债券种类 根据不同的划分标准，债券可以进行不同的分类，常见的有以下几种： 1、按发行体分，银行间债券市场有财政部发行的国债、人民银行发行的央行票据、政策性银行发行的政策性金融债和企业发行的企业债。 2、按期限长短分，有短期债券（期限小于等于1年）、中短期债券（1－5年）、中长期债券（5－10）年和长期债券（10年以上）。 3、按利息确定方式分，有固定利率债券和浮动利率债券，其中固定利率债券包括到期一次还本付息的零息债券、折价发行的贴现债券和按一定频率（每年或每半年）付息的附息债券。 4、按债券物理性质分，有记账式债券、凭证式债券和实物债券。 5、按是否有其它附加权利可分为选择权债券、可赎回债券等。 债券及其基本要素 债券是政府、金融机构、工商企业等机构直接向社会借债筹措资金时，向投资者发行，并且承诺按规定利率支付利息并按约定条件偿还本金的债权债务凭证。债券的本质是债的证明书，具有法律效力。债券购买者与发行者之间是一种债权债务关系、债券发行人即债务人，投资者（或债券持有人）即债权人。 债券的基本要素主要由以下几个方面构成： 1、债券的票面价值。债券要注明面值，而且都是整数，还要注明币种。 2、债务人与债权人。债务人筹措所需资金，按法定程序发行债券，取得一定时期资金的使用权及由此而带来的利益，同时又承担着举债的风险和义务，按期还本付息。债权人定期转让资金的使用权，有依法或按合同规定取得利息和到期收回本金的权利。 3、债券的价格。债券是一种可以买卖的有价证券，它有价格。债券的价格，从理论上讲是由面值、收益和供求决定的。 4、还本期限。债券的特点是要按原来的规定，期满归还本金。 5、债券利率。债券是按照规定的利率定期支付利息的。利率主要是双方按法规和资金市场情况进行协商确定下来，共同遵守。 此外，债券还有提前赎回规定、税收待遇、拖欠的可能性、流通性等方面的规定。 债券的种类 1、按发行主体不同可划分为：国债、地方政府债券、金融债券、企业债券。 2、按付息方式不同可划分为：贴现债券（零息债）与附息债。 3、按利率是否变动可分为：固定利率债券和浮动利率债券。 4、按偿还期限长短可划分为: 长期债券、中期债券、短期债券。一般说来，偿还期在10年以上的为长期债券；偿还期限在1年以下的为短期债券；期限在1年或1年以上、10年以下（包括10年）的为中期债券。我国国债的期限划分与上述标准相同。但我国企业债券的期限划分与上述标准有所不同。我国短期企业债券的偿还期限在1年以内，偿还期限在1年以上5年以下的为中期企业债券，偿还期限在5年以上的为长期企业债券。 5、按募集方式划分为：公募债券和私募债券。这里的公募和私募，可以简单地理解为公开发行和私底下发行。公募债券的发行人一般有较高的信誉，发行时要上市公开发售，并允许在二级市场流通转让。私募债券发行手续简单，一般不用到证券管理机关注册，不公开上市交易，不能流通转让。 6、按担保性质可划分为: 无担保债券、有担保债券。 7、特殊类型的债券: 可转换公司债券。 债券的特征 债券作为一种重要的融资手段和金融工具具有如下特征： 1、偿还性。债券一般都规定有偿还期限，发行人必须按约定条件偿还本金并支付利息。 2、流通性。债券一般都可以在流通市场上自由转让。
债券定价 1962年马基尔（B.G.Malkirl）在对债券价格、债券利息率、到期年限以及到期收益率之间进行了研究后，提出了债券定价的五个定理。提出的五个债券定价原理至今，这五个定理仍被视为债券定价理论的经典。 一、马基尔五大债券定价定理 定理一：债券的市场价格与到期收益率呈反比关系。即到期收益率上升时，债券价格会下降；反之，到期收益率下降时，债券价格会上升。 定理二：当债券的收益率不变，即债券的息票率与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。即到期时间越长，价格波动幅度越大；反之，到期时间越短，价格波动幅度越小。 定理三：随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。 定理四：对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。即对于同等幅度的收益率变动，收益率下降给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失。 定理五：对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度之间成反比关系。即息票率越高，债券价格的波动幅度越小。 二、影响债券发行价格因素 债券的发行价格，是指债券原始投资者购入债券时应支付的市场价格，它与债券的面值可能一致也可能不一致。理论上，债券发行价格是债券的面值和需要支付的年利息按发行当时的市场利率折现所得到的现值。影响债券发行价格的基本因素主要有债券面额、票面利率、市场利率和债券期限。 1.债券面额
