《圆》第一节圆导学案

《圆》第一节圆导学案1

学习目标：

【知识与技能】

理解圆的定义及弧、弦、半圆、直径等相关概念。

【过程与方法】

经历动手实践、观察思考、分析概括的学习过程，养成自主探究、合作交流的良好习惯。

【情感、态度与价值观】

利用我国悠久的数学研究历史，对学生进行爱国主义熏陶；通过圆的完美性，让学生进

行美的体验。

【重点】

与圆有关的概念Array【难点】

圆的概念的理解

学习过程:

一、自主学习

（一）复习巩固

1、举出生活中的圆的例子

2、圆既是对称图形，

又是对称图形。

3、圆的周长公式C= 圆的面积公式S=

（二）自主探究

1、圆的定义○1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转，另一个端点所

形成的图形叫做．固定的端点O叫做，线段OA叫做．以点O为圆心的圆，记作“”，读作“”

决定圆的位置，决定圆的大小。

圆的定义○2：到的距离等于的点的集合．

2、弦：连接圆上任意两点的叫做弦

直径：经过圆心的叫做直径

3、弧：任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧

半圆：圆的任意一条 的两个端点把圆分成两条弧，每一条 都叫做半圆

优弧： 半圆的弧叫做优弧。用 个点表示，如图中 叫做优弧

劣弧： 半圆的弧叫做劣弧。用 个点表示，如图中 叫做劣弧

等圆：能够 的两个圆叫做等圆

等弧：能够 的弧叫做等弧

4、 如果四边形ABCD 是矩形，它的四个顶点在同一个圆上吗？如果在，这个圆的圆心在哪

里？

5、 已知：如图，在⊙O 中，AB ，CD 为直径

求证：BC AD //

（三）、归纳总结： 1、在平面内任意取一点P

r ，

点P 到圆心O 的距离为d ，那么：

点P 在圆 d r

点P 在圆 d r

点P

在圆 d r

2

、圆的集合定义（集合的观点）

（1）思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？

（2）圆的内部是到 的点的集合；

圆的外部是 的点的集合 。

（四）自我尝试：

1、如何在操场上画一个半径是5m 的圆？说出你的理由。

2、你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以很清楚的看出树木生长的年轮。把树木的年???

轮看成是圆形的，如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm，这棵红杉树的半径平均每年增加多少?

二、教师点拔

1、圆心决定圆的，而半径决定圆的；直径是圆中经过的特殊的弦，

是的弦，并且等于的2倍，是在研究圆的问题中出现次数最多的重要线段但弦不一定是直径，过圆上一点和圆心的直径一条；半圆是的弧，而弧是半圆；“同圆”是指圆，“同心圆”“等圆”指的是两个圆的位置、大小关系；判定两个圆是否是等圆，常用的方法是看其是否相等，相等的两个圆是等圆；“等弧”是能够的两条弧，而长度相等的两条弧是等弧。2、想一想：角的平分线可以看成是哪些点的集合？线段的垂直平分线呢？

三、课堂检测

1．以点O为圆心作圆，可以作（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个

2．确定一个圆的条件为（）

A．圆心 B．半径 C．圆心和半径 D．以上都不对.

3．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知DE

=，

AB2

若COD

∠的度数为（）

?为直角三角形，则E

A．?5.

45 D．?

15

30 C．?

22 B．?

4、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与

⊙O的位置关系是：点A在；点B在；点C在

5、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在；当OP 时点P在圆内；当OP

时，点P不在圆外。

四、课外拓展

1．如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D为OA、OB

上两点，且BD

AC=

求证：BC

AD=

2．如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD

交于点O.

求证：点A、B、C、D在以O为圆心的圆上.

3．如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别为OA、OB、OC、OD的中点.

求证：点E、F、G、H四点在同一个圆上.

导学案实施方案

尹村镇中心学校“导学案”课堂教学模式 实施方案 新课程的核心内容，是关注学生发展、全面推进素质教育。而课堂教学是课程改革的重点。新课改实行以后，我校积极响应县教育局的决策，在全校推行“导学案”课堂教学模式，以此为抓手，进一步推进教学理念、教学方式转变、提升课堂教学效益。 一、推行“导学案”的必要性 在相当长的一段的时间中，我校和许多学校一样，把提升课堂效率的希望放在“大容量、一言堂和拼时间、死读书”上，尽管把教师和学生的精力消耗到了极点，也在特定时期对教学质量的提升起到了一些作用，但这种轻视主体违背规律的课堂终究是效率低下的课堂，不能实现可持续发展，严重制约着学校教学质量的提升办学水平和提高学生能力目标的实现。 在学习、实践和反思的过程中，我们也逐渐理清了有效课堂教学的必要元素：有效教学的主体必须是学生的主动学习；有效教学必须有明确的目标引领；有效教学不能忽视个体的差异。在参考了一些取得成效的学校经验基础上，结合我校实际，决定在全校推行“导学案”课堂教学模式。 二、“导学案”教学模式的含义及编写 “学案”就是教师根据课标要求、学生认知水平、知识经验编写的供学生课外预习和课内自学用的书面的学习方案。“导学案”是以学案为载体，以导学为方法，以学生的自主学习为主体，以教师的启

