EMD
Empirical Mode Decomposition
经验模态分解
美国工程院院士黄锷1998年提出
一种自适应数据处理或挖掘方法，适用于非线性、非平稳时间序列的处理。
1.什么是平稳和非平稳
时间序列的平稳，一般是宽平稳，即时间序列的方差和均值是和时间无关的常数，协方差与与时间间隔有关、与时间无关。未来样本时间序列，其均值、方差、协方差必定与已经获得的样本相同，理解为平稳的时间序列是有规律且可预测的，样本拟合曲线的形态具有“惯性”。
而非平稳信号样本的本质特征只存在于信号所发生的当下，不会延续到未来，不可预测。
严格来说实际上不存在理想平稳序列，实际情况下都是非平稳。
2.什么是EMD经验模态分解方法？
EMD理论上可以应用于任何类型时间序列信号的分解，在实际工况中大量非平稳信号数据的处理上具有明显优势。这种优势是相对于建立在先验性假设的谐波基函数上的傅里叶分解和小波基函数上的小波分解而言的。EMD分解信号不需要事先预定或强制给定基函数，而是依赖信号本身特征自适应地进行分解。
相对于小波分解：EMD克服了基函数无自适应性的问题，小波分析需要选定一个已经定义好的小波基，小波基的选择至关重要，一旦选定，在整个分析过程中无法更换。这就导致全局最优的小波基在局部的表现可能并不好，缺乏适应性。而EMD不需要做预先的分析与研究，可以直接开始分解，不需要人为的设置和干预。
相对于傅里叶变换：EMD克服了传统傅里叶变换中用无意义的谐波分量来表示非线性、非平稳信号的缺点，并且可以得到极高的时频分辨率。
EMD方法的关键是将复杂信号分解为有限个本征模函数IMF，Intrinsic Mode Function。分解出来的IMF分量包含了原信号的不同时间尺度上的局部特征信号。
这句话中：不同时间尺度=局部平稳化，通过数据的特征时间尺度来获得本征波动模式，然后分解or筛选数据。
本质上，EMD将一个频率不规则的波化为多个单一频率的波+残波的形式。
原波形=ΣIMFs+余波
信号()t f
筛选出的本征模函数IMF包括余波，对应有实际的物理成因。
现实中的信号分量IMF不会保持完全稳定的频率和振幅，也常常无法从各个分量中直接看出信号规律。EMD分解经常被用作信号特征提取的一个预先处理手段，将各IMF分量作为后续分析方法的输入，以完成更加复杂的工作。
3.IMF的筛选过程
第一步：
Get原数据曲线f(t)所有极大值点，三次样条插值函数拟合成原数据的上包络线；
Get原数据曲线f(t)所有极小值点，三次样条插值函数拟合成原数据的下包络线。
第二步：
上包络线和下包络线的均值or中位数曲线m(t)（在图中显示为中间的包络线，即平均包络线），均值or中位数记为ml
原数据-平均包络=IMF
F(t)-m(t)=H(t)
第三步：
如果hl中还存在负的局部极大值和正的局部极小值，说明这还不是一个本征模函数，需要继续进行筛选，重复前两步，直到SD（筛分门限值，一般取0.2~0.3）小于门限值时停止。
具体过程如图所示：
所分解出来的各个IMF分量包含了原信号的不同时间尺度的局部特征信号。
第四步：
残差r(t)=f(t)-H(t)，重复前三步，直到r(t)满足预先设定的条件。
如果成功完成筛选过程，获得第一个IMF，可以通过原始信号减去先前提取的IMF，再一次重复上述过程二获得下一个IMF。依此类推，直到提取完所有的IMF为止，即残差只包含不超过2个极值时停止。
整个过程不是基于严格的数学计算，而是基于经验。
4.EMD分解基于以下假设条件：
（1）数据至少有两个极值，一个最大值一个最小值；
（2）数据的局部时域特性是由极值点间的时间尺度唯一确定；
（3）如果数据没有极值点但有拐点，则可以通过对数据微分一次或多次求得极值，然后再通过积分来获得分解结果。
IMF的约束条件：即每个本征模函数IMF都应该满足的两个条件
（1）在整个数据范围内，局部极值点和过零点的数目必须相等，或相差数目为1。
（2）在任意时刻，局部最大值的包络，即上包络线，和局部最小值的包络，即下包络线，的平均值必须为0.
IMF图像特征：曲线要反复跨越x轴，且不能在某次穿过零点后出现多个极点；包络线要对称。
图一为原始信号；图二到七为EMD分解后得到的6个IMF分量，IMF1~IMF5；图八为残差。每个IMF都满足约束条件。
5.EMD存在的缺陷，改善方法？
IMF分解时存在模态混叠现象，也就是说当信号的时间尺度存在跳跃性变换、信号极值点分布不均匀时，对信号进行EMD分解，一个IMF中会包含不同时间尺度的特征成分。原因一方面由于原始信号频率特征的影响，另一方面是EMD算法本身的缺陷。
模态混叠的出现，使EMD分解得到的IMF分量失去了物理意义。
历史解决方案：
黄锷曾经提出过中断检测的方法，即直接对结果进行观察，如果出现模态混叠则重新分解，需要人为进行后验判断。
重庆大学谭善文提出了多分辨率的EMD方法，对每一个IMF规定一个尺度范围来解决模态混叠，这种方法牺牲了EMD良好的自适应性。
黄锷2009年提出EEMD，一种噪声辅助信号处理方法，更好的解决模态混叠问题。
（2）在分解出IMF的过程中需要进行多次迭代（？），而停止迭代的条件缺乏明确的标准，所以不同的停止条件下，得到的IMF也是不同的。
（3）端点效应
端点效应是影响经验模态分解精度的主要因素，即在筛选过程中上下包络在数据序列的两端会出现发散现象，并且这种发散还会逐渐向内，“污染”整个数据序列从而使得到的IMF严重失真；在对得到的IMF进行Hilbert变换时，信号的两端也会有端点效应问题出现。端点效应会增加一些虚假成分，信号的总能量也随之增加。
历史解决方案：
Huang等人提出采用＂特征波＂延拓法来抑制信号的端点效应，是根据信号的频率和幅
值在信号两端添加一个特征波，但是如何确定合适的特征波是一个难题。
程军圣等人提出一种支持矢量回归机的延拓方法，先构造一个回归机模型，再用该模型对数据两端点之外的值逐个预测。
其他方法：
直接以数据端点作为极值点
多项式拟合算法
神经网络延拓算法
镜像闭合延拓法
极值点与对称延拓相结合
基于自回归模型的数据延拓方法
等
6. 什么是所谓的EEMD ？它怎么解决模态混叠问题？
Ensemble Empirical Mode Decomposition 集成经验模态分解
黄锷 2009年
一种噪声辅助信号处理(NADA)方法 补充缺失尺度
是EMD 的改进算法
（Wu and Huang （2005）指出："白噪声强制集合在筛选过程去排除所用可能的解决方法是必要的，这从而使不同的尺度信号在由二元滤波器组描述的适当的本征模态函数（IMF ）中进行整理。由于EMD 是时间空间分析方法，白噪声在具有足够数量的试验的情况下被平均化。在平均过程中保留下来的唯一持久性部分是信号，然后将其视为真实且更有实际意义的答案。“）
将白噪声加入待分解的信号，利用白噪声频谱的均匀分布，当信号加在遍布整个时频空间，且分布一致的白噪声背景上时，不同时间尺度的信号会自动分布到合适的参考尺度上。并且由于零均值噪声的特性，经过多次平均后，噪声将相互抵消，集成均值的结果就可作为最终结果。
EEMD 的特点：继承了EMD 的自适应性；引入了白噪声扰动并进行集合平均，避免了尺度混合问题，使得最终分解的IMFs 保持了物理上的唯一性。
EEMD 的步骤：
(1) 向信号加入正态分布白噪声。
)()()(t n t y t y i i +=
)(t y i 表示第i 次加入的高斯白噪声信号，加入的高斯白噪声的大小会直接影响信号 EEM D 避免模式混淆的分解效果。
