性和应用性；对物理过程（特别是学生易错的典型物理过程）和物理状态的分析要求高，能有效地鉴别学生的能力。②突出运用数学知识分析和解决物理问题的能力的考查。③经常出现两个守恒定律与牛顿运动定律、圆周运动、电磁学和近代物理等知识的综合运用． 从考题逐渐趋于稳定的特点来看，我们认为：2008年两个守恒定律的综合仍是高考考查的重点．在第二轮专题复习中，在正确理解相关基本概念和基本规律的同时，还应通过强化训练掌握从能量守恒、动量守恒的角度分析问题的一般思维方法，从而提高分析综合能力． 本专题的知识结构如下：

一、从动量角度分析实际问题 1、正确理解冲量、动量和动量的变化等概念。 2、应用动量定理解题的一般思路： （1）选取研究对象； （2）确定所研究的物理过程及其初、末状态； （3）分析研究对象在所经历的物理过程中的受力情况；（4）选定正方向，根据动量定理列出方程； （5）统一单位，列方程求解．

2019高考物理动量与能量专题测试题及答案及解析

2019高考物理动量与能量专题测试题及答案及解析 一、单选题 1．【河北省衡水中学2019届高考模拟】如图所示，A、B、C三球的质量分别为m、m、2m,三个小球从同 一高度同时出发，其中A球有水平向右的初速度，B、C由静止释放。三个小球在同一竖直平面内运动，小球与地面之间、小球与小球之间的碰撞均为弹性碰撞，则小球与小球之间最多能够发生碰撞的次数为（） A．1次 B．2次 C．3次 D．4次 2．【河北省武邑中学2018-2019学年高考模拟】如图所示,有一条捕鱼小船停靠在湖边码头,一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量。他进行了如下操作:首先将船平行码头自由停泊,然后他轻轻从船尾上船,走到船头后停下,而后轻轻下船。他用卷尺测出船后退的距离为d,然后用卷尺测出船长L,已知他自身的质量为m,则船的质量为( ) A．B．C．D． 3．【全国百强校山西大学附属中学2018-2019学年高考模拟】如图所示，倾角θ = 30°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面长度为60m。质量为3kg的滑块A由斜面底端以初速度v0 = 15 m/s沿斜面向上运动，与此同时，一质量为2kg的物块B从静止由斜面顶端沿斜面向下运动，物块A、B在斜而上某处发生碰撞，碰后A、B粘在一起。已知重力加速度大小为g =10 m/s2。则

A．A、B运动2 s后相遇 B．A、B相遇的位置距离斜面底端为22．5 m C．A、B碰撞后瞬间，二者速度方向沿斜而向下，且速度大小为1m/s D．A、B碰撞过程损失的机械能为135J 4．【湖北省宜昌市英杰学校2018-2019学年高考模拟】光滑水平地面上，A，B两物块质量都为m，A以速度v向右运动，B原来静止，左端有一轻弹簧，如图所示，当A撞上弹簧，弹簧被压缩到最短时 A．A、B系统总动量为2mv B．A的动量变为零 C．B的动量达到最大值 D．A、B的速度相等 5．【陕西省西安市远东第一中学2018-2019学年高考模拟】如图所示，质量为0.5kg的小球在距离车底面高20m处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5m/s速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4kg，设小球在落到车底前瞬间速度是25m/s，则当小球与小车相对静止时，小车的速度是（） A．5m/s B．4m/s C．8.5m/s D．9.5m/s 二、多选题 6．【山东省烟台二中2019届高三上学期10月月考物理试题】如图所示，在光滑的水平面上有一辆平板车，人和车都处于静止状态。一个人站在车上用大锤敲打车的左端，在连续的敲打下，下列说法正确的是

动量和能量综合专题

动量和能量综合例析 例1、如图，两滑块Ａ、Ｂ的质量分别为m1和m2， 置于光滑的水平面上，Ａ、Ｂ间用一劲度系数 为K的弹簧相连。开始时两滑块静止，弹簧为 原长。一质量为ｍ的子弹以速度Ｖ0沿弹簧长度方向射入滑块Ａ并留在其中。试求：（１）弹簧的最大压缩长度；(已知弹性势能公式E P=(1/2)KX2，其中K为劲度系数、X为弹簧的形变量) ；（２）滑块Ｂ相对于地面的最大速度和最小速度。【解】（１）设子弹射入后Ａ的速度为Ｖ１，有： ｍＶ0＝（ｍ＋ｍ１）Ｖ1（1） 得：此时两滑块具有的相同速度为Ｖ，依前文中提到的解题策略有： （ｍ＋ｍ１）Ｖ１＝（ｍ＋ｍ1＋m 2)V (2) (3) 由(1)、(2)、(3)式解得： （２） ｍＶ0=（m＋m1）V2＋m2V3(4) (5)

