福建省正曦中学2016届高三数学上学期开学第一考试题 理

福建省冷曦中学2016届开学第一考数学试题考试时间：2015年8月9日 8.00-10.30 试卷满分：150分一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．A、B、C、D分别是复数，在复平面内对应的点,O是原点,若,则ΔCOD一定是A.等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D.等腰直角三角形2．（5分）下列集合中，是空集的是（）A．{x|x2+3=3} B．{（x，y）|y=﹣x2，x，y∈R}C．{x|﹣x2≥0} D．{x|x2﹣x+1=0，x∈R}3．已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a=（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣14．若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，已知直线l参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，则直线l被曲线C截得的弦长为（）A．B．C．D．5．（5分）数列{a n}满足a1=1，a n+1=r•a n+r（n∈N*，r∈R且r≠0），则“r=1”是“数列{a n}成等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A．B．C．4 D．﹣17．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为﹣1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C．若=，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数有且仅有3个实数根x1、x2、x3，则x12+x22+x32=（）A．5 B．C．3 D．9．（5分）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组确定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（1，﹣1），且z=的最小值为﹣1，则实数a=（）A．7 B．5 C．4 D．310．（5分）对于定义在区间M上的函数f（x），若满足对∀x1，x2∈M且x1＜x2时，都有f （x1）≤f（x2），则称函数f（x）为区间M上的“非减函数”，若f（x）为区间上的“非减函数”，且f（0）=0，f（x）+f（1﹣x）=1；又当x∈时，f（x）≤2x﹣1恒成立．有下列命题：①∀x∈，f（x）≥0；②当x1，x2∈且x1≠x2时，f（x1）≠f（x2）；③f（）+f（）+f （）+f（）=2；④当x∈时，f（f（x））≤f（x）．其中正确命题有（）A．②③B．①②③C．①②④D．①③④二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）在区间上随机取一个数x，使得|x|﹣|x﹣1|≥1成立的概率为．12．（5分）一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同．若m=6，则在第7组中抽取的号码是13．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的体积为．14．（5分）已知定义在R上的函数f（x），g（x）满足=a x，f′（x）g（x）＜f （x）g′（x），+=，若有穷数列{}（n∈N•）的前n项和等于，则n=．15．（5分）已知△ABC中，AB边上的中线|CM|=2，若动点P满足=sin2θ+cos2θ（θ∈R），给出下列命题：①对∀θ∈R，∃λ∈R，使得=λ；②当θ∈（﹣，）时，存在唯一的θ，使=（+）；③动点P在运动的过程中，（+）•的取值范围为；④若||=2，动点P在运动的过程中，||2+||2+||2的最小值为．以上命题中，其中正确命题的序号为．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx），x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足f（+π）=，cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0，a=2，求△ABC的面积．17．（12分）某高校自主招生考试依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核．规定只有前一轮考核通过才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该校的自主招生考试．学生甲参加该校自主招生考试三轮考试通过的概率分别为，，，各轮考核通过与否相互独立．学生乙参加该校自主招生考试三轮考试通过的概率分别为，，，且各轮考核通过与否相互独立，甲乙两人通过该校的自主招生考试与否互不影响．（Ⅰ）求甲乙恰有一人通过该高校自主招生考试的概率；（Ⅱ）甲所在中学为鼓励学生参加自主招生考试，每通过一轮分别奖励学生100元，200元，300元，记学生甲获得奖励的金额为X，求X的分布列及数学期望．18．（12分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，满足a n2=S n+S n﹣1（n≥2），a1=1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，证明：对任意n∈N•，都有T n＜恒成立．19．（13分）如图1，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置．（Ⅰ）如图2，当A1C⊥CD时，求证：A1C⊥平面BCDE；（Ⅱ）如图3，设平面A1CD与平面A1BE所成锐二面角为θ，当tanθ=时，求点C到平面A1BE的距离．20．（13分）如图，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，）．（Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）若A，B，C为椭圆上的三点（A，B不在坐标轴上），满足=+，直线OA，OB分别交直线l：x=3于M，N两点，设直线OA，OB的斜率为k1，k2．证明：k1•k2为定值，并求线段MN长度的最小值．21．（13分）已知函数f（x）=（x＞﹣1）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）求证：（）n+（）n+…+（）n+（）n＜（n∈N•）福建省冷曦中学2016届开学第一考数学试题（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．．A、B、C、D分别是复数，在复平面内对应的点,O是原点,若,则ΔCOD一定是A.等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D.等腰直角三角形答案：C2．（5分）下列集合中，是空集的是（）A．{x|x2+3=3} B．{（x，y）|y=﹣x2，x，y∈R}C．{x|﹣x2≥0} D．{x|x2﹣x+1=0，x∈R}【答案解析】D考点：空集的定义、性质及运算．专题：计算题．分析：不含任何元素的集合称为空集，对于A，集合中含有0，对于B，集合中含有无数个点，对于C，集合中含0，是非空的，对于D，方程无解，则集合中不含有元素．解答：对于A，集合中含有0，故错；对于B，集合中含有无数个点，故也错．对于C，集合中含0，是非空的，故错；对于D，所对应的方程无解，集合中不含有元素，故正确；故选D．点评：本题主要考查空集的概念，空集的定义：不含任何元素的集合称为空集．空集的性质：空集是一切集合的子集．3．（5分）已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a=（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1考点：二项式系数的性质．专题：概率与统计．分析：由题意利用二项展开式的通项公式求得展开式中x2的系数为+a•=5，由此解得a的值．解答：解：已知（1+ax）（1+x）5=（1+ax）（1+x+x2+x3+x4+x5）展开式中x2的系数为+a•=5，解得a=﹣1，故选：D．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．4．（5分）若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，已知直线l参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，则直线l被曲线C截得的弦长为（）A．B．C．D．考点：参数方程化成普通方程．专题：直线与圆；坐标系和参数方程．分析：把直线l的参数方程、曲线C的极坐标方程都化为普通方程，利用圆心到直线l 的距离d与半径r求出弦长|AB|的值．解答：解：把直线l的参数方程（t为参数）化为普通方程是x+y﹣3=0，把曲线C的极坐标方程ρ=4sinθ变形为ρ2=4ρsinθ，化为普通方程是x2+y2=4y，即x2+（y﹣2）2=4，它表示圆心为（0，2），半径r=2的圆；则圆心到直线l的距离为d==，所以，直线l被曲线C截得的弦长为|AB|=2=2=．故选：B．点评：本题考查了直线的参数方程与圆的极坐标方程的应用问题，解题时可以化为普通方程进行解答，是基础题目．5．（5分）数列{a n}满足a1=1，a n+1=r•a n+r（n∈N*，r∈R且r≠0），则“r=1”是“数列{a n}成等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：阅读型．分析：把r=1代入给出的递推式，直接判断出数列{a n}是等差数列，再由给出的递推式，当r≠1时，配方后得到，说明数列{}是等比数列，求出其通项公式后可得a n，由a n看出，当r=时数列{a n}为等差数列，从而说明“r=1”是“数列{a n}成等差数列”的不必要条件．解答：解：当r=1时，等式a n+1=r•a n+r化为a n+1=a n+1，即a n+1﹣a n=1（n∈N*）．所以，数列{a n}是首项a1=1，公差为1的等差数列；“r=1”是“数列{a n}成等差数列”的充分条件；当r不等于1时，由，得：，所以，数列{}是首项为，公比为r的等比数列所以，，．当r=时，a n=1．{a n}是首项为1，公差为0的等差数列．因此，“r=1”不是“数列{a n}成等差数列”的必要条件．综上可知，“r=1”是“数列{a n}成等差数列”的充分但不必要条件．故选A．点评：本题考查了必要条件、充分条件及充要条件，解答的关键是判断必要性，也是该题的难点，考查了由递推式求数列的通项公式，对于a n+1=pa n+q型的递推式，一般都可转化成一个新的等比数列．此题是中档题．6．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A．B．C．4 D．﹣1考点：程序框图．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值并输出．解答：解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：是否继续循环 S i循环前/4 1第一圈是﹣1 2第二圈是 3第三圈是 4第四圈是4 5第五圈否故最后输出的S值为4．故选C．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型．7．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为﹣1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C．若=，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：分别表示出直线l和两个渐近线的交点，进而表示出和，进而根据=求得a和b的关系，进而根据c2﹣a2=b2，求得a和c的关系，则离心率可得．解答：解：直线l：y=﹣x+a与渐近线l1：bx﹣ay=0交于B（，），l与渐近线l2：bx+ay=0交于C（，），A（a，0），∴=（﹣，），=（，﹣），∵=，∴=，b=2a，∴c2﹣a2=4a2，∴e2==5，∴e=，故选C．点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．要求学生有较高地转化数学思想的运用能力，能将已知条件转化到基本知识的运用．8．（5分）已知函数有且仅有3个实数根x1、x2、x3，则x12+x22+x32=（）A．5 B．C．3 D．考点：函数与方程的综合运用．专题：计算题；压轴题．分析：根据函数f（x）的对称性可知=k有解时总会有2个根，进而根据方程有且仅有3个实数根可知必含有1这个根，进而根据f（x）=1解得x，代入x12+x22+x32答案可得．解答：解：∵方程有3个实数根，=k有解时总会有2个根，所以必含有1这个根令=1，解得x=2或x=0所以x12+x22+x32═02+12+22=5．故选A点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用．利用了函数图象的对称性和方程根的分布，考查了学生分析问题的能力．9．（5分）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组确定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（1，﹣1），且z=的最小值为﹣1，则实数a=（）A．7 B．5 C．4 D．3考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用向量数量积的定义将目标函数进行化简，结合z的几何意义进行求解即可．解答：解：∵且的最小值为﹣1，∴x﹣y的最小值为﹣1，设z=x﹣y，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x﹣y，得y=x﹣z表示，斜率为1纵截距为﹣z的一组平行直线，∵x﹣y的最小值为﹣1，∴作出直线x﹣y=﹣1，则直线x﹣y=﹣1与y=2x﹣1相交于A，此时A为一个边界点，由，解得，即A（2，3），此时A也在直线x+y=a上，则a=2+3=5，即直线为x+y=5，平移直线y=x﹣z，当直线y=x﹣z经过点A时，直线y=x﹣z的截距最大，此时z最小，此时z min=2﹣3=﹣1，满足条件．故a=5，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义以及向量数量积将目标函数进行化简是解决本题的关键．，注意利用数形结合来解决．10．（5分）对于定义在区间M上的函数f（x），若满足对∀x1，x2∈M且x1＜x2时，都有f （x1）≤f（x2），则称函数f（x）为区间M上的“非减函数”，若f（x）为区间上的“非减函数”，且f（0）=0，f（x）+f（1﹣x）=1；又当x∈时，f（x）≤2x﹣1恒成立．有下列命题：①∀x∈，f（x）≥0；②当x1，x2∈且x1≠x2时，f（x1）≠f（x2）；③f（）+f （）+f（）+f（）=2；④当x∈时，f（f（x））≤f（x）．其中正确命题有（）A．②③B．①②③C．①②④D．①③④考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：对于①，由f（0）=0，然后直接利用“非减函数”的定义进行判断；对于②，由x∈时，f（x）≤2x﹣1恒成立得到f（）≤，在等式f（x）+f（l﹣x）=l 中，取x=得到f（）=，而＞，从而说明f（）≥．利用两边夹的思想得到f（）=．同理得到f（）=．结合新定义即可得到结论；对于③，结合②的结论及等式f（x）+f（l﹣x）=l变形即可得到；对于④，当x∈时，判断f（x）与x的大小关系即可．正确．解答：解：对于①，因为f（0）=0，所以对∀x∈，根据“非减函数”的定义知f（x）≥0．所以①正确；对于②，因为当x∈时，f（x）≤2x﹣1恒成立，∴f（）≤，又f（x）+f（l﹣x）=l，所以f（）=，由而＞，由“非减函数”的定义可知，所以f（）≥．所以f（）=．同理有f（）=．当x∈时，由“非减函数”的定义可知，f（）≤f（x）≤f（），所以f（x）=．所以②不正确；由②中，当x∈时，f（x）=．可得：所以③正确；f（）=f（）=，由f（x）+f（1﹣x）=1得：f（）+f（）=1，故f（）+f（）+f（）+f（）=2，故③正确；对于④，当x∈时，x≥2x﹣1，因为函数f（x）为区间D上的“非减函数”，所以f（x）≥f（2x﹣1），所以f（f（x））≤f（2x﹣1）≤f（x）．所以④正确．故正确命题有：①③④．故选：D点评：本题考查了命题的真假判断与运用，考查了抽象函数的性质，解答的关键是正确理解新定义，考查了学生的抽象思维能力，是中档题．