(2) 将加入白噪声的信号分解成各IMF 分量。
对)(t y i 分别进行EMD 分解，得到的IMF 记为)(t c ij ，与一个余项记为)(t r i 。其中，
)(t c ij 表示第i 次加入高斯白噪声后，分解所得到的第j 个IMF 。
(3) 重复步骤( 1) ，( 2) ，每次加入新的白噪声序列。
(4) 将每次得到的IMF 集成均值作为最终结果。
利用不相关随机序列的统计均值为0的原理，将上述对应的IMF 进行总体平均运算，消除多次加入的高斯白噪声对真实IMF 的影响，最终得到EEMD 分解后的IMF 为
)(t c j 表示对原始信号进行EEMD 分解后所得到的第j 个IMF 。
EEMD 的算法步骤：
第一步：
定义一个Maxlter ，表示要进行EMD 的总次数，m 表示进行EMD 的当前次数； 第二步：
将信号加入白噪声，得到加噪之后的待处理信号。用EMD 分解待处理信号，得到p 个IMF 分量m j C , ，表示第m 次分解出来的第j 个IMF 。
第三步：
将Maxlter 次EMD 得到的每个阶段对应的IMF 进行求平均值，最后这个值就是通过EEMD 得到的最终IMFs 。
7. EMD 与HHT 是什么关系？
HHT Hilbert -Huang Transform 黄锷等 1998年提出
经验模态分解EMD 作为希尔伯特-黄变换HHT 的基础部分被提出来。
HHT 分为两个阶段：第一个阶段是使用EMD 算法获得本征模函数IMF ，第二阶段是对每一阶的IMF 进行Hilbert 变换，得到瞬时频率谱。
8. EMD 算法的难点？
（1）如何获取信号的极值点，尤其是端点处的极值点判断；
（2）如何判断所处理的信号不再含有IMF 分量。
EMD 的停止标准：
Huang
1 利用筛选前后结果得到的标准差的大小
2 在相继的S 次筛选中，如果极值点和零交叉点个数相同，则筛选停止。
于德介
基于能量差跟踪法的停止标准
[1]刘慧婷,倪志伟,李建洋.经验模态分解方法及其实现[J].计算机工程与应用,2006(32):44-47.
9. EMD 算法的应用领域
包括声音识别、图像处理、地理科学等，特别是机械系统旋转件故障诊断方面，随着EMD 方法研究深度和广度的扩展，其自适应性及在非平稳信号处理中的优势特性，更多学者开始探讨其原始方法的进一步创新、优化与应用拓展。
10. EMD 算法在轨道交通机械故障诊断中的应用？综述
-2008
Liu B 2006 利用EMD和相应的Hilbert谱进行齿轮箱故障诊断，研究发现与连续小波变换相比能更有效地提取齿轮故障特征。
[1]Gearbox fault diagnosis using empirical mode decomposition and Hilbert spectrum. B. Liu,S. Riemenschneider,Y. Xu. Mechanical Systems and Signals Processing . 2006
杨宇2006 利用EMD能量熵进行故障诊断，通过EMD将滚动轴承振动信号分解为IMF分量，然后计算每个IMF的能量，得到振动信号的能量熵，实验表明轴承外圈故障信号与内圈故障信号的能量熵不同，可以利用IMF的能量作为特征进行轴承故障诊断。
[2] A roller bearing fault diagnosis method based on EMD energy entropy and ANN. Yu Y,Yudejie,Junsheng C. Journal of Sound and Vibration . 2006
程君圣2006 提出一种基于EMD和AR模型的机械故障诊断方法，先采用EMD方法将复杂的非平稳信号分解为若干个IMF分量之和，再对各个IMF分量建立AR模型，得到各个IMF分量的AR模型参数，以这些参数建立特征向量，对旋转机械故障进行识别。
[3] A fault diagnosis approach for roller bearings based on EMD method and AR model. Cheng Junsheng,Yu Dejie,Yang Y u. Journal of Mechanical Systems . 2006
于德介2007 提出一种基于Hilbert谱的时频熵的齿轮故障诊断方法，Hilbert谱提供了关于信号的能量一频率一时间的分布，将时频熵的概念引入Hilbert-Huang变换，利用机械设备在不同故障情况下的时频摘不同进行故障诊断。
[4] Application of time–frequency entropy method based on Hilbert–Huang transform to gear fault diagnosis[J] . Dejie Yu,Yu Yang,Junsheng Cheng. Measurement . 2007 (9)
胡劲松2004 将HHT时频分析方法引入转子裂纹故障诊断，通过对模拟横向深裂纹故障转子的实验研究表明，基于HHT的时频分析方法能把横向裂纹转子的扭振所形成的相位调制现象在时频谱图中明确地表征出来，为裂纹故障诊断提供了较好的手段。
[5] 基于HHT的转子横向裂纹故障诊断[J]. 胡劲松,杨世锡. 动力工程. 2004(02)
高强2007 利用EMD将滚动轴承发生故障时产生的高频调幅成分作为内蕴模态函数分离出来，然后利用变换获得包络信号，通过计算包络谱，提取滚动轴承内圈、外圈故障特征频率。
[6] 滚动轴承故障的EMD诊断方法研究[J]. 高强,杜小山,范虹,孟庆丰. 振动工程学报. 2007(01)
向玲2007 将HHT用于转子振动故障诊断中，结果表明利用Hilbert-Huang变换的时频分析不仅能直观检测信号中的微弱奇异成分，而且可以有效地进行转子典型故障的诊断，实现早期故障预报。
[7] HHT方法在转子振动故障诊断中的应用[J]. 向玲,朱永利,唐贵基. 中国电机工程学报. 2007(35)
訾艳阳、何正嘉2008 西安交通大学机械制造系统工程国家重点实验室
针对的提取问题，提出了EEMD与1.5维谱的故障特征提取方法，该方法具有避免模式混淆、抑制高斯白噪声、检测非线性耦合特征等特性，并以此来提取复杂背景下机车走行
部齿轮箱齿轮裂纹故障微弱特征。成功地提取出齿轮箱大齿轮齿根早期的裂纹故障.
[8]陈略,訾艳阳,何正嘉,成玮.总体平均经验模式分解与1.5维谱方法的研究[J].西安交通大学学报,2009,43(05):94-98.
2009-2019
国内
张超2010 西安电子科技大学机电工程学院
提出了基于经验模态分解和支持向量机的齿轮故障诊断方法。该EMD 能量熵和SVM 相结合的方法可以成功地对齿轮的工作状态和故障类型进行辨识。SVM和EMD相结合进行故障诊断的性能要比神经网络和EMD相结合进行故障诊断的性能要高。
[1]张超,陈建军,郭迅.基于EMD能量熵和支持向量机的齿轮故障诊断方法[J].振动与冲击,2010,29(10):216-220+261.
张超2011 西安电子科技大学机电工程学院
提出了基于经验模态分解和奇异值差分谱的轴承故障诊断方法。对IMF分量构建Hankel 矩阵并进行奇异值分解，进一步找到奇异值差分谱，根据奇异值差分谱理论对某个IMF分量进行消噪和重构，然后再求其频谱，准确地得到故障频率。
[2]张超,陈建军,徐亚兰.基于EMD分解和奇异值差分谱理论的轴承故障诊断方法[J].振动工程学报,2011,24(05):539-545.