由（１）、（４）、（５）式得： Ｖ3[（m＋m1＋m2）V3－2mV0]=0 解得：V3=0 （最小速度）（最大速度）例２、如图，光滑水平面上有Ａ、Ｂ两辆小车，Ｃ球用０.５m长的细线悬挂在Ａ车的支架上，已知mA=m B=1kg，m C=0.5kg。开始时B车静止，Ａ车以Ｖ0＝４m/s的速度驶向Ｂ车并与其正碰后粘在一起。若碰撞时间极短且不计空气阻力，g取10m/s2，求C球摆起的最大高度。 【解】由于A、B碰撞过程极短，C球尚未开始摆动， 故对该过程依前文解题策略有： m A V0=(m A+m B)V1(1) E内= (2) 对A、B、C组成的系统，图示状态为初始状态，C球摆起有最大高度时，A、B、C有共同速度，该状态为终了状态，这个过程同样依解题策略处理有： （m A+m C）V0=(m A+m B+m C)V2(3) (4)

动量和能量结合综合题附答案解析

动量与能量结合综合题 1．如图所示，水平放置的两根金属导轨位于方向垂直于导轨平面并指向纸里的匀强磁场中．导轨上有两根小金属导体杆ab和cd，其质量均为m，能沿导轨无摩擦地滑动．金属杆ab和cd与导轨及它们间的接触等所有电阻可忽略不计．开始时ab和cd都是静止的，现突然让cd杆以初速度v向右开始运动，如果两根导轨足够长，则（）A．cd始终做减速运动，ab始终做加速运动，并将追上cd B．cd始终做减速运动，ab始终做加速运动，但追不上cd C．开始时cd做减速运动，ab做加速运动，最终两杆以相同速度做匀速运动 D．磁场力对两金属杆做功的大小相等 h，如图所示。2．一轻弹簧的下端固定在水平面上，上端连接质量为m的木板处于静止状态，此时弹簧的压缩量为 3h的A处自由落下，打在木板上并与木板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点一物块从木板正上方距离为 后又向上运动。若物块质量也为m时，它们恰能回到O点；若物块质量为2m时，它们到达最低点后又向上运动，在通过O点时它们仍然具有向上的速度，求： 1，质量为m时物块与木板碰撞后的速度； 2，质量为2m时物块向上运动到O的速度。 3．如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度0v，若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热Q最多是多少？ （2）当ab棒的速度变为初速度的4/3时，cd棒的加速度a是多少？

高中物理二轮复习2021届专题学案二 动量与能量第2讲 动量和能量观点的应用

第2讲 动量和能量观点的应用 【核心要点】 1.基本的概念对比 (1)冲量与功的比较 ①定义式???冲量的定义式：I ＝Ft （作用力在时间上的 积累效果） 功的定义式：W ＝Flcos θ（作用力在空间上 的积累效果） ②性质???冲量是矢量，既有大小又有方向（求合冲量应按矢量合成法则来计算）功是标量，只有大小没有方向（求物体所受外力的总功只需按代数和计算） (2)动量与动能的比较 ①定义式? ??? ?动量的定义式：p ＝m v 动能的定义式：E k ＝12m v 2 ②性质???动量是矢量（按矢量运算法则来计算） 动能是标量（按代数运算法则来计算） ③动量与动能间的关系???? ?p ＝2mE k E k ＝p 22m ＝12p v 2.动量观点的基本物理规律 (1)动量定理的基本形式与表达式:I ＝Δp 。 分方向的表达式:I x 合＝Δp x ,I y 合＝Δp y 。 (2)动量定理推论:动量的变化率等于物体所受的合外力,即Δp Δt ＝F 合。 (3)动量守恒定律 ①动量守恒定律的研究对象是一个系统(含两个或两个以上相互作用的物体)。

②动量守恒定律的适用条件 a.标准条件:系统不受外力(理想)或系统所受合外力为零(平衡)。 b.近似条件:系统所受合外力虽不为零,但比系统的内力小得多(如碰撞问题中的摩擦力、爆炸问题中的重力等外力与相互作用的内力相比小得多),可以忽略不计。 c.分量条件:系统所受合外力虽不为零,但在某个方向上的分量为零,则系统总动量在该方向上的分量保持不变。 【备考策略】 1.解决力学问题的三大观点 (1)力的观点:主要是牛顿运动定律和运动学公式相结合,常涉及物体的受力、加速度或匀变速运动的问题。 (2)动量的观点:主要应用动量定理或动量守恒定律求解,常涉及物体的受力和时间问题,以及相互作用物体的问题。 (3)能量的观点:在涉及单个物体的受力和位移问题时,常用动能定理分析；在涉及系统内能量的转化问题时,常用能量守恒定律。 2.力学规律的选用原则 (1)单个物体:宜选用动量定理、动能定理和牛顿运动定律。若其中涉及时间的问题,应选用动量定理；若涉及位移的问题,应选用动能定理；若涉及加速度的问题,只能选用牛顿第二定律。 (2)多个物体组成的系统:优先考虑两个守恒定律,若涉及碰撞、爆炸、反冲等问题,应选用动量守恒定律,然后再根据能量关系分析解决。 动量定理的应用 1.应用动量定理的四点提醒 (1)恒力的冲量可应用I＝Ft直接求解,变力的冲量优先考虑应用动量定理求解。 (2)物体动量变化是由合外力的冲量决定的,物体动能变化是由合外力做的功决定的。 (3)动量定理是过程定理,解题时必须明确过程及初末状态的动量。

专题四：动量与能量(含答案)

