§8.2 中位数与众数 新课标数学北师大版八年级上册 贵州省贵阳市第七中学赵淑俊 ●教学目标： [知识技能目标]掌握中位数和众数的概念，并会求一组数据的中位数和众数．[过程方法目标]通过结合具体情境，区别平均数、中位数和众数三者的差异，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判． [情感态度目标]统计作为处理现实世界数据信息的一个重要数学分支，必然要求素材本身的真实性，以培养学生求真的科学态度；将知识的学习 放在解决实际生活问题的情境中，使学生体会数学与现实的联 系． ●教学重点、难点： [教学重点]求一组数据的中位数和众数． [教学难点]平均数、众数、中位数这三量之间的区别与联系． ●教学工具： 多媒体课件，信息卡（标记A、B、C、D的四张彩色卡片） ●教学过程： 情境：（通过情境，引起学生的认知冲突，认识学习新知识的必要性，激发学生学习情趣．） 小王大学毕业后到处寻找工作，某天他在报纸上看到了一条招聘广告： 招聘启事 我公司因扩大规模，现需招聘职员若干名．我公司员工收入高，月平均工资2000元．有意者请于×月×日到我公司面试． ××公司人事部 ×年×月×日小王觉得这家公司的待遇还不错，于是就到这家公司进行面试，并被该公司聘用了．可是到公司上班两个月之后，他找到经理，说：“你们欺骗了我，我的工资才1100元，而且我也问过其他职员，都没有得到过2000元的．月平均工资怎么可能是2000元？”而经理却不慌不忙的对小王说：“小王啊，不要这么激动嘛．我们公司的月平均工资确实是2000元！这是我们公司的工资表，你自己看啊！”说着拿出了一张工资报表：
元？经理有没有欺骗小王呢？ [学生活动]计算平均工资，并发表自己的看法． [教师活动]为什么月平均工资比他得到的工资高那么多呢？ [教师活动]该公司的月平均工资能否客观地反映员工的工资收入？如果能，请说明理由；如果不能，那你认为哪个数据反映员工的工资收入比较合适呢？ [学生活动]互相讨论，发表自己的看法． 引入新课：（通过其他职员的讲述，引出中位数和众数的概念．） [教师活动]在小王询问其它职员的时候，职员C 说：“我的工资是1200元，在公司算中等收入．”职员D 说：“我们好几个人的工资都是1100元．” 1200元正好处在所有员工工资这组数据的“正中间”，我们称它为中 位数．9个员工中有3个人的工资是1100元，出现的次数最多，我们称它为众数． [教师活动]中位数和众数，还有上节课我们学习的平均数，都是数据的代表，它们都刻画了一组数据的“平均水平”．这节课我们就来学习中位数和众数．请同学们阅读教科书259页最后一段，中位数和众数的定义． 1、一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中 间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数． 2、一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数． 练一练：（加深对中位数和众数概念的理解，运用定义求一组数据的中位数和众数．） 1、数据1，3，4，2，4的中位数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 2、数据1，3，4，5，2，6的中位数是（ ） A.3 B.4 C.3.5 D.4.5 3、数据1，2，3，2，3，4的众数是（ ） A.2 B.3 C.2和3 D.1和4 4、某班8名男同学的身高如下：（单位：米） 1.5，1.5，1.6，1.65，1.7，1.7，1.75，1.8 试求出平均数、众数和中位数． [教师活动]如何求一组数据的中位数和众数？应注意些什么？ [学生活动]互相讨论，并发表自己的看法． [教师活动]给予适当的评价，并帮助学生归纳． 1、求中位数要先把数据按大小顺序排列，可以从小到大，也可以从 大到小．如果数据个数n 为奇数时，第2 1+n 个数据为中位数；如果数据个数n 为偶数时，第2n 、12 +n 个数据的平均数为中位数．众数是数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不 是相应的次数．众数有可能不唯一，注意不要遗漏． 3、平均数、中位数和众数都是有单位的，和原数据的单位一致．
高一数学 课题：用样本的数据特征估计总体的数据特征 第一课时学案 编制人：魏怡审核人：编制时间：2015年3月18日 【学习目标】 （1）能从样本数据中提取基本的数字特征，并做出合理的解释． （2）会求样本的众数、中位数、平均数． （3）能从频率分布直方图中，求得众数、中位数、平均数． 【自学指导】 学习重点 （1） 给出一组数据，能够快速求出数据的众数、中位数、平均数. （2） 掌握这三种数字特征的优缺点，并能够根据数据的特点，选择合适的数字特征描述样 本。 学习突破点 给出频率分布直方图，能够求得这三种数字特征，并作出简单、合理的分析。 【知识准备】 1、概念梳理 （1）众数：一组数据中出现次数最多的数； 特征：一组数据中的众数可能，也可能没有，反映了该组数据的. （2）中位数：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于位置的数称为这组数据的中位数. 特征：一组数据中的中位数是的，反映了该组数据的. （3）平均数：一组数据的和与这组数据的个数的商.数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为. 特征：平均数对数据有“取齐”的作用，代表该数组数据的.