第四章几何图形初步 4.1 几何图形 4.1.1 立体图形与平面图形 第1课时立体图形与平面图形 1.从下列物体抽象出来的几何图形可以看成圆柱的是( ) 2.下列图形不是立体图形的是( ) A.球 B.圆柱 C.圆锥 D.圆 3.下列图形属于棱柱的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.将下列几何体分类： 其中柱体有，锥体有，球体有(填序号). 5.如图所示是用简单的平面图形画出三位携手同行的好朋友，请你仔细观察，图中共有三角形个，圆
个. 6.把下列图形与对应的名称用线连起来： 圆柱四棱锥正方体三角形圆
第2课时 从不同的方向看立体图形和立体图形的展开 图 1.如图所示是由5个相同的小正方体搭成的几何体，从 正面看得到的图形是( ) 2.下列常见的几何图形中，从侧面看得到的图形是一个 三角形的是( ) 3.如图所示是由三个相同的小正方体组成的几何体从 上面看得到的图形，则这个几何体可以是( ) 4.下面图形中是正方体的展开图的是( ) 5.如图所示是正方体的一种展开图，其中每个面上都有 一个数字，则在原正方体中，与数字6相对的数字是( ) A.1 B.4 C.5 D.2 6.指出下列图形分别是什么几何体的展开图( 将对应的
几何体名称写在下方的横线上).
4.1.2 点、线、面、体 1.围成圆柱的面有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净所属的实际应用是( ) A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上答案都不对 3.结合生活实际，可以帮我们更快地掌握新知识. (1)飞机穿过云朵后留下痕迹表明； (2)用棉线“切”豆腐表明； (3)旋转壹元硬币时看到“小球”表明. 4.图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到的？请用线连起来. 5.如图所示的立体图形是由几个面围成的？它们是平面还是曲面？
一、精心选一选 1．下列说法中错误的是（）． A．A、B两点之间的距离为3cm B．A、B两点之间的距离为线段AB的长度 C．线段AB的中点C到A、B两点的距离相等 D．A、B两点之间的距离是线段AB 2．下列说法中，正确的个数有（）． （1）射线AB和射线BA是同一条射线（2）延长射线MN到C （3）延长线段MN到A使NA==2MN （4）连结两点的线段叫做两点间的距离 A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列说法中，错误的是（）． A．经过一点的直线可以有无数条 B．经过两点的直线只有一条 C．一条直线只能用一个字母表示 D．线段CD和线段DC是同一条线段 4．如图4,C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是（）． A．CD=AC-BD B．CD=BC
C．CD=AB-BD D．CD=AD-BC 5.如果线段AB=13cm,MA+MB=17 cm,那么下面说法中正确的是( ). A．M点在线段AB上 B．M点在直线AB上 C．M点在直线AB外 D．M点可能在直线AB上,也可能在直线AB外 6．下列图形中，能够相交的是( )． 7．已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C 之间的距离是（）. A．8cm B．2cm C．8cm或2cm D．4cm 二、填空 8. 笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字,这说明了_________;车轮旋转时,看起来像一个整体的圆面,这说明了_________;直角三角形绕它的直角边旋转一周,形成了一圆锥体,这说明了_____________. 9.如图,三棱锥有________个面,它们相交形成了________条棱, 这些棱相交形成了________个点.