X.M.Zhao 2011
提出了一种多元EMD和全谱方法来解决多源信号频率不匹配问题，可克服标准EMD 在处理多个数据源的局限性，主要思路是将提取的IMF嵌入到原始多源信号中，选定故障敏感的IMF，再根据全谱特征提取选定的IMF组的联合信息，获得多个正交方向上测量信号的共性特征信息，对轴承故障加以诊断。
[3] Multivariate EMD and full spectrum based condition monitoring for rotating machinery[J] . Xiaomin Zhao,Tejas H. Patel,Ming J. Zuo. Mechanical Systems and Signal Processing . 2011
赵志宏2012 北京交通大学机械与电子控制工程学院
提出一种基于集成经验模式分解与样本熵的轴承故障诊断方法。利用集成经验模式分解方法将原始振动信号分解为有限个本征模态函数IMF；从中选取包含故障主要信息的前几个IMF的样本熵作为特征,然后利用支持向量机进行轴承故障诊断,这样可以在多个尺度对轴承信号进行分析,提高了轴承故障诊断的准确率。
[4]赵志宏,杨绍普.一种基于样本熵的轴承故障诊断方法[J].振动与冲击,2012,31(06):136-140+154.
时培明2013 燕山大学电气工程学院
针对经验模态分解中存在的端点效应问题，提出一种波形特征匹配延拓与余弦窗函数相结合的改进方法。保证信号有效数据的正确分解，提高信号的分解精度，该方法能较好地抑制EMD端点效应，实现旋转机械故障的有效诊断。
[5] 时培明,丁雪娟,李庚,韩东颖.一种EMD改进方法及其在旋转机械故障诊断中的应用
[J].振动与冲击,2013,32(04):185-190.
H.C.Wang 2014
针对完全利用Q值小波变换（TQWT）难以提取滚动轴承早期微弱故障特征的问题，利用集合经验模态分解方法，计算得到每个IMF的峭度指标值，随后用TQWT方法进行进一步处理，并且将包络解调方法应用在低Q值瞬态冲击分量提取中，得到了满意的提取结果。
[6]Feature extraction of rolling bearing’s early weak fault based on EEMD and tunable Q-factor wavelet transform[J] . Hongchao Wang,Jin Chen,Guangming Dong. Mechanical Systems and Signal Processing . 2014 (1-2)
何广坚2015 采用经验模态分解与支持向量机结合的方法对城轨列车滚动轴承进行故障诊断，准确性高于其它子分类器，平均准确性差值为0.0968。
[7] 何广坚,邢宗义,左成,张永.基于EMD与SVM的城轨列车滚动轴承故障诊断方法研究[J].铁路计算机应用,2015,24(08):1-4+15.
丁建明2015 西南交通大学牵引动力国家重点实验室
本文将EMD分解、Hankel矩阵、SVD分解相结合，提出一种高速列车万向轴故障检测方法和模型。与EMD方法相比，EMD-Hankel-SVD检测方法能够分离出微弱的不平衡特征，同时谱的清晰度显著提高，除了能够完整提取万向轴的动不平衡的固有特征及其倍频外，也能够分离出万向轴承一阶固有频率及其分频、倍频的振动特征，提高诊断的准确性，减少了错误和虚警。
[8] 丁建明,王晗,林建辉,黄晨光.基于EMD-Hankel-SVD的高速列车万向轴动不平衡检测[J].振动与冲击,2015,34(09):164-170.
X.Y. Zhang 2015
针对轴承故障检测与分类提出了一种新的混合检测模型，在该模型中，振动信号的序列熵（PE）用来检测轴承故障。作者通过集合经验模态分解（EEMD）将振动信号分解为一组IMF，前几个IMF的PE值可揭露信号的多尺度特性，然后通过特征空间内簇间距离优化的支持向量机方法被用来区分故障类型及故障的严重程度。该模型在试验验证中表现出高有效性和鲁棒性。
[9] A novel bearing fault diagnosis model integrated permutation entropy, ensemble empirical mode decomposition and optimized SVM[J] . Xiaoyuan Zhang,Yitao Liang,Jianzhong Zhou,Yi zang. Measurement . 2015
陈刚2016 研究了一种基于EMD和包络分析的城轨列车滚动轴承故障诊断方法，改善了以往算法复杂、实时性较差等问题，成功实现了对城轨列车滚动轴承故障类型的诊断。
[10] 陈刚,左成,邢宗义,姚小文.基于EMD和包络分析的城轨列车滚动轴承故障诊断[J].铁路计算机应用,2016,25(07):57-60.
施莹,林建辉2017 西南交通大学牵引动力国家重点实验室
提出基于聚合经验模态分解EEMD排列熵的轮对轴承特征分析方法，对高速列车轮对轴箱振动信号进行聚合经验模态分解，得到一系列窄带本征模函数，对原信号和主要本征模函数分别计算，得到多组排列熵，形成多尺度的表征信息复杂性高维特征向量，最后将高维
特征向量输入最小二乘支持向量机分类识别出轮对轴承的故障状态。该方法针对高速列车轮对轴承故障尤其是轴承复合故障具有较高的识别率。
[11]施莹,庄哲,林建辉.基于EEMD排列熵的高速列车轮对轴承故障诊断方法[J].中国测试,2017,43(11):89-95.
杨琦2018 提出一种基于EMD和相关系数法的滚动轴承故障诊断方法。根据滚动轴承正常状态信号得到的滚动轴承正常时的相关系数最大差值，并根据整个滚动轴承实验周期中相关系数与均值的差值变化，可以准确地反映轴承的退化趋势，从而进行轴承的故障诊断。
[12] 杨琦,陈智才.基于EMD和相关系数法的列车滚动轴承故障诊断方法研究[J].电力机车与城轨车辆,2018,41(03):15-17+23.
靳行、林建辉2018 西南交通大学牵引动力国家重点实验室解决高速列车轴承早期故障中低频信号的类间分离性较弱、保持架故障难以识别等的问题，提出了基于Teager 能量算子、EEMD、熵的自适应诊断方法。将EEMD、样本熵、TEO相结合，用改进的TEO从IMF中提取得到样本熵，使对轴承的故障识别率可以达到98% ，较传统的经验模态熵识别率提高2.6%，该方法可用作高速列车轴承状态诊断。
[13]靳行,林建辉,伍川辉,邓韬,黄晨光.基于EEMD-TEO熵的高速列车轴承故障诊断方法[J].西南交通大学学报,2018,53(02):359-366.
