q
＋6q ＝5. 解得q ＝
26或q ＝36
(舍去)，∴a 5a 7＝1q 2＝????6
22＝32.
5.已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比q 为( ) A.13B.3C.±1
3D.±3 考点 等比中项
题点 利用等比中项解题 ★答案★ B
解析 设等差数列为{a n }，公差为d ，d ≠0. 则a 23＝a 2·a 6，∴(a 1＋2d )2＝(a 1＋d )(a 1＋5d )， 化简得d 2＝－2a 1d ，
∵d ≠0，∴d ＝－2a 1，∴a 2＝－a 1，a 3＝－3a 1，∴q ＝a 3
a 2
＝3.
6.已知各项均为正数的等比数列{a n }中，a 1a 2a 3＝5，a 7a 8a 9＝10，则a 4a 5a 6等于( ) A.52B.7C.6D.4 2 考点 等比数列的性质 题点 等比数列各项积的问题 ★答案★ A
解析 ∵a 1a 2a 3＝a 32＝5，∴a 2＝3
5.
∵a 7a 8a 9＝a 38＝10，∴a 8＝310.∴a 25＝a 2a 8＝3
50＝13
50，
又∵数列{a n }各项均为正数，∴a 5＝1
6
50. ∴a 4a 5a 6＝a 35＝1
2
50＝5 2.
7.已知等比数列{a n }中，各项都是正数，且a 1，1
2a 3,2a 2成等差数列，则a 9＋a 10a 7＋a 8等于( )
A.1＋ 2
B.1－ 2
C.3＋2 2
D.3－2 2
考点 等比数列基本量的计算 题点 利用基本量法解题 ★答案★ C
解析 设等比数列{a n }的公比为q ，
∵a 1，1
2
a 3，2a 2成等差数列，∴a 3＝a 1＋2a 2，
∴a 1q 2＝a 1＋2a 1q ，a 1≠0，∴q 2－2q －1＝0，∴q ＝1±2. ∵a n >0，∴q >0，q ＝1＋ 2. ∴a 9＋a 10a 7＋a 8＝q 2＝(1＋2)2＝3＋2 2. 二、填空题
8.设数列{a n }为公比q >1的等比数列，若a 4，a 5是方程4x 2－8x ＋3＝0的两根，则a 6＋a 7＝________.
题点 利用项数的规律解题 ★答案★ 18
解析 由题意得a 4＝12，a 5＝32，∴q ＝a 5
a 4＝3.
∴a 6＋a 7＝(a 4＋a 5)q 2＝????12＋32×32＝18.
9.已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2＝________. 考点 等比中项 题点 利用等比中项解题 ★答案★ －6
解析 由题意知，a 3＝a 1＋4，a 4＝a 1＋6. ∵a 1，a 3，a 4成等比数列，∴a 23＝a 1a 4， ∴(a 1＋4)2＝(a 1＋6)a 1， 解得a 1＝－8，∴a 2＝－6.
10.在等比数列{a n }中，若a 1a 2a 3a 4＝1，a 13a 14a 15a 16＝8，则a 41a 42a 43a 44＝________. 考点 等比数列的性质 题点 等比数列各项积的问题 ★答案★ 1024
解析 设等比数列{a n }的公比为q ， a 1a 2a 3a 4＝a 1·a 1q ·a 1q 2·a 1q 3＝a 41·
q 6＝1，① a 13a 14a 15a 16＝a 1q 12·a 1q 13·a 1q 14·a 1q 15＝a 41·q 54＝8，②
②÷①得q 48＝8，q 16＝2，
∴a 41a 42a 43a 44＝a 1q 40·a 1q 41·a 1q 42·q 1q 43＝a 41·q 166＝a 41·q 6·q 160＝(a 41·q 6)(q 16)10＝210＝1024. 11.已知等比数列{a n }中，有a 3a 11＝4a 7，数列{b n }是等差数列，且b 7＝a 7，则b 5＋b 9＝________. 考点 等比数列的性质 题点 利用项数的规律解题 ★答案★ 8
解析 由等比数列的性质得a 3a 11＝a 27，∴a 2
7＝4a 7.
∵a 7≠0，∴a 7＝4，∴b 7＝a 7＝4. 再由等差数列的性质知b 5＋b 9＝2b 7＝8. 三、解答题
12.已知{a n }是各项均为正数的等比数列，且a 1＋a 2＝2????1a 1
＋1a 2
，a 3＋a 4＋a 5＝64???
?1a 3
＋1a 4
＋1a 5
，求{a n }的通项公式.
题点 利用项数的规律解题 解 设数列{a n }的公比为q (q >0).
∵a 1＋a 2＝2·???
?1a 1
＋1a 2
， ∴a 1＋a 1q ＝2·1＋q a 1q ，即a 1＝2
a 1q .①
又∵a 3＋a 4＋a 5＝64????
1a 3
＋1a 4
＋1a 5
，
∴a 3(1＋q ＋q 2)＝64·q 2＋q ＋1
a 3q 2
， 即a 3＝
64
a 3q 2
.② 联立①②，解得q ＝2，a 1＝1， 故a n ＝2n －
1(n ∈N *).
13.在等比数列{a n }(n ∈N *)中，a 1＞1，公比q ＞0.设b n ＝log 2a n ，且b 1＋b 3＋b 5＝6，b 1b 3b 5＝0.