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难） 1．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B． （1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系________； （2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C； （3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数． 【答案】（1）∠A+∠C=90°； （2）解：如图2，过点B作BG∥DM， ∵BD⊥AM，
∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90°， 又∵AB⊥BC， ∴∠CBG+∠ABG=90°， ∴∠ABD=∠CBG， ∵AM∥CN， ∴∠C=∠CBG， ∴∠ABD=∠C； （3）解：如图3，过点B作BG∥DM， ∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD， ∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE， 由（2）可得∠ABD=∠CBG， ∴∠ABF=∠GBF， 设∠DBE=α，∠ABF=β，则 ∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=3∠DBE=3α， ∴∠AFC=3α+β， ∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°， ∴∠FCB=∠AFC=3α+β， △BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得 （2α+β）+3α+（3α+β）=180°，① 由AB⊥BC，可得 β+β+2α=90°，② 由①②联立方程组，解得α=15°， ∴∠ABE=15°， ∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°． 【解析】【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）先过点B作BG∥DM，根据同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C；（3）先过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF=∠GBF，再设∠DBE=α，∠ABF=β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程组即可得到∠ABE=15°，进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°． 2．如图1，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角
人教版初中数学几何图形初步全集汇编附答案 一、选择题 1．如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（）A．10cm2B．10πcm2C．20cm2D．20πcm2 【答案】D 【解析】 【分析】 根据圆柱的侧面积=底面周长×高. 【详解】 根据圆柱的侧面积计算公式可得π×2×2×5=20πcm2，故选D． 【点睛】 本题考查了圆柱的计算，解题的关键是熟练掌握圆柱侧面积公式. 2．如图是由四个正方体组合而成，当从正面看时，则得到的平面视图是（） A．B． C．D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可． 【详解】 解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行最左边是一个正方体． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查三视图的识别，解决本题的关键是要熟练掌握三视图的识别方法. 3．下列图形中，是正方体表面展开图的是（）
A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 【分析】 利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】 解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体．故选C． 【点睛】 本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形． 4．某包装盒如下图所示，则在下列四种款式的纸片中，可以是该包装盒的展开图的是（） A．B． C．D． 【答案】A 【解析】 【分析】 将展开图折叠还原成包装盒，即可判断正确选项． 【详解】 解：A、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒相同，故本选项正确；
B、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误； C、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误； D、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误； 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了含图案的正方体的展开图，学生要经历一定的实验操作过程，当然学生也
七年级数学单元测试题 一、精心选一选 1．下列说法中错误的是（）． A．A、B两点之间的距离为3cm B．A、B两点之间的距离为线段AB的长度 C．线段AB的中点C到A、B两点的距离相等 D．A、B两点之间的距离是线段AB 2．下列说法中，正确的个数有（）． （1）射线AB和射线BA是同一条射线（2）延长射线MN到C （3）延长线段MN到A使NA==2MN （4）连结两点的线段叫做两点间的距离 A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列说法中，错误的是（）． A．经过一点的直线可以有无数条 B．经过两点的直线只有一条 C．一条直线只能用一个字母表示 D．线段CD和线段DC是同一条线段 4．如图4,C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是（）． A．CD=AC-BD B．CD=BC
C．CD=AB-BD D．CD=AD-BC 5.如果线段AB=13cm,MA+MB=17 cm,那么下面说法中正确的是( ). A．M点在线段AB上 B．M点在直线AB上 C．M点在直线AB外 D．M点可能在直线AB上,也可能在直线AB外 6．下列图形中，能够相交的是( )． 7．已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C 之间的距离是（）. A．8cm B．2cm C．8cm或2cm D．4cm 二、填空 8. 笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字,这说明了_________;车轮旋转时,看起来像一个整体的圆面,这说明了_________;直角三角形绕它的直角边旋转一周,形成了一圆锥体,这说明了_____________. 9.如图,三棱锥有________个面,它们相交形成了________条棱, 这些棱相交形成了________个点.
初中数学几何图形初步真题汇编附答案 一、选择题 1．如图，已知AB∥DC，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠CDE的关系是（） A．∠ABE＝2∠CDE B．∠ABE＝3∠CDE C．∠ABE＝∠CDE+90°D．∠ABE+∠CDE＝180° 【答案】A 【解析】 【分析】 延长BF与CD相交于M，根据两直线平行，同位角相等可得∠M=∠CDE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠ABF，从而求出∠CDE=∠ABF，再根据角平分线的定义解答．【详解】 解：延长BF与CD相交于M， ∵BF∥DE， ∴∠M=∠CDE， ∵AB∥CD， ∴∠M=∠ABF， ∴∠CDE=∠ABF， ∵BF平分∠ABE， ∴∠ABE=2∠ABF， ∴∠ABE=2∠CDE． 故选：A． 【点睛】 本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，作辅助线，是利用平行线的性质的关键，也是本题的难点． 2．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）.