国外
Lotfi Saidi 2014
依据信号的局部特征时间尺度恃化利用EMD将非平稳信号剖解为若干个IMF，三阶统计的双谱被用来确定相位耦合效应，对于高斯噪声来讲双谱分析理论值为零，而对于非高斯白噪声来讲则是恒定的，因此双谱对于随机噪声是不敏感的。
作者结合EMD和双谱的优点，提出了双谱EMD方法。
[1] Bi-spectrum based-EMD applied to the non-stationary vibration signals for bearing faults diagnosis[J] . Lotfi Saidi,Jaouher Ben Ali,Farhat Fnaiech. ISA Transactions . 2014 (5)
Jacek Dybala 2014
提议了一种基于EMD的滚动轴承早期损伤检测方法，利用分解得到的若干IMF聚集成三种结合模式功能CMFs，将振动信号分为三部分；纯噪声部分、纯信号部分和纯趋势部分。使用频谱的局部幅值来进一步提取轴承故障相关的特征值。该方法可有效识别轴承早期故障及其发展趋势。
[2] Rolling bearing diagnosing method based on Empirical Mode Decomposition of machine vibration signal[J] . Jacek Dyba?a,Rados?aw Zimroz. Applied Acoustics . 2014
X.F.Liu 2015
利用加权最小二乘支持向量机（LS-SVM），抑制高频间歇性频率成分和其他非高斯噪声的干扰对轴承振动信号进行预处理，去噪后的信号被LS-SVM滚动预测模型扩展，然后线性函数被用来构建外推数据的上下包络，确定临时平均包络曲线。信号通过局部均值曲线实现IMF自适应分解，而包含故障信息的IMF将被分离出来进行解调分析。
[3] Bearing faults diagnostics based on hybrid LS-SVM and EMD method[J] . Xiaofeng Liu,Lin Bo,Honglin Luo. Measurement . 2015
Jaouher Ben Ali 2015
利用经验模态分解产生的本征模函数IMF能量用来描述七种不同的轴承状态。主成分分析PCA和线性判别分析LDA方法用于轴承振动信号的特征降维处理，将提取到的IMF、PCA、LDA作为特征向量，进行概率神经网络PNN和简化的模糊自适应共振理论SFAM神经网络分析。计算结果表明，IMF-LDA-PNN-SFAM组合分析是提高轴承故障分类精度的有效方法，且具有较好的泛化应用能力，可用于不同机械系统的轴承检测。
[4] Application of empirical mode decomposition and artificial neural network for automatic bearing fault diagnosis based on vibration signals[J].Jaouher Ben Ali,Nader Fnaiech,Lotfi Saidi,Brigitte Chebel-Morello,Farhat Fnaiech. Applied Acoustics . 2015
C.Wang 2015
提出了一种新的非负的EMD流形（NEM）轴承故障特征提取方法，流形特征主要从与故障相关的IMF中提取。首先通过相关分析分解非负EMD矩阵，选择相关IMF，利用优化算法提取非负EMD；然后进一步探讨非负EMD特征的内在规律并去除冗余信息，获得内在稳定性特征。将大量振动数据的稳定性特征进行关联，可表征故障模式中最优价值的特性。
[5] Non-negative EMD manifold for feature extraction in machinery fault diagnosis[J] . Cong Wang,Meng Gan,Chang’an Zhu. Measurement . 2015
按课题组
西安交通大学何正嘉课题组
长期致力于小波变换用于故障诊断方面的研究，在大型复杂机电系统早期故障智能预示方面取得重要研究成果。
湖南大学于德介课题组
在谱，多尺度线调频基稀疏信号分解等方法用于机械故障诊断方面做了很多工作；
北京工业大学胥永刚
西南交通大学林建辉
EMD Empirical Mode Decomposition 经验模态分解 美国工程院院士黄锷1998年提出 一种自适应数据处理或挖掘方法，适用于非线性、非平稳时间序列的处理。 1.什么是平稳和非平稳 时间序列的平稳，一般是宽平稳，即时间序列的方差和均值是和时间无关的常数，协方差与与时间间隔有关、与时间无关。未来样本时间序列，其均值、方差、协方差必定与已经获得的样本相同，理解为平稳的时间序列是有规律且可预测的，样本拟合曲线的形态具有“惯性”。 而非平稳信号样本的本质特征只存在于信号所发生的当下，不会延续到未来，不可预测。 严格来说实际上不存在理想平稳序列，实际情况下都是非平稳。 2.什么是EMD经验模态分解方法？ EMD理论上可以应用于任何类型时间序列信号的分解，在实际工况中大量非平稳信号数据的处理上具有明显优势。这种优势是相对于建立在先验性假设的谐波基函数上的傅里叶分解和小波基函数上的小波分解而言的。EMD分解信号不需要事先预定或强制给定基函数，而是依赖信号本身特征自适应地进行分解。 相对于小波分解：EMD克服了基函数无自适应性的问题，小波分析需要选定一个已经定义好的小波基，小波基的选择至关重要，一旦选定，在整个分析过程中无法更换。这就导致全局最优的小波基在局部的表现可能并不好，缺乏适应性。而EMD不需要做预先的分析与研究，可以直接开始分解，不需要人为的设置和干预。 相对于傅里叶变换：EMD克服了传统傅里叶变换中用无意义的谐波分量来表示非线性、非平稳信号的缺点，并且可以得到极高的时频分辨率。 EMD方法的关键是将复杂信号分解为有限个本征模函数IMF，Intrinsic Mode Function。分解出来的IMF分量包含了原信号的不同时间尺度上的局部特征信号。 这句话中：不同时间尺度=局部平稳化，通过数据的特征时间尺度来获得本征波动模式，然后分解or筛选数据。 本质上，EMD将一个频率不规则的波化为多个单一频率的波+残波的形式。 原波形=ΣIMFs+余波 信号()t f 筛选出的本征模函数IMF包括余波，对应有实际的物理成因。 现实中的信号分量IMF不会保持完全稳定的频率和振幅，也常常无法从各个分量中直接看出信号规律。EMD分解经常被用作信号特征提取的一个预先处理手段，将各IMF分量作为后续分析方法的输入，以完成更加复杂的工作。 3.IMF的筛选过程 第一步： Get原数据曲线f(t)所有极大值点，三次样条插值函数拟合成原数据的上包络线； Get原数据曲线f(t)所有极小值点，三次样条插值函数拟合成原数据的下包络线。
经验模态分解和算法 摘要——黄提出了经验模态分解（EMD）的数据处理方法，也对这种技术应用的有效性进行了讨论。许多变种算法（新的停止准则，即时版本的算法）也产生出来。数值模拟用来作经验性的评估执行单元运用于语音识别和分离方面，得出的实验结果认为这种方法是根据自适应的常数Q的滤波器组提出的。 1．介绍 近来，一种被称为EMD的新的非线性方法被黄等人提出，这种方法能够自适应的把非平稳信号分解成一系列零均值的AMFM信号(调频调幅) 的总和。尽管这种方法经常有着显著的效果，但是这个方法在算法方面的定义是困难的，因此这种方法没有作为一种分析方法得到承认，一般一种分析方法是需要有理论分析和性能评估。因此本文的目的是用实验的方式使得该算法更容易理解，并且提出了基于原算法的各种各样的改进的算法。设置实验性能评估的许多初始条件是为了获取一种有效的分解并且使得该算法更容易理解。 2．EMD基础 EMD的出发点是把信号内的震荡看作是局部的。实际上，如果我们要看评估信号x(t)的2个相邻极值点之间的变化（2个极小值，分别在t-和t+处），我们需要定义一个（局部）高频成分{d(t),t-<=t<=t+}(局部细节),这个高频成分与震荡相对应，震荡在2个极小值之间并且通过了极大值（肯定出现在2极小值之间）。为了完整这个图形，我们还需要定义一个（局部）低频成分m(t)（局部趋势），这样x(t)=m(t)+d(t),(t-<=t<=t+)。对于整个信号的所有震动成分，如果我们能够找到合适的方法进行此类分解，这个过程可以应用于所有的局部趋势的残余成分，因此一个信号的构成成分能够通过迭代的方式被抽离出来。 对于一个给定的信号x(t),进行有效的EMD分解步骤如下： 1）找出想x(t)的所有极值点 2）用插值法对极小值点形成下包络emint(t)，对极大值形成上包络emax(t) 3）计算均值m(t)=(emint(t)+emax(t))/2 4）抽离细节d(t)=x(t)-m(t) 5）对残余的m(t)重复上诉步骤 在实际中，上述过程需要通过一个筛选过程进行重定义，筛选过程的第一个迭代步骤是对细节信号d(t)重复从1-4步，直到d(t)的均值是0，或者满足某种停止准则才停止迭代。一旦满足停止准则，此时的细节信号d(t)就被称为IMF，d(t)对应残量信号用第5步计算。通过以上过程，极值点的数量伴随着残量信号的产生而越来越少，整个分解过程会产生有限个模函数（IMF）。 模函数和残量信号可以进行谱分析，但是这个谱分析不能从狭隘的角度来看。首先,需要强调一下，即使是谐振荡，应用上述方法产生的高频和低频也只是局部的，没办法产生一个预设的频带过滤（例如小波变换）进行辨识。选择的模函数对应了一个自适应（依赖于信号自身的）的时变滤波器。一个这方面的例子：一个信号由3个部分组成（这3个部分是时间频率上都明显叠加的信号），用上述方法成功的分解了。分解如图1所示。这个例子的程序是emd_fmsin2.m 另外一个例子（emd_sawtooth.m）强调了EMD潜在的非谐振性质如图2所示。在这些例子中，线性的非线性的震荡都能被有效的识别和分离。因而，任何谐振分析（傅里叶，小波，…）可能结束在同类文章中，更少的紧凑和更少的实际意义的分解。 3．算法的改进 正如第二部分所定义的，EMD算法依赖于一系列的选项，这些选项需要用户控制，并且需要专业的知识。在此我们的目的找出更准确的选项，并且给予原来的算法进行改进。3.1采样率，插值方法和边缘效应