专题四：动量与能量 1、如图所示，A 、B 两物体质量比为3∶2，原来静止在平板小车上，A 、B 之间有一根被压缩的弹簧，A 、B 与车面间的摩擦系数相同，平板小车与地之间的摩擦不计。当弹簧释放后，若弹簧释放时弹力大于两物体与车间的摩擦力，则下列判断正确的是：AD A 、小车将向左运动； B 、小车将向右运动； C 、A 、B 两物体的总动量守恒； D 、A 、B 与小车的总动量守恒。 2、如图所示，质量分别为m 1和m 2的物块，分别以速度v 1、v 2沿斜面上的同一条直线向下匀速滑行，且v 1> v 2。m 2的右端安有轻弹簧。在它们发生相互作用后，两物块又分开。在m 1和m 2（包括弹簧） 相互作用的过程中，下列说法中正确的是 C A ．由于有重力和摩擦力作用，所以该过程不适用动量守恒定律 B ．由于系统所受合外力为零，所以该过程一定适用动量守恒定律 C ．当m 1∶m 2的值足够大时，该过程一定适用动量守恒定律 D ．当m 1∶m 2的值足够小时，该过程一定适用动量守恒定律 3、在质量为M 的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m 0，小车和单摆一起以恒定的速度v 沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m 的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短，在此碰撞过程中，下列哪个说法是可能发生的（ ）BC (A)小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v 1、v 2、v 3，满足(M ＋m)v=Mv 1＋mv 2＋m 0v 3 (B)摆球的速度不变，小车和木块的速度分别变为v 1和v 2，满足Mv=Mv 1＋mv 2 (C)摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v 1，满足Mv=Mv 1＋mv 1 (D)小车和摆球的速度都变为v 1，木块的速度变为v 2，满足(M ＋m 0)v=(M ＋m 0)v 1＋mv 2 4、如图所示，沙车沿光滑水平面以速度V 0作匀速直线运动，运动过程中，从沙车上方落入一只质量不能忽略的铁球，使沙车的 速度变为V ，则 C A 、V=V 0，沙车仍作匀速直线运动； B 、V

高三物理动量、能量计算题专题训练

动量、能量计算题专题训练 １.（1９分)如图所示,光滑水平面上有一质量M ＝4.0kg 的带有圆弧轨道的平板车，车的上表面是一段长Ｌ=1．５m 的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R=0.25m 的 4 1 光滑圆弧轨道,圆弧轨道与水平轨道在O ′点相切。现将一质量m=1.0kg 的小物块(可视为质点）从平板车的右端以水平向 左的初速度v ０滑上平板车，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=０.5。小物块恰能到达圆弧 轨道的最高点A 。取g ＝10m ／2 ,求: (1)小物块滑上平板车的初速度ｖ0的大小。 （2）小物块与车最终相对静止时，它距O ′点的距离。 （3）若要使小物块最终能到达小车的最右端，则ｖ0要增大到多大? 2．（19分）质量m Ａ=3.0kg.长度Ｌ=0.70m.电量ｑ＝+4.0×１０-5 C 的导体板A 在足够大的绝缘水平面上，质量m B =１.０ｋg 可视为质点的绝缘物块B 在导体板A 的左端，开始时A 、B 保持相对静止一起向右滑动,当它们的速度减小到0v =3．0ｍ/s 时，立即施加一个方向水平向左.场强大小E =1.0×105 N ／Ｃ的匀强电场,此时Ａ的右端到竖直绝缘挡板的距离为S =２ｍ，此后A 、B 始终处在匀强电场中，如图所示.假定A 与挡板碰撞时间极短且无机械能损失，Ａ与B 之间（动摩擦因数1μ＝0.25）及A 与地面之间(动摩擦因数2μ＝0．１0）的最大静摩擦 力均可认为等于其滑动摩擦力,g 取10m/s ２ （不计空气的阻力）求： （1)刚施加匀强电场时，物块B 的加速度的大小？ （2)导体板A 刚离开挡板时，A 的速度大小? （３）B 能否离开A ，若能,求Ｂ刚离开A 时,B 的速度大小；若不能，求B 距A 左端的最大距离。 v 0 O / O M m

(江浙选考1)202x版高考物理总复习 专题四 动量与能量观点的综合应用 考点强化练42 动量与能量

考点强化练42动量与能量观点的综合应用 1.如图所示,水平放置的宽L=0.5 m的平行导体框,质量为m=0.1 kg,一端接有R=0.2 Ω的电阻,磁感应强度B=0.4 T的匀强磁场垂直导轨平面方向向下。现有一导体棒ab垂直跨放在框架上,并能无摩擦地沿框架滑动,导体棒ab的电阻r=0.2 Ω。当导体棒ab以v=4.0 m/s的速度向右匀速滑动时,试求: (1)导体棒ab上的感应电动势的大小及感应电流的方向? (2)要维持导体棒ab向右匀速运动,作用在ab上的水平拉力为多大? (3)电阻R上产生的热功率为多大? (4)若匀速后突然撤去外力,则棒最终静止,这个过程通过回路的电荷量是多少? 2.(2018浙江嘉兴选考模拟)如图甲,两条足够长、间距为d的平行光滑非金属直轨道MN、PQ与水平面成θ角,EF上方存在垂直导轨平面的如图乙所示的磁场,磁感应强度在0~T时间内按余弦规律变化(周期为T、最大值为B0),T时刻后稳定为B0。t=0时刻,正方形金属框ABCD在平行导轨向上的恒定外力作用下静止于导轨上。T时刻撤去外力,框将沿导轨下滑,金属框在CD边、AB边经过EF 时的速度分别为v1和v2。已知金属框质量为m、边长为d、每条边电阻为R,余弦磁场变化产生的正弦交流电最大值E m=,求: (1)CD边刚过EF时,A、B两点间的电势差; (2)撤去外力到AB边刚过EF的总时间; (3)从0时刻到AB边刚过EF的过程中产生的焦耳热。