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）在区间上随机取一个数x，使得|x|﹣|x﹣1|≥1成立的概率为．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意，本题符合几何概型，分别求出已知区间的长度，以及满足不等式的区间长度，利用长度比得到所求．解答：解：区间的长度为4，不等式|x|﹣|x﹣1|≥1等价于①，②，③，解①得x≥1；解②得∅；解③得∅，所以不等式的解集为：{x|x≥1}，所以在区间上随机取一个数x，使得|x|﹣|x﹣1|≥1成立的概率为：；故答案为：．点评：本题主要考查了几何概型，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型12．（5分）一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同．若m=6，则在第7组中抽取的号码是63．考点：系统抽样方法．专题：压轴题．分析：此问题总体中个体的个数较多，因此采用系统抽样．按题目中要求的规则抽取即可，在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同，由m=6，k=7得到要抽数字的个位数．解答：解：∵m=6，k=7，m+k=13，∴在第7小组中抽取的号码是63．故答案为：63．点评：当总体中个体个数较多而差异又不大时可采用系统抽样．要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本．13．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的体积为．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，分别求出体积后，相减可得答案．解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，棱柱和棱锥的底面均为侧视图，故底面面积S=×4×4=8，棱柱的高为8，故体积为64，棱锥的高为4，故体积为：，故组合体的体积V=64﹣=，故答案为：点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．14．（5分）已知定义在R上的函数f（x），g（x）满足=a x，f′（x）g（x）＜f （x）g′（x），+=，若有穷数列{}（n∈N•）的前n项和等于，则n=6．考点：数列的求和．专题：导数的综合应用；等差数列与等比数列．分析：由列出方程求出a的值，根据求导法则求出，结合条件判断出导数的符号，即可确定函数的单调性，由指数函数的单调性确定a的值，代入由条件和等比数列的前n项和公式求出n的值．解答：解：因为=a x，且，所以a+，化简得2a2﹣5a+2=0，解得a=或2，因为f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），所以=＜0，则在定义域上单调递减，故a=，所以=，则有穷数列{}（n∈N•）是以为首项、公比的等比数列，因为有穷数列{}（n∈N•）的前n项和等于，所以，解得n=6，故答案为：6．点评：本题考查了等比数列的定义、前n项和公式，以及函数的导数与函数单调性关系，属于中档题．15．（5分）已知△ABC中，AB边上的中线|CM|=2，若动点P满足=sin2θ+cos2θ（θ∈R），给出下列命题：①对∀θ∈R，∃λ∈R，使得=λ；②当θ∈（﹣，）时，存在唯一的θ，使=（+）；③动点P在运动的过程中，（+）•的取值范围为；④若||=2，动点P在运动的过程中，||2+||2+||2的最小值为．以上命题中，其中正确命题的序号为①③．考点：命题的真假判断与应用；平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用；简易逻辑．分析：由给出的等式结合共线向量基本定理可得C、P、M共线，由此判断①正确；由给出的向量等式可知P为△ABC的重心，求出，结合θ范围可得满足条件的θ有两个，判断②错误；由，得（+）•==2||||cosπ=﹣2||||，然后利用基本不等式求得（+）•的取值范围判断③正确；由已知求出||2+||2+||2的最小值说明④错误．解答： 解：∵动点P 满足=sin 2θ+cos 2θ（θ∈R ），且sin 2θ+cos 2θ=1，又∵cos 2θ∈，∴P 在线段CM 上，则对∀θ∈R ，∃λ∈R ，使得=λ正确，命题①正确；∵CM 为AB 边上的中线，若=（+），则P 为△ABC 的重心，此时=，∴，∵θ∈（﹣，），∴，则命题②错误；由判断①的过程知，P 、M 、C 三点共线，即点P 在CM 上， 而，故（+）•==2||||cos π=﹣2||||，∵||+||=CM=2，由基本不等式可得：||||≤．∴﹣2，当P 与M 或C 重合时（+）•最大为0，命题③正确；设（0≤λ≤1），则||2+||2+||2===4λ2+1+4λ2+1+4（λ﹣1）2=12λ2﹣8λ+6． 当时，||2+||2+||2有最小值为，故命题④错误．∴正确的命题是①③． 故答案为：①③．点评： 本题考查命题的真假判断与应用，着重考查了向量的数量积公式及其运算性质、三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式和二次函数的性质等知识，属于中档题．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知函数f （x ）=2sinx （sinx+cosx ），x ∈R ． （Ⅰ）求函数f （x ）的最小正周期及单调增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足f（+π）=，cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0，a=2，求△ABC的面积．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（Ⅰ）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣）+1，利用正弦函数的周期性和单调性即可得解；（Ⅱ）已知等式根据三角函数中的恒等变换应用化简可得tanB=，结合B∈（0，π）可求B，又化简f（）=，可得△ABC为正三角形，结合a及三角形面积公式即可得解．解答：本小题满分为12分解：（Ⅰ）∵f（x）=2sinx（sinx+cosx）=2sin2x+2sinxcosx=1﹣cos2x+sin2x=sin（2x ﹣）+1，∴函数f（x）的最小正周期为π…3分由2kπ﹣≤2x﹣≤2k（k∈Z）可得：kπkπ+（k∈Z），∴函数f（x）的单调增区间为：（k∈Z）…6分（Ⅱ）在△ABC中，cosC=﹣cos（A+B），及cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0，可得：sinAsinB ﹣sinAcosB=0，而sinA≠0，∴tanB=，∵B∈（0，π），∴B=．又∵f（）=sin（A+）+1=cosA+1=，∴cosA=，∴A=．∴△ABC为正三角形，又a=2，∴△ABC的面积S==2…12分点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查．17．（12分）某高校自主招生考试依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核．规定只有前一轮考核通过才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该校的自主招生考试．学生甲参加该校自主招生考试三轮考试通过的概率分别为，，，各轮考核通过与否相互独立．学生乙参加该校自主招生考试三轮考试通过的概率分别为，，，且各轮考核通过与否相互独立，甲乙两人通过该校的自主招生考试与否互不影响．（Ⅰ）求甲乙恰有一人通过该高校自主招生考试的概率；（Ⅱ）甲所在中学为鼓励学生参加自主招生考试，每通过一轮分别奖励学生100元，200元，300元，记学生甲获得奖励的金额为X，求X的分布列及数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据所给的概率，利用相互独立事件的概率乘法公式即可做出结果．（Ⅱ）根据学生甲得到教育基金的金额为X，X的次数的取值是0元，100元，300元，600元，根据互斥事件和相互独立事件同时发生的概率列出分布列，最后做出分布列和期望即可解答：解：（Ⅰ）设甲通过该校自荐材料审核、笔试、面试三轮分别为事件A1，A2，A3；通过高校自主招生考试为事件A，乙通过该校自荐材料审核、笔试、面试三轮分别为事件B1，B2，B3；通过高校自主招生考试为事件B，则事件A1，A2，A3相互独立，事件B1，B2，B3；相互独立，事件A，B相互独立．P（A）=P（A1，A2，A3）=P（A1）P（A2）P（A3）=P（B）=P（B1B2B3）=P（B1）P（B2）P（B3）=设甲乙恰有一人通过该校自主招生考生为事件C，则C=A，事件与A互斥，P（C）=P（A）=P（A）P（）+P（）=（Ⅱ）随机变量X的取值为0，100，300，600P（X=0）=，P（X=100）=，P（X=300）=，P（X=600）=X 0 100 300 600PEX=点评：考查运用概率知识解决实际问题的能力，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，而对立事件是指同一次试验中，不会同时发生的事件，遇到求用至少来表述的事件的概率时，往往先求它的对立事件的概率．18．（12分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，满足a n2=S n+S n﹣1（n≥2），a1=1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，证明：对任意n∈N•，都有T n＜恒成立．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）a n2=S n+S n﹣1（n≥2），当n≥3时，=S n﹣1+S n﹣2，两式相减可得：a n﹣a n﹣1=1（n≥3）．当n=2时，也成立，即a n﹣a n﹣1=1（n≥2），利用等差数列的通项公式即可得出．（II）b n==，利用“裂项求和”、“放缩法”即可得出．解答：（I）解：∵a n2=S n+S n﹣1（n≥2），当n≥3时，=S n﹣1+S n﹣2，∴=S n﹣S n﹣2=a n+a n﹣1，∵a n＞0，∴a n﹣a n﹣1=1（n≥3）．又=S2+S1=a2+2a1，a1=1，a2＞0，解得a2=2，∴a2﹣a1=1，∴a n﹣a n﹣1=1（n≥2）．∴数列{a n}为等差数列，公差为1，∴a n=1+（n﹣1）=n．（II）证明：b n===，∴T n=+…++=＜=．∴对任意n∈N•，都有T n＜恒成立．点评：题考查了“裂项求和”、等差数列的通项公式、递推式的应用、“放缩法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（13分）如图1，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置．（Ⅰ）如图2，当A1C⊥CD时，求证：A1C⊥平面BCDE；（Ⅱ）如图3，设平面A1CD与平面A1BE所成锐二面角为θ，当tanθ=时，求点C到平面A1BE的距离．考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）先证明BC⊥A1C，DE⊥A1C，A1C⊥CD，即可证明A1C⊥平面BCDE．（Ⅱ）延长CD，BE交于点F，则平面A1CD∩平面A1BE=A1F，过D作DQ⊥A1F，垂足为Q，连接EQ，证明∠DQE为二面角C﹣A1F﹣B的平面角，A1D⊥CD，建立如图所示的坐标系，求出平面A1BE的法向量，即可求出点C到平面A1BE的距离．解答：（Ⅰ）证明：∵∠C=90°，DE∥BC，∴BC⊥CD，BC⊥A1D，CD∩A1D=D，∴BC⊥平面A1CD，∴BC⊥A1C，DE⊥A1C，∵A1C⊥CD，CD∩BC=C，CD∩DE=D，DE∥BC，∴A1C⊥平面BCDE．（Ⅱ）解：延长CD，BE交于点F，则平面A1CD∩平面A1BE=A1F，过D作DQ⊥A1F，垂足为Q，连接EQ，∵BC⊥平面A1CD，DE∥BC，∴DE⊥平面A1CD，∴EQ⊥A1F，∴∠DQE为二面角C﹣A1F﹣B的平面角，即tanθ=tan∠DQE=，由图1，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，且DE∥BC，DE=2，∴AD=4，CD=2，图3中，DF=A1D=4，∴DQ==2，∴A1Q=QF=2，∴∠A1DF=90°，∴A1D⊥CD，∵A1D⊥DE，DC⊥DE，建立如图所示的坐标系，则D（0，0，0），C（2，0，0），B（2，3，0），E（0，2，0），A1（0，0，4）∴=（2，3，﹣4），=（﹣2，﹣1，0），设平面A1BE的法向量为=（x，y，z），则，取=（﹣1，2，1），∵=（0，3，0），∴点C到平面A1BE的距离为=．点评：本题主要考查直线与平面垂直的判定，考查二面角的平面角，考查点C到平面A1BE 的距离，知识综合强．20．（13分）如图，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，）．（Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）若A，B，C为椭圆上的三点（A，B不在坐标轴上），满足=+，直线OA，OB分别交直线l：x=3于M，N两点，设直线OA，OB的斜率为k1，k2．证明：k1•k2为定值，并求线段MN长度的最小值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（I）由题意可得：，解得即可得出椭圆的标准方程．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，=1．由于满足=+，可得=．代入椭圆的方程化简可得：x1x2+4y1y2=0，即可证明k1k2为定值．设OA：y=k1x，OB：y=﹣x，令x=3，解得M，N．|MN|==，利用基本不等式的性质即可得出．解答：（I）解：由题意可得：，解得a=2，b=1，c=，∴椭圆的标准方程为：．（II）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），则，=1，①．∵满足=+，∴=．代入椭圆的方程可得：，化为++=1，由①可得：x1x2+4y1y2=0，∴k1k2=﹣为定值．设OA：y=k1x，OB：y=﹣x，令x=3，解得M（3，3k1），N．∴|MN|==≥3×=3，当且仅当时取等号，∴|MN|的最小值为3．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、向量坐标运算、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．（13分）已知函数f（x）=（x＞﹣1）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）求证：（）n+（）n+…+（）n+（）n＜（n∈N•）考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）求出f（x）的导数，求得增区间和减区间，即可得到最小值f（0）=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得≥1，即e x≥x+1，即有x≥ln（x+1），当且仅当x=0取得等号，令1+x=，则﹣1≥ln，即k﹣n≥nln=ln（）n．（当且仅当n=k取得等号），运用累加法，结合等比数列的求和公式和不等式的性质，即可得证．解答：解：（Ⅰ）函数f（x）=（x＞﹣1）的导数为f′（x）=，由f′（x）＞0可得x＞0，由由f′（x）＜0可得﹣1＜x＜0，即有f（x）在（﹣1，0）递减，在（0，+∞）递增，则x=0处f（x）取得极小值，也为最小值，且为f（0）=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得≥1，即e x≥x+1，即有x≥ln（x+1），当且仅当x=0取得等号，令1+x=，则﹣1≥ln，即k﹣n≥nln=ln（）n．（当且仅当n=k取得等号），将k从1到n取值，可得1﹣n≥ln（）n.2﹣n≥ln（）n…，（n﹣1）﹣n≥ln（）n，n﹣n≥ln（）n．则有（）n≤e1﹣n，（）n≤e2﹣n，…，（）n≤e（n﹣1）﹣n，（）n≤e n﹣n．即有（）n+（）n+…+（）n+（）n≤e1﹣n+e2﹣n+…+e（n﹣1）﹣n+e n﹣n==＜（n∈N•）．点评：本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，同时考查不等式的证明，注意运用函数的最值和不等式的性质及等比数列的求和公式，属于中档题．。