A．B．C．D． 【答案】B 【解析】 试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B不能围成. 考点：棱柱的侧面展开图. 3．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是 A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3） 【答案】D 【解析】 【详解】 解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′， 此时△ABC的周长最小， ∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0）， ∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3 过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1 则B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE， ∵C′O∥AE， ∴∠B′C′O=∠B′AE， ∴∠B′C′O=∠EB′A ∴B′O=C′O=3， ∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小． 故选D．
《几何图形的初步认识》单元测试 一、选择题 1.下列说法正确的是（ ）。 ①教科书是长方形②教科书是长方体，也是棱柱③教科书的表面是长方形 A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 2．将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周，得到的几何体是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．左边的图形绕着虚线旋转一周形成的几何体是由右边的（ ）。 A ． B ． C ． D ． 4．下列图形经过折叠不能围成三棱柱的是（ ）。 5．下列平面图形不能够围成正方体的是（ ）。 6．右面的立体图形从上面看到的图形是（ ）。 7．用平面去截下列几何体，不能截出三角形的是（ ）。 A ．长方体 B ．三棱锥 C ． 圆柱 D ．圆锥 8．分别从正面、左面、上面看下列立体图形，得到的平面图形都一样的是（ ）。 A ． B ． D ． 图3.1－ 34 A B C D
A B C D 二、填空题 9．观察图中的立体图形，分别写出它们的名称。 10．图中的几何体由 个面围成，面和面相交形 成 条线，线与线相交形成 个点。 11．如图，六个大小一样的小正方形的标号分别是A ，B ， …，F ，它们拼成如图的形状，则三对对面的标号分别 是 、 、 。 12．笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个的英文字母，这说明了 ；车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了 ；直角三角形绕它的直角边旋转一周，开成一个圆锥体，这说明了 。 13．观察图中的几何体，指出右面的三幅，分别是从哪个方向看得到。（1）是 ， （2）是 ，（3）是 。 14． 课桌上按照右图的位置放着一个暖水瓶、一只水杯和一个乒乓球．小明从课桌前走过（图中虚线箭头的方向），图3.1.－13描绘的是他在不同时刻看到的情况，请对这些图片按照看到的先后顺序进行排序：正确的顺序是： 、 、 、 ． 15．在桌面上摆有一些大小一样的正方木块，从正南方向看如图①，从正东方向看如图②，要摆出这样的图形至多能用______正方体木块，至小需要_______块正方体木块。 10题 F A B C D E 11题 上面 （1） （2） （3）
七年级数学上册几何图形初步单元检测题 一、选择题： 1、如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是（） A. B. C. D. 2、如图1是一个几何体的实物图，则其主视图是( ) 3、如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是() A.美 B.丽 C.云 D.南 4、下列说法不正确的是( ) A.直线AB与直线BA是一条直线 B.射线AB与射线BA是两条射线 C.射线AB是直线AB的一部分 D.射线AB比直线AB短 5、如图线段AB，延长线段AB至C，使BC=3AB，取BC中点D，则( ) A.AD=CD B.AD=BC C.DC=2AB D.AB：BD=2：3 6、经过同一平面内A、B、C三点可连结直线的条数为( ) A.只能一条 B.只能三条 C.三条或一条 D.不能确定 7、已知∠A=65°，则∠A的补角等于( ) A.125° B.105° C.115° D.95° 8、同一平面内三条直线互不重合，那么交点的个数可能是（） A.0，1，2， B.0，1，3 C.1，2，3 D.0，1，2，3
9、下列说法中正确的个数是( ) ①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角； ③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④锐角和钝角互补. A.1 B.2 C.3 D.4 10、若∠A=32°18′，∠B=32.18°，∠C=32.3°，则下列结论正确的是( ) A.∠B=∠C B.∠A=∠C C.∠A=∠B D.∠A＜∠B 11、如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西北方向，若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是( ) A.北偏东75° B.北偏东60° C.北偏东45° D.北偏东15° 12、如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形个数共有（） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题: 13、一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m个小正方体组成，最少有n个小正方体组成，m+n= . 14、如图，点C是线段AB的中点，AB=6cm，如果点D是线段AB上一点，且BD=1cm，那么CD= cm.