3.(2018浙江台州高三上学期期末质量评估)如图所示,两根相同平行金属直轨道竖直放置,上端用导线接一阻值为R的定值电阻,下端固定在水平绝缘底座上。底座中央固定一根绝缘弹簧,长L质量为m 的金属直杆ab通过金属滑环套在轨道上。在直线MN的上方分布着垂直轨道面向里,磁感应强度为B的足够大匀强磁场。现用力压直杆ab使弹簧处于压缩状态,撤去力后直杆ab被弹起,脱离弹簧后以速度为v1穿过直线MN,在磁场中上升高度h时到达最高点。随后直杆ab向下运动,离开磁场前做匀速直线运动。已知直杆ab与轨道的摩擦力大小恒等于杆重力的k倍(k<1),回路中除定值电阻外不计其他一切电阻,重力加速度为g。求: (1)杆ab向下运动离开磁场时的速度v2; (2)杆ab在磁场中上升过程经历的时间t。 4.(2018浙江宁波六校期末)如图所示,两根平行金属导轨MN、PQ相距d=1.0 m,两导轨及它们所在平面与水平面的夹角均为α=30°,导轨上端跨接一阻值R=1.6 Ω的定值电阻,导轨电阻不计。整个装置处于垂直两导轨所在平面且向上的匀强磁场中,磁感应强度大小B=1.0 T。一根长度等于两导轨间距的金属棒ef垂直于两导轨放置(处于静止),且与导轨保持良好接触,金属棒ef的质量m1=0.1 kg、电阻r=0.4 Ω,到导轨最底端的距离s1=3.75 m。另一根质量m2=0.05 kg的绝缘棒gh,从导轨最底端以速度v0=10 m/s沿两导轨上滑并与金属棒ef发生正碰(碰撞时间极短),碰后金属棒ef沿两导轨上滑s2=0.2 m后再次静止,此过程中电阻R产生的焦耳热Q=0.2 J。已知两棒(ef和gh)与导轨间的动摩擦因数均为μ=,g取10 m/s2,求:

动量与能量结合综合题附答案汇编

动量与能量结合综合题1．如图所示，水平放置的两根金属导轨位于方向垂直于导轨平面并指向纸里的匀强磁场中．导轨上有两根小金属导体杆ab和cd，其质量均为m，能沿导轨无摩擦地滑动．金属杆ab和cd与导轨及它们间的接触等所有电阻可忽略不计．开始时ab和cd都是静止的，现突然让cd杆以初速度v向右开始运动，如果两根导轨足够长，则（） A．cd始终做减速运动，ab始终做加速运动，并将追上cd B．cd始终做减速运动，ab始终做加速运动，但追不上cd C．开始时cd做减速运动，ab做加速运动，最终两杆以相同速度做匀速运动 D．磁场力对两金属杆做功的大小相等 h，如图所示。2．一轻弹簧的下端固定在水平面上，上端连接质量为m的木板处于静止状态，此时弹簧的压缩量为 3h的A处自由落下，打在木板上并与木板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点一物块从木板正上方距离为 后又向上运动。若物块质量也为m时，它们恰能回到O点；若物块质量为2m时，它们到达最低点后又向上运动，在通过O点时它们仍然具有向上的速度，求： 1，质量为m时物块与木板碰撞后的速度； 2，质量为2m时物块向上运动到O的速度。 3．如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度0v，若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热Q最多是多少？ （2）当ab棒的速度变为初速度的4/3时，cd棒的加速度a是多少？

动量和能量综合专题

动H和能H综合例析 例1、如图，两滑块A、B的质量分别为m i和m2, 皇8 . 置丁光滑的水平■面上，A、B问用一劲度系数7 77 // [/ 为K的弹簧相连。开始时两滑块静止，弹簧为原长。一质量为m的子弹以速度V 0沿弹簧长度方向射入滑块A并留在其中。试 求：（1）弹簧的最大压缩长度；（已知弹性势能公式E P=（1/2）KX2,其中K为劲度系数、X为弹簧的形变量）；（2）滑块B相对丁地面的最大速度和最小速度。 【解】（1 ）设子弹射入后A的速度为V】，有： V1 = — m V o= ( m + m i) Vi (1) 得：此时两滑块具有的相同速度为V,依前文中提到的解题策略有: )V (2) (m + m 1) Vi = (m + m i + m 2 十= -^(m + mj + 十 (2) mVo= (m + m 1) V2 + m?V3 ：(皿*m])V技 +!也￥^ 由（1）、（4）、（5）式得:

