19.1.1 变量与函数（1）教学设计
2.观察某市2月份某日的气温变化图
（1）这天的6时的气温是℃，10时的气温是℃，14时的气温是℃；（2）这一天中，最高气温是℃，最低气温是℃；
小结：天气温度随的变化而变化，即T随的变化而变化；
3.弹簧原长22 cm,弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物
体的质量x(kg)有如下关系:在这个问题中变化的量是什么?不变化的量是什么?
X/kg0123456 Y/cm2222.52323.52424.525
总结：这节课你学到了什么？和大家一起分享你的收获吧。
当堂检测（课本71-72页练习）
指出下列问题中的常量和变量：
1.某市的自来水价为4元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户
月用水量为x t，月应交水费为y 元。
2.某地手机通话费为0.2元/min，李明在手机话费卡中存入30元，记此后他
的手机通话时间为t min，话费卡中的余为w 元。
3.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径r ，圆周长为C，圆周率为π。
4.把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉都放），第一个抽屉放入x本，第
二个抽屉放入y本。
课后作业
1.阅读课本第71~72页,并完成第81页1,2题;
2.半径是r的圆的周长为C=2πr，下列说法正确的是()
A．C，r是变量，2π是常量B．C是变量，2，r是常量
C．C，r是变量，2 是常量D．C，π是变量，2是常量；
3.给定了火车的速度120km/h,要研究火车运行的路程与时间的关系．在这
个问题中,常量是
_ __,变量是________；若给定路程为500km，要研究速度与时间之间的关系．在这个问题中,常量是______，变量是________；
4.分别写出下列关系式，并指出其中的常量与变量:
（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．
（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．
第十九章一次函数
19.1.1 变量与函数-----学情分析
本章是在前面学习了利用方程知识来解决实际问题的基础上，进一步学习变量之间的关系，让学生初步体会函数的概念，进而研究其中最为简单的一种函数----一次函数。重视数学概念中蕴含的思想，注意引导学生从“运动变化和联系对应”的角度认识函数。本章是学习函数的第一阶段，其
教学目标如前所述，重点在于初步认识函数概念，并具体讨论一次函数这类最简单的初等函数。本章教学应力求渗透体现变化与对应的思想，是学生能潜移默化地感触体会函数内容中最基本的东西，在对数学思想方法的学习方面有所收获。
第二十章一次函数
19.1.1 变量与函数-----效果分析
为了激发学生的求知欲，达成本课的教学目标，首先让学生欣赏运动变化的画面，为新课的开展创设了良好的教学氛围，同时培养学生从数学的角度观察生活、审视世界的良好习惯。然后列举生活中熟悉的例子，引导学生观察、思考、分析、归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，并引导学生运用概念及时反馈。在教学过程中力求不断调动学生的认知需求和探索心理，让学生参与知识的发生、发现和运用的全过程，在宽松的学习环境中展示自己，建立自信，体验发现的乐趣，感受数学思想。整体来讲，效果很好。
第二十一章一次函数
19.1.1 变量与函数-----教材分析
本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这就是变量。有了变量的概念，便为研究成函数关系的
两变量的“运动与对应”关系打下基础。
第19.1节分两小节，即19.1.1变量与函数，19.1.2函数的图像。其中，函数的一般概念，即变化与对应意义下的函数定义是本节的重
点。
本课从四个简单的实际问题入手，通过分析问题中数值的变与不变，引出变量与常量的概念，而且问题中变量的单值对应关系也为学习函数的定义做了铺垫。这种从实际问题出发开始讨论的方式，出于从具体到抽象的认识事物的考虑。这4个问题的内容有行程问题、销售问题、几何问题等，问题的呈现形式有填表、求值等，这些都与后续讨论的函数概念有关系，为归纳出变量间的单值对应关系进行铺垫。对如何发挥这些问题的作用，教学中应通盘规划，对如何使用这些例子做出整体安排，使其前后衔接。围绕学生比较熟悉其背景的几个例子，系统地认识变量与函数的概念，有助于认识相关概念间的联系和区别。
第二十二章一次函数
19.1.1 变量与函数
问题1：汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为t h，行驶路程为s km．s的值随t
的值的变化而变化吗？填一填：
小组讨论：1.在这个行程问题中，我们所研究的对象有几个量？
3.在研究的这些量中，哪些是变化的量，哪些是固定不变的量？他们之间存在怎样的
数量关系？请用含有t的式子表示s。
问题2:电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,第二场售出205张票,第三场售出310
张票,三场电影的票房收入各是多少元?设一场电影售出x张票,票房收入为y元, y的值随x
的值的变化而变化吗?
1.电影票的售价为10元/张,
第一场售出150张票,则第一场电影的票房收入为元;
第二场售出205张票,则第二场电影的票房收入为元;
第三场售出310张票,则第三场电影的票房收入为元.
4.用含x的式子表示y为.
问题3：你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r分
别为10 cm,20 cm,30 cm时,圆的面积S分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗? 填表:
S与r之间满足下列关系:S=.
问题4:用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，
它的邻边长y 分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗?
一边长x（m）3 3.54 4.5
另一边长y（m）
y与x之间满足下列关系: y=.
