5.1圆的认识 学习目标： 1．认识圆，掌握圆的特征，了解圆的各部分名称，会用字母表示各部分名称。 2．掌握用圆规画圆的方法，会用圆规画圆。 3．培养自己的观察、分析、综合、概括及动手操作能力。 学习重点：通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。会用圆规画圆。 学习难点：认识圆的特征 学具准备：准备一个圆形纸片 使用说明及学法指导： 先自学教材P57-P58页，然后自主完成导学案的自主与合作学习部分，找出疑难问题，准备与组内同学交流。展示时要结合文字、图形和学具熟练地介绍圆的有关特征。带★的可以选做。 知识储备： 我们以前学过的平面图行有哪些？（画在下面的空白处）这些图形都是由什么围成的？这些图形各自的特征（同学之间互相说说）。 自主与合作学习 一、认识圆 1.圆是由什么围成的，生活中哪些地方或哪些物体上有圆形？（列举出2—4个） 2.想办法在纸上画一个圆。 3.把在纸上画好的圆剪下来，对折，打开，再换个方向对折，再打开，反复折几次。 4.折过几次后，将折痕用笔描出来。你发现了什么？（小组合作动手做一做，互相说说各自的发现） 5.结合发现把下面的内容补充完整。 这些折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做（），一般用字母（）表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做（），一般用字母（）表示；通过（）并且两端都在圆上的线段叫做（），一般用字母（）表示。 二、用圆规画圆
1.自学教材58页，用圆规画两个大小不同的圆（画在下面的空白处），然后组内交流画法。第一步：先点个点，把有（）的一只脚固定在这一点上作为（）； 第二步：张开圆规两脚，定好两脚间的距离作为（）； 第三步：让装有（）的一只脚旋转一周； 第四步：用字母标示出（）、（）和（）。 温馨提示：用圆规画圆要注意：圆的位置和大小分别由（）和（）决定，所以画圆时有针尖的一端不能动，圆规两脚间的距离不能变。 用圆规画几个不同大小的圆，剪下来，沿着直径折一折，画一画，量一量，会有什么发现？我发现： 三、认识圆的对称性 1.我们学过的长方形、正方形等是轴对称图形，圆是轴对称图形吗？为什么？ （把圆形纸片动手折一折） 2.在准备的圆形纸片上画对称轴（对称轴用虚线表示），能画（）条，由此可知圆有（）条对称轴。 3.我们学过的平面图形中哪些是轴对称图形，各有几条对称轴？（列举在下表中） 四、达标测评 1.填空 （1）从圆心到圆上任意一点的线段都（）。（2）两端都在圆上的线段， （）最长。 （3）圆心决定圆的（），半径决定圆的（）。（4）经过一点可以画（）个圆。 （5）在同一个圆里，所有的半径都（），所有的直径都（），并且半径是直径的（），直径是半径的（）。 （6）如果一个图形沿着（）对折，两侧的部分能够（），这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做（）。圆有（）条对称轴。 2.我是小裁判。
圆的第二定义——阿波罗尼斯圆 一、问题背景 苏教版《数学必修2》P112第12题： 已知点M (x ，y )与两个定点O (0,0)，A (3,0)的距离之比为1 2，那么点M 的坐标应满足什么关系？ 画出满足条件的点M 所构成的曲线． 二、阿波罗尼斯圆 公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯(Apollonius)在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果： 到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆． 如图，点A ，B 为两定点，动点P 满足PA ＝λPB . 则λ＝1时，动点P 的轨迹为直线；当λ≠1时，动点P 的轨迹为圆，后世称之为阿波罗尼斯圆． 证：设AB ＝2m (m ＞0)，PA ＝λPB ，以AB 中点为原点，直线AB 为x 轴建立平面直角坐标系，则A (－m,0)，B (m,0)． 又设P (x ，y )，则由PA ＝λPB 得(x ＋m )2 ＋y 2 ＝λ(x －m )2 ＋y 2 ， 两边平方并化简整理得(λ2 －1)x 2 －2m (λ2 ＋1)x ＋(λ2 －1)y 2 ＝m 2 (1－λ2 )． 当λ＝1时，x ＝0，轨迹为线段AB 的垂直平分线； 当λ＞1时，? ????x －λ2＋1λ2－1m 2＋y 2＝4λ2m 2(λ2－1)2 ，轨迹为以点? ????λ2 ＋1λ2－1m ，0为圆心，???? ??2λm λ2－1为半 径的圆． 上述课本习题的一般化情形就是阿波罗尼斯定理． 三、阿波罗尼斯圆的性质 1．满足上面条件的阿波罗尼斯圆的直径的两端是按照定比λ内分AB 和外分AB 所得的两个分点． 2．直线CM 平分∠ACB ，直线CN 平分∠ACB 的外角．
活动一：复习 用所给词的适当形式填空 1.The old man (live) here since 199 2. 2. you (visit) our factory yet? 3. I ________(not see) you for a long time. You _________(change) a lot. 4. I’m afraid I __________(keep) you waiting for such a long time. 5. He __________(know) the city since he was very young. 活动二：have been 与have gone 的区别： have been to 曾经去过某地（已返回） Someone went to some place and has already come back A B h ave gone to 去了某地（没有回来） Someone went to some place and is still there A B 活动三：True or false? 1. I have gone to Japan before. ( ) 2. Mount Fuji is very beautiful, I have been to there twice. ( ) 3.His father has bee n to Beijing.He won’t be ba ck until next week.( ) 4 .Where have you gone?( ) 5.Simon has gone to Beijing many times.( ) 6.I have been to the Yellow Mountain twice. I went there in 1999 and 2002.( 活动四：用have/has been或have/has gone完成填空 1.My father to Beijing. He will be back in two day. 2.The Greens to the USA twice. 3.--------Where is your aunt now? I haven’t seen her for a long time. -------She to Xiamen. 4.The students to many places of interest in our city. 5. ------ Tommy to Nanjing?