债券面值即债券市面上标出的金额，企业可根据不同认购者的需要，使债券面值多样化，既有大额面值，也有小额面值。 2.票面利率 票面利率可分为固定利率和浮动利率两种。一般地，企业应根据自身资信情况、公司承受能力、利率变化趋势、债券期限的长短等决定选择何种利率形式与利率的高低。 3.市场利率 市场利率是衡量债券票面利率高低的参照系，也是决定债券价格按面值发行还是溢价或折价发行的决定因素。 4.债券期限 期限越长，债权人的风险越大，其所要求的利息报酬就越高，其发行价格就可能较低。 债券发行方式包括溢价，等价和折价发售。溢价是指按高于债券面额的价格发行债券。等价是指以债券的片面金额作为发行价格。折价是指按低于债券面额的价格发行。债券从资金时间价值来考虑，债券的发行价格由两部份组成：一是债券到期还本面额的限制；二是债券各期利息的年金现值。 计算公式如下： 债券售价=债券面值/（1+市场利率）+Σ债券面值*债券利率/（1+市场利率） 在实务中，根据上述公式计算的发行价格一般是确定实际发行价格的基础，还要结合发行公司自身的信誉情况。 由此可见，票面利率和市场利率的关系影响到债券的发行价格。当债券票面利率等于市场利率时，债券发行价格等于面值；当债券票面利率低于市场利率时，企业仍以面值发行就不能吸引投资者，故一般要折价发行；反之，当债券票面利率高于市场利率时，企业仍以面值发行就会增加发行成本，故一般要溢价发行。
浮动利率债券收益率计算与风险分析 浮动利率债券是各国债券市场上的重要债券品种之一，它能为投资者,尤其是银行投资机构,在市场利率上升期提供一个规避利率风险的工具，从而在金融市场上占有一定的份额。特别是在中国这个新兴的债券市场中，由于短缺利率避险工具，自1999年开始至今,我国共发行浮动利率债券35只，发行量达5407亿元，占债券市场总存量的43%。由于市场对浮动利率债券的长期性、短期性认识不一，导致对浮动利率债券收益和风险产生不同的看法,因此有必要对浮动利率债券的收益和风险作一分析。 一，浮动利率债券的定价 由于中国金融市场利率市场化程度不高，金融工具不充足，债券定价理论的研究不够深入等各方面原因，使我国的浮动利率债券与国外的同类债券相比在定价过程中有所区别。 1、浮动利率债券在发行市场中的定价过程 国外浮动债券发行定价的基础利率主要参考指标有银行贷款利率(如LIBOR，HIBOR等)及物价指数/通胀率，其中以LIBOR为基准利率的浮息债最为普遍。任何浮息债的收益率(Yield to Maturity)及派息率(Coupon)都由基础利率 (Reference Rate)和利差(Spread)两部分组成，利差包括基本利差(或派息利差)和收益率利差。基本利差由投标参与者在发行日通过自由竞标确定。基本利差一经确定则在债券到期前固定不变。尽管在债券发行日收益率利差与基本利差相等，收益率利差在债券到期前每时每刻可发生变化。至于利差反映何种市场预期的变化则由某种浮息债的特性而定。 以LIBOR为基础利率的浮息债为例，其基础利率反映(银行)利率(Interest Rate）水准，除下一期的利率外，市场每时每刻都在买卖中预测其未来利率走势；LIBOR利差(LIBOR Spread) 表示的是发债主体与信用最好的商业银行的信用差，所以LIBOR利差通常也称为信用利差（Credit Spread）,其利差变化与市场利率（Interest Rate）相关性较弱。既在一个发债主体在信用没有发生变化的前题下，其各期浮动利率债券的利差保持基本不变或小幅变动。 目前我国浮动利率债券的基础利率是由央行确定的银行一年期定期储蓄存款利率(目前为1.98%)，基本利差（派息利差）是在债券拍卖发行中由承销商通过自由竞标最终确定。基本利差反应在债券发行日投资者对未来利率的预期(与目前短期利率的差别)；而收益率利差反映的是同样的预期，即对未来利率的预
第1章固定收益证券概述 1．固定收益证券与债券之间是什么关系？ 解答：债券是固定收益证券的一种，固定收益证券涵盖权益类证券和债券类产品，通俗的讲，只要一种金融产品的未来现金流可预期，我们就可以将其简单的归为固定收益产品。 2．举例说明，当一只附息债券进入最后一个票息周期后，会否演变成一个零息债券？ 解答：可视为类同于一个零息债券。 3．为什么说一个正常的附息债券可以分拆为若干个零息债券？并给出论证的理由。 解答：在不存在债券违约风险或违约风险可控的前提下，可以将附息债券不同时间点的票面利息视为零息债券。 4．为什么说国债收益率是一国重要的基础利率之一。 解答：一是国债的违约率较低；二是国债产品的流动性在债券类产品中最好；三是国债利率能在一定程度上反映国家货币政策的走向，是衡量一国金融市场资金成本的重要参照。 5．假如面值为100元的债券票面利息的计算公式为：1年期银行定期存款利率×2+50个基点－1年期国债利率，且利率上限为5%，利率下限为4%，利率每年重订一次。如果以后5年，每年利率重订日的1年期银行存款利率和国债利率如表1.4所示，计算各期债券的票面利息额。 表1.4 1年期定期存款利率和国债利率 解答： 第1次重订日 计算的债券的票面利率为：1.5%×2+0.5%-2.5%=1%，由于该票面利率低于设定的利率下