(1)求证：数列{b n }是等差数列；
(2)求{b n }的前n 项和S n 及{a n }的通项a n ； (3)试比较a n 与S n 的大小. 考点 等比数列的性质
题点 等比数列的性质与对数运算综合 (1)证明 因为b n ＝log 2a n ，
所以b n ＋1－b n ＝log 2a n ＋1－log 2a n ＝log 2a n ＋1
a n
＝log 2q (q ＞0)为常数，
所以数列{b n }为等差数列且公差d ＝log 2q . (2)解 因为b 1＋b 3＋b 5＝6，
所以(b 1＋b 5)＋b 3＝2b 3＋b 3＝3b 3＝6，即b 3＝2. 又因为a 1＞1， 所以b 1＝log 2a 1＞0，
又因为b 1·b 3·b 5＝0，所以b 5＝0，
即????? b 3＝2，b 5＝0，即????? b 1＋2d ＝2，b 1＋4d ＝0，解得?
????
b 1＝4，d ＝－1， 因此S n ＝4n ＋n (n －1)2(－1)＝9n －n 22.
又因为d ＝log 2q ＝－1，
所以q ＝1
2，b 1＝log 2a 1＝4，
即a 1＝16，
所以a n ＝25－
n (n ∈N *).
(3)解 由(2)知，a n ＝25－
n ＞0， 当n ≥9时，S n ＝n (9－n )
2≤0，
所以当n ≥9时，a n ＞S n .
又因为a 1＝16，a 2＝8，a 3＝4，a 4＝2，a 5＝1，a 6＝1
2，
a 7＝14，a 8＝18
，
S 1＝4，S 2＝7，S 3＝9，S 4＝10，S 5＝10，S 6＝9，S 7＝7， S 8＝4，
所以当n ＝3,4,5,6,7,8时，a n
14.已知等比数列{a n }满足a n >0，且a 5·a 2n －5＝22n (n ≥3)，则当n ≥3时，log 2a 1＋log 2a 3＋…＋log 2a 2n －1等于( ) A.2n B.2n 2C.n 2D.n 考点 等比数列的性质
题点 等比数列的性质与对数运算综合 ★答案★ C
解析 log 2a 1＋log 2a 3＋…＋log 2a 2n －1＝log 2(a 1a 3·…·a 2n －1)
2
22222
2121252522log ()log ()log (2)log 2.n
n n n n n n a a a a n --=====
15.在等差数列{a n }中，公差d ≠0，a 1，a 2，a 4成等比数列，已知数列a 1，a 3，12,,,,n k k k a a a ……也成等比数列，求数列{k n }的通项公式. 考点 等比数列基本量的计算 题点 利用基本量法解题
解 由题意得a 22＝a 1a 4，即(a 1＋d )2＝a 1(a 1＋3d )，
得d (d －a 1)＝0， 又d ≠0，∴a 1＝d .
又a 1，a 3，12,,,,n k k k a a a ……成等比数列， ∴该数列的公比q ＝a 3a 1＝3d
d
＝3，
∴n k a ＝a 1·3n ＋
1.
又n k a ＝a 1＋(k n －1)d ＝k n a 1， ∴数列{k n }的通项公式为k n ＝3n ＋
1.
高中数学：第二章 数列 2.4 第2课时
第2课时等比数列的性质 学习目标 1.灵活应用等比数列的定义及通项公式. 2.熟悉等比数列的有关性质. 3.系统了解判断数列是否成等比数列的方法.
知识点一 由等比数列衍生的等比数列 思考 等比数列{a n }的前4项为1,2,4,8，下列判断正确的是 (1){3a n }是等比数列； (2){3＋a n }是等比数列； (3)???? ?? 1a n 是等比数列； (4){a 2n }是等比数列. ★答案★ 由定义可判断出(1)，(3)，(4)正确. 梳理 (1)在等比数列{a n }中按序号从小到大取出若干项：123,,,,,,n k k k k a a a a ……若k 1，k 2，k 3，…，k n ，…成等差数列，那么123,,,,,n k k k k a a a a ……是等比数列. (2)如果{a n }，{b n }均为等比数列，那么数列???? ??1a n ，{a n ·b n }，???? ?? b n a n ，{|a n |}是等比数列. 知识点二 等比数列的性质 思考 在等比数列{a n }中，a 25＝a 1a 9是否成立？a 25＝a 3a 7是否成立？a 2n ＝a n －2a n ＋2(n >2， n ∈N *)是否成立？ ★答案★ ∵a 5＝a 1q 4，a 9＝a 1q 8，∴a 1a 9＝a 21q 8＝(a 1q 4)2＝a 25， ∴a 25＝a 1a 9成立.同理a 25＝a 3a 7成立，a 2n ＝a n －2· a n ＋2也成立. 梳理 一般地，在等比数列{a n }中，若m ＋n ＝s ＋t ，则有a m ·a n ＝a s ·a t (m ，n ，s ，t ∈N *). 若m ＋n ＝2k ，则a m ·a n ＝a 2k (m ，n ，k ∈N *).
