什么是中位数和众数
中位数：
理性认识：把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数。
众数：
一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。例如：1，2，3，3，4的众数是3。
如何求中位数和众数
中位数：
1、如果总数个数是奇数的话,按从小到大的顺序,取中间的那个数
2、如果总数个数是偶数个的话,按从小到大的顺序,取中间那两个数的平均数
众数：
如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数。
例如：1，2，2，3，3，4的众数是2和3。
还有，如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数。
例如：1，2，3，4，5没有众数。
一组数据2，4，2，5，6的中位数和众数分别是()
A.2，2
B.2，4
C.4，2
D.4，4
答案: B
解析: 中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据．
解：在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2；
将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的数是4，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4．
故选B．
平均数、中位数和众数异同：
1.相同点
平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。
2.不同点
它们之间的区别，主要表现在以下方面。
(1)定义不同
平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
(2)求法不同
平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。
中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。它的求出不需或只需简单的计算。
众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。(3)个数不同
在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。
（1）把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数。
（2）求中位数时，首先要按从小到大的顺序来对这一组数据进行排序，然后算出中位数的序号，可根据数据的多少分为奇数个与偶数个两种来求。即：如果总数个数是奇数的话，按从小到大的顺序取中间的那个数；如果总数个数是偶数个的话，按从小到大的顺序取中间那两个数的平均数。
例如：1、2、3、3、4的中位数是3；而1、2、3、3的中位数是2.5。（3）所谓众数，就是这些数据中出现次数最多的那个，比如现在有一组数据：1，2，3，4，4，5，5，5，6，7，8，8，9，从小到大排好了顺序，一共是13个，其中5有3个，4和6有2个，其他都是1个。那么这里的众数就是5，出现了3次，比其他的都多。如果出现个数一样的数据，或者每个数据都只有一次，那么众数可以不止一个或者没有。例如，一组数据：2、2、3、3、4的众数是多少？（2、
3）而另一组数据：1、2、3、4的众数是多少？（没有）。
（4）那么平均数、中位数与众数有什么区别呢？
平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；众数则着眼于对各数据出现的次数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量；中位数则仅与数据排列位置有关，中位数算出来可避免极端数据，代表着数据总体的中等情况。因此某些数据的变动对它的中位数影响不大。（5）在同一组数据中，众数、中位数和平均数也各有其特性：
1中位数与平均数是唯一存在的，而众数是不唯一的；
2众数、中位数和平均数在一般情况下是各不相等，但在特殊情况下也可能相等。如在数据6、6、6、6、6中，其众数、中位数、平均数都是6。
平均数、众数和中位数 责编：杜少波 【学习目标】 1. 理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述； 2. 能解释统计的结果，根据结果作出简单的判断和预测； 3. 知道可以通过样本的平均数来估计总体的平均数，并用它们去解决实际问题． 【要点梳理】 要点一、平均数 1.算术平均数 一般地，有n 个数12n x ,x ,x , …，我们把12n 1 (x x +x )n ++…叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数.记作x （读做“x 拔”）. 要点诠释： （1）平均数表示一组数据的“平均水平”，反映了一组数据的集中趋势. （2）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会引起平均数的变动，所以平均数容易受到个别特殊值的影响. 2.加权平均数 在一组数据中，数据重复出现的次数f 叫做这个数据的权.按照这种方法求出的平均数，叫做加权平均数. 加权平均数的计算公式为：若数据1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，3x 出现3f 次……k x 出现k f 次，这组数据的平均数为x ，则x =1 n （1f 1x +2f 2x +3f 3x +…+k f k x ）（其中n=1f +2f +3f +…+k f ） “权”越大，对平均数的影响就越大.加权平均数的分母恰好为各权的和. 要点诠释： （1）k f 越大，表示k x 的个数越多，“权”就越重. 数据的权能够反映数据的相对“重要程度”. （2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算. 要点二、众数和中位数 1.众数 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数. 要点诠释： （1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个. （2）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数. 2.中位数 将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数据（当数据个数为奇数时）或最中间两个数据的平均数（当数据个数为偶数时）叫做这组数据的中位数. 要点诠释： （1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中. （2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占一半.