限，所以票面利率按利率下限4%支付。 此时，该债券在1年期末的票面利息额为100×4%=4元 第2次重订日 计算的债券的票面利率为：2.8%×2+0.5%-3%=3.1%，由于该票面利率低于设定的利率下限，所以票面利率仍按利率下限4%支付。 此时，该债券在2年期末的票面利息额为100×4%=4元 第3次重订日 计算的债券的票面利率为：4.1%×2+0.5%-4.5%=4.2%，由于该票面利率介于设定的利率下限和利率上限之间，所以票面利率按4.7%支付。 此时，该债券在3年期末的票面利息额为100×4.2%=4.2元 第4次重订日 计算的债券的票面利率为：5.4%×2+0.5%-5.8%=5.5%，由于该票面利率高于设定的利率上限，所以票面利率按利率上限5%支付。 此时，该债券在4年期末的票面利息额为100×5%=5元 第5次重订日 计算的债券的票面利率为：6.7%×2+0.5%-7.0%=6.9%，由于该票面利率高于设定的利率上限，所以票面利率按利率上限5%支付。 此时，该债券在1年期末的票面利息额为100×5%=5元 6．某公司拟发行固定利率8%的债券，面值为1000万元，但由于市场的变化，投资者改成发行浮动利率和逆浮动利率两种债券，其中浮动利率债券的面值为400万元，逆浮动利率债券的面值为600万元，浮动利率债券的利率按照下面的公式确定： 1 month Libor＋3% 假定债券都是按照面值发行，请根据以上信息确定逆浮动利率债券的利率确定方法，并给出浮动利率债券与逆浮动利率债券的顶和底。 解答： 若债券都按照面值发行，则根据现金流匹配原则和无套利原理，浮动利率和逆浮动利率每一期的票面利息额之和应等于固定利率的票面利息，因此，现金流应满足：
n n n n r FV r r r c FV r FV r C r C r C P )1())1(11()1()1()1(12+++?-??=++++++++= Theorem 1: Bond prices move inversely to the yield to maturity of bonds. P 对r 示导得： 12221 2211 1211 1(1)(1)()(1)(1)1(1)()(1)(1)(1)(1)(1)(1)n n n n n n n n n dP r r n r FV n FV c dr r r r r r r n FV n FV c r r r r r r n r FV n FV c r r r -++++++++??+?=??-+-++++??=??-+-++++?-+?=??-++ 式子第二项小于0，因此要证明第一项小于0即可，即证明分子部分小于0： 112222(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1) (1)(1)(1) (1)(1) ()0 n n n n r r n r r r n r r r r n r C r C r r r n r nr r r n nr r nr nr +++?-+=++?-++=++?-++++=++?-+++=++?-++++=-+< 所以有：0dP dr <，即债券价格与到期收益率反向变动。 Theorem 2. For a given change in yield to maturity from the nominal yield, the change in bond prices are greater, the longer is the term to maturity. 当c r =时，P FV =，当r 发生变动时， (1)如r 变小，由原理1可知债券价格P 会上升，此时债券价格变动数值为： 11()(1)(1) n n FV P FV c FV r r r r ?=??-+--??+-?+-? P ?的大小与n 的关系体现在(1)(1)n n FV c FV r r r ?- +?+-?+-?， 令()(1)(1) n n FV FV c f n r r r ?=-+-??+-? 对其求导得：ln(1)()( )(1)n c r r f n FV r r -+-?'=??+-? 上式的符号由c r -决定，前面假设r 变小，所以0c r ->，因此()0f n '>。 即n 越大，P ?增加得越多。 (2) 如r 变大，由原理1可知债券价格P 会下降，此时债券价格变动数值为： 11[()](1)(1)n n FV P FV FV c r r r r ?=-??-++??++?++?