福建省正曦中学2016届入学考物理试卷一、选择题（共17小题，每小题3分，共51分.在每小题给出的四个选项中，1-11 小题只有一个选项正确，12-17小题有多个选项正确，全部选对的得3分，选不全的得2分，选错或不答得0分。

）1. 如图所示，从光滑的1/4圆弧槽的最高点滑下的小滑块，滑出槽口时速度方向为水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球底面水平，若要使小滑块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧轨道的半径为R1，半球的半径为R2，则R1和R2应满足的关系是( )A.R1≤BR1≤R2 C.. R1≥ D. R1≥R22. 如图，物体在水平力F作用下静止于粗糙斜面上。

若稍许增大F，仍使物体静止在斜面上，则斜面对物体的静摩擦力F f、支持力F N以及这两个力（F f和F N）的合力F合变化情况是（）A．F f不一定增大，F N一定增大，F合一定增大B．F f一定增大，F N一定增大，F合不变C．F f、F N不一定增大， F合一定增大D．F f、F N、F合均增大3. 如图所示为汽车在水平路面上启动过程中的v－t图象，Oa为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc段是与ab段相切的直线，下述说法正确的是( )A．0～t1时间内汽车以恒定功率做匀加速运动B．t1～t2时间内的平均速度为C．t1～t2时间内汽车牵引力做功等于mv－mvD．在全过程中t1时刻的牵引力及其功率都是最大值，t2～t3时间内牵引力最小4. 如图所示,汽车车厢顶部悬挂一轻质弹簧,弹簧拴一个质量为m的小球。

当汽车在水平面上匀速行驶时弹簧长度为L1,当汽车以同一速度通过一个桥面为弧形的凸形桥的最高点时弹簧长度为L2,下列说法中正确的是( )A.L1=L2B.L1>L2C.L1<L2D.前三种情况均有可能5. 一简谐横波沿x轴正方向传播，若在x＝1 m处质点的振动图象如图所示，则该波在t＝0.3 s时刻的波形曲线为( )6．如图所示的双缝干涉实验，用绿光照射单缝S时，在光屏P上观察到干涉条纹。

2015-2016学年福建省正曦中学高三（上）开学数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设（n∈N），则集合{x|x＝f（n）}中元素个数是（）A．1B．2C．3D．无穷多个2．（5分）不等式组，表示的平面区域的面积为（）A．4B．1C．5D．无穷大3．（5分）设曲线y＝ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y＝2x，则a＝（）A．0B．1C．2D．34．（5分）设集合S＝{1，2，3，4，5，6}，定义集合对（A，B）：A⊆S，B⊆S，A中含有3个元素，B中至少含有2个元素，且B中最小的元素不小于A中最大的元素．记满足A ∪B＝S的集合对（A，B）的总个数为m，满足A∩B≠∅的集合对（A，B）的总个数为n，则的值为（）A．B．C．D．5．（5分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法得回归直线方程＝0.68x+54.6，表中有一个数据模糊不清，请你推断该数据的值为（）A．68B．68.2C．70D．756．（5分）从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．7．（5分）在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB2＝BD•BC．拓展到空间，在四面体A﹣BCD中，CA⊥面ABD，点O是A 在面BCD内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（）A．S△ABC2＝S△BOC•S△BDC B．S△ABD2＝S△BOD•S△BDCC．S△ADC2＝S△DOC•S△BDC D．S△DBC2＝S△ABD•S△ABC8．（5分）若函数f（x）在定义域R内可导，f（1.9+x）＝f（0.1﹣x）且（x﹣1）f′（x）＜0，a＝f（0），b＝f（），c＝f（3），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c9．（5分）某班组织文艺晚会，准备从A，B等7个节目中选出3个节目演出，要求：A，B 两个节目至少有一个选中，且A，B同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的和数为（）A．84B．72C．76D．13010．（5分）设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x＝﹣2处取得极小值，则函数y＝xf′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小趣，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸相应的位置. 11．（5分）若复数z＝l+i（i为虚数单位），是z的共轭复数，则z2+的虚部为．12．（5分）抛掷一枚均匀硬币n（3≤n≤8）次，正面向上的次数ξ服从二项分布B（n，），若P（ξ＝1）＝，则方差D（ξ）＝．13．（5分）曲线y＝x2﹣2x与直线x＝﹣1，x＝l以及x轴所围图形的面积为.. 14．（5分）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有种．15．（5分）观察下列等式：（1+1）＝2×1（2+1）（2+2）＝22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）＝23×1×3×5…照此规律，第n个等式可为．三、解答题：本大题共6个小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.16．（12分）已知复数z＝3+bi，b为正实数，且（z﹣2）2为纯虚数（1）求复数z；（2）若，求复数w的模|w|．17．（12分）在二项式（+）n的展开式中，前三项系数成等差数列．（I）求展开式中的常数项；（Ⅱ）求展开式中系数最大的项．18．（12分）某中学对高二甲、乙两个同类班级，进行“加强‘语文阅读理解’训练，对提高‘数学应用题’得分率的作用”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整数）如下表所示：现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀．（I）试分析估计两个班级的优秀率；（Ⅱ）由以上统计数据填写下面2x2列联表，根据以上数据，能杏有95%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助？参考公式及数据：x2＝19．（12分）已知函数f（x）＝（x＞0），数列{a n}满足a1＝f（x），a n+1＝f（a n）．（1）求a2，a3，a4．（2）猜想数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法予以证明．20．（13分）盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E（X）．21．（14分）已知函数f（x）＝x2+x﹣ln（1+x）（I）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）＝x﹣b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b 的取值范围；（Ⅲ）证明：对任意的正整数n，不等式2+++…+＞ln（n+1）都成立．2015-2016学年福建省正曦中学高三（上）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：∵＝＝i，∴＝＝﹣i，根据虚数单位i的幂运算性质，＝i n+（﹣i）n＝，故集合{x|x＝f（n）}中元素个数是3个，故选：C．2．【解答】解：不等式组表示的平面区域为三角形ABC及其内部的部分，如图所示：容易求得A（1，2），B（2，2），C（3，0），不等式组表示的平面区域的面积是三角形ABC的面积，结合图形易求|AB|＝1，C到AB的距离d＝2，故S△ABC＝＝＝1．故选：B．3．【解答】解：，∴y′（0）＝a﹣1＝2，∴a＝3．故选：D．4．【解答】解：∵S＝{1，2，3，4，5，6}，A⊆S，B⊆S，A中含有3个元素，B中至少含有2个元素，且B中最小的元素不小于A中最大的元素，且A∪B＝S，∴A＝{1，2，3}，B＝{4，5，6}，∴满足A∪B＝S的集合对（A，B）的总个数为m＝2满足A∩B≠∅的集合A，B分类讨论A＝{1，2，3}时，B＝{3，4}，{3，5}，{3，6}，{3，4，5}，{3，4，6}，{3，5，6}，{3，4，5，6}，有7个，A＝{1，2，4}时，B＝{4，5}，{4，6}，{4，5，6}，有3个A＝{1，3，4}时，B＝{4，5}，{4，6}，{4，5，6}，有3个A＝{2，3，4}时，B＝{4，5}，{4，6}，{4，5，6}，有3个当A＝{1，2，5}或A＝{1，3，5}或A＝{1，4，5}或A＝{1，2，3，5}或A＝{2，4，5}或A＝{3，4，5}时，B＝{5，6}，有6个，故满足A∩B≠∅的集合对（A，B）的总个数为n＝22，则＝故选：A．5．【解答】解：设表中有一个模糊看不清数据为m．由表中数据得：＝30，＝，由于由最小二乘法求得回归方程＝0.68x+54.6，将x＝30，y＝代入回归直线方程，得m＝68．故选：A．6．【解答】解：事件A＝“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（3，5）、（2，4），∴p（A）＝，事件B＝“取到的2个数均为偶数”所包含的基本事件有（2，4），∴P（AB）＝∴P（B|A）＝．故选：B．7．【解答】解：由已知在平面几何中，若△ABC中，AB⊥AC，AE⊥BC，E是垂足，则AB2＝BD•BC，我们可以类比这一性质，推理出：若三棱锥A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O为垂足，则（S△ABD）2＝S△BOC．S△BDC．故选：B．8．【解答】解：∵（x﹣1）f′（x）＜0，∴当x＞1时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；当x＜1时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．又f（1.9+x）＝f（0.1﹣x），∴f（x）＝f（2﹣x），∴f（3）＝f[2﹣（﹣1）]＝f（﹣1），∵﹣1＜0，∴f（﹣1）＜f（0）＜f（），∴b＞a＞c，故选：D．9．【解答】解：分两类：第一类，A，B只有一个选中，则不同演出顺序有C21•C52•A33＝120种情况；第二类：A，B同时选中，则不同演出顺序有种C51•A22＝10故不同演出顺序的和数为120+10＝130，故选：D．10．【解答】解：∵函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x＝﹣2处取得极小值，∴当x＞﹣2时，f′（x）＞0；当x＝﹣2时，f′（x）＝0；当x＜﹣2时，f′（x）＜0．∴当x＞﹣2时，xf′（x）＜0；当x＝﹣2时，xf′（x）＝0；当x＜﹣2时，xf′（x）＞0．故选：A．二、填空题：本大题共5小趣，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸相应的位置. 11．【解答】解：∵z＝l+i，∴＝1﹣i，z2+＝（1+i）2+1﹣i＝2i+1﹣i＝1+i，故z2+的虚部为1，故答案为：1．12．【解答】解：∵3≤n≤8，ξ服从二项分布B（n，），且P（ξ＝1）＝，∴••（1﹣）＝，即n•＝；解得n＝6，∴方差D（ξ）＝np（1﹣p）＝6××（1﹣）＝．故答案为：．13．【解答】解：根据题意画出图形，曲线y＝x2﹣2x，与直线x＝﹣1，x＝1，以及x轴所围成的曲边梯形的面积为＝（）+（x2﹣）＝＝2；故答案为：214．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法，再从剩下的4个数中选两个放一个信封有C42＝6，余下放入最后一个信封，∴共有3C42＝18故答案为：1815．【解答】解：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为2n•1•3•5…（2n﹣1）．所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）＝2n•1•3•5…（2n﹣1）．故答案为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）＝2n•1•3•5…（2n﹣1）．三、解答题：本大题共6个小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.16．【解答】解：（1）（1+bi）2＝1﹣2bi﹣b2，∴1﹣b2＝0，．又b为正实数，∴b＝1．∴z＝3+i．（2），∴．17．【解答】解：（I）二项式（+）n的展开式中，前三项系数分别为1，，，再根据前三项系数成等差数列，可得n＝1+，求得n＝8或n＝1（舍去）．故二项式（+）n的展开式的通项公式为T r+1＝•2﹣r•x4﹣r．令4﹣r＝0，求得r＝4，可得展开式的常数项为T5＝•＝．（Ⅱ）设第r+1项的系数最大，则由，求得，即2≤r≤3，故r＝2 或r＝3，故第三项或第四项的系数最大，再利用通项公式可得系数最大的项为T3＝7x2，T4＝7x．18．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，甲、乙两班均有学生50人，甲班优秀人数为30人，优秀率为＝60%，乙班优秀人数为20人，优秀率为＝40%，所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%．…（4分）（Ⅱ）…（8分）因为x2＝＝4＞3.841…（10分）所以由参考数据知，有95%的把握认为有帮助．…（12分）19．【解答】解：（1）由a1＝f（x），a n+1＝f（a n）得：，，；（2）猜想数列{a n}的通项公式．证明：（1）当n＝1时，结论显然成立；（2）假设当n＝k时，结论成立，即．则当n＝k+1时，．显然，当n＝k+1时，结论成立．由（1）、（2）可得，数列{a n}的通项公式．20．【解答】解（1）一次取2个球共有＝36种可能，2个球颜色相同共有＝10种可能情况∴取出的2个球颜色相同的概率P＝．（2）X的所有可能值为4，3，2，则P（X＝4）＝，P（X＝3）＝于是P（X＝2）＝1﹣P（X＝3）﹣P（X＝4）＝，X的概率分布列为故X数学期望E（X）＝．21．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（﹣1，+∞），且f′（x）＝2x+1﹣＝，令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜0，∴函数f（x）在（﹣1，0）递减，在（0，+∞）递增；（Ⅱ）f（x）＝x2+x﹣ln（x+1）由f（x）＝x﹣b，得ln（x+1）﹣x2+x﹣b＝0令φ（x）＝ln（x+1）﹣x2+x﹣b，则f（x）＝x﹣b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根等价于φ（x）＝0在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根．φ′（x）＝﹣2x+＝，当x∈[0，1]时，φ′（x）＞0，于是φ（x）在[0，1）上单调递增；当x∈（1，2]时，φ′（x）＜0，于是φ（x）在（1，2]上单调递减，依题意有φ（0）＝﹣b≤0，φ（1）＝ln（1+1）﹣1+﹣b＞0，φ（2）＝ln（1+2）﹣4+3﹣b≤0解得，ln3﹣1≤b＜ln2+，故实数b的取值范围为：[ln3﹣1，ln2+）；（Ⅲ）：f（x）＝x2+x﹣ln（x+1）的定义域为{x|x＞﹣1}，由（1）知f′（x）＝2x+1﹣＝，令f′（x）＝0得，x＝0或x＝﹣（舍去），∴当﹣1＜x＜0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．∴f（0）为f（x）在（﹣1，+∞）上的最小值．∴f（x）≥f（0），故ln（x+1）﹣x2﹣x≤0（当且仅当x＝0时，等号成立）对任意正整数n，取x＝＞0得，ln（+1）＜+，∴ln（）＜，故2+＞ln2+ln+ln+…+ln＝ln（n+1）．。

