第4节 电势能和电势
1．知道静电力做功与路径无关。
2．理解静电力做功与电势能变化的关系，理解电势能的概念，认识电势能的相对性。
3．知道电势的定义方法及其定义式、单位，能根据电场线判断电势高低。
4．知道等势面的定义，知道电场线一定垂直于等势面。
一、电场力做功的特点
1．特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的□
01起始位置和□02终止位置有关，与电荷经过的路径□
03无关。 2．在匀强电场中电场力做功W ＝□
04qEL cos θ，其中θ为电场力与电荷位移间夹角。 二、电势能
1．概念：电荷在□
01静电场中具有的势能。用E p 表示。 2．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的□
02减少量，W AB ＝□03E p A －E p B 。
电场力做正功，电势能□04减少；电场力做负功，电势能□05增加。 3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到□
06零势能位置时静电力做的功。
4．零势能位置：电场中规定的电势能为□07零的位置，通常把电荷在离场源电荷□08无穷远处或□
09大地处的电势能规定为零。 三、电势
1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。
2．公式：φ＝□01E p q
。 3．单位：国际单位制中，电势的单位是□
02伏特，符号是V ，1 V ＝1 J/C 。 4．特点
(1)相对性：电场中各点电势的高低与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取□
03无穷远处或□
04大地处为零电势位置。 (2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有□
05正负。 5．与电场线关系：沿电场线方向电势逐渐□
06降低。 四、等势面
1．定义：电场中电势□
01相同的各点构成的面叫做等势面。 2．等势面与电场线的关系
(1)电场线跟等势面□
02垂直。
(2)电场线由电势□
03高的等势面指向电势□04低的等势面。 3．在同一等势面上移动电荷时静电力□05不做功。
(1)如图所示，电荷沿直线AB 、折线ACB 、曲线AB 运动，静电力做的功为多少？静电力做功与路径是否有关？若B 点为零势能点，则＋q 在A 点的电势能为多少？
提示：静电力做功为W ＝qEd ，与路径无关。＋q 在A 点的电势能为E p ＝qEd 。
(2)某静电场的电场线分布如图所示，试比较图中P 、Q 两点的电场强度的大小及电势的高低。
提示：根据电场线的疏密可判断P 点场强大于Q 点场强；由于沿着电场线的方向电势逐渐降低，P 点电势高于Q 点电势。
(1)静电力做功与重力做功相似，均与路径无关。( )
(2)正电荷具有的电势能一定是正的，负电荷具有的电势能一定是负的。( )
(3)静电力做功为零，电荷的电势能也为零。( )
(4)电场中电场强度为零的地方电势一定为零。( )
(5)带电粒子一定从电势能大的地方向电势能小的地方移动。( )
(6)电势是标量，有正负，电势的正负不表示大小。( )
(7)两个不同的等势面可能相交。( )
提示：(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)× (6)× (7)×
课堂任务 静电力做功的特点
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：图甲中试探电荷＋q沿直线AB由A移动到B静电力做的功是多少？
提示：W AB＝F·AB cosθ＝qE AM。
活动2：图甲中试探电荷＋q沿折线AMB由A移动到B静电力做的功是多少？
提示：试探电荷＋q沿直线AM由A移动到M静电力做的功为：W AM＝qE AM，由M移动到B静电力不做功，所以，沿折线AMB由A移动到B静电力做的功仍然是W AB＝W AM＋0＝qE AM。
活动3：图乙中试探电荷＋q沿弧线AB由A移动到B静电力做的功是多少？
提示：可以把弧AB上的运动看成由无数个极细小的如甲图中AMB的折线运动组成，只有＋q沿平行于电场线方向运动时静电力做功，而这些平行于电场线方向的线段之和为AM，故其静电力做的功仍然为qE AM。
活动4：由以上计算可以得出什么结论？
提示：静电力做的功跟路径无关，只取决于始末位置。
活动5：讨论、交流、展示，得出结论。
(1)静电力做功的特点的理解
静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关，这是静电力做功的特点，与重力做功特点相似。
不管电场是否为匀强电场，电场力做的功都只与电荷的始末位置有关，与电荷经过的路径无关。
(2)电场力做功正负的判断
①根据电场力方向和位移方向的夹角判断：夹角为锐角，电场力做正功；夹角为钝角，电场力做负功。
②根据动能的变化情况判断(粒子只受电场力作用)：若粒子的动能增加，则电场力做正功；若粒子的动能减少，则电场力做负功。