Key Problems of Bidimensional Empirical Mode Decomposition Guangtao Ge School of Information and Electronic Engineering Zhejiang Gongshang University Hangzhou, China ggtggtggt@https://www.doczj.com/doc/078381480.html, Guangtao Ge Department of Information Science & Electronic Engineering Zhejiang University Hangzhou, China ggtggtggt@https://www.doczj.com/doc/078381480.html, Abstract—In recent years , an emerging theory of Empirical Mode Decomposition (EMD) is an important breakthrough in the field of signal processing. This paper reviews three key problems in the development of the Bidimensional Empirical Mode Decomposition (BEMD) theory and introduces the latest developments of surface-fitting algorithms, boundary corruption solution methods and the BEMD criterion for stopping the sifting process. Then this paper also comments several open problems in BEMD theory and discusses the existing difficult problems . Keywords-component; Bidimensional Empirical Mode Decomposition; surface-fitting; boundary corruption; BEMD criterion 二维经验模态分解的关键问题 葛光涛1， 2 1.浙江工商大学信息与电子工程学院，杭州，中国，310018 2. 浙江大学信息与电子工程学系，杭州，中国，310027 ggtggtggt@https://www.doczj.com/doc/078381480.html, 【摘要】近年国际上出现的经验模态分解理论(Empirical Mode Decomposition , EMD)是信号处理领域的一个重大突破。本文综述了二维经验模态分解(Bidimensional Empirical Mode Decomposition , BEMD)理论发展过程中涉及的三个关键问题,并着重介绍了曲面拟合、边界污染处理和停止准则制定这三个方面的最新进展,评述了其中的公开问题,对研究中现存的难点问题进行了探讨。 【关键词】二维经验模态分解；曲面拟合；边界污染；停止准则 1 引言 1998 年美国国家宇航局（NASA）的Norden E.huang等人首次提出对一列时间序列数据先进行经验模态分解(以Empirical Mode Decomposition表示 , 简写作EMD)，然后对各个分量作希尔伯特变换。这种变换被称为希尔伯特黄变换（Hilbert-Huang transform, HHT）[1,3]。这种信号处理方法被认为是近年来对以傅立叶变换为基础的线性和稳态谱分析的一个重大突破。该方法从本质上讲是对一个复杂的信号进行平稳化处理[2]，其结果是将信号中不同尺度的波动或趋势逐级分解开来，由于这种分解是基于局部特征尺度，作为一种完全的数据驱动方法，它具有良好的局部适应性，因此，该方法既能对平稳信号进行分析，又能对非平稳信号进行分析。 以往很多的一维信号处理方法被成功地推广到空间二维信号处理领域，被应用于二维图像数据的处理时同样可以得到良好的效果[4]。例如，傅立叶变换、离散余弦变换以及小波变换等信号处理的技术已经广泛应用于数字图像处理领域，具体应用包括图像滤波、图像复原、图像增强、图像拼接、图像压缩以及数字水印等方面。经验模态分解方法在一维信号处理方面已经获得巨大的成功，所以如果能将一维经验模式分解方法推广到二维，将会给图像处理等领域提供一种新的有效的数据处理手段。 二维经验模态分解理论的发展过程中主要涉及以下几个重要问题[5]：曲面的精确拟合，边界污染的克服，合理停止准则的制定等。 2010 International Conference on Remote Sensing (ICRS) 978-1-4244-8729-5/10/$26.00 ?2010 IEEE ICRS2010
LMD经验模态分解matlab程序——原味的 曾经也用滑动平均写过LMD，其实滑动平均的EMD才是原汁原味的居于均值分解。 分享给有需要的人，程序写的不好，只是希望提供一种思路。如果谁写了更完美LMD程序，别忘了发我一份，快毕业了，一直没有把LMD写完美，对于我来说始终是个遗憾。来分完美的LMD让我也品尝下，我也无憾了~ 代码下载地址：https://www.doczj.com/doc/078381480.html,/source/3102096 此处没有提供测试代码，如需要可以点这里：点我 源代码如下： %原始lmd算法，效果很不好，不知道程序哪里写错 function[PF,A,SI]=lmd(m) c=m; k=0 wucha1=0.001; n_l=nengliang(m); while 1 k=k+1; a=1; h=c; [pf,a,si]=zhaochun(a,h,wucha1); c=c-pf; PF(k,:)=pf; A(k,:)=a; SI(k,:)=si; c_pos=pos(c); n_c=nengliang(c); n_pf=nengliang(pf); if length(c_pos)<3 || n_c 0引言 当今信息时代，快速、高效的数据处理技术在科学研究、 工程应用乃至社会生活的方方面面都起着重要的作用。伴随着计算机技术的兴起，频谱分析被广泛应用于工程实践。但 Fourier 变换要求信号满足Dirichlet 条件，即对信号进行平稳 性假设，而现实中大量存在的是非平稳信号。针对Fourier 变换的不足，短时Fourier 变换（Short Time Fourier Transform ， STFT ），即通过对一个时间窗内的信号进行Fourier 变换，分 析非平稳信号。虽然STFT 具有时频分析能力，但它具有固定 的时频分辨率，且难以找到合适的窗函数。而时频分析方法中的Wigner-Ville 分布存在严重的交叉项，会造成虚假信息的出现。小波变换具有可变的时频分析能力，在图像压缩和边缘检测等领域得到成功应用。但小波基不能自动更换，而且对众多小波基的合理选取也是一个难题。小波变换本质上是一种可变窗的Fourier 变换[1]。总之，这些方法没有完全摆脱 Fourier 变换的束缚，从广义上说都是对Fourier 变换的某种修 正，而且其时频分辨能力受到Heisenberg 不确定原理的制约。 Huang 等[1]在1998年提出了经验模态分解（Empirical 经验模态分解及其雷达信号处理 摘要 为了准确估计信号的瞬时频率，可用经验模态分解（EMD ）将信号分解成有限个窄带信号。该方法因具有很强的自适应性及 处理非平稳信号的能力而引起广泛关注，已在众多工程领域得到应用。但EMD 是基于经验的方法，数值仿真和试验研究仍是分析 EMD 算法的主要方法。本文总结了EMD 算法存在的问题，并指出深入挖掘支持该方法的理论基础是消除制约EMD 算法进一步发 展和应用推广的关键。针对所存在的问题，从改进筛分停止准则、抑制端点效应、改进包络生成方法和解决模态混叠问题等诸方面阐述了改进EMD 算法的研究进展。综述了EMD 在雷达信号处理领域的应用。最后分析指出了进一步研究EMD 的几个主要方向。 