2011—2012学年上学期六年级数学导学案编号____ 使用时间_________ 编写人李卫华审核人________ 班级_____小组____姓名_______________ 概念课 【学习目标】 1、通过动手操作，感受并发现圆的有关特征，体会圆心、半径和直径的作用。 2、通过合作交流，掌握用圆规画圆的方法，并能正确熟练地用圆规画圆。 3、合作探索在同一圆内，所有半径的关系，所有直径的关系。 4、回顾以前学习过的轴对称图形的相关知识,探讨圆是否是轴对称图形。 【预习自学】 1、我们以前学过的平面图形有_________ 、_________、 _________ 、____ _____、 _________ 等，这些图形都是用_________组成的。 2、举例说说生活中你见过圆形的物体。 3、观察你手中的圆,思考圆是用_________线围成的。 4、你会用圆规画一个任意大小的圆吗？画完后想一想： （1）画圆的过程中应注意什么？ （2）小组之间比较一下，你们画的圆大小一样吗？不一样的原因是什么？ （3）观察刚才那个圆，针尖在纸上固定的那个点，叫_________，用字母___ ______表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫_________，用字母_________表示；通过圆心且两端都在圆上的线段叫_________，用字母_________表示。 （4）收集生活中其他画圆的方法。 【讨论合作】 （一）请你用自己的方法在纸上画出一个圆，并剪下来。 1、把剪下来的圆对折，打开，再换个方向对折，再打开，反复做几次。 2、折过几次后，你发现了什么？（将自己的发现在小组内说一说。） （二）探究半径与直径的关系。动手折一折，画一画，量一量，比一比，在小组里讨论： 1、在同一个圆里可以画多少条半径，多少条直径？ 2、动手量一量这些半径和直径的长度，比较一下，你发现了什么？交流一下，看看可以得到什么结论？ （3）用字母表示同圆内半径与直径的关系。 【展示提升】 （1）圆中心的一点叫做（），一般用字母（）表示，它决定圆的（），它到圆上任意一点的距离都（），这个距离决定圆的（）。（2）在同一圆内，所有的（）都相等，所有的（）也都相等，（）的长度等于（）长度的2倍。
课题: 圆 【学习目标】 1、理解圆的描述定义,了解圆的集合定义. 2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系 【重点难点】 重点：会确定点和圆的位置关系.。 难点：初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题. 【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流并解决。 【自主学习】（自学课本Ｐ65---P67思考下列问题） 1、举例说出生活中的圆。 2、车轮为什么做成圆形
3、你是怎样画圆的你能讲出形成圆的方法有多少种吗 【合作探究】（由自主学习第四题归纳总结下列概念） 1、圆的集合定义 （集合的观点） 2、圆的运动定义：_______________ （运动的观点） 圆心：半径： 3、圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“”，读作 “”． 4、同时从圆的定义中归纳：（1）圆上各点到（圆心）的距离 都等于半径）； （2）到定点的距离等于的点都在同一个圆上． 5、与圆的有关概念讨论圆中相关元素的定义．如图，你能说出弦、 直径、弧、半圆的定义吗 弦：；
直径： ； 弧： ； 弧的表示方法： ； 半圆： ； 等圆： 等弧“ 优弧： 劣弧： ； 6、点和圆的位置关系：在平面内任意取一点P ，点与圆有哪几种位置关系若⊙O 的半径为r ， 点P 到圆心O 的距离为d ，那么： 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 【训练案】 1、设AB=3cm ，作图说明满足下列要求的图形： （1）到点A 和点B 的距离都等于2cm 的所有点组成的图形；（2）到点A 和点B 的距离都 ?? ?