例1 如图所示，在电场强度为E的匀强电场中有间距为l的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，若沿直线AB移动该电荷，静电力做的功W1＝________；若沿路径ACB移动该电荷，静电力做的功W2＝________；若沿曲线ADB移动该电荷，静电力做的功W3＝______。由此可知，电荷在电场中移动时，静电力做功的特点是_________________。
(1)匀强电场中，如何计算电场力做功？
提示：匀强电场中，电场力做功W＝qEl cosθ。
(2)由A→B，沿各路径电场力做功有何关系？
提示：电场力做功与路径无关，由A→B，沿各路径电场力做功相等。
[规范解答] 由功的定义W＝Fl cosθ可得，静电力所做的功等于静电力与静电力方向的分位移l cosθ的乘积。因为无论沿哪个路径移动电荷，静电力的方向总是水平向左，静电力方向的分位移都是l cosθ，所以静电力做的功都是qEl cosθ，即静电力做功的特点是与路径无关，只与初、末位置有关。
[完美答案] qEl cosθqEl cosθqEl cosθ与路径无关，只与初、末位置有关
在任何电场中，电场力做功都与路径无关，只由初、末位置及电荷量决定，而W＝qEL cosθ仅适用于匀强电场。
[变式训练1]如图所示，将正电荷从A移动到C的过程中，下列说法正确的是( )
A．从A经B到C静电力对电荷做功最多
B．从A经M到C静电力对电荷做功最多
C．从A经N到C静电力对电荷做功最多
D．不管将正电荷经由哪条路径从A移动到C，静电力对其做功都相等，且都做正功答案 D
解析静电力做的功与电荷经过的路径无关，故D正确。
课堂任务电势能
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：对比静电力做功与重力做功的特点，它们有什么相同之处？重力做功引起重力势能的变化，静电力做功引起什么能的变化？
提示：静电力做功和重力做功都与路径无关。静电力做功引起电势能的变化。
活动2：重力做功与重力势能变化的关系是什么？由此猜测静电力做功与电势能变化的关系是什么？
提示：重力对物体做正功，重力势能减少；重力对物体做负功，重力势能增加；且W G ＝E p1－E p2。由此猜测，静电力做正功时，电势能减少；静电力做负功时，电势能增加；且W AB＝E p A－E p B。
活动3：图甲中正电荷从A点移到B点，图乙中正电荷从B点移到A点，静电力各做什么功？电荷的电势能怎么变化？哪点的电势能大？
提示：图甲中正电荷从A点移到B点静电力做正功，电荷的电势能减少。图乙中正电荷从B点移到A点，静电力做负功，即电荷克服静电力做功，电荷的电势能增加。由此可见，A点的电势能大。
活动4：你能算出A点或B点电势能的具体数值吗？为什么？根据已学知识你能想出解决的办法吗？
提示：不能，由静电力做功只能知道电势能的变化量，而不能算出电荷在电场中某点的电势能的数值。根据重力势能的有关知识，即通常规定地面处的重力势能为零，物体从某点移动到地面过程中重力做的功等于这一点重力势能的大小，类似地，我们可以规定电场中某点的电势能为零，则电荷在A点或B点的电势能等于从A点或B点移到零势能点静电力做的功。
活动5：图丙中负电荷从A点移到B点时，静电力做什么功？A、B哪点的电势能较大？
提示：负电荷从A点移到B点时静电力做负功，电荷的电势能增大，B点的电势能较大。
活动6：从活动3、5能得出什么结论？
提示：对于电场中的两点，移动正电荷和负电荷电势能的增减是相反的。
活动7：讨论、交流、展示，得出结论。
(1)静电力做功与电势能的变化
W AB＝E p A－E p B＝－ΔE p
静电力做正功，电荷的电势能减少；电荷克服静电力做功，电荷的电势能增加。
(2)电势能的值
①W AB＝E p A－E p B，令B处的电势能为零，则W AB＝E p A，即E p A＝W A。即某点的电势能等于把
电荷从这点移动到电势能为零处静电力所做的功。
②W A∞＝E p A－E p∞，令无穷远处的电势能为零，则W A∞＝E p A，即E p A＝W A∞。
注意：a.因通常规定大地或无限远处的点为零电势能点，故②比①说法更常用。b.电势能的大小与零电势能点的选取有关，电势能的变化与零电势能点的选取无关。
(3)电势能的性质
①系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是电荷和电场所共有的，但习惯上说成电荷的电势能。
②相对性：电势能是相对的，其大小与选定的参考点即零势能点的位置有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。
③标量性：电势能是标量，有正负但没有方向。电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能。
例2 如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8 J，重力做功24 J，则以下判断正确的是( )
A．金属块带负电荷
B．金属块克服电场力做功8 J
C．金属块的电势能减少4 J
D．金属块的机械能减少12 J
(1)如何求电场力做的功？
提示：由动能定理求，总功等于动能的变化量。
