第七章 平面直角坐标系培优提高卷
一、选择题。（本题有10个小题,每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应
的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1. 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下:第K 棵树种植在P k
（X k ,Y k )处，其中Ｘ１=1,Y 1=１，当k ≥２时,X k ＝Ｘk –1+1-5（［51-k ］-［52-k ］),Y k ＝Ｙｋ–1＋[51-k ］－［5
2-k ],[ａ]表示非负实数a 的整数部分,例如［2.6］＝ ２,[0．2］= 0，按此方案,第2０13棵树种植点的坐标是( )
A.（3，4０2） B ．(3，403） C ．(4，40３) D ．（5,403）
2.如图,在平面直角坐标系中，已知点A （-1，1)，B (－1,-2）,将线段AB 向下平移２个单位,再向右
平移3个单位得到线段A /B /,设点),(y x P 为线段Ａ/B /上任意一点，则y x ,满足的条件为
（ ）
A ．3=x ，14-≤≤-y Ｂ.2=x ,14-≤≤-y
C.14-≤≤-x ,3=y Ｄ．14-≤≤-x ,2=y
(第2题） (第3题) (第4题)
3．如图,在平面直角坐标系中，A （1,1）,B (﹣１，1），C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2）．把一条
长为201４个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计）的一端固定在点Ａ处，并按A
﹣B ﹣C ﹣Ｄ﹣A …的规律绕在四边形AB ＣD 的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是
( ）
Ａ．(﹣1,0） Ｂ．(１,﹣2） C ．(１，1) D.（﹣1,﹣1）
４.如图,Ａ，B 的坐标为(2，０)，(0,1）,若将线段A Ｂ平移至A 1Ｂ1，则a +b 的值为（ )
Ａ．2 B ．３ C.４ Ｄ．5
5．在平面直角坐标系中,孔明做走棋的游戏,其走法是:棋子从原点出发，第１步向右走1个单位,第２步向右走2个单位，第３步向上走１个单位,第４步向右走1个单位…依此类推,第ｎ步的走法是：当n 能被３整除时，则向上走1个单位;当n 被3除，余数为1时,则向右走1个单位；当ｎ被３除，余数为２时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是( )
A ．(66,34） Ｂ．(６7,33） C.(10０,33) D ．（99，3４）
６.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（ｍ,n ），规定以下两种变换:①()()f m n m n =-，，
,如()()f 2121=- ，
，;②()()g m n m n =--，，，如()()g 2121=-- ，，.按照以上变换有:()()()f g 34f 3434??=--=-?? ，，，,那么()g f 32?-??? ，]等于（ ）
A ．(3，2) B.（3，2-，) C ．（3-,２) D.（3-，2-，）
７．如图,矩形ＯABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为(３，2）.点D 、E 分别在AB 、B Ｃ边上，B Ｄ=BE =１.沿直线ＤE 将△B ＤE 翻折，点B 落在点B ′处，则点B ′的坐标为 ( ）
A ．（1，2）
B ．(2,１） Ｃ.(2,２） Ｄ．（3，1)
8．如图,△A ＢC 的两个顶点ＢC 均在第一象限,以点（0,1)为位似中心，在y 轴左方作△ABC 的位似图形△AB ′C ′，△ABC 与△A ′B ′C 的位似比为1:2.若设点C 的纵坐标是m ,则其对应点Ｃ′的纵坐标是（ )
A ． ﹣（2m ﹣3） B. ﹣（2m ﹣２） C. ﹣(２m ﹣1) D. ﹣２m
9．已知点A (０,0),B (0,４）,C （3，t +4），D (3,t )．记N (t )为?A ＢCD 内部（不含边界)整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N (t )所有可能的值为（ ）
Ａ．６、7 B ．7、8 C.6、７、8 Ｄ.６、8、9
10.以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个坐标的描述：
甲:从学校向北直走5０0米，再向东直走1０0米可到图书馆．
乙：从学校向西直走3００米,再向北直走２０0米可到邮局.
丙:邮局在火车站西200米处．
根据三人的描述,若从图书馆出发,判断下列哪一种走法，其终点是火车站（）
Ａ.向南直走300米，再向西直走2０0米B．向南直走300米,再向西直走10０米
C．向南直走7０0米，再向西直走2０0米 D.向南直走７0０米，再向西直走６0０米
二、填空题。（本题有６个小题,每小题4分,共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.
1１.如图,在平面直角坐标系中,A、B均在边长为1的正方形网格格点上．
(1) 在网格的格点中,找一点C，使△ABC是直角三角形,且三边长均为无理数
(只画出一个，并涂上阴影);
（2)若点P在图中所给网格中的格点上,△ＡＰB是等腰三角形,满足条件的点P共有____＿____-个；
(3) 若将线段ＡB绕点A顺时针旋转9０°,写出旋转后点Ｂ的坐标.
12．已知点Ａ(１，0）,点B（0,2）若有点Ｃ在X轴上并使S△AＢＣ=２,则点C的坐标为________
1３．如图,把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(?3,３)，嘴唇Ｃ点的坐标为(?2，
1)，将此“QＱ”笑脸向右平移2个单位后,此“QＱ”笑脸右眼B的坐标是. 14．如图,在一单位为１的方格纸上，△A1Ａ2A3，△A３A４A5，△A5A6A7,…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2,4，６,…的等腰直角三角形．若△Ａ1A2A3的顶点坐标分别为Ａ１(2,0）,A２(1,﹣１），A３（0,0),则依图中所示规律,A20１7的坐标为。
15.如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如
（１，0），（2,0),(2，1),（1，1),（1，２)，（２，2)…根据这个规律,第２０１４个点的横坐标为_____＿__________.
16.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次
平移，每次移动一个单位，得到点Ａ1（0，1),A2(1，1）,A3（1,0）,Ａ４（2，０）,…那么点A201４的坐标为___＿_＿__＿____＿__.
三、解答题。(本题有7个小题，共66分)
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．
１7.如图所示，已知△ABＣ的三个顶点的坐标分别为A(－２，3)、Ｂ(-6,0)、C(-1,０),
(１）请直接写出点A关于原点O对称的点的坐标；
(2)将△AＢC绕坐标原点O逆时针旋转90°，求出A′点的坐标。
（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.