高一数学必修4第二章测试题
平面向量单元测试题 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．化简AC -u u u r BD +u u u r CD -u u u r AB u u u r 得（ ） A ．A B u u u r B ．DA C ．BC D ．0r 2．如图，四边形ABCD 中，AB →＝DC →，则相等的向量是（ ） A. AD →与CB → B. OB →与OD → C. AC →与BD → D. AO →与OC → 3．某人先位移向量a r ：“向东走5 km ”，接着再位移向量b r ：“向西走3 km ”，则a b +r r 表示( ) A ．向东走2 km B ．向西走2 km C ．向东走8 km D ．向西走8 km 4．如果△ABC 的顶点坐标分别是A (4,6), (2,1)B -,(4,1)C -,则重心的坐标是 ( ) A.(2,1) B.(2,2) C.(1,2) D.(2,4) 5．若AB →＝(2,4)，AC →＝(1,3)，则BC →＝( ) A ．(1,1) B ．(－1，－1) C ．(3,7) D ．(－3，－7) 6．下列向量组中能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（ ） A.1e r =（0，0），2e u u r =（1，－2） B. 1e r =（－1，2），2e u u r =（5，7） C. 1e r =（3，5），2e u u r =（6，10） D. 1e r =（2，－3），2e u u r =（21，－4 3） 7． O 是ΔABC 所在的平面内的一点，且满足（OB -OC ）·（OB +OC -2OA ）=0，则ΔABC 的形 状一定为（ ） A ．正三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．斜三角形 8．已知12,5||,3||=?==b a b a 且，则向量a 在向量b 上的投影为（ ） A ． 512 B ．3 C ．4 D ．5
高中数学必修二第二章经典练习题
绝密★启用前 201*年**中学同步教学测试试卷 **测试试卷 考试围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号一二三四五总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请修改第I卷的文字说明 评卷人得分 一、单项选择 1. 在空间，下列哪些命题是正确的（）． ①平行于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ③平行于同一个平面的两条直线互相平行 ④垂直于不一个平面的两条直线互相平行 A．仅②不正确B．仅①、④正确 C．仅①正确D．四个命题都正确 2. 如果直线 a是平面α的斜线，那么在平面α（） A 不存在与a平行的直线 B 不存在与a垂直的直线 C 与a垂直的直线只有一条 D 与a平行的直线有无数条3. 平面α有一四边形ABCD，P为α外一点，P点到四边形ABCD各边的距离相等，则这个四边形（） A 必有外接圆 B 必有切圆 C 既有切圆又有外接圆 D 必是正方形 4. 已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是( ) A．PB⊥AD B．平面PAB⊥平面PBC C．直线BC∥平面PAE D．直线PD与平面ABC所成的角为45° 5. 若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交 6. 设四棱锥P－ABCD的底面不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥(如图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α( ) A．不存在B．只有1个 C．恰有4个D．有无数多个 7. 设P是△ABC所在平面外一点，P到△ABC各顶点的距离相等，而且P 到△ABC各边的距离也相等，那么△ABC（） A 是非等腰的直角三角形 B 是等腰直角三角形 C 是等边三角形 D 不是A、B、C所述的三角形 8. 已知正四棱锥S ABCD 的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中
201x-201X学年高中数学第二章数列2.2等差数列第1课时等差数列的概念和通项公式优化练习新人教
第1课时 等差数列的概念和通项公式 [课时作业] [A 组 基础巩固] 1．等差数列a －2d ，a ，a ＋2d ，…的通项公式是( ) A ．a n ＝a ＋(n －1)d B ．a n ＝a ＋(n －3)d C ．a n ＝a ＋2(n －2)d D ．a n ＝a ＋2nd 解析：数列的首项为a －2d ，公差为2d ，∴a n ＝(a －2d )＋(n －1)·2d ＝a ＋2(n －2)d . 答案：C 2．已知数列3,9,15，…，3(2n －1)，…，那么81是它的第几项( ) A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 解析：由已知数列可知，此数列是以3为首项，6为公差的等差数列，∴a n ＝3＋(n －1)×6＝3(2n －1)＝6n －3，由6n －3＝81，得n ＝14. 答案：C 3．在等差数列{a n }中，a 2＝－5，a 6＝a 4＋6，则a 1等于( ) A ．－9 B ．－8 C ．－7 D ．－4 解析：法一：由题意，得??? a 1＋d ＝－5，a 1＋5d ＝a 1＋3d ＋6， 解得a 1＝－8. 法二：由a n ＝a m ＋(n －m )d (m ，n ∈N *)， 得d ＝a n －a m n －m ， ∴d ＝a 6－a 4 6－4＝66－4 ＝3. ∴a 1＝a 2－d ＝－8. 答案：B 4．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋1，则a 2 017等于( ) A ．2 009 B ．2 010 C ．2 018 D ．2 017 解析：由于a n ＋1－a n ＝1，则数列{a n }是等差数列，且公差d ＝1，则a n ＝a 1＋(n －1)d ＝n ，故
(完整版)高中数学必修五第二章数列测试题
高中数学必修5 第二章数列测试题 一、选择题(每题5分,共50分) 1、{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A 、667 B 、668 C 、669 D 、670 2、在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A 、33 B 、72 C 、84 D 、189 3、如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( ) A 、a 1a 8＞a 4a 5 B 、a 1a 8＜a 4a 5 C 、a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D 、a 1a 8＝a 4a 5 4、已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为 41的等差数列，则｜m －n ｜等于( ) A 、1 B 、43 C 、2 1 D 、83 5、等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A 、81 B 、120 C 、168 D 、192 6、若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( ) A 、4 005 B 、4 006 C 、4 007 D 、4 008 7、已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A 、－4 B 、－6 C 、－8 D 、－10 8、设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若35a a ＝9 5，则59S S ＝( )． A 、1 B 、－1 C 、2 D 、2 1 9、已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则 212b a a -的值是( )． A 、21 B 、－21 C 、－21或2 1 D 、41 10、在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )． A 、38 B 、20 C 、10 D 、9 二、填空题(每题6分,12题15分,16题10分,共49分) 11、设f (x )＝221 +x ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0) ＋…＋f (5)＋f (6)的值为 .