(2)机械能的变化如何求解？
提示：除重力外其他力做的功等于机械能的变化，或根据机械能的定义，机械能等于动能和重力势能之和，机械能的变化等于末机械能减初机械能。
[规范解答] 金属块滑下的过程中动能增加了12 J，由动能定理知合外力做功12 J，其中包括重力、摩擦力和电场力做功，摩擦力做功W f＝－8 J，重力做功W G＝24 J，所以可得电场力做功W F＝－4 J，电场力做负功，电势能增加了4 J。由物体的运动方向和电场力做负功可知，金属块带正电，A、B、C错误；由功能关系可知，机械能的变化ΔE＝W f＋W F ＝－12 J，即机械能减少12 J，D正确。
[完美答案] D
电场中的功能关系
(1)若只有静电力做功―→电势能与动能之和保持不变。
(2)若只有静电力和重力做功―→电势能、重力势能、动能之和保持不变。
(3)除重力之外，其他各力对物体做的功―→等于物体机械能的变化。
(4)所有力对物体所做的功―→等于物体动能的变化(动能定理)。
[变式训练2](多选)如图所示为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点。在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J，电场力做的功为1.5 J。则下列说法正确的是( )
A．粒子带负电
B．粒子在A点的电势能比在B点少1.5 J
C．粒子在A点的动能比在B点多0.5 J
D．粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J
答案CD
解析从粒子的运动轨迹可以看出，粒子所受的电场力方向与场强方向相同，粒子带正电，A错误；粒子从A点运动到B点，电场力做功1.5 J，说明电势能减少1.5 J，B错误；对粒子应用动能定理得：W电＋W重＝E k B－E k A，代入数据解得E k B－E k A＝1.5 J－2.0 J＝－0.5 J，C正确；粒子机械能的变化量等于除重力外其他力做的功，电场力做功1.5 J，则粒子的机械能增加1.5 J，D正确。
课堂任务电势
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O点的距离为l，AO连线与电场强度反方向的夹角为θ。
活动1：电荷量为＋q的试探电荷在A点的电势能为多少？
提示：E p A＝W AO＝qEl cosθ。
活动2：电荷量为－2q的试探电荷在A点的电势能为多少？
提示：E p A′＝W AO′＝－2qEl cosθ。
活动3：由活动1、2你能发现什么？
提示：电势能与电荷量的比值相同，都为El cos θ。
活动4：讨论、交流、展示，得出结论。
(1)电势的定义式：φ＝E p q
，公式中的E p 、q 在运算时均需代入正、负号。
(2)对电势的理解
①相对性：电势是相对的，电场中某点的电势高低与电势零点的选取有关。通常将离场源电荷无穷远处或地球表面选为电势零点。
②固有性：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量均无关。
③标量性：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，电场中各点的电势就确定了，可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势。显然，电势的正负只表示大小，不表示方向。
④规定无穷远处电势为零，由“沿电场线方向电势一定降低”可得：正电荷周围空间的电势为正值，负电荷周围空间的电势为负值。
例3 如图所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的电荷的运动轨迹，a 、b 为运动轨迹上的两点，可以判定( )
A ．电荷在a 点的速度大于在b 点的速度
B ．电荷为负电荷
C ．电荷在a 点的电势能大于在b 点的电势能
D ．a 点的电势低于b 点的电势
(1)做曲线运动的物体轨迹与受力方向有什么关系？
提示：受力方向指向轨迹的内侧。
(2)举出两种判断电势能大小的方法。
提示：①电场力做功：做正功，电势能减小；做负功，电势能增加。
②电势的高低：正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大。
[规范解答] 电场力指向轨迹内侧，即受力方向与轨迹上的各点电场强度的方向一致，电荷带正电，B 错误。由力和运动方向可知电荷若从a 运动到b ，电场力做正功，所以电荷在b 点动能大于在a 点动能，电荷在a 点的电势能大于在b 点的电势能，若电荷从b 到a ，
也可得到同样结论，A错误，C正确。由正电荷在电势高处电势能大可知，a点电势高于b 点电势，D错误。
[完美答案] C
电势高低的判断方法
(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。
(2)电势能判断法：由φ＝E p
q
知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对
于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。