关键词经验模态分解（EMD ）；希尔伯特-黄变换（HHT ）；时频信号分析；雷达信号处理 中图分类号TN911.7文献标识码A 文章编号1000-7857（2010）10-0101-05 杨彦利，邓甲昊 北京理工大学机电学院；机电工程与控制重点实验室，北京100081 Empirical Mode Decomposition and Its Application to Radar Signal 收稿日期：2010-03-24 作者简介：杨彦利，博士研究生，研究方向为探测、制导与控制，电子信箱：yyl070805@https://www.doczj.com/doc/078381480.html, ；邓甲昊（通信作者），教授，研究方向为中近程目标探测、 信号处理及感知与自适应控制，电子信箱：bitdjh@https://www.doczj.com/doc/078381480.html, YANG Yanli,DENG Jiahao Laboratory of Mechatronic Engineering &Control,School of Mechatronical Engineering,Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China Abstract In order to better estimate the instantaneous frequency of signals,the empirical mode decomposition (EMD)algorithm,proposed by Huang et al.,is used to break multi-component signals into several narrow subbands.EMD is an adaptive method and can be used to analyze nonstationary signals,so it has been widely applied to many engineering fields.However,EMD is still considered as an empirical method because it lacks a rigorous mathematical foundation,and its analysis depends largely on numerical simulations and experimental investigations.In this paper,related problems of the EMD algorithm are discussed,including its theoretical foundation and its applications.Some modified EMD algorithms are considered to overcome problems,such as stopping criterion,end effect,envelope of signals and mode aliasing.The applications of EMD to the processing of radar signals are reviewed.Some directions for further research on the EMD algorithm are suggested. Keywords empirical mode decomposition (EMD);Hilbert-Huang transform (HHT);time-frequency signal processing;radar signal processing 综述文章（Reviews ） 1.什么是HHT？ HHT就是先将信号进行经验模态分解（EMD分解），然后将分解后的每个IMF分量进行Hilbert变换，得到信号的时频属性的一种时频分析方法。 2.EMD分解的步骤。 EMD分解的流程图如下： 3.实例演示。 给定频率分别为10Hz和35Hz的两个正弦信号相叠加的复合信号，采样频率fs=2048Hz的信号，表达式如下：y=5sin(2*pi*10t)+5*sin(2*pi*35t) (1)为了对比，先用fft对求上述信号的幅频和相频曲线。 1.function fftfenxi 2.clear;clc; 3.N=2048; 4.%fft默认计算的信号是从0开始的 5.t=linspace(1,2,N);deta=t(2)-t(1);1/deta 6.x=5*sin(2*pi*10*t)+5*sin(2*pi*35*t); 7.% N1=256;N2=512;w1=0.2*2*pi;w2=0.3*2*pi;w3=0.4*2*pi; 8.% x=(t>=-200&t<=-200+N1*deta).*sin(w1*t)+(t>-200+N1*deta&t<=-200+N2*d eta).*sin(w2*t)+(t>-200+N2*deta&t<=200).*sin(w3*t); 9.y = x; 10.m=0:N-1; 11.f=1./(N*deta)*m;%可以查看课本就是这样定义横坐标频率范围的 12.%下面计算的Y就是x(t)的傅里叶变换数值 13.%Y=exp(i*4*pi*f).*fft(y)%将计算出来的频谱乘以exp(i*4*pi*f)得到频移 后[-2,2]之间的频谱值 14.Y=fft(y); 15.z=sqrt(Y.*conj(Y)); 16.plot(f(1:100),z(1:100)); 17.title('幅频曲线') 18.xiangwei=angle(Y); clc clear all close all % [x, Fs] = wavread('Hum.wav'); % Ts = 1/Fs; % x = x(1:6000); Ts = 0.001; Fs = 1/Ts; t=0:Ts:1; x = sin(2*pi*10*t) + sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*100*t) + 0.1*randn(1, length(t)); imf = emd(x); plot_hht(x,imf,1/Fs); k = 4; y = imf{k}; N = length(y); t = 0:Ts:Ts*(N-1); [yenvelope, yfreq, yh, yangle] = HilbertAnalysis(y, 1/Fs); yModulate = y./yenvelope; [YMf, f] = FFTAnalysis(yModulate, Ts); Yf = FFTAnalysis(y, Ts); figure subplot(321) plot(t, y) title(sprintf('IMF%d', k)) xlabel('Time/s') ylabel(sprintf('IMF%d', k)); subplot(322) plot(f, Yf) title(sprintf('IMF%d的频谱', k)) xlabel('f/Hz') ylabel('|IMF(f)|'); subplot(323) plot(t, yenvelope) title(sprintf('IMF%d的包络', k)) xlabel('Time/s') ylabel('envelope'); subplot(324) plot(t(1:end-1), yfreq) title(sprintf('IMF%d的瞬时频率', k)) xlabel('Time/s') ylabel('Frequency/Hz'); subplot(325) plot(t, yModulate) title(sprintf('IMF%d的调制信号', k)) xlabel('Time/s') ylabel('modulation'); subplot(326) plot(f, YMf) title(sprintf('IMF%d调制信号的频谱', k)) xlabel('f/Hz') ylabel('|YMf(f)|'); findpeaks.m文件 function n = findpeaks(x) % Find peaks. 找极大值点，返回对应极大值点的坐标 n = find(diff(diff(x) > 0) < 0); % 相当于找二阶导小于0的点u = find(x(n+1) > x(n)); n(u) = n(u)+1; % 加1才真正对应极大值点 % 图形解释上述过程 % figure % subplot(611) % x = x(1:100); % plot(x, '-o') % grid on % 经验模态分解(EMD)在地球物理资料中的应用(附MATLAB程序) 摘要经验模态分解(EMD)是由Huang等人提出的一种新的分析非线性、非平稳信号的方法。本文研究经验模态分解原理及其在地球物理资料中的应用。首先研究经验模态分解的基本原理和算法，对地球物理资料（地震资料，重磁资料）进行EMD分解试验分析，然后研究基于... 摘 要 10总体经验模态分解（EEMD）、Fourier变换、HHT EEMD实际就是噪声分析法和EMD方法的结合，抑制模态混叠。 Fourier变换是将任何信号分解为正弦信号的加权和,而每一个正弦信号对应着一个固定的频率(Fourier频率)和固定的幅值,因此,用Fourier 变换分析频率不随时间变化的平稳信号是十分有效的。但对于频率随时间变化的非平稳信号,Fourier 变换就无能为力了。 HHT是历史上首次对Fourier变换的基本信号和频率定义作的创造性的改进。