福建省正曦中学2016届高三入学考试政治试卷说明：1.本试题分Ⅰ、Ⅱ两卷，第Ⅰ卷的答案要按照A、B卷的要求涂到答题卡上，第Ⅰ卷不交；2.全卷共两道大题43个小题，满分100分，100分钟完卷。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（以下各题均有一个最符合题意的答案。

共40个小题，每小题1.5分，共60分）1. 中国古人在生活实践中留下了许多富含哲理的谚语与诗句。

下列各项对应准确的是①积羽沉舟，群轻折轴——量变必然引起质变②野旷天低树，江清月近人——矛盾双方既对立又统一③黄金无足色，白璧有微瑕——主要矛盾决定着其他矛盾的存在④仓廪实而知礼节，衣食足而知荣辱——经济基础决定上层建筑A. ①④B.②④C. ②③D. ①③2．“梅雪争春未肯降，骚人搁笔费评章。

梅须逊雪三分白，雪却输梅一段香。

”“有梅无雪不精神，有雪无诗俗了人。

日暮诗成天又雪，与梅并作十分春。

”通过比较可以看出，南宋诗人卢梅坡的这两首《雪梅》分别体现了①矛盾的斗争性和同一性②矛盾的特殊性和普遍性③辩证否定的克服和保留④具体价值的差异和互补A．①④ B. ①② C. ②③ D. ③④3.改革开放是当代中国最鲜明的特色，改革是社会主义制度的自我完善和发展，社会主义之所以能够自我完善和发展，是因为A．社会历史发展的总趋势是不可逆转的B．矛盾贯穿于每一事物发展过程的始终C．社会主义社会的基本矛盾是非对抗性的D．改革是发展中国特色社会主义的强大动力4. “双十一购物狂欢节”那天，不少商家推出购500元商品返还280元购物券的活动，很多消费者为了获得购物券凑足购买500元商品。

狂欢之后，一些消费者发现“凑单”购买的许多商品是自己不需要的。

这些消费者的购买行为A.是求异心理引发的，不值得提倡B.是攀比心理引发的，并不可取C.违背了理性消费原则D.违背了适度消费原则5．2015年3月6日，美元指数收盘较前一交易日上涨1.416 4点；3月9日，人民币对美元汇率较前一交易日又贬值30个基点。

福建省连城高三上学期开学考试数学（理）试卷(全卷满分150分，考试时间120分钟．)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．） 1．设i 是虚数单位，则2(1)ii--等于（ ）A 、0B 、4C 、2D 2.运行如图所示的算法框图，则输出的结果S 为（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．23．由曲线12-=x y ，直线0=x ，2=x 和x 轴围成的 封闭图形的面积（如图）可表示为（ ）A ．⎰-22)1(dx xB ．⎰-202|1|dx xC ．|)1(|22⎰-dx xD ．122201(1)(1)x dx x dx -+-⎰⎰4．已知直线l ⊥平面α，直线m β平面⊂，给出下列命题： ①α∥;l m β⇒⊥ ②l ⇒⊥βα∥m ; ③l ∥m ;αβ⇒⊥ ④α⇒⊥m l ∥;β其中正确的命题是（ ） A ．①②③ B．②③④ C．②④ D ．①③5.定义区间[,]a b 的长度为b a -.若,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦是函数 ()()(0,||)f x sin x ωϕωϕπ=+><一个长度最大的单调递减区间，则( ) A ．8ω=,2πϕ=B ．8ω=,2πϕ=-C ．4ω=,2πϕ=D ．4ω=,2πϕ=-6．如图所示是一个几何体的三视图，若该几何体的体积为12， 则主视图中三角形的高x 的值为 ( )A.12B.34C. 1D.327．已知A ，B ，C 三点的坐标分别是(3,0)A ，(0,3)B ，(cos ,sin )C αα，3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若1AC BC ⋅=-， 则21tan 2sin sin 2ααα++的值为 （ ） A ．59-B ．95-C ．2D ．38.抛物线24y x =的焦点为F ,点(,)P x y 为该抛物线上的动点,又点(1,0)A -,则||||PF PA 的最小值是（ ） A ．12B．2C．2D．39．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是( ）A ．(,0)-∞B ．1(0,)2C ．(0,1)D ．(0,)+∞10.设()x f 是定义在R 上的偶函数,且当0≥x 时,()xf x e =.若对任意的[,1]x a a ∈+,不等式()()2f x a f x +≥恒成立,则实数a 的最大值是(）A.32-B.23-C.34- D.2二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 11．已知cos ,0,4()()_____.(1)1,0.3x x f x f f x x π⎧==⎨-+>⎩≤则12. 已知O 是坐标原点，点A (1,0)，若点M (,)x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则||OA OM +的最小值是 .14．已知点P 为ABC ∆的外心，且||=4，则AP AC ∙等于 ． 15.对于函数()f x ，若存在区间[],M a b =，使得{}|(),y y f x x M M =∈=，则称区间M 为函数()f x 的一个“好区间”．给出下列4个函数：①()sin f x x =；②()21x f x =-；③3()3f x x x =-；④()lg 1f x x =+． 其中存在“好区间”的函数是 ． （填入所有满足条件函数的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分13分）已知函数2()2sin cos f x x x x ωωω=+0ω>）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数)(x f 的单调增区间； （Ⅱ）将函数)(x f 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象．若()y g x = 在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值． 17.（本小题满分13分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是7 ．(I) 求这次铅球测试成绩合格的人数；(II) 用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记X 表示两人中成绩不合格．．．的人数，求X 的分布列及数学期望； (III) 经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9.5～10.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率18．(本题满分13分）如图，三棱柱111C B A ABC -中，2=BC ，21=BC ，21=CC ，ABC ∆是以BC 为底边的等腰三角形，平面⊥ABC 平面11B BCC ，F E ,分别为棱AB 、1CC 的中点 （1）求证：//EF 平面11BC A ；（2）若A 到面1BCC 的距离为整数，且EF 与平面11A ACCB AAC --1的余弦值．19．（本题满分13分）设点)0,(1c F -)0,(2c F 分别是椭圆)1(1:222>=+a y ax C 的左、右焦点,P 为椭圆C 上任意一点,且21PF PF ⋅的最小值为0. （I ）求椭圆C 的方程;（II ）设直线12:,:l y kx m l y kx n =+=+（直线1l 、2l 不重合）,若1l 、2l 均与椭圆C 相切，试探究在x 轴上是否存在定点Q ,使点Q 到1l 、2l 的距离之积恒1? 若存在,请求出点Q 坐标;若不存在,请说明理由.20．（本题满分14分）已知函数2()(2)ln .f x x a x a x =-++ (Ⅰ)当1a =时，求函数()f x 的极小值；(Ⅱ)当1a =-时，过坐标原点O 作曲线()y f x =的切线，设切点为(,)P m n ，求实数m 的值；(Ⅲ)设定义在D 上的函数()y g x =在点00(,)P x y 处的切线方程为:(),l y h x = 当0x x ≠时，若()()0g x h x x x ->-在D 内恒成立，则称P 为函数()y g x =的“转点”．当8a =时，试问函数()y f x =是否存在“转点”.若存在,请求出“转点”的横坐标,若不存在,请说明理由．21．本题设有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中. （1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换如图，单位正方形区域OABC 在二阶矩阵M 的作用下变成平行四边形11OAB C 区域． （Ⅰ）求矩阵M ；（Ⅱ）求2M ，并判断2M 是否存在逆矩阵？若存在，求出它的逆矩阵．（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C 的极坐标方程为θθρcos 4sin 2=，直线l 的参数方程为cos ,(1sin x t t y t αα=⎧⎨=+⎩为参数，πα<≤0）．（Ⅰ）化曲线C 的极坐标方程为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 经过点)0,1(，求直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长．（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲设不等式21|x |->的解集与关于x 的不等式20x ax b -+>的解集相同． （Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）求函数()f x =x 的值.参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.D2.A3.B4.D5. D6. C7. B8.B9.B 10.C 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11.3212．223 13 14. 8 15. ②③④三、解答题(本大题共6小题，共80分) 16．解：（Ⅰ）由题意得()f x =22sin cos x x x ωωω+sin 222sin(2)3x x x πωωω==-由周期为π，得1ω=. 得()2sin(2)3f x x π=-由正弦函数的单调增区间得222232k x k πππππ-≤-≤+，得5,1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈ 所以函数)(x f 的单调增区间是5[,],Z 1212k k k ππππ-+∈ …………6分 （Ⅱ）将函数)(x f 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位， 得到2sin 21y x =+的图象，所以()2sin 21g x x =+ 令()0g x =，得：712x k ππ=+或11(Z)12x k k ππ=+∈ 所以在每个周期上恰好有两个零点， 若()y g x =在[0,]b 上有10个零点， 则b 不小于第10个零点的横坐标即可，即b 的最小值为115941212πππ+=…………13分 17．（I ）解：：(I)第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，∴此次测试总人数为7500.14=(人). …………（2分）∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人) ………（4分） （II ）X 的可能取值为0，1，2，此次测试中成绩不合格的概率为1475025=, ∴X ～7(2,)25B . …………5分218324(0)()25625P X ===12718252(1)()()2525625P X C ===，2749(2)()25625P X ===. ………7分所求的X 的分布列为714()22525E X =⨯=18. 解（1）2,211===BC BC CC ，B CC 1∆∴是以BC 为斜边的等腰直角三角形, 取BC 的中点O ，连接O C AO 1,,设b OA =，则11,BC O C BC AO ⊥⊥面⊥ABC 面11B BCC ，且面⋂ABC 面BC B BCC =11，⊥∴AO 面11B BCC ，⊥O C 1面ABC以O 为坐标原点，以OC 、1OC 、OA 为z y x ,,轴建立空间直角坐标系)0,0,1(),,1,1(),,0,0(),0,1,0(),0,0,1(11--∴B b A b A C CxyzO)0,21,21(),2,0,21(F b E -∴)2,21,1(),,0,1(),0,1,1(111b EF b C A BC -=-==∴ 设平面11BC A 的一个法向量为)1,,(b b n -= 022=--=⋅∴bbb EF n ⊥∴， 又⊄EF 面11BC A //EF ∴面11BC A …………6分（2）设平面11A ACC 的一个法向量为),,(1111z y x n = 又),0,1(),0,1,1(1b CC -=-= 则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011111n C A n CC ，⎩⎨⎧=-=+-001111bz x y x ，令11=z ，则)1,,(1b b n =又)2,21,1(bEF -=EF n ><∴1,cos =324451222=++b b b 解得,1=b 或210=b ， AC 为整数 1=∴b 所以)1,1,1(1= 同理可求得平面B AA 1的一个法向量)1,1,1(2-=n ,c o s2121n n >=<∴=31又二面角B AA C --1为锐二面角，故余弦值为31…………13分 19. 【解析】（I ）设),(y x P ,则有),(1y c x F +=,),(2y c x F -=[]a a x c x aa c y x PF PF ,,11222222221-∈-+-=-+=⋅ 由21PF PF ⋅最小值为0得210122=⇒=⇒=-a c c ,∴椭圆C 的方程为1222=+y x ………（4分） （II ）把1l 的方程代入椭圆方程得222(12)4220k x mkx m +++-=∵直线1l 与椭圆C 相切,∴2222164(12)(22)0k m k m ∆=-+-=,化简得2212m k =+ 同理可得:2212n k =+∴22m n =,若m n =,则12,l l 重合,不合题意, ∴m n =-,即0m n += 设在x 轴上存在点)0,(t Q ,点Q 到直线12,l l 的距离之积为1,则1=,即2222||1k t m k-=+,把2212k m+=代入并去绝对值整理, 22(3)2k t-=或者22(1)0k t-=前式显然不恒成立;而要使得后式对任意的k R∈恒成立则210t-=, 解得1t=±;综上所述,满足题意的定点Q存在,其坐标为(1,0)-或(1,0)………（13分）20．【解析】(I)当1=a时，()xxxxxxxxxf)12)(1(1321322'--=+-=+-=，当210<<x时，()0'>xf；当121<<x时()0'<xf；当1>x时()0'>xf.所以当1=x时，()xf取到极小值2-。