[变式训练3](多选)如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且关于过轨迹最低点P的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知( )
A．Q点的电势比P点高
B．油滴在Q点的动能比它在P点的大
C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大
D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小
答案AB
解析根据带负电的油滴在竖直面内的轨迹可知，油滴所受合外力一定向上，则所受电场力一定向上，且电场力大于重力，故匀强电场的方向竖直向下，Q点的电势比P点高，A 正确；若油滴从P点运动到Q点，根据动能定理，合外力做正功，动能增大，所以油滴在Q 点的动能比它在P点的大，若油滴从Q点运动到P点，也可得到同样结论，B正确；若油滴从P点运动到Q点，电场力做正功，电势能减小，油滴在Q点的电势能比它在P点的小，若油滴从Q点运动到P点，也可得到同样结论，C错误；由于带电油滴所受的电场力和重力均为恒力，所以油滴在Q点的加速度和它在P点的加速度大小相等，D错误。
课堂任务等势面
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
提示：电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面。
活动2：当电荷在同一等势面上移动时，电荷的电势能是否变化？电场力做功情况如何？
提示：当电荷在同一等势面上移动时，电势不变，电势能不变，则电场力不做功。
活动3：等势面和电场线的关系应该是什么样的？
提示：在同一个等势面上，任何两点间的电势都相等，所以在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。由此可知，等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直。这是因为，假如不垂直，电场强度就有一个沿着等势面的分量，在等势面上移动电荷时静电力就要做功，这个面也就不是等势面了。又已知沿着电场线方向电势越来越低，故电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。
活动4：讨论、交流、展示，得出结论。
(1)等势面的特点
①任意两个等势面都不相交。
②在同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力不做功。
③电场线与等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。
④等差等势面越密的地方场强越大，反之越小。
注意：a.电势的高低与电场强度的大小没必然的联系。
b．等势面是为描述电场的性质而假想的面。
c．等势面的分布与电势零点的选取无关。
(2)几种常见的典型电场等差等势面的对比分析
补充：等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高。
例4 (多选)如图所示，K、L、M为一个静电场中的三个相距很近的等势面，一带电粒子射入此静电场中后依a→b→c→d→e轨迹运动。已知电势φK＜φL＜φM，下列说法中正确的是( )
A．粒子带负电
B．粒子在bc段做减速运动
C．粒子在b点与d点的速度相同
D．粒子在c点时电势能最大
(1)等势面与电场线方向有什么关系？
提示：电场线从电势高的等势面指向电势低的等势面。
(2)粒子只受电场力运动，有什么能量关系？
提示：动能与电势能之和不变。
[规范解答] 电势φK＜φL＜φM，电场线指向左侧，根据粒子轨迹看出受力方向和电场线方向一致，粒子带正电，故A错误。从b到c电场力做负功，动能减小，速率减小，故B 正确。b、d在同一等势面上，粒子在这两点的电势能相等，根据动能与电势能总量守恒，可知粒子在两点速率相等，但是速度方向不同，故速度不同，故C错误。a到c电场力做负功，电势能增大，从c到e电场力做正功，电势能减小，c点电势能最大，故D正确。
[完美答案] BD
等势面的应用
(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低。
(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。
(3)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布。
(4)由等差等势面的疏密，可以定性地比较其中两点场强的大小。
[变式训练4]如图所示，竖直平面内的同心圆是一点电荷在真空中产生的电场的一簇等势线，一带正电的小球由A点静止释放，沿直线到达C点时速度为零，以下说法正确的是( )
A．此点电荷为负电荷
B．场强E A>E B>E C
C．电势φA>φB>φC
D．小球在A点的电势能小于在C点的电势能
答案 D