巩固新知：
1.某种报纸每份2元，购买x份此种报纸共需y元，则y与x存在的关系是：_______,其中常量是，变量是。若每份x元，共有50元钱，能够买的报纸数量y 与x存在的关系是：_________,其中常量是_________,变量是______________。
2.观察某市2月份某日的气温变化图
（1）这天的6时的气温是℃，10时的气温是℃，14时的气温是℃；
（2）这一天中，最高气温是℃，最低气温是℃；
小结：天气温度随的变化而变化，即T随的变化而变化；
5.弹簧原长22 cm,弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)
X/kg0123456
Y/cm2222.52323.52424.525
指出下列问题中的常量和变量：
5.某市的自来水价为4元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费为y 元。
6.某地手机通话费为0.2元/min，李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t min，话费卡中的余为w 元。
7.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径r ，圆周长为C，圆周率为π。
8.把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本。
课后作业
4.阅读课本第71~72页,并完成第81页1,2题;
5.半径是r的圆的周长为C=2πr，下列说法正确的是()
A．C，r是变量，2π是常量B．C是变量，2，r是常量
C．C，r是变量，2 是常量D．C，π是变量，2是常量；
6.给定了火车的速度120km/h,要研究火车运行的路程与时间的关系．在这个问题中,常量是
_ __,变量是________；若给定路程为500km，要研究速度与时间之间的关系．在这个
问题中,常量是______，变量是________；
4.分别写出下列关系式，并指出其中的常量与变量:
（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．
（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．
（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t （小时）表示水箱中的剩水量y（吨）．
第二十三章一次函数
19.1.1 变量与函数-----课后反思
本课采用了自主学习、合作探究、引领提升的方式展开教学，从实例出发，通过创设情境，引导学生自主探究、思考、归纳、应用，激发学生的好奇心，调动学生的求知欲。在新知识学习中，给学生提供足够的思考时间和空间，教师始终以引导者的形象出现，并在恰当的时候给予点拨、归纳。变化是函数概念产生的源头，是制约概念学习的关节点，同时也是概念教学的一个重要突破口。教师可以通过大量的典型事例，让学生反复观察、反复比较、反复分析每个具体问题的量与量之间的变化关系，把静止的表达式看成动态的变化过程，让他们从原来的常数、代数式、方程式和算式的静态的关系中，逐步过渡到变量、函数这些表示量与量之间的动态的关系上，使学生的认识实现由静态到动态的飞跃。
《19.1.1变量与函数》课标内容
《19.1.1变量与函数》这节课是九年义务教育人教版数学教材八年级下册第十九章第一节的内容，属于数与代数领域的知识。尽管“常量与变量”一节的内容比较单薄，但它是一节体验性学习，并有为学习函数概念做铺垫之意。《初中数学新课程标准》对这一部分作出了如下要求：
根据教材分析，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，制定如下教学目标：（1）探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。
（2）用运动的眼光观察生活，关注一个量随另一个量变化而变化的现象。
（3）感受“万物皆变”，保持对世界的敏感和好奇，感知规律的普遍存在。
在参与定义常量与变量的活动的教学中，选用了学生比较熟悉的4个问题情
境，在教师认知提示下，学生通过探索能分析出许多数学属性的量，能够满足学生归纳常量与变量特征的需要，并渗透了多角度看问题的观点，同时在分析过程中有能力发展个性和创新精神培养点，这体现了《新课标》的要求。在参与巩固概念的活动的教学中，以三个有代表性的实际问题为载体，运用教师价值引导与学生自主建构相结合的方法，引导学生经历了完整的认知过程—既有辨别、求值、思考等过程，又有解答问题之后的反思与举例的过程，渗透表示函数有三种方法，感悟常量与变量具有广泛存在性，以及世界是运动变化的，事物是相互联系的观点等的需要。
课堂教学要基于《新课标》，而本节课选用的载体与方法体现了《新课标》的要求，也体现了过程教育和以学为中心的思想，能满足学生感悟变量和函数思想及发展能力与个性的需要。
19.1.1变量与函数课标分析 《变量与函数》是义务教育课程标准实验教科书人教版八年级下册第十九章第一节内容，第1课时介绍变量与常量的概念，是典型的概念课，引导学生从生活实例中抽象出常量、变量的概念。 1、知识技能：通过简单实例，了解变量、 常量的意义。在简单实际问题中会用一个变量表示另一个变量。 2、数学思考：通过用常量、变量描述数量 关系的过程，体会建型的思想。 3、问题解决：学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题、解决问题。在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。 4、情感态度：积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。 19.1.1变量与函数学情分析 学生之前学习了方程、方程组、不等式、平面直角坐标系等知识，这些都为学习函数做好知识准备，学生在日常生活中也有很多类似的经历：如加油时总价钱随加油数量的变化而变化，而单价却是不变的。
变量与函数的概念把学生由常量数学的学习引入变量数学学习中.“变量与函数”较为抽象，学生初次接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义。另一方面，学生在日常生活中也接触到函数图象、两个变量的关系等生活实例。在本节教学中，试图从学生较为熟悉的现实情景入手，引领学生认识变量和函数的存在和意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律，借助生活实例，认识“由哪一个变量确定另一个变量？唯一确定的含义是什么？”，初步理解函数的概念。 变量与函数评测练习 达标： 1、小弥同学去买文具。他先买了一块3元钱的橡皮，又买了每本5元钱的笔记本若干本。设买了x本笔记本，总花费为y元，指出其中的常量和变量并写出y随x变化的关系式。 2、一个三角形的底边长为10，高为x，面积为y，指出其中的常量和变量并写出y随x变化的关系式。 19.1.1变量与函数教材分析 《变量与函数》是义务教育课程标准实验教科书人教版八年级下册第十九章第一节内容，第1课时介绍变量与常量的概念，是典型的概念课，引导学生从生活实例中抽象出常量、变量的概念。 函数是数学中最重要的基本概念之一，它刻画了现实世界中一类数量关系之间的“特殊对应关系”．方程、不等式、函数是初中数学的核心概念，它们从不同的角度刻画一类数量关系．本节课是函数入门课，首先必须准确认识变量与常量的特征，初步感受到现实世界各种变量之间联系的复杂性，同时感受到数学研究方法的化繁就简，在