计算题 题型一：计算普通债券的久期和凸性 久期的概念公式：t N t W t D ∑=?=1 其中，W t 是现金流时间的权重，是第t 期现金流的现值占债券价格的比重。且以上求出的久期是以期数为单位的，还要把它除以每年付息的次数，转化成以年为单位的久期。 久期的简化公式：y y c y c T y y y D T +-+-++-+= ]1)1[() ()1(1 其中，c 表示每期票面利率，y 表示每期到期收益率，T 表示距到期日的期数。 凸性的计算公式：t N t W t t y C ?++= ∑=1 2 2 )()1(1 其中，y 表示每期到期收益率；W t 是现金流时间的权重，是第t 期现金流的现值占债券价格的比重。且求出的凸性是以期数为单位的，需除以每年付息次数的平方，转换成以年为单位的凸性。
例一：面值为100元、票面利率为8%的3年期债券，半年付息一次，下一次付息在半年后，如果到期收益率（折现率）为10%，计算它的久期和凸性。 每期现金流：42%8100=?= C 实际折现率：%52 % 10= 即，D=5.4351/2=2.7176 利用简化公式：4349.5% 5]1%)51[(%4%) 5%4(6%)51(%5%516=+-+?-?++-+= D （半年） 即，2.7175（年） 36.7694/（1.05）2=33.3509 ； 以年为单位的凸性：C=33.3509/（2）2=8.3377
利用凸性和久期的概念，计算当收益率变动1个基点（0.01%）时，该债券价格的波动 ①利用修正久期的意义：y D P P ??-=?*/ 5881.2% 517175 .2*=+= D （年） 当收益率上升一个基点，从10%提高到10.01%时， %0259.0%01.05881.2/-=?-≈?P P ； 当收益率下降一个基点，从10%下降到9.99%时， %0259.0%)01.0(5881.2/=-?-≈?P P 。 ②凸性与价格波动的关系：()2*2 1/y C y D P P ???+??-=? 当收益率上升一个基点，从10%提高到10.01%时， %0259.0%)01.0(3377.82 1 %01.05881.2/2-=??+?-≈?P P ； 当收益率下降一个基点，从10%下降到9.99%时， %0676.0%)01.0(3377.82 1 %)01.0(5881.2/2=??+-?-≈?P P 又因为，债券价格对于收益率的降低比对收益率的上升更加敏感，所以凸性的估计结果与真实价格波动更为接近。
债券收益率计算公式 具体的债券收益率计算公式如下所示： 1、对处于最后付息周期的附息债券（包括固定利率债券和浮动利率债券）、贴现债券和剩余流通期限在一年以内（含一年）的到期一次还本付息债券，到期收益率采取单利计算。计算公式为（1）： (1) 其中：y为到期收益率； PV为债券全价（包括成交净价和应计利息，下同）； D为债券交割日至债券兑付日的实际天数； FV为到期本息和。 其中： 贴现债券FV＝100，到期一次还本付息债券FV＝M＋N×C， 附息债券FV＝M＋C/f；M为债券面值；N为债券偿还期限（年）；C为债券票面年利息；f为债券每年的利息支付频率。 上述公式同样适用于： 计算债券回购交易中的回购利率，不过其中FV为到期结算本息和，PV为首期结算金额，D为回购天数。 2、剩余流通期限在一年以上的零息债券的到期收益率采取复利计算。计算公式为（2）：
(2) 其中：y为到期收益率； PV为债券全价； M为债券面值； L为债券的剩余流通期限（年），等于债券交割日至到期兑付日的实际天数除以365。 3、剩余流通期限在一年以上的到期一次还本付息债券的到期收益率采取复利计算。计算公式为（3）： (3) 其中：y为到期收益率； PV为债券全价； C为债券票面年利息； N为债券偿还期限（年）； M为债券面值； L为债券的剩余流通期限（年），等于债券交割日至到期兑付日的实际天数除以365。 4、不处于最后付息周期的固定利率附息债券和浮动利率债券的到期收益率采取复利计算（4）。 (4)
其中：y为到期收益率； PV为债券全价； f为债券每年的利息支付频率； W＝D/（365÷f）， D为从债券交割日距下一次付息日的实际天数； M为债券面值； n为剩余的付息次数； C为当期债券票面年利息， 在计算浮动利率债券时，每期需要根据参数C的变化对公式进行调整。 上述计算中，除了回购利率以外都是以到期收益率来衡量投资者的债券投资收益。到期收益率是在假设投资者持有债券到期的情况下衡量其债券投资收益的，除此之外， 我们还可以用持有期收益率来衡量持有到期前投资者买卖债券的收益。 如持有债券期间没有发生付息，则计算公式与回购利率计算公式相同，其中PV为债券买入全价，FV为债券卖出全价，D为持有债券天数； 如持有债券期间发生付息，计算公式详见附2。 其中：y为持有期收益率； PV为债券买入全价， FV为债券卖出全价； f为债券每年的利息支付频率； W＝D/（365÷f）， D为从债券买入交割日距下一次付息日的实际天数； v＝d/（365÷f），