高中数学必修4知识点总结：第二章 平面向量
高中数学必修4知识点总结 第二章 平面向量 16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量． 单位向量：长度等于1个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 17、向量加法运算： ⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点． ⑶三角形不等式：a b a b a b -≤+≤+ ． ⑷运算性质：①交换律：a b b a +=+ ； ②结合律：()() a b c a b c ++=++ ；③00a a a +=+= ． ⑸坐标运算：设()11,a x y = ，()22,b x y = ，则()1212,a b x x y y +=++ ． 18、向量减法运算： ⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量． ⑵坐标运算：设()11,a x y = ，()22,b x y = ，则()1212,a b x x y y -=-- ． 设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则()1 212 ,x x y y A B=-- ． 19、向量数乘运算： ⑴实数λ与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a λ ． ①a a λλ= ； ②当0λ>时，a λ 的方向与a 的方向相同；当0λ<时，a λ 的方向与a 的方向相反；当0λ=时，0a λ= ． ⑵运算律：①()()a a λμλμ= ；②()a a a λμλμ+=+ ；③() a b a b λλλ+=+ ． ⑶坐标运算：设(),a x y = ，则()(),,a x y x y λλλλ== ． 20、向量共线定理：向量() 0a a ≠ 与b 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b a λ= ． 设()11,a x y = ，()22,b x y = ，其中0b ≠ ，则当且仅当12210x y x y -=时，向量a 、() 0b b ≠ 共线． 21、平面向量基本定理：如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数1λ、2λ，使1122a e e λλ=+ ．（不共线的向量1e 、2e 作为这一平面内所有向量的一组基 b a C B A a b C C -=A -AB =B
高中数学 第二章 2.3等差数列的前n项和(一)课时作业 新人教A版必修5
§2.3等差数列的前n项和(一) 课时目标1．掌握等差数列前n项和公式及其性质． 2．掌握等差数列的五个量a1，d，n，a n，S n之间的关系．
1．把a 1＋a 2＋…＋a n 叫数列{a n }的前n 项和，记做S n .例如a 1＋a 2＋…＋a 16可以记作S 16；a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n －1＝S n －1 (n ≥2)． 2．若{a n }是等差数列，则S n 可以用首项a 1和末项a n 表示为S n ＝n a 1＋a n 2 ；若首项为 a 1，公差为d ，则S n 可以表示为S n ＝na 1＋1 2 n (n －1)d . 3．等差数列前n 项和的性质 (1)若数列{a n }是公差为d 的等差数列，则数列???? ?? S n n 也是等差数列，且公差为d 2. (2)S m ，S 2m ，S 3m 分别为{a n }的前m 项，前2m 项，前3m 项的和，则S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m 也成等差数列． (3)设两个等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，则a n b n ＝ S 2n －1 T 2n －1 . 一、选择题 1．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，已知a 2＝3，a 6＝11，则S 7等于( ) A ．13 B ．35 C ．49 D ．63 答案 C
解析 S 7＝ 7 a 1＋a 7 2 ＝ 7a 2＋a 6 2 ＝49. 2．等差数列{a n }中，S 10＝4S 5，则a 1d 等于( ) A.1 2 B ．2 C.1 4 D ．4 答案 A 解析 由题意得： 10a 1＋12×10×9d ＝4(5a 1＋1 2×5×4d )， ∴10a 1＋45d ＝20a 1＋40d ， ∴10a 1＝5d ，∴a 1d ＝1 2 . 3．已知等差数列{a n }中，a 23＋a 2 8＋2a 3a 8＝9，且a n <0，则S 10为( ) A ．－9 B ．－11 C ．－13 D ．－15 答案 D 解析 由a 23＋a 2 8＋2a 3a 8＝9得 (a 3＋a 8)2 ＝9，∵a n <0， ∴a 3＋a 8＝－3， ∴S 10＝10a 1＋a 10 2 ＝10a 3＋a 82＝10×－32 ＝－15. 4．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝9，S 6＝36.则a 7＋a 8＋a 9等于( ) A ．63 B ．45 C ．36 D ．27 答案 B 解析 数列{a n }为等差数列，则S 3，S 6－S 3，S 9－S 6为等差数列，即2(S 6－S 3)＝S 3＋(S 9 －S 6)， ∵S 3＝9，S 6－S 3＝27，则S 9－S 6＝45. ∴a 7＋a 8＋a 9＝S 9－S 6＝45. 5．在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为( ) A ．765 B ．665 C ．763 D ．663 答案 B 解析 ∵a 1＝2，d ＝7,2＋(n －1)×7<100，∴n <15， ∴n ＝14，S 14＝14×2＋1 2 ×14×13×7＝665. 6．一个等差数列的项数为2n ，若a 1＋a 3＋…＋a 2n －1＝90，a 2＋a 4＋…＋a 2n ＝72，且a 1 －a 2n ＝33，则该数列的公差是( ) A ．3 B ．－3 C ．－2 D ．－1 答案 B 解析 由??? ?? a 1 ＋a 3 ＋…＋a 2n －1 ＝na 1＋ n n －1 2×2d ＝90，a 2 ＋a 4 ＋…＋a 2n ＝na 2＋ n n －1 2 × 2d ＝72， 得nd ＝－18. 又a 1－a 2n ＝－(2n －1)d ＝33，所以d ＝－3. 二、填空题
高中数学(人教版必修2)第二章2.1.2
2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 一、基础过关 1．分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是 ( ) A ．异面 B ．平行 C ．相交 D ．以上都有可能 2．若AB ∥A ′B ′，AC ∥A ′C ′，则有 ( ) A ．∠BAC ＝∠B ′A ′C ′ B ．∠BA C ＋∠B ′A ′C ′＝180° C ．∠BAC ＝∠B ′A ′C ′或∠BAC ＋∠B ′A ′C ′＝180° D ．∠BAC ＞∠B ′A ′C ′ 3．空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是 ( ) A ．空间四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 4．“a 、b 为异面直线”是指： ①a ∩b ＝?，且aD \∥b ；②a ?面α，b ?面β，且a ∩b ＝?；③a ?面α，b ?面β，且α∩β＝?；④a ?面α，b ?面α；⑤不存在面α，使a ?面α，b ?面α成立． 上述结论中，正确的是 ( ) A ．①④⑤ B ．①③④ C ．②④ D ．①⑤ 5．如果两条直线a 和b 没有公共点，那么a 与b 的位置关系是________． 6．已知正方体ABCD —A ′B ′C ′D ′中： (1)BC ′与CD ′所成的角为________； (2)AD 与BC ′所成的角为________． 7．如图所示，四边形ABEF 和ABCD 都是直角梯形，∠BAD ＝∠F AB ＝90°，BC 綊12 AD ， BE 綊12 F A ， G 、 H 分别为F A 、FD 的中点． (1)证明：四边形BCHG 是平行四边形； (2)C 、D 、F 、E 四点是否共面？为什么？ 8．如图，正方体ABCD －EFGH 中，O 为侧面ADHE 的中心，求： (1)BE 与CG 所成的角； (2)FO 与BD 所成的角．
第二章 2.4 第2课时 等比数列的性质(优秀经典课时作业练习题及答案详解).