19.1.1 变量与函数（1）教学设计
2.观察某市2月份某日的气温变化图 （1）这天的6时的气温是℃，10时的气温是℃，14时的气温是℃；（2）这一天中，最高气温是℃，最低气温是℃； 小结：天气温度随的变化而变化，即T随的变化而变化； 3.弹簧原长22 cm,弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物 体的质量x(kg)有如下关系:在这个问题中变化的量是什么?不变化的量是什么? X/kg0123456 Y/cm2222.52323.52424.525 总结：这节课你学到了什么？和大家一起分享你的收获吧。 当堂检测（课本71-72页练习） 指出下列问题中的常量和变量： 1.某市的自来水价为4元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户 月用水量为x t，月应交水费为y 元。 2.某地手机通话费为0.2元/min，李明在手机话费卡中存入30元，记此后他 的手机通话时间为t min，话费卡中的余为w 元。 3.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径r ，圆周长为C，圆周率为π。 4.把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉都放），第一个抽屉放入x本，第 二个抽屉放入y本。 课后作业 1.阅读课本第71~72页,并完成第81页1,2题; 2.半径是r的圆的周长为C=2πr，下列说法正确的是() A．C，r是变量，2π是常量B．C是变量，2，r是常量 C．C，r是变量，2 是常量D．C，π是变量，2是常量； 3.给定了火车的速度120km/h,要研究火车运行的路程与时间的关系．在这 个问题中,常量是 _ __,变量是________；若给定路程为500km，要研究速度与时间之间的关系．在这个问题中,常量是______，变量是________； 4.分别写出下列关系式，并指出其中的常量与变量: （1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系． （2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．
教材分析： 《变量与函数（1）》这节课是新人教版八年级第十九章一次函数的启蒙课。在这里学生初步接触了变量的概念，它是函数学习的入门，可以为以后学习函数以及不等式的内容打下基础。本节最前面的4个问题中都含有变量之间的单值对应关系，通过讨论这些问题不仅可以引出常量与变量的概念，而且也为后面引出变量间的单值对应关系进而学习函数的定义作了铺垫。这种从实际问题出发开始讨论的方式，出于从具体到抽象地认识事物的考虑。这4个问题的内容有行程问题、销售问题、几何问题等，问题的呈现形式有填表、求值等，这些都与后续讨论的函数概念有联系，为归纳出变量间的单值对应关系进行铺垫。本课内容它不但对培养学生比较、分析、概括的思维能力有作用，而且对培养学生运动变化等辨证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的帮助。 根据本节课的教学内容与我校八年级学生的实际情况，我认为通过本节课的学习，要使学生达到以下三方面目标： 知识与技能目标：（1）让学生从丰富的实例中体验在一个过程中有些量是固定不变的，有些量却在不断地变化着；（2）让学生在了解常量、变量的概念的基础上，体验在一个过程中常量与变量是相对存在的；（3）使学生会在简单的过程中辨别常量与变量。 过程与方法目标：主要是通过实践与探索，让学生参与变量的发现过程，强化数学的应用意识，学会将实际问题抽象成数学问题。 情感与态度目标：（1）学生经历对实际问题数量关系的探索，提高数学学习的兴趣，学会合作学习，在解决问题的过程中体会到数学的应用价值，在探索活动中获得成功的体验，建立良好的自信；（2）进一步加深认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 教材的重点是常量和变量的概念,难点是较复杂问题中常量与变量的识别,关键点是弄清常量和变量是相对存在的。 学情分析： 八年级学生对变量和常量已经有过简单的的认知，本节课把学生由常量数学引入变量数学，是学生数学认识上的一天飞跃。因此，设计本课时应根据学生的认识基础，创设在一定条件下的现实情境，使学生从中感知到变量的存在和意义，体会变量之间的相互依存关系和变化规律。遵循从具体到抽象、感性到理性的渐进认识规律和以教师为主导、学生为主体的
学情分析 对于函数概念的学习，学生需要经历从具体到抽象的认识过程，其中关键是认识变量之间的单值对应关系，应力求引导学生不仅着眼于具体的数学知识，更要认识相关的数学思想方法，不断加深对它们的领会，从更高角度认识问题的本质。使学生认识分析问题，解决问题时“先从特殊对象切入，在扩展推广到一般对象的策略”。 效果分析 三个问题中都含有变量之间的单值对应关系，通过研究这些问题引出常量、变量、函数等概念，通过这种从实际问题出发开始讨论的方式，使学生体验从具体到抽象地认识过程。问题的形式有填空、列表、求值、写解析式、读图等，隐含着在函数关系中表示两个变量的对应关系有解析法、列表法、图象法。 如何把具体的实例进行抽象，形式化为数学知识是本课的关键。这里提出的问题“上述三个问题中，分别涉及哪些量的关系？通过哪一个量可以确定另一个量？”学生经历数学概念的形成过程，引导学生认识为什么要引进变量、常量、函数的概念，逐步了解如何给数学概念下定义。 问题回顾：指出前面三个问题中涉及到的量，并指出其中的变量、常量、自变量与函数。 引导学生从逆向思维的角度进行思考，更全面地理解函数的概念。培养学生逆向思维的习惯。让学生对这三个问题留下更深刻的印象，特别是“成绩问题，”它将在函数这一章书的教学中反复被引用，帮