１8．在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ＡＢC的三个顶点都在格点上,点Ａ的坐标是(4，４),请解答下列问题。
(１)画出△ABC关于x轴对称的△A１B1C１。
（2)画出△AＢC关于原点对称的△A2Ｂ2C２。
(３)将△ABC绕点B逆时针旋转9０0，画出旋转后的A3BＣ3。
（4）求△Ａ1A2A3的面积。
19.在直角坐标系中，长方形ＡＢCＤ的边AＢ可表示为(-2,ｙ)(－１≤y≤2),边AD可表示为（x,２)（-2≤ｘ≤4)。求:
(1）长方形各顶点的坐标；?????(２)长方形ＡＢCＤ的周长.
２0．如图,一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为１）上沿着网格线运动.它从A 处出发去看望Ｂ、
C 、
D 处的其它甲虫,规定:向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A 到B 记为:B A ?→?(+1，+4)，从A B ?→?（-1，－4)，其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向.
图中____)(____,C B ?→?
,_____),1_____(+?→?C 若这只甲虫的行走路线为A →B →C →D ，请计算该甲虫走过的路程;
若图中另有两个格点M 、N ，且)4,3(--?→?b a A M ，)2,5(--?→?b a N M ,则A
N ?→?应记作什么
?
21．在棋盘中建立如图所示的直角坐标系,一颗棋子Ａ位置如图，它的坐标是(－1,１).
(1)如果棋子B 刚好在棋子A 关于x 轴对称的位置上，则棋子B 的坐标为_＿_________＿_＿；棋子A 先向右平移两格再向上平移两格就是棋子C 的位置，则棋子C 的坐标为__＿＿_＿_＿__＿____；
(2)棋子D 的坐标为(3,3)，试判断A 、Ｂ、C 、D 四棋子构成的四边形是否是轴对称图形，如果是，在图中用直尺作出它的对称轴，如果不是，请说明理由;
(3)在棋盘中其他格点位置添加一颗棋子E ,使四颗棋子A ,B ,C ，E 成为轴对称图形，请直接写出棋子E 的所有可能位置的坐标___＿_________＿_________＿_＿_____＿＿_． x
y
O A
２2.如图，长阳公园有四棵树，A、Ｂ、C、D（单位：米)
（1）请写出Ａ、B两点坐标﹒
（2)为了更好的保护古树，公园决定将如图所示的四边形用围栏圈起来，划为保护区,请你计算保护区面积﹒
23．已知:在平面直角坐标系中，四边形ABCD是长方形, ∠A=∠B=∠C＝∠D＝90°ＡＢ∥CＤ,AB ＝CD=８cｍ,AD=ＢC＝6cm，Ｄ点与原点重合，坐标为（0，0)．
（1)写出点Ｂ的坐标.
(２）动点P从点A出发以每秒３个单位长度的速度向终点B匀速运动, 动点Q从点C出发以每秒４个单位长度的速度I沿射线CD方向匀速运动,若P,Q两点同时出发,设运动时间为t秒,当t 为何值时,ＰＱ∥ＢC?
（3)在Q的运动过程中，当Q运动到什么位置时,使△ADＱ的面积为９?求出此时Q点的坐标．
参考答案与详解1.B
【解析】∵Ｔ（
51
-
k
)﹣T（
52
-
k
）组成的数列为０，0，0,０，1，0，0,0,０,1,0,0,０,0,１…,k=2，3，4,５，…
一一代入计算得数列x n为1,2，３，4,5,1，2,3,4，5，1,２，3,4，5，…
即x n的重复规律是ｘ5n+1=1，x５n+2＝２，x5n+3=3,x5n＋4=4，x５ｎ＝５.ｎ∈N*．
数列{y n｝为1，１,１,1,1，2，2，2，２，２,3,3，3，３,３,4,４，4，４,４,…
即ｙｎ的重复规律是y5n+k=n，０≤ｋ<5．
∴由题意可知第6棵树种植点的坐标应为（１，2）；第201３棵树种植点的坐标应为（3，40３）. 故选B．
4．Ａ．
【解析】由Ｂ点平移前后的纵坐标分别为1、２，可得Ｂ点向上平移了1个单位，
由A点平移前后的横坐标分别是为２、３,可得A点向右平移了1个单位，
由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位,再向右平移1个单位，
所以点Ａ、B均按此规律平移，由此可得a＝0+1=1，ｂ=０+1=1,故a＋ｂ=２.故选A.
５.C
【解析】由题意得,每3步为一个循环组依次循环,且一个循环组内向右3个单位,向上1个单位， ∵100÷3=３３余1，∴走完第1０0步，为第３4个循环组的第1步,
所处位置的横坐标为３3×3+1=1００，纵坐标为33×1＝３3,∴棋子所处位置的坐标是（100,３3）．故选C ．
6．Ａ．
【解析】∵()()f m n m n =-，，
,()()g m n m n =--，，, ∴()()()g f 32g 3,23,2?-?=--=?? ，.故选Ａ．
7.B .
【解析】∵矩形OA ＢC 的边ＯA 、OC 分别在ｘ轴、y 轴上,点B 的坐标为（3，２)， ∴CB =３，AB =２,又根据折叠得B ′E =ＢE ，Ｂ′D =ＢD ，而BD ＝BE ＝1，
∴ＣE ＝2,ＡＤ=1，∴B ′的坐标为(2,1）．故选B .
8．A .
【解析】设点C 的纵坐标为m ,则A 、Ｃ间的纵坐标的长度为（m －1）,∵△ABC 放大到原来的２倍得到△A ′Ｂ′C ,∴C ′、A 间的纵坐标的长度为2（m -1），∴点Ｃ′的纵坐标是-[２(ｍ－1）-1]=－（2m -3）.故选：A ．
9.Ｃ.