迪引领为主导，师生共同合作完成教学任务的一种教学模式，它倡导 学生自主学习，自主探索，自我发现，自我解决，是学生学会学习， 学会合作，学会发展的有效途径。最终目的是进一步转变教师的教学 观念和教学方式，转变学生学习方式，优化课堂模式。其操作要领主 要表现为先学后教、问题探究、导学导练、当堂达标。 概括起来说，这一模式主要包含五个构成要素，即：“学案、导学、探究、点拨、练习”。 1.“学案”由学习目标、知识结构、认知方法和技能训练四个要素组成。教师设计学案时，首先根据课程标准，制定教学目标和学生 活动内容，着力点放在“学习活动设计”上，它包括学习内容和学法 指导，如观察、联想、对比、归纳、思考、讨论等；还要拟定培养学 生何种思维方法，训练何种能力，指导何种解题方法等，要准确、具体，使静态的学习内容动态化。同时充分考虑学生的个性不同，认知 水平的高低层次，通过启发性，趣味性等问题设计和学案的情景设计，使学生进入角色，激起兴趣，达到全体学生自主学习的目的。 2.“导学”包含两个方面的内容。一是“导”，教师要立足于“主导”地位，即创设情境、明确任务；组织学习、适时点拨；合 理评价，情感推动。二是“学”，其中包括扫除显性障碍和找出疑难 问题，也包括对教学内容要点的梳理和重点目标的明确。应当注意的是，这里的教师的“导”是为学生的自学服务的，学生的“学”是在 教师的指导下进行的，二者相互配合，相辅相成。 3.“探究”是学习的灵魂。通过实验探究，学生可以弄清事物规

六年级上册数学导学案-5.1圆的认识人教

5.1圆的认识 学习目标： 1．认识圆，掌握圆的特征，了解圆的各部分名称，会用字母表示各部分名称。 2．掌握用圆规画圆的方法，会用圆规画圆。 3．培养自己的观察、分析、综合、概括及动手操作能力。 学习重点：通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。会用圆规画圆。 学习难点：认识圆的特征 学具准备：准备一个圆形纸片 使用说明及学法指导： 先自学教材P57-P58页，然后自主完成导学案的自主与合作学习部分，找出疑难问题，准备与组内同学交流。展示时要结合文字、图形和学具熟练地介绍圆的有关特征。带★的可以选做。 知识储备： 我们以前学过的平面图行有哪些？（画在下面的空白处）这些图形都是由什么围成的？这些图形各自的特征（同学之间互相说说）。 自主与合作学习 一、认识圆 1.圆是由什么围成的，生活中哪些地方或哪些物体上有圆形？（列举出2—4个） 2.想办法在纸上画一个圆。 3.把在纸上画好的圆剪下来，对折，打开，再换个方向对折，再打开，反复折几次。 4.折过几次后，将折痕用笔描出来。你发现了什么？（小组合作动手做一做，互相说说各自的发现） 5.结合发现把下面的内容补充完整。 这些折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做（），一般用字母（）表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做（），一般用字母（）表示；通过（）并且两端都在圆上的线段叫做（），一般用字母（）表示。 二、用圆规画圆

1.自学教材58页，用圆规画两个大小不同的圆（画在下面的空白处），然后组内交流画法。第一步：先点个点，把有（）的一只脚固定在这一点上作为（）； 第二步：张开圆规两脚，定好两脚间的距离作为（）； 第三步：让装有（）的一只脚旋转一周； 第四步：用字母标示出（）、（）和（）。 温馨提示：用圆规画圆要注意：圆的位置和大小分别由（）和（）决定，所以画圆时有针尖的一端不能动，圆规两脚间的距离不能变。 用圆规画几个不同大小的圆，剪下来，沿着直径折一折，画一画，量一量，会有什么发现？我发现： 三、认识圆的对称性 1.我们学过的长方形、正方形等是轴对称图形，圆是轴对称图形吗？为什么？ （把圆形纸片动手折一折） 2.在准备的圆形纸片上画对称轴（对称轴用虚线表示），能画（）条，由此可知圆有（）条对称轴。 3.我们学过的平面图形中哪些是轴对称图形，各有几条对称轴？（列举在下表中） 四、达标测评 1.填空 （1）从圆心到圆上任意一点的线段都（）。（2）两端都在圆上的线段， （）最长。 （3）圆心决定圆的（），半径决定圆的（）。（4）经过一点可以画（）个圆。 （5）在同一个圆里，所有的半径都（），所有的直径都（），并且半径是直径的（），直径是半径的（）。 （6）如果一个图形沿着（）对折，两侧的部分能够（），这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做（）。圆有（）条对称轴。 2.我是小裁判。

丹柯》导学案(教师版)

《丹柯》导学案（教师版） 【学习目标】 1．通过对比认识丹柯这一人物形象，探究小说的主题，体会文中蕴涵的悲壮情感。 2．学习课文通过一波三折的故事情节和浪漫主义手法来实现主题的方法。 3．学习主人公勇于实践，不计个人得失的献身精神，感悟这种精神所具有的时代意义。【学习重点】认识丹柯这一人物形象，探究小说的主题。 【学习难点】1．对小说主题复杂性的认识。 2．运用不同艺术手法表现主题的途径。 【学习方法】启发、发现、合作、探究。 【学习时数】二课时 【学习过程】 第一课时 一、导入新课 古往今来的文学作品会反复出现一些题材，比如正义与非正义的“战争”，让人刻骨铭心的“爱情”，每个人都要经历的“生”与“死”，行动、精神、成就超乎常人的——“英雄”等，这些可以说是文学永恒的母题。今天大家要接触的是一个英雄的故事，我们前面学过的《桥边的老人》的作者海明威就在《老人与海》中成功地塑造过圣地亚哥这一硬汉形象。今天我们再来欣赏一位英雄——丹柯。 二、自主学习 1、作者简介： 高尔基是俄国着名作家，社会主义现实主义文学的奠基人，1892年发表处女作《马卡尔楚德拉》，登上文坛。1901年创作了着名的散文诗《海燕》，受到列宁的热情称赞。代表作有《母亲》，自转体三部曲《童年》、《在人间》和《我的大学》。 （2）识记高尔基名言： ＊一个人追求的目标越高，他的才能就发展得越快，对社会就越有益。 ＊只有满怀信心的人，才能在任何地方都能怀有自信，沉浸在生活中，并实现自己的意志。＊书籍是人类进步的阶梯。我扑在书上好像饥饿的人扑在面包上一样。 ＊青春一个普通的名称，它是幸福美好的，但它也充满着艰苦的磨练。 2、明确本单元话题内容 小说的灵魂是主题。指小说家在作品中通过描绘现实生活图画、塑造艺术形象显示出来的，贯穿一部小说始终的基本思想，又称主题思想或中心思想。小说主题要能突出的展现出作者的写作环境和写作用意,对于分析小说有很大的帮助。往往体现在小说中的主题不是单一的，具有复杂性和矛盾性的特点。小说主题的形成依赖于两种方式，即以思想为目的的小说和以故事为目的的小说。应该说所有小说都有主题，但有的是以故事为目的的，像现在许多流行小说、网络小说就属于这一类，它的主题故事中不自觉地表现出来的，这一类小说多适于娱乐；相比较而言，以表现思想为目的的小说更值得我们关注，它们让你边娱乐边思考，丰富和充实了我们的思想，陶冶了我们的情操，升华了我们的人生境界。《丹柯》就是其中具有代表性的一篇。 3、请学生在充分预习的基础上用自己的话概括丹柯的事迹 明确：一群号称快乐、强壮、勇敢的人被外族赶到阴森恐怖的林子深处。外敌的强大，自然环境的艰险让他们进退两难。当他们准备献出自由投降时，美少年丹柯挺身而出，带领大家在森林里艰难而勇敢的寻找出路，当人们对出路产生疑虑，开始抱怨责备丹柯，并要弄死丹