他们不再认为组成信号的基本信号是正弦信号,而是一种称为固有模态函数的信号,也就是满足以下两个条件的信号: (1) 整个信号中,零点数与极点数相等或至多相差1 ; (2) 信号上任意一点,由局部极大值点确定的包络线和由局部极小值点确定的包络线的均值均为零,即信号关于时间轴局部对称。 无论Hilbert谱中的频率还是边际谱中的频率(即瞬时频率) ,其意义都与Fourier分析中的频率(即Fourier 频率) 完全不同,但在Fourier分析中,某一频率处能量的存在,代表一个正弦或余弦波在整个时间轴上的存在,而边际谱h中某一频率处能量的存在仅代表在整个时间轴上可能有这样一个频率的振动波在局部出现过,h越大,代表该频率出现的可能性越大。 11、HHT时频灰度谱转黑白谱 MATLAB作HHT时频谱时出来的是彩色的时频图。请问有办法在MATLAB上面将彩色谱图调成白色底黑色线的黑白图吗哎，因为老师说彩色图普通印出来的话不好看，一片黑的，谢谢大家啊 答：后面加上这个就可以了colormap(flipud(gray)) 12、HHT谱图怎么会这样呢 小弟刚刚接触HHT，也不是学信号的，只是用HHT这个工具处理信号，在处理过程中遇到了这样的问题： 对实测信号直接EMD，然后作HHT谱图如下： 经验模态分解 摘要——黄提出了经验模态分解（EMD）的数据处理方法，也对这种技术应用的有效性进行了讨论。许多变种算法（新的停止准则，即时版本的算法）也产生出来。数值模拟用来作经验性的评估执行单元运用于语音识别和分离方面，得出的实验结果认为这种方法是根据自适应的常数Q的滤波器组提出的。 1．介绍 近来，一种被称为EMD的新的非线性方法被黄等人提出，这种方法能够自适应的把非平稳信号分解成一系列零均值的AMFM信号(调频调幅) 的总和。尽管这种方法经常有着显著的效果，但是这个方法在算法方面的定义是困难的，因此这种方法没有作为一种分析方法得到承认，一般一种分析方法是需要有理论分析和性能评估。因此本文的目的是用实验的方式使得该算法更容易理解，并且提出了基于原算法的各种各样的改进的算法。设置实验性能评估的许多初始条件是为了获取一种有效的分解并且使得该算法更容易理解。 2．EMD基础 EMD的出发点是把信号内的震荡看作是局部的。实际上，如果我们要看评估信号x(t)的2个相邻极值点之间的变化（2个极小值，分别在t-和t+处），我们需要定义一个（局部）高频成分{d(t),t-<=t<=t+}(局部细节),这个高频成分与震荡相对应，震荡在2个极小值之间并且通过了极大值（肯定出现在2极小值之间）。为了完整这个图形，我们还需要定义一个（局部）低频成分m(t)（局部趋势），这样x(t)=m(t)+d(t),(t-<=t<=t+)。对于整个信号的所有震动成分，如果我们能够找到合适的方法进行此类分解，这个过程可以应用于所有的局部趋势的残余成分，因此一个信号的构成成分能够通过迭代的方式被抽离出来。 对于一个给定的信号x(t),进行有效的EMD分解步骤如下： 1）找出想x(t)的所有极值点 2）用插值法对极小值点形成下包络emint(t)，对极大值形成上包络emax(t) 3）计算均值m(t)=(emint(t)+emax(t))/2 4）抽离细节d(t)=x(t)-m(t) 5）对残余的m(t)重复上诉步骤 在实际中，上述过程需要通过一个筛选过程进行重定义，筛选过程的第一个迭代步骤是对细节信号d(t)重复从1-4步，直到d(t)的均值是0，或者满足某种停止准则才停止迭代。一旦满足停止准则，此时的细节信号d(t)就被称为IMF，d(t)对应残量信号用第5步计算。通过以上过程，极值点的数量伴随着残量信号的产生而越来越少，整个分解过程会产生有限个模函数（IMF）。 模函数和残量信号可以进行谱分析，但是这个谱分析不能从狭隘的角度来看。首先,需要强调一下，即使是谐振荡，应用上述方法产生的高频和低频也只是局部的，没办法产生一个预设的频带过滤（例如小波变换）进行辨识。选择的模函数对应了一个自适应（依赖于信号自身的）的时变滤波器。一个这方面的例子：一个信号由3个部分组成（这3个部分是时间频率上都明显叠加的信号），用上述方法成功的分解了。分解如图1所示。这个例子的程序是emd_fmsin2.m 另外一个例子（emd_sawtooth.m）强调了EMD潜在的非谐振性质如图2所示。在这些例子中，线性的非线性的震荡都能被有效的识别和分离。因而，任何谐振分析（傅里叶，小波，…）可能结束在同类文章中，更少的紧凑和更少的实际意义的分解。 3．算法的改进 正如第二部分所定义的，EMD算法依赖于一系列的选项，这些选项需要用户控制，并且需要专业的知识。在此我们的目的找出更准确的选项，并且给予原来的算法进行改进。3.1采样率，插值方法和边缘效应 经验模态分解EMD 经验模态分解是一种基于信号局部特征的信号分解方法。是一种自适应的信号分解方法 任何复杂的信号都是由简单的固有模态函数(intrinsic mode function，IMF)组成，且每一个IMF 都是相互独立的。该方法可以将风速数据时间序列中真实存在的不同尺度或趋势分量逐级分解出来，产生一系列具有相同特征尺度的数据序列，分解后的序列与风速原始数据序列相比具有更强的规律性。 ＥＭＤ的基本思想认为任何复杂的信号都是由一些相互不同的、简单非正弦函数的分量信号组成。 EMD将非平稳序列分解为数目不多的IMF 分量c和一个趋势项r（残余函数），r是原序列经过逐级分离出IMF 分量后，最终剩下来的“分量”，是单调的和光滑的。 信号的EMD 分解本质上是通过求包络线对信号不断进行移动平均的迭代过程，包络线的不准确将导致信号分解的不完全。传统算法在求包络线时在信号端点处易产生飞翼现象, 即在端点处会产生过大或过小振幅, 若不先对信号进行端点延拓, EMD 分解将无法继续。 确定信号决定了交通流变化的总体趋势，不确定性干扰信号使实际交通流变化在趋势线附近呈现大小不一的波动。 信号从高到低不同频段的成分，具有不等带宽的特点，并且EMD 方法是根据信号本身固有特征的自适应分解。 EMD分解的目的是根据信号的局部时间特征尺度，按频率由高到低把复杂的非线性、非平稳信号分解为有限经验模态函数（IMF）之和 r(t)为残余函数，一般为信号的平均趋势。是非平稳函数的单调趋势项。 风速时间序列的EMD 分解步骤如下： 1）识别出信号中所有极大值点并拟合其包络线eup(t)。 2 ）提取信号中的极小值点和拟合包络线elow(t)，计算上下包络线的平均值m1(t)。 up low 1 ( ) ( ) ( ) 2 e t e t m t + = (1) 3）将x(t)减去m1(t)得到h1(t)，将h1(t)视为新的信号x(t)，重复第1）步，经过k 次筛选，直到h1(t)=x(t)?m1(t)满足IMF 条件，记c1(t)=h1(t)，则c1(t)为风速序列的第1 个IMF 分量，它包含原始序列中最短的周期分量。从原始信号中分离出IMF 分量c1(t)，得 x=[0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360]; y=[-0.0167 -1.0927 -1.8725 -2.3586 -2.3061 -1.9576 -0.9574 -0.0080 0.8896 1.3877 1.1139 0.8517 -0.0167]; fun=@(a,t) a(1)+a(2)*sind(t+a(3)) %matlab7.0以上版本，否则用inline %fun=inline('a(1)+a(2)*sind(t+a(3))','a','t') a0=[-0.5 -1.9 -0.079]; a=nlinfit(x,y,fun,a0) t=0:5:360; yf=fun(a,t); plot(x,y,'o',t,yf) 结果： fun = @(a,t) a(1)+a(2)*sind(t+a(3)) a = -0.5239 -1.8995 -14.2382 经验模态分解算法中端点问题的处理 摘要：经验模态分解(EMD)方法就是对非线性、非平稳信号运用时间区域序列的上下包络线的均值得到瞬时平衡位置，将被分析信号分解成一组相互独立的稳态和线性的固有模态函数(IMF)数集。经验模态分解(EMD)方法是基于原始信号本事出发，经过筛选先把频率高的IMF 分量分离出来，然后在分离频率较低的IMF分量。其实质就是利用时间特征尺度来获取原始信号数据中的振荡模态，本文对经验模态分解算法中端点问题的处理进行研究。 关键词：经验模态分解算法端点函数 经验模态分解(EMD)方法被提出后在各个领域普遍的应用，其具有直观、简单、自适应、完备性和正交性以及调制特性等一系列良好的特点。 (1)自适应性 经验模态分解(EMD)方法的自适应性表现为自适应生成基函数。在整个筛选分解过程中 经验模式分解 摘要 近些年来,随着计算机技术的高速发展与信号处理技术的不断提高,人们对图像的分析结构的要求也越来越高。目前图像处理已经发展出很多分支,包括图像分割、边缘检测、纹理分析、图像压缩等。经验模式分解(EMD)是希尔伯特-黄变换(Hilbert-HuangTransform)中的一部分,它是一种新的信号处理方法,并且在非线性、非平稳信号处理中取得了重大进步,表现出了强大的优势与独特的分析特点。该方法主要是将复杂的非平稳信号分解成若干不同尺度的单分量平稳信号与一个趋势残余项,所以具有自适应性、平稳化、局部性等优点。鉴于EMD方法在各领域的成功应用以及进一步的发展,国外很多学者开始将其扩展到了二维信号分析领域中,并且也取得的一定的进展。