几何图形初步知识点训练及答案 一、选择题 1．下列图形不是正方体展开图的是（） A．B． C．D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据正方体展开的11种形式对各选项分析判断即可 【详解】 A、B、C是正方体展开图，错误； D折叠后，有2个正方形重合，不是展开图形，正确 故选：D 【点睛】 本题是空间想象力的考查，解题关键是在脑海中折叠图形，看是否满足条件 2．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（） A．20°B．30°C．35°D．50° 【答案】C 【解析】 【分析】 由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，再由平行线的性质可得到∠2的度数. 【详解】 解：
由垂线的性质可得∠ABC=90°， 所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°， 又∵a ∥b ， 所以∠2=∠3=35°． 故选C ． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质. 3．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是() A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选B ． 4．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，2,3BE AE BE ==，P 是AC 上一动点，则PB PE +的最小值是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【解析】 【分析】 连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．【详解】 +的值最小 解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB PE ∵四边形ABCD是正方形 ∴、关于AC对称 B D ∴ = PB PD ∴+=+= PB PE PD PE DE == Q BE AE BE 2,3 AE AB ∴== 6,8 22 ∴=+=； 6810 DE +的最小值是10， 故PB PE 故选：C． 【点睛】 本题考查了轴对称——最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出． 5．下列图形中，是正方体表面展开图的是（） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 【分析】
几何图形初步技巧及练习题含答案 一、选择题 1．下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（） A．B．C．D． 【答案】D 【解析】 利用棱柱及其表面展开图的特点解题． 解：A、B、C中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．D围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故D不能围成三棱柱． 故选D． 2．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（） A．20°B．30°C．35°D．50° 【答案】C 【解析】 【分析】 由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，再由平行线的性质可得到∠2的度数. 【详解】 解： 由垂线的性质可得∠ABC=90°， 所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°， 又∵a∥b， 所以∠2=∠3=35°． 故选C．
本题主要考查了平行线的性质. 3．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是() A．B． C． D． 【答案】B 【解析】 根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选B． ⊥，从A地测得B地在A地的北偏东43?4．如图，有A，B，C三个地点，且AB BC 的方向上，那么从B地测得C地在B地的（） A．北偏西43?B．北偏西90?C．北偏东47?D．北偏西47? 【答案】D
【分析】 根据方向角的概念和平行线的性质求解. 【详解】 如图，过点B 作BF ∥AE ，则∠DBF=∠DAE=43?, ∴∠CBF=∠DBC-∠DBF=90°-43°=47°， ∴从B 地测得C 地在B 地的北偏西47°方向上， 故选：D. 【点睛】 此题考查方位角，平行线的性质，正确理解角度间的关系求出能表示点位置的方位角是解题的关键. 5．如右图，在ABC ?中，90ACB ∠=?，CD AD ⊥，垂足为点D ，有下列说法：①点A 与点B 的距离是线段AB 的长；②点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长；③线段CD 是ABC ?边AB 上的高；④线段CD 是BCD ?边BD 上的高. 上述说法中，正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】D 【解析】 【分析】 根据两点间的距离定义即可判断①，根据点到直线距离的概念即可判断②，根据三角形的高的定义即可判断③④． 【详解】 解：①、根据两点间的距离的定义得出：点A 与点B 的距离是线段AB 的长，∴①正确； ②、点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长，∴②正确； ③、根据三角形的高的定义，△ABC 边AB 上的高是线段CD ，∴③正确；
新人教版七年级数学上册《第4章几何图形初步》 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是（） A．B． C．D． 2．（3分）从左面看图中四个几何体，得到的图形是四边形的几何体共有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 3．（3分）如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（） A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B．正方体、圆锥、三棱柱、圆柱 C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D．正方体、圆柱、四棱柱、圆锥 4．（3分）如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是（）
A．B． C．D． 5．（3分）下面等式成立的是（） A．83.5°＝83°50′B．37°12′36″＝37.48° C．24°24′24″＝24.44°D．41.25°＝41°15′ 6．（3分）下列语句： ①一条直线有且只有一条垂线； ②不相等的两个角一定不是对顶角； ③不在同一直线上的四个点可画6条直线； ④如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角． 其中错误的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 7．（3分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝110°，则∠BOD 的度数是（） A．25°B．35°C．45°D．55° 8．（3分）如图，∠1+∠2等于（） A．60°B．90°C．110°D．180° 9．（3分）C是线段AB上一点，D是BC的中点，若AB＝12cm，AC＝2cm，则BD的长为（） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