任何一个数据的改变都会引 起平均数的变化，这是众数和中位数都不具有的性质.所以与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的。 2、基础知识巩固 （1）数据组8，－1,0,4，1 7，4,3的众数是__________． （2）数据组5,7,9,6，－1,0的中位数是__________． （3）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，则其平均数是，众数是，中位数是. 【学习内容】 探究一：频率分布直方图和众数的关系 问题1：频数与频率的关系？ 问题2：在频率分布直方图中，小长方形的面积代表什么？小长方形越高，说明什么？ 问题3：经过以上思考，想想如何在样本数据的频率分布直方图中，估计出众数的值？ 【尝试练习】课本72页图2.2-5是某小区100位居民的月均用水量的频率分布直方图，请问月均用水量的众数是多少？ 探究二：频率分布直方图与中位数的关系 问题1：中位数处于一组数据的中间位置，因此出现在中位数两边的数据在个数上有什么特点？ 问题2：如何根据频率分布直方图计算中位数？（以下图为例） 探究三：频率分布直方图与平均数的关系 问题1：计算数据组2，2，3，3，3，7，7，7，7的平均数 总结：在一组数据中x 出现了k 次，x 出现了k 次，……，x 出现了k 次，则这组数的平均数为. 问题2：如何利用频率分布直方图计算这组数据的平均数？（以下图为例） 0.08
20.1.2 中位数和众数 第1课时中位数和众数 教学目标 1.理解中位数、众数的意义. 2.会利用样本的中位数去估计总体的中位数. 3.体会中位数和众数在统计中的作用. 重点：认识中位数、众数的意义，并会找一组数据的中位数和众数. 月收入/元45000180001000055005000340030001000人数111361111 难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策. 下表是某公司员工月收入的资料. （1）计算这个公司员工收入的平均数； （2）若用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？怎样准确的反映公司全体员工月收入水平？ 思考 1.什么叫中位数？怎样确定一组数据的中位数？
将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数据就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 注意： （1）中位数不一定出现在这组数据中 （2）一组数据的中位数是唯一的 2.中位数反映的是一组数据的什么特征量？ 反映了一组数据的集中趋势 随堂练 1.求下列数据的中位数. （1）－2，0，－5，4，3，1； （2）54，28，13，47. 归纳 例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ （2）一名选手的成绩是142min ，他的成绩如何？ 解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列： 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148，即 1472 148146=+ 因此样本数据的中位数是147. （2）由（1）知样本数据的中位数为147，它的意 义是：这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147min ，有一半选手的成绩慢 于147min. 这名选手的成绩是142min ，快于中位数147min ，因此可 以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好. 3.众数：一组数据中出现次数最多的数据. 众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就 越能代表这组数据的整体状况.但当各数据重复出现的次数大致相等 时，众数往往就没有什么特别意义了.
宝坻区中小学课堂教学教案授课教师：授课时间： 作为描述数据平均水平的 统计量，平均数广 泛应用于生活实际中，例 如我们经常听到诸如“居 民人均年收入”“人均住房 面积”“人均拥有绿地面 积”等术语．但如果我们 不了解平均数的特点，数 据分析得到的结论就会出 现偏差，出现平均数偏离 绝大多数数据很多，大多 数数据“被平均”的情况． 下表是某公司员工月收入 的资料．
据，中位数能 合理地反映该组数据的整体 一组数据中出现次数最多的数据称为这组 . 众原因：极端数如果小张是该公司的一名 普通员工，那么你认为他 的月工资最有可能是多少 元？ 如果小李想到该公司应聘 一名普通员工岗位，他最 关注的是什么信息？ 有6户家庭的年收入分别 为（单元：万元）：4，5， 5，6，7，50．你认为这6 户家庭的年收入水平大概 是多少？如果把数据50改 成9，结果又会怎样？ 用哪些量描述这6户家庭 年收入水平比较合理？原 因是什么？ 例2一家鞋店在一段时 间内销售了某种女鞋30 双，各种尺码鞋的销售量 如下表所示． （1）你能根据表中的数据 为这家鞋店提供进货建议 吗？ （2）分析表中的数据，你 还能为鞋店进货提出哪些 建议？ 学生小组合作完成例题的解 答，教师点评。
某校男子足球队的年龄分 布如条形图所示．请找出 这些队员年龄的平均数、 众数、中位数，并解释它 们的意义（结果取整数）． 学生独立完成后，班内交流。 （1）如何确定一组数据的 中位数和众数？ （2）中位数和众数分别反 映出一组数据的什么信 息？ 能举例说明它们的实际意 义吗？ （3）平均数有什么特点， 有什么局限性？