人教版高中数学《圆的标准方程》教案导学案

圆的标准方程 一、教学目标 (一)知识教学点 使学生掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题，并会推导圆的标准方程． (二)能力训练点 通过圆的标准方程的推导，培养学生利用求曲线的方程的一般步骤解决一些实际问题的能力． (三)学科渗透点 圆基于初中的知识，同时又是初中的知识的加深，使学生懂得知识的连续性；通过圆的标准方程，可解决一些如圆拱桥的实际问题，说明理论既来源于实践，又服务于实践，可以适时进行辩证唯物主义思想教育． 二、教材分析 1．重点：(1)圆的标准方程的推导步骤；(2)根据具体条件正确写出圆的标准方程． (解决办法：(1)通过设问，消除难点，并详细讲解；(2)多多练习、讲解．) 2．难点：运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题． (解决办法：使学生掌握分析这类问题的方法是先弄清题意，再建立适当的直角坐标系，使圆的标准方程形式简单，最后解决实际问题．) 三、活动设计 问答、讲授、设问、演板、重点讲解、归纳小结、阅读． 四、教学过程 (一)复习提问 前面，大家学习了圆的概念，哪一位同学来回答？

问题1：具有什么性质的点的轨迹称为圆？ 平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆(教师在黑板上画一个圆)．问题2：图2-9中哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么性质？圆心和半径都反映了圆的什么特点？ 圆心C是定点，圆周上的点M是动点，它们到圆心距离等于定长|MC|=r，圆心和半径分别确定了圆的位置和大小． 问题3：求曲线的方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？ 求曲线方程的一般步骤为： (1)建立适当的直角坐标系，用(x，y)表示曲线上任意点M的坐标，简称建系设点；图2-9 (2)写出适合条件P的点M的集合P={M|P(M)|}，简称写点集； (3)用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x，y)=0，简称列方程； (4)化方程f(x，y)=0为最简形式，简称化简方程； (5)证明化简后的方程就是所求曲线的方程，简称证明． 其中步骤(1)(3)(4)必不可少． 下面我们用求曲线方程的一般步骤来建立圆的标准方程．

圆的认识导学案

2011—2012学年上学期六年级数学导学案编号____ 使用时间_________ 编写人李卫华审核人________ 班级_____小组____姓名_______________ 概念课 【学习目标】 1、通过动手操作，感受并发现圆的有关特征，体会圆心、半径和直径的作用。 2、通过合作交流，掌握用圆规画圆的方法，并能正确熟练地用圆规画圆。 3、合作探索在同一圆内，所有半径的关系，所有直径的关系。 4、回顾以前学习过的轴对称图形的相关知识,探讨圆是否是轴对称图形。 【预习自学】 1、我们以前学过的平面图形有_________ 、_________、 _________ 、____ _____、 _________ 等，这些图形都是用_________组成的。 2、举例说说生活中你见过圆形的物体。 3、观察你手中的圆,思考圆是用_________线围成的。 4、你会用圆规画一个任意大小的圆吗？画完后想一想： （1）画圆的过程中应注意什么？ （2）小组之间比较一下，你们画的圆大小一样吗？不一样的原因是什么？ （3）观察刚才那个圆，针尖在纸上固定的那个点，叫_________，用字母___ ______表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫_________，用字母_________表示；通过圆心且两端都在圆上的线段叫_________，用字母_________表示。 （4）收集生活中其他画圆的方法。 【讨论合作】 （一）请你用自己的方法在纸上画出一个圆，并剪下来。 1、把剪下来的圆对折，打开，再换个方向对折，再打开，反复做几次。 2、折过几次后，你发现了什么？（将自己的发现在小组内说一说。） （二）探究半径与直径的关系。动手折一折，画一画，量一量，比一比，在小组里讨论： 1、在同一个圆里可以画多少条半径，多少条直径？ 2、动手量一量这些半径和直径的长度，比较一下，你发现了什么？交流一下，看看可以得到什么结论？ （3）用字母表示同圆内半径与直径的关系。 【展示提升】 （1）圆中心的一点叫做（），一般用字母（）表示，它决定圆的（），它到圆上任意一点的距离都（），这个距离决定圆的（）。（2）在同一圆内，所有的（）都相等，所有的（）也都相等，（）的长度等于（）长度的2倍。