《中位数和众数》教案 一、教学目标： 1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。 2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。 3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 二、重点、难点和难点突破的方法： 1、重点：认识中位数、众数这两种数据代表 2、难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 三、例习题意图分析 四、课堂引入： 前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。它在分析数据过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。 请同学们看下面问题： 1、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示: 在这个问题里，鞋店比较关心的是哪种尺码的鞋销售得最多．师引导学生观察表格，并思考表格反映的是多少个数据的全体． 2、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分排列庆次是：55 57 61 62 98 教师引导学生观察在这5个数据中，前4个数据的大小比较接近，最后1个数据与它们的差异较大．这时如果用其中最中间的数据61来描述这组数据的集中趋势，可以不受个别数据较大变动的影响 五、例习题分析： 1、众数的定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 2、求中位数与众数和步骤： 求中位数的步骤： ⑴将数据由小到大（或由大到小）排列， ⑵数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数。 求众数的方法： 找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据。
《中位数和众数》第一课时 （北师大版八年级上册） 执教人：中坪中学乾坤 教材内容分析：本节课是北师大版八年级数学上册第八章《数据的代表》中，第二节的内容。主要让学生认识数据统计中三个基本统计量，是一堂概念课，也是学生学会分析数据，作出决策的基础。本节内容是继平均数学习之后的后续内容，既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材。 学习者分析：经过前两节课的学习，学生已理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能利用平均数解决实际问题。学生在算术平均数和加权平均数的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，体会到权的差异对平均数的影响，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，初步形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式。 教学目标： (一)知识与技能 1、理解中位数和众数的概念和意义，会求一组数据的中位数和众数。 2、结合具体问题解释中位数和众数的实际意义，并能分清平均数、中位数、众数三者的区别，根据实际问题情境选择适当的统计量表示数据的特征。 （二）过程与方法 通过实际问题情境经历探索中位数、众数的过程，培养学生的应用意识和实践能力。 （三）情感态度及价值 1、培养学生自主探索与合作交流的意识与能力。 2、在解决实际问题的情境中，让学生体会数学与实际生活的联系，感受统计在生活中的应用，增强统计意识，培养统计能力。 教学重点：会求中位数和众数，能结合实际情景理解其实际意义。 教学难点：理解平均数、中位数和众数这三个概念之间的联系与区别，能根据具体问题选择适当的统计量分析数据信息并作出决策。 教学过程： 一、创设情境，导入新课 （观看课件）
6.2中位数与众数
怎样说明这个问题呢？我们需要学习新的数据代表一一中位数与众数。 第二环节：合作探究 内容：问题：某公司员工的月工资如下 1900 元，在公司算中等收入。职员 D 说：我们好几个人工资都是 一位应聘者心里在琢磨：这个公司员工收入到底怎样呢？你怎样看待该公司员工的 收入？ 学生四人小组讨论，交流自己的看法 ，教师对表现积极的学生予以鼓励。 上述问题中，经理、职员 C 、职员D 从不同的角度描述了该公司的收入情况： （1） 月平均工资2700元，指所有员工工资的平均数是 2700元，但只有正、副经理 的工资比平均工资高，是他两人 的工资把平均工资“拉”高了。 （2） 职员C 的工资是1900元，恰好居于所有员工工资的“正中间” （恰有4人的工 资比他高，有4人的工 资比他低），我们称1900元是这组数据的中位数。 （3） 9个员工中有3个人的工资为1800元，出现的次数最多，我们 称1800元是这 组数据的众数。 议一议：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？ 结合上述问题的探究，弓I 入中位数、众数的概念： 一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据 （或最中间两个数据 的平均数）叫做这组数据的中位数。 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平” 。 第三环节：运用提高（ 练习） 1.2011?2012赛季北京金隅队队员身高的中位数、众数分别是多少？ 1800 元。 课 程 讲 授
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“中位数和众数”教学案例 教学内容：北师大版小学数学五年级下册第七单元“中位数和众数”。 教材简析： 本节课是在学生已掌握平均数基础上来学习的。通过挖掘生活中丰富的课程资源，让学生经历统计活动的过程中，学会求中位数和众数并理解它们的实际意义，学会对数据进行分析，进一步培养学生初步的统计能力。 学生分析： 学生已经具有一定的统计能力，并善于在生活中发现问题，乐于在合作、探究中解决问题，所以本节课主要是引导学生在自主、探究的活动中来获取新知。 教学目标： 1.通过对数据的分析，会求中位数与众数，并能根据具体问题解释其实际意义。 2.培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，并在具体活动中培养学生的探究意识与合作能力。 3.感受统计在生活中的应用，增强统计意识，培养统计能力。 教学重点：会求中位数和众数，能结合情境理解其实际意义。 教学难点：能根据具体问题情境选择适当的统计量表示