假设我们观察一组数据a 1,a 2,…a n?1,a n 的平均水平，需要借助这组数据的平均 数、中位数和众数三个统计量。 一、平均数a)算数平均数，一般我们讲的平均数即算数平均数，计算起来很简单，就是 将一组数据中所有数据求和后再除以这组数据的个数就能得到。计算公式为： A n =1n i=1n a i b)几何平均数，是将一组数据中所有数据求乘积后再求n 次方根。计算公式 为：G n = n i=1n a i c)调和平均数，又称为倒数平均数。H n =n i=1n 1a i d)加权平均数，是具有不同比重的数据(或平均数)的算术平均数。比重也称为 权重，数据的权重反映了该变量在总体中的相对重要性，每种变量的权重的确定与一定的理论经验或变量在总体中的比重有关。依据各个数据的重要性系数(即权重)进行相乘后再相加求和，就是加权和。加权和与所有权重之和的比等于加权算术平均数。加权算术平均数主要用于原始资料已经分组，并得出次数分布的条件。加权算术平均数的计算，根据分组整理的数据计算的算术平均数。其计算公式为： A =i=1n a i ?f i i=1n f i 式中f 为对应数据在总体中出现的次数。 e)平方平均数，又名均方根，是指一组数据的平方的平均数的算术平方根。 应用在一些具有一定体积的物体的边长、直径、半径等资料上。其计算公式为：
M n= 二、中位数 中位数是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据。中位数用Me表示。 从中位数的定义可知，所研究的数据中有一半小于中位数，一半大于中位数。中位数的作用与算术平均数相近，也是作为所研究数据的代表值。在一个等差数列或一个正态分布数列中，中位数就等于算术平均数。 在数列中出现了极端变量值的情况下，用中位数作为代表值要比用算术平均数更好，因为中位数不受极端变量值的影响；如果研究目的就是为了反映中间水平，当然也应该用中位数。在统计数据的处理和分析时，可结合使用中位数。 中位数就可以按下面的方式确定： M e= n为奇数n为偶数 三、众数 众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，一组数据可以有多个众数，也可以没有众数。众数是由英国统计学家皮尔生首先提出来的。所谓众数是指社会经济现象中最普遍出现的标志值。从分布角度看，众数是具有明显集中趋势的数值。 统计上把这种在一组数据中出现次数最多的变量值叫做众数。用M o表示。它主要用于定类(品质标志)数据的集中趋势，当然也适用于作为定序（品质标志）数据以及定距和定比(数量标志)数据集中趋势的测度值。
一、教材分析 A、教材的地位与作用：①本节教材是初三代数第十四章统计初步第二节，它是上节平均数的延续。平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。本节教学使学生进一步体会用样本估计总体的统计思想方法，形成运用数学知识解决简单应用问题的能力。学好本节课，也将为本章后继内容的学习打下良好的基础。 ②本节内容在中考命题中也占有重要地位，如：2003年河南中考选择题16题．2000年河南中考选择题19题，1997年河南中考选择题3题，1996年河南中考填空题9题。“2000一高英才杯” 选择题3题。 B．教学目标 1、知识目标： ①使学生理解众数与中位数的意义。 ②会求一组数据的众数和中位数。 2、能力目标：培养学生的观察能力、计算能力。 3、德育目标： ①培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯。 ②渗透数学知识来源于生活，反过来又服务于生活的思想。 C、重点·难点·疑点 1．教学重点：定义的理解及求一组数据的众数与中位数。 2．教学难点： ①平均数、众数、中位数这三数之间的区别与联系。 ②偶数个数据的中位数的求法。 3．教学疑点：学生容易把一组数据中出现次数最多的数据的次数当做众数。 二、教法设计 问题情景教学法 三、教学过程 【引导回顾搭建桥梁】
①怎样求一组数据的平均数？ ②平均数与一组数据中的每个数据均有关系吗？ 这节课，我们将进一步学习另两个反映一组数据的集中趋势的特征数——众数和中位数。 14.2众数与中位数（课件） 【创设情境探究新知】 问题情景一：一家童鞋店在一段时间内销售了某种童鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示: 18 19 20 21 21.5 22 22.5 销售量（单位：双） 1 2 5 11 7 3 1 在这个问题里，如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？ 问题情景二：某面包房，在一天内销售面包100个，各类面包销售量如下表：