2.1 圆的标准方程 [学习目标] 1.会用定义推导圆的标准方程；掌握圆的标准方程的特点． 2.会根据已知条件求圆的标准方程． 3.能准确判断点与圆的位置关系. 【主干自填】 1．确定圆的条件 (1)几何特征：圆上任一点到圆心的距离等于□01定长． (2)确定圆的条件：□02圆心和□03半径． 2．圆的标准方程 (1)以C (a ，b )为圆心，半径为r □ 04(x －a )＋(y －b )＝r . (2)当圆心在坐标原点时，半径为r 的圆的标准方程为□05x ＋y ＝r . 3．中点坐标 A (x 1，y 1)， B (x 2，y 2)的中点坐标为□06? ????x 1＋x 22，y 1＋y 22. 4．点与圆的位置关系 点与圆有三种位置关系，即点在圆外、点在圆上、点在圆内，判断点与圆的位置关系有两种方法： (1)几何法：将所给的点M 与圆心C 的距离跟半径r 比较： 若|CM |＝r ，则点M 在□07圆上； 若|CM |>r ，则点M 在□08圆外； 若|CM | (2)代数法：可利用圆C的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2来确定： 点M(m，n)在□10圆上?(m－a)2＋(n－b)2＝r2； 点M(m，n)在□11圆外?(m－a)2＋(n－b)2>r2； 点M(m，n)在□12圆内?(m－a)2＋(n－b)2 初三数学第24章圆导学案 数学课题24.1.2垂直于弦的直径 课型新授班级九年级姓名 学习 目标1．理解圆的轴对称性； ２.了解拱高、弦心距等概念； ３．使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。； 沉默是金难买课堂一分，跃跃欲试不如亲身尝试！ 学法指导合作交流、讨论、 一、自主先学————相信自己，你最棒！ ⒈叙述：请同学叙述圆的集合定义？ ⒉连结圆上任意两点的线段叫圆的________，圆上两点间的部分叫做_____________， 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做______________。 课本P80页有关“赵州桥”问题。 二、展示时刻——集体的智慧是无穷的，携手解决下面的问题吧！ ）、动手实践，发现新知 ⒈同学们能不能找到下面这个圆的圆心？动手试一试， 有方 法的同学请举手。 ⒉问题：①在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆_______ ②刚才的实验说明圆是____________，对称轴是经过圆心的每 一条_________。 )、创设情境，探索垂径定理 ⒈在找圆心的过程中，折叠的两条相交直径可以是哪样一些位置关系呢？ 垂直是特殊情况，你能得出哪些等量关系？ ⒉若把AB向下平移到任意位置，变成非直径的弦，观察 一下，还有与刚才相类似的结论吗？ ⒊要求学生在圆纸片上画出图形，并沿cD折叠,实验后提出猜想。 ⒋猜想结论是否正确，要加以理论证明引导学生写出已知，求证。 然后让学生阅读课本P81证明，并回答下列问题： ①书中证明利用了圆的什么性质？ ②若只证AE=BE，还有什么方法？ ⒌垂径定理： 分析：给出定理的推理格式 《圆》第一节 圆周角导学案2 主编人：占利华 主审人：文档设计者： 设计时间 ： 文 档类型： 文库精品文档，欢迎下载使用。Word 精品文档，可以编辑修改，放心下载 班级： 学号： 姓名： 学习目标： 【知识与技能】 掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解决问题. 【过程与方法】 经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力 【情感、态度与价值观】 激发学生探索新知的兴趣，培养刻苦学习的精神，进一步体会数学源于生活并用于生活 【重点】 圆周角的推论学习 【难点】 圆周角推论的应用 一、自主学习 （一）复习巩固 1、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，若∠BAC=40°，则（1）∠BOC= °,理由 是 ； （1）∠BDC= °,理由是 。 2、如图，在△ABC 中，OA=OB=OC,则∠ACB= °. 3、如图，在⊙O 中，△ABC 是等边三角形，AD 是直径， 则∠ADB= °,∠DAB= ° 4、 如图，AB 是⊙O 的直径，若AB=AC ，求证：BD=CD. （二）自主探究 1、如图,BC 是⊙O 的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？ （引导学生探究问题的解法） O D C B A 第1题 O C B A 第2题 第3题 C 第4题 C B B 2、如图，在⊙O 中，圆周角∠BAC=90°，弦BC 经过圆心吗？为什么？ （三）、归纳总结： 1、归纳自己总结的结论： （1） 2） 注意：（1）这里所对的角、90°的角必须是圆周角； （2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视. （四）自我尝试： 1、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于点E ，∠ACD=60°， ∠ADC=50°,求∠CEB 的度数. 2、如图，△ABC 的顶点都在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，求证：∠DAC=∠BAE 3、变式：如图，△ABF 与△ACB 中，∠C 与∠ABF 相等吗？ 