【解析】当t ＝0时，Ａ（０，0），B （０，4），C （3，4）,D (3,0）,此时整数点有(1,1），（1,2)，（1，3),（2，１),（2,2)，(2,3)，共6个点;当t ＝1时，A (0，０）,B (0，4),C (3，5），Ｄ(3,1),此时整数点有(1，1),(１，2），(1,3）,（1,4)，(2，1），（2,2），(2,3)，(2，4),共8个点;当ｔ=1.5时,A (0，0),B (０,４)，C (3，5.5），Ｄ(3,1.5）,此时整数点有(1，1),（1，2),（1，3),(1,4),（2，2），(2，3),（2,4），共７个点；当t =2时，Ａ（0，0),B (0,4），Ｃ(3,6)，D (3，２），此时整数点有（1，1），(1,2）,（1,3），(1，4）,(2，2），（2,3）,（２，4),(2,5），共8个点;故选项A 错误,选项B 错误;选项D 错误,选项C 正确;故选C .
10．A
【解析】根据题意，画出如图的示意图，可知Ａ正确.
１１.
【解析】(１)根据方格的值，利用勾股定理及逆定理可以做出判断，并作出图形；
(２)可以根据AB 做腰和底两种情况分别在图形中找到相应的等腰三角形的点；
（3)根据旋转的性质和对称性可以判断.
解: (1）
（2）满足条件的点Ｐ共有 ４ 个
(3）写出旋转后点B 的坐标 （3,1)
12．(-１，0)或（3,0）
【解析】由题意可设C 点的坐标为（x ,0），则ABC S
=12x 122
??-=，解得x ＝3或x =－1,所以Ｃ点的坐标为(-1,0）或(３，0).
13．（1,3）
【解析】先确定右眼B 的坐标，然后根据向右平移几个单位,这个点的横坐标加上几个单位，纵坐
【巩固练习】 一、选择题 1．A 地在地球上的位置如图，则A 地的位置是（ ）. A.东经130°，北纬50° B.东经130°，北纬60° C.东经140°，北纬50° D.东经40°，北纬50° 2.点A （a ，－2）在二、四象限的角平分线上，则a 的值是（ ）. A ．2 B ．－2 C ． 12 D ．12 - 3．已知点M 到x 轴、y 轴的距离分别为4和6，且点M 在x 轴的上方、y 轴的左侧，则点M 的坐标为( ) . A ．(4，－6) B ．(－4，6) C ．(6，－4) D ．(－6，4) 4．（2015?威海）若点A （a+1，b ﹣2）在第二象限，则点B （﹣a ，b+1）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5. 已知点(M a ，)b ，过M 作MH x ⊥轴于H ，并延长到N ，使NH MH =， 且N 点坐标为(2-，3)-，则()a b += . A ．0 B ．1 C ．—1 D ．—5 6.（2016?凉山州）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（ ） A ．第504个正方形的左下角 B ．第504个正方形的右下角 C ．第505个正方形的左上角 D ．第505个正方形的右下角 二、填空题 7.已知点P (2－a ，3a －2)到两坐标轴的距离相等，则P 点的坐标为___________． 8.线段AB 的长度为3且平行x 轴，已知点A 的坐标为（2，－5），则点B 的坐标为 . 9.如果点(0A ，1)，(3B ，1)，点C 在y 轴上，且ABC △的面积是5，则C 点坐标____． 10．观察下列有序数对：(3，－1)、15,2? ?- ???，17,3??- ???、19,4?? - ??? 、……根据你发现的规律，第100个有序数对是________．
人教版数学七下平面直角坐标系培优题 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
平面直角坐标系一、填空题 1．已知点M（x，y）与点N（-2， 3）关于x轴对称，则x+y= _______ 。 2．若点B（a，b）在第三象限，则点C（-a+1，3b-5）在第 _______ 象限。 3．如果点M（x+3，2x-4）在第四象限内，那么x的取值范围是 ________________ 。4．将点P（-3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，-1），则xy= ______ 。 5．在坐标系内，点P（2，-2）和点Q（2，4）之间的距离等于______ 个单位长度，线段PQ 的中点的坐标是 ________ 。 6．△ABC的三个顶点A（1，2），B（-1，-2），C（-2，3），将其平移到点A’(-1，-2）处，使A与A′重合．则B、C两点坐标分别为 ________ ，________ 。 7．平面直角坐标系中的一个图案的纵坐标不变，横坐标分别乘 -1，那么所得的图案与原图案会关于 ________ 对称． 8．已知平面直角坐标系中有一点M（m-1，2m+3），点M到y轴的距离为1，则m值为 ________ 。‘ 9．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为 ________ 。 10．已知点P（3a-9，1-a）是第三象限的点，且横坐标、纵坐标均为整数，若P、Q关于原点对称，点Q的坐标为________ 。 11．若xy=0，则点P在 ________ ；若x2+y2=0，则点P在________ 。 12．已知线段AB=3，AB∥x轴，若点A坐标为（1，2），则B点坐标为 ________ 。 二、选择题 13．小红将直角坐标系中的点A的横坐标乘2再加2，纵坐标减2再除以2，点A恰好落在原点上，则点A的坐标是（） A．（-1，2）B．（-5，5）C．（-2，8）D．（1，5） 14．点P（a，b）到x轴、y轴的距离和为（） A．a+b B．|a+b| C．|a|+|b| D．a-b 15．下列说法正确的是（） A．平面内，两条互相垂直的直线构成数轴 B．坐标为（3，4）与（4，3）表示同一个点 C．x轴上的点必是纵坐标为0，横坐标不为0 D．坐标原点不属于任何象限 16．下列说法正确的是（） A．点P（0，5）在x轴上 B．点A（-3，4）与点B（3，-4）在x轴的同一侧 C．点M（-a，a）在第二象限 D．坐标平面内的点与有序数对是一一对应的
4.2平面直角坐标系同步测试 一.选择题 1．（2018秋?吉州区期末）点A（3，3﹣π）所在的象限是（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2．（2019春?桥东区校级月考）若点A（﹣1，m）在第二象限，则m的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 3．（2019春?桥东区校级月考）如图所示，点B的坐标为（） A．（1，2）B．（2，﹣1）C．（2，1）D．（1，﹣2） 4．（2019春?裕华区校级期中）在平面直角坐标系中，点P（4，﹣3）到x轴的距离（）A．4 B．3 C．5 D．﹣3 5．（2019春?潮阳区校级期末）已知点P位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，则点P坐标是（） A．（﹣3，4）B．（﹣4，3）C．（3，4）D．（4，3） 6．（2019春?普陀区期末）如果点A（a，b）在第二象限，那么a、b的符号是（）A．0＞a，0＞b B．0＜a，0＞b C．0＞a，0＜b D．0＜a，0＜b 7．（2019春?孝义市期中）在平面直角坐标系内，点P（x，x+5）的位置一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 8．（2019春?九龙坡区校级期中）若点P（2m﹣4，2m+4）在y轴上，那么m的值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．0 9．（2019春?孝义市期中）规定以下两种变换：①f（a，b）＝（﹣a，b），如f（1，2）＝（﹣1，2）；②g （a，b）＝（﹣a，﹣b），如：g（1，2）＝（﹣1，﹣2）．按照以上变换有f[g（2，3）]＝f（﹣2，﹣3）