福建省正曦中学2016届高三入学考试数学（理科）试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设f(n)=N),则集合{x|x=f(n)}中元素的个数是（）A.1B.2C.3D.无穷多个2.不等式组表示的平面区域的面积为（）A．B． C．D．无穷大3.设曲线在点(0，0)处的切线方程为，则的值为A.0B.1C.2D.34.设集合S={1，2,3，4,5，6}，定义集合对(A，B)::，A中含有3个元素，B中至少含有2个元素，且B中最小的元素不小于A中最大的元素.记满足的集合对(A，B)的总个数为m，满足的集合对(A，B)的总个数为n，则的值为(A)(B)(C) (D)5.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法得回归直线方程，表中有一个数据模糊不清，请你推断该数据的值为零件个数x（个）10 20 30 40 50加工时间y（min）62 ●75 81 89A.68B.68.2C.70D.756.从l，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”则P(B/A)等于7.在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边AB上AC，D是A点在BC上的射影，则AB2=BD·BC。

拓展到空间，在四面体A-BCD中，CA⊥面ABD，点O是4在面BCD内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是A. S△ABC2=S△BOC·S△BDCB. S△ABD2=S△BOD·S△BDCC. S△ADC2=S△DOC·S△BDCD. S△DBC2=S△ABD·S△ABC8.若函数f(x)在定义域R内可导，，则的大小关系是9.某班组织文艺晚会，准备从4，B等6个节目中选出3个节目演出，要求：4，曰两个节目至少有一个选中，且A，B同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的种数为A.84B.80C.76D.7210.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f’(x)，且函数f(x)在x=-2处取得极小值，则函数y=xf’(x)的图像可能是二、填空题：本大题共5小趣，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸相应的位置.11.若复数z=l+i（i为虚数单位），是的共轭复数，则的虚部为▲ .12.抛掷一枚均匀硬币n(3≤n≤8)次，正面向上的次数服从二项分布，若则亭的方差D（）= ▲ .13.曲线y=x2-2x与直线x=-1，x=l以及z轴所围图形的面积为▲ ..14.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放人3个不同的信封中。

2016-2017学年福建省福州一中高三（上）开学数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合M＝{x|﹣1＜x＜1}，N＝{x|x2＜2，x∈Z}，则（）A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N＝{0}D．M∪N＝N 2．（5分）复数z＝的共轭复数是（）A．1+i B．1﹣i C．+i D．﹣i3．（5分）已知cos（﹣θ）＝，则sin（）的值是（）A．﹣B．﹣C．D．4．（5分）已知随机变量x服从正态分布N（3，σ2），且P（x≤4）＝0.84，则P（2＜x＜4）＝（）A．0.84B．0.68C．0.32D．0.165．（5分）等差数列{a n}的公差d＜0且a12＝a132，则数列{a n}的前n项和S n有最大值，当S n取得最大值时的项数n是（）A．6B．7C．5或6D．6或76．（5分）使（x2+）n（n∈N）展开式中含有常数项的n的最小值是（）A．3B．4C．5D．67．（5分）已知函数f（x）＝sin（2x+φ）0＜φ＜）的图象的一个对称中心为（，0），则函数f（x）的单调递减区间是（）A．[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）B．[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）D．[kπ+，kπ+]（k∈Z）8．（5分）已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为R．AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，则球O的表面积为（）A．πB．πC．πD．π9．（5分）函数y＝2016x﹣sin x的图象大致是（）A．B．C．D．10．（5分）如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．4+6πB．8+6πC．4+12πD．8+12π11．（5分）已知点O为坐标原点，点M在双曲线C：x2﹣y2＝λ（λ为正常数）上，过点M 作双曲线C的某一条渐近线的垂线，垂足为N，则|ON|•|MN|的值为（）A．B．C．λD．无法确定12．（5分）已知实数a，b，c，d满足＝＝1，其中e是自然对数的底数，则（a ﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为（）A．4B．8C．12D．18二、填空题13．（5分）曲线f（x）＝+3x在点（1，f（1））处的切线方程为．14．（5分）已知平面向量与的夹角为，＝（1，），|﹣2|＝2．则||＝．15．（5分）不等式组的解集为D，若（a，b）∈D，则z＝2a﹣3b的最小值是．16．（5分）设函数f（x）定义域为R，f（﹣x）＝f（x），f（x）＝f（2﹣x），当x∈[0，1]时，f（x）＝x3，则函数g（x）＝|cos（πx）|﹣f（x）在区间[﹣，]上的所有零点的和为．三、解答题17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知＝，sin A＝．（Ⅰ）求sin C的值；（II）设D为AC的中点，若△ABC的面积为8，求BD的长．18．（12分）有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响．据调查统，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如表：假设汽车A只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发（将频率视为概率）．（I）为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径；（Ⅱ）若通过公路l、公路2的“一次性费用”分别为3.2万元、1.6万元（其他费用忽略不计），此项费用由生产商承担．如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到，则销售商一次性支付给生产商40万元，若在约定日期前送到；每提前一天销售商将多支付给生产商2万元；若在约定日期后送到，每迟到一天，生产商将支付给销售商2万元．如果汽车A，B按（I）中所选路径运输货物，试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠DAB＝60°．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．（Ⅰ）求证：AB∥EF；（Ⅱ）若P A＝PD＝AD，且平面P AD⊥平面ABCD，求平面P AF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值．20．（12分）已知点F（1，0），点A是直线l1：x＝﹣1上的动点，过A作直线l2，l1⊥l2，线段AF的垂直平分线与l2交于点P．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）若点M，N是直线l1上两个不同的点，且△PMN的内切圆方程为x2+y2＝1，直线PF的斜率为k，求的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝x﹣ae x﹣e2x（a∈R，e是自然对数的底数）．（Ⅰ）若f（x）≤0对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若方程x﹣ae x＝0有两个不同的实数解x1，x2，求证：x1+x2＞2．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）选做题：几何证明选讲如图，ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，延长CF交AB于E．（1）求证：E是AB的中点；（2）求线段BF的长．[选修4-4：坐标系于参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线l过点M（3，4），其倾斜角为45°，圆C的参数方程为．再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xoy有相同的长度单位．（1）求圆C的极坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，求|MA|•|MB|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知f（x）＝|x﹣a|+|2x﹣a|，a＜0．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若不等式f（x）＜的解集非空，求a的取值范围．2016-2017学年福建省福州一中高三（上）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．【解答】解：N＝{x|x2＜2，x∈Z}＝{﹣1，0，1}，故M∩N＝{0}，故选：C．2．【解答】解：z＝＝＝1+i，复数z＝的共轭复数是1﹣i．故选：B．3．【解答】解：cos（﹣θ）＝sin[﹣（﹣θ）]＝sin（）＝，故选：C．4．【解答】解：∵P（x≤4）＝0.84，∴P（x＞4）＝1﹣0.84＝0.16∴P（x＜2）＝P（x＞4）＝0.16，∴P（2＜x＜4）＝P（x≤4）﹣P（x＜2）＝0.84﹣0.16＝0.68故选：B．5．【解答】解：等差数列{a n}中，公差d＜0，且，∴a1＝﹣a13＞0，即a1+a13＝0，又a1+a13＝2a7＝0；∴数列{a n}的前6或7项最大．故选：D．6．【解答】解：（x2+）n（n∈N）展开式的通项公式为T r+1＝••x2n﹣5r，令2n﹣5r＝0，求得2n＝5r，可得含有常数项的n的最小值是5，故选：C．7．【解答】解：由题意可得sin（2×+φ）＝0，故2×+φ＝kπ，解得φ＝kπ﹣，k∈Z，由0＜φ＜可得φ＝，∴f（x）＝sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+可得kπ+≤x≤kπ+，∴函数f（x）的单凋递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．故选：D．8．【解答】解：在△ABC中，∵AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，∴BC＝＝2，由正弦定理可得平面ABC截球所得圆的半径（即△ABC的外接圆半径），r＝＝2，又∵球心到平面ABC的距离d＝R，∴球O的半径R＝，∴R2＝故球O的表面积S＝4πR2＝π，故选：D．9．【解答】解：∵y＝2016x﹣sin x，∴y′＝2016x ln2016﹣cos x，当x≥0时，y′＞0；故函数y＝2016x﹣sin x在[0，+∞）上是增函数，故排除A，B；y′＝2016x ln2016﹣cos x在[﹣1，0]上单调递增，且在[﹣1，0]上先负后正，故y＝2016x﹣sin x在[﹣1，0]上有极小值，而在[﹣1，0]上，y＝2016x﹣sin x＞0恒成立；故排除D；故选：C．10．【解答】解：根据三视图知几何体是组合体，下面是半个圆柱、上面是一个以圆柱轴截面为底的四棱锥，圆柱的底面半径为2，母线长为3；四棱锥的高是2，底面是边长为4、3的矩形，∴该几何体的体积V＝＝6π+8，故选：B．11．【解答】解：设M（m，n），即有m2﹣n2＝λ，双曲线的渐近线为y＝±x，可得|MN|＝，由勾股定理可得|ON|＝＝＝，可得|ON|•|MN|＝•＝＝．故选：B．12．【解答】解：∵实数a，b，c，d满足＝＝1，∴b＝a﹣2e a，d＝2﹣c，∴点（a，b）在曲线y＝x﹣2e x上，点（c，d）在曲线y＝2﹣x上，（a﹣c）2+（b﹣d）2的几何意义就是曲线y＝x﹣2e x到曲线y＝2﹣x上点的距离最小值的平方．考查曲线y＝x﹣2e x上和直线y＝2﹣x平行的切线，∵y′＝1﹣2e x，求出y＝x﹣2e x上和直线y＝2﹣x平行的切线方程，∴令y′＝1﹣2e x＝﹣1，解得x＝0，∴切点为（0，﹣2），该切点到直线y＝2﹣x的距离d＝＝2就是所要求的两曲线间的最小距离，故（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为d2＝8．故选：B．二、填空题13．【解答】解：函数的导数f′（x）＝﹣+3，则f′（1）＝﹣2+3＝1，即切线斜率k＝1，∵f（1）＝2+3＝5，∴切点坐标为（1，5），则切线方程为y﹣5＝x﹣1，即y＝x+4，故答案为：y＝x+414．【解答】解：||＝2，＝||||cos＝||，∵|﹣2|＝2，∴（）2＝，即4||2﹣4||+4＝12，解得||＝2．故答案为：2．15．【解答】解：由题意作平面区域如下，，结合图象可知，当a＝﹣2，b＝0，即过点A时，z＝2a﹣3b有最小值为﹣4，故答案为：﹣4．16．【解答】解：∵f（x）＝f（2﹣x），∴f（x）关于x＝1对称，∵f（﹣x）＝f（x），∴f（x）关于x＝0对称，∵f（x）＝f（2﹣x）＝f（x﹣2），∴f（x）＝f（x+2），∴f（x）是以2为周期的函数，∴f（x）在[﹣，]上共有3条对称轴，分别为x＝0，x＝1，x＝2，又y＝|cos（πx）关于x＝0，x＝1，x＝2对称，∴x＝0，x＝1，x＝2为g（x）的对称轴．作出y＝|cos（πx）|和y＝x3在[0，1]上的函数图象如图所示：由图象可知g（x）在（0，）和（，1）上各有1个零点，且x＝1为g（x）的一个零点．∴g（x）在[﹣，]上共有7个零点，设这6个零点从小到大依次为x1，x2，x3， (x7)则x1，x2关于x＝0对称，x3，x5关于x＝1对称，x6，x7关于x＝2对称，x4＝1．∴x1+x2＝0，x3+x5＝2，x6+x7＝4，∴x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7＝7．故答案为：7．三、解答题17．【解答】解：在△ABC中，∵＝，∴c•b•cos A＝c•a•cos B，即b•cos A＝a•cos B，sin B•cos A＝sin A•cos B，sin（A﹣B）＝0，∴A＝B，∵sin A＝．∴sin C＝sin（π﹣2A）＝sin（2A）＝2sin A cos A＝2××＝．（2）设AC＝BC＝m，∵△ABC的面积为8，∴×＝，m＝3，cos C＝，根据余弦定理得出：BD2＝m2×＝m2＝BD＝．18．【解答】（I）频率分布表，如下：设A1，A2分别表示汽车A在约定日期（某月某日）的前11天出发选择公路1，2将货物运往城市乙；B1，B2分别表示汽车B在约定日期（某月某日）的前12天出发选择公路1，2将货物运往城市乙．∵P（A1）＝0.2+0.4＝0.6，P（A2）＝0.1+0.4＝0.5，∴汽车A选择公路1，∵P（B1）＝0.2+0.4+0.2＝0.8，P（B2）＝0.1+0.4+0.4＝0.9，∴汽车A选择公路2；（II）设X表示汽车A选择公路1，销售商支付给生产商的费用，则X＝42，40，38，36 X的分布列如下：∴E（X）＝42×0.2+40×0.4+38×0.2+36×0.2＝39.2∴汽车A选择公路1时的毛利润为39.2﹣3.2＝36.0（万元）设Y为汽车B选择公路2时的毛利润，则Y＝42.4，40.4，38.4，36.4分布列如下∴E（Y）＝42.4×0.1+40.4×0.4+38.4×0.4+36.4×0.1＝39.4∵36.0＜39.4，∴汽车B为生产商获得毛利润更大．19．【解答】（本小题满分13分）证明：（Ⅰ）因为底面ABCD是菱形，所以AB∥CD．又因为AB⊄面PCD，CD⊂面PCD，所以AB∥面PCD．又因为A，B，E，F四点共面，且平面ABEF∩平面PCD＝EF，所以AB∥EF．…（5分）解：（Ⅱ）取AD中点G，连接PG，GB．因为P A＝PD，所以PG⊥AD．又因为平面P AD⊥平面ABCD，且平面P AD∩平面ABCD＝AD，所以PG⊥平面ABCD．所以PG⊥GB．在菱形ABCD中，因为AB＝AD，∠DAB＝60°，G是AD中点，所以AD⊥GB．如图，以G为原点，GA为x轴，GB为y轴，GP为z轴，建立空间直角坐标系G﹣xyz．设P A＝PD＝AD＝2a，则G（0，0，0），A（a，0，0），．又因为AB∥EF，点E是棱PC中点，所以点F是棱PD中点．所以，．所以，．设平面AFE的法向量为n＝（x，y，z），则有所以令x＝3，则平面AFE的一个法向量为．因为BG⊥平面P AD，所以是平面P AF的一个法向量．因为，所以平面P AF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值为．…（13分）20．【解答】解：（Ⅰ）∵点F（1，0），点A是直线l1：x＝﹣1上的动点，过A作直线l2，l1⊥l2，线段AF的垂直平分线与l2交于点P，∴点P到点F（1，0）的距离等于它到直线l1的距离，∴点P的轨迹是以点F为焦点，直线l1：x＝﹣1为准线的抛物线，∴曲线C的方程为y2＝4x．（Ⅱ）设P（x0，y0），点M（﹣1，m），点N（﹣1，n），直线PM的方程为：y﹣m＝（x+1），化简，得（y0﹣m）x﹣（x0+1）y+（y0﹣m）+m（x0+1）＝0，∵△PMN的内切圆的方程为x2+y2＝1，∴圆心（0，0）到直线PM的距离为1，即＝1，∴＝，由题意得x0＞0，∴上式化简，得（x0﹣1）m2+2y0m﹣（x0+1）＝0，同理，有，∴m，n是关于t的方程（x 0﹣1）t2+2y t﹣（x0+1）＝0的两根，∴m+n＝，mn＝，∴|MN|＝|m﹣n|＝＝，∵，|y 0|＝2，∴|MN|＝＝2，直线PF的斜率，则k＝||＝，∴＝＝，∵函数y＝x﹣在（1，+∞）上单调递增，∴，∴，∴0＜＜．∴的取值范围是（0，）．21．【解答】（Ⅰ）解：若f（x）≤0对任意x∈R恒成立可化为x﹣ae x≤e2x对x∈R恒成立，故a≥对x∈R恒成立，令F（x）＝，则F′（x）＝；则当x＜0时，F′（x）＜0，x＞0时，F′（x）＞0；故F（x）＝在x＝0处有最大值F（0）＝﹣1；故a≥﹣1；（Ⅱ）证明：∵若方程x﹣ae x＝0有两个不同的实数解x1，x2，结合（1）可知，﹣lna﹣ae﹣lna＞0，解得，0＜a＜；则x1＝ae x1，x2＝ae x2；则a＝的两个不同根为x1，x2，令g（x）＝，则g′（x）＝，知g（x）在（﹣∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减；又∵当x∈（﹣∞，0]时，g（x）≤0，故不妨设x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）；对于任意a1，a2∈（0，），设a1＞a2，若g（m1）＝g（m2）＝a1，g（n1）＝g（n2）＝a2，其中0＜m1＜1＜m2，0＜n1＜1＜n2，∵g（x）在（﹣∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减；又∵g（m1）＞g（n1），g（m2）＞g（n2）；∴m1＞n1，m2＜n2；∴＜；故随着a的减小而增大，令＝t，x1＝ae x1，x2＝ae x2，可化为x2﹣x1＝lnt；t＞1；则x1＝，x2＝；则x2+x1＝，令h（t）＝，则可证明h（t）在（1，+∞）上单调递增；故x2+x1随着t的增大而增大，即x2+x1随着的增大而增大，故x2+x1随着a的减小而增大，而当a＝时，x2+x1＝2；故x2+x1＞2．[选修4-1：几何证明选讲]22．【解答】（1）证明：连接DF，DO，则∠CDO＝∠FDO，因为BC是的切线，且CF是圆D的弦，所以，即∠CDO＝∠BCE，故Rt△CDO≌Rt△BCE，所以．…（5分）所以E是AB的中点．（2）解：连接BF，∵∠BEF＝∠CEB，∠ABC＝∠EFB∴△FEB∽△BEC，得，∵ABCD是边长为a的正方形，所以．…（10分）[选修4-4：坐标系于参数方程]23．【解答】解：（1）消去参数可得圆的直角坐标方程式为x2+（y﹣2）2＝4，由极坐标与直角坐标互化公式得（ρcosθ）2+（ρsinθ﹣2）2＝4化简得ρ＝4sinθ，（2）直线l的参数方程，（t为参数）．即代入圆方程得：+9＝0，设A、B对应的参数分别为t 1、t2，则，t1t2＝9，于是|MA|•|MB|＝|t1|•|t2|＝|t1t2|＝9．[选修4-5：不等式选讲]24．【解答】解：（Ⅰ），函数的图象为；从图中可知，函数f（x）的最小值为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知函数f（x）的最小值为，要使不等式的解集非空，必须﹣＜，即a＞﹣1．∴a的取值范围是（﹣1，0）．。