解析小球从A点由静止释放到达C点时速度为零，说明电场方向由C点指向A点，此点电荷为正电荷，A错误；由点电荷的电场可知E C>E B>E A，B错误；沿电场线的方向电势逐渐降低，故φC>φB>φA，C错误；小球从A点到C点，电场力做负功，电势能增加，小球在A 点的电势能小于在C点的电势能，D正确。
A 组：合格性水平训练
1.(电势与电场线的关系)电场线分布如图所示，电场中a ，b 两点的电场强度大小分别为E a 和E b ，电势分别为φa 和φb ，则( )
A ．E a >E b ，φa >φb
B ．E a >E b ，φa <φb
C ．E a
D ．
E a 答案 C 解析 电场线的疏密程度表示电场强度的大小，故E a 2．(等势面)关于静电场的等势面，下列说法正确的是( ) A ．两个电势不同的等势面可能相交 B ．电场线与等势面处处相互垂直 C ．同一等势面上各点电场强度一定相等 D ．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功 答案 B 解析 在静电场中，两个电势不同的等势面不会相交，A 错误；电场线与等势面一定相互垂直，B 正确；同一等势面上的电场强度可能相等，也可能不相等，C 错误；电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，移动负试探电荷时，电场力做负功，D 错误。 3．(电势)将一正电荷从无穷远处移向电场中M 点，电场力做功为6.0×10－9 J ，若将一个等量的负电荷从电场中N 点移向无穷远处，电场力做功为7.0×10－9 J ，则M 、N 两点的电势φM 、φN 关系是( ) A ．φM ＜φN ＜0 B ．φN >φM >0 C ．φN ＜φM ＜0 D ．φM ＞φN ＞0 答案 C 解析 取无穷远电势φ∞＝0。对正电荷：W ∞M ＝0－E p M ＝－q φM ，φM ＝ －W ∞M q ＝－ 6.0×10－9q ；对负电荷：W N ∞＝E p N －0＝－q φN ，φN ＝－W N ∞q ＝－7.0×10－9q ，故φN ＜φM ＜0，C 正确。 4. (电势、电势能、等势面)两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A 点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中( ) A．做直线运动，电势能先变小后变大 B．做直线运动，电势能先变大后变小 C．做曲线运动，电势能先变小后变大 D．做曲线运动，电势能先变大后变小 答案 C 解析带负电的粒子以速度v进入电场后，电场力的方向与v的方向不在一条直线上，故带负电的粒子做曲线运动，先由电势低的等势面运动到电势高的等势面，然后由电势高的等势面运动到电势低的等势面，所以电势能先减小后增大，C正确，A、B、D错误。 5.(等量同种点电荷电场中的等势面)一对等量正点电荷电场的电场线(实线)和等势线(虚线)如图所示，图中A、B两点电场强度分别是E A、E B，电势分别是φA、φB，负电荷q 在A、B时的电势能分别是E p A、E p B，下列判断正确的是( ) A．E A>E B，φA>φB，E p A B．E A>E B，φA<φB，E p A C．E A D．E A 答案 A 解析由电场线疏密表示电场强度大小可知，E A>E B，由顺着电场线方向电势逐渐降低可知，φA>φB，负电荷在电势较低处电势能大，E p A 6．(综合)(多选)如图所示，在绝缘的斜面上方存在着匀强电场，电场方向平行于斜面向上，斜面上的带电金属块在平行于斜面的力F作用下沿斜面移动。已知金属块在移动的过程中，力F做功32 J，金属块克服电场力做功8 J，金属块克服摩擦力做功16 J，重力势能增加18 J，则在此过程中金属块的( ) A．动能减少10 J B．电势能增加24 J C．机械能减少24 J D．内能增加16 J 答案AD 解析由动能定理可知ΔE k＝32 J－8 J－16 J－18 J＝－10 J，A正确；克服电场力做功为8 J，则电势能增加8 J，B错误；机械能的改变量等于除重力以外的其他力所做的总功，故应为ΔE＝32 J－8 J－16 J＝8 J，C错误；物体内能的增加量等于克服摩擦力所做的功，D正确。 7.(综合)如图所示，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线。取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是( ) A．A点电势大于B点电势 B．A、B两点的电场强度相等 C．q1的电荷量小于q2的电荷量 D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能 答案 C 解析由题意知点电荷Q带负电，所以有φA＜φB＜0，A错误。移动两试探电荷克服电 场力做功相等，有q1|φA|＝q2|φB|，所以q1＜q2，D错误，C正确。因为E＝k Q r2 ，A点比B 点离Q近，所以E A＞E B，B错误。 8．(电场力做功)如图所示，在竖直平面内一个带正电的小球质量为m，所带的电荷量为q，用一根长为L不可伸长的绝缘细线系在一匀强电场中的O点，匀强电场方向水平向右，分布的区域足够大，现将带正电小球从O点右方由水平位置A点无初速度释放，小球到达最低点B时速度恰好为零。 (1)求匀强电场的电场强度E 的大小； (2)若小球从O 点的左方由水平位置C 点无初速度释放，则小球到达最低点B 所用的时间t 是多少？ 答案 (1)mg q (2) 2L g 解析 (1)对小球由A 到B 的过程， 由动能定理得0＝mgL －qEL ，所以E ＝mg q 。 (2)小球由C 点释放后，将做匀加速直线运动，设到B 点时的速度为v B ，小球做匀加速直线运动的加速度为a ， a ＝2mg m ＝2g ，v 2B ＝2a 2L 所以t ＝v B a ＝2L g 。 B 组：等级性水平训练 9．(电势与电势能)(多选)如图所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹。粒子先经过M 点，再经过N 点。可以判定( ) A ．粒子在M 点受到的电场力大于在N 点受到的电场力 B ．M 点的电势高于N 点的电势 C ．粒子带正电 D ．粒子在M 点的动能大于在N 点的动能 答案 BC 解析 电场线的疏密表示场强的大小，电场线越密集，场强越大，M 点所在区域电场线比N 点所在区域电场线疏，所以M 点的场强小，粒子在M 点受到的电场力小，故A 错误。沿电场线方向，电势逐渐降低，从总的趋势看，电场线的方向是从M 到N 的，所以M 点的电势 高于N 点的电势，故B 正确。如图所示， 用“速度线与力线”的方法，在粒子运动的始点M 作上述的两条线，显然电场力的方向与电场线的方向一致，所以粒子带正电，故C 正确。“速度线与力线”夹角为锐角，所以电场力做正功，粒子的电势能减小，由能量守恒知其动能增加，故D 错误。 10．(电势与电势能)(多选)如图所示，在x 轴上相距为L 的两点固定两个等量异号点电荷＋Q 、－Q ，虚线是以＋Q 所在点为圆心、L 2 为半径的圆，a 、b 、c 、d 是圆上的四个点，其中a 、c 两点在x 轴上，b 、d 两点关于x 轴对称。下列判断正确的是( ) A ．b 、d 两点处的电势相同 B ．四个点中c 点处的电势最低 C ．b 、d 两点处的电场强度相同 D ．将一试探电荷＋q 沿圆周由a 点移至c 点，＋q 的电势能减小 答案 ABD 解析 根据等量异号点电荷电场线及等势线的分布可知b 、d 两点电势相同，电场强度大小相等、方向不同，故A 正确，C 错误；由电势叠加，求代数和可知，由a 经b 或d 到c ，电势越来越低，正电荷由a 经b 或d 到c 电势能减小，故B 、D 正确。 11．(等势面)如图所示，虚线a 、b 、c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势之差相等，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P 、R 、Q 是这条轨迹上的三点，R 同时在等势面b 上，据此可知( ) A ．三个等势面中，c 的电势最低 B ．带电质点在P 点的电势能比在Q 点的小 C ．带电质点在P 点的动能与电势能之和比在Q 点的小 D ．带电质点在R 点的加速度方向垂直于等势面b 答案 D 解析 粒子在P 处的受力方向如图所示， 可知电场线应垂直等势线由c 经b 至a ，所以a 的电势最低，A 错误；负电荷在电势低的P 点电势能大，B 错误；由于质点运动过程中只有电场力做功，所以质点的电势能与动能之和保持不变，C 错误；根据电场线与等势面的几何关系可知，D 正确。 12．(电场力做功综合)如图甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为m ＝0.2 kg 、电荷量为 q ＝＋2.0×10－6 C 的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数μ＝0.1。从t ＝0时刻开始，空间上加一个如图乙所示的电场。(取水平向右的方向为正方向，g 取10 m/s 2)求： (1)4 s 内小物块的位移大小； (2)4 s 内电场力对小物块所做的功。 答案 (1)8 m (2)1.6 J 解析 (1)0～2 s 内小物块： 加速度a 1＝E 1q －μmg m ＝2 m/s 2， 位移x 1＝12 a 1t 21＝4 m ； 2 s 末的速度为v 2＝a 1t 1＝4 m/s ； 2～4 s 内小物块： 加速度a 2＝E 2q －μmg m ＝－2 m/s 2， v 4＝v 2＋a 2t 2＝0，即4 s 末小物块处于静止状态， 位移x 2＝v 2t 2＋12 a 2t 22＝4 m ； 4 s 内的位移x ＝x 1＋x 2＝8 m 。 (2)设电场力对小物块所做的功为W，由动能定理有：W－μmgx＝0，解得W＝1.6 J。 知识整合与阶段检测 专题一电场力做功与能量转化分析 处理带电粒子的功能关系的方法有三个： 1．只有电场力做功 只发生电势能和动能之间的相互转化，电势能和动能之和保持不 变，它们之间的大小关系为：W电＝－ΔE电＝ΔE k。 2．只有电场力和重力做功 只发生电势能、重力势能和动能之间的相互转化，电势能、重力 势能、动能三者之和保持不变，功和能的大小关系为：W电＋W G＝－ (ΔE电＋ΔE重)＝ΔE k。 