[A组学业达标] 1．在等比数列{a n}中，若a4a5a6＝27，则a1a9＝() A．3B．6 C．27 D．9 解析：在等比数列{a n}中，由a4a5a6＝27，得a35＝27，得a5＝3，所以a1a9＝a25＝9，故选D. 答案：D 2．在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a n a n＋1＝22n＋1，则a5＝() A．4 B．8 C．16 D．32 解析：由题意可得，a4a5＝29，a5a6＝211，则a4a25a6＝220， 结合等比数列的性质得，a45＝220，数列的各项均为正数，则a5＝25＝32. 答案：D 3．在正项等比数列{a n}中，a1和a19为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a8·a10·a12等于() A．16 B．32 C．64 D．256 解析：由已知，得a1a19＝16. ∵a1·a19＝a8·a12＝a210， ∴a8·a12＝a210＝16. a n＞0，∴a10＝4， ∴a8·a10·a12＝a310＝64. 答案：C 4．已知{a n}，{b n}都是等比数列，那么() A．{a n＋b n}，{a n·b n}都一定是等比数列
B ．{a n ＋b n }一定是等比数列，但{a n ·b n }不一定是等比数列 C ．{a n ＋b n }不一定是等比数列，但{a n ·b n }一定是等比数列 D ．{a n ＋b n }，{a n ·b n }都不一定是等比数列 解析：{a n ＋b n }不一定是等比数列，如a n ＝1，b n ＝－1，因为a n ＋b n ＝0，所以{a n ＋b n }不是等比数列．设{a n }，{b n }的公比分别为p ，q ，则a n ＋1b n ＋1a n b n ＝a n ＋1a n ·b n ＋1b n ＝ pq ≠0，所以{a n ·b n }一定是等比数列．故选C. 答案：C 5．在等比数列{a n }中，已知a 7·a 12＝5，则a 8·a 9·a 10·a 11等于( ) A ．10 B ．25 C ．50 D ．75 解析：利用等比数列的性质：若m ＋n ＝p ＋q (m ，n ，p ，q ∈N *)，则a m ·a n ＝a p ·a q ，可得a 8·a 11＝a 9·a 10＝a 7·a 12＝5，∴a 8·a 9·a 10·a 11＝25. 答案：B 6．设数列{a n }为公比q ＞1的等比数列，若a 4，a 5是方程4x 2－8x ＋3＝0的两根，则a 6＋a 7＝________. 解析：由题意得a 4＝12，a 5＝32，∴q ＝a 5 a 4 ＝3. ∴a 6＋a 7＝(a 4＋a 5)q 2＝(12＋3 2)×32＝18. 答案：18 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2＝________. 解析：由题意知，a 3＝a 1＋4，a 4＝a 1＋6. ∵a 1，a 3，a 4成等比数列，∴a 23＝a 1a 4， ∴(a 1＋4)2＝(a 1＋6)a 1，解得a 1＝－8， ∴a 2＝－6. 答案：－6 8．等比数列{a n }是递增数列，若a 5－a 1＝60，a 4－a 2＝24，则公比q 为________．
高中数学必修2知识框架
高一数学知识框架第一章集合与函数概念
第二章基本初等函数（I）
必修二立体几何 第一章空间几何体知识结构如下 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 直观图：斜二测画法 斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面 （3）画侧棱（4）成图
第二章 点、直线、平面之间的位置关系 知识结构如下 第三章 直线与方程 从代数表示到几何直观（通过方程研究几何性质和度量） 直线的倾斜角概念：当直线l 与x 轴相交时, 取 x 轴作为基准 , x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角 .特别地,当直线l 与x 轴平行或重合时, 规定α= 0° 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等， 也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的 大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 公理1作用：判断直线是否在平面内 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一 个平面。符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α，使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用：确定一个平面的依据。 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一 条过该点的公共直线。符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 强调：公理4实质上是说平行具有传递 性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 直线与平面有三种位置关系： 1）直线在平面内：有无数个公共点 2）直线与平面相交： 有且只有一个公共点 3）直线在平面平行： 没有公共点 平面平行：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 平面互相垂直：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直 斜率公式： 点到线距离： 平行线距离：
