当前位置：文档之家› 11算法的概念

11算法的概念

1.1算法的概念

一，教学目标：

1.知识技能:通过生活实例感官认识算法，通过解二元一次方程组的解法初步了解高斯消

去法的思想并初步认识和体会算法的基本思想。了解算法的含义及特征。

2.过程与方法:通过分析案例的过程，发展对具体问题的过程与步骤的分析能力，发展从

具体问题中提炼算法思想的能力，发展有条理地清晰地思维的能力。

3.情感、态度与价值观:激发学生探讨算法的乐趣，从而培养学生对数学的热爱情感。二，教学重点、难点

1.重点:根据求解数学问题的一般方法与步骤，体会算法和算法的基本思想。

2.难点:算法分析与可行性

三，教学方法与学法指导

采用先整体感悟再模仿后亲历操作的教学思路。通过观察、分析、抽象、概括、自主探究、合作交流的教学方法，调动学生参与课堂教学的主动性与积极性。教学中适时点拨引导学生主动发现，启发学生通过主动思考、动手操作来达到对知识的“发现”和接受，进而完成知识的内化。

根据学情分析，我设计了如下6个层次的学法：①创设情境—引入概念；②观察归纳—形成概念；③讨论研究—深化概念；④及时训练—巩固新知；⑤总结反思—提高认识；⑥任务后延—自主探究。

四，教学过程：

⑴创设问题情景：

请研究解决下面的几个问题：

问题1：汉诺塔问题：如图三根柱子，甲柱上从大到小放置了三个圆环A、B、C，现在要将这三个圆环移至乙柱，也要从大到小放置。要求一次移动一个，移动过程中，大圆环不能放于小圆环上，如何移动？

（通过师生共同讨论得出移动方法与策略如下

S1将C环移至乙柱；

S2将B环移至丙柱；

S3将C环移至丙柱；

S4将A环移至乙柱；

S5将C环移至甲柱；

S6将B环移至乙柱；

S7将C环移至乙柱。

问题2：两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1 个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳。试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河

方案。

（通过学生小组讨论得出渡河方案与步骤如下）

S 1 两个小孩同船过河去；

S 2 一个小孩划船回来；

S 3 一个大人划船过河去；

S 4 对岸的小孩划船回来；

S 5 两个小孩同船渡过河去；

S 6 一个小孩划船回来；

S 7 余下的一个大人独自划船渡过河去；对岸的小孩划船回来；

S 8 两个小孩再同时划船渡过河去。

【设计意图】通过实例直观感知并初步体会算法概念

问题3：一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48，要数脑袋整17，多少小兔多少鸡？

（学生独立思考，师生共同评价得到解决方案如下）

先列方程组解题，得鸡10只，兔7只；

再归纳一般二元一次方程组的通用方法，即用高斯消去法解一般的二元一次方程组

???=+=+22221

211212111b x a x a b x a x a 。令D 12212211a a a a -=，若D 0=，方程组无解或有无数多解。

若D 0≠，则D a b a b x 1222211-=，D

a b a b x 2111122-=。由此可得解二元一次方程组的算法。 1S 计算12212211a a a a D -=；

2S 如果0D =，则原方程组无解或有无穷多组解；否则（0D ≠）

， D a b a b x 1222211-=，D

a b a b x 2111122-= 3S 输出计算结果1x 、2x 或者无法求解的信息。

【设计意图】在学情分析基础上从学生具备的认识水平出发，归纳解二元一次方程组的求解步骤。从而让学生经历算法分析的基本过程，并在此过程中引导学生关注更具一般性解法，形成解法向算法过渡的准备，为建立算法概念打下基础。

⑵数学构建：

分析引例1-3归纳，形成算法概念：

问题导引：到底什么是算法？如何表达算法的含义？

算法的概念：由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题。

算法的五个重要特征：

（1）有穷性：一个算法必须保证执行有限步后结束；

（2）确切性：算法的每一步必须有确切的定义；

（3）可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次即可完成；

（4）输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件。所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件。

（5）输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的。

【设计意图】有了上面所举实例，学生对算法的概念开始有了一些认识，但对概念的比较全面的描述还有一定的困难.教师在此处设问后，再通过帮助学生回顾上面关于算法的实例，引导学生进行归纳总结.让学生切实参与到概念的形成过程中来。