《中位数和众数》教案 一、教学目标： 1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。 2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。 3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 二、重点、难点和难点突破的方法： 1、重点：认识中位数、众数这两种数据代表 2、难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 三、例习题意图分析 四、课堂引入： 前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。它在分析数据过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。 请同学们看下面问题： 1、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示: 在这个问题里，鞋店比较关心的是哪种尺码的鞋销售得最多．师引导学生观察表格，并思考表格反映的是多少个数据的全体． 2、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分排列庆次是：55 57 61 62 98 教师引导学生观察在这5个数据中，前4个数据的大小比较接近，最后1个数据与它们的差异较大．这时如果用其中最中间的数据61来描述这组数据的集中趋势，可以不受个别数据较大变动的影响 五、例习题分析： 1、众数的定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 2、求中位数与众数和步骤： 求中位数的步骤： ⑴将数据由小到大（或由大到小）排列， ⑵数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数。 求众数的方法： 找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据。
北师大版初中数学八年级上册《众数与中位数》精品教案 年级：八年级 学科：数学 执笔人： 峰 总（ ）课时 课题：《8.2众数与中位数》 课型：新授课 时间： 学习目标：1.掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表. 2.能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，初步学会选择恰当的数据代表，对数据做出自己的评判. 重点：定义的理解及求一组数据的众数与中位数. 难点：1、平均数、众数、中位数这三量之间的区别与联系。 2、当一组数据为偶数个时，其中位数的判定方法. 学法指导：平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。本节我们将进一步体会用样本估计总体的统计思想方法。一、自主预习： 请阅读课本第258-260页，自主或小组合作解决以下问题： 1、 众数定义： 在一组数据中,________ 叫做这组数据的众数。 数据5、5、2、5、6、10的众数是 ；数据2、3、-1、2、l 、3的众数是 。 2、一家童鞋店最近销售了某种童鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示： 鞋子号码（厘米） 32 33 34 35 36 37 38 销售量（双） 1 2 5 11 7 3 1 1）这组数据一共有 个，出现次数最多的是哪个数据？ 。 2）这组数据的众数是 厘米。 3）若你是鞋店老板,根据这个表格，你会多进哪个尺码的鞋？ 3、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩(分)从高到低排列依次是：90、90、86、8 4、50 1）这组数据中，平均数是 分，能反映这组数据的平均水平吗？为什么？ 2）这组数据中，众数是 分，能反映这组数据的平均水平吗？为什么？ 现实生活中，你还发现哪里用 到过众 数？
课本素材的再次开发与教学设计 容里中学梁达志 案例1：新课标数学北师大版八年级上册第八节“中位数与众数”中的情境引入。 1、知识与技能：中位数和众数的概念，求一组数据的中位数和众数． 2、教育功能：体会数学与现实的联系． 3、前后联系：前——平均数。 素材分析： 在教学活动中，首先通过设计具体情境，引起学生的认知冲突，发现以前学习的内容不能满足现在的需求，认识到学习中位数和众数的必要性，并初步体会平均数、中位数和众数都是数据代表，都可以刻画一组数据的平均水平，激发学生的学习兴趣． 教学设计： 一、创设情境，激发学习情趣． 某公司在报纸上刊登了一条招聘广告： 招聘启事 我公司因扩大规模，现需招聘职员若干名．我公司员工收入高，月平均工资2000元．有意者请于×月×日到我公司面试． ××公司人事部 ×年×月×日应聘者小王觉得这家公司的待遇还不错，于是就到这家公司进行面试，并被该公司聘用了．可是到公司上班两个月之后，他找到经理，说：“你们欺骗了我，我的工资才1100元，而且我也问过其他职员，都没有得到过2000元的．月平均工资怎么可能是2000元？”而经理却不慌不忙的对小王说：“小王啊，不要这么激动嘛．我们公司的月平均工资确实是2000元！这是我们公司的工资表，你自己看啊！”说着拿出了一张工资报表：
××公司×月工资报表： 请大家帮小王看一看工资表，该公司的月平均工资到底是不是2000元？经理有没有欺骗小王呢？学生通过计算得到平均工资2000元，由此，对平均数能否代表员工的一般收入产生怀疑，引导学生讨论： 1、为什么月平均工资比他得到的工资高那么多呢？ 2、该公司的月平均工资能否客观地反映员工的工资收入？如果能，请说明理由；如果不能，那你认为哪个数据反映员工的工资收入比较合适呢？ 3、哪个数据更能客观反映员工的工资收入呢？ 二、共同讨论，引出新数． 一部分学生认为1200元能反映员工的工资收入，因为1200元属于中等收入，而一部分学生认为1100元更能反映员工的工资收入，因为这个工资的人最多。也可能有人认为1300元也可代表员工的工资收入，……经过大家讨论认可1200元和1100元后再去关注这些数据的特点，不难发现1200元正好处在所有员工工资这组数据的“正中间”，我们称它为中位数．9个员工中有3个人的工资是1100元，出现的次数最多，我们称它为众数． 中位数和众数，还有上节课我们学习的平均数，都是数据的代表，它们都刻画了一组数据的“平均水平”．这节课我们就来学习中位数和众数．请同学们阅读教科书259页最后一段，中位数和众数的定义． 1、一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数． 2、一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数． 三、及时练习，巩固深化 1、一组数据23,27,20,18，x，12，它们的中位数是21，那么x是______。 2、数据1，2，3，4，5，6有众数吗？