＝（2，﹣3）．则g[f（3，4）]（） A．（3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（﹣3，﹣4） 10．（2019春?曾都区校级期中）在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O出发，按向上→向右→向下→向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则A2019的坐标为（） A．（1009，1）B．（1009，0）C．（2018，1）D．（2018，0） 二.填空题 11．（2019春?桥西区期末）点P（2，4）到y轴的距离是 12．（2019秋?资阳区校级月考）若点P（2x﹣1，3x+2）是x轴上的点，则x＝；若点P（2x﹣1，3x+2）是y轴上的点，则x＝． 13．（2019春?海珠区期末）若第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝4、y2＝9，则点P的坐标是．14．（2019春?微山县期中）已知点P的坐标为（2m+1，m﹣4）并且满足点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是． 15．（2019春?尚志市期末）在平面直角坐标系中，点P（2n﹣1，3+3n）在坐标轴上，则n的值是． 三.解答题 16．如图，写出坐标系中各点的坐标．
人教版数学七年级下册第七章平面直角坐标系单元提优试卷一、选择题： 1．用7和8组成一个有序数对，可以写成( ) A．(7，8) B．(8，7) C．7，8或8，7 D．(7，8)或(8，7) 2．将三角形ABC的三个顶点的横坐标都加上－6，纵坐标都减去5，则所得图形与原图形的位置关系是( ) A．将原图形沿x轴的正方向平移了6个单位长度，沿y轴的正方向平移了5个单位长度 B．将原图形沿x轴的负方向平移了6个单位长度，沿y轴的正方向平移了5个单位长度 C．将原图形沿x轴的负方向平移了6个单位长度，沿y轴的负方向平移了5个单位长度 D．将原图形沿x轴的正方向平移了6个单位长度，沿y轴的负方向平移了5个单位长度 3.气象台为了预报台风，首先要确定它的位置，下列说法中，能确定台风具体位置的是( ) A．西太平洋 B．距台湾30海里 C．东经33°，北纬36° D．台湾岛附近 4. 点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是( ) A．距点O 4 km处 B．北偏东40°方向上4 km处 C．在点O北偏东50°方向上4 km处 D．在点O北偏东40°方向上4 km处 5.如图所示，在平面直角坐标系中，点P的坐标为( )
A．(3，－2) B．(－2，3) C．(－3，2) D．(2，－3) 6.在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位长度，所得到的点的坐标是( ) A．(1，3) B．(2，2) C．(2，4) D．(3，3) 7.如图，笑脸盖住的点的坐标可能为( ) A.(5，2) B.(﹣2，3) C.(﹣4，﹣6) D.(3，﹣4) 8.如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用A表示．某人由点B出发到电视塔，他的路径表示错误的是(注：街在前，巷在后)( ) A．(2，2)→(2，5)→(5，6) B．(2，2)→(2，5)→(6，5) C．(2，2)→(6，2)→(6，5) D．(2，2)→(2，3)→(6，3)→(6，5) 9.在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A(－1，－1)，B(1，2)，平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为(3，－1)，则点B′的坐标为( ) A．(4，2) B．(5，2) C．(6，2) D．(5，3) 10.如图所示，下列各点中在阴影区域内的是( )
第七章 平面直角坐标系培优提高卷 一、选择题。（本题有10个小题,每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应 的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1. 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下:第K 棵树种植在P k （X k ,Y k )处，其中Ｘ１=1,Y 1=１，当k ≥２时,X k ＝Ｘk –1+1-5（［51-k ］-［52-k ］),Y k ＝Ｙｋ–1＋[51-k ］－［5 2-k ],[ａ]表示非负实数a 的整数部分,例如［2.6］＝ ２,[0．2］= 0，按此方案,第2０13棵树种植点的坐标是( ) A.（3，4０2） B ．(3，403） C ．(4，40３) D ．（5,403） 2.如图,在平面直角坐标系中，已知点A （-1，1)，B (－1,-2）,将线段AB 向下平移２个单位,再向右 平移3个单位得到线段A /B /,设点),(y x P 为线段Ａ/B /上任意一点，则y x ,满足的条件为 （ ） A ．3=x ，14-≤≤-y Ｂ.2=x ,14-≤≤-y C.14-≤≤-x ,3=y Ｄ．14-≤≤-x ,2=y (第2题） (第3题) (第4题) 3．如图,在平面直角坐标系中，A （1,1）,B (﹣１，1），C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2）．把一条 长为201４个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计）的一端固定在点Ａ处，并按A ﹣B ﹣C ﹣Ｄ﹣A …的规律绕在四边形AB ＣD 的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是 ( ） Ａ．(﹣1,0） Ｂ．(１,﹣2） C ．(１，1) D.（﹣1,﹣1） ４.如图,Ａ，B 的坐标为(2，０)，(0,1）,若将线段A Ｂ平移至A 1Ｂ1，则a +b 的值为（ )
七年级下人教版平面直角坐标系同步练习 The document was prepared on January 2, 2021
第六章《平面直角坐标系》精讲精析 提要：本章的考查重点是要求能正确画出直角坐标系，并能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标.直角坐标系的基本知识是学习全章的基础.通过对这部分知识的反复而深入的练习、应用，渗透坐标的思想，进而形成数形结合的的数学思想.本节的难点是平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应. 习题： 一、填空题 1．在奥运游泳馆“水魔方”一侧的座位席上，5排2号记为（5， 2），则3排5号记为 ． 2．已知点M （m ，m -1）在第二象限，则m 的值是 ． 3．已知：点P 的坐标是（m ，1-），且点P 关于x 轴对称的点的坐标是 （3-，n 2），则_________,==n m ． 4．点 A 在第二象限 ，它到 x 轴 、y 轴的距离分别是 3 、2，则坐标是 ． 5．点P 在x 轴上对应的实数是3-，则点P 的坐标是 ，若 点Q 在y 轴上对应的实数是3 1 ，则点Q 的坐标是 ，若点 R （m ，n ）在第二象限，则 0_____m ，0_____n （填“>”或“<”号）． 6．已知点P 在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1，试写出一个符合条件的点P ；点K 在第三象限，且横坐标与纵坐标的积为8，写出两个符合条件的点 ． 7．若点 ()m m P +-21， 在第一象限 ，则m 的取值范围是 ． 8．若 ），（）与，（13-m n N m M 关于原点对称，则 __________,==n m ． 9．已知0=mn ，则点（m ，n ）在 ． 10．已知正方形ABCD 的三个顶点A （-4，0）B （0，0）C （0，4），则第 四个顶点D 的坐标为 ． 11．如果点M ()ab b a ,+在第二象限，那么点N ()b a ,在第＿＿＿象限． 12．若点M ()m m -+3,12关于y 轴的对称点M ′在第二象限，则m 的取值范 围是 ．