数据的不同特征。 教学设想： 首先创设小明找工作时遇到问题的情境，通过对平均数的分析引发学生认知冲突，引出寻找中位数的必要性；然后通过对数据的观察、分析、比较，学会确定中位数和众数。 通过调查学生的体重、年龄、鞋号，让学生经历数据收集、整理、分析的过程，加深对中位数和众数意义的理解，体会统计知识在生活中的应用，从而进一步培养学生的统计能力。 教学过程： 一、创设情境，引发认知冲突 1．师：老师想了解你们长大以后都想做什么呢？ 生：军人。 师：多远大的志向啊！共和国的卫士。 生：教师。 师：人类灵魂的工程师。 …… 师：看来你们每个人都有自己的想法，为了实现你们的理想，一定要从小做起加倍努力呀！老师想问你们一个问题，假如你现在刚刚大学毕业，在找工作时你应该关注什么？ 生：关注公司的实力。
中位数和众数 学习目标： 1、理解中位数和众数的概念，能正确地求出一组数据中的中位数和众数。 （重点） 2、会利用中位数、众数分析数据信息作出决策。（难点） 3、培养学生良好的数据信息处理的意识。 学习过程： 一、创设情境，提出问题 我们在三年级下学期学习过有关平均数的知识，你还记得吗？现在我们一起来看个实例（课件显示） 实例1 某次数学期中检测中，小明得到78分，全班共30人，其他同学的成绩为1个100分，4个99分，22个80分以及一个2分和1个10分。 小明计算出全班的平均分为77分，所以小明告诉妈妈说：自己这次期中成绩在班上处于“中上水平”。 试分析：小明三说法合理吗？为什么？（学生独立思考，学生汇报交流）师小结：依据平均数来看，小明的说法合理，因为平均数是我们常用的一个数据代表，是表示数据集中程度的特征数。但是也要看到不合理的一面：把倒数第三名的分数说成是处于班级的“中上水平”，根源就在于平均数容易受到极端数据的影响。本例中“2”和“10”是两个极端数据。这个实例说明有些数据利用平均数是反映不出问题的真实性。 二、合作交流，探索问题 既然平均数不能反映出有些数据的真实性，那么，反映出一组数据的真实性、合理性，还会有什么数呢？请看问题（课件出示） 问题1：招聘启示 本超市工作人员月平均工资1000元，现招收工作人员若干名，请有意者速来报名。 ②你怎样看待该超市的员工收入？ ③你觉得应该用什么数来表示比较合适呢？ 小组交流、汇报 教师小结：从刚才小组的汇报中可看出，有些组是用中等水平工资650元来反映真实工资，有些组是用人数最多的工资600元来反映真实工资，这就是今天我们认识两种数——中位数和众数（板书）
20.1.2 中位数和众数 第一课时 教学目的 1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。 2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。 3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 重点、难点和难点的突破方法 1、重点：认识中位数、众数这两种数据代表 2、难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 例习题的意图分析 1、教材P143的例4的意图 （1）、这个问题的研究对象是一个样本，主要是反映了统计学中常用到一种解决问题的方法：对于数据较多的研究对象，我们可以考察总体中的一个样本，然后由样本的研究结论去估计总体的情况。 （2）、这个例题另一个意图是交待了当数据个数为偶数时，中位数的求法和解题步骤。（因为在前面有介绍中位数求法，这里不再重述） （3）、问题2显然反映学习中位数的意义：它可以估计一个数据占总体的相对位置，说明中位数是统计学中的一个重要的数据代表。 （4）、这个例题再一次体现了统计学知识与实际生活是紧密联系的，所以应鼓励学生学好这部分知识。 2、教材P145例5的意图 （1）、通过例5应使学生明白通常对待销售问题我们要研究的是众数，它代表该型号的产品销售最好，以便给商家合理的建议。 （2）、例5也交待了众数的求法和解题步骤（由于求法在前面已介绍，这里不再重述）（3）、例5也反映了众数是数据代表的一种。 课堂引入 严格的讲教材本节课没有引入的问题，而是在复习和延伸中位数的定义过程中拉开序幕的，本人很同意这种处理方式，教师可以一句话引入新课：前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。它在分析数据过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。 例习题的分析 教材P144例4，从所给的数据可以看到并没有按照从小到大（或从大到小）的顺序排列。因此，首先应将数据重新排列，通过观察会发现共有12个数据，偶数个可以取中间的两个数据146、148，求其平均值，便可得这组数据的中位数。 教材P145例5，由表中第二行可以查到23.5号鞋的频数最大，因此这组数据的众数可以得到，所提的建议应围绕利于商家获得较大利润提出。 随堂练习 1某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件） 1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150 求这15个销售员该月销量的中位数和众数。 假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请