第78课时 第6章总结归纳 （一）知识框架 （二）重点难点突破 平均数、中位数和众数都是描述一组数据的集中程度的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数运用最为广泛，应当注意平均数、中位数和众数的合理选用，避免平均数的误用。这三个量的各自特点是：平均数的大小与一组数据的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会引起相应平均数的变动，这既表明平均数非常充分地反映了一组数据的信息，也带来了求平均数较为麻烦的问题。 中位数的大小仅与数据的排列位置有关，当将一组数据按从小到大的顺序排列后，最中间的数据为中位数，于是部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，常用它来描述这组数据的集中趋势。 众数着眼于对各数据出现的频数的考察，因此求一组数据的众数既不需要计算，也不需要排序，而只要数出出现次数较多的数据的频数就行了，众数的大小仅与一组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，它的众数也往往是我们关心的一种集中趋势。 整合拓展创新 类型一求平均数 例1已知两组数据x1，x2，x3，…x n和y1，y2，y3，…y n的平均数分别为x，y，求 （1）2x1，2x2，2x3…2x n的平均数（2）2x1+1，2x2+1，2x3+1…2x n+1的平均数 （3）x1+y1，x2+y2，x3+y3…x n+y n的平均数 类型之二求中位数与众数 例22005中考维坊某年北京与巴黎的年降水量都是630毫米，它们的月降水量占全年降水量的百分比如下表： （1）计算两个城市的月平均降水量（2）写出两个城市的降水量的中位数和众数 （3）通过观察北京与巴黎两个城市的降水情况，用你所学过的统计知识解释北京地区干旱与缺水的原因。 类型之三求加权平均数 例3某校在期末考核学生的英语成绩时，将口语、听力、笔试成绩按照2：3：5的比例
—一.填空题 1.某班8名学生完成作业所需时间分别为：75, 70, 90, 70, 70, 58 , 80, 55 （单位：分），则这组数据的众数为____ ,中位数为________ ，平均数为_________ 2.已知一组数据1 , 0, 3, 2, 6, 5,这组数据的中位数为 __________ . 3.若数据10,12,9,-1,4,8,10,12,x 的众数是12,则x= ______ . 4.数据3, 4, 6, 8, x, 7的众数是7,则数据4, 3, 6, 8, 2, x的中位数是____________ . 5.已知一组数据：x1 = 4, x2= 5, x3= 6, x4= 7,它们出现的次数依次为2, 3, 2, 1,则 这组数据的众数为___ ,中位数为_____ ,平均数为_______ 二、选择题—— 1.一组数据是23 , 27 , 20 , 18 , 12 , x,它的中位数是21,贝U数据x是（） A. 23 B. 21 C.不小于23数 D.以上都不是 2.用中位数去估计总体时，其优越性是（） A.运算简便 B.不受较大数据的影响 C.不受较小数据的影响 D.不受个别数据较大或较小的影响 3.对于数据3,3,2,6,3,10,3,6,3,2. （1）众数是3; （2）众数与中位数的数值不等；（3）中位数与平均数的数值相等；（4）平均数与众数相等，其中正确的结论是（） A. （1） B. （1）⑶ C.⑵ D.⑵（4） 4.已知一组数据从小到大依次为-1,0,4,x,6,15,其中位数为5,则其众数为（） A. 4 B. 5 C. D. 6 5.某班10名学生体育测试的成绩分别为（单位:分）58,60,59,52,58,55,57,58,49,57（体育测试这 次规定满分为60分）,你们这组数据的众数，中位数分别是（） A. 58, B. 57, C. 58, 58 D. 58, 57 三、简答题 1.某餐厅有7名员工，工资为3000 （经理）、700、500、450、360、340、320 （1 ）试求餐厅所有员工工资的众数、中位数、平均数； （2）用平均数还是用中位数来描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当 （3）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是多少元是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平 2.某商店有220L,215L,185L,182L 四种型号的某种名牌电冰箱，在一周内分别销售了6台,30 台,14台,8台.在研究电冰箱销售情况时，商店经理关心的应是哪些数据哪些数据对于进货最有参考价值 3.学校体育节前一位同学在进行投掷训练中，投了20次标枪，其中3次投了45米，8次投了米，7