4、如图， A 、B 、E 、C 四点都在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，∠CAD =∠EAB,AE 是⊙O 的直径吗？为什么？ 7的乘法口诀（第一课时） 学习内容：课本第72页例1和练习十七第2、4题。【学习目标】： 1.掌握口诀的特征，并熟记口诀。 2、运用7的口诀正确进行计算。 【教学重点】：经历编制7的乘法口诀的过程。 【教学难点】：掌握口诀的特征，并熟记口诀。 导学过程： 一、独学 （1）6个5相加是多少？ （2）一个因数是2，另一个因数是5，积是多少？ （3）5乘6是多少？ 二、群学对学 活动一：比比看谁做得好。 1.独立完成教材第72页例1的图案和统计表。 2. 仔细观察统计表里的数据，你发现了什么？ 1个7是多少，2个7是多少，……7个7是多少49？ 3.想一想：“求几个几是多少？”可以用什么方法来计算？ 4.独立写出相应的乘法算式。 活动二：看谁口诀编的好，记得快。 1.根据算式自己独立编7的口诀。 2.小组合作编出口诀。全班交流一下编口诀的方法。 3.比一比谁先记住7的全部口诀。交流记口诀的方法。 三、展示评价 方案一:说说你们组是怎样算的，其他组补充点评。 四、检测反馈 1.计算，说口诀。 7×3 7×5 7×6 7×4 7×7 7×2 7×1 3×7 5×7 2×7 6×4 6×5 4×7 6×7 5×2 1×7 6×6 5×4 2. 73页第4题。 学生说明图意，你能提出问题吗？自己独立解答。 学习反思 今天的学，我学会， 我在方面的表现很好。 总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦） 7的乘法口诀（第二课时） 学习内容：练习十七第3、5、6、7题 【学习目标】： 1.理解7的乘法口诀的意义，记熟7的乘法口诀，能用乘法口诀进行简单的计算。 2.会用乘法解决一些简单的实际问题。 【学习重点】：记熟7的乘法口诀，能用乘法口诀进行简单的计算。 【学习难点】：用乘法解决一些简单的实际问题，提高分析问题、解决问题的能力。导学过程： 一、独学 1、背诵1~7的乘法口诀。 2、出示口算卡，开火车计算。 7×5=7×3=7×6=6×4= 5×2=7×2=7×4=7×7= 6×3=6×5=7×1=7×0= 《圆的周长导学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 《圆的周长》导学案 学习目标： 1、知道圆的周长意义，能推导出圆的周长公式， 2、能用周长公式正确计算圆周长. 3、知道圆周率的意义，了解有关圆周率的文化知识，激发学生探究的兴趣。重点：圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程。 难点：圆周长公式的推导过程。 使用说明与学法指导： 先由学生自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成自主学习部分，通过独立思考及小组合作，能够结合具体情境理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能运用计算方法正确进行计算。并独立完成导学案，然后学习小组讨论交流，让同学们进行展示，小组间互相点评，补充之后由老师进行点拨，最后巩固知识。 学习过程： 一、导入： 孩子们：在老师小时候经常玩一种游戏，滚铁环，你见过吗？我们一起看一看， （1）谁的铁环滚一圈的距离长一些呢为什么 （2）、用手摸一摸准备的圆形物品的周长。说一说：什么叫圆的周长 小结：。 这节课我们一起探究圆的周长。 二、出示学习目标 三、合作探究” 1、猜想：圆有大有小，圆的周长有长有短，请你大胆的猜想一下圆周长可能会和什么有关? 达成共识：圆的周长和直径、半径的关系非常密切。接下来我们就以小组合作的形式来研究他们之间的关系： 2、温馨提示： （1）、组长要做到明确的分工，各负其责。 （2）、要全员参与，每个组员都要发表自己的看法。 （3）、说一说的题目可以口头回答 合作探究（一） 1、说一说，怎样量圆形物品的周长和直径呢（可参照课本24页）。 2、在小组内分别测量出3种圆形的物品，量得的直径，周长，并计算周长除以直径的商。填在课本25页表格里。 3、观察表格，圆的周长和它的直径有什么关系？ 我发现： 自主阅读：课本25页中间部分 1、在书中圈、画出什么叫圆周率？并用自己喜欢的方式记一记。 2、用含有字母的式子表示出圆周率？ 圆周率π= 3、汇报展示： 合作探究一重点交流 圆的周长与它的直径有什么关系？ 点拨：圆的周长总是直径的3倍多一些。 自主阅读重点交流 什么叫圆周率？ 精讲：圆的周长÷直径=圆周率（一个固定的数） 补充：对于圆周率我国古代的数学家就对此有了研究了请阅读课本29页？ 提问：你有何收获和感受？现在请同学们读一读祖冲之算出的圆周率。其实圆周率是一个无限不循环小数。为了计算的方便，我们在计算时一般π的近似值3.14,。 合作探究（二） 1、如果用C表示圆的周长，那么圆的周长公式C=πd或C=2πr是如何推导出来的呢？写出主要的推导过程。 2、说一说，计算圆的周长，必须知道什么？ 四、尝试应用 补充完成例二，说一说列式的根据是什么？ 点拨：π取近似值3.14已作为一般数值处理，所以计算时使用等号。 五、达标测评 一、填空 1、圆的周长由_______或_____确定 2、已知圆的直径就可以用公式（）求周长；已知圆的半径就可以用公式（）求周长。 2、判断正误。 （1）圆的周长是它的直径的3倍多一些。（） （2）π=3.14（） C A Q P 九年级数学第24章 圆导学案 24．1.1圆（第1课时） 上课时间： 月 日 星期 第 节 编号：9sx000* 【自主学习】 另一端点P 运动所形成的图形叫做圆，其中点O 叫做 ，线段OP 叫做 .