⑶知识运用：

例1．一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物。没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊。（1）设计过河的算法；

（2）思考每一步算法所遵循的相同之处原则是什么。

解：算法或步骤如下：

S1 人带两只狼过河

S2 人自己返回

S3 人带一只羚羊过河

S4 人带两只狼返回

S5 人带两只羚羊过河

S6 人自己返回

S7 人带两只狼过河

S8 人自己返回带一只狼过河

例2．（学案第8题）写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。

解：为了便于理解，算法步骤用自然语言叙述：

1S 先将序列中的第一个整数设为最大值；

2S 将序列中的下一个整数值与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”

，这时就假定“最大值”就是这个整数；

3S 如果序列中还有其它整数，重复2S ；

4S 在序列中一直进行到没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就是这个序列中的最大值。

试用数学语言写出对任意3个整数c b a 、、中最大值的求法

1S max=a

2S 如果b>max ，则max=b

3S 如果c>max ，则max=c,

4S max 就是c b a 、、中的最大值。

【设计意图】由学生已有的认识水平出发，创设学生可以完成的体验情境体验成功，让学生认识求解结构中存在“重复”。为导出一般问题的算法创造条件，也为学习算法的自然

语言表示提供时机。。

⑷典型例题

例1：1．什么是质数？

2．如何判断一个数是不是质数？以7为例说明

3．把7改成35，再写出判断过程的基本步骤？

4．两个解法有何相同之处？有何不同之处？

5．任意给定一个大于2的整数n ，能否设计一个算法对n 是否为质数做出判断？

（对于5的算法分析见课本）

例2：写出二分法求方程220(0)x x -=>220(0)x x -=>的近似解的算法

（算法分析见课本）

【设计意图】加强引导与规范，让学生形成算法概念的深化认识。

⑸巩固提高：

1．写出求1+2+3+…+100的一个算法

2．写出证明f(x)=x 3在区间（0，+∞）上的单调性的一个算法

3．给出求100321!100????= 的一个算法。

【设计意图】促进学生进一步了解算法的概念及特征，体会算法的思想。

⑹归纳小结：

1．算法的概念：

2．算法的描述可以有不同方式：可以用自然语言或数学语言加以叙述；也可以用高级语言编写程序实现；或者可以用框图直观清晰的表达。（注：后两种方式在后面学习）

3．算法的基本特征：

（1）有穷性；（2）确切性；（3）可行性；（4）数据输入；（5）信息输出

注：一个问题可以有多个算法，不同的算法有优劣之别。保证得到的结果是对每个算法最基本的要求，其次还要求算法的每一个步骤都要易于实现，易于理解，效率要高，通用性要好等。

【设计意图】学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受 ⑺作业设计：

1．学案P2-3：练习1-9题任选四个。

2．导与练P2-3：能力提升6-8题

※每日一练：（任你选）

1 试写出解方程2230x x --=2230x x --=的算法

2 给出2468100++++2468100++++

的一个算法

【设计意图】任务后延，课后探究

教后反思：

教学设计说明：

１．根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳算法的概念及其算法的自然语言表示，再通过具体问题的提出和解决来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。

２．学生在创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，体现学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。

３．以问题为纽带，化结果为过程的教学理念始终贯穿了整个教学过程。因为我们不仅希望学生掌握知识，更希望学生掌握分析知识、选择知识、更新知识的能力。简单的说智慧比知识更重要，知识是启发智慧的手段，过程是结果的动态延伸，教学中能够把结果变成过程，才能把知识变成智慧！