平均数、众数和中位数的区分和应用 平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但它们却不是一回事，它们在描述时有许多不同之处． 一、描述的角度和方式不同 平均数描述的是一组数据的平均水平，是一组数据的“重心”，是度量一组数据波动大小的基准．平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动． 众数是一组数据中出现次数最多的数据，它着眼于各数据出现频率的描述．其大小与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数则是描述此现象的特征数． 中位数描述的是它前后的数据各占一半．它仅与数据的排列位置和数据的个数有关，某些数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中极个别数据变动较大时，则用中位数来描述其集中趋势． 二、计算方法不同 计算平均数通常用定义法、新数据法和加权平均数公式法三种方法． 计算众数则是根据定义，采用观察法，当不易观察时则采用列表表示各数据出现的频数来寻找． 计算中位数，要先将所给数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，然后计算中位数的序号，找到中位数．设数据的个数为n ，当n 为奇数时，第1 2 n +个数是中位数；当n 是偶数时，则第2n 和第12 n +两个数的平均数是中位数． 需要说明的是：一组数据的平均数和中位数都是唯一的，而众数不一定唯一；一组数据的众数一定能在原数据中出现，而平均数个中位数则不一定在原数据中出现． 三、适用范围不同 平均数、众数和中位数由于描述角度的不同导致适用范围的不同，其中，平均数最为重要，应用最为广泛，不过，在实际应用中求得的平均数、众数、中位数都有单位，且都与原数据的单位名称相同． 1．当用样本估计总体时，一般采用平均数
平均数、中位数、众数的区别与联系易错点剖析
统计中的常见错解示例 一、概念理解不透造成错解 例1．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表， 分数 70 80 90 100 1 3 x 1 已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（ ） A. 80分 B.85分 C. 90分 D. 80分或90分 错解：根据该小组本次数学测验的平均分是85分，得70×1+80×3+90×x+100×1=85×（1+3+x+1），解得x=3.由于80分出现了3次，90分也出现了3次，所以这组数据的众数是2 1（80+90）=85（分）.故本题答案选B. 错解分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据.若一组数据中，若干个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这若干个数据都是这组数据的众数.由此可见，一组数据中可以有不止一个众数.所以这组数据的众数是80分或90分，故应选D.造成这一错解的原因是：对众数的概念理解不透，并误用求平均数的方法来求众数. 正解：根据题意，如同前面所解，得x=3，所以在这组数据中80分出现了3次，90分出现了3次，所以该组数据的众数是80分或90分.故答案应选D. 例2.一组数据的方差为s 2,将这组数据中每个数据都除以3，所得新数据的方差是（ ） A. 3 1 s 2 B. 2s 2 C. 9 1s 2 D. 4s 2 错解：选A. 错解分析：错误的原因是由于对方差的概念没有深刻理解，误认为只要把原数据的方差也除以3就可得到新数据的方差.事实上，样本中各数据与样本平
均数差的平方的平均数才叫方差.通过相关计算可得，新数据的方差应是 9 1s2. 正解：设原数据为x1,x2,…,x n,其平均数为x，方差为s2.根据题意，则新数 据为1 3x1, 1 3 x2,…, 1 3 x n,其平均数为1 3 x.根据方差的定义可知，新数据的方差 为： S2=1 m [(1 3 x1-1 3 x)2+(1 3 x2-1 3 x)2+…+(1 3 x n-1 3 x)2]= 1 9 ×1 m [( x1-x)2+( x2-x)2+… +( x n-x)2]= 1 9 s2.所以，本题答案应选C. 例 3.在一次数学测试中，某班２５名男生的平均成绩是86分，23名女生的平均成绩是82分．求这些学生的平均成绩（结果精确到0.01分）． 错解：平均成绩为ｘ＝ 282 86+＝84（分）． 错解分析：错解在求平均数时，混淆了算术平均数与加权平均数的计算公式．当数据中有些数据是重复的，要使用加权平均数公式计算． 正解：平均成绩为x-=86258223 48 ?+?≈84.08（分）． 例 4.若一组数据ｘ１，ｘ２ｘ３，ｘ４，ｘ５的平均数为２，则３ｘ１－２，３ｘ２－２，３ｘ３－２，３ｘ４－２，3ｘ５－２的平均数为________. 错解：数据３ｘ１－２，３ｘ２－２，３ｘ３－２，３ｘ４－２，３ｘ５－２的平均数仍为２． 错解分析：设原数据ｘ１，ｘ２ｘ３，ｘ４，ｘ５…，ｘｎ的平均数为ｘ．直接代入平均数公式计算，可知新数据ｍｘ１＋ｋ，ｍｘ２＋ｋ，ｍｘ３＋ｋ，…，ｍｘｎ＋ｋ的平均数为ｍｘ＋ｋ。 正解：数据３ｘ１－２，３ｘ２－２，３ｘ３－２，３ｘ４－２，３ｘ５－２的平均数＝４． 例5.求一组数据7,9,5,3,2,4,9,2,7,8的中位数. 错解：由于该组数据正中间的数是２，４，所以中位数为 24 2+=3.