投资债券定价原理 1962年麦尔齐在对债券价格、债券利息率、到期年限以及到期收益率之间进行了研究后，提出了债券定价的五个定理。至今，这五个定理仍被视为债券定价理论的经典。 定理一：债券的市场价格与到期收益率呈反比关系。即到期收益率上升时，债券价格会下降；反之，到期收益率下降时，债券价格会上升。 定理二：当债券的收益率不变，即债券的息票率与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。即到期时间越长，价格波动幅度越大；反之，到期时间越短，价格波动幅度越小。 定理三：随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。 定理四：对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。即对于同等幅度的收益率变动，收益率下降给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失。 定理五：对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度之间成反比关系。即息票率越高，债券价格的波动幅度越小。 PS: 债券的定价 [转帖] 发行债券(bond)是公司融资的常用方法之一。公司是债券的发行者(issuer)，购买这些债券的是投资者(investor)。公司通过发行债券募集到一笔钱，然后按照约定定期付给投资者一笔钱，也就是利息。债券到期后，公司把最后一期利息和本金一起付给投资者。 通常发行的债券有一个面值(face value, 通常为1000元)和一个息票利率(coupon rate)，还有一个到期日。在到期之前，公司付给投资者的利息=面值x 息票利率。到期后，公司除了要付利息，还要付给投资者相当于面值的钱。举个例子，假定某种债券的面值为1000元，息票利率是8%，3年到期。那么公司在第一年和第二年的年末将付给投资者1000x8%=80元。在第三年年末，公司除了付给投资者80元，还要再付1000元。 那么债券是如何定价的呢？金融的一个基本观念就是钱有时间价值(time value)。就是说今天的100元不等于明天的100元。因为今天的100元拿去存银行的话可以有利息收入。因此今天的100元应该比明天的100元更值钱。换句话说，如果你今天想通过投资在明天得到100元，那么今天所投入的成本应该低于100元。根据这个说法，我们应该把在未来的收入折现(discount)，才能得到未
浮动利率债券定价的理论与实践 速达客 一、债券定价在债券投资分析中的基础性地位 债券市场是近年来我国资本市场的重要组成部分，如果把债券看成资本市场的一种商品，债券市场就是这种商品买卖流通的场所。显然，对主要的商品确定合理的价位是市场的重要功能。债券定价就是为债券市场流通的债券品种计算合理的价位，这是债券分析的核心内容，也是相关分析方法的主要基础。 债券定价的基本思路是：根据同时间同市场的真实数据（报价数据、交易数据、结算数据等）构造尽量准确的市场期限结构曲线，根据这一曲线估算出市场上数据不充分的债券的估计价格。 目前国内债券市场的定价理论尤其是浮动利率债券的定价理论研究还不成熟，不能满足广大投资人的需要。鉴于债券定价在债券分析中的基础性地位，以及中国债券市场的特殊性，本文对浮动利率债券的价格形成机制进行分析，并提出理解国内市场的浮动利率债券定价的新思路。同时，以国开行浮动利率债券240203的发债结果预测为例说明这一思路指导下的定价方法。 二、国内浮动利率债券的特殊性分析 国内浮动利率债券的派息率计算与国际市场有很大区别，浮动利率债券的利率由基础利率L 和基本利差S 两部分组成。在国际市场上基础利率一般是相关的市场利率，而基本利差则代表了发债人的信用差。在国内市场上基础利率采用一年期定存利率，从而在浮动利率债券定价中引入了非市场化的因素。 假设存在一个市场化的基础利率L 0，并以此为基础进行招标，发债招标的结果为基本利差S 0，则当期的票面利率为： 00S L PMLL += （1） 同时以当前定存利率D 0为基础进行招标，结果的基本利差为S1，则当期的票面利率为： 10S D PMLL += （2） 因为招标利率基础的不同不会影响结果的当期利率，从而得到： )(0001D L S S -+= （3） 可见当前的招标结果利差中，不仅包含发债人的信用差（S 0），还包含了发债当日对应市场利率与一年定存利率的差值（L 0 - D 0），后者是一个随着市场变化的量，但却被固定为发债当日的具体值，并且贯穿债券交易的生命周期。这就是为何国内市场中的浮动利率债券在每个利率确定日价格不能回到票面价格（100元）的原因。 假设在利率确定日，银行定存利率为D 1，市场利率基准变为L 1，则在正常情况下，新的派息率为L 1+S 0，对应价格为100元。现在派息率为： 000111D L S D S D PMLL -++=+= （4）