V3 [ (m + m i+ m 2) V 3 — 2mV 0]=0 解得：V 3=0 (最小速度) 例2、如图，光滑水平面上有A 、B 两辆小车，C 球用0 .5 m 长的细线悬挂在A 车的 支架上，已知mA =m B =1kg , m c =0.5kg 。开始时B 车静止，A 车以V 。=4 m/s 的速度驶向B 车并与 其正碰后粘在一起。若碰撞时间极短且不计空气阻力， g 取10m/s 2 ,求C 球摆起的 最大高度。 【解】由丁 A 、B 碰撞过程极短，C 球尚未开始摆动， B A 1 _ ~~i I 1 ., “一橙一、厂 / / / / / / / / / / / / / / / 故对该过程依前文解题策略有： m A V °=(m A +m B )V I (1) -m A VQ 3 --C m A +m —)W E 内= 」 ⑵ B 、 C 有共同速度，该状态为终了状态，这个过程同样依解题策略处理有: (m A +mC )V 0=(m A +m B +m C )V 2 (3) 由上述方程分别所求出A 、B 刚粘合在一起的速度V 1=2 m / s, E 内=4 J, 系统最后的共同速度V 2= 2 .4 m/s,最后求得小球C 摆起的最大高度 h=0.16m 。 例3、质量为m 的木块在质量为 M 的长木板中央，木块与长木板间的动摩擦因数为 ，木 块和长木板一起放在光滑水平面上，并以速度 v 向右运动。为了使长木板能停在水平面上， 可以在木块上作用一时间极短的冲量。试求： (1) 要使木块和长木板都停下来，作用在木块上水平冲量的大小和方向如何？ (2) 木块受到冲量后，瞬间获得的速度为多大？方向如何？ (3) 长木板的长度要满足什么条件才行？ 2mV 0 (最大速度) 对A 、B 、C 组成的系统，图示状态为初始状态, C 球摆起有最大高度时，A 、

电学中的动量和能量问题__二轮专题

第2 课时电学中的动量和能量问题 高考题型 1 电场中的动量和能量问题 例1 （2018省市期末检测）如图1所示，轨道ABCDP位于竖直平面，其中圆弧段CD与水平段 AC 及倾斜段 DP 分别相切于 C 点和 D 点，水平段 BC 粗糙，其余都光滑， DP 段与水平面的夹角0= 37° D、C两点的高度差h= 0.1 m,整个轨道绝缘，处于方向水平向左、电场强度大小未知的匀强电场中，一个质量m1= 0.4 kg、带正电、电荷量未知的小物块I在 A点由 静止释放，经过时间t= 1 s，与静止在B点的不带电、质量 m2= 0.6 kg的小物块n碰撞并粘在一起后，在BC段上做匀速直线运动，到达倾斜段DP上某位置，物块I和n与轨道 BC段的动摩擦因数 尸 0.2, g= 10 m/s2, sin 37 = 0.6, cos 37= 0.8.求：

(1)物块i和n在BC段上做匀速直线运动的速度大小； ⑵物块I和n第一次经过圆弧段C点时，物块i和n对轨道压力的大小. 答案 (1)2 m/s (2)18 N 解析(1)物块I和n粘在一起在BC段上做匀速直线运动，设电场强度大小为 E,物块I带 电荷量为q,物块I与物块n碰撞前速度为V1，碰撞后共同速度为 V2,则 qE = p(m1 + m2)g qEt = m1V1 m1V1= (m1+ m2)V2 联立解得V2= 2 m/s; ⑵设圆弧段CD的半径为R,物块I和n经过C点时圆弧段轨道对物块支持力的大小为F N 则 R(1 - cos 0)= h V22 F N- (m1 + m2)g= (m1+ m2) — 解得：F N = 18 N，由牛顿第三定律可得物块I和n对轨道压力的大小为 18 N. 拓展训练1 (多选)(2018全国卷川21)如图2, 一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平；两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下 极板附近，与极板距离相等.现同时释放a、b,它们由静止开始运动.在随后的某时刻t, a、 b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面. a、b间的相互作用和重力可忽略.下列说确 的是( )

专题20 动量与能量综合问题(解析版)

2021届高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练 专题20 动量与能量综合问题 【专题导航】 目录 热点题型一 应用动量能量观点解决“子弹打木块”模型 ..................................................................................... 1 热点题型二 应用动量能量观点解决“弹簧碰撞”模型 ......................................................................................... 4 热点题型三 应用动量能量观点解决“板块”模型 ............................................................................................... 9 热点题型四 应用动量能量观点解决斜劈碰撞现象 ............................................................................................. 13 【题型演练】 (16) 【题型归纳】 热点题型一 应用动量能量观点解决“子弹打木块”模型 子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。作为一个典型，它的特点是：子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程。 设质量为m 的子弹以初速度0v 射向静止在光滑水平面上的质量为M 的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d 。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。 要点诠释：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。 从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：()v m M mv +=0……① 从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为f ，设子弹、木块的位移大小分别为1s 、2s ，如图所示，显然有d s s =-21 对子弹用动能定理：20212 121mv mv s f -=?- ……① 对木块用动能定理：222 1 Mv s f =? ……① ①相减得：()() 2 22022121v m M Mm v m M mv d f +=+-= ? ……① 对子弹用动量定理：0 -mv mv t f -=? ……① s 2 d s 1 v 0

第三章 动量守恒定律和能量守恒定律练习题及参考答案

第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 一、填空题 1. 如图所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为____. 2.一物体质量为10 kg ，受到方向不变的力F ＝30＋40t (SI)作用，在开始的两秒内，此力冲量的大小等于 ；若物体的初速度大小为10 m/s ， 方向与力F 的方向相同，则在2s 末物体速度的大小等于___. 3. 如左图所示，A 、B 两木块质量分别为m A 和m B ，且m B ＝2m A ，两者用一轻弹簧连接 后静止于光滑水平桌面上，如图所示．若用外力将两木块压近使弹簧被压缩，然后将外力撤去，则此后两木块运动动能之比E K A /E K B 为____.