20.1.2中位数和众数（1） 学习目标：文档设计者：设计时间：文档类型：文库精品文档，欢迎下载使用。Word精品文档，可以编辑修改，放心下载 1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。 2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息。 3、会利用中位数、众数分析数据信息，帮助人们在实际问题中做出决策 重点：认识中位数、众数这两种数据代表 难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 【预习内容】（阅读教材第130至132页，并完成预习内容。） 1.中位数 将一组数据按照由__________（或由____________）的顺序排列，如果数据的个数是_________，则处于________位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是__________，则中间两个数据的___________称为这组数据的中位数。 下面两组数据的中位数分别是多少？ （1）5 6 2 3 2 （2）5 6 2 4 3 5 2.众数 一组数据中出现___________的数据称为这组数据的众数。（如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是 ．．这组数据的众数。） 下面两组数据的众数分别是多少？ （1）4 5 3 2 5 2 5 （2）5 2 6 7 6 3 3 4 3 6 3.中位数和众数的求法 求中位数的步骤：⑴将数据由排列 ⑵数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取___________，如果数据个数为偶数，则取中间___________作为中位数。 求众数的方法：找出频数的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据。 【课堂活动】 活动1预习反馈 活动2中位数和众数应用 例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩（单位：分）如下：137 141 130 181 125 155 147 146 159 176 166 149 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ （2）一名选手的成绩是143分，他的成绩如何？
案例分析如何发展学生的数据分析观念 《众数和中位数》 教学设计理念：新课程改革是一个促进学生全面、持续、和谐发展的学习过程，数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，合理地设置空白点，引导学生通过实践、思考、探索、交流获取知识、形成技能、发展思维、学会学习。 教学内容：《众数和中位数》 教学目标：1、让学生理解众数、中位数的含义，会求一组数据的众数、中位数。 2、能根据数据的具体情况选择适当的统计量表示数据的不同特征。 3、能利用众数、中位数知识解决生活中的一些简单问题。 教学重、难点：会根据数据特点合理选择数据代表，提升学生数学思考。 教学过程： 一、复习常见的数据代表——平均数 姚明的身高2.26米，他在NBA中身高是最高的。所以我说姚明是中国人，中国人的身高是世界上最高的。这种说法对吗？ 平均数经常作为数据代表，在生活中应用很广泛，这节课我们继续研究数据的代表。 二、探索：数据代表之一——众数 1、情境：小王大学毕业后去找工作，看到一则招聘启示：月平均工资2000 元。。。。。。（略） 2、组织学生讨论、交流： （1）经理说月平均工资2000元是否属实？ （2）平均数能不能代表员工的工资水平？ （3）用哪个数更能代表员工的工资水平？（帮助学生感悟极端数据影响平均数） 小结：平均数是一种常用的统计量，它表示的是一组数据的整体水平。从以上例子不难看出，在实际生活中，有时解决问题并不能关注一组数据的整体水平，而要关注数据另外的情况。今天我们继续学习数据代表——众数 揭示概念：众数（一组数据中出现次数最多的那个数据） 3、生活中的应用 出示书上例2。 （1）求平均数和众数 （2）想一想：平均数和众数这里的意义一样吗？各表示什么？ （3）这里的哪个数据严重影响平均数？用哪个数据来反映大多数同学发芽情况合适？ 小结：当数据中出现极端数据时会影响平均数。而众数反映的是一组数据中数据的集中程度。 4、练习：找众数 三、探索数据代表之二——中位数 1、前不久，老师参加了一次跳绳比赛，7位老师的平均成绩是120下，徐老师跳 了107下，你觉得徐老师的跳绳水平怎样？ 2、先猜，再出示几位老师的跳绳成绩，排一排。
3.2中位数和众数 学习目标： 1、理解中位数和众数的概念； 2、会求一组数据的众数和中位数； 3、能选择合适的统计量表示数据的集中程度. 学习重点和难点： 重点：众数和中位数概念的理解，求一组数据的中位数和众数. 难点：利用中位数、众数分析数据信息作出决策. 学习过程： 一、理解定义： 1.分别求出两个班评委打分的中位数和众数. 2.根据上述表格，思考： （1）众数与数据的顺序有关吗？一组数据的众数是否唯一？众数一定是这组数据中的某个数吗？ （2）中位数与数据的顺序有关吗？一组数据的中位数是否唯一？中位数一定是这组数据中的某个数吗？ 3.根据上述思考题，总结你对中位数和众数的认识。 二、合作交流、探索问题
议一议：平均数、中位数和众数有哪些特征？ 三、脑力游戏： 四、实践应用： 1、二班为了参加诗歌朗诵比赛要准备统一服装，需要不同价位的4款衣服，如图是该班同学买4款衣服人数的条形统计图，根据统计图求出该班所需服装价位的中位数和众数. 2、参加比赛还需准备统一的鞋子，班长统计了班里16位男生的鞋码如下：
（1）这18名男生鞋码的平均数为__ _ 码, 中位数为____ __码, 众数为___ _码. (2)如果你是鞋店老板，你对哪个数据最感兴趣，应该多进哪种尺码的鞋？说说你的理由. 3、全市诗歌朗诵比赛时聘请了10位老师作评委，为体现公平性,选手的最后得分一般取（） A、10位评委所打分数的平均分 B、10位评委所打分数的中位数 C、10位评委所打分数的众数 D、去掉最高分和最低分，取剩下分数的平均分 4、全市共有21个参赛队参加比赛，如果中等偏上的话就有机会进入决赛，二班已经知道了自己的成绩，想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21个参赛队成绩的（） A.最高分 B.中位数 C.极差 D.平均数 五、课堂小结： 六、当堂测试： 1、数据 3，7，4，5，5，7，8，6，5，7 的众数为 ; 中位数为；平均数为 . 2、若数据6， 2， 7，1，3，x 的众数为3，则 x的值为 .