财汇算法 6、有效利差（Effective Margin） 有效利差指标衡量浮动利率债券在债券存续期内可能获得的收益率超出基准利率的平均差额。计算时采用试算法，具体步骤： （1）假定未来基准利率不变基础上计算出未来现金流； （2）假定一个息差，对未来现金流进行贴现（贴现率=基准利率+假定息差），计算债券理论价格； （3）比较债券当前价格和债券理论价格差异，如果相同，则表明假定的息差即为有效利差，如果不同，需要重复上述操作（2）直至价格相同为止。 有效利差亦可以采用到期收益率减基准利率公式计算得到。 北方之星浮息债算法 中国市场浮动利率债券的特殊性 中国市场上发行的浮动利率券与国际市场上常见的浮动利率债券有重要区别。国际市场上，浮动利率债券一般是以市场利率（例如LIBOR利率）为基准的。利率的波动对价格的影响大部分被浮动机制抵消，浮息券可以等同于一支剩余期限为下一个现金流期限的固定利率债券。 中国的浮动利率券，很大一部分是以银行利率为基准的。这就意味着浮动利率债券票面利率的浮动机制只能抵消中央银行调息所带来的变化。在中央银行不调息的时间里，市场本身由于资金供求关系等其它因素导致的市场利率变化，就没有被抵消。由于这个原因，中国市场的浮动利率债券分析不能直接套用国外浮息券的分析方法，而需要做不同的分析 国内浮动利率债券浮息方式 浮动利率债券的现金流由基准利率和基本利差两部分组成。 目前浮动利率债券的基准利率有两种： （1）银行利率； （2）中国外汇交易中心公布的7天回购日加权利率。 浮动利率债券利率浮动的方式有以下几种： （1）每个付息日为利率调整基准日；即每个付息周期的起息日的基准利率决定了该付息周期的现金流金额；目前市场上浮动利率债券主要以这种方式进行利率调整；
金融时报/2002年/06月/01日/ 如何为浮动利率债券定价 陈力峰 从1999年开始,我国浮动利率债券的发行规模不断扩大。截至2001年底,在银行间债券市场交易的81个债券品种中,有33个浮动利率债券,占总数的41%。而2001年前11个月发行的32个新债中,浮动利率债券就有9个。可以预见,浮动利率债券将在债券市场上扮演越来越重要的角色。 但是,目前市场对浮动利率债券的定价缺乏统一和准确的认识。一般将当前年份的利率水平作为以后所有年份的利率水平,然后参照相同剩余期限的固定利率债券的到期收益率,计算出浮动利率债券当前的理论价格。这种算法的缺陷在于,如果未来利率逐步升高,则此算法将低估浮动利率债券的价格;反之,则会出现高估的情况。 按照教科书的方法,如果要为浮动利率债券精确定价,则需要利用不同剩余期限的固定利率债券的市场成交价格剥离出一个零息债券的收益率期限结构,然后再推算出未来各年的远期一年期资金收益率,确定出各个年份的利息支付,然后按照标准的债券定价公式算出浮动利率债券的理论定价。这种算法需要一个流动性很强的现券市场,而且各个剩余期限的固定利率债券品种都要有交易。这对当前尚处于起步发展阶段的我国债券市场来说,确实存在不小的难度。特别是对于远期收益率的估计,某些学者使用回归外推的方法,其预测的准确性很难保证。 本文根据浮动利率债券特性,将浮动利率的未来现金流进行分解,推导出一个基于固定票面利差的定价计算方法。 一、浮动利率债券未来现金流的分解 标准的浮动利率债券每年的利息支付由两个部分组成,一是根据每年一年期资金收益率确定的当年票面基准利率r,二是每年固定不变的、在债券发行时确定的票面利差d。在浮动利率债券的兑付日,还有一个一次性的现金流,即债券面值,我们假定为100元。 我们将浮动利率债券所有期限的现金流分解成两个部分:现金流C1,由每年变化的r和兑付日支付的债券面值100元构成;现金流C2,由每年不变的票面利差d构成。这样分解之后,标准的浮动利率债券就被分解为一只没有票面利差的浮动利率债券和一个固定的年金现金流。这两个部分的现值之和PV(C1+ C2),正好就是浮动利率债券的理论价格。 二、各个现金流现值和理论价格的计算 1.无利差浮动利率债券C1的现值推导 我们首先假定浮动利率债券每个付息周期的基准利率r由该周期定息日当天的市场一年期资金收益率决定,这一假定符合国际通行的做法。在国内由于一年期的市场资金收益率都是以一个相对稳定的银行一年期存款利率为基准,因此这一假定也是合理的。 其次我们假定每个付息周期的定息日都为该付息周期的第一天,也就是说,在前一日将上个付息周期的利息支付之后,第二天按照市场一年期资金收益率确定新的付息周期的基准利率。 我们从最后一个付息周期末的现金流开始向前推导。最后一个付息周期的期末现金流为100+100*rn,其中rn为最后一个付息周期的定息日确定的基准利率。那么在最后一个付息周期的定息日,由于资金的收益率就是rn,因此该无利差浮动利率债券在最后一个付息周期的定息日的现值就应该是:
债券定义 债券是政府、金融机构、工商企业等机构直接向社会借债筹措资金时，向投资者发行，并且承诺按一定利率支付利息并按约定条件偿还本金的债权债务凭证。债券的本质是债的证明书，具有法律效力。债券购买者与发行者之间是一种债券债务关系，债券发行人即债务人，投资者（或债券持有人）即债权人。而债务人关心的是债券的价值。因此，债券的估值，是必须的。债券估值也称债券的现值定价。 由于债券是一种固定收入的到期还本的证券，因此债券的估值或定价就是根据该债券在持有期内的现金流入，以市场利率或要求的回报率进行贴现而得到的现值，通过理论现值与市场价格比较分析持有该债券的到期收益率。 根据资产定价理论，债券的定价（现值或收益率）也是受其承担的风险水平高低决定的。因此，债券估值或定价，一定要研究影响债券收益率的风险因素，观察各个风险因素对债券收益率的影响和决定关系。 债券估值 债券投资其目的是从它们期望产生的现金流中获得价值。因为各种投资的现金流都是在未来的时期得到的，所以需要将这些现金流折现以获得证券的现值或价格。一般来说，任何证券的价值是由其未来现金流序列的现值所确定的。 债券产生的现金流是由息票C （通常是固定的）和本金F （通常由债券契约事先规定）构成。另外，付息的期限和偿还本金的到期日t 通常也由契约决定。