20.1.2 中位数和众数 第二课时 教学目的 1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。 2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。 3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。 重点、难点和突破难点的方法 1、重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异。 2、难点：灵活运用这三个数据代表解决问题。 较多的一种量。另外要注意： 平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大. 众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受极端值的影响. 平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动. 中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势. 例习题的意图分析 教材P146例6的意图 （1）、这是在学习过数据的收集、整理、描述与分析之后涉及到这四个环节的一个例题，从分析和解答过程来看它交待了该如何完整的进行这几个过程，为该怎样综合运用已学的统计知识解决实际问题作了一个标准范例。教师在授课过程中也应注意，对已学知识的巩固复习。 （2）、从分析和解答过程来看，此例题的一个主要意图是区分平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同。
（3）、由例题中（2）问和（3）问的不同，导致结果的不同，其目的是告诉学生应该根据题目具体要求来灵活运用三个数据代表解决问题。 （4）、本例题也客观的反映了数学知识对生活实践的指导有重要的意义，也体现了统计知识与生活实践是紧密联系的。 课堂引入 本节课的课堂引入可以通过复习平均数、中位数和众数定义开始，为完成重点、突破难点作好铺垫，没有必要牵强的加入一个生活实例作为引入问题。 例习题的分析 例题6中第一问是在巩固平均数定义、中位数定义和众数的定义。可以引导学生从问题中词语特点分析它们分别指哪个数据代表，教师也可以顺便加一个发散性问题，一般地哪些词语是指平均数、中位数和众数呢？ 例题6中的第二问学生一般不易想到，教师要将“较高目标”衡量标准引向三个数据代表身上，这样学生就不难回答了。 第三问要抓住一半左右应与哪个数据代表的意义相符这个问题。即要很好的回答第三问，学生头脑必须很清楚平均数、中位数、众数的特点。 随堂练习 1 分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数. 2、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁） 甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。 乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。 （1）、甲群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是。 （2）、乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是。 答案：1. 众数90 中位数 85 平均数 84.6 2.（1）15、15、15、众数（2）.15、5.5、6、中位数 课后练习 1 （1）、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？ （2）、假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元） （3）、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？ 根据表中的信息填空：
中位数和众数（第1课时）教学案例 教学内容：人教版八年级数学下册116—118页。 教学目标： 1.通过对数据的分析，会求中位数与众数，并能根据具体问题解释其实际意义。 2. 在发现问题、分析问题和解决问题的具体活动过程中培养学生探究意识和合作能力。 3.感受统计在生活中的应用，增强统计意识，养成严谨的科学态度和大胆探索创新的良好品质。 重点：会求中位数与众数，能结合情境理解这两个统计量的意义。 难点：能根据具体情境选择适当的统计量表示数的不同特征。 教学过程实录与评析： 一、问题引入──骗人的平均数
教学活动一：师[课件演示]考考你：某次数学考试，婷婷得到78分。全班共30人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，以及1个2分和1个10分。婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”。 问题：婷婷的说法合理吗？为什么？ 生（思考后）回答：合理。 师：请想一想，为什么合理？ 生：因为婷婷的成绩78分高于全班的平均分77分。 师：引导：在班上30名学生中，少于78分的有多少？ 生：有两个，1个2分和1个10分。 师：利用平均分把班上倒数第三的分数说成处于全班的“中上水平”，你认为婷婷的说法合理吗？ 生：（小声说出）婷婷欺骗了妈妈，是有一些不合理。 师：请仔细想想：问题出在哪里呢？
生：问题出在平均分。 师：提示：少于78分的分数是哪两个数据？ 生：2和10。 师：你的说法很好。用平均数作为数据代表的的主要缺点是什么？ 生：容易受数据极端值的影响。 师：看来问题就是出在这里，用平均分78分作为数据代表时，数据中的极端数据2和10不可小视。既然这组数据用平均数来描述不恰当，那么怎样来描述它恰当呢？学了今天的新课后，我相信同学们一定会找到想要的答案。 板书课题：中位数与众数 评析：新课伊始，教师为学生提供一个活生生的生活情境，展示一个需要作出判断的真实问题，让学生对其进行评价，激发了学生认知需要。使学生在探索活动中对平均数已不能反映这样一组数据的特征产生疑问，对学生的心理智力产生刺激，揭示了认知上的矛盾，建构了教学的起点。 板书：中位数与众数
第2课时平均数、中位数和众数的应用 原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！ 新竹高于旧竹枝，全凭老干为扶持。出自郑燮的《新竹》 原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！ 灵师不挂怀,冒涉道转延。——韩愈《送灵师》 1．进一步认识平均数、众数、中位数；(重点) 2．知道平均数、中位数和众数在描述数据时的差异；(重点) 3．能灵活应用这三个数据代表解决实际问题．(难点) 一、情境导入 2015年9月3日是“中国人民抗日战争胜利暨世界反法西斯战争胜利70周年纪念日”，要选择部分士兵组成阅兵方阵，在这个问题中最值得我们关注的是士兵身高的平均数、中位数还是众数？你能作出选择吗？ 二、合作探究 探究点一：平均数、中位数和众数的应用 【类型一】平均数的应用 假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表，从平均价格看，买得比较划算的是( ) 价格/(元/kg) 12 10 8 合计