【关键字】八年级 中位数和众数 第1课时中位数和众数 【知识与技能】 认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数. 【过程与方法】 理解中位数和众数的意义和作用，它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策. 【情感态度】 会利用中位数、众数分析数据信息做出决策. 【教学重点】 认识中位数、众数这两种数据代表. 【教学难点】 利用中位数、众数分析数据信息做出决策. 一、情境导入，初步认识 除了平均数，中位数和众数也常用来作为一组数据的代表.将一组数据按照从小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于正中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数. 中位数是一个位置代表值，例如在一组不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半. 说一说下面两组数据的中位数分别是多少？你能说说这两个中位数的意义吗？ （1）5，6，2，3，2；（2）5，6，2，4，3，5. 2、典例精析，掌握新知 例在一次男子马拉松比赛中，抽得12名选手的成绩（单位：分）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）这12名选手成绩的中位数是多少？ （2）一名选手的成绩为142分，他的成绩如何？
【教学说明】教师提出问题后，学生依定义进行探讨.显然（1）是（2）的铺垫，只要找出这组数据的中位数，就可以知道142分的成绩如何.在学生独立探索过程中，教师巡视，关注学生将数据按顺序排列的情况，关注学生是否能准确书写解答过程. 一组数据中出现次数最多的那个数据称为这组数据的众数，如果一组数据中两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数.当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量. 说一说下面这组数据的众数是多少？解释它的意义. 5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6 【教学说明】让学生学以致用，加深对众数意义的理解. 三、运用新知，深化理解 1.教材P117练习 2～3.教材P118练习1、2 【教学说明】针对上述练习，加深学生平均数、中位数和众数的理解. 【答案】1.解：中位数是＝6（个），表示车间工人日加工零件数大于或小于6个的人数各占一半. 2.解：应多进M号的运动服，少进XXL号的运动服. 3.解：平均数： .众数是15岁，中位数是＝15（岁），含义略. 四、师生互动，课堂小结 通过这节课学习你有哪些收获？你是怎样来理解平均数、中位数、众数的意义及各自特征的？与同伴交流. 1.布置作业：从教材“习题中选取. 2.完成练习册中本课时练习. 探求中位数和众数的方法是一项技能，是教学重点但不是教学难点.教学时可先让学生直观感知，体验在数据的个数是奇数时求中位数的方法，然后在练习中安排偶数个，学生碰到问题，教师不急于解答，而是由觉得能解决的学生来解答.这样的教学，让学生学得开放，学得明白，教师教得轻松，又省时又高效.
第二十章数据的分析 2.一名交通警察在高速公路上随机地观察了7辆车的车速，观察后他记录如下：
车序号 1 2 3 4 5 6 7 车速（千米/时） 65 56 70 53 68 57 68 （1）样本数据（7辆车的车速）的平均数、中位数、众数各是多少？ （2）有一辆车的速度是64千米/时，那么它的速度如何？ 四、我的疑惑 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 一、要点探究 探究点1：平均数、中位数和众数的应用 问题1：八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是： 小华 62 94 95 98 98 小明 62 62 98 99 100 小丽 40 62 85 99 99 他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好，他们的依据是什么？ 分析：小华成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____；小明成绩的众数是_因为他们之中，小华的_____数最大，小明的_____数最大，小丽的_____数最大，所以都认为自己的成绩比其他两位同学好. 典例精析 例1 某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图： 请根据以上提供的信息解答下列问题： (1)把一班竞赛成绩统计图补充完整； (2)直接写出表格中a ，b ，c 的值； (3)请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩；③从B 级以上(包括B 级)的人数方面来比较一班和二班的成绩． 例2 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别绘制成下列两个统计图： 平均数 中位数 众数 一班 a b 90 二班 87.6 80 c 课堂探究 教学备注 配套PPT 讲授 1.情景引入 （见幻灯片3） 2.探究点1新知讲授 （见幻灯片5-24）