则债券当前价格或价值估计模型为： t t b k F k C k C k C k C P )1()1(....)1()1()1(321++++++++++= 即，由未来现金流确定现值的一般公式是： ()() ∑=+++=T i T T t t K P k CF P 1011 0P 是证券的现值或当前价格；t CF 是证券在未来时期t 的现金流；T P 在时间T 时的每股价格；k 表示适用的贴现率。 根据债券估值公式我们可以清楚地看出： 第一，证券的价值显然与未来时期的现金流成正比。期望的现金流越高，当前的价格也应越高；期望的现金流越低，当前的价格也应越低。 第二，证券价值与贴现率负相关。贴现率越高，当前的价格或价值越低；贴现率越低，当前的价格或价值反而越高。显然，贴现率是影响证券价值风险的一个重要因素。如果市场利率上升，则b P 将下降；若给定一个利率变化，价格随之变化的量是到期年数的一个函数。对于长期债券，贴现率k 的一个变化被累积地作用于整个息票支付序列中，而且在到期日本金的支付要以利率跨过整个期间来折现。其结果是：价格会发生比较大的变化。然而对于短期债券，利率变化仅会引起适度的价格变化。 因为新的贴现率仅仅作用于几次的利息支付，对于本金也只是作用了很短的时期。长期债券价格随给定利率变化而变化的幅度要大于短期债券变化的幅度。在给定利率变化水平下，长期债券价格变动较大，因此债券价格变化直接与期限有关；随着到期时间的增加，债券对于利率变化的敏感度是以一个递减的速度增长；由相同幅度的到期收益率的绝对变化带来的价格变化是非对称的。具体来说，在期限给定条
第 1 章固定收益证券概述 1．固定收益证券与债券之间是什么关系？ 解答：债券是固定收益证券的一种，固定收益证券涵盖权益类证券和债券类产品，通俗的讲，只要一种金融产品的未来现金流可预期，我们就可以将其简单的归为固定收益产品。 2．举例说明，当一只附息债券进入最后一个票息周期后，会否演变成一个零息债券？ 解答：可视为类同于一个零息债券。 3．为什么说一个正常的附息债券可以分拆为若干个零息债券？并给出论证的理由。 解答：在不存在债券违约风险或违约风险可控的前提下，可以将附息债券不同时间点 的票面利息视为零息债券。 4．为什么说国债收益率是一国重要的基础利率之一。 解答：一是国债的违约率较低；二是国债产品的流动性在债券类产品中最好；三是国债利率能在一定程度上反映国家货币政策的走向，是衡量一国金融市场资金成本的重要参照。 5．假如面值为100 元的债券票面利息的计算公式为： 1 年期银行定期存款利率×2+50个基点－ 1 年期国债利率，且利率上限为5%，利率下限为4%，利率每年重订一次。如果以 后 5 年，每年利率重订日的 1 年期银行存款利率和国债利率如表 1.4 所示，计算各期债券的 票面利息额。 表1.4 1 年期定期存款利率和国债利率 重订日 1 年期银行存款利率（ %） 1 年期国债利率（%）债券的息票利率 第 1 次 1.5 2.54% 第 2 次 2.8 3.04% 第 3 次 4.1 4.5 4.7% 第 4 次 5.4 5.85% 第 5 次 6.77.05%解答： 第 1 次重订日 计算的债券的票面利率为： 1.5%× 2+0.5%-2.5%=1%，由于该票面利率低于设定的利率下 限，所以票面利率按利率下限4%支付。 此时，该债券在 1 年期末的票面利息额为100×4%=4 元 第 2 次重订日 计算的债券的票面利率为： 2.8%× 2+0.5%-3%=3.1%，由于该票面利率低于设定的利率下 限，所以票面利率仍按利率下限4%支付。 此时，该债券在 2 年期末的票面利息额为100×4%=4 元 第 3 次重订日 计算的债券的票面利率为： 4.1%× 2+0.5%-4.5%=4.2%，由于该票面利率介于设定的利率 下限和利率上限之间，所以票面利率按 4.7%支付。 此时，该债券在 3 年期末的票面利息额为100×4.2%=4.2 元 第 4 次重订日 计算的债券的票面利率为： 5.4%× 2+0.5%-5.8%=5.5%，由于该票面利率高于设定的利率 上限，所以票面利率按利率上限5%支付。 此时，该债券在 4 年期末的票面利息额为100×5%=5 元 第 5 次重订日
浮动利率债券收益率计算与风险分析 张之明1管圣义2罗志云3 （作者单位1．香港汇丰银行；2. 3中央国债登记结算有限公司;）浮动利率债券是各国债券市场上的重要债券品种之一，它能为投资者,尤其是银行投资机构,在市场利率上升期提供一个规避利率风险的工具，从而在金融市场上占有一定的份额。特别是在中国这个新兴的债券市场中，由于短缺利率避险工具，自1999年开始至今,我国共发行浮动利率债券35只，发行量达5407亿元，占债券市场总存量的43%。由于市场对浮动利率债券的长期性、短期性认识不一，导致对浮动利率债券收益和风险产生不同的看法,因此有必要对浮动利率债券的收益和风险作一分析。 一，浮动利率债券的定价 由于中国金融市场利率市场化程度不高，金融工具不充足，债券定价理论的研究不够深入等各方面原因，使我国的浮动利率债券与国外的同类债券相比在定价过程中有所区别。 1、浮动利率债券在发行市场中的定价过程 国外浮动债券发行定价的基础利率主要参考指标有银行贷款利率(如LIBOR，HIBOR等)及物价指数/通胀率，其中以LIBOR为基准利率的浮息债最为普遍。