高中数学《圆的标准方程》导学案

2.1 圆的标准方程 [学习目标] 1.会用定义推导圆的标准方程；掌握圆的标准方程的特点． 2.会根据已知条件求圆的标准方程． 3.能准确判断点与圆的位置关系. 【主干自填】 1．确定圆的条件 (1)几何特征：圆上任一点到圆心的距离等于□01定长． (2)确定圆的条件：□02圆心和□03半径． 2．圆的标准方程 (1)以C (a ，b )为圆心，半径为r □ 04(x －a )＋(y －b )＝r . (2)当圆心在坐标原点时，半径为r 的圆的标准方程为□05x ＋y ＝r . 3．中点坐标 A (x 1，y 1)， B (x 2，y 2)的中点坐标为□06? ????x 1＋x 22，y 1＋y 22. 4．点与圆的位置关系 点与圆有三种位置关系，即点在圆外、点在圆上、点在圆内，判断点与圆的位置关系有两种方法： (1)几何法：将所给的点M 与圆心C 的距离跟半径r 比较： 若|CM |＝r ，则点M 在□07圆上； 若|CM |>r ，则点M 在□08圆外； 若|CM |

(2)代数法：可利用圆C的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2来确定： 点M(m，n)在□10圆上?(m－a)2＋(n－b)2＝r2； 点M(m，n)在□11圆外?(m－a)2＋(n－b)2>r2； 点M(m，n)在□12圆内?(m－a)2＋(n－b)2

数学人教A版高中必修2圆的方程优秀导学案

圆的方程 ——最值问题（学案） 【学习目标】 1.掌握圆外一点与圆上动点的距离的最值问题的处理方法； 2.掌握圆上一动点到直线的距离的最值问题的处理方法； 3.理解数形结合思想与转化思想是解决最值问题的基本思想。 【学习重点】 1.圆上动点到圆外一点的距离的最值问题； 2.圆上动点到直线的距离的最值问题； 3.切线长最短问题。 【学习难点】 1.培养运用运动变化的观点解决问题的能力； 2.培养转化与化归的数学思想解决问题的能力。 【学习过程】 一．自拟提纲，自主复习 任务一：回顾并默写初中判断直线和圆的位置关系的方法； 任务二：回顾并罗列教材§4.1.1“圆的标准方程”的重要公式和结论；任务三：回顾并罗列教材§4.1.1“圆的标准方程”的重要思想和方法。 二．自主学习，讨论交流 1.讨论题组1： （1）判断点A（4,2），B（1,1）是否为圆C：(x-3)2+y2=5上的点？

（2）在（1）条件下，求A 、B 两点到原点的距离，它们是圆C 上所有点中到原点距离最近或最远的点吗？如果不是，请找出圆C 上到原点距离最近和最远的点，写出它们的坐标。 （3）已知实数x,y 满足方程(x-3)2+y 2=3，试求22y x 的最大值和最小值。 2.讨论题组2： （1）求圆C ：(x-1)2+(y-1)2=2的圆心到直线l ：x-y+3=0的距离。 （2）在（1）条件下，分别求圆C 上的点（0,0）和（0,2）到直线l 的距离。它们是圆C 上所有点中到直线l 距离最近或最远的点吗？如果不是，请探讨如何求出圆C 上的点到直线l 距离的最小值和最大值。

（3）已知圆C ：(x-4)2+(y-3)2=1和点A(-1,0)，B(1,0)，点P 在圆C 上，求△PAB 面积的最大值和最小值。 变式练习： 1.若实数x,y 满足(x+2)2+(y-1)2=9，则22y x +的最大值是（ ） A.35+ B.1456+ C.5-3 D.56-14 2.圆(x-1)2+(y-1)2=1上的点到直线x-y=2的距离的最大值是（ ） A. 2 B.21+ C.2 21+ D.221+ 3. 由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y 2=1引切线，试求切线长的最小值。 三．课后思考，能力提升 例题：若x 2+y 2=4，则x-y 的最大值和最小值分别是_______________。

《圆》第一节 圆周角导学案2

《圆》第一节 圆周角导学案2 主编人：占利华 主审人：文档设计者： 设计时间 ： 文 档类型： 文库精品文档，欢迎下载使用。Word 精品文档，可以编辑修改，放心下载 班级： 学号： 姓名： 学习目标： 【知识与技能】 掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解决问题. 【过程与方法】 经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力 【情感、态度与价值观】 激发学生探索新知的兴趣，培养刻苦学习的精神，进一步体会数学源于生活并用于生活 【重点】 圆周角的推论学习 【难点】 圆周角推论的应用 一、自主学习 （一）复习巩固 1、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，若∠BAC=40°，则（1）∠BOC= °,理由 是 ； （1）∠BDC= °,理由是 。 2、如图，在△ABC 中，OA=OB=OC,则∠ACB= °. 3、如图，在⊙O 中，△ABC 是等边三角形，AD 是直径， 则∠ADB= °,∠DAB= ° 4、 如图，AB 是⊙O 的直径，若AB=AC ，求证：BD=CD. （二）自主探究 1、如图,BC 是⊙O 的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？ （引导学生探究问题的解法） O D C B A 第1题 O C B A 第2题 第3题 C 第4题

C B B 2、如图，在⊙O 中，圆周角∠BAC=90°，弦BC 经过圆心吗？为什么？ （三）、归纳总结： 1、归纳自己总结的结论： （1） 2） 注意：（1）这里所对的角、90°的角必须是圆周角； （2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视. （四）自我尝试： 1、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于点E ，∠ACD=60°， ∠ADC=50°,求∠CEB 的度数. 2、如图，△ABC 的顶点都在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，求证：∠DAC=∠BAE 3、变式：如图，△ABF 与△ACB 中，∠C 与∠ABF 相等吗？ 4、如图， A 、B 、E 、C 四点都在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，∠CAD =∠EAB,AE 是⊙O 的直径吗？为什么？

