平面直角坐标系培优提高
一、选择题。
1． 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第K 棵树种植在P k （X k ,Y k ）处，其中X 1=1，Y 1=1，当k ≥2时，X k =X k –1＋1－5（［
51-k ］－［52-k ］）,Y k =Y k –1＋［51-k ］－［5
2-k ］，［a ］表示非负实数a 的整数部分，例如［2．6］= 2,［0．2］= 0，按此方案，第2013棵树种植点的坐标是（ ）
A ．（3，402）
B ．（3，403）
C ．（4，403）
D ．（5，403）
2．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （－1，1），B （－1，－2），将线段AB 向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到线段A /B /，设点),(y x P 为线段A /B /
上任意一点，则y x ,满足的条件为（ ）
A ．3=x ，14-≤≤-y
B ．2=x ，14-≤≤-y
C ．14-≤≤-x ，3=y
D ．14-≤≤-x ，2=y
(第2题) (第3题) (第4题)
3．如图，在平面直角坐标系中，A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A …的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A ．（﹣1，0）
B ．（1，﹣2）
C ．（1，1）
D ．（﹣1，﹣1）
4．如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB 平移至A 1B 1，则a +b 的值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
5．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n 步的走法是：当n 能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n 被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（ ）
A ．（66，34）
B ．（67，33）
C ．（100，33）
D ．（99，34）
6．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m ，n ），规定以下两种变换：①()()f m n m n =-，，
，如()()f 2121=- ，
，；②()()g m n m n =--，，，如()()g 2121=-- ，，．按照以上变换有：()()()f g 34f 3434??=--=-?? ，，，，那么()g f 32?-??? ，]等于（ ）
A ．（3，2）
B ．（3，2-，）
C ．（3-，2）
D ．（3-，2-，）
7．如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（3，2）．点D 、E 分别在AB 、BC 边上，BD =BE =1．沿直线DE 将△BDE 翻折，点B 落在点B ′处，则点B ′的坐标为 （ ）
A ．（1，2）
B ．（2，1）
C ．（2，2）
D ．（3，1）
8．如图，△ABC 的两个顶点BC 均在第一象限，以点（0，1）为位似中心，在y 轴左方作△ABC 的位似图形△AB ′C ′，△ABC 与△A ′B ′C 的位似比为1：2．若设点C 的纵坐标是m ，则其对应点C ′的纵坐标是（ ）
A ． ﹣（2m ﹣3）
B ． ﹣（2m ﹣2）
C ． ﹣（2m ﹣1）
D ． ﹣2m
9．已知点A （0，0），B （0，4），C （3，t +4），D （3，t ）．记N （t ）为?ABCD 内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N （t ）所有可能的值为（ ）
A ．6、7 、8 、7、8 、8、9
二、填空题。
11．如图，在平面直角坐标系中,、均在边长为1的正方形网格格点上．
（1） 在网格的格点中，找一点C ，使△ABC 是直角三角形，且三边长均为无理数
（只画出一个，并涂上阴影）；
（2） 若点P 在图中所给网格中的格点上，△APB 是等腰三角形，满足条件的点P 共有
_________-个；
（3） 若将线段AB 绕点A 顺时针旋转90°，写出旋转后点B 的坐标 .
12．已知点A （1，0）,点B （0，2）若有点C 在X 轴上并使S △ABC =2,则点C 的坐标为________
13．如图，把“QQ ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A 的坐标是（?3，3），嘴唇C 点的坐标为（?2，1），将此“QQ ”笑脸向右平移2个单位后，此“QQ ”笑脸右眼B 的坐标是 .
14．如图，在一单位为1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，…，都是斜边在x 轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1（2，0），A 2（1，﹣1），A 3（0，0），则依图中所示规律，A 2017的坐标为 。
15．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2014个点的横坐标为________________.
16.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 2014的坐标为________________.
三、解答题。
17．如图所示，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （－2，3）、B （－6，0）、C （－1，0），
（1）请直接写出点A 关于原点O 对称的点的坐标；
（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，求出A ′点的坐标。
（3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标.
20．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A 处出发去看望
B 、
C 、
D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A 到B 记为：B A ?→?
（+1，+4），从A B ?→?（－1，－4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
图中____)(____,C B ?→?