/kg 小菲购买的数 量/kg 2 2 2 6 小琳购买的数 量/kg 1 2 3 6 A.一样划算 B．小菲划算 C．小琳划算 D．无法比较 解析：∵小菲购买的平均价格是(12×2＋10×2＋8×2)÷6＝10(元/kg)，小 琳购买的平均价格是(12×1＋10×2＋8×3)÷6＝28 3 (元/kg)，∴小琳划算．故选 C. 方法总结：数据的“权”能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，“权”的差异对结果会产生直接的影响．【类型二】中位数的应用 有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是__________(填“众数”“中位数”或“平均数”)． 解析：因为7位获奖者的分数肯定是13名参赛选手中最高的，所以把13个不的分数按从小到大排序，只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故填中位数． 方法总结：中位数与数据的列顺序有关，受极端值的影响较小，所以当一组数据中个别数据变化较大时，可以用中位数描述其“平均情况”，但不能充分利用所有数据的信息． 【类型三】众数的应用 抽样调查了某班30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下(单位：码)．在这组数据的平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是( ) 码号3334353637
九年级数学中位数和众数的认识 教材分析： 这节课是概念教学，没有大量的计算，因此充分利用多媒体教学平台。引出中位数和众数概念；并理解众数是一组数据中某一数据重复出现较多的数。中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数。数据个数为奇数时，最中间的一个数就是中位数，但数据个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均数。知识与技能： 1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。 2、理解中位数和众数的意义和作用并会利用中位数、众数分析数据信息解决问题。 过程与方法： 经历探索中位数、众数的概念的过程，以生活实例为背景，通过解决具体问题，体会平均数、中位数和众数三者既各有所长，也都有不足。 情感态度与价值观： 培养学生分析、处理数字信息的意识，感受统计在生活中的应用，发展统计观念。重点：认识中位数、众数两个统计量。 难点：利用中位数、众数分析数据信息解决实际问题。 教学流程： 一、创设情景、引出新知 师：同学们，当今社会有越来越多的大学生毕业后将面临着找工作的问题，那你知道他们在找工作时比较关注的是什么吗？有一名刚毕业的大学生李强正忙着找工作，他发现有两家公司特别适合她。不知该去哪一家，想让同学们帮助提提建议。这是两家公司的招聘广告，谁来给大家读一下。课件出示：甲公司：本公司平均每人的月工资是2200元，欲招一名大学生，有意者请联系。乙公司：本公司平均每人的月工资是2000元，欲招一名大学生，有意者请联系。 师：看了招聘广告，那你会建议他去哪家公司呢？（甲）为什么？现在老师这有这两家公司的工资情况表，请同学们仔细看上面的信息再告诉我，你建议他去哪家公司？（课件出示）（乙） 师：同学们在看招聘广告时都选择去甲公司，为什么看到了工资情况表之后又都选择乙公司了呢？（生——）师小结：我们都知道平均数可以用来反映一组数据的平均水平，但在这组数据中老板的工资太高，再用平均数来反映它们的平均水平就不合适了，那该用什么数来表示呢？这节课我们就共同来新认识两个同样可以反映一组数据的集中趋势的统计量：中位数和众数。（板书课题） 一、探究特点、认识新知 中位数和众数的初步感知：请学生说说对“中”和“众”这两个字的含义的理解。
中位数和众数（第1课时）教学案例剖析 执教：贵州省道真县玉溪中学胡奕评析：贵州省道真县玉溪镇中心学校胡军 教学内容：人教版八年级数学下册—页。 教学目标： 1.通过对数据的分析，会求中位数与众数，并能根据具体问题解释其实际意义。 2. 在发现问题、分析问题和解决问题的具体活动过程中培养学生探究意识和合作能力。 3.感受统计在生活中的应用，增强统计意识，养成严谨的科学态度和大胆探索创新的良好品质。 重点：会求中位数与众数，能结合情境理解这两个统计量的意义。 难点：能根据具体情境选择适当的统计量表示数的不同特征。 教学过程实录与评析： 一、问题引入──骗人的平均数 教学活动一：师[课件演示]考考你：某次数学考试，婷婷得到78分。全班共30人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，以及1个2分和1个10分。婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”。
问题：婷婷的说法合理吗？为什么？ 生（思考后）回答：合理。 师：请想一想，为什么合理？ 生：因为婷婷的成绩78分高于全班的平均分77分。 师：引导：在班上30名学生中，少于78分的有多少？ 生：有两个，1个2分和1个10分。 师：利用平均分把班上倒数第三的分数说成处于全班的“中上水平”，你认为婷婷的说法合理吗？ 生：（小声说出）婷婷欺骗了妈妈，是有一些不合理。 师：请仔细想想：问题出在哪里呢？ 生：问题出在平均分。 师：提示：少于78分的分数是哪两个数据？
生：2和10。 师：你的说法很好。用平均数作为数据代表的的主要缺点是什么？ 生：容易受数据极端值的影响。 师：看来问题就是出在这里，用平均分78分作为数据代表时，数据中的极端数据2和10不可小视。既然这组数据用平均数来描述不恰当，那么怎样来描述它恰当呢？学了今天的新课后，我相信同学们一定会找到想要的答案。 板书课题：中位数与众数 评析：新课伊始，教师为学生提供一个活生生的生活情境，展示一个需要作出判断的真实问题，让学生对其进行评价，激发了学生认知需要。使学生在探索活动中对平均数已不能反映这样一组数据的特征产生疑问，对学生的心理智力产生刺激，揭示了认知上的矛盾，建构了教学的起点。 板书：中位数与众数 二、问题探究──揭示新的概念 师：既然前面问题中的平均数这个统计量不能真实反映婷婷在班上的的学习水平。现在我们就来探究用在小学学过的“中位数、众数”这两个统计量来描述婷婷在这个班的学习水平到底如何？