平面直角坐标系专题 有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对叫做有序数对，记做（a,b ） 平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x 轴或横轴；竖直的数轴称为y 轴或纵轴；两坐标轴的交点为坐标原点。 坐标：对于平面内任一点P ，过P 分别向x 轴，y 轴作垂线，垂足分别在x 轴，y 轴上，垂足所对应的数a,b 分别叫点P 的横坐标和纵坐标。有序数对（a ，b ）称为点P 的坐标。 象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。注意：坐标轴上的点不属于任何象限。 点P 到轴的距离： 点p （x ，y ）到x 轴的距离为 ，到y 轴的距离为 。 六类特殊点的坐标特征 ①象限点②轴上点③平行于轴的直线上点④象限角平分线上点⑤到两轴距离相等的点⑥对称点 例题与习题： 1．已知点P(3a-8，a-1). (1) 点P 在x 轴上，则P 点坐标为 ；(2) 点P 在第二象限，并且a 为整数，则P 点坐标为 ； (3) Q 点坐标为（3，-6），并且直线PQ ∥x 轴，则P 点坐标为 . 2．如图的棋盘中，若“帅” 位于点（1，－2）上， “相”位于点（3，－2）上， 则“炮”位于点___ 上. 3.如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A 点，(0，4)表示B 点，那么C 点的位置可表示为 。 4.过两点A （3，4）,B （-2，4）作直线AB ，则直线AB( ) A 、经过原点 B 、平行于y 轴 C 、平行于x 轴 D 、以上说法都不对 5．点)1,2(A 关于x 轴的对称点'A 的坐标是 ；点)3,2(B 关于y 轴的对称点'B 的坐标是 ；点)2,1( C 关于坐标原点的对称点'C 的坐标是 . A B C 第3题
第七章 平面直角坐标系培优提高卷 一、选择题。（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相 应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1． 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第K 棵树种植在P k （X k ,Y k ）处，其中X 1=1，Y 1=1，当k ≥2时，X k =X k –1＋1－5（［51-k ］－［52-k ］）,Y k =Y k –1＋［51-k ］－［5 2-k ］，［a ］表示非负实数a 的整数部分，例如［2．6］= 2,［0．2］= 0，按此方案，第2013棵树种植点的坐标是（ ） A ．（3，402） B ．（3，403） C ．（4，403） D ．（5，403） 2．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （－1，1），B （－1，－2），将线段AB 向下平移2 个单位，再向右平移3个单位得到线段A /B /，设点),(y x P 为线段A /B /上任意一点，则y x ,满 足的条件为（ ） A ．3=x ，14-≤≤-y B ．2=x ，14-≤≤-y C ．14-≤≤-x ，3=y D ．14-≤≤-x ，2=y (第2题) (第3题) (第4题) 3．如图，在平面直角坐标系中，A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2）．把 一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处， 并按A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A …的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐 标是（ ） A ．（﹣1，0） B ．（1，﹣2） C ．（1，1） D ．（﹣1，﹣1） 4．如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB 平移至A 1B 1，则a +b 的值为（ ）
平面直角坐标系培优提高 一、选择题。 1． 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第K 棵树种植在P k （X k ,Y k ）处，其中X 1=1，Y 1=1，当k ≥2时，X k =X k –1＋1－5（［ 51-k ］－［52-k ］）,Y k =Y k –1＋［51-k ］－［5 2-k ］，［a ］表示非负实数a 的整数部分，例如［2．6］= 2,［0．2］= 0，按此方案，第2013棵树种植点的坐标是（ ） A ．（3，402） B ．（3，403） C ．（4，403） D ．（5，403） 2．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （－1，1），B （－1，－2），将线段AB 向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到线段A /B /，设点),(y x P 为线段A /B / 上任意一点，则y x ,满足的条件为（ ） A ．3=x ，14-≤≤-y B ．2=x ，14-≤≤-y C ．14-≤≤-x ，3=y D ．14-≤≤-x ，2=y (第2题) (第3题) (第4题) 3．如图，在平面直角坐标系中，A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A …的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ） A ．（﹣1，0） B ．（1，﹣2） C ．（1，1） D ．（﹣1，﹣1） 4．如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB 平移至A 1B 1，则a +b 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 5．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n 步的走法是：当n 能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n 被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（ ） A ．（66，34） B ．（67，33） C ．（100，33） D ．（99，34）
平面直角坐标系 一、本章的主要知识点 （一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。记作（a ，b）注意先后顺序（二）平面直角坐标系 1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形； 2、构成坐标系的各种名称 3、各种特殊点的坐标特点 （三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。 二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点： 平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 三、各象限的角平分线上的点的坐标特点： 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 四、特殊位置点的特殊坐标： 五、坐标平面内的点到坐标轴的距离 点到x轴的距离为纵坐标的绝对值 点到y轴的距离为纵坐标的绝对值 如P（x，y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|