第三章《圆》导学案

3.1 圆的对称性（1） 一、学习目标 1、经历探索圆的轴对称性及有关性质的过程 2、掌握垂径定理 3、会运用垂径定理解决有关问题 重点：垂径定理及应用难点：垂径定理的应用 二、知识准备： 1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线的两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做_________，这条直线叫做______。 2、圆是中心对称图形，_________是它的对称中心；圆具有_________性。 三、学习内容：（阅读课本68-75，完成学案上的内容） 1、“圆”是不是轴对称图形？它的对称轴是什么？操作：①在圆形纸片上任画一条直径；②沿直径将圆形纸片折叠，你发现了什么？ 结论：圆是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。 练习：1、判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心；如果是轴对称图形，指出它的对称轴。 2、将第二个图中的直径AB 改为怎样的一条弦，它将变成轴对称图形？ 探索活动：1、如图，CD 是⊙O 的弦，画直径AB ⊥CD ，垂足为P ，将圆形纸片沿AB 对折，你发现了什么？ 2、你能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明） 3、得出垂径定理： 4、注意：①条件中的“弦”可以是直径； ②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧。 5、给出几何语言 B

O F E D C B A A B F M D O 例1、如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C 、D ，AC 与BD 相等吗？为什么？ 例 2 如图，已知：在⊙O 中，弦AB 的长为8，圆心O 到AB 的距离为3。 ⑴求⊙O 的半径； ⑵若点P 是AB 上的一动点，试求OP 的范围。 四、知识梳理： 1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 2、垂径定理的推论，如：平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦， 且平分弦所对的弧等。 五、达标检测： 1、 如图，∠C=90°，⊙C 与AB 相交于点D ，AC=5，CB=12，则 2、已知，如图 ，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点AEC =45°,则 CD 的长为 。 3. 如图,在⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，CD ⊥AB ，垂足为M ．则有_____= ， ____= ． T3 T4 T5 T6 4.过⊙O 内一点P 作一条弦AB ，使P 为AB 的中点. 5.⊙O 中，直径AB ⊥弦CD 于点P ，AB=10cm,CD=8cm ，则OP 的长为 CM. 6.如图，已知在⊙O 中，弦AB 的长为8cm ，圆心O 到AB 的距离为3cm ，则⊙O 的半为 ． 7.⊙O 的弦AB 为5cm ，所对的圆心角为120°，则圆心O 到这条弦AB 的距离为___ 8.圆内一弦与直径相交成30°且分直径为1cm 和5cm ，则圆心到这条弦的距离为 CM 9.在半径为5的圆中,弦AB ∥CD,AB=6,CD=8,则AB 和CD 的距离为 . 10. 一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度(AB)为16米，拱高(CD)为4米，求： ⑴桥拱半径⑵若大雨过后，桥下河面宽度(EF)为12米， 求水面涨高了多少？ O A B P O P B M O A C D P A O C D B O A B

《圆的周长导学案

《圆的周长导学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

《圆的周长》导学案 学习目标： 1、知道圆的周长意义，能推导出圆的周长公式， 2、能用周长公式正确计算圆周长. 3、知道圆周率的意义，了解有关圆周率的文化知识，激发学生探究的兴趣。重点：圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程。 难点：圆周长公式的推导过程。 使用说明与学法指导： 先由学生自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成自主学习部分，通过独立思考及小组合作，能够结合具体情境理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能运用计算方法正确进行计算。并独立完成导学案，然后学习小组讨论交流，让同学们进行展示，小组间互相点评，补充之后由老师进行点拨，最后巩固知识。 学习过程： 一、导入： 孩子们：在老师小时候经常玩一种游戏，滚铁环，你见过吗？我们一起看一看， （1）谁的铁环滚一圈的距离长一些呢为什么 （2）、用手摸一摸准备的圆形物品的周长。说一说：什么叫圆的周长 小结：。 这节课我们一起探究圆的周长。 二、出示学习目标 三、合作探究” 1、猜想：圆有大有小，圆的周长有长有短，请你大胆的猜想一下圆周长可能会和什么有关? 达成共识：圆的周长和直径、半径的关系非常密切。接下来我们就以小组合作的形式来研究他们之间的关系： 2、温馨提示： （1）、组长要做到明确的分工，各负其责。 （2）、要全员参与，每个组员都要发表自己的看法。 （3）、说一说的题目可以口头回答 合作探究（一） 1、说一说，怎样量圆形物品的周长和直径呢（可参照课本24页）。

2、在小组内分别测量出3种圆形的物品，量得的直径，周长，并计算周长除以直径的商。填在课本25页表格里。 3、观察表格，圆的周长和它的直径有什么关系？ 我发现： 自主阅读：课本25页中间部分 1、在书中圈、画出什么叫圆周率？并用自己喜欢的方式记一记。 2、用含有字母的式子表示出圆周率？ 圆周率π= 3、汇报展示： 合作探究一重点交流 圆的周长与它的直径有什么关系？ 点拨：圆的周长总是直径的3倍多一些。 自主阅读重点交流 什么叫圆周率？ 精讲：圆的周长÷直径=圆周率（一个固定的数） 补充：对于圆周率我国古代的数学家就对此有了研究了请阅读课本29页？ 提问：你有何收获和感受？现在请同学们读一读祖冲之算出的圆周率。其实圆周率是一个无限不循环小数。为了计算的方便，我们在计算时一般π的近似值3.14,。 合作探究（二） 1、如果用C表示圆的周长，那么圆的周长公式C=πd或C=2πr是如何推导出来的呢？写出主要的推导过程。 2、说一说，计算圆的周长，必须知道什么？ 四、尝试应用 补充完成例二，说一说列式的根据是什么？ 点拨：π取近似值3.14已作为一般数值处理，所以计算时使用等号。 五、达标测评 一、填空 1、圆的周长由_______或_____确定 2、已知圆的直径就可以用公式（）求周长；已知圆的半径就可以用公式（）求周长。 2、判断正误。 （1）圆的周长是它的直径的3倍多一些。（） （2）π=3.14（）