几何图形初步难题汇编及答案 一、选择题 1．下列图形不是正方体展开图的是（） A．B． C．D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据正方体展开的11种形式对各选项分析判断即可 【详解】 A、B、C是正方体展开图，错误； D折叠后，有2个正方形重合，不是展开图形，正确 故选：D 【点睛】 本题是空间想象力的考查，解题关键是在脑海中折叠图形，看是否满足条件 2．如图是由四个正方体组合而成，当从正面看时，则得到的平面视图是（） A．B． C．D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可． 【详解】
解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行最左边是一个正方体． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查三视图的识别，解决本题的关键是要熟练掌握三视图的识别方法. 3．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC＝76°，则∠BOM等于（） A．38°B．104°C．142°D．144° 【答案】C 【解析】 ∵∠AOC＝76°，射线OM平分∠AOC， ∴∠AOM=1 2 ∠AOC= 1 2 ×76°=38°， ∴∠BOM=180°?∠AOM=180°?38°=142°， 故选C. 点睛：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键. 4．将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（） A．B．C． D． 【答案】D 【解析】 解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形． 故选D．
几何图形初步真题汇编及答案 一、选择题 1．一把直尺和一块三角板ABC （含30°，60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D 、点E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点F 、点A ，且∠CED ＝50°，那么∠BAF ＝（ ） A ．10° B ．50° C ．45° D ．40° 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据∠CED ＝50°，DE ∥AF ，即可得到∠CAF ＝50°，最后根据∠BAC ＝60°，即可得出∠BAF 的大小． 【详解】 ∵DE ∥AF ，∠CED ＝50°， ∴∠CAF ＝∠CED ＝50°， ∵∠BAC ＝60°， ∴∠BAF ＝60°﹣50°＝10°， 故选：A ． 【点睛】 此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键. 2．如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm ，宽留出1,cm 则该六棱柱的侧面积是（ ） A ．210824(3) cm - B ．(2 108123cm - C ．(2 54243cm - D ．(2 54123cm - 【答案】A 【解析】 【分析】
设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ，分别表示出挪动前后所在矩形的长与宽，由题意列出方程求出a ＝2，h ＝9?23，再根据六棱柱的侧面积是6ah 求解． 【详解】 解：设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ， 如图，正六边形边长AB ＝acm 时，由正六边形的性质可知∠BAD ＝30°， ∴BD ＝ 12a cm ，AD ＝32 a cm ， ∴AC ＝2AD ＝3a cm ， ∴挪动前所在矩形的长为（2h ＋23a ）cm ，宽为（4a ＋ 1 2 a ）cm ， 挪动后所在矩形的长为（h ＋2a ＋3a ）cm ，宽为4acm ， 由题意得：（2h ＋23a ）?（h ＋2a ＋3a ）＝5，（4a ＋1 2 a ）?4a ＝1， ∴a ＝2，h ＝9?23， ∴该六棱柱的侧面积是6ah ＝6×2×（9?23）＝210824(3) cm -； 故选：A ． 【点睛】 本题考查了几何体的展开图，正六棱柱的性质，含30度角的直角三角形的性质；能够求出正六棱柱的高与底面边长是解题的关键． 3．如图，有A ，B ，C 三个地点，且AB BC ⊥，从A 地测得B 地在A 地的北偏东43?的方向上，那么从B 地测得C 地在B 地的（ ） A ．北偏西43? B ．北偏西90? C ．北偏东47? D ．北偏西47? 【答案】D
A B C D 第1章《基本的几何图形》检测题 班级______________ 姓名________________ 分数____ 一、选择题 1、下列说法不正确的是： （ ） A 、两条直线不一定有一个公共点 B 、两点间的连线中线段最短 C 、点a 在直线l 上。 D 、反向延长线段BC 到D ，使BD=BC 。 2、下列说法中，正确的是（ ） A 、延长直线A B B 、延长射线OA C 、延长线段AB 至C ，使AC=BC D 、反向延长线段AB 至C,使AC=AB 3、圆柱体是由哪个图形旋转而成的 （ ） A 、三角形 B 、长方形 C 、梯形 D 、五边形 4、圆锥的侧面展开图是（ ） A 、长方形 B 、正方形 C 、 圆 D 、 扇形 5、如图，点P 与点Q 都在线段MN 上，则下列关系中不正确的是 （ ） A 、MN －PN ＝MQ －PQ B 、MQ －MP ＝PN －QN C 、MQ －PQ ＝PN －PQ D 、MN －PQ ＝MP+QN 6、如图所示，点A 、B 、C 在射线上AM 上，则图中有射线 条 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7、点P 是线段AB 的中点，则下列等式错误的是 （ ） A 、AP=P B B 、AB=2PB C 、AP= 21 AB D 、AP=2PB 8、C 为线段AB 延长线上的一点，且AC=23 AB ，则BC 为AB 的 （ ） A.32 B. 31 C. 21 D. 23 9、将正方体的表面沿棱剪开，展成右面的平面图形，根据图案判断这个正方体是（ ） A B C M M P Q N
几何图形（一）（人教版） 一、单选题(共9道，每道11分) 1.将如图所示的直角梯形绕直线旋转一周，得到的几何体是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 分析可得旋转一周后上下底面都是圆，因为直角梯形上下底不同， 所以上下底面的圆的半径不同，故旋转一周后得到的几何体是圆台．故选D． 试题难度：三颗星知识点：面动成体 2.下列四个图形中，是三棱柱的表面展开图的是( ) A. B.