六、对称点的坐标特征： 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标变为相反数； 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标变为相反数； 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都变为相反数； 一、判断题 （1）坐标平面上的点与全体实数一一对应（ ） （2）横坐标为0的点在轴上（ ） （3）纵坐标小于0的点一定在轴下方（ ） （4）到轴、轴距离相等的点一定满足横坐标等于纵坐标（ ） （5）若直线轴，则上的点横坐标一定相同（ ） （6）若，则点P （）在第二或第三象限（ ） （7）若0≥a b ，则点P （）在轴或第一、三象限（ ） 二、选择题 1、若点P ()n m ,在第二象限，则点Q ()n m --,在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2、点P 的横坐标是-3，且到x 轴的距离为5，则P 点的坐标是（ ） A. （5，-3）或（-5，-3） B. （-3，5）或（-3，-5） C. （-3，5） D. （-3，-5） 3、如果点M 到x 轴和y 轴的距离相等，则点M 横、纵坐标的关系是 （ ） A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．相等或互为相反数 4、在平面直角坐标系中，点() 2,12+-m 一定在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5、如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在 ( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限, D 、第四象限. 6、如右图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如果点M 的位置
平面直角坐标系（提高）知识讲解 【学习目标】 1.理解平面直角坐标系概念，能正确画出平面直角坐标系. 2.能在平面直角坐标系中,根据坐标确定点,以及由点求出坐标，掌握点的坐标特征. 3.由数轴到平面直角坐标系,渗透类比的数学思想. 【要点梳理】 要点一、有序数对 定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)． 要点诠释： 有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号． 要点二、平面直角坐标系及点的坐标的概念 1. 平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1). 要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的. 2. 点的坐标 平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b 分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2. 要点诠释： （1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．
（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离. (3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的． 要点三、坐标平面 1. 象限 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图． 要点诠释： （1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限． （2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方. 2. 坐标平面的结构 坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点. 要点四、点坐标的特征 1.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律 要点诠释： （1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上. （2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0． （3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况． 2.象限的角平分线上点坐标的特征 第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)； 第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)． 3.关于坐标轴对称的点的坐标特征 P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b)； P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)； P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)． 4.平行于坐标轴的直线上的点
平面直角坐标系 一、选择题 1、如图,若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（-１,-2）．“馬”位于点（2，-2),则“兵”位于点（） Ａ、(-1，１）B、(-2，-1）C、(-3,１）D、（1,-2) (第1题)(第3题) （第８题） 2、在平面直角坐标系中,点Ｐ的坐标为（－2，2a+1），则点P所在的象限是（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限Ｄ、第四象限 3、如图,在平面直角坐标系中，以O(0，０）,A（１,1)，B(3，0）为顶点,构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是(） A、(-3，1） B、（４,1） C、(-2,1） D、(２,-１） 4、若点A（2，n）在x轴上，则点B（n－2，n+1）在（） Ａ、第一象限B、第二象限Ｃ、第三象限D、第四象限 ５、已知点Ｐ(x,|x|）,则点P一定（) A、在第一象限 B、在第一或第四象限 C、在x轴上方 D、不在ｘ轴下方 6、在直角坐标系中，点(ｘ,y)满足x+y<0，ｘy＞0，则点（ｘ，y)在() A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 7、点M在y轴的左侧，到x轴，y轴的距离分别是3和5，则点Ｍ的坐标是() A、(-5，3) Ｂ、(-５，-3)C、(5，3)或（-５，3）D、（-5，3)或（-5，-3） 8、如图，一个质点在第一象限及ｘ轴、y轴上运动，一秒钟后,它从原点运动到(0，１），然后接着按图中箭头所示方向运动［即(０，0)→（0,1）→(１，1)→（1,０）→…],且每秒运动一个单位长度，那么第２0１1秒后质点所在位置的坐标是（） A、(1３，４4) B、(４4,１３) C、(45，14) D、(13,4５） 二、填空题 9、观察下列有序数对：(3，-1)（-5,3）（７，-5)(－9，７）…根据你发现的规律，第２012个有序数对是________＿＿__ 1０、如果点P（m+3,m+1)在直角坐标系的ｘ轴上，P点坐标为__＿_______＿_。 11、在平面直角坐标系中，如果ｍn＞0，那么点（ｍ,｜n|)一定在_＿____＿＿＿____＿___象限 12、平面直角坐标系内，点A(ｎ，１-2n）一定不在_＿________＿____＿_象限 13、将点Ｐ(-３，2)向下平移3个单位,向左平移2个单位后得到点Q（x,ｙ）,则xy＝＿____＿_＿__ 14、将点P(m－2,n＋1）沿ｘ轴负方向平移3个单位，得到P（１－m,2),点P坐标是_________＿ 1５、已知点P（３，a-1）到两坐标轴的距离相等，则a的值为_＿___＿_＿＿__ １６、如图，在平面直角坐标系上有点Ａ(1，0）,点Ａ第一次跳动至点A1（－１,1),第四次向右跳动5个单位至点A4(3,2）,…,依此规律跳动下去,点A第100次跳动至点A１００的坐标是___＿_