第一次月考数学理试题【福建版】考试时间：120分钟 试卷满分：150分本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），第II 卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷满分150分．考试时间120分钟． 参考公式：样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准差其中x 为样本平均数 锥体体积公式 V =31Sh 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式V =Sh其中S 为底面面积，h 为高球的表面积、体积公式 24S R =π，343V R =π 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．） 1．如图，在复平面内，若复数12,z z 对应的向量分别是,OA OB ，则复数12z z +所对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2． 一个简单几何体的主视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为．．．． ① 长、宽不相等的矩形； ② 正方形；③ 圆；④ 三角形． 其中正确的是 A ． ①② B ． ②③ C ． ③④ D ． ①④3．命题“对任意x R ∈，均有2250x x ≤－＋”的否定为A ．对任意x R ∈，均有2250x x ≥－＋ B ．对任意x R ∉，均有2250x x ≤－＋C ．存在x R ∈，使得2250x x >－＋D ．存在x R ∉，使得2250x x >－＋4． 对具有线性相关关系的变量x ，y ，有一组观测数据（i x ，i y ）（i =1，2，…，8），其回归直线方程是：16y x a =+，且12381238...3(...)6x x x x y y y y ++++=++++=，则实数a 的值是A ．116B ．18C ．14D ．1116第2题5． 已知,l m 为两条不同的直线，α为一个平面。