但是由于二维信号不同于一种信号,限于信号的复杂性和二维数据的一些处理方法的有限性,二维经验模式分解(BEMD)在信号分析和处理精度上还存在一些问题,这也是本文要研究和改善的重点。 关键词：图像处理；信号分解；BEMD Abstract In recent years, with the rapid development of computer technology and the continuous improvement of signal processing technology, the demand for the analysis structure of the image is becoming more and more high. At present, many branches have been developed in image processing, including image segmentation, edge detection, texture analysis, image compression and so on. Empirical mode decomposition (EMD) is a part of Hilbert Huang transform (Hilbert-HuangTransform). It is a new signal processing method, and has made significant progress in nonlinear and non-stationary signal processing, showing strong advantages and unique analysis points. This method mainly decomposes the complex non-stationary signals into several single scale stationary signals with different scales and a trend residual term, so it has the advantages of adaptability, stationarity and locality. In view of the successful application and further development of EMD method in many fields, many scholars at home and abroad have expanded it to the two-dimensional signal analysis field, and have made some progress. However, because two dimensional signal is different from one signal, it is limited to the complexity of signal and the processing methods of two-dimensional data. Two-dimensional empirical mode decomposition (BEMD) still has some problems in the accuracy of signal analysis and processing, which is also the important point of research and improvement in this paper. Key words: image processing; signal decomposition; BEMD EMD ?①分解得到的IMF分量是基于序列(信号)本身的局部的特征时间尺度，各个分量表征了原序列不同时间尺度(或频率)的振荡变化，趋势项集中反映了序列的非平稳性，在一定程度上表现原序列的总趋势； ?②瞬时频率ω(t)作为时间的函数，能敏锐地识别出资料的多尺度嵌套结构。 ?③Hilbert谱是由每个IMF分量经过Hilbert变换得到的，因而具有明确的物理意义，反映了物理过程的能量（振幅）‐频率‐时间的分布。 ?EMD分解方法是基于以下假设条件： ?⑴数据至少有两个极值，一个最大值和一个最小值； ?⑵数据的局部时域特性是由极值点间的时间尺度唯一确定； ?⑶如果数据没有极值点但有拐点，则可以通过对数据微分一次或多次求得极值，然后再通过积分来获得分解结果。 它能用几个内在的本征模态和一个剩余来揭示序列的振荡结构特征和非平稳性;用谱图准确地给出原序列及其IMF分量的主要振幅变化所对应的频率和时间;在处理强间歇性信号以及短数据序列方面有很好的效果。 瞬时频率 ?它的频率是随时间改变的，即叫ωj(t) ?对于任一时间连续函数X(t)，其Hilbert变换Y(t)定义为： 上式表示X(t)与1/t的卷积，Hilbert变换强调X(t)的局部性。定义式上可以看出Hilbert变换是从时域到时域的变换。 ?构造解析信号Z(t) ?用幅角的时间导数来定义瞬时频率: 瞬时频率是ω=ω(t)是时间的单值函数。 ?瞬时频率把信号限定为“窄带”，即极大点(极小点)的数目与穿 零点的数目相等。 为了使瞬时频率具有物理意义，必须加上约束条件，下面举正弦波的例子来说明这个约束条件的含义。正弦函数写成: X(t)=sin t 它的Hilbert变换是cos t，在x-y平面的相点图1.1(a)中的单位圆，相函数是1.1(b)中的直线，瞬时频率是1.1(c)所示，是一个常数。经验模态分解及其雷达信号处理
EMD分解的流程图如下
EMD分解
经验模态分解(EMD)在地球物理资料中的应用(附MATLAB程序)
经验模态分解(EMD)是由Huang等人提出的一种新的分析非线性、非平稳信号的方法。本文研究经验模态分解原理及其在地球物理资料中的应用。首先研究经验模态分解的基本原理和算法，对地球物理资料（地震资料，重磁资料）进行EMD分解试验分析，然后研究基于EMD的Hilbert变换原理及其在提取地震属性信息中的应用，对实际地震时间剖面和时间切片进行EMD时频分析试验。
本文的方法研究和数据试验分析表明：经EMD分解变换得到的IMF序列是直接从原始时序数据中分离出来的,事先无需确定分解阶次,能更好反映原始数据固有的物理特性,每阶IMF序列都代表了某种特定意义的频带信息；EMD分解获得的IMF序列具有稳态性,对IMF进行Hilbert变换，就可以得到单个固有模态函数的瞬时振幅、瞬时相位和瞬时频率，这些信息可以清楚的显示信号的时频特征；EMD分析方法用于分解地球物理资料和作时频分析是有效的。
关键词：经验模态分解；地球物理；Hilbert变换；固有模态函数；时频分析
ABSTRACT
Empirical Mode Decomposition(EMD), which was developed by huang, is a new method to analyse nonlinear and nonstationary signals. In this paper, we study the theory of EMD and its applications in handling geophysical data. Firstly, we introduce the theory and the Methodology about EMD ,then we will use this method to analyse the geophysical information, including the g ravity anomaly data and seism’s data. Based on the EMD, we will study the theory of the Hilbert transform, and then use it to obtain the images,from which we can deal with the seism’s slice by time- frequency analysis in order to distill the seism’s information.
The studying of EMD and the data testing in this paper indicate: intrinsic mode functions(IMF) is comes from the original signal by the EMD, in this course, we need not fix on the Decomposition number and would not influenced by some men’s factors. Every intrinsic mode function stand for some given information and can reflect the经验模态分解(EEMD)、Fourier变换、HHT
经验模态分解算法
经验模态分解EMD
经验模态分解算法中端点问题的处理(1)
经验模式分解
EMD经验模态分解
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