3．多个力做功 多种形式的能量参与转化，要根据不同力做功和不同形 式能转化的对应关系分析，总功等于动能的变化，其关系为： W电＋W其他＝ΔE k。 [例证1]一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图2 －1所示，电场方向竖直向下。若不计空气阻力，则此带电油滴从a 点运动到b点的过程中，能量变化情况为() 图 2－1 A ．动能减小 B ．电势能增加 C ．动能和电势能总和减少 D ．重力势能和电势能之和增加 [解析] 由油滴的运动轨迹可知，油滴受到向上的电场力，必然 带负电。在从a 点到b 点的运动过程中，电场力做正功，电势能减少， 重力做负功，重力势能增加，但动能、重力势能、电势能的总和保持 不变，所以动能和电势能总和要减少，选项C 对，B 错。由运动轨迹 为曲线可知电场力F E 大于重力mg ，合力方向向上，由动能定理可知 从a 点运动到b 点，合力做正功，动能增加，选项A 、D 错误。 [答案] C 专题二 带电粒子(带电体)在电场中的运动 1．带电粒子在电场中的加速 功是能量转化的量度，若电场力与带电粒子初速度方向相同，带 电粒子做匀加速直线运动，电场力做正功，电势能的减少量全部转化 为动能的增加量；反之，若电场力与带电粒子初速度方向相反，带电 粒子做匀减速直线运动，电场力做负功，动能的减少量全部转化为电 势能的增加量。 在上述过程中，电场力做多少功，动能和电势能就变化多少。此 处可以类比重力场中重力做功与物体动能和势能的变化关系。 (1)当v 0＝0，由动能定理得qU ＝12m v 2，则v ＝2qU m ； (2)当v 0≠0，由动能定理得qU ＝12m v 2－12m v 02，则v ＝2qU ＋m v 02 m 。 第一章静电场 4 电势能和电势 静电力做功与电势能大小 1.两带电小球，电荷量分别为＋q和－q，固定在一 长度为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E 的匀强电场中．杆与场强方向平行，其位置如图 所示．若此杆绕过O点垂直于杆的轴线转过 180°，则在此转动过程中电场力做的功为( ) A．0 B．qEl C．2qEl D．πqEl 2．一负电荷仅受电场力的作用，从电场中的A点运 动到B点，在此过程中该电荷做初速度为零的匀 加速直线运动，则A、B两点电场强度E A、E B及该 电荷在A、B两点的电势能εA、εB之间的关系为 ( ) A.E A＝E B B.E A 第4节 电势能和电势 1．知道静电力做功与路径无关。 2．理解静电力做功与电势能变化的关系，理解电势能的概念，认识电势能的相对性。 3．知道电势的定义方法及其定义式、单位，能根据电场线判断电势高低。 4．知道等势面的定义，知道电场线一定垂直于等势面。 一、电场力做功的特点 1．特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的□ 01起始位置和□02终止位置有关，与电荷经过的路径□ 03无关。 2．在匀强电场中电场力做功W ＝□ 04qEL cos θ，其中θ为电场力与电荷位移间夹角。 二、电势能 1．概念：电荷在□ 01静电场中具有的势能。用E p 表示。 2．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的□ 02减少量，W AB ＝□03E p A －E p B 。 电场力做正功，电势能□04减少；电场力做负功，电势能□05增加。 3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到□ 06零势能位置时静电力做的功。 4．零势能位置：电场中规定的电势能为□07零的位置，通常把电荷在离场源电荷□08无穷远处或□ 09大地处的电势能规定为零。 三、电势 1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。 2．公式：φ＝□01E p q 。 3．单位：国际单位制中，电势的单位是□ 02伏特，符号是V ，1 V ＝1 J/C 。 4．特点 (1)相对性：电场中各点电势的高低与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取□ 03无穷远处或□ 04大地处为零电势位置。 (2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有□ 05正负。 5．与电场线关系：沿电场线方向电势逐渐□ 06降低。 四、等势面 1．定义：电场中电势□ 01相同的各点构成的面叫做等势面。 2．等势面与电场线的关系 (1)电场线跟等势面□ 02垂直。 1、在静电场中，下列说法正确的是（） A．电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零 B．电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同 C．电场强度的方向总是跟等势面垂直的 D．