(2020年整理)教师如何写导学案.doc

教师如何写导学案 一、基本概念 1、什么是导学案？ 导学案是促进学生自主学习、合作学习和探究学习的师生互动“教学合一”的设计方案，是集教师的“导案”、学生“学案”、“练案”和综合性评价于一身的导学性文本，是高效课堂教学理念下的学生进行学习设计的产物，使课堂上学生学习的“路线图”、“指南针”、“方向盘”、“导航仪”。 说明： （1）导学案不是教案，也不是学案，更不是教辅书、习题集、讲义等传统意义上的教辅资料。它是一个隐含教师主导作用的文本——导案；又是一个满足学生认知目标的文本——学案；也是一个培养学生学习能力的文本——练案；还是一个师生、生生情感交流、生命对话的有机载体，一个蕴含新教育理念的创新性文本。 （2）导学案不是学案。学案是针对学生而设计，而导学案既含有学案功能，还兼有教师指导的意义——导案，所以导学案是体现了“教学合一”的教学文本。 2、导学案与教案的区别 传统的教案是重在准备教师怎么教，是教师在课前根据自己对课标要求的理解，对教材的理解而进行的教学设

计，是教师教学而自备、自用的方案，是教师课堂教学工作的脚本。在教案中，重在对教材内容进行分析，更多体现教师教的内容，主要包括：教材分析、教学目标、重点难点、教学方式、教学过程、课堂小结和巩固练习。在这些环节中，基本不设计学生的活动，最多设计几个问题有学生问答。教学环节大多数是由教师完成。 导学案是教师在把握课程核心理念，研究透教材，分析学生的基础上，为最大限度调动学生学习积极性，全面体现培养能力为核心而精心设计的。是有效促进学生学习所做的设计，集教师导案和学生学案、练案为一身的“教学合一”的“教”与“学”的方案。 3、传统备课与导学案设计比较

圆与方程导学案

§圆的标准方程 学习目标 1. 掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆 的标准方程； 2. 会用待定系数法求圆的标准方程. 124~ P 127，找出疑惑之处） 1.在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？ 2.什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？ 二、新课导学 ※ 学习探究 新知：圆心为(,)A a b ，半径为r 的圆的方程222()()x a y b r -+-=叫做圆的标准方程. 特殊：若圆心为坐标原点，这时0a b ==，则圆的方程就是222x y r += 探究：确定圆的标准方程的基本要素？ ※ 典型例题 例 写出圆心为(2,3)A -，半径长为5 的圆的方程，并判断点12(5,7),(1)M M --是否在这个圆上. 小结：点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的关系的判断方法： ⑴2200()()x a y b -+->2r ，点在圆外； ⑵2200()()x a y b -+-=2r ，点在圆上； ⑶2200()()x a y b -+-<2r ，点在圆内. 变式:ABC V 的三个顶点的坐标是(5,1),(7,3)A B - (2,8)C -，求它的外接圆的方程 反思： 1.确定圆的方程的主要方法是待定系数法，即列出关于,,a b r 的方程组，求,,a b r 或直接求出圆心(,)a b 和半径r . 2.待定系数法求圆的步骤：（1）根据题意设所求的圆的标准方程为222()()x a y b r -+-=；（2）根据已知条件，建立关于,,a b r 的方程组；（3）解方程组，求出,,a b r 的值，并代入所设的方程，得到圆的方程. 例 2 已知圆C 经过点(1,1)A 和(2,2)B -,且圆心在直线:10l x y -+=上,求此圆的标准方程. ※ 动手试试 练1. 已知圆经过点(5,1)P ，圆心在点(8,3)C -的圆的标准方程.

北京的春节导学案教师版

2017学年下学期六年级语文科第二单元导学案（教师版）主备人：王美蓉审核人： 班级_________ 姓名___________ 家长签名____________ 日期 _______ 6、北京的春节 教学目标： 1、学会本课的14个生字，正确读写和理解由生字组成的词语。 2、有感情地朗读课文。了解老北京春节的风俗习惯，感受春节的热闹、喜庆 气氛。 3、揣摩文章的表达顺序，体会详写、略写的好处。重点难点： 1、了解老北京风俗习惯，感受传统文化的独特魅力。 2、品味老舍的语言风格，学习有顺序、详略得当的写作方法。 教学方法：自主、合作、探究的学习方式。 教学准备： 1、学生课前阅读课文，同时查阅有关书籍或上网查找资料，收集有关春节的习 俗、古今文人描写春节的文章、诗词、童谣、春联等。 2、教师设计导学案和多媒体课件。 教学时间：2课时 教学过程： 自主预习 1、作者介绍 作者老舍（1899-1966）原名舒庆春，字舍予（姓氏一拆为二），满族，中国现代 小说家、戏剧家、著名作家，因作品很多而获得“人民艺术家”称号。主要作品有：