以O 为圆心的圆记作 . 2.圆的集合定义：圆是到 的点的集合. 3．点与圆的位置关系：如果⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，那么 点P 在圆内? ； 点P 在圆上? ； 点P 在圆外? . 【合作探究】 1.如图，已知：点P 、Q ，且PQ=4cm. （1）画出下列图形： ①到点P 的距离等于2cm 的点的集合； ②到点Q 的距离等于3cm 的点的集合； (2)在所画图中，到点P 的距离等于2cm ；且到点Q 的距离等于3cm 的点有几个？请在图中将它们画出来. (3)在所画图中，到点P 的距离小于或等于2cm ；且到点Q 的距离大于或等于3cm 的点的集合是怎样的图形？把它画出来. 【自我检测】 1.到定点O 的距离为2cm 的点的集合是以 为圆心， 为半径的圆. 2.正方形的四个顶点在以 为圆心，以 为半径的圆上. 3.矩形ABCD 边AB=6cm,AD=8cm ， (1)若以A 为圆心，6cm 长为半径作⊙A ，则点B 在⊙A______，点C 在⊙A_______，点D 在⊙A________，AC 与BD 的交点O 在⊙A_________； (2)若作⊙A ，使B 、C 、D 三点至少有一个点在⊙A 内，至少有一点在⊙A 外，则⊙A 的半径r 的取值范围是_______. 4.一个点与定圆最近点的距离为4cm, 与最远点的距离是9cm ，则圆的半径是 5.如图，已知在⊿ABC 中，∠ACB=900,AC=12,AB=13,CD ⊥AB,以C 为圆心，5为半径作⊙C ，试判断A,D,B 三点与⊙C 的位置关系 6.如图，一根长4米的绳子，一端拴在树上，另一端拴着一只 小狗.请画出小狗的活动区域. §圆的标准方程 学习目标 1. 掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆 的标准方程； 2. 会用待定系数法求圆的标准方程. 124~ P 127，找出疑惑之处） 1.在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？ 2.什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？ 二、新课导学 ※ 学习探究 新知：圆心为(,)A a b ，半径为r 的圆的方程222()()x a y b r -+-=叫做圆的标准方程. 特殊：若圆心为坐标原点，这时0a b ==，则圆的方程就是222x y r += 探究：确定圆的标准方程的基本要素？ ※ 典型例题 例 写出圆心为(2,3)A -，半径长为5 的圆的方程，并判断点12(5,7),(1)M M --是否在这个圆上. 小结：点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的关系的判断方法： ⑴2200()()x a y b -+->2r ，点在圆外； ⑵2200()()x a y b -+-=2r ，点在圆上； ⑶2200()()x a y b -+-<2r ，点在圆内. 变式:ABC V 的三个顶点的坐标是(5,1),(7,3)A B - (2,8)C -，求它的外接圆的方程 反思： 1.确定圆的方程的主要方法是待定系数法，即列出关于,,a b r 的方程组，求,,a b r 或直接求出圆心(,)a b 和半径r . 2.待定系数法求圆的步骤：（1）根据题意设所求的圆的标准方程为222()()x a y b r -+-=；（2）根据已知条件，建立关于,,a b r 的方程组；（3）解方程组，求出,,a b r 的值，并代入所设的方程，得到圆的方程. 例 2 已知圆C 经过点(1,1)A 和(2,2)B -,且圆心在直线:10l x y -+=上,求此圆的标准方程. ※ 动手试试 练1. 已知圆经过点(5,1)P ，圆心在点(8,3)C -的圆的标准方程. 活动单导学 编辑 活动单导学是指以“活动单”为媒介引导学生在“活动”中自主、合作学习，实现教学目标的过程。 目录 1基本概念 2差异区别 活动目的 活动组织形式 活动结果 3思想价值 4具体操作 5教学原则 先学后教 以学定教 以教导学 6主要实验地区 1基本概念 “活动单导学”有三个核心概念，一是“活动”，活动是指“学生主动作用于教学内容的方式及其过程”，包括内在的思维活动、物质操作活动和社会实践活动。 “活动”是“活动单导学”的主题，通过“活动”促进学生发展是“活动单导学”的根本目标。二是“活动单”，“活动单”是呈现教学目标、教学内容、活动方案等教学元素的平台，是导学的主要手段。“活动单”一般包括课题名称、活动名称、活动方案等内容。三是“导学”，“导学”就是教师通过创设情境、点拨启迪、评价提升等手段引导学生自主学习，主要包括导趣、导思和导行等。充分发挥学生在教学中的主体性，教师在教学过程中的主导性是“活动单导学”的基本策略。 2差异区别 “活动单导学”教学模式倡导的“活动”与传统课堂教学中的“活动”有三点不同： 活动目的 长期以来，在以学科知识、学科逻辑为前提的课程理论框架下，学科教学的主要任务就是保证学生获得系统的书本知识。教学就是教师围绕教材传授、灌输知识，教师关注的是学生掌握知识的多少，考分的高低，极少关注学生情感的发展，价值观的建构以及综合素质的提高。所谓的活动只是教学预设方案的一个程序，是教师完成教学任务的一种铺垫，学生只能循规蹈矩、按部就班地遵照、配合老师设计好的程序进行活动，活动的目的一般都是为了验证课堂教学的基本结论。