高中数学必修五第二章《数列》知识点归纳
数列知识点总结 一、等差数列与等比数列 等差数列 等比数列 定义 1+n a -n a =d n n a a 1 +=q(q ≠0) 通项公式 n a =1a +（n-1）d n a =1a 1-n q (q ≠0) 递推公式 n a =1-n a +d, n a =m a +(n-m)d n a =1-n a q n a =m a m n q - 中项 A=2b a + 推广：A=2a k n k n a +-+（n,k ∈N + ;n>k>0） ab G =2。推广：G=k n k n a a +-±（n,k ∈N + ;n>k>0） 。任意两数a 、c 不一定有等比中项，除非有ac ＞0，则等比中 项一定有两个 前n 项和 n S =2 n （1a +n a ） n S =n 1a + 2 ) 1(n -n d n S = q q a n --11() 1 n S =q q a a n --11 性质 （1）若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+； （2）数列{}{}{}12212,,+-n n n a a a 仍为等差数列，232n n n n n S S S S S --，，……仍为等差数列，公差为d n 2； （3）若三个成等差数列，可设为 a d a a d -+，， （4）若n n a b ，是等差数列，且前n 项和分别为n n S T ，，则 21 21 m m m m a S b T --= （5）{}n a 为等差数列2n S an bn ?=+（a b ，为常数，是关于n 的常数项为0的二次函数） （6）d= n m a n m --a (m ≠n) (7)d>0递增数列d<0递减数列d=0常数数列 （1）若m n p q +=+，则 m n p q a a a a =·· （2）232n n n n n S S S S S --，，……仍 为等比数列,公比为n q 二、求数列通项公式的方法 1、通项公式法：等差数列、等比数列 2、涉及前ｎ项和S n 求通项公式，利用a n 与S n 的基本关系式来求。即 例1、在数列｛n a ｝中，n S 表示其前ｎ项和，且2 n n S =,求通项n a . 例2、在数列｛n a ｝中，n S 表示其前ｎ项和，且n n a 32S -=,求通项n a 3、已知递推公式，求通项公式。 （1）叠加法：递推关系式形如()n f a a n 1n =-+型 ???≥-===-) 2() 1(111n s s n a s a n n n
高中数学第二章数列2.1数列的概念与简单表示法第二课时数列的性质与递推公式课时作业新人教A版必修5
第二课时数列的性质与递推公式 课时作业 * KE5HI ZUOYE * ［选题明细表］ 1. 已知数列｛a n｝满足a i>o,且a n+i=a n,则数列｛a n｝是(B ) (A)递增数列(B)递减数列 (C)常数列(D)摆动数列 解析:由a i>0,且a n+i=a n, 得a n>0,又=<1, 所以a n+1(A)-165 (B)-33 (C)-30 (D)-21 解析：由已知得a2=a i+a i=2a i=-6, 所以a i=-3. 所以a io=2a5=2(a 2+a3) =2a2+2(a i+a2) =4a2+2a i =4X (-6)+2 X (-3) =-30. 故选C. 5. (20i9 ?广东深圳五校联考)已知数列｛a n｝满足a i=3,a n+i=,则a2 oi9等于(B ) (A)3 (B)2 (C)1 (D)-1 解析：由于a i=3,a n+1 = , 所以a2==1, a3==2, a4==3, 所以数列｛a n｝是周期为3的周期数列， 所以a2 0i9=a673x 3=a3=2.故选 B. 6. 已知数列｛a n｝,a n=-2n2+入n,若该数列是递减数列，则实数入的取值范围是(A ) (A)(- R ,6) (B)(- R ,4] (C)(- R,5) (D)(- R ,3] 解析：数列｛a n｝的通项公式是关于n(n € N)的二次函数，若数列是递减数列，则-<,即入<6.故选 A. 7. (2019 ?无锡高二检测)数列｛a n｝的通项公式是a n= n2-7n+50,则数列中的最小项 是________ . 2 2 解析:a n=n -7n+50=(n-) +. 因为n € N,所以n=3,4 时,a 3=a4=38. 答案:38 8. 已知数列｛a n｝的通项公式为a n=,写出它的前5项，并判断该数列的单调性.