中位数和众数的认识 知识目标 ①学生在情境中体会中位数和众数的意义,了解它们各自的适用范围,体会数学与现实的联系．②理解中位数和众数的概念,会求一组数据的中位数和众数．③能合理地选用统计量来解决实际问题。 能力目标： 通过结合具体情境,区别平均数、中位数和众数三者的差异,能初步选择恰当的统计量对数据作出评判．培养学生的应用能力和辨别问题、分析问题、解决问题的能力。 情感目标： 学生在合作交流中体验学习的乐趣,从数学与生活的密切联系中体会数学的应用价值，培养学生求真的科学态度 重点：中位数和众数的概念,会求一组数据的中位数和众数 难点：对各种特征数的概念有清晰的理解,并有较高的分析能力. 关键：平均数、中位数和众数区别与联系 教学过程： 一、创设情景，学习新知 什么叫做平均数？ 平均数：指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，所得的商它是反映数据集中趋势的一项指标。 一个人找工作最关注什么？ 出示招聘启事，如果是你，会选择哪家公司？为什么？ 出示两个公司的工资单，现在你会选择哪家公司？为什么要改变原来的选择？ 平均数不能反映总体水平，那么有什么数能代替平均数？ 二、学习新知， 1、解释什么叫做中位数和众数？ （1）中位数: 一组数据按大小顺序排列,位于最中间的一个数据叫做这组数据的中位数。 找一找，下面的一列数种中位数是几？ 850 2050 （2）什么叫做众数？一组数据中,出现次数最多的数就叫这组数据的众数。 找一找众数是几？ 800 1900 2、出示两个公司的三个数比较一下，你发现了什么？ (1)为什么本山公司的平均工资与中位数、众数相差还很大？ 光华公司却没有这种现象？（小组讨论） (2)现在改变光华公司总经理的工资，什么变了？什么没变？说明什么？ 由此可见，我们不要被一些表面现象的事物所影响，一定要进行调查研究。 小结：平均数平均数反映出这一组数据的平均水平 中位数中位数反映出这一组数据的中间水平 众数众数反映出这一组数据的多数水平 中位数中位数可以避免极端数据，代表着数据总体的中等情况 众数众数不受极端数据的影响要开运动会了 通过刚才的学习，你现在确定的告诉老师你会选择哪家网络公司去上班？为什么？ 三、情景运用
《中位数和众数》的评课 老师上的《中位数和众数》一课，有几个方面值得我们借鉴。 1、创设情境是十分必要的，既有问题又趣。 一节课的前5分钟对本节课的学习是十分重要的，是学生精力最旺盛，注意力是最集中的时候，因此，本节课的导入新课环节安排上，正是充分考虑了这一点，选择一个既有趣，又富有思考性，还与本课知识密切联系的素材来，导入新课。并且及时抓住经理所说的“每人月平均工资1200”话没有错，那么小范为什么说经理欺骗他的问题，促进学生认识建构的矛盾冲突，让他们积极主动地去思考观察，发表不同见解，寻找内在原因，共同解疑，正是其“巧妙”之处。 2、把握住教学目标的“度”。 学习中位数与众数这节课，如果脱离了实际生活例子教学那就变了毫无意义，本环节的设计学习中位数与众数的必要性，是建立在具体实例中体验其含义。用足够的时间让学生感悟工资表材料，充分展开观察思考，在学习过程中，逐渐建立起中位数与众数概念，当学生学习感到困难时，帮助小组合作学习的力量，让每位学生主动从事观察、分析、推理与交流等活动，积极探索自己未知领域的知识，自己发现问题，自己探索解决问题方法，对自我或他人的活动过程，结果进行评价反思，从而实现对知识的自我构建。这样的数学活动，使学生在自在探索的过程中真正理解和掌握基本的数
学知识技能、思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验，为学生学习数学能力的增强，运用知识解决问题的能力，创新意识和实践能力的培养，乃至终身的学习、发展打下坚实的基础。 3、本环节对教材的重组有机整合，创造性地使用教材。 本节课内容多，没有科学安排是上不完的，余老师将求中位数与众数的几种方法融入一个主题之中，随着公司员工工资的发展变化，自然出现求中位数与众数的几种情况，使课始精心创设招聘广告为主线的情境贯穿在新课内容之中。达到了创造性地使用教材，这样提供给学生的学习内容比课本安排内容更适合学生学习的素材，更具有现实意义，而且具有富有挑战性的问题随着情节的发展，一环紧扣一环的不断生成。教师及时抓住课堂生成的问题时机，引发他们进行辩论，真正把课堂还给了学生。而学生也在探究中不断得到解决，这样的问题在孩子们中间生成，又由他们“唇抢舌剑”来化解，他们思维的碰撞，面对面的辩论，胜过任何老师的讲解。4、抓住中位数与众数的区别及时梳理，突破本节课的难点。相同之处：都能够表示一组数据的集中趋势，但是当一组数据中有极端现象时，就会影响平均数的集中趋势的特点，平均数就会偏大偏小，这时平均数就不适合反映一般水平；不同之处：平均数和大小有关；中位数与一组数据大小无关，与位置有关；众数与一组数据大小也无关，与出现个数有关。
20.1.2中位数和众数（一） 教学过程
中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据 的平均数）叫做这组数据的中位数。 二、求中位数与众数和步骤： 求中位数的步骤： ⑴将数据由小到大（或由大到小）排列， ⑵数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则 取中间位置两数的平均值作为中位数。 求众数的方法： 找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个 数据。 三、中位数和众数意义和作用： 中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能岀现在 所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势。 众数是当一组数据中某一重复岀现次数较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值 的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。 第三步：应用举例： 例110名工人某天生产同一零售，生产的件数是： 15 17 14 10 15 19 17 16 14 12 求这一天10名工人生产的零件的中位数. 教师引导学生观察分析后，让学生自解. 