长篇小说《骆驼祥子》《四世同堂》，话剧《龙须沟》《茶馆》等。作品收在《老 舍文集》里。 2、 读课文至少3遍，读准字音，读通句子，识记生字词，给自然段标上序号。 3、 读文并思考并试着解答冋题。 （1） 腊八的时候，人们做了些什么 （2） 除夕最大的特点是什么人们都做些什么 （3） 初一与除夕是怎样的“截然不同”初一这一天人们在做什么 （4） 元宵节哪些内容描写了元宵节的灯这些灯有什么特点 （5） 课文是按什么顺序来写的哪些部分写得详细， 哪些部分写得简略 这样写有 什么好处 4、 读记词语并用自备本抄写2遍。 第一课时 、创设情境，导入新课 1、 同学们，你们喜欢过春节吗说说理由。（唤起学生对春节时热闹，喜庆气氛的回 忆） 2、 让我们来看看北京的孩子是怎样过春节的。（播放动漫童谣） 初旬 熬粥 腊月展览蒜瓣饺子 翡翠 榛子 栗子 爆竹 风筝 预备彩排 鞭炮截然寺院 彩绘杂拌儿麦芽糖 逛庙会 走马灯 零七八碎 万象更新 张灯结彩 蜂拥而至 、读拼音写词语。 f ei cu 1 ji do b an f e n g zhen g ji do zi （翡翠 牡） （搅 拌） （风筝） （饺匚 bi an p Qo xi do m ai s 1 yu an GD y （鞭 炮） （小 麦） （寺 院 ） (熬 1 ) 、 5 6在带点字正确的读音下面画横线 间断（ji an ji Q n ) o 万象更新 (ge n g ge n g) 掺和（h e huo 差不多（ch a ch Q) 正月(zh e n g zh e n g)水浒传(chu 印 zhu Q )

《圆》第1节圆周角导学案2

《圆》第一节圆周角导学案2 主编人： 主审人： 班级： 学号： 姓名: 学习目标： 【知识与技能】 掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及 90°的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解 决问题. 【过程与方法】 经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力 【情感、态度与价值观】 激发学生探索新知的兴趣，培养刻苦学习的精神，进一步体会数学源于生活并用于生活 【重点】 圆周角的推论学习 【难点】 圆周角推论的应用 一、自主学习 （二）自主探究 1、如图,BC 是O O 的直径，它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么? （引导学生探 究问题的解法） （一）复习巩固 1、如图，点 A 、 B 、 C 、 D 在O O 上，若/ BAC=40，则（1）/ BOC= （1）/ BDC= ° ,理由是 ,理由 ABC 中，OA=OB=O （则 / ACB= ________ ° O 中，△ ABC 是等边三角形，AD 是直径, _° , / DAB= ________ ° 2、如图，在△ 3、 如图，在O 则/ ADB 二 如图，AB 是O O 的直径，若 AB=AC 求证：BD=CD. 4、 B B D 第4题 C

2、如图，在O 0中，圆周角/ BAC=90，弦BC 经过圆心吗？为什么？ （三）、归纳总结： 1、归纳自己总结的结论： （1） _________________________________________________________________ 2） ___________________________________________________________________ 注意：（1 ）这里所对的角、90°的角必须是圆周角； （2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视 （四）自我尝试： 1、如图，AB 是O O 的直径，弦 CD 与 AB 相交于点E ,/ ACD=60 , / ADC=50 ,求/ CEB 的度 数. 二、教师点拔 1、两条性质: 2、直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线 2、如图，△ ABC 的顶点都在O O 上, 3、变式：如图，△ ABF 与△ ACB 中,/ C 与/ ABF 相等吗? 4、如图，A 、B 、E 、C 四点都在O 0上, =/ EAB,AE 是O 0的直径吗？为什么？ AD >△ ABC 的 高, / CAD 求证：/ DAC=Z BAE C C C

人教版小学数学六年级上册圆的认识导学案

六年级上册《认识圆》导学案 学习目标：1．认识圆，掌握圆的特征，了解圆的各部分名称，会用字母表示各部分名称。 2．掌握用圆规画圆的方法，会用圆规画圆。 3．培养自己的观察、分析、综合、概括及动手操作能力。 学习重点：通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。会用圆规画圆。 学习难点：认识圆的特征 学具准备：圆形纸片、圆形物体、直尺、圆规、线、剪刀等。 学习目标： 1. 通过观察实物认识圆，初步直观感受圆的曲线特征。了解圆的各部分名称，会用字母表示各部分名称。 2. 经历圆的认识过程，体验直观、实践操作等学习方法。 3．掌握用圆规画圆的方法，会用圆规画圆。 学习流程： 一、温故知新 1 、回忆：我们以前学过的平面图形有（）、（）、（）、（）、（）等，它们都是由（）围成的。 2 、想一想： 圆这种平面图形，它是由（）围成的。 3 、举例说明：生活中哪些地方或哪些物体上有圆形？请写下来。 二、学海探秘 任务（一）：认识圆各部分名称及圆的特征 按课本56页例2操作圆形纸片，自学本页最后一段，完成下列题目： 1.想办法在纸上画一个圆。想一想：圆这种平面图形，它是由（）围成的。 2.把在纸上画好的圆剪下来，按照例题操作圆形纸片，结合发现把下面的内容补充完整。 这些折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做（），一般用字母（）表示；连接（）和（）的线段叫做（），一般用字母（）表示；通过（）并且（）的线段叫做（），一般用字母（）表示。 3、在圆形纸片上描出圆心、半径、直径并用字母表示出来。

4、量一量，比一比，做一做：（利用圆形纸片学习） ①在同一个圆内，有多少条半径，这些半径有什么特点？直径呢？ ②在同一个圆内，直径和半径的长度有什么关系？ 5.我会填： ① r=3.2cm ②d=2.5m ③r=1.9dm ④d=9cm d=_____ r=_____ d=_____ r=_____ 6.我是小裁判。 ①在同一个圆内只可以画100条直径。（） ②所有的圆的直径都相等。（） ③两端都在圆上的线段叫做直径。 ( ) ④等圆的半径都相等。（） 任务（二）：用圆规画圆 1.自学教材，用圆规画两个大小不同的圆（画在下面的空白处），然后组内交流画法。 第一步：确定（），张开圆规两脚，定好两脚间的距离作为（）； 第二步：再点个点确定（），把有（）的一只脚固定在这一点上； 第三步：让装有（）的一只脚旋转一周，就画出一个圆； 第四步：用字母标示出（）、（）和（）。 2.思考：圆的位置是由（）决定的，圆的大小是由（）决定的。 3.想一想：画两个相同的圆，要具备什么条件？ 三、过关检测 1.描一描。（课本“做一做”第1题。用你喜欢的不同颜色描出来） 2.看图填空。（课本第2题） 3.用圆规画圆，如果半径是4cm，圆规两脚之间的距离取（）cm，如果要画直径是10cm的圆，圆规两脚之间的距离取（）cm。