“活动单导学”所倡导的“活动”则超越了单一的“书本世界”，回归到学生自我的“生活世界”，目的是引导学生从生活经验或生活经历中发现问题，把学生从“书本世界”和封闭的知识体系中解放出来，把他们对知识习得的过程与处理人与自然、人与他人、人与社会、人与自我以及人与文化等各种关系的过程结合起来，让学生享有更充分的自由思想和自主学习的空间，最大限度地获得身与心的解放。“活动”的实质就是把“活动”作为学生学习的基本途径，借助“活动”来真正确立学生在教学过程中的主体性，真正使学习主体化、活动化。 活动组织形式 传统教学中的活动“只重视学生获取间接经验过程中的内在观念活动，忽视甚至排斥学生以获取直接经验和感性体验为目的的物质操作活动和社会实践活动。”以模仿和表演为主的活动，主要是作为教学过程的修饰，以此来服务教师的教学。这种活动往往是学生被动参与的，观念与实践、知识与生活相脱离的不完整的活动。 “活动单导学”所倡导的“活动”不再把课程仅仅视为“学科”、“知识”或“教材”，而把课程视为学生在教师引导下所进行的一种批判性、反思性、建构性的实践活动。教学不再局限于单薄的文本和狭隘的教室，而是以探究、调查、 《圆》第一节圆周角导学案2 主编人： 主审人： 班级： 学号： 姓名: 学习目标： 【知识与技能】 掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及 90°的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解 决问题. 【过程与方法】 经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力 【情感、态度与价值观】 激发学生探索新知的兴趣，培养刻苦学习的精神，进一步体会数学源于生活并用于生活 【重点】 圆周角的推论学习 【难点】 圆周角推论的应用 一、自主学习 （二）自主探究 1、如图,BC 是O O 的直径，它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么? （引导学生探 究问题的解法） （一）复习巩固 1、如图，点 A 、 B 、 C 、 D 在O O 上，若/ BAC=40，则（1）/ BOC= （1）/ BDC= ° ,理由是 ,理由 ABC 中，OA=OB=O （则 / ACB= ________ ° O 中，△ ABC 是等边三角形，AD 是直径, _° , / DAB= ________ ° 2、如图，在△ 3、 如图，在O 则/ ADB 二 如图，AB 是O O 的直径，若 AB=AC 求证：BD=CD. 4、 B B D 第4题 C 2、如图，在O 0中，圆周角/ BAC=90，弦BC 经过圆心吗？为什么？ （三）、归纳总结： 1、归纳自己总结的结论： （1） _________________________________________________________________ 2） ___________________________________________________________________ 注意：（1 ）这里所对的角、90°的角必须是圆周角； （2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视 （四）自我尝试： 1、如图，AB 是O O 的直径，弦 CD 与 AB 相交于点E ,/ ACD=60 , / ADC=50 ,求/ CEB 的度 数. 二、教师点拔 1、两条性质: 2、直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线 2、如图，△ ABC 的顶点都在O O 上, 3、变式：如图，△ ABF 与△ ACB 中,/ C 与/ ABF 相等吗? 4、如图，A 、B 、E 、C 四点都在O 0上, =/ EAB,AE 是O 0的直径吗？为什么？ AD >△ ABC 的 高, / CAD 求证：/ DAC=Z BAE C C C 课题：圆 【学习目标】 1、理解圆的描述定头，了解圆的集合定义. 2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位 置关系 【重点难点】 重点：会确定点和圆的位置关系.。 难点：初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼 光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题. 【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流并解决。 【自主学习】（自学课本P65---P67思考下列问题） 1、举例说出生活中的圆。 2、车轮为什么做成圆形 3、你是怎样画圆的你能讲出形成圆的方法有多少种吗 【合作探究】（由自主学习第四题归纳总结下列概念） 1圆的集合定义（集合的观点） 2、圆的运动定义：_____________________________________________ （运动的观点） 圆心：----------------------------- 半径：_____________________________ 3、圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“ ____________________ ”，读作 a ” 4、同时从圆的定义中归纳：（1）圆上各点到_____________ （圆心）的距离 都等于_______ 半径）； （2）到定点的距离等于_____________ 的点都在同一个圆上. 