解：将10个数据按从小到大的顺序排列，得到： 10 12 14 14 15 15 16 17 17 19 左右最中间的两个数据都是15,它们的平均数是15，即这组数据的中位数是15 （件）. 答：这一天10人生产的零件的中位数是15件. 例2在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成 绩如下表所示: 分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（平均数的计算结果保留到小数点后第 2位） 例3 :某班四个小组的人数如下：10，10，x, 8，已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组 数据的中位数。 分析：根据求平均数公式可列出该数据组的平均数为二（10+10+X+8 ），中位数要 先从小到大排列后才可求岀，又不知道x的大小，就要分情况讨论，然后列方程求解。 10 +10 + X + 8 28 十；c
中位数和众数教案及练习题 20.1.2 中位数和众数（一） 教学目标知识与技能1、认识中位数和众数，并会 求出一组数据中的众数和中位数。 2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题 中分析并做出决策。 3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 过程与方法经历探索中位数、众数的概念的过程， 学会根据数据做出总体的初步的思想、合理论证，领会 平均数、中位数、众数的特征数的联系和区别。 情感态度与价值观培养学生良好的数字信息处理的 意识，建立学好数学的自信心，体会发展的内涵与价值。 重点认识中位数、众数这两种数据代表 难点利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 教学过程 备注教学设计与师生互动 第一步：课前引入： 前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。它在分析数据过程中担当了重要的角色，今天我们来共 同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，
看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。 请同学们看下面问题： NO1、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示: 鞋的尺码 (单位:厘米)2222．52323．52424．525 销售量 (单位:双)12 在这个问题里，鞋店比较关心的是哪种尺码的鞋销售得最多． 师引导学生观察表格，并思考表格反映的是多少个数据的全体．（ NO2、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分排列庆次是： 2 教师引导学生观察在这5个数据中，前4个数据的大小比较接近，最后1个数据与它们的差异较大．这时如果用其中最中间的数据61来描述这组数据的集中趋势，可以不受个别数据较大变动的影响 第二步；讲授新课： 一、总结概念： 众数的定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在
课题 3.2中位数与众数主备人马道淦使用时间使用人 教学目标： 1.掌握中位数和众数的概念，并会求一组数据的中位数和众数． 2.通过结合具体情境，区别平均数、中位数和众数三者的差异，能初步选择恰 当的数据代表对数据作出自己的评判． 3.统计作为处理现实世界数据信息的一个重要数学分支，必然要求素材本的真 实性，以培养学生求真的科学态度；将知识的学习放在解决实际生活问题的情境 中，使学生体会数学与现实的联系． 教学重点：求一组数据的中位数和众数． 教学难点：平均数、众数、中位数这三量之间的区别与联系． 教学过程： 情境：（通过情境，引起学生的认知冲突，认识学习新知识的必要性，激发学 生学习情趣．） 小王大学毕业后到处寻找工作，某天他在报纸上看到了一条招聘广告： 招聘启事 我公司因扩大规模，现需招聘职员若干名．我公司员工收入高，月平均工资 2000元．有意者请于×月×日到我公司面试． ××公司人事部 ×年×月×日小王觉得这家公司的待遇还不错，于是就到这家公司进行面试，并被该公司 聘用了．可是到公司上班两个月之后，他找到经理，说：“你们欺骗了我，我的工 资才1100元，而且我也问过其他职员，都没有得到过2000元的．月平均工资怎 么可能是2000元？”而经理却不慌不忙的对小王说：“小王啊，不要这么激动嘛．我 们公司的月平均工资确实是2000元！这是我们公司的工资表，你自己看啊！”说 着拿出了一张工资报表： ××公司×月工资报表： 员工经理 副 经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 月工资 （元） 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 [教师活动]请大家帮小王看一看工资表，该公司的月平均工资到底是不是2000 元？经理有没有欺骗小王呢？ [学生活动]计算平均工资，并发表自己的看法． [教师活动]为什么月平均工资比他得到的工资高那么多呢？ [教师活动]该公司的月平均工资能否客观地反映员工的工资收入？如果能，请说 明理由；如果不能，那你认为哪个数据反映员工的工资收入比较合适呢？ [学生活动]互相讨论，发表自己的看法． 引入新课：（通过其他职员的讲述，引出中位数和众数的概念．） 个性化教案
什么是中位数和众数 中位数： 理性认识：把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数。 众数： 一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。例如：1，2，3，3，4的众数是3。 如何求中位数和众数 中位数： 1、如果总数个数是奇数的话,按从小到大的顺序,取中间的那个数 2、如果总数个数是偶数个的话,按从小到大的顺序,取中间那两个数的平均数 众数： 如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数。 例如：1，2，2，3，3，4的众数是2和3。 还有，如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数。 例如：1，2，3，4，5没有众数。 一组数据2，4，2，5，6的中位数和众数分别是() A.2，2 B.2，4 C.4，2 D.4，4 答案: B