4. 质量m ＝1kg 的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x 轴运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力大小为F ＝3＋2x (SI)，那么当x ＝3m 时，其速率v ＝_____，物体在开始运动的3 m 内，合力所作的功W ＝_____。 5.一质点在二恒力的作用下, 位移为j i r 83+= (SI), 在此过程中,动能增量为24J, 已知其中一恒力j 3－i 12=F 1 (SI), 则另一恒力所作的功为__. 二、计算题 6. 如图4.8,质量为M =1.5kg 的物体, 用一根长为l =1.25m 的细绳悬挂在天花板上,今有一质量为m =10g 的 子弹以v 0=500m/s 的水平速度射穿 物体,刚穿出物体时子弹的速度大小v =30m/s,设穿透时间极短,求: (1)子弹刚穿出时绳中张力的大小； (2)子弹在穿透过程中所受的冲量.

高中物理复习专题 动量与能量

专题三动量与能量 思想方法提炼 牛顿运动定律与动量观点和能量观点通常称作解决问题的三把金钥匙.其实它们是从三个不同的角度来研究力与运动的关系.解决力学问题时，选用不同的方法，处理问题的难易、繁简程度可能有很大差别，但在很多情况下，要三把钥匙结合起来使用，就能快速有效地解决问题. 一、能量 1.概述 能量是状态量，不同的状态有不同的数值的能量，能量的变化是通过做功或热传递两种方式来实现的，力学中功是能量转化的量度，热学中功和热量是内能变化的量度. 高中物理在力学、热学、电磁学、光学和原子物理等各分支学科中涉及到许多形式的能，如动能、势能、电能、内能、核能，这些形式的能可以相互转化，并且遵循能量转化和守恒定律，能量是贯穿于中学物理教材的一条主线，是分析和解决物理问题的主要依据。在每年的高考物理试卷中都会出现考查能量的问题。并时常发现“压轴题”就是能量试题。 2.能的转化和守恒定律在各分支学科中表达式 (1)W合=△E k包括重力、弹簧弹力、电场力等各种力在内的所有外力对物体做的总功，等于物体动能的变化。(动能定理) (2)W F=△E除重力以外有其它外力对物体做功等于物体机械能的变化。(功能原理) 注：(1)物体的内能(所有分子热运动动能和分子势能的总和)、电势能不属于机械能 (2)W F=0时，机械能守恒，通过重力做功实现动能和重力势能的相互转化。 (3)W G=-△E P重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增加。重力势能 变化只与重力做功有关，与其他做功情况无关。 (4)W电=-△E P 电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加。在只有重力、电场力做功的系统内，系统的动能、重力势能、电势能间发生相互转化，但总和保持不变。 注：在电磁感应现象中，克服安培力做功等于回路中产生的电能，电能再通过电路转化为其他形式的能。 (5)W+Q=△E物体内能的变化等于物体与外界之间功和热传递的和(热力学第一定律)。 (6)mv02/2=hν-W 光电子的最大初动能等于入射光子的能量和该金属的逸出功之差。 (7)△E=△mc2在核反应中，发生质量亏损，即有能量释放出来。(可以以粒子的动能、光子等形式向外释放)

2010届高三物理备考专题复习：动量与能量

2010届高三物理专题复习:动量与能量 一、知识概要 注意汽车的两种启动方式。 二、对比区别基本概念和基本规律 1、?????? ?? ????? ?=?? ?=总功 总冲量一般由动能定理求解変力做功，方法较多， 恒力做功功（标量）定理求解変力冲量，一般由动量恒力冲量的方向决定）冲量（矢量，方向有力αcos FS W Ft I 2、??? ? ?????==--=----=--k K k mE P m P E v mv E v mv p 22212 2或二者大小关系瞬时状态量大小有关）（只跟动能（标量）瞬时状态量同向）（方向与动量（矢量） 3 、