人教版高中数学《圆的一般方程》教案导学案

圆的一般方程 一、教学目标 （一）知识教学点 使学生掌握圆的一般方程的特点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程． （二）能力训练点 使学生掌握通过配方求圆心和半径的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方程，培养学生用配方法和待定系数法解决实际问题的能力． （三）学科渗透点 通过对待定系数法的学习为进一步学习数学和其他相关学科的基础知识和基本方法打下牢固的基础． 二、教材分析 1．重点：（1）能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；（2）能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程． （解决办法：（1）要求学生不要死记配方结果，而要熟练掌握通过配方求圆心和半径的方法；（2）加强这方面题型训练．） 2．难点：圆的一般方程的特点． （解决办法：引导学生分析得出圆的一般方程的特点，并加以记忆．） 3．疑点：圆的一般方程中要加限制条件D2+E2-4F> 0． （解决办法：通过对方程配方分三种讨论易得限制条件．） 三、活动设计 讲授、提问、归纳、演板、小结、再讲授、再演板． 四、教学过程 （一）复习引入新课

前面，我们已讨论了圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 ，现将展开可得x2+y2- 2ax-2by+a 2+b2-r2=0 ．可见，任何一个圆的方程都可以写成 x2+y2+Dx+Ey+F=0．请大家思考一下：形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程的曲线是不是圆？下面我们来深入研究这一方面的问题．复习引出课题为“圆的一般方程” ( 二) 圆的一般方程的定义 1．分析方程x3+y2+Dx+Ey+F=0表示的轨迹 将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0左边配方得： (1) (1) 当D2+E2-4F>0 时，方程(1) 与标准方程比较，可以看出方程半径的圆； (3) 当D2+E2-4F<0 时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0没有实数解，因而它不表示任何图形． 这时，教师引导学生小结方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的轨迹分别是圆、 法． 2．圆的一般方程的定义 当D2+E2-4F> 0 时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0称为圆的一般方程． ( 三) 圆的一般方程的特点 请同学们分析下列问题：问题：比较二元二次方程的一般形式 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=．0 (2)

《圆》第一节圆导学案1

课题：24.1《圆》（第一课时0 [学习目标] 1.理解圆的定义及弧、弦、半圆、直径等相关概念。 2.经历动手实践、观察思考、分析概括的学习过程，养成自主探究、合作交流的良好习惯。 [学习过程] 一、自主学习 （一）复习巩固 1、举出生活中的圆的例子 2、圆既是 对称图形， 又是 对称图形。 3、圆的周长公式C= 圆的面积公式S= （二）自主探究 1、圆的定义○ 1：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转 ，另一个端点所形成的图形叫做 ．固定的端点O 叫做 ，线段OA 叫做 ．以点O 为圆心 的圆，记作“ ”，读作“ ” 决定圆的位置， 决定圆的大小。 圆的定义○ 2：到 的距离等于 的点的集合． 2、弦：连接圆上任意两点的 叫做弦 直径：经过圆心的 叫做直径 3、弧： 任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧 半圆：圆的任意一条 的两个端点把圆分成两条弧，每一条 都叫做半圆 优弧： 半圆的弧叫做优弧。用 个点表示，如图中 叫做优弧 劣弧： 半圆的弧叫做劣弧。用 个点表示，如图中 叫做劣弧 等圆：能够 的两个圆叫做等圆 等弧：能够 的弧叫做等弧 4、 如果四边形ABCD 是矩形，它的四个顶点在同一个圆上吗？如果在，这个圆的圆心在哪里？ 5、 已知：如图，在⊙O 中，AB ，CD 为直径 求证：BC AD // （三）、归纳总结： 1、在平面内任意取一点P ，点与圆有哪几种位置关系？若⊙O 的半径为r ， 点P 到圆心O 的距离为d ，那么： 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 2、圆的集合定义（集合的观点） ???

（1）思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？ （2）圆的内部是到的点的集合； 圆的外部是的点的集合。 （四）自我尝试： 1、如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由。 2、你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以很清楚的看出树木生长的年轮。把树木的年 轮看成是圆形的，如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm，这棵红杉树的半径平均 每年增加多少? 二、教师点拔 1、圆心决定圆的，而半径决定圆的；直径是圆中经过的特殊的弦， 是的弦，并且等于的2倍，是在研究圆的问题中出现次数最多的重要线段 但弦不一定是直径，过圆上一点和圆心的直径一条；半圆是的弧，而 弧是半圆；“同圆”是指圆，“同心圆”“等圆”指的是两个圆的位置、大 小关系；判定两个圆是否是等圆，常用的方法是看其是否相等，相等的两个 圆是等圆；“等弧”是能够的两条弧，而长度相等的两条弧是等弧。 2、想一想：角的平分线可以看成是哪些点的集合？线段的垂直平分线呢？ 三、课堂检测 1．以点O为圆心作圆，可以作（） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 2．确定一个圆的条件为（） A．圆心 B．半径 C．圆心和半径 D．以上都不对. 3．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知DE =， AB2若COD ∠的度数为（） ?为直角三角形，则E A．?5. 15 30 C．? 22 B．? 45 D．? 4、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与 ⊙O的位置关系是：点A在；点B在；点C在 5、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在；当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。 四、课外拓展 1．如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D为OA、OB上两点，且BD AC= 求证：BC AD= 2．如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD交于点O. 求证：点A、B、C、D在以O为圆心的圆上. 3．如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别为OA、OB、OC、OD的中点. 求证：点E、F、G、H四点在同一个圆上.