解析: 中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据． 解：在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2； 将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的数是4，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4． 故选B． 平均数、中位数和众数异同： 1.相同点 平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。 2.不同点 它们之间的区别，主要表现在以下方面。 (1)定义不同 平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。 中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。 众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。 (2)求法不同 平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。
《中位数与众数》教学设计 教学年级：小学五年级 设计者：张义单位：锦州市国和小学 一、教学内容分析 1．教学主要内容::北师大版小学数学五年级下册88页—89页内容《中位数与众数》一课 2．教材编写特点： 本节课是北师大版五年级数学下册第七章《统计》中第三节的内容，主要让学生认识数据统计中平均数、中位数、众数三个基本统计量，是一节概念课，也是学生学会分析数据，做出决策的基础。本节课的内容与学生的生活密切相关，能直接指导学生的生活实践。 3．教材内容的核心数学思想： 感受统计在生活中的应用，增强统计意识，发展统计观念。 4．我的思考： 统计的内容在小学数学中占有越来越多的比重，本节课的内容是在平均数的基础上引入的新的一课，主要是让学生理解掌握中位数与众数的概念，并能分清平均数、中位数与众数的区别。进而根据具体问题选择这三种不同的统计量来解决实际生活中的问题。更重要的是要让学生真切的感受到数学与生活的联系，体会到学数学有用并激发出学生想去学想去用的一种迫切的情感态度。 二、学生分析 1．学生已有知识基础：理解掌握了平均数的意义，会求平均数，会用平均数来表示一组数据的集中趋势。 2．学生已有生活经验和学习该内容的经验：学生在现实的生活中已经积累了用平均数来比较数据水平的生活经验，同时也有了观察、比较、分析数据的经验和合作交流学习的经验。 3．学生学习该内容可能的困难： （1）平均数虽然求的很好但对于意义的理解却不深刻。 （2）对于平均数、中位数和众数的区别等总结性的发言，有可能出现表述不清楚的情况。 （3）如何合理选用三种统计量来解决实际问题也是学生即将遇到的最大问题。 （4）学生容易出现争论究竟用哪种统计量才对，而忽略了其实只是应用哪种统计量更合理的错误。 4．学生学习的兴趣、学习方式和学法分析： 本节内容紧贴学生的生活实际，因此学生的学习兴趣肯定较容易调动。引导学生用观察、猜测、比较、讨论等学习方式来发现掌握知识，采用“认知冲突——否定——建构新概念”的探究方法来进激发学生的学习兴趣，全课始终贯穿为了学生的自我需要而学的一种教学理念。 5．我的思考： 依据学生已有的知识经验，考虑到学生在生活中常用“平均数”来反映一组数据的集中趋势，我将教学的起点定在学生已有的知识经验基础上，直接出现与学生原有认知冲突的的
20.1.2 中位数和众数（第二课时） 一、教学目标： 1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。 2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。 3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。 二、重点、难点和突破难点的方法 1、重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异。 2、难点：灵活运用这三个数据代表解决问题。 3、难点的突破方法： 首先应复习平均数、众数和中位数的定义，将这三者进行比较，归纳三者的各自特点，以保证学生在应用过程中不致盲目乱用。以下是这三个数据代表的异同。 平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。平均数是应用较多的一种量。另外要注意： 平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大. 众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受极端值的影响. 平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动. 中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势. 实际问题中求得的平均数，众数，中位数应带上单位. 例题6的讲解要到位，分析要清楚，既要讲明白例题，也要使学生通过这个例题知道怎样去应用这三个数据代表分析问题，具体的注意事项将在例习题的意图分析中介绍。 三、例习题的意图分析： 教材P146例6的意图 （1）这是在学习过数据的收集、整理、描述与分析之后涉及到这四个环节的一个例题，从分析和解答过程来看它交待了该如何完整的进行这几个过程，为该怎样综合运用已学的统计知识解决实际问题作了一个标准范例。教师在授课过程中也应注意，对已学知识的巩固复习。 （2）从分析和解答过程来看，此例题的一个主要意图是区分平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同。 （3）由例题中（2）问和（3）问的不同，导致结果的不同，其目的是告诉学生应该根据题目具体要求来灵活运用三个数据代表解决问题。 （4）本例题也客观的反映了数学知识对生活实践的指导有重要的意义，也体现了统计知识与生活实践是紧密联系的。 四、课堂引入： 本节课的课堂引入可以通过复习平均数、中位数和众数定义开始，为完成重点、突破难点作好铺垫，没有必要牵强的加入一个生活实例作为引入问题。