C. D. 答案：B 解题思路： 三棱柱的表面展开图中有2个底面，3个侧面；其中，底面为三角形，侧面为长方形． 因此根据三棱柱的表面展开图的特点，可排除选项A，C，D． 故选B． 试题难度：三颗星知识点：柱、锥表面展开图 3.如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 正方体的表面展开图共有11种，不可能出现凹字形和田字格． 因此只有选项C符合题意，是（2，3，1）型． 故选C． 试题难度：三颗星知识点：正方体的展开与折叠 4.如图，是一个正方体的表面展开图，在正方体中写有“心”字的那一面的相对面的字是( )
A.祝 B.你 C.事 D.成 答案：D 解题思路： 这是一个（2，2，2）型的正方体表面展开图，其相对面如图所示， 因此“心”与“成”相对． 故选D． 试题难度：三颗星知识点：正方体的表面展开图——相对面、相邻面 5.小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制作了一个正方体礼盒（如图）．礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，其中“芦”的对面是“学”，“加”的对面是“油”，则它的表面展开图可能是( ) A. B. C. D.
《几何图形》说课稿 各位评委老师： 大家好！今天我说课的内容是义务教育课程标准实验教科书七年级数学（上册）第四章第二课时《几何图形》。 下面我从教材分析、教学目标分析、教学、学法分析、教学过程与设计四个方面对本课的设计进行说明。 一、教材分析 1．地位和作用 本节课是在小学认识的一些基本图形的基础上，从生活中存在的大量图形入手，引出了立体图形与平面图形，使学生感受几何图形与我们的生活息息相关，体验立体图形与平面图形的相互转化，从而初步建立空间观念，发展几何直觉。使学生对数学学习产生浓厚起着十分重要的作用。 2．教学手段的选择 本节课从大量图形入手，通过教学课件展示丰富多彩的图片。让学生从身边的问题展开研究。通过课前学生制作好模型，收集“现实的、有意义的、富有挑战性的”学习材料，让学生体会图形世界的多姿多彩，研究几何图形的应用价值，从而调动学生学习的积极性，激发学习的兴趣。 3．教学重点、难点 重点：认识一些基本的几何体和简单的立体组合图形。识别简单的三视图。 难点：立体图形与平面图形之间的转化；识别三视图。 二、教学目标分析 本节课依据新课程的基本理念和数学课程标准的基本要求，使数学教学不仅是知识的教学，技能的训练，更应重视能力的培养以及情感的教育。因此根据本节课教材的地位和作用，结合我所教学生的现状，确定本节课的教学目标如下： 1．知识技能：初步认识立体图形和平面图形的概念。能从具体物体中抽象出立体图形；能举出类似于几何图形的物体实例。体验图形之间的相互转化，初步建立空间观念。
2．数学思考：在探索实物与立体图形关系的活动过程中，对具体图形进行概括，发展几何直觉。通过观察、动手操作、类比、推断等数学活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展形象思维。 3．解决问题：能从具体实物中抽象出几何图形，并用几何图形描述一些现实中的物体。通过描述展开图，发展学生运用几何语言表述问题的能力。 4．情感态度： 形成主动探究的意识，丰富学生数学活动的成功体验，激发学生对几何图形的好奇心，发展学生的审美情趣。通过学生之间的交流活动，培养主动与他人合作交流的意识。 三、教法、学法分析 设计好一堂课就象量体裁衣，教学内容是面料，教学方法就是款式。只有适合才是最好。本课的主题思想是“零起点，快乐学”。目前我们面对的群体是十二、三岁的学生，他们的学习基础不统一。我会告诉他们要从同一个起点一起赛跑，不要一开始就要有差距感。从而增强学生学习的自信心。本节课主要采用“发现式”教学法。学东西的最好途径是亲自去发现它。让学生在我们的生活中寻找数学在哪里。教——教会学习；学——学会学习。将教和学融合在一起。 “让学生在学习中寻求快乐”。改变学生认为数学是抽象的枯燥的错误观念，激发学生的学习兴趣。本课设计了系列活动让学生在活动中结合观看课件展示充分进行实践与探索，培养学生的观察，类比、归纳等数学方法，发展学生语言表达能力和空间想象能力。不断地进行归纳与总结，力求体现自主探索、合作探究。引导学生由苦学变乐学，由学会变会学。培养学生对学业的一颗爱心，向着选定目标执著奋斗直到成功。 四、教学过程与设计 本节课是以课件作为辅助教学的。创设情境：声形并茂。设计结构：层层导入，环环相扣。师生活动：探讨交流。同时，我准备了一些笑脸标牌，作为优秀小组的奖励。本着零起点、快乐学的主题思想。通过讲练结合、小组活动和演示课件等七个模块来设计本课。 上课开始在黑板上复习小学学过的简单的几何图形。学生由于在现实中接触