弧^i ; 弧的表示 半圆 -------------------------- ；等圆 等弧^τζ ----------------------- 优弧: 劣弧: ------------------------- ； 6、点和圆的位置关系：在平面内任意取一点P, 置关系若C)O 的半径为r, 点P 到圆心0的距离为d,那么: <=> 点P 在圆 【训练案】 的距离都等于2cm 的所有点组成的图形；(2)到点A 和点B 的距离都 点与圆有哪几种位 <=> 点P 在圆 1、设AB 二3cm,作图说明满足下列要求的图形: (1)到点A 和点B P 六年级上册《认识圆》导学案 学习目标：1．认识圆，掌握圆的特征，了解圆的各部分名称，会用字母表示各部分名称。 2．掌握用圆规画圆的方法，会用圆规画圆。 3．培养自己的观察、分析、综合、概括及动手操作能力。 学习重点：通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。会用圆规画圆。 学习难点：认识圆的特征 学具准备：圆形纸片、圆形物体、直尺、圆规、线、剪刀等。 学习目标： 1. 通过观察实物认识圆，初步直观感受圆的曲线特征。了解圆的各部分名称，会用字母表示各部分名称。 2. 经历圆的认识过程，体验直观、实践操作等学习方法。 3．掌握用圆规画圆的方法，会用圆规画圆。 学习流程： 一、温故知新 1 、回忆：我们以前学过的平面图形有（）、（）、（）、（）、（）等，它们都是由（）围成的。 2 、想一想： 圆这种平面图形，它是由（）围成的。 3 、举例说明：生活中哪些地方或哪些物体上有圆形？请写下来。 二、学海探秘 任务（一）：认识圆各部分名称及圆的特征 按课本56页例2操作圆形纸片，自学本页最后一段，完成下列题目： 1.想办法在纸上画一个圆。想一想：圆这种平面图形，它是由（）围成的。 2.把在纸上画好的圆剪下来，按照例题操作圆形纸片，结合发现把下面的内容补充完整。 这些折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做（），一般用字母（）表示；连接（）和（）的线段叫做（），一般用字母（）表示；通过（）并且（）的线段叫做（），一般用字母（）表示。 3、在圆形纸片上描出圆心、半径、直径并用字母表示出来。 4、量一量，比一比，做一做：（利用圆形纸片学习） ①在同一个圆内，有多少条半径，这些半径有什么特点？直径呢？ ②在同一个圆内，直径和半径的长度有什么关系？ 5.我会填： ① r=3.2cm ②d=2.5m ③r=1.9dm ④d=9cm d=_____ r=_____ d=_____ r=_____ 6.我是小裁判。 ①在同一个圆内只可以画100条直径。（） ②所有的圆的直径都相等。（） ③两端都在圆上的线段叫做直径。 ( ) ④等圆的半径都相等。（） 任务（二）：用圆规画圆 1.自学教材，用圆规画两个大小不同的圆（画在下面的空白处），然后组内交流画法。 第一步：确定（），张开圆规两脚，定好两脚间的距离作为（）； 第二步：再点个点确定（），把有（）的一只脚固定在这一点上； 第三步：让装有（）的一只脚旋转一周，就画出一个圆； 第四步：用字母标示出（）、（）和（）。 2.思考：圆的位置是由（）决定的，圆的大小是由（）决定的。 3.想一想：画两个相同的圆，要具备什么条件？ 三、过关检测 1.描一描。（课本“做一做”第1题。用你喜欢的不同颜色描出来） 2.看图填空。（课本第2题） 3.用圆规画圆，如果半径是4cm，圆规两脚之间的距离取（）cm，如果要画直径是10cm的圆，圆规两脚之间的距离取（）cm。 课题：24.1《圆》（第一课时0 [学习目标] 1.理解圆的定义及弧、弦、半圆、直径等相关概念。 2.经历动手实践、观察思考、分析概括的学习过程，养成自主探究、合作交流的良好习惯。 [学习过程] 一、自主学习 （一）复习巩固 1、举出生活中的圆的例子 2、圆既是 对称图形， 又是 对称图形。 3、圆的周长公式C= 圆的面积公式S= （二）自主探究 1、圆的定义○ 1：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转 ，另一个端点所形成的图形叫做 ．固定的端点O 叫做 ，线段OA 叫做 ．以点O 为圆心 的圆，记作“ ”，读作“ ” 决定圆的位置， 决定圆的大小。 圆的定义○ 2：到 的距离等于 的点的集合． 2、弦：连接圆上任意两点的 叫做弦 直径：经过圆心的 叫做直径 3、弧： 任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧 半圆：圆的任意一条 的两个端点把圆分成两条弧，每一条 都叫做半圆 优弧： 半圆的弧叫做优弧。用 个点表示，如图中 叫做优弧 劣弧： 半圆的弧叫做劣弧。用 个点表示，如图中 叫做劣弧 等圆：能够 的两个圆叫做等圆 等弧：能够 的弧叫做等弧 4、 如果四边形ABCD 是矩形，它的四个顶点在同一个圆上吗？如果在，这个圆的圆心在哪里？ 5、 已知：如图，在⊙O 中，AB ，CD 为直径 求证：BC AD // （三）、归纳总结： 1、在平面内任意取一点P ，点与圆有哪几种位置关系？若⊙O 的半径为r ， 点P 到圆心O 的距离为d ，那么： 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 2、圆的集合定义（集合的观点） ??? （1）思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？ （2）圆的内部是到的点的集合； 圆的外部是的点的集合。 （四）自我尝试： 1、如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由。 