助学生深入理解函数的概念。 例题和巩固练习，巩固变量与函数等概念，让学生充分体会到许 多问题中的变量关系都存在着函数关系，隐含着在函数关系中表示两个变量的对应关系有解析法、列表法、图象法。练习二提出具有实际背景的问题有利于学生理解函数，在理解了函数的基础上，让学生自己根据题意写出函数关系。 教学过程设计 （一）导言： 我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的，例如： 地球在宇宙中的运动这一问题，此时地球在宇宙中的位置随着时间的变化而变化，这是生活中的常识，学生都很容易理解。再例如，气温随着高度的升高而降低，年龄随着时间的增长而增长。 这几个问题中都涉及两个量的关系，地球的位置与时间，温度与高度，年龄与时间。 （二）概念的引入 1.票房收入问题：每张电影票的售价为10元。 （1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是元；若售出205张、310张呢？ （2）若一场售出x张电影票，则该场的票房收入y元，则y= 。 思考： （1）票房收入随售出的电影票变化而变化，即y随的变化
《变量与函数》的教学反思 通过《变量与函数》的教学，本人对概念课的教学设计与教学实践有了更深入的了解．本设计呈现的课堂结构为：（１）揭示学习目标；（２）引入数学原型；（３）抽象出数学现实，逐步达致数学形式化的概念；（４）巩固概念练习（概念辨析）；（５）小结（质疑）． 一、如何揭示学习目标 概念课的引入要考虑学生关心的如下问题：这节课学什么概念？为什么要学这样的概念？数学源于生活而高于生活，数学概念的引入可从生活的需要、数学的需要等方面引入．初中涉及的函数概念的核心是“量与量之间的特殊对应关系”．本课中，本人在导言中提出两个问题：“引例1，《名侦探柯南》中有这样一个情景：柯南根据案发现场的脚印，锁定疑犯的身高．你知道其中的道理吗？”、“引例2.我们班中同学A与职业相扑运动员，谁的饭量大？你能说明理由吗？”学生对上述问题既熟悉又感到意外．问题1涉及两个量的关系，脚印确定，对应的身高有多个取值；问题2涉及多个量的关系．上述问题，不仅仅是引起学生的注意，更重要的是让学生了解客观世界中量与量之间联系的多样性、复杂性，而函数研究的正是量与量之间的各种关系中的“特殊关系”．数学研究有时从最简单、特殊的情况入手，化繁为简．让学生明确，这一节课我们只研究两个量之间的特殊对应关系．“特殊在什么地方？”学生需带着这样的问题开始这一课的学习．概念的引入应具有“整体观”，不仅要提供符合函数原型的单值对应的实例，还应提供其他的量与量之间关系的实例（如多个量的对应关系、两个量间的“一对多”关系等），使学生在更广泛的背景中经历筛选、提炼出新的数学知识的过程，逐步领悟“化繁为简”的数学研究方法．当然，这里的问题是作为研究“背景”呈现，教学时应作“虚化”处理，以突出主要内容． 二、如何选取合适的数学原型 从数学的“学术形态”看，数学原型所蕴藏的数学素材应与数学概念的内涵相一致；从数学的“教育形态”看，数学原型应真实、简洁、简单．真实指的是基于学生的生活现实、数学现实，它可以是生活中的实例，也可以是学生熟悉的动漫故事、童话故事等．简洁、简单指的是问题的表述应简洁，问题情境的设置要尽可能简单，全体学生对情境中的问题不应存在太大的理解困难,设计的问题情境要能突出将要学习的新知识的本质．本设计采用了三个数学原型的问题：问题1，“票房收入与售出票数问题”（可用解析式表示）；问题２，成绩登记表中的一次数学测试的“成绩与学号问题”（表格表示）；问题3，“气温变化与时间问题”（图象表示）．这三个问题从不同层面、不同角度体现函数的“单值对应关系”，也都是学生生活中的真实问题，问题简单易懂，学生容易基于上述生活实例抽象出新的数学概念．由于不少学生在理解“弹簧问题”时面临列函数关系式的困难，可能冲淡对函数概念的学习，故本节课没有采用该引例。对于繁难的概念，我们更应注重为学生构建学生所熟悉的、简单的数学现实，化繁为简、化抽象为形象．过难、过繁的背景会成为学生学习抽象新概念的拦路虎． 三、如何引领学生经历数学化、形式化的过程 “数学教学是数学活动的教学”，面对抽象的数学内容，老师会想方设法创设易于学生理解的数学情境．但如何从具体的实例中提炼出数学的素材、形式化为数学知识是教学的关键环节．从具体情境到数学知识的形式化，需要教师为学生搭建合适的“脚手架”，提出能引发学生思考、过渡到数学形式化的问题．本人在学生完成问题情境的几个问题后，提出系列问题“上述几个问题中，分别涉及哪些量的关系？哪些量的变化会引会另一个量的变化？ 通过哪一个量可以确定另一个量？”在与学生的交流过程中把重点内容板书，板书注重揭示两个量间的关系，引领学生经历数学概念的形成过程，引导学生认识为什么要引进变量、常量．由问题1~3的共性“单值对应关系”与“脚印与身高”问题中反映的“一对多关系”进行对比抽象出函数的概念，逐步了解如何给数学概念下定义，并理解概念的本质特征．教材分析 1教材的地位和作用： 《变量与函数》是新人教版数学教材八年级下册第十九章第一节的内容，它是由常量数学转变成变量数学的一个基础概念课，它是整个初中阶段函数知识学习的基础，学生对它的“变化与对应”思想的理解程度将直接影响到一次函数、二次函数、反比例函数的学习。教参建议安排本节分六课时完成，出于考虑变量
18.1 函数的概念（1） 一、教学目标 1.认识数量的意义，知道常用的数量，能在具体实例中认识并分清变量和常量. 2.知道用运动、变化的观点看待事物，理解变化过程中的两个变量之间相互依赖的含义， 从而理解函数的概念. 3.初步了解表达两个变量之间依赖关系的方法，在参与变量的发现和函数概念的形成过程 中，提高观察、概括、分析问题和解决问题的能力. 二、教学重难点 教学重点：结合具体实例归纳、概括函数的概念 教学难点：理解函数的概念 三、教学过程设计
4.【情境三：温度变化问题】 某气象站测得当地某一天的气温变化情况，如图所示： （1）两个变量是否存在确定的依赖关系？ （2）填表： 时间（时）0 3 8 14 21 24 温度（℃）进一步感受变量之间确定的依赖关系的含义. 初步了解表达两个变量之间依赖关系的方法，不是只有解析式，还有图、表，为学生进一步理解函数的概念、学习函数的表示方法提供铺垫. 三、概念讲解，获取新知.1.上述三个情境，研究过程中有什么共同特征？ 2.三个情境中的变量有什么取值范围吗？ 3.概念： 在某个变化的过程中，有两个变量，设为x和y，如果在变 量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，它们之 间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫 做自变量. 情境1和情境2中，这种表达两个变量之间依赖关 系的数学式子称为函数解析式. 4.为什么研究函数呢？ 函数的概念，要指 出其中到“变化过 程”和“变量的取 值范围”，但主要强 调“两个变量之间 存在确定的依赖关 系”. 完善概念时可 结合前问题再具体 加以解释. 让学生理解研究函 数的目的是研究变 化规律，感受数学 与生活的联系. 四、内化新知，归纳概括.练习：气温的摄氏度数x与华氏度数y之间可以进行如下转 化，华氏度数y是不是摄氏度数x的函数？为什么？ 帮助学生理解、巩 固函数的概念，判 断一个变量是不是 另一个变量的函数.