任何浮息债的收益率(Yield to Maturity)及派息率(Coupon)都由基础利率 (Reference Rate)和利差(Spread)两部分组成，利差包括基本利差(或派息利差)和收益率利差。基本利差由投标参与者在发行日通过自由竞标确定。基本利差一经确定则在债券到期前固定不变。尽管在债券发行日收益率利差与基本利差相等，收益率利差在债券到期前每时每刻可发生变化。至于利差反映何种市场预期的变化则由某种浮息债的特性而定。 以LIBOR为基础利率的浮息债为例，其基础利率反映(银行)利率(Interest Rate）水准，除下一期的利率外，市场每时每刻都在买卖中预测其未来利率走势；LIBOR利差(LIBOR Spread) 表示的是发债主体与信用最好的商业银行的信用差，所以LIBOR利差通常也称为信用利差（Credit Spread）,其利差变化与市场利率（Interest Rate）相关性较弱。既在一个发债主体在信用没有发生变化的前题下，其各期浮动利率债券的利差保持基本不变或小幅变动。 目前我国浮动利率债券的基础利率是由央行确定的银行一年期定期储蓄存款利率(目前为1.98%)，基本利差（派息利差）是在债券拍卖发行中由承销商通过自由竞标最终确定。基本利差反应在债券发行日投资者对未来利率的预期(与
债券定价原理 债券定价原理 1962年麦尔齐在对债券价格、债券利息率、到期年限以及到期收益率之间进行了研究后，提出了债券定价的五个定理。至今，这五个定理仍被视为债券定价理论的经典。 定理一：债券的市场价格与到期收益率呈反比关系。即到期收益率上升时，债券价格会下降；反之，到期收益率下降时，债券价格会上升。 定理二：当债券的收益率不变，即债券的息票率与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。即到期时间越长，价格波动幅度越大；反之，到期时间越短，价格波动幅度越小。 定理三：随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。 定理四：对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。即对于同等幅度的收益率变动，收益率下降给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失。 定理五：对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度之间成反比关系。即息票率越高，债券价格的波动幅度越小。 债券发行价格 债券的发行价格。 债券的发行价格，是指债券原始投资者购入债券时应支付的市场价格，它与债券的面值可能一致也可能不一致。理论上，债券发行价格是债券的面值和要支付的年利息按发行当时的市场利率折现所得到的现值。 由此可见，票面利率和市场利率的关系影响到债券的发行价格。当债券票面利率等于市场利率时，债券发行价格等于面值；当债券票面利率低于市场利率时，企业仍以面值发行就不能吸引投资者，故一般要折价发行；反之，当债券票面利率高于市场利率时，企业仍以面值发行就会增加发行成本，故一般要溢价发行。 在实务中，根据上述公式计算的发行价格一般是确定实际发行价格的基础，还要结合发行公司自身的信誉情况。 包括溢价，等价和折价发售。 溢价：指按高于债券面额的价格发行债券。
第16章互换的定价与套利 【学习目标】通过本章的学习应掌握互换定价的基本原理。要理解为什么只要把互换分解成债券、一组远期利率协议或一组远期外汇协议，就可以利用常用的定价方法为互换定价。还要对互换的套利有比较深入的了解。 第一节互换的定价 在本节中，我们首先探讨互换与一系列金融工具的关系，通过将互换分解成一系列我们更加熟悉的金融工具，这可以加深我们对互换这种金融工具的理解并为理解互换的定价原理奠定基础。在此基础上，我们接着讨论互换的定价。 一、利率互换的定价 如果我们假设没有违约风险，利率互换可以通过分解成一个债券的多头与另一个债券的空头来定价，也可以通过分解成一个远期利率协议的组合来定价。 （一）贴现率 在给互换和其它柜台交易市场上的金融工具定价的时候，现金流通常用LIBOR零息票利率贴现。这是因为LIBOR反映了金融机构的资金成本。这样做的隐含假设是被定价的衍生工具的现金流的风险和银行同业拆借市场的风险相同。 （二）运用债券组合给利率互换定价
考虑一个2003年9月1日生效的三年期的利率互换，名义本金是1亿美元。B 公司同意支付给A 公司年利率为5％的利息，同时A 公司同意支付给B 公司6个月期LIBOR 的利息，利息每半年支付一次。 图16.1 A 公司与B 公司的利率互换 表16－1 利率互换中B 公司的现金流量表（百万美元） 日期 LIBOR(5%) 收到的浮动 利息 支付的固定利息 净现金流 2003.9.1 4.20 2004.3.1 4.80 +2.10 －2.50 －0.40 2004.9.1 5.30 +2.40 －2.50 －0.10 2005.3.1 5.50 +2.65 ―2.50 ＋0.15 2005.9.1 5.60 +2.75 －2.50 ＋0.25 200 6.3.1 5.90 +2.80 －2.50 ＋0.30 200 6.9.1 6.40 +2.95 －2.50 ＋0.45 上述利率互换可以看成是两个债券头寸的组合。虽然利率互换不 5% LIBOR