AI人工智能的几种常用算法概念

一、粒子群算法粒子群算法，也称粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization），缩写为PSO，是近年来发展起来的一种新的进化算法(（Evolu2tionary Algorithm - EA）。PSO 算法属于进化算法的一种，和遗传算法相似，它也是从随机解出发，通过迭代寻找最优解，它也是通过适应度来评价解的品质，但它比遗传算法规则更为简单，它没有遗传算法的交叉(Crossover) 和变异(Mutation) 操作，它通过追随当前搜索到的最优值来寻找全局最优。这种算法以其实现容易、精度高、收敛快等优点引起了学术界的重视，并且在解决实际问题中展示了其优越性。优化问题是工业设计中经常遇到的问题,许多问题最后都可以归结为优化问题.为了解决各种各样的优化问题,人们提出了许多优化算法,比较著名的有爬山法、遗传算法等.优化问题有两个主要问题:一是要求寻找全局最小点,二是要求有较高的收敛速度.爬山法精度较高,但是易于陷入局部极小.遗传算法属于进化算法(EvolutionaryAlgorithms)的一种,它通过模仿自然界的选择与遗传的机理来寻找最优解.遗传算法有三个基本算子:选择、交叉和变异.但是遗传算法的编程实现比较复杂,首先需要对问题进行编码,找到最优解之后还需要对问题进行解码,另外三个算子的实现也有许多参数,如交叉率和变异率,并且这些参数的选择严重影响解的品质,而目前这些参数的选择大部分是依靠经验.1995年Eberhart博士和kennedy博士提出了一种新的算法;粒子群优化(ParticalSwarmOptimization-PSO)算法.这种算法以其实现容易、精度高、收敛快等优点引起了学术界的重视,并且在解决实际问题中展示了其优越性. 粒子群优化(ParticalSwarmOptimization-PSO)算法是近年来发展起来的一种新的进化算法(Evolu2tionaryAlgorithm-EA).PSO算法属于进化算法的一种,和遗传算法相似,它也是从随机解出发,通过迭代寻找最优解,它也是通过适应度来评价

必修二算法的概念、程序框图(一)

内部资料，请勿外传 1 第三讲算法的概念、程序框图(一) 【考纲要求】： ①了解算法的含义、了解算法的思想． ②理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环．一、算法的概念 1．用加减消元法解二元一次方程组2121x y x y ?=-??í?+=?? 的具体步骤是什么？ 2．参照上述思路，一般地，解方程组 1112 22a x b y c a x b y c ì+=??í?+=?? 1221(0)a b a b -≠的基本步骤是什么？ 3．根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为五个步骤进行这五个步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”.我们再根据这一算法编制计算机程序，就可以让计算机来解二元一次方程组.那么解二元一次方程组的算法包括哪些内容？ 4．一般地，算法是由按照一定规则解决某一类问题的基本步骤组成的，你认为这些步骤的个数是有限的还是无限的？每个步骤是否有明确的计算任务？ 5．有人对哥德巴赫猜想“任何一个大于4的偶数都能写成两个质数之和”，设计了如下操作步骤：第一步，检验6=3+3，第二步，检验8=3+5，第三步，检验10=5+5， …… 利用计算机无穷地检验下去！请问：这是一个算法吗？ 6．根据上述分析，归纳出算法的概念：在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法. 二、算法的步骤设计不同类型的问题有不同内容的算法，我们以判断一个整数是否为质数为例，一起来探讨算法的步骤设计. 1．如果让计算机判断7是否为质数，如何设计算法步骤？ 2．如果让计算机判断35是否为质数，如何设计算法步骤？ 3．整数89是否为质数？如果让计算机判断89是否为质数，按照上述算法需要设计多少个步骤？ 4．用2～88逐一去除89求余数，需要87个步骤，这些步骤基本是重复操作，我们可以按下面的思路改进这个算法，减少算法的步骤. （1）用i 表示2～88中的任意一个整数，并从2开始取数；（2）用i 除89，得到余数r. 若r=0，则89不是质数；若r≠0，将i 用i+1替代，再执行同样的操作；（3）这个操作一直进行到i 取88为止. 你能按照这个思路，设计一个“判断89是否为质数”的算法步骤吗？ 5．一般地，判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？ ① ② ① ②