19.1.1变量与函数教学设计 教学目标 1.知识与技能： 了解常量、变量、函数的概念，会在简单的过程中辨别常量和变量。 2.过程与方法： 通过对实例的探究，理解常量与变量的概念，掌握常量与变量的辨别方法。体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。 3.情感、态度与价值观： 经历对常量与变量的探究过程，体验事物的变与不变的相对性，树立辩证唯物主义的观点，体验“发现、创造”数学知识的乐趣． 教学重难点 重点：常量、变量和函数的概念。 难点：较复杂问题中常量与变量的辨别，函数概念的理解。 教学过程设计 【活动1】引入新课 利用上课前几分钟播放《乌鸦喝水》的视频 问：乌鸦怎么样？乌鸦聪明在什么地方？ 在这个过程中，什么发生了变化？什么没有发生变化？ 设计意图：从学生耳熟能详的故事入手，从数学角度分析故事，开门见山，引入课题。让学生感受到生活中处处可以遇到不断变化的量，让学生体会到学习变量与函数的必要性。【活动2】探索新知 1.出示问题一：乌鸦在找水的过程中，以2米/秒的速度飞行，用v表示它飞行的速度，t 表示飞行的时间，s表示飞行的距离，请完成下列表格
s(米) 你是根据什么计算出答案的？乌鸦在找水的过程中你发现哪些量改变了？哪些量没有变化？ 2.在乌鸦往瓶子中加石子的过程中，观察瓶子的变化。 在加石子的过程中你发现哪些量改变了？哪些量没有变化？ 思考：（1）通过观察两个过程，你有什么发现？ （2）一个量变化，具体地说是它的什么变？ 设计意图：由故事延伸出上述两个探究活动，保持学生认知思维连贯性。目的是让学生通过探究理解哪些量是变化的，哪些量是保持不变的，从而引出常量和变量的定义。 【活动3】归纳定义 在一个变化过程中， 数值发生变化的量，称之为变量。数值始终不变的量，称之为常量。 设计意图：通过上面2个问题的探索，可以自然地归纳出变量与常量的定义。 【活动4】知识应用 （1）某水果店橘子的单价为3元/千克，购买花费y元与买橘子x千克的关系式为y=3x。其中常量是，变量是。 （2）圆周长Ｃ与圆的半径r之间的关系式是Ｃ＝2πr，其中常量是，变量是。（3）设长方形的面积为30，长y与宽x的关系式为y=30x。其中常量是，变量是。设计意图：学生联系生活实际，体会数学的应用价值，感受成功的喜悦。 【活动5】知识延伸 问题1、乌鸦在找水的过程中，以2米/秒的速度飞行，你能找出这一过程中的常量和变量吗？问题2、乌鸦喝完水后，飞往9km远的青青草原，你能找出这一过程中的常量和变量吗？ 问题3、青青草原上，羊羊们正比赛用3分钟来看谁跑的远，你能找出这一过程中的常量和变量吗？ 观察这3个问题，对比三个过程中常量与变量，你发现了什么? 若将问题2中的9km改成S，则常量和变量又是什么？ 设计意图：通过自主探索，对比学习，轻松体验理解事物变与不变的相对性。
教学设计 （一）、情境导入 师：上节课我们学习了常量和变量，通过充分的学习，我们知道了世界万物皆变，在每一个变化中都蕴含着量的变化，这节课我们来研究学习变量之间的变化。因为研究学习变量之间的变化是把握运动变化规律的关键。这节课我们学习19.1.2 函数（板书课题） 师：哪什么是函数？（引起学生思考）我们研究学习了变量之间的关系后就知道了。所以我们先从最熟悉的变化开始研究。 （二）、新学新知 1.合作探究，形成概念。 用课件展示教材第71页第一个问题 下面变化过程中的变量之间有什么关系 1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶时间为 t 小时，行驶里程为 s 千米。 生：是 师：思考它们每个问题中是否有两个变量？变量之间存在什么联系？ 生：在问题1中，观察填出的表格，可以发现问题1中有两个变量t和s．问题（1）中，经计算可以发现：每当时间t取定一个值时，里程s就有唯一确定的值与之对应．例如t=1，则s=60；…… 师：在其他熟悉的变化过程中，大家用类似的方法研究变量，能不能研究？ 生：能 师：大家试试，看能够得到什么结论，我给出三个变化 下面变化过程中的变量之间有什么关系 2.每张电影票的售价为10元，设某场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元。 3.圆形水波慢慢地扩大。在这一过程中，当圆的半径为r，圆的面积为s。 4.用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x，它的邻边为y。 大家独立思考，写出结论，在小组内交流讨论。好大家开始。 师：好！大家停下来。能仿照问题1分析2、3、4中两个变量的关系吗？ 生：在问题2中可以发现有x、y两个变量，经计算可以发现：每当x取定一个值时，y都有唯一确定的值与之对应． 生：在问题3中可以发现有r、s两个变量，经计算可以发现：每当r取定一个值时，s都有唯一确定的值与之对应．
第十九章 一次函数 19.1 函数 19.1.1 变量与函数2 学习目标 1、理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数 2、根据问题的实际意义确定自变量的取值范围 教学过程 活动一：问题引入 用式子表示下列两个变量之间的关系 ❝ 1、已知每张电影票的售价为10元，设一场电影售出x 张票，票房收入 y 元，怎样用含x 的式子表示y ？ ❝ 2、已知圆的半径为r ，面积为s ，怎样用半径r 来表示圆的面积s? 活动二：辨析概念 下列式子中的y 是x 的函数吗？为什么？若y 不是x 的函数，怎样改变，才能使y 是x 的函数？ 1、y=2x-3 2、21-- =x y 3、±=y 2-x 活动三：运用概念 汽车油箱有汽油50 L ，如果不再加油，那么油箱中的油量y （单位：L ）随行驶路程 x （单位：km ）的增加而减少，平均油耗为0.1L/km. （1）写出表示y 与x 的函数关系的式子； （2）指出自变量x 的取值范围；
（3）汽车行驶200 km 时，油箱中还有多少汽油 活动四：课堂小结 谈一谈你在这节课的收获和困惑 我的收获： 我的困惑： 活动五：课堂检测 1. 求下列函数自变量x 的取值范围 （1） y=3x+1 （2）2 1+= x y （3）2-=x y 2.写出下列各问题中的关系式 (1)、用20cm 的铁丝围成长方形，用长方形的长x(cm)表示面积S(cm 2)。 （2）底边长为10的三角形的面积y 与高x 之间的关系式；
3.一个蓄水池有15m3的水，用每分钟0.5m3的水泵抽水。 （1）求蓄水池水的余量Q（m3）与抽水时间t（分）之间的函数关系式； （2）求自变量t的取值范围； （3）抽水20分钟后蓄水池中还有多少水？ 学情分析 学生在以前已经学习了根据所给内容，分析等量关系，列出相应的数学关系式，所以在根据已知找到两个变量的关系方面,已经没有太大的问题.上节课学生又对变量有了初步的认识,本节课便是在这个基础上,探索两个变量间的依赖关系---函数. 效果分析 我在教学中，选择了多媒体演示法，，唤起学生的注意，激发了学生的学习兴趣，提高了他们的积极主动性。既调动了学生的多种感官参与学习，又降低了教学难度。问题情境是生活中的实际问题，极大的提高了学生的学习兴趣。学生小组交流时，老师深入其中，增加了与学生的亲和力，充分调动了学生的积极性。最后由各小组归纳总结本节课的收获与困惑，提高了学生的归纳概括能力和口头表达能力，又体现了学生之间的合作精神。从整节课的活动过程看，