?? ?----差（顺序不能变）等于末动能与初动能之动能变化量（标量） 要规定正方向）矢量差（顺序不能变，等于末动量与初动量的动量变化量（矢量） ???? ? ?? ???????????-=???++-=?? ?-=???++-=2022 1202021021212 121cos 4mv mv W W mv mv S F mv mv Ft Ft mv mv t F t t t t 于动能变化量各外力所做功的总和等变化量合外力做的功等于动能）动能定理（标量表达式于动量变化量各外力冲量的矢量和等 变化量合外力的冲量等于动量 ）动量定理（矢量表达式、合合α 5 、 ?? ? ? ? ??? ????某个系统的机械能守恒单个物体的机械能守恒意问题）表达式，守恒条件，注机械能守恒定律（标量问题）达式，守恒条件，注意动量守恒定律（矢量表 6、功能原理 ????? ? ?-=-=初 末其他初 末其他于系统机械能增量其他力所做功代数和等内部弹簧弹力做功外，对系统，除重力及系统 于机械能增量其他力所做功代数和等对单个物体，除重力外E E W E E W 7、重力做功与重力势能变化 三、注意事项 冲量是力对时间的积累，其作用效果是改变物体的动量；功是力对位移的积累，其作用效果是改变物 体的能量；冲量和动量的变化、功和能量的变化都是原因和结果的关系，对此，要像熟悉力和运动的关系一样熟悉。在此基础上，还很容易理解守恒定律的条件，要守恒，就应不存在引起改变的原因。能量还是贯穿整个物理学的一条主线，从能量角度分析思考问题是研究物理问题的一个重要而普遍的思路。 应用动量定理和动能定理时，研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统，而应用动量守恒定律和机械能守恒定律时，研究对象必定是系统；此外，这些规律都是运用于物理过程，而不是对于某一状态（或时刻）。因此，在用它们解题时，首先应选好研究对象和研究过程。对象和过程的选取直接关系到问题能否解决以及解决起来是否简便。选取时应注意以下几点： 1．选取研究对象和研究过程，要建立在分析物理过程的基础上。临界状态往往应作为研究过程的开始或结束状态。 2．要能视情况对研究过程进行恰当的理想化处理。

动量综合计算题

动量综合计算题（学生用） 一、计算题（共5题；共25分） 1、在光滑的水平地面上静止着一质量M=0.4kg的薄木板，一个质量m=0.2kg 的木块（可视为质点）以v0=4m/s的速度，从木板左端滑上，一段时间后，又从木板上滑下（不计木块滑下时的机械能损失），两物体仍沿 直线继续向前运动，从木块与木板刚刚分离开始计时，经时 间t=3.0s ，两物体之间的距离增加了s=3m，已知木块与木板的动摩擦因数μ=0.4，求薄木板的长度． 2、如图所示，粗糙的水平面上静止放置三个质量均为m的小木箱，相邻两小木箱的距离均为l ．工人用沿水平方向的力推最左边的小术箱使之向右滑动，逐一与其它小木箱碰撞．每次碰撞后小木箱都粘在一起 运动．整个过程中工人的推力不变，最后恰好能推着三 个木箱匀速运动．已知小木箱与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．设弹性碰撞时间极短，小木箱可视为质点．求：第一次碰撞和第二次碰撞中木箱损失的机械能之比． 3、如图所示，在光滑的水平面上，质量为4m、长为L的木板右端紧靠竖直墙壁，与墙壁不粘连．质量为m的小滑块（可视为质 点）以水平速度v0滑上木板左端，滑到木板右端时 速度恰好为零．现小滑块以水平速度v滑上木板左

端，滑到木板右端时与竖直墙壁发生弹性碰撞，以原速率弹回，刚好能够滑到木板左端而不从木板上落下，求的值． 4、如图，三个质量相同的滑块A、B、C，间隔相等地静置于同一水平直轨道上．现给滑块A向右的初速度v0，一段时间后A与B发生碰撞，碰后A、B分别以v0、v0的速度向右运动，B再与C发生碰撞，碰后B、C粘在 一起向右运动．滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一 恒定值．两次碰撞时间均极短．求B、C碰后瞬间共同速度的大小． 5、如图所示，一质量M=2kg的带有弧形轨道的平台置于足够长的水平轨道上，弧形轨道与水平轨道平滑连接，水平轨道上静置一小球B．从弧形轨道上距离水平轨道高h=0.3m处由静止释放一质量m A=1kg的 小球A，小球A沿轨道下滑后与小球B发生弹性 正碰，碰后小球A被弹回，且恰好追不上平台．已 知所有接触面均光滑，重力加速度为g．求小球B的质量． 二、综合题（共9题；共110分） 6、如图在光滑水平面上，视为质点、质量均为m=1㎏的小球a、b相距d=3m，若b球处于静止，a球以初速度v 0=4m/s，沿ab连线向b球 方向运动，假设a、b两球之间存在着相互作用的斥力，大 小恒为F=2N，从b球运动开始，解答下列问题： (1)通过计算判断a、b两球能否发生撞击．