《平面直角坐标系》同步练习题 一、填空题： 1.在坐标平面内，有序实数对与平面内的点是_______对应的。 2.点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是______。 3.如果直线L//x轴，且到x轴的距离为5，那么直线L与y轴的交点坐标是________。 4.已知点P（-2，7），则点P到x轴的距离为_______,到y轴的距离为_____。 5.过点M（3,2）且平行于x轴的直线上点的纵坐标是_______,过点M（3,2）且平行于y 轴的直线上的点的横坐标是_______. 6.地球上的点，人们常用_______来表示，如某地位于北纬20°，东经117°。 7．点A(-3,2)在第_____象限，点D（3，-2）在第＿＿象限，点C（3,2）在第＿＿象限，点F(0,2)在＿＿轴上，点E（2,0）在＿＿轴上。 8.点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是＿＿＿＿＿。 9.点P（-2，m）在第二象限的角平分线上，则m =＿＿＿＿。 10.x轴上的点，其纵坐标为＿＿＿，y轴上的点，其横坐标为＿＿＿，原点的坐标为＿＿＿。 二、选择题： 11.气象台为预报台风，首先要确定它的位置，下列说法能确定台风位置的是（） A.西太平洋 B.北纬26o，东经133o C.距台湾300海里 D.台湾与冲绳之间 12.若点A（a，b）在第二象限，则点B（a-b,b-a）一定在（） A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 13.若点A（n,2）与B（-3，m）关于原点对称，则n-m等于（） A．-1 B.-5 C.1 D.5 14.若a﹥0,则点P(-a,2)应在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 《平面直角坐标系》同步练习题答案: 1.一一
专题八 平面直角坐标系中圆的综合题 1．如图，⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y ＝x 2－2上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为_______． 2．如图，⊙O 的半径为2，C 1是函数y ＝12x 2的图象，C 2是函数y ＝－12 x 2的图象，则阴影部分的面积是_______． 3．如图，矩形ABCD 的长AB ＝6 cm ，宽AD ＝3 cm ．O 是AB 的中点，OP ⊥AB ，两半 圆的直径分别为AO 与OB ．抛物线y ＝ax 2经过C 、D 两点，则图中阴影部分的面积是_______cm 2． 4．如图，C 是⊙O 优弧ACB 上的中点，弦AB ＝6 cm ，E 为OC 上任意一点，动点F 从点 A 出发，以每秒1 cm 的速度沿A B 方向向点B 匀速运动，若y ＝AE 2－EF 2，则y 与动点F 的运动时间x (0≤x ≤6)秒的函数关系式为_______． 5．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC ，反比例函数y ＝k x 经过正方形AOBC 对角线的交点，半径为 (4－22)的圆内切于△ABC ，则k 的值为_______． 6．如图，三个半圆彼此相外切，它们的圆心都在x 轴的正半轴上并与直线y ＝ 33 x 相切，设半圆C 1、半圆C 2、半圆C 3的半径分别是r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝_______． 7．如图，直径为5的⊙M 的圆心在x 轴正半轴上，⊙M 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交 于C 、D 两点，且CD ＝4，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A 、B 、C 三点，顶点为N ． (1)求经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式； (2)直线CN 与x 轴交于点E ，试判断直线CN 与⊙M 的位置关系，并说明理由； (3)设Q 是(1)中所求抛物线对称轴上的一点，试问在 (1)中所求抛物线上是否存在点P ，使以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
第五章《平面直角坐标系》单元提优检测试卷 一、选择题 1．若点P （a ，﹣b ）在第三象限，则M （ab ，﹣a ）应在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．点M 到x 轴的距离为3，到y 的距离为4，则点M 的坐标为 （ ） A ．（3，4） B ．（4，3） C ．（4，3），（﹣4，3） D ．（4，3），（﹣4，3）（﹣4，﹣3），（4，﹣3） 3．设点A （m ，n ）在x 轴上，位于原点的左侧，则下列结论正确的是 （ ） A ．m=0，n 为一切数 B ．m=0，n ＜0 C ．m 为一切数，n=0 D ．m ＜0，n=0 4．在坐标平面内有一点P （x ，y ），若xy=0，那么点P 的位置在 （ ） A ．原点 B ．x 轴上 C ．y 轴上 D ．坐标轴上 5．直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别乘以正数a （a ＞1），那么所得的图案与原来图案相比 （ ） A ．形状不变，大小扩大到原来的a 倍 B ．图案向右平移了a 个单位 C ．图案向上平移了a 个单位 D ．图案沿纵向拉长为a 倍 6．点P （4，3）所在的象限是 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．在平面直角坐标系中，点(20,)P a -与点(,13)Q b 关于原点对称，则a b +的值为 ( ) A ．33 B ．33- C ．7- D ．7 8．如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是 （ ）
7 知识点： 1.平面直角坐标系：在平面内互相垂直，原点重合的两条数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴叫做x轴（横轴），竖直的数轴叫做y轴（纵轴），交点叫做原点，坐标为（0,0） 2.四个象限：一象限、二象限、三象限、四象限 3.四个象限的坐标特点：（+，+）、（—，+）、（—，—）、（+，—） 同步练习： 一、认真填一填：(每题3分，共30分) 1.在坐标平面内，有序实数对与平面内的点是_______对应的。 2.点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P 的坐标是______。 3.如果直线L//x轴，且到x轴的距离为5，那么直线L与y轴的交点坐标是________。 4.已知点P（-2，7），则点P到x轴的距离为_______,到y轴的距离为_ ____。 5.过点M（3,2）且平行于x轴的直线上点的纵坐标是_______,过点M （3,2）且平行于y轴的直线上的点的横坐标是_______. 6.地球上的点，人们常用_______来表示，如某地位于北纬20°，东经117°。 7．点A(-3,2)在第_____象限，点D（3，-2）在第＿＿象限，点C（3, 2）在第＿＿象限，点F(0,2)在＿＿轴上，点E（2,0）在＿＿轴上。 8.点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是＿＿＿＿＿。 9.点P（-2，m）在第二象限的角平分线上，则m =＿＿＿＿。 10.x轴上的点，其纵坐标为＿＿＿，y轴上的点，其横坐标为＿＿＿，原点的坐标为＿＿＿。 二、耐心选一选：（每题3分，共30分）