算法的概念的教学设计说明

算法的概念的教学设计杭二中分校海玲一．容和容解析算法是规则系统一种循序渐进解决问题的过程，尤指一种为在有限步骤解决问题而建立的可重复应用的计算过程。（概念的涵广义）在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。（概念的涵狭义）算法概念这一节，立足于用自然语言描述解决问题过程中的明确顺序，是实现用程序框图、程序语言的表示方式的基础。（容及在本章的地位）算法的思想方法几乎贯穿整个高中数学课程的所有章节，如解三角形、数学归纳法、数学建模等．本节的容能为以后学习本章程序框图、基本算法语句以及选修1-2第四章“框图”容奠定基础．由于程序框图体现的是算法的思想，故其思想方法可运用到数学的各个领域之中．（在学科中地位）算法也是数学及其应用的重要组成部分，算法是连接人和计算机的纽带。是计算机科学的基础，利用计算机解决问题需要算法。首先研究解决问题的算法的自然语言表达，再把算法转化为程序，所以本节课学习用自然语言进行算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。（体现其应用性）二．目标和目标解析本节课通过对解决具体问题的过程与步骤的分析，让学生体会算法的思想，了解算法的含义。具体目标为： 1．要求学生了解算法的含义，体会算法的思想。 2．在分析实例的基础上了解算法的基本特征。 3．能够用自然语言描述一些具体问题的算法。本节课教学重点通过实例让学生体会算法思想，会用自然语言表达一些具体问题的算法.三．教学问题诊断本节算法对学生来说并不陌生。生活中很多问题是按照指定的要求一步步解决的；小学的四则混合运算所遵循的先乘除、后加减的规则，括号的处理规则等，都是学生最初接触到的算法实例。初中学习的方程组的解法等，也是算法的典型体现。高中学习的必修1中求函数零点的二分法的解题步骤、必修5中线性规划的解题规律等更成了算法的经典问题。还有数列的求和、质数的判定、最大公约数和最小公倍数的求法等，都涉及到算法。同时，在其他学科、甚至生活中也离不开算法。算法的实质是将人的思维过程处理成计算机能够一步一步执行的步骤，进而转化为一步一步执行的程序。这种处理问题的方式，学生以往有一些经验，如教师对某些题型总结的较为固定的解题步骤。不过这种经验并没有得到应有的升华。只有在完整地学习了算法后，学生才能把这些知识提升到新的高度来认识。算法是对解题方案的准确而完整的构造性的描述。算法并不是容易理解和掌握的容。教学难点是对算法概念的理解和对算法的描述，尤其是对循环问题的递归语言表达，由于学生初次接触，更加难以掌握。教师可以首先通过实际生活中的生动有趣的例子帮助学生了解算法的含义，明白算法是规则系统一种循序渐进解决问题的过程。在此基础上通过引导学生在具体情境之下回顾特殊的二元一次方程组的求解，自然展示求解的“步骤”，从而帮助学生进一步明白算法是在有限步骤解决问题而建立的可重复应用的计算过程，并能够编成计算机可以执行的程序让计算机执行并解决问题的。在建立了算法的概念以后，教师可以通过进一步介绍学生熟悉的例子，并尝试着让学生自己举算法的例子，帮助学生进一步领会算法的思想。接着通过例1和例2设计算法，帮助学生学会用自然语言描述算法，质数的判断是学生小学就

2012年高三数学一轮复习资料第十四章算法初步第1讲算法的概念与程序框图

- 1 - 第1讲算法的概念与程序框图 ★知识梳理★ 1.算法：可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤． 2.算法中的程序和步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 3.算法具有概括性（能解决一类问题），确切性（每一步操作的内容和顺序必须是明确的），有穷性（必须在有限步内结束并返回一个结果），不唯一性（一个问题可以有多个算法，算法有优劣之分），普遍性（很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决）. 4.程序框图又称流程图，是一种用规定的图形，指向线及文字说明来准确地、直观地表示算法的图形； 5.算法的基本逻辑结构（顺序结构、条件结构和循环结构） ①顺序结构表示语句和语句之间，框与框之间是按顺序进行的； ②条件结构是需要先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构； ③循环结构是需要反复执行某一处理步骤的结构，分为当型（WHILE 型）和直到型（UNTIL 型），当型（WHILE 型）循环是指在每次执行循环体前对控制循环条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足时停止，直到型（UNTIL 型）循环是先执行一次循环体，然后对控制循环条件进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足则停止. ★重难点突破★ 1.重点：理解程序框图的三种基本逻辑结构，掌握三种逻辑结构在程序框图中的体现和特点． 2.难点：绘制简单实际问题的流程图，正确理解各种算法语句的实际意义． 3.重难点：设计算法时要综合考虑问题中可能涉及的各种情况：必须能解决一类问题，并且能重复使用；算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含糊不清，而且在有限步后得出结果．条件结构主要用在一些需要依据条件进行判断的算法中，如分段函数的求值、参数的讨论等．循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和、累乘求积等． ★热点考点题型探析★ 考点一算法与程序框图题型1 对算法阅读能力的考查【例1】一个算法如下：第一步：计算2 44ac b m a -= ；第二步：若0>a ，输出最小值m ；第三步：若0