(1) 15? 65? 东(5) B A O 北西南几何图形单元测试卷 一、填空题: 1.82°32′5″+______=180°. 2.如图（1）,线段AD 上有两点B 、C,图中共有______条线段. (2) C B A O E D 43 2 1 (3) C B A O E D (4) C B A O E D 3.一个角是它补角的一半,则这个角的余角是_________. 4.线段AB=8cm,CJ 是线段AB 上的一点,BC=5cm,则AC=________. 5.如图（2）,直线AB 、CD 相交于点O,OE 平分∠COD,则∠BOD 的余角______, ∠COE 的补角是_______,∠AOC 的补角是______________________. 6.如图（3）,直线AB 、CD 相交于点O,∠AOE=90°,从给出的A 、B 、C 三 个答案中选择适当答案填空. (1)∠1与∠2的关系是( ) (2)∠3与∠4的关系是( ) (3)∠3与∠2的关系是( ) (4)∠2与∠4的关系是( ) A.互为补角 B.互为余角 C.即不互补又不互余 7.如图（4）,∠AOD=90°,∠COE=90°,则图中相等的锐角有_____对. 8.如图（5）所示,射线OA 表示_____________方向,射线OB 表示______________方向. 9.四条直线两两相交时,交点个数最多有_______个. 10.38°41′的角的余角等于________,123°59′的角的补角等于________. 11.如果∠1的补角是∠2,且∠1>∠2,那么∠2的余角是________(用含∠1 的式子表示). 12.如果∠α与∠β互补,且∠α:∠β=5:4,那么,∠α=_______,∠β=_________. 13. 根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称 . (1)__________,(2)__________,(3)_________. 二、选择题: 14、如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A 、B 、C 中分别填入适当的 数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A 、B 、C 、中的三个数依次是 （ ） A 、1、－3、0 B 、0、－3、1 C 、－3、0、1 D 、－3、1、0
课题：4.1.1立体图形与平面图形(2) ——从不同方向看教学目标： 能从不同角度观察一些几何体，以及它们简单的组合得到的平面图形，初步培养学生的空间观念和几何直觉． 重点： 从不同角度观察几何体． 难点： 了解从物体外形抽象几何体的方法． 教学流程： 一、情境引入 故事引入： 爸爸：这是9号桌！ 妈妈：不，这是6号桌！ 小明：桌子上的数字是几呢？ 强调：从不同方向看,往往会得到不同形状的平面图形. 二、探究1 指出：对于一些立体图形，常把它们转化为平面图形来研究和处理. 从不同方向看立体图形,往往会得到不同形状的平面图形. 在建筑、工程等设计中,也常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形. 例如：
问题1：分别从正面、左面、上面观察下面图形，各能得到什么样的平面图形？ (1) 答案： (2) 答案： (3) 答案：
练习1： 1.如图是一个圆锥，则从正面看得到的图形是( ) 答案：B 2.下面的几何体中，从上面看为三角形的是( ) 答案：C 三、探究2 问题2：如图所示的几何体是用4个小正方体搭成的，请画出从三个方向看到的平面图形. 答案： 练习2：
桌子上放着一个长方体和圆柱体，分别从正面、左面和上面观察这两个立体图形，能得到什么平面图形？ (1)从正面看到的是_______ (2)从左面看到的是_______ (3)从上面看到的是_______ A. B. C. D. 答案：B；A；C 四、巩固提高 1.下图是一个由 9 个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？ 答案： 从正面看从左面看从上面看 2.小天到工厂去拿零件，师傅给出了从三个方向看到的平面图形，小天会选择A还是B 呢？
几何图形初步基础测试题附答案解析 一、选择题 1．如图，圆柱形玻璃板，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（）cm． A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】B 【解析】 【分析】 在侧面展开图中，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出A′Q，CQ，根据勾股定理求出A′C 即可． 【详解】 解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH， 过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则 AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离， ∵AE＝A′E，A′P＝AP， ∴AP+PC＝A′P+PC＝A′C， ∵CQ＝1 2 ×18cm＝9cm，A′Q＝12cm﹣4cm+4cm＝12cm， 在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C＝22 129 ＝15cm， 故选：B． 【点睛】 本题考查了圆柱的最短路径问题，掌握圆柱的侧面展开图、勾股定理是解题的关键．