11.气象台为预报台风，第一要确定它的位置，下列讲法能确定台风位置的是（） A.西太平洋 B.北纬26o，东经133o C.距台湾300海里 D.台湾与冲绳之间 12.若点A（a，b）在第二象限，则点B（a-b,b-a）一定在（） A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 13.若点A（n,2）与B（-3，m）关于原点对称，则n-m等于（） A．-1 B.-5 C.1 D.5 14.若a﹥0,则点P(-a,2)应在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.1.2《平面直角坐标系》同步练习题（1）答案: 1.一一 2.（-3,2） 3.（0,5）或（0，-5） 4.7,2 5.2,3 6. 经纬度 7. 二，四，一，Y,X 8. (-5,4) 9. 2 10. 0,0，(0,0) 11.B 12.B 13.D 14.B
@ 《平面直角坐标系》章节复习 考点1：考点的坐标与象限的关系 知识解析：各个象限的点的坐标符号特征如下： （特别值得注意的是，坐标轴上的点不属于任何象限.） 1、在平面直角坐标中，点M (－2，3)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 / 2、在平面直角坐标系中，点P (－2，＋1)所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、点P （m ，1）在第二象限内，则点Q （-m ，0）在（ ） A ．x 轴正半轴上 B ．x 轴负半轴上 C ．y 轴正半轴上 D ．y 轴负半轴上 4、若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b －a ，a －b ）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5、在平面直角坐标系中，点(12)A x x --，在第四象限，则实数x 的取值范围是 ． 6、对任意实数x ，点2(2)P x x x -，一定不在．． （ ） · A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7、如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限, D 、第四象限. 考点2：点在坐标轴上的特点 轴上的点纵坐标为0, 轴上的点横坐标为0.坐标原点（0，0） 1、点P （m+3，m+1）在x 轴上，则P 点坐标为（ ） A ．（0，-2） B ．（2，0） C ．（4，0） D ．（0，-4） 2、已知点P (m ，2m －1)在y 轴上，则P 点的坐标是 。 ： 考点3：考对称点的坐标 知识解析： 1、关于x 轴对称： A （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为（a ，-b ）。 2、关于y 轴对称： A （a ，b ）关于y 轴对称的点的坐标为（-a ， b ）。
平面直角坐标系2 【例1】在坐标平面描出下列各点的位置． A(2，1)，B(1，2)，C(－1，2)，D(－2，－1)，E(0，3)，F(－3，0) 【变式题组】 01．第三象限的点P(x，y)，满足|x|＝5,2x＋|y|＝1，则点P得坐标是_____________．02．在平面直角坐标系中，如果m.n＞０，那么（m, |n|）一定在____________象限. 03．指出下列各点所在的象限或坐标轴． A(－3，0)，B(－2，－1 3 )，C(2， 1 2 )，D(0,3)，E(π－3.14，3.14－π) 【例2】若点P(a，b)在第四象限，则点Q(―a，b―1)在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 【变式题组】 01．若点G(a，2－a)是第二象限的点，则a的取值围是（） A．a＜0 B．a＜2 C．0＜a＜2 B．a＜0或a＞2 02．如果点P(3x－２，２－x)在第四象限，则x的取值围是____________． 03．若点P(x，y)满足xy＞0，则点P在第______________象限． 04．已知点P(2a－8，2－a)是第三象限的整点，则该点的坐标为___________．【例３】已知A点与点B(－3，4)关于x轴对称，求点A关于y轴对称的点的坐标． 【解法指导】关于x轴对称的点的坐标的特点：横坐标(x)相等，纵坐标(y)互为相反数，关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标(y)相等． 【变式题组】 01．P(－1，3)关于x轴对称的点的坐标为____________． 02．P(3，－2)关于y轴对称的点的坐标为____________． 03．P(a，b)关于原点对称的点的坐标为____________． 04．点A(－3，2m－１) 关于原点对称的点在第四象限，则m的取值围是____________． 05．如果点Ｍ(a＋b，ab)在第二象限，那么点N(a，b) 关于y轴对称的点在第______象限． 【例４】P(3，－4)，则点P到x轴的距离是____________． 【变式题组】 01．已知点P(3，5)，Q(6，－５)，则点P、Q到x轴的距离分别是_________，__________．P到y 轴的距离是点Q到y轴的距离的________倍． 02．若x轴上的点Ｐ到y轴的距离是3，则P点的坐标是__________． 03．如果点B(m＋1，3m－5) 到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求m的值． 04．若点(5－a，a－3)在一、三象限的角平分线上，求a的值． 05．已知两点A(－3，m)，B(n，4)，AB∥x轴，求m的值，并确定n的取值围．
A 1 x y A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A 10 A 11 A 12 平面直角坐标系题型归纳总结 【】 一、直角坐标中点的坐标规律探究题 例题讲解: 1. 如图,所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与ｘ轴或y 轴平行，从内到外，它们的边长依次为2,４,６，8，…,顶点依次用A 1，Ａ2,Ａ３，A 4，…表示，则顶点Ａ5５的坐标是（ ) A. （13,13） B. （-13,-１3) C ． (14,１4） Ｄ． (-１4，-14) 2. 如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点，其顺序按图中“?”方向排列，如（０，0)?(1，0)?（１,1)?（2,２）?(2，1)?（２，0）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标是 . ３. 如图,在平面直角坐标系中,边长为１的正方形OA １Ｂ1C 的对角线 A 1Ｃ和ＯＢ1交于点M 1； 以M 1A 1为对角线作第二个正方形A ２A 1B 2M 1，对角线A １M 1和Ａ2Ｂ2交于点M ２;以M 2A 1为对 角线作第三个正方形Ａ3Ａ1B 3M 2，对角线A １M 2和Ａ3Ｂ3交于点M 3；……依此类推，这样作的 第n 个正方形对角线交点M n 的坐标为（ ）． A.111,22 n n ? ?- ??? B ．11111,22n n --??- ??? C ．11111,22n n ++??- ??? Ｄ．1111,122n n ++??- ??? 变式练习: １、如图,将边长为1的正三角形ＯAP 沿ｘ轴正方向连续翻转２０1２次，点P 依次落在点P 1,P 2，Ｐ３… P 201２的位置,则点的坐标为 . 2、如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0),点A 第一次跳动至点A １ （-1,1）,第四次向右 跳动５个单位至点A 4 (3,2），…,依此规律跳动下去,点A 第1０0次跳动至 点A 10０ 的坐标是 ． ３、如图为风筝的图案. (1)若原点用字母O 表示,写出图中点A,B ，C 的坐标．（2)试求(1）中风筝所覆盖的平面的面积. １０、点A （0，1）,点B(0，－４），点C 在ｘ轴上，如果三角形A ＢC 的面积为15，