变量与函数（第1课时）说课 尊敬的各位领导和同仁们： 大家好，今天我说课的内容是《变量与函数》第二课时。下面我从教材分析、教法学法、学情分析、教学流程、板书设计、课后反思六个方面进行设计说明。 第一部分：教材分析 （一）说教材地位和作用 本节课是义务教育课程标准人教版数学八年级下册第十九章一次函数《变量与函数》中第二节课的内容。变量与函数的概念把学生由常量数学引入变量数学，是学生数学认识上的一次飞跃。遵循从具体到抽象、感性到理性的渐进认识规律和以教师为主导、学生为主体的教学原则这一部分对于初中生来说是一块新的领域，但涉及的内容又与生活的实际联系非常密切，可以补充大量的实例来充实本课，进而吸引学生的学习兴趣，让学生感受数学在生活中可以广泛的应用到。所举的实例也都能在认识函数的时候用到，有助于教师帮助学生在现实情境中，感受函数作为刻画现实世界的模型的意义，为下一节课奠定重要基础。 （二）说教学目标 综上分析，本课时教学目标制定如下： 教学目标： 1.了解函数的概念。 2.能结合具体实例概括函数概念。 3.在函数概念形成的过程中体会运动变化与对应的思想。 （三）教学重点和难点 【学习重点】概括并理解函数概念中的单值对应关系。 【学习难点】用含有一个变量的式子表示另一个变量．以及结合实际问题表示自变量的取值范围。 第二部分：教法与学法分析：
1.说教法方法与手段：本节课从学生熟悉的实际问题开始，将实际问题“数学化”，有利于学生体会与实验，思考与探索。在概念教学设计中，注意遵循人们认识事物的规律，从具体到抽象，从特殊到一般，由浅入深。采用教师引导，学生自主探索、合作交流的教学方式，让学生充分发挥聪明才智，去发现问题，提出问题，进而分析、解决问题，充分调动学生的积极性，培养学生的应用意识。 2.说学法 根据本节课的内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力倡导了新课程的自主探究、合作交流的学习方法。通过对学生原有知识水平的分析，创设情境，使数学回到生活，鼓励学生思考问题、发现问题，充分发挥学生的主体作用，让学生成为学习的主人。 第三部分：学情分析 初二（17）班学生基础较好，求知欲强，思维活跃，有较好的接受能力，学生能够较为有条理的思考.本节课所教授的内容与学生的生活之际和以前学习的知识都有较为密切的联系，所以在教授过程中大可以利用这一特点，让学生举出大量的例子，通过这些例子，让学生积极思考，主动探究，并且与同学间合作发现变量与常量这一事实。第四部分：说教学流程 （一）创设情境，提出问题。 引言 通过前面的学习，我们体会到万物皆变，在运动变化过程中往往蕴含着量的变化，研究变量之间的关系是我们把握变化规律的关键。 【设计意图】通过引言教学，复习上节课所学内容，提出本节课需要研究的问题，引起合理的选择性注意，起先行组织者作用。 （二）合作探究，形成概念。 问题1.下面各题的变化过程中，各有几个变量？其中一个变量的变化是怎样影响另一个量的变化的？ （1)汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的时间为t h,行驶的里程为s km。
19.2.2一次函数 教学任务分析 教学过程
学情分析 在学习本节知识之前，学生已经学习了代数式、常量与变量、正比例函数等相关知识，这为本节课的学习奠定了知识基础。基于学生刚接触一次函数，基础知识掌握不够牢固，认知水平参差不齐，自主学习能力比较差，对知识的归纳、总结、表达的能力不强。所以本节课一开始从一个身边的实际问题引入，希望能够激发学生的学习兴趣和求知欲。八年级的学生具备一定的抽象思维能力、归纳总结能力和语言表达能力，并且对知识充满了探求的欲望。但从实际问题中发现问题并提出问题，建立函数模型存在一些困难。针对八年级学生的年龄特征，教师要细心了解学生的内心世界，关注每一个变化，努力调动他们的学习积极性，要善于发现他们在学习过程中的闪光点，及时给予鼓励性的评价和引导。 效果分析 本节课是在学习了正比例函数的概念之后进行的，学生已经初步的知识框架，可以类比
正比例函数进行探究，还是比较有信心学好的。在进入一次函数概念的学习时，首先安排了5个具有实际背景的问题来对一次函数概念的学习进行引导，让学生在观察、类比、归纳中去体会一次函数的概念，收到了良好的效果，每位同学基本都能得到初步认识，进一步强调需要注意的地方，加深认识。通过例题讲解配合变式训练，学生对知识点进行巩固。最后的游戏环节充分调动了孩子学习的积极性，收到了预想的效果。 教材分析 《一次函数》是人教版八年级下册第十九章第二节的第三课时一次函数的概念，一次函数作为数学中重要的基本概念之一，也是初中数学的重点内容之一，是基本的函数。变量和函数的引入标志着数学学习由常量数学学习进入变量数学学习，使得学生对数学的认识有了一次重要的飞跃。作为函数知识学习的开端，一次函数是中学阶段所要学习的各类函数中最简单的一种函数。但它反映了函数的特点及研究函数的思维方式、研究方法和应用模式，学好一次函数对学习其他函数是至关重要的。同时，一次函数本身在日常生活和生产实践中也有着许多直接应用，这对学生建模思想、数形结合等重要数学思想方法的形成，也会产生很大的影响。因此，一次函数对本章乃至整个中学阶段各类函数的学习有着重要的地位和作用。 19.2.2一次函数(第1课时）同步检测 1.下列说法中，不正确的是（） A．一次函数不一定是正比例函数 B．正比例函数是一次函数的特例 C．不是正比例函数就不是一次函数 D．不是一次函数就不是正比例函数 2. 下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x-6；（3）y=1 x ；（4）y= 1 2 -8x；（5）y=52x-4x+1 中，是一次函数的有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 3.当m，n时，y=(m-2)x n-1+n是关于x的一次函数. 4.在一次函数y=-3x+4中，当x=3时，y=___ ;当x=____时，y=5。 5.一次函数y=kx+b经过点（-1，1）和点（2，7）．求这个一次函数的解析表达式．