高中数学必修2第二章知识点总结90961
高中数学必修2知识点总结 立体几何初步 特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，' h 为斜高，l 为母线） ch S =直棱柱侧面积'21ch S =正棱锥侧面积')(21 21h c c S +=正棱台侧面积 rh S π2=圆柱侧()l r r S +=π2圆柱表rl S π=圆锥侧面积()l r r S +=π圆锥表 l R r S π)(+=圆台侧面积()2 2R Rl rl r S +++=π圆台表 柱体、锥体、台体的体积公式 V Sh =柱13 V Sh =锥''1()3 V S S S S h =++台2V Sh r h π==圆柱h r V 23 1π=圆锥 ''2211 ()()33V S S S S h r rR R h π=++=++圆台 （4）球体的表面积和体积公式：V 球=343 R π ； S 球面=2 4R π 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 1 平面含义：平面是无限延展的 2 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内. （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用：确定一个平面的依据。 （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据. 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 a ∥ b c ∥b L A · α C · B · A · α P · α L β 共面直线 =>a ∥c
高中数学：第二章数列 2.1数列
2.1数列(第一课时) ——授课人：杭十四中袁礼峰教学目标： (一)知识目标：理解数列的基本概念；了解数列与函数之间的关系；理解数列的通项公式，并掌握用数列的通项公式求出数列的各项；掌握根据数列前几项写出它的一个通项公式. (二)能力目标：培养学生获取有效信息及归纳能力；培养学生应用知识的能力. (三)情感目标：利用问题的设计激发学生学习数学的兴趣，通过对数学问题的观察、探究和归纳，培养学生的探索和进取精神. 教学重点： 数列的通项公式. 教学难点： 求数列的通项公式. 教学方法： 发现式教学法. 教学主线： 通过大家感兴趣的问题引入数列概念，介绍数列基本概念深入理解数列，让数列和函数挂钩引出数列的图象表示，通过典型例题及练习诠释重点内容数列的通项公式的求取以及突破求通项公式的难点，每组例题及时小结，最后布置回家作业. 教学过程：课前板书2.1数列 1 2 3 4，课前分发纸张 1.数列引入：实例讲慢一点，注意抑扬顿挫，板书4个数列 实例一，请大家一起看我手上这支粉笔，假设它的长度是1，我现在把它当中折断，看我左手的粉笔，长度是多少？再把它当中折断，看我左手的粉笔，长度又是多少？再折，长 度呢？再折，长度？依此类推，每次折断剩下的粉笔长度依次构成一列数：1111 (1),,,,. 24816 L 接下来 实例二，请大家和我一起玩一个折纸游戏，请拿起手上的纸，对折一下，看手上纸的折痕是几条？再对折，共是几条折痕？再对折呢？依此类推，又得到一列数：(2)1,3,7,15,. L 师：再问大家一句，折8下呢？…折是折不下去的，这就是我们今天要研究的其中一个问题，相信大家课后就会有★答案★了. 好了，请大家看屏幕，图片上的运动员是谁？刘翔，大家都比较关心体育，不知大家对以下一组数据是否了解？ 实例三，从1984年至今，我国体育健儿共参加了六届奥运会，获得的金牌数依次排成一列数：(3)15,5,16,16,28,32. 再看运动会上一幕 实例四，在前不久结束的杭十四中校运会上，体育老师为了保证40个班级广播操比赛各班之间能等距离站队，之前做了一个准备工作——在第一行导牌队员站立的横线上用粘胶纸标注站立点，从起点开始，每隔2米标注一个站立点，由近及远各标注点与起点的距离排成怎样的一列数(单位：m)：(4)0,2,4,6,,78. L 2，4换一下行不行？不行，由近及远，那是有次序的 师：请大家仔细回味上述实例，想想看它们有什么共同特点？ 生：它们均是一列数；它们是有一定次序的. 师：很好！象这样按一定次序排成的一列数我们就把它叫做数列.想一想？我们平时会经常听到一些分期付款问题啊，银行存款的利息问题等等，这都是与数列有关的问题，学习数列是很有必要的.下面我们对照已知的数列一起来了解一下数列的基本概念.
高中数学必修4知识点总结：第二章 平面向量
高中数学必修４知识点总结 第二章平面向量 １６、向量:既有大小，又有方向得量、数量:只有大小,没有方向得量、 有向线段得三要素:起点、方向、长度、零向量：长度为得向量、 单位向量:长度等于个单位得向量、 平行向量（共线向量):方向相同或相反得非零向量、零向量与任一向量平行、 相等向量:长度相等且方向相同得向量、 1７、向量加法运算： ⑴三角形法则得特点:首尾相连、 ⑵平行四边形法则得特点：共起点、 ⑶三角形不等式:、 ⑷运算性质：①交换律:; ②结合律:;③、 ⑸坐标运算:设,，则、 １８、向量减法运算： ⑴三角形法则得特点:共起点,连终点，方向指向被减向量、 ⑵坐标运算:设,,则、 设、两点得坐标分别为,,则、 19、向量数乘运算: ⑴实数与向量得积就就是一个向量得运算叫做向量得数乘,记作、 ①; ②当时,得方向与得方向相同;当时,得方向与得方向相反;当时，、 ⑵运算律：①;②；③、 ⑶坐标运算:设,则、 ２0、向量共线定理:向量与共线，当且仅当有唯一一个实数,使、 设,，其中，则当且仅当时,向量、共线、 21、平面向量基本定理:如果、就就是同一平面内得两个不共线向量,那么对于这一平面内得任意向量,有且只有一对实数、,使、(不共线得向量、作为这一平面内所有向量得一组基底) 22、分点坐标公式:设点就就是线段上得一点,、得坐标分别就就是,,当时,点得坐标就就是、(当 23、平面向量得数量积: ⑴、零向量与任一向量得数量积为、 ⑵性质:设与都就就是非零向量,则①、②当与同向时，;当与反向时,；或、③、 ⑶运算律：①;②;③、 ⑷坐标运算:设两个非零向量,，则、 若，则,或、设,，则、 设、都就就是非零向量,,,就就是与得夹角，则、 第三章三角恒等变换 24、两角与与差得正弦、余弦与正切公式: ⑴;⑵; ⑶;⑷； ⑸（); ⑹()、 25、二倍角得正弦、余弦与正切公式:
第二章 2.2 第2课时 等差数列的性质(优秀经典课时作业练习题及答案详解).