福建省晨曦中学2016届开学第一考数学试题（理科）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

一、选择题（共12小题，满分60分）1．（5分）全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={1，5，8 }，B={2}，则集合（∁U A）∪B=（）A．{0，2，3，6} B．{0，3，6} C．{2，1，5，8} D．∅2．（5分）方程x2+2x+5=0的一个根是（）A．﹣1+2i B．1+2i C．﹣2+i D．2+i3．（5分）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）A．B．C．D．4．（5分）函数y=2cos2（+）﹣1（x∈R）的图象的一条对称轴是（）A．x=﹣B．x=C．x=﹣D．x=5．（5分）已知命题ρ：将函数y=sin2x的图象向右平移个单位后，对应函数的解析式为y=sin（2x﹣）；命题q：正切函数y=tanx在定义域内为增函数，则下列命题中为真命题的是（）A．（￢ρ）∧（￢q）B．（￢ρ）∧q C．ρ∧（￢q）D．ρ∧q6．（5分）如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，=x+y，且=3，则（）A．x=，y=B．x=，y=C．x=，y=D．x=，y=7．（5分）由曲线y=，x轴及直线y=x﹣2所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．68．（5分）如图，已知P是矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB，PC的中点．若∠PDA=45°，则EF与平面ABCD所成角的大小是（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．（5分）若x，y满足约束条件则目标函数z=x2+y2的最小值为（）A．B．2 C．3 D．410．（5分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx的图象如图所示，则x12+x22等于（）A．B．C．D．11．（5分）如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A．PP=B．P=C．P=D．P=12．（5分）已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，记椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1•e2的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，+∞）C．（，+∞）D．（0，+∞）二、填空题（共4小题，满分20分）13．（5分）若（1+ax）7（a≠0）的展开式中x5与x6的系数相等，则a=．14．（5分）设函数f（x）=x（e x+ae﹣x）（x∈R）是偶函数，则实数a=．15．（5分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=2sinA，b=，a=3c，则c=．16．（5分）已知点A（﹣1，0），B（1，0），直线l：x=﹣1，P为平面上一动点，设直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率k2，且k1•k2=﹣1，过P作l的垂线，垂足为Q，则△APQ面积的最大值为．三、解答题（共8小题，满分70分）17．（12分）已知等差数列{a n}的首项为1，前n项和为S n，且S1，S2，S4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记T n为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得T n＜？若存在，求n的最大值；若不存在，说明理由．18．（12分）某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API [0，50] （50，100] （100，150] （150，200] （200，250]（250，300] ＞300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数 4 13 18 30 9 11 15（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为ω）的关系式为：S=，试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：P（K2≥k0）0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828k2=非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计10019．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=1，AA1=，P是A1C1上一点．（1）若P是棱A1C1的中点，求证：A1B∥平面B1PC；（2）若二面角B1﹣CP﹣A的大小为60°，求三棱锥B1﹣PCC1的体积．20．（12分）已知过点A（﹣4，0）的动直线l与抛物线C：x2=2py（p＞0）相交于B、C 两点．当l的斜率是时，．（1）求抛物线C的方程；（2）设BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=ax2+x﹣xlnx（a＞0）．（1）若函数满足f（1）=2，且在定义域内f（x）≥bx2+2x恒成立，求实数b的取值范围；（2）若函数f（x）在定义域上是单调函数，求实数a的取值范围；（3）当＜x＜y＜1时，试比较与的大小．22．（10分）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC．（Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=1，EC=2时，求AD的长．23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．24．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|a﹣1|的解集非空，求实数a的取值范围．福建省晨曦中学2016届开学第一考数学试题（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，满分60分）1．（5分）集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={1，5，8 }，B={2}，则集合（∁U A）∪B=（）A．{0，2，3，6} B．{0，3，6} C．{2，1，5，8} D．∅A考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：利用补集的定义求出（C U A），再利用并集的定义求出（C U A）∪B．解答：∵U={0，1，3，5，6，8}，A={ 1，5，8 }，∴（C U A）={0，3，6}∵B={2}，∴（C U A）∪B={0，2，3，6}故选：A点评：本题考查利用交集、并集、补集的定义求集合的并集、交集、补集．2．（5分）方程x2+2x+5=0的一个根是（）A．﹣1+2i B．1+2i C．﹣2+i D．2+i考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用求根公式求解即可．解答：解：方程x2+2x+5=0，可得x===﹣1±2i．方程x2+2x+5=0的一个根是﹣1+2i．故选：A．点评：本题考查实系数方程的根的求法，基本知识的考查．3．（5分）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）A．B．C．D．考点：由三视图还原实物图．专题：立体几何．分析：根据已知中的三视图，结合三视图中有两个三角形即为锥体，有两个矩形即为柱体，有两个梯形即为台体，将几何体分解为简单的几何体分析后，即可得到答案．解答：解：由已知中三视图的上部分有两个矩形，一个三角形故该几何体上部分是一个三棱柱下部分是三个矩形故该几何体下部分是一个四棱柱故选D点评：本题考查的知识点是由三视图还原实物图，如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为N棱锥（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N 值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥．如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱．如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台．4．（5分）函数y=2cos2（+）﹣1（x∈R）的图象的一条对称轴是（）A．x=﹣B．x=C．x=﹣D．x=考点：二倍角的余弦；余弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用倍角公式可得函数y=，由=kπ，k∈Z，对k取值即可得出．解答：解：函数y=2cos2（+）﹣1=，由=kπ，k∈Z，取k=1，则x=．∴函数的图象的一条对称轴是x=．故选：D．点评：本题考查了三角函数的图象与性质、倍角公式，考查了计算能力，属于基础题．5．（5分）已知命题ρ：将函数y=sin2x的图象向右平移个单位后，对应函数的解析式为y=sin（2x﹣）；命题q：正切函数y=tanx在定义域内为增函数，则下列命题中为真命题的是（）A．（￢ρ）∧（￢q）B．（￢ρ）∧q C．ρ∧（￢q）D．ρ∧q考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：分别判断命题p，q的真假，然后利用复合命题与简单命题真假之间的关系进行判断．解答：解：命题ρ：将函数y=sin2x的图象向右平移个单位后，对应函数的解析式为y=sin（2x﹣），为真命题，故￢ρ为假命题；命题q：正切函数y=tanx为周期函数，在每个周期内为增函数，所以命题q为假命题，￢q 为真命题，∴￢q∧￢p为假命题，￢q∧p为假命题，q∧￢p为真命题，q∧p为假命题，故选：C．点评：本题主要考查复合命题的真假判断，要求熟练掌握复合命题与简单命题真假之间的关系．6．（5分）如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，=x+y，且=3，则（）A．x=，y=B．x=，y=C．x=，y=D．x=，y=考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：根据向量的基本运算以及平面向量的基本定理进行表示即可得到结论．解答：解：∵=3，∴﹣=3﹣3，即4=3+，即=+=，∵=x+y，∴x=，y=，故选：C．点评：本题主要考查平面向量基本定理的应用，根据向量的和差运算将向量进行分解是解决本题的关键．7．（5分）由曲线y=，x轴及直线y=x﹣2所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．6考点：定积分．专题：导数的综合应用．分析：联立方程可解得交点，易得面积S=dx，计算可得．解答：解：联立可解得，∴所围成的图形的面积S=dx=（﹣x2+2x）=点评：本题考查定积分求面积，属基础题．8．（5分）如图，已知P是矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB，PC的中点．若∠PDA=45°，则EF与平面ABCD所成角的大小是（）A．90°B．60°C．45°D．30°考点：直线与平面所成的角．专题：空间角．分析：取PD的中点为G，过G作GH⊥AD，垂足为H，则可得∠GAH为AG与平面ABCD所成的角，即为所求角，求解即可．解答：解：取PD中点G，连接AG、FG，∵EF分别为AB、PC的中点，∴AE=AB，GF∥DC且GF=DC，又在矩形ABCD中AB∥CD且AB=CD，∴AE∥GF且AE=GF，∴四边形AEFG是平行四边形，∴AG∥EF，∴AG与平面ABCD所成的角等于EF与平面ABCD所成的角，过G作GH⊥A D，垂足为H，则GH∥PA∵PA⊥平面ABCD，∴GH⊥平面ABCD，∴∠GAH为AG与平面ABCD所成的角，即为所求角，∵∠PDA=45°，G为PD的中点，∴∠GAH=45°，即EF与平面ABCD所成的角为45°．故选：C．点评：本题考查线面角，熟练掌握判定定理内容、正确找出线面角是关键．9．（5分）若x，y满足约束条件则目标函数z=x2+y2的最小值为（）A．B．2 C．3 D．4考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解目标函数z=x2+y2的最小值．解答：解：由约束条件得如图所示的阴影区域，目标函数z=x2+y2的几何意义是可行域内的点到原点距离的平方，由可行域可知，A到圆的距离最小，由解得，点 A（，），目标函数z=x2+y2的最小值为：=．故选：A．点评：在解决线性规划的问题时，常用目标函数的几何意义，或“角点法”；“角点法”的其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．10．（5分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx的图象如图所示，则x12+x22等于（）A．B．C．D．考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：利用函数的零点求出函数的解析式，求出函数的极值点，即可求解x12+x22的值．解答：解：由题意可知：f（0）=0，f（1）=0，f（2）=0，可得1+b+c=0，8+4b+2c=0，解得b=﹣3，c=2，函数的解析式为：f（x）=x3﹣3x2+2x．f′（x）=3x2﹣6x+2，令3x2﹣6x+2=0可得x1+x2=2，x1x2=，x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=4﹣2×=．故选：C．点评：本题考查函数的导数的应用，极值点的求法，函数的解析式的求法以及图象的应用，考查计算能力．11．（5分）如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A．PP=B．P=C．P=D．P=考点：程序框图．专题：概率与统计；算法和程序框图．分析：由题意以及框图的作用，直接推断空白框内应填入的表达式．解答：解：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率π的程序框图，M是圆周内的点的次数，当i大于200时，圆周内的点的次数为4M，总试验次数为2000，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是P=．故选：B．点评：本题考查程序框图的作用，考查模拟方法估计圆周率π的方法，考查计算能力，属于基础题．12．（5分）已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，记椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1•e2的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，+∞）C．（，+∞）D．（0，+∞）考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由条件可得m=10，n=2c，再由椭圆和双曲线的定义可得a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），运用三角形的三边关系求得c的范围，再由离心率公式，计算即可得到所求范围．解答：解：设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由于△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，即有m=10，n=2c，由椭圆的定义可得m+n=2a1，由双曲线的定义可得m﹣n=2a2，即有a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），再由三角形的两边之和大于第三边，可得2c+2c＞10，可得c＞，即有＜c＜5．由离心率公式可得e1•e2===，由于1＜＜4，则有＞．则e1•e2的取值范围为（，+∞）．故选：A．点评：本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查三角形的三边关系，考查运算能力，属于中档题．二、填空题（共4小题，满分20分）13．（5分）若（1+ax）7（a≠0）的展开式中x5与x6的系数相等，则a=3．考点：二项式定理的应用．专题：计算题；二项式定理．分析：先写出展开式的通项，再利用x5与x6的系数相等，建立方程，即可求得a的值．解答：解：展开式的通项为T r+1=∵x5与x6的系数相等，∴解得a=3，故答案为：3．点评：本题考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．14．（5分）设函数f（x）=x（e x+ae﹣x）（x∈R）是偶函数，则实数a=﹣1．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由函数是偶函数，直接用特殊值求解即可解答：解：因为函数f（x）=x（e x+ae﹣x）（x∈R）是偶函数，所以g（x）=e x+ae﹣x为奇函数由g（0）=0，得a=﹣1．故答案是﹣1点评：考查函数的奇偶性的应用及填空题的解法．15．（5分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=2sinA，b=，a=3c，则c=．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：a=2sinA，b=，由正弦定理可得：=2，可得，解得B．再由a=3c及其余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，解出即可．解答：解：∵a=2sinA，b=，由正弦定理可得：=2，∴，∵B为锐角，∴B=．由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴21=9c2+c2﹣，化为c2=3，解得c=．故答案为：．点评：本题考查了正弦定理与余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．（5分）已知点A（﹣1，0），B（1，0），直线l：x=﹣1，P为平面上一动点，设直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率k2，且k1•k2=﹣1，过P作l的垂线，垂足为Q，则△A PQ面积的最大值为．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：三角函数的图像与性质；直线与圆．分析：由已知可得P为以AB为直径的圆上，除AB外的任意点，设P点坐标为（cosx，sinx），x≠kπ，k∈Z，进而可得△APQ面积的最大值．解答：解：∵直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率k2，且k1•k2=﹣1，∴PA⊥PB，故P为以AB为直径的圆上，除AB外的任意点，由点A（﹣1，0），B（1，0），可得以AB为直径的圆为x2+y2=1，设P点坐标为（cosx，sinx），x≠kπ，k∈Z，则Q点的坐标为（﹣1，sinx），不妨令P点在第一，二象限，则△APQ中|PQ|=cosx+1，PQ边上的高为sinx，故△APQ面积S=sinx（cosx+1）=（sinxcosx+sinx）=sin2x+sinx，∴S′=（cos2x+cosx）=（2cos2x+cosx﹣1），令S′=0，则cosx=，或cosx=﹣1（舍去），此时x=，S取最大值sin+sin=，故答案为：点评：本题考查的知识点是直线垂直的充要条件，三角函数的最值问题，是三角函数与直线和圆的综合应用，难度中档．三、解答题（共8小题，满分70分）17．（12分）已知等差数列{a n}的首项为1，前n项和为S n，且S1，S2，S4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记T n为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得T n＜？若存在，求n的最大值；若不存在，说明理由．考点：数列与不等式的综合；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，利用S1，S2，S4成等比数列，求出公差，然后求出通项公式．（Ⅱ）利用a n=1时，T n=n≥1，此时不存在正整数n，使得；当a n=2n﹣1时，利用裂项法求出T n，通过，解得n＜1007．得到n的最大值．解答：解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，依题意，1，2+d，4+6d成等比数列，所以（2+d）2=4+6d，即d2﹣2d=0，所以d=0或d=2．因此，当d=0时，a n=1；当d=2时，a n=2n﹣1．…（6分）（Ⅱ）当a n=1时，T n=n≥1，此时不存在正整数n，使得；当a n=2n﹣1时，==．由，得，解得n＜1007．故n的最大值为1006．…（12分）点评：本题考查数列求和，数列与不等式的应用，考查分析问题解决问题的能力．18．（12分）某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API [0，50] （50，100] （100，150] （150，200] （200，250]（250，300] ＞300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数 4 13 18 30 9 11 15（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为ω）的关系式为：S=，试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：P（K2≥k0）0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828k2=非重度污染重度污染合计供暖季22 8 30非供暖季63 7 70合计85 15 100考点：独立性检验的应用．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）由200＜S≤600，得150＜ω≤250，频数为39，即可求出概率；（2）根据所给的数据，列出列联表，根据所给的观测值的公式，代入数据做出观测值，同临界值进行比较，即可得出结论．解答：解：（1）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A…（1分）由200＜S≤600，得150＜ω≤250，频数为39，…（3分）∴P（A）=…．（4分）（2）根据以上数据得到如表：非重度污染重度污染合计供暖季22 8 30非供暖季63 7 70合计85 15 100…．（8分）K2的观测值K2=≈4.575＞3.841…．（10分）所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关．…．（12分）点评：本题考查概率知识，考查列联表，观测值的求法，是一个独立性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关．19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=1，AA1=，P是A1C1上一点．（1）若P是棱A1C1的中点，求证：A1B∥平面B1PC；（2）若二面角B1﹣CP﹣A的大小为60°，求三棱锥B1﹣PCC1的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）证明线面平行，可利用线面平行的判定定理，则想到连接BC1，交B1C于M，连接MP后可由三角形的中位线知识得到线线平行，进一步得到线面平行；（2）找出二面角B1﹣CP﹣A的平面角，通过解三角形得到P点位置，求得三角形CC1P的面积，代入棱锥的体积公式得答案．解答：（1）证明：连接BC1，交B1C于M，连接MP，∵P是棱A1C1的中点，∴MP∥A1B，∵A1B⊄平面B1PC，MP⊂平面B1PC，∴A1B∥平面B1PC；（2）解：∵A1B1⊥A1C1，A1B1⊥AA1，且AA1∩A1C=A1，∴B1A1⊥平面ACC1A1，取A1C的中点O，连接MO，则MO⊥平面ACC1A1，过O作ON⊥PC，垂足是N，连接MN，则∠MNO为二面角B1﹣CP﹣A的平面角，等于60°，在Rt△MON中，∵OM==，∴ON=，∵AC=1，，∴，则OC=，，∴，设PC1=x，PC2=x2+2，A1P=1﹣x，∴，即，整理并解得：x=2（舍），或x=，∴．点评：本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题．20．（12分）已知过点A（﹣4，0）的动直线l与抛物线C：x2=2py（p＞0）相交于B、C 两点．当l的斜率是时，．（1）求抛物线C的方程；（2）设BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题．分析：（1）设出B，C的坐标，利用点斜式求得直线l的方程，与抛物线方程联立消去x，利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2，根据求得y2=4y1，最后联立方程求得y1，y2和p，则抛物线的方程可得．（2）设直线l的方程，AB中点坐标，把直线与抛物线方程联立，利用判别式求得k的范围，利用韦达定理表示出x1+x2，进而求得x0，利用直线方程求得y0，进而可表示出AB的中垂线的方程，求得其在y轴上的截距，根据k的范围确定b的范围．解答：解：（1）设B（x1，y1），C（x2，y2），由已知k1=时，l方程为y=（x+4）即x=2y﹣4．由得2y2﹣（8+p）y+8=0①②∴又∵，∴y2=4y1③由①②③及p＞0得：y1=1，y2=4，p=2，即抛物线方程为：x2=4y．（2）设l：y=k（x+4），BC中点坐标为（x0，y0）由得：x2﹣4kx﹣16k=0④∴．∴BC的中垂线方程为∴BC的中垂线在y轴上的截距为：b=2k2+4k+2=2（k+1）2对于方程④由△=16k2+64k＞0得：k＞0或k＜﹣4．∴b∈（2，+∞）点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．解决此类问题要充分发挥判别式和韦达定理在解题中的作用．21．（12分）已知函数f（x）=ax2+x﹣xlnx（a＞0）．（1）若函数满足f（1）=2，且在定义域内f（x）≥b x2+2x恒成立，求实数b的取值范围；（2）若函数f（x）在定义域上是单调函数，求实数a的取值范围；（3）当＜x＜y＜1时，试比较与的大小．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数的单调性与导数的关系．专题：综合题；压轴题；导数的综合应用．分析：（1）依题意，1﹣﹣≥b，构造函数g（x）=1﹣﹣，利用导数可求得g （x）min，从而可求得实数b的取值范围；（2）f′（x）=2ax﹣lnx，（x＞0），令f′（x）≥0可求得a的范围，对a的范围分情况讨论可由f（x）在定义域上是单调函数，求得实数a的取值范围；（3）由（1）知g（x）=1﹣在（0，1）上单调递减，从而可得，＜x＜y＜1时，＜，进一步分析即可得到＜．解答：解：（1）由f（1）=2，得a=1，又x＞0，∴x2+x﹣xlnx）≥bx2+2x恒成立⇔1﹣﹣≥b，…（1分）令g（x）=1﹣﹣，可得g（x）在（0，1]上递减，在[1，+∞）上递增，所以g（x）min=g（1）=0，即b≤0…（3分）（2）f′（x）=2ax﹣lnx，（x＞0），令f′（x）≥0得：2a≥，设h（x）=，当x=e时，h（x）max=，∴当a≥时，函数f（x）在（0，+∞）单调递增…（5分）若0＜a＜，g（x）=2ax﹣lnx，（x＞0），g′（x）=2a﹣，g′（x）=0，x=，x∈（0，），g′（x）＜0，x∈（，+∞），g′（x）＞0，∴x=时取得极小值，即最小值．而当0＜a＜时，g（）=1﹣ln＜0，f′（x）=0必有根，f（x）必有极值，在定义域上不单调…（8分）∴a≥…（9分）（3）由（1）知g（x）=1﹣在（0，1）上单调递减，∴＜x＜y＜1时，g（x）＞g（y）即＜…（10分）而＜x＜y＜1时，﹣1＜lnx＜0，∴1+lnx＞0，∴＜…（12分）点评：本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查函数的单调性与导数的关系，突出分类讨论思想在分析解决问题中的应用，属于难题．22．（10分）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC．（Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=1，EC=2时，求AD的长．考点：圆內接多边形的性质与判定．专题：推理和证明．分析：（Ⅰ）利用圆的内接四边形得到三角形相似，进一步得到线段成比例，最后求出结果．（Ⅱ）利用上步的结论和割线定理求出结果．解答：证明：（Ⅰ）连接DE，由于四边形DECA是圆的内接四边形，所以：∠BDE=∠BCA∠B是公共角，则：△BDE∽△BCA．则：，又：AB=2AC所以：BE=2DE，CD是∠ACB的平分线，所以：AD=DE，则：BE=2AD．（Ⅱ）由于AC=1，所以：AB=2AC=2．利用割线定理得：BD•AB=BE•BC，由于：BE=2AD，设AD=t，则：2（2﹣t）=2•2t解得：t=，即AD的长为．点评：本题考查的知识要点：三角形相似的判定的应用，圆周角的性质的应用，割线定理得应用，主要考查学生的应用能力．23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，化为ρ2=2ρcosθ，利用可得直角坐标方程．直线L的参数方程是（t为参数），把t=2y代入+m消去参数t即可得出．（2）把（t为参数），代入方程：x2+y2=2x化为：+m2﹣2m=0，由△＞0，得﹣1＜m＜3．利用|PA|•|PB|=t1t2，即可得出．解答：解：（1）曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，化为ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2x．直线L的参数方程是（t为参数），消去参数t可得．（2）把（t为参数），代入方程：x2+y2=2x化为：+m2﹣2m=0，由△＞0，解得﹣1＜m＜3．∴t1t2=m2﹣2m．∵|PA|•|PB|=1=t1t2，∴m2﹣2m=1，解得．又满足△＞0．∴实数m=1．点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．24．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|a﹣1|的解集非空，求实数a的取值范围．考点：带绝对值的函数；其他不等式的解法．专题：计算题；压轴题．分析：（Ⅰ）不等式等价于①，或②，或③．分别求出这3个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由绝对值不等式的性质求出f（x）的最小值等于4，故有|a﹣1|＞4，解此不等式求得实数a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）不等式f（x）≤6 即|2x+1|+|2x﹣3|≤6，∴①，或②，或③．解①得﹣1≤x＜﹣，解②得﹣≤x≤，解③得＜x≤2．故由不等式可得，即不等式的解集为{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅱ）∵f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，即f（x）的最小值等于4，∴|a﹣1|＞4，解此不等式得a＜﹣3或a＞5．故实数a的取值范围为（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解．体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．。