，_____),1_____(+?→?C 若这只甲虫的行走路线为A →B →C →D ，请计算该甲虫走过的路程；
3．（2015春?鄂城区期中）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A （a ，0），B （b ，0），且a 、b 满足a=+﹣1，现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．
（1）求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积S 四边形ABDC ．
（2）在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使S △PAB =S 四边形ABDC 若存在这样一点，求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由．
（3）点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B ，D 重合）的值是否发生变化，并说明理由．
4．（2014春?富顺县校级期末）在平面直角坐标系中，A （a ，0），B （b ，0），C （﹣1，2）（见图
1），且|2a+b+1|+=0
（1）求a 、b 的值；
（2）①在x 轴的正半轴上存在一点M ，使△COM 的面积=△ABC 的面积，求出点M 的坐标；
②在坐标轴的其它位置是否存在点M ，使△COM 的面积=△ABC 的面积仍然成立若存在，请直接写出符合条件的点M 的坐标；
（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上的一动点，连接OP，OE 平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，的值是否会改变若不变，求其值；若改变，说明理由．
5．（2014春?泰兴市校级期末）已知：如图①，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ上（A、B不与O点重合），点C在射线ON上且OC=2，过点C作直线l∥PQ，点D 在点C的左边且CD=3．
（1）直接写出△BCD的面积．
（2）如图②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交OC于E，交AC于F，求证：∠CEF=∠CFE．
（3）如图③，若∠ADC=∠DAC，点B在射线OQ上运动，∠ACB的平分线交DA的延长线于点H，在点B运动过程中的值是否变化若不变，求出其值；若变化，求出变化范围．
6．（2014春?江岸区期末）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足（a+b）2+|a﹣b+6|=0，线段AB交y轴于F点．
（1）求点A、B的坐标．
（2）点D为y轴正半轴上一点，若ED∥AB，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，如图2，求∠AMD 的度数．
（3）如图3，（也可以利用图1）
①求点F的坐标；
②点P为坐标轴上一点，若△ABP的三角形和△ABC的面积相等若存在，求出P点坐标．
7．（2014春?黄陂区期末）在直角坐标系中，已知点A、B的坐标是（a，0）（b，0），a，b满足方程组，c为y轴正半轴上一点，且S△ABC=6．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）是否存在点P（t，t），使S△PAB=S△ABC若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）若M是AC的中点，N是BC上一点，CN=2BN，连AN、BM相交于点D，求四边形CMDN的面积是．
8．（2014春?海珠区期末）在平面直角坐标系中，点A（a，b）是第四象限内一点，AB⊥y轴于B，且B（0，b）是y轴负半轴上一点，b2=16，S△AOB=12．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）如图1，点D为线段OA（端点除外）上某一点，过点D作AO垂线交x轴于E，交直线AB于F，∠EOD、∠AFD的平分线相交于N，求∠ONF的度数．
（3）如图2，点D为线段OA（端点除外）上某一点，当点D在线段上运动时，过点D作直线EF 交x轴正半轴于E，交直线AB于F，∠EOD，∠AFD的平分线相交于点N．若记∠ODF=α，请用α的式子表示∠ONF的大小，并说明理由．
9．（2014春?黄梅县校级期中）如图，在下面的直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4）三点，其中a，b满足关系式．
（1）求a，b的值；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
10．（2014春?通州区校级期中）在如图直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0．
（1）求a、b、c的值；
（2）如果点P（m，n）在第二象限，四边形CBOP的面积为y，请你用含m，n的式子表示y；（3）如果点P在第二象限坐标轴的夹角平分线上，并且y=2S四边形CBOA，求P点的坐标．
11．（2014春?鄂州校级期中）如图，A、B两点坐标分别为A（a，4），B（b，0），且a，b满足（a ﹣2b+8）2+=0，E是y轴正半轴上一点．
（1）求A、B两点坐标；
（2）若C为y轴上一点且S△AOC=S△AOB，求C点的坐标；
（3）过B作BD∥y轴，∠DBF=∠DBA，∠EOF=∠EOA，求∠F与∠A间的数量关系．
12．（2014春?东湖区期中）如图，平面直角坐标系中A（﹣1，0），B（3，0），现同时将A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到A、B的对应点C、D，连接AC、BD
（1）直接写出C、D的坐标：C D 及四边形ABCD的面积：
（2）在y轴负半轴上是否存在点M，连接MA、MB使得S△MAB＞S四边形ABCD若存在，求出M点纵坐标的取值范围；若不存在说明理由
（3）点P为线段BD上一动点，连PC、PO，当点P在BD上移动（不含端点）现给出①的值不变，②的值不变，
其中有且只有一个正确，请你找出这个结论并求其值．
13．（2014春?台州月考）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，α），B（b，α），且α、b满足（a﹣2）2+|b﹣4|=0，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．
（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD
（2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD=S四边形ABDC若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由．
（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由．
14．（2014春?海安县月考）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），（0，2），图中的线段BD是由线段AC平移得到．
（1）线段AC经过怎样的平移可得到线段BD，所得四边形是什么图形，并求出所得的四边形ABDC 的面积S四边形ABDC；
（2）在y 轴上是否存在点P ，连接PA ，PB ，使S △PAB =S 四边形ABDC 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由；
（3）点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC 、PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B ，D 重合）给出下列结论：
①的值不变；②的值不变，
其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．
15．（2014春?武汉月考）已知，在平面直角坐标系中，点A （0，m ），点B （n ，0），m 、n 满足（m ﹣3）2
=﹣；
（1）求A 、B 的坐标；
（2）如图1，E 为第二象限内直线AB 上一点，且满足S △AOE =S △AOB ，求E 的坐标．
（3）如图2，平移线段BA 至OC ，B 与O 是对应点，A 与C 对应，连AC ．E 为BA 的延长线上一动点，连EO ．OF 平分∠COE，AF 平分∠EAC，OF 交AF 于F 点．若∠ABO+∠OEB=α，请在图2中将图形补充完整，并求∠F（用含α的式子表示）． 若图中另有两个格点M 、N ，且)4,3(--?→?
b a A M ，)2,5(--?→?b a N M ，则A N ?→?应记作什么
23.已知:在平面直角坐标系中,四边形ABCD 是长方形, ∠A =∠B =∠C =∠D =90°AB ∥CD ,AB =CD =8cm ，AD =BC =6cm ，D 点与原点重合，坐标为(0,0).
（1）写出点B 的坐标.
（2）动点P 从点A 出发以每秒3个单位长度的速度向终点B 匀速运动, 动点Q 从点C 出发以每秒4个单位长度的速度I 沿射线CD 方向匀速运动,若P ,Q 两点同时出发,设运动时间为t 秒,当t 为何值时,PQ ∥BC
（3）在Q 的运动过程中,当Q 运动到什么位置时,使△ADQ 的面积为9 求出此时Q 点的坐标.