2、你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以很清楚的看出树木生长的年轮。把树木的年 轮看成是圆形的，如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm，这棵红杉树的半径平均 每年增加多少? 二、教师点拔 1、圆心决定圆的，而半径决定圆的；直径是圆中经过的特殊的弦， 是的弦，并且等于的2倍，是在研究圆的问题中出现次数最多的重要线段 但弦不一定是直径，过圆上一点和圆心的直径一条；半圆是的弧，而 弧是半圆；“同圆”是指圆，“同心圆”“等圆”指的是两个圆的位置、大 小关系；判定两个圆是否是等圆，常用的方法是看其是否相等，相等的两个 圆是等圆；“等弧”是能够的两条弧，而长度相等的两条弧是等弧。 2、想一想：角的平分线可以看成是哪些点的集合？线段的垂直平分线呢？ 三、课堂检测 1．以点O为圆心作圆，可以作（） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 2．确定一个圆的条件为（） A．圆心 B．半径 C．圆心和半径 D．以上都不对. 3．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知DE =， AB2若COD ∠的度数为（） ?为直角三角形，则E A．?5. 15 30 C．? 22 B．? 45 D．? 4、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与 ⊙O的位置关系是：点A在；点B在；点C在 5、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在；当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。 四、课外拓展 1．如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D为OA、OB上两点，且BD AC= 求证：BC AD= 2．如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD交于点O. 求证：点A、B、C、D在以O为圆心的圆上. 3．如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别为OA、OB、OC、OD的中点. 求证：点E、F、G、H四点在同一个圆上. C B 第二十四章圆导学案（五） 24．1．4 圆周角（2） 一．学习目标： 1、掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性质， 并能运用此性质解决问题. 2、经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力 3、激发学生探索新知的兴趣，培养刻苦学习的精神，进一步体会数学源于生活并用于生活 二．学习重点、难点： 重点：圆周角的推论学习 难点：圆周角推论的应用 三．学习活动 （一）导学驱动 1、圆周角定义：_________________________________。 2、圆周角定理：_________________________________。 3、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，若∠BAC=40°， 则（1）∠BOC= °,理由是 ； （2）∠BDC= °,理由是 。 （二）探究交流 1、如图,点A 、B 、C 在⊙O 上， 若BC 是⊙O 的直径,它所对的圆周角∠BAC 是多少？为什么？ 若∠BAC=90°，弦BC 经过圆心吗？为什么？ 由此，你能得出的结论是：_____________________________________。 2、如图，四边形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上， 求证：∠A+∠C=180° O D C B A E O D C B A （三）释疑内化 已知：如图，⊙O 的直径AB 为10cm ，弦AC 为6cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D 点， 求BC 、AD 、BD 的长。 （四）巩固迁移 课堂检测 1、如图，AB 是⊙O 的直径，∠A=10°,则∠ABC=________. 2、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______. 3、如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上的任意一点(不与点A 、B 重合)，延长BD 到点C ，使DC=BD ，判断△ABC 的形状：__________。 4、如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC=30°,则AC 的度数是( ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 5、 如图，△ABC 的顶点都在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径， 求证：∠DAC=∠BAE 课后作业： 1、半径为2的⊙O 中，弦AB 的长为3AB 所对的圆周角的度数是________．初三数学第24章圆导学案范文整理
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