2．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（） A．20°B．30°C．35°D．50° 【答案】C 【解析】 【分析】 由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，再由平行线的性质可得到∠2的度数. 【详解】 解： 由垂线的性质可得∠ABC=90°， 所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°， 又∵a∥b， 所以∠2=∠3=35°． 故选C． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质. 3．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是 A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3） 【答案】D 【解析】
几何图形初步单元测试题 一、选择题 1. 下列图形中为圆柱体的是（ ）． （A ） B ） （C ） （D ） 2. 如图所示，一个三边相等的三角形，三边的中点用虚线连接，如果将三角形沿虚线 向上折叠，得到的立体图形是（ ）. （A ）三棱柱 （B ）三棱锥 （C ）正方体 （D ）圆锥 3. 下列说法正确的是（ ）. （A ）射线可以延长 （B ）射线的长度可以是5米 （C ）射线可以反向延长 （D ）射线不可以反向延长 4. 把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为（ ）. （A ）线段有两个端点 （B ）过两点可以确定一条直线 （C ）两点之间，线段最短 （D ）线段可以比较大小 5. 正多面体的面数、棱数、顶点数之间存在着一个奇妙的关系，若用F 、E 、V 分别表示正多面体的面数、棱数、顶点数，则有F ＋V －E=2，现有一个正多面体共有12条棱，6个顶点，则它的面数F 等于（ ）. （A ）6 （B ）8 （C ）12 （D ）20 6. 如图，OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠BOC 的平分线，那么下列各式中正确 的是（ ）. （A ）∠COD=12∠AOB （B ）∠AOD=23∠AOB （C ）∠BOD=13∠AOD （D ）∠BOC=23 ∠AOD 7. 如图所示，从O 点出发的五条射线，可以组成小于平角的角的个数是（ ）． （A ）10个 （B ）9个 （C ）8 个 （D ）4个
8. 下列说法正确的是（ ）. （A ）一个锐角的余角比这个角大 （B ）一个锐角的余角比这个角小 （C ）一个锐角的补角比这个角大 （D ）一个钝角的补角比这个角大 9. 操场上，小明对小亮说：“你在我的北偏东30°方向上”，那么小亮可以对小明说：“你在我的（ ）方向上”. （A ）南偏西30° （B ）北偏东30° （C ）北偏东60° （D ）南偏西60° 10. 已知∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（ ）. （A ）12（∠1＋∠2） （B ）12∠1 （C ）12（∠1－∠2） （D ）12 ∠2 二、填空（每题3分，共24分） 11. 长方形绕其一边旋转一周形成的几何体是______，直角三角板绕其一直角边旋转一周形成的几何体是__________. 12. 如图，已知B 是AC 的中点，C 是BD 的中点，若BC=1.5cm ，则AD=________. 13. 钟面上9点30分时，分针与时针所成的角的度数是___________. 14. 如果79°－2x 与21°＋6x 互补，那么x ____________. 15. 北偏西35°与南偏东65°的两条射线组成的角为_________度. 16. 若线段AB=a ，C 是线段AB 上的任意一点，M 、N 分别是AC 和CB 的中点，则MN=_______. 17. 如图，∠AOB 是直角，已知∠AOC ︰∠COD ︰∠DOB=2︰1︰2，那么∠COB=__________. 18. 水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、 下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面 展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦” 表示右面, “程”表示下面.则“祝”、 “你”、 “前”分别表示正方体的______________________. 程 前 你 祝 似 锦