射洪中学高2016级高三上期入学考试数学（理）试卷第I 卷（选择题）一、选择题（本题共13道小题，每小题0分，共0分）1.已知集合2{|20}A x x x =-->，{|0}B x x =>，则A B =I （ ）A ．(1,2)B ．(0,2)C ．(2,+∞)D ．(1,+∞)2.幂函数()f x x =α的图象经过点122(,)，则()3f = A ．13 B ．13- C ．3 D ．－3 3.“2=πθ”是“x x cos )sin(=+θ”成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.下列四种说法正确的是（ ）①函数()f x 的定义域是R ，则“,(1)()x R f x f x ∀∈+>”是“函数()f x 为增函数”的充要条件； ②命题“1,03x x R ⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭”的否定是“1,03x x R ⎛⎫∃∈< ⎪⎝⎭”； ③命题“若x=2，则0232=+-x x ”的逆否命题是真命题；④p ：在△ABC 中，若cos2A=cos2B ，则A=B ；q ：y=sinx 在第一象限是增函数，则q p ∧为真命题．A.①②③④B. ②③C.③④D.③5.()f x 与()g x 表示同一函数的是（ ）A. ()2f x x =， ()g x =B. ()1f x =， ()()01g x x =-C. ()293x f x x -=+， ()3g x x =-D.()()2x f x x =， ()()2xg x x =6.设直线l ：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t 23211x （t 为参数），曲线C 1：⎩⎨⎧==θθsin cos y x （θ为参数），直线l 与曲线C 1交于A ，B 两点，则|AB|=（ ）A ．2B ．1C ．21 D ．31 7.已知三个数a =0.32，b =log 20.3，c =20.3，则a ，b ，c 之间的大小关系是（ ）A ．b ＜a ＜cB ．a ＜b ＜cC ．a ＜c ＜bD ．b ＜c ＜a8.函数f （x ）=ax 2+x （a ≠0）与在同一坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9.已知函数)(x f 是R 上的奇函数，当0>x 时为减函数，且0)2(=f ，则{}0)2(<-x f x =（ ）A ．{}420><<x x x 或B ．{}40><x x x 或C ．{}220><<x x x 或D ．{}4220<<<<x x x 或 10若函数f （x ）=|4x ﹣x 2|+a 有4个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[﹣4，0]B ．（﹣4，0）C ．[0，4]D ．（0，4） 11.若对于任意a ∈[－1,1], 函数 f (x )=x 2+(a －4)x +4－2a 的值恒大于零，则x 的取值范围是( )A.(-∞‚1)∪(3,+∞)B. (-∞‚1]C. (3,+ ∞)D. (-∞‚1]∪[3,+ ∞)12.定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且当0x ≥时，()21,0122,1x x x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩，若对任意的[],1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是（ ）A ． -1B ．12- C. 13- D ．13第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共5道小题，每小题0分，共0分）13.设函数()()2,05 5,5x x f x f x x ⎧≤<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()13f =____________． 14.若函数()212log (3)f x x ax a =-+在区间(2,)+∞上是减函数，则a 的取值范围为 ．15.在直角坐标系xOy ，直线l 的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程式ρ=﹣4cos θ，则圆C 的圆心到直线l 的距离为 ．16.已知函数f （x ）=x 2﹣2x ，g （x ）=ax+2（a ＞0），若∀x 1∈[﹣1，2]，∃x 2∈[﹣1，2]，使得f （x 1）=g （x 2），则实数a 的取值范围是 ．三、解答题（本题共7道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,第7题0分,共0分）17.设集合{|12,}A x a x a a R =-<<∈，不等式2760x x -+<的解集为B . （Ⅰ）当0a =时，求集合A B 、；（Ⅱ）当A B ⊆，求实数a 的取值范围.18.已知函数f （x ）=log a （1+x ）﹣log a （1﹣x ）（a ＞0且a ≠1）．（Ⅰ）若y=f （x ）的图象经过点 (21，2)，求实数a 的值； （Ⅱ）若f （x ）＞0，求x 的取值范围．19.命题p ：∀x ∈R ，ax 2+ax ﹣1＜0，命题q ：+1＜0．（1）若“p 或q ”为假命题，求实数a 的取值范围；（2）若“非q ”是“α∈[m ，m+1]”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．20.以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线l 的参数方程为2cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ<<），曲线C 的极坐标方程为.2sin 4cos ρθθ=（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P 的直角坐标为(2,1)P ，直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，并且28PA PB •=，求tan α的值.21.若二次函数2() (,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足(1)()41f x f x x +-=+，且(0)3f =.（1)求()f x 的解析式；（2)若在区间[1,1]-上，不等式()6f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围.22.已知函数b ax ax x g ++-=12)(2（0>a ）在区间]3,2[上有最大值4和最小值1．设xx g x f )()(=． （1）求a 、b 的值；（2）若不等式02)2(≥⋅-xx k f 在]1,1[-∈x 上有解，求实数k 的取值范围； （3）若()03|12|2|12|=--⋅+-k k f x x 有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围．。