19.2.2一次函数（第一课时）教学设计 【教学目标】： 1、知识与技能 （1）理解一次函数的定义以及它与正比例函数的关系。 （2）学会根据实际问题的信息写出一次函数的表达式，能利用一次函数解决简单的实际问题。 2、过程与方法 经历由实际问题探索一次函数的过程，感受一次函数的解析式的特征，进一步发展学生的抽象思维能力、探索能力和合作，同时也进一步培养学生的数学符号感。 3、情感、态度与价值观 通过运用一次函数解决有关的实际问题，培养学生善于从实际问题中，抽象出数学规律，进一步发展数学应用意识，体验函数与人类生活的密切联系,增强对函数学习的求知欲,发展学生的探索与创新精神。在自主学习和合作学习的过程中，发展学生的自学能力，培养学生的合作意识，促成合学共进的学习氛围。 【重、难点】： 1、重点：一次函数的定义和解析式的特点，一次函数和正比列函数的关系，一次函数定义的应用以及解决相关的问题。 2、难点：用函数的思想解决实际问题 教学过程设计 一、设置情景、导入新课、明确目标 先复习正比例函数的定义，再引入问题 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系．分析：y随x变化的规律是，从大本营向上当海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃．因此y与x的函数关系为 y=5－6x． 这个函数也可以写为
y=－6x+5． 是否为正比例函数？区别在哪里？导入新课，明确目标： 1、理解一次函数的定义以及它与正比例函数的关系。 2、学会根据实际问题的信息写出一次函数的表达式，能利用一次函数解决简单的实际问题。 师生活动：引导学生答出正比例函数的定义，温故知新，再引导学生答出上述问题的函数解析式由学生辨认是否为正比例函数，如果不是，区别在哪里。 设计意图：即复习了正比例函数的定义，又让学生从实际问题出发引入本节的新课，初步认识一次函数与正比例函数的联系，明确目标。 二、自学指导、合作探究 自学课本90页，完成以下几个问题（限时6分钟） 1、认真阅读“思考”中的4个问题，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式。 （1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t （单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差： （2）一种计算成年人标准体重G （单位：kg ）的方法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的值： （3）某城市的市内电话的月收费额 y （单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min 收取）： （4）把一个长10 cm ，宽5 cm 的矩形的长减少 x cm ，宽不变，矩形面积 y （单位：cm2）随x 的值而变化: 2、观察这4个关系式，请你总结一次函数的定义。 一般的，形如 的函数，叫做一次函数。其中自变量x 的指数是 ，对k 、b 的要求是 。 3、一次函数与正比例函数有什么联系？ 当 时，y=kx+b 即 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。 4、下列函数中 是一次函数， 是正比例函数。 ①x y 2-=②x y 2=③112+=x y ④52+=x y ⑤n n m +=2 ⑥23-=x y ⑦5 x y -=⑧mx y = 要求学生明确先独立完成，完成后，组内核对答案，稍后汇报组内答案。 师生活动：学生集中精力高效自学，完成导学案上的上述问题，独立完成后，组内互查互助。
《14.1变量与函数》教学设计 教学目标 知识与技能：（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律． （2）从具体的事例了解常量、变量的意义． （3）结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义． 过程与方法：在探究问题的过程中，体会从具体的事例中寻找常量、变量、判断两个变量之间是否满足函数关系的过程． 情感态度价值观：通过学习函数概念，提高学生的分析、综合能力，渗透由特殊到一般、由具体到抽象的思考方法，向学生渗透数形结合的思想，感受现实生活中函数的普遍性，体会事物之间的相互联系与制约． 教学重点１．认识变量、常量． ２．确定函数解析式，指出自变量及变量间的对应函数关系. 教学难点理解函数的概念． 教学过程 一、创设情境，引入课题 出示图片，从图片中你看到了什么？ 1、学生回答提出的问题 2、引导：把层层的涟漪抽象成数学问题，圆在变大，而半径的大小又决定圆的面积的大小，半径在变化圆的面积也在变化，我们称这种发生变化了的量为变量，引出课题-----变量与函数。 二、探究具体问题的数量关系，感受变量和常量的含义 1、如果铅笔0.5元/支，设总金额为y(元)，铅笔 为x(支)，(1)填出下表: (2) y与x的关系式：学生回答：y＝5=0.5x 引导分析：当x的取值在发生变化时，y的取值也随着发生了变化，y随着x的变化而变化，在这一个变化过程哪些量是变量？学生回答：y与x 。接着引导0.5这个量有没有发生变化，学生能够想到0.5作为铅笔的单价不会发生变化，那么像这种不会发生变化的量我们称为常量。板书（一、变量与常量） 思考：每当铅笔支数x取定一个值时，你发现总金额y就会怎样？ 学生通过列表可发现当x取定一个值时，总金额y也会跟着确定一个值。 2、一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．•行驶时间为t小时． 路程＝速度×时间。教师点名学生回答，并解释其答案的来历。
《二次函数的图像和性质》教学设计 一、教学目标 1.知道二次函数的图象是抛物线； 2.会画y=ax2的图象，并能结合图象理解y=ax2的性质. 二、教学重点及难点 教学重点: 会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，探索二次函数性质 教学难点: 探索二次函数性质 三、学习过程: （一）温故而知新 一. 平面直角坐标系: 1. 有关概念: 2. 平面内点的坐标: 3 坐标平面内的点的符号特征 （二）情境引入 多媒体播放一组图片，上图中小明在投篮，你知道篮球在空中运行的路线是什么曲线吗？你能建立一个函数模型来刻画这条曲线吗？ （三）探究新知 （一）自己动手，获取真知，抛物线及相关概念。 用描点发法画二次函数y=x2的图象。 解：(1)列表：自变量x可以是任何实数，x的互为相反数的两个值对应的函数 y值 x …－3 －2 －1 0 1 2 3 … y …9 4 1 0 1 4 9 … (3)连线：用平滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。 提问：观察这个函数的图象，它有什么特点? 像投篮球或掷铅球时球在空中所经过的路线，只是开口向上，这样的曲线叫做抛物线。实际上，二次函数的图像都是抛物线，它们的开口向上或向下。二次函数 y+ bx =2。 =2的图像叫做抛物线c + ax c bx ax + y+ 顶点：抛物线与它的对称轴的交点，是抛物线的最高点或最低点。 （二）合作探究，探索2 y=性质 ax 1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别? 2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?