专题3.1 动量和能量答案2

动量和能量 第一讲答案 训练1:（1）根据动量守恒：v M m mv )(0+= 系统机械能的减少量：2220111222 E mv mv Mv mgl μ?=--= （2）m 、M 相对位移为l ，根据能量守恒得：Q mgl μ=，可解出L 训练2:小球与斜面之间的摩擦力对小球做功使小球的机械能减小，选项A 错误；在小球运动的过程中，重力、摩擦力对小球做功，绳的张力对小球不做功．小球动能的变化等于重力、摩擦力做功之和，故选项B 、D 错误，C 正确． 训练3:（1）由A 到B 过程，根据动能定理：mgR=2 1m v 2 ∴物体到达B 点时的速率v =gR 2=8.0102??=4m/s （2）由A 到C 过程，由动能定理：mgR －μmgs ＝0 ∴ 物体与水平面间的动摩擦因数μ=R /s =0.8/4=0.2 训练4:（1）根据机械能守恒 E k =mgR （2）根据机械能守恒 ΔE k =ΔE p mv 2=12 mgR 小球速度大小 v=gR 速度方向沿圆弧的切线向下，与竖直方向成30° （3）根据牛顿运动定律及机械能守恒，在B 点N B －mg=m v B 2R ,mgR ＝12 mv B 2 解得 N B =3mg 在C 点：N C =mg 训练5: ①小球经过B 点时，重力与支持力的合力提供向心力，由公式可得：R v m mg F B NB 2=- 解得：mg F NB 3= ②小球离开B 点后做平抛运动，在竖直方向有：221gt R H =- 水平方向有：t v S B = 解以上两式得： R R H S )(2-= ③由R R H S )(2-=，根据数学知识知，当R R H =-（即2 1=H R ）时，S 有最大值，其最大值为：H R R S m ===222 训练6:（1）物块沿斜面下滑C 到B 的过程中，在重力、支持力和摩擦力作用下做匀加速运动，设下滑到达斜面底端B 时的速度为v ，则由动能定理可得：21cos 0sin 2 h mgh mg mv μθθ-?=- 所以 v = 代入数据解得：0.6=v m/s （2）设物块运动到圆轨道的最高点A 时的速度为v A ，在A 点受到圆轨道的压力为N 。 物块沿圆轨道上滑B 到A 的过程中由动能定理得：2211222 A mg r mv mv -?=- 物块运动到圆轨道的最高点A 时，由牛顿第二定律得：r v m mg N A 2=+ 由以上两式代入数据解得： N =20N 由牛顿第三定律可知，物块运动到圆轨道的最高点A 时，对圆轨道的压力大小N A =N =20N 训练7:20381mv M m E ??? ?? -=? g h M mv s 20=

专题2 动量与能量

专题2 动量与能量 思想方法提炼 牛顿运动定律与动量观点和能量观点通常称作解决问题的三把金钥匙.其实它们是从三个不同的角度来研究力与运动的关系.解决力学问题时，选用不同的方法，处理问题的难易、繁简程度可能有很大差别，但在很多情况下，要三把钥匙结合起来使用，就能快速有效地解决问题. 一、能量 1.概述 能量是状态量，不同的状态有不同的数值的能量，能量的变化是通过做功或热传递两种方式来实现的，力学中功是能量转化的量度，热学中功和热量是内能变化的量度. 高中物理在力学、热学、电磁学、光学和原子物理等各分支学科中涉及到许多形式的能，如动能、势能、电能、内能、核能，这些形式的能可以相互转化，并且遵循能量转化和守恒定律，能量是贯穿于中学物理教材的一条主线，是分析和解决物理问题的主要依据。在每年的高考物理试卷中都会出现考查能量的问题。并时常发现“压轴题”就是能量试题。 2.能的转化和守恒定律在各分支学科中表达式 (1)W合=△E k包括重力、弹簧弹力、电场力等各种力在内的所有外力对物体做的总功，等于物体动能的变化。(动能定理) (2)W F=△E除重力以外有其它外力对物体做功等于物体机械能的变化。(功能原理) 注：(1)物体的内能(所有分子热运动动能和分子势能的总和)、电势能不属于机械能 (2)W F=0时，机械能守恒，通过重力做功实现动能和重力势能的相互转化。(3)W G=-△E P重力做正 功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增加。重力势能变化只与重力做功有关，与其他做功情况无关。 (4)W电=-△E P 电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加。在只有重力、电场力做功的系统内，系统的动能、重力势能、电势能间发生相互转化，但总和保持不变。 注：在电磁感应现象中，克服安培力做功等于回路中产生的电能，电能再通过电路转化为其他形式的能。 (5)W+Q=△E物体内能的变化等于物体与外界之间功和热传递的和(热力学第一定律)。 (6)mv02/2=hν-W 光电子的最大初动能等于入射光子的能量和该金属的逸出功之差。 (7)△E=△mc2在核反应中，发生质量亏损，即有能量释放出来。(可以以粒子的动能、光子等形式向外释放) 动量与能量的关系 1.动量与动能 动量和能量都与物体的某一运动状态相对应，都与物体的质量和速度有关.但它们存在明显的不同：动量的大小与速度成正比p=mv；动能的大小与速度的平方成正比Ek=mv2/2p2=2mE k 动量是矢量而动能是标量.物体的动量发生变化时，动能不一定变化；但物体的动能一旦发生变化，则动量必发生变化. 2.动量定理与动能定理 动量定理：物体动量的变化量等于物体所受合外力的冲量.△p=I，冲量I=Ft是力对时间的积累效应 动能定理：物体动能的变化量等于外力对物体所做的功.△E k=W，功W=Fs是力对空间的积累效应. 3.动量守恒定律与机械能守恒定律 动量守恒定律与机械能守恒定律所研究的对象都是相互作用的物体系统，(在研究某个物体与地球组成的系统的机械能守恒时，通常不考虑地球的影响)，且研究的都是某一物理过程.动量守恒定律的内容是：一个系统不受外力或者所受外力之和为0，这个系统的总动量保持不变；机械能守恒定律的内容是：在只有重力和弹簧弹力做功的情形下，系统机械能的总量保持不变 运用动量守恒定律值得注意的两点是：(1)严格符合动量守恒条件的系统是难以找到的.如：在空中爆炸或碰撞的物体受重力作用，在地面上碰撞的物体受摩擦力作用，但由于系统间相互作用的内力远大于外界对系统的作用，所以在作用前后的瞬间系统的动量可认为基本上是守恒的.(2)即使系统所受的外力不为