[A 组 学业达标] 1．已知{a n }为等差数列，若a 1＋a 5＋a 9＝4π，则cos a 5的值为( ) A ．－1 2 B ．－3 2 C.32 D.12 解析：因为{a n }为等差数列，a 1＋a 5＋a 9＝4π， 所以3a 5＝4π，解得a 5＝4π 3. 所以cos a 5＝cos 4π3＝－1 2. 答案：A 2．在等差数列{a n }中，a 3＋3a 8＋a 13＝120，则a 3＋a 13－a 8＝( ) A ．24 B ．22 C ．20 D ．－8 解析：因为数列{a n }为等差数列， 所以a 3＋3a 8＋a 13＝5a 8＝120，所以a 8＝24， 所以a 3＋a 13－a 8＝a 8＝24. 答案：A 3．设e ，f ，g ，h 四个数成递增的等差数列，且公差为d ，若eh ＝13，f ＋g ＝14，则d 等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 解析：e ，f ，g ，h 四个数成递增的等差数列，且eh ＝13，e ＋h ＝f ＋g ＝14， 解得e ＝1，h ＝13或e ＝13，h ＝1(不合题意，舍去)； 所以公差d ＝13(h －e )＝1 3×(13－1)＝4. 答案：D
4．已知等差数列{a n}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若a m＝8，则m为() A．12 B．8 C．6 D．4 解析：由等差数列性质得， a3＋a6＋a10＋a13＝(a3＋a13)＋(a6＋a10) ＝2a8＋2a8＝4a8＝32， ∴a8＝8，又d≠0，∴m＝8. 答案：B 5．若等差数列{a n}和{b n}的公差均为d(d≠0)，则下列数列中不为等差数列的是 () A．{λa n}(λ为常数) B．{a n＋b n} C．{a2n－b2n} D．{a n·b n} 解析：等差数列{a n}和{b n}的公差均为d(d≠0)，对于A，由λa n＋1－λa n＝λ(a n＋1－a n)＝λd为常数，则该数列为等差数列； 对于B，由a n＋1＋b n＋1－a n－b n＝(a n＋1－a n)＋(b n＋1－b n)＝2d为常数，则该数列为等差数列； 对于C，由a2n＋1－b2n＋1－(a2n－b2n)＝(a n＋1－a n)(a n＋1＋a n)－(b n＋1－b n)(b n＋1＋b n) ＝d(2a1＋(2n－1)d)－d(2b1＋(2n－1)d)＝2d(a1－b1)为常数，则该数列为等差数列； 对于D，由a n＋1b n＋1－a n b n＝(a n＋d)(b n＋d)－a n b n＝d2＋d(a n＋b n)不为常数，则该数列不为等差数列． 答案：D 6．在等差数列{a n}中，若a5＝a，a10＝b，则a15＝________. 解析：法一：d＝a10－a5 10－5 ＝ b－a 5，
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系 A 组 一、选择题 1．设 α，β为两个不同的平面，l ，m 为两条不同的直线，且l ?α，m ?β，有如下的两个命题：①若 α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则 α⊥β．那么( )． A ．①是真命题，②是假命题 B ．①是假命题，②是真命题 C ．①②都是真命题 D ．①②都是假命题 2．如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是( )． A ．BD ∥平面CB 1D 1 B ．AC 1⊥BD C ．AC 1⊥平面CB 1D 1 D ．异面直线AD 与CB 1角为60° 3．关于直线m ，n 与平面 α，β，有下列四个命题： ①m ∥α，n ∥β 且 α∥β，则m ∥n ； ②m ⊥α，n ⊥β 且 α⊥β，则m ⊥n ； ③m ⊥α，n ∥β 且 α∥β，则m ⊥n ； ④m ∥α，n ⊥β 且 α⊥β，则m ∥n ． 其中真命题的序号是( )． A ．①② B ．③④ C ．①④ D ．②③ 4．给出下列四个命题： ①垂直于同一直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一平面的两个平面互相平行 ③若直线l 1，l 2与同一平面所成的角相等，则l 1，l 2互相平行 ④若直线l 1，l 2是异面直线，则与l 1，l 2都相交的两条直线是异面直线 其中假．命题的个数是( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．下列命题中正确的个数是( )． ①若直线l 上有无数个点不在平面 α 内，则l ∥α ②若直线l 与平面 α 平行，则l 与平面 α 内的任意一条直线都平行 (第2题)
高中数学第二章数列2222等差数列的性质学业分层测评苏教版
【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第二章 数列 2.2.2.2 等 差数列的性质学业分层测评 苏教版必修5 (建议用时：45分钟) 学业达标] 一、填空题 1．在△ABC 中，三内角A ，B ，C 成等差数列，则角B 等于________． 【解析】∵A ，B ，C 成等差数列，∴B 是A ，C 的等差中项，则有A ＋C ＝2B ，又∵A ＋B ＋C ＝180°， ∴3B ＝180°，从而B ＝60°. 【答案】 60° 2．已知a ＝ 1 3＋2，b ＝1 3－2 ，则a ，b 的等差中项是________． 【解析】 因为a ＝ 1 3＋2＝3－2， b ＝ 13－2 ＝3＋2，所以 a ＋b 2 ＝ 3. 【答案】 3 3．在等差数列{a n }中，已知a 2＋a 3＋a 10＋a 11＝36，则a 5＋a 8＝________. 【解析】 由等差数列的性质，可得a 5＋a 8＝a 3＋a 10＝a 2＋a 11， ∴36＝2(a 5＋a 8)， 故a 5＋a 8＝18. 【答案】 18 4．设数列{a n }，{b n }都是等差数列，若a 1＋b 1＝7，a 3＋b 3＝21，则a 5＋b 5＝________. 【导学号：91730029】 【解析】∵{a n }，{b n }都是等差数列，∴{a n ＋b n }也是等差数列，其公差为21－72＝14 2＝7， ∴a 5＋b 5＝7＋(5－1)×7＝35. 【答案】 35 5．(2016·泰州高二检测)若等差数列的前三项依次是1x ＋1，56x ，1 x ，那么这个数列的第101项是________． 【解析】 由已知得2×56x ＝1x ＋1＋1 x ， 解得x ＝2，