课 题 19.1.1变 量与函数 （一） 课型 新 授 总课 时 主备人 授课 日期 主讲人 审核人 二、合作学习探索新知（约15分钟） 1、师生合作解决问题 （1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行 驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表: ▲S的值随t的值的变化而变化吗？ ▲试用含的 t 式子表示 s ▲S = 60t 2、小组合作答疑解惑 （2）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出教学目标 1、理解变量、常量的概念以及相互之间的关系；能指出一个变化 过程中的变量与常量。 2、能找出变量之间的简单关系，列出简单关系式。 3、通过小组合作探究，得出常量与变量的概念，为学习函数定义 做准备； 4、积极参与学习活动，对数学产生好奇心和求知欲． 5、养成实事求是的态度以及独立思考的习惯. 教学重点 1、认识变量、常量． 2、用式子表示变量间关系． 教学难点用含有一个变量的式子表示另一个变量． 学具使用多媒体课件 学习活动个案补充一、创设情境导入新课 教师利用多媒体出示变化实例，指明本章学习内容，导入新课。
学情分析 在小学学生已学习过成反比例的量与成正比例的量。在实际情景中，他们初步感受过
成比例的两个量中，一个量随另一个量的变化而变化，并能在给定情景中探索隐含的规律和变换趋势。随着年龄的增长和知识的积累，初二学生已具备对函数有较强的理解的能力。 我校本届学生由于流失非常严重，优秀生寥寥无几，差生比重较大，学生基础差，思维能力偏低，因此教学中尽量秉承低起点，小步子，循序渐进的原则，因此将变量和函数分为3课时学习。本节课使第一课课时，在本节课中尽量多呈现实例，让学生在简单的实例中感受数量变化和变化规律，为后面函数概念的学习积累感性认识，做好铺垫。 效果分析 变量与函数的意义是学生难以理解的概念，本课的学习必须用足力气，怎样引起学生的重视，除了学前动员，还有一般数学新知识的引进有一两个引例就可以了，本课为了引进新知识，课本上安排了五个引例！ 在课堂学习时，五个还是要一个一个地研究过去，紧紧围绕着定义解读，初步领会引例的意图，还要舍得用很时间举出一些变化的实例，指出其中的常量和变量，开始学生举出了几个例子，再由学习小组讨论交流，每个小组都收集五个以上的实例。安排这个活动的意图是让学生感知现实生活中有很多变化着的量，并且两个变化着的量都有各自的数量关系、我们要善于发现这些数量关系，用数学的眼光观察现实世界。再结合课本上的五个引例和学生举出的实例分析解剖，得到函数的概念（一般地，在某个变化的过程中，有两个变量x 与y，对于其中一个变量x的每一个确定的值，另一个变量y都有唯一确定的值与其对应，那么x叫做自变量，y叫做x的函数）。对照定义再回到五个引例及学生举出的实例。 函数定义的关键词是：“两个变量”、“唯一确定”、“与其对应”；函数的要点是：1 有两个变量，2 一个变量的值随另一个变量的值的变化而变化，3 一个变量的值确定另一个变量总有唯一确定的值与其对应；函数的实质是：两个变量之间的对应关系；学习函数的意义是：用运动变化的观念观察事物。与学习进行仔细的研究，有助于函数意义的理解，但是，不可能在一课的学时内真正理解函数的意义，因此将其分为3课时。 作了上面的学习过程，使我们这一课更加厚重。 教材分析 函数是数与代数的重要内容，也是义务教育阶段学生比较难理解和掌握的概念之一，教
教学设计 （一）、根据新课标的要求、教材编写的意图以及学生的实际情况，我制定了如下教学目标： 1知识与能力目标 （1）.能说出一次函数的概念，及一次函数与正比例函数的联系与区别 （2.）能根据所给条件写出简单的一次函数表达式. 2过程与方法 （1）.经历从具体的情境中列出相应的函数表达式，从而概括出一次函数概念的数学活动过程，体会由特殊到一般的数学思想，发展学生的抽象思维能力，积累活动经验，并形成解决问题的一些基本策略，树立建模思想. （2.）通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力. 3情感、态度与价值观 能积极参与数学学习活动，在活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，树立自信.通过学习使学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用，进一步体会数学来源于生活,又服务于生活. (二)、教学重点，难点 重点：从具体的情境中列出相应的一次函数表达式，从而概括出一次函数的概念 并理解一次函数与正比例函数的关系. （依据是知识的重要性，在概念的呈现上也体现了特殊与一般的思想方法.从形式和两个变量之间的关系上去理解概念.） 难点：能根据所给的条件写出简单的一次函数表达式. （依据是知识点的抽象程度、学生的认知结构以及学生的年龄和心理特征上看，在生活中常常出现两个变量，蕴含着函数关系，这就是提炼数学问题，将文字语言表述的函数关系转化为函数关系即建模思想.） (三)、教法 教法分析：针对初二年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择引导探索法，由浅入深，从学生熟知、感兴趣的生活事例出发，以生活实践为依托，将生活经验数学化，由特殊到一般地提出问题．引导学生自主探索，合作交流，促进学生的主动参与，让学生经历一次函数的形成与应用过程，有利于提高学生的思维能力． 学情分析 .本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对研究常量的计算问题已掌握了一定的方法,但对函数、变量的变化规律的学习刚刚开始,抽象概括概念的能力尚显不足. 前面学生学习了用字母表示数，一元一次方程以及数量、位置的变化等内容，为本节课的学习打下了知识基础. 由于有前面内容的铺垫，学生已经会建立变量之间的关系，可能有部分学生表述上还不太规范，在教学中，教师要注意纠正学生的一些错误习惯，如将解析式写成等. 效果分析 复习旧知，引入新课部分：复习题让学生感觉今天所学的知识是与学过的知识有关系的，从而增强学生学习新知识的信心。既是对分数的意义、分数与除法知识的一个回顾，也为本节课理解“一次函数”提供了形的依托。
【教学设计】_教学设计_函数的图像4_数学_八年级__49456968-5 教学目标 总结函数三种表示方法． 了解三种表示方法的优缺点． ３．会根据具体情况选择适当方法． 教学重点 １．认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点．２．能按具体情况选用适当方法．教学难点：函数表示方法的应用． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 我们在前几节课里已经看到或亲自动手用列表格．写式子和画图象的方法表示了一些函数．这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法． 思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？ 这就是我们这节课要研究的内容． Ⅱ．导入新课 从前面几节课所见到的或自己做的练习可以看出．列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系．解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系．至于图象法它则形象、直观地表示出函数中两个变量的关系． 相比较而言，列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象；而解析式法却不如列表法直观，不如图象法形象；图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面．从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点． 从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点．在遇到实际问题时，就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用． III 例题与练习
例1：一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度．t/时0 1 2 3 4 5 … y/米10 10．05 10．10 10．15 10．20 10．25 … １．由记录表推出这5小时中水位高度y（米）随时间t•（时）变化的函数解析式，并画出函数图象． ２．据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？ 分析：记录表中已经通过6组数值反映了时间t与水位y之间的对应关系．•我们现在需要从这些数值找出这两个表量之间的一般联系规律，由它写出函数解析式来，再画出函数图象，进而预测水位． 解：１．由表中观察到开始水位高10米，以后每隔1小时，水位升高0．05米，•这样的规律可以表示为： y=0．05t+10（0≤t≤7） 这个函数的图象如下图所示： ２．再过2小时的水位高度，就是t=5+2=7时，y=0．05t+10 的函数值，从解析式容易算出：y=0．05×7+10=10．35 从函数图象也能得出这个值数． 2小时后，预计水位高10．35米． 提出问题： １．函数自变量t的取值范围：0≤t≤7是如何确定的？ ２．2小时后的水位高是通过解析式求出的呢，还是从函数图象估算出的好？ ３．函数的三种表示方法之间是否可以转化？ 从题目中可以看出水库水位在5小时内持续上涨情况，•且估计这种上涨情况还会持续2小时，所以自变量t的取值范围取0≤t≤7，超出了这个范围，•情况将难以预计．2小时后水位高通过解析式求准确，通过图象估算直接、方便．•就这个题目来说，2小时后水位高本身就是一种估算，但为了准确而言，•还是通过解析式求出较好． 从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以转化，因为题目中只给出了列表法，而我们通过分析求出解析式并画出了图象，所以可以相互转化． 课堂练习： 1、下图是一种古代计时器──“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，•水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间．用x•表示时间，y表示壶底到