沿着电场强度的方向，电势总是不断降低的 2、关于电势与电势能的说法，正确的是 ( ) A．电荷在电势越高的地方，电势能也越大 B．电荷在电势越高的地方，它的电荷量越大，所具有的电势能也越大 C．在正点电荷的电场中任一点，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能D．在负点电荷的电场中任一点，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能3.关于静电场，下列说法正确的是（） A．电势等于零的物体一定不带电 B．电场强度为零的点，电势一定为零 C．同一电场线上的各点，电势一定相等 D．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加4. 关于同一电场的电场线，下列表述正确的是（） A．电场线是客观存在的 B．电场线越密，电场强度越小 C．沿着电场线方向，电势越来越低 D．电荷在沿电场线方向移动时，电势能减小 5、有关等势面的说法中正确的有（） A、等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直． B、电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，两个不同的等势面永远不会相交． C、两个等势面间的电势差是相等的，但在非匀强电场中．两个等势面间的距离并不恒定，场强大的地方．两等势面间的距离小，场强小的地方，两个等势面间的距离大。 D、在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功． 6、电场中有A、B两点，把电荷从A点移到B点的过程中，电场力对电荷做正功，则（） A．电荷的电势能减少 B．电荷的电势能增加 C．A点的场强比B点的场强大 D．A点的场强比B点的场强小 7、外力克服电场力对电荷做功时 ( ) A．电荷的运动动能一定增大 B．电荷的运动动能一定减小 C．电荷一定从电势能大处移到电势能小处D．电荷可能从电势能小处移到电势能大处8.在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则（） 高中物理学习材料 金戈铁骑整理制作 电势能和电势一课一练 一、单项选择题 1. 孤立点电荷电场中的一簇等势面如图中虚线所示，其电势分别为φ1、φ2、φ3，其中A、B、C是某电场线与这簇等势面的交点，且AB＝BC.现将一负电荷由A移到B，电场力做正功W1；由B移到C，电场力做正功W2，则() A．W1＝W2，φ1＜φ2＜φ3 B．W1＝W2，φ1＞φ2＞φ3 C．W1＞W2，φ1＜φ2＜φ3 D．W1＜W2，φ1＞φ2＞φ3 解析：选C.由电场力做正功可知，负电荷受电场力向右，电场线方向向左，所以场源电荷为负电荷在左侧，则AB间场强比BC间强，电场力做功多，即W1＞W2.沿电场线电势降低，则有φ1＜φ2＜φ3，故选C. 2．设电荷只受电场力的作用，则下列说法正确的是() A．负电荷只能朝着电势能减小的地方运动 B．正电荷只能朝着电势低的地方运动 C．初速度为零的负电荷一定朝着电势能增大的地方运动 D．初速度为零的正电荷一定朝着电势降低的地方运动 解析：选D.电荷初速度为零时，运动方向由所受静电力的方向决定，负电荷大体是逆着电场强度的方向运动，静电力做正功，电势能减小，正电荷顺着电场强度的方向运动，沿着运动的方向，电势降低，C错误、D正确．电荷初速度不为零时，运动方向由初速度方向和所受静电力的方向决定，可能做加速运动，也可能做减速运动，可能朝电势低的地方运动，也可能朝电势高的地方运动，A、B错误．故选D. 3. (2014·长沙模拟)一点电荷仅受电场力作用，由A点无初速度释放，沿直线先后经过电场中的B点和C点．如图所示，点电荷在A、B、C三点的电势能分别用E A、E B和E C表示，则E A、E B、E C间的关系可能是() A．E A>E B>E C或E A>E C>E B B．E A 3.1.4电势能和电势 1．(2011·高考海南卷)关于静电场，下列说法正确的是() A．电势等于零的物体一定不带电 B．电场强度为零的点，电势一定为零 C．同一电场线上的各点，电势一定相等 D．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加 2．设电荷只受电场力的作用，则下列说法正确的是() A．负电荷只能朝着电势能减小的地方运动 B．正电荷只能朝着电势低的地方运动 C．初速度为零的负电荷一定朝着电势能减小的地方运动 D．初速度为零的正电荷一定朝着电势降低的地方运动 3．某静电场的电场线分布如图所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为E P和E Q，和φQ，则() 电势分别为φ A．E P 一、选择题 1．a、b为电场中的两点，且a点电势高于b点，则() A．把负电荷从a点移到b点，电场力做负功，电势能增加 B．把正电荷从a点移到b点，电场力做正功，电势能减少 C．无论移动的是正电荷还是负电荷，电荷的电势能都要减少 D．无论有无电荷移动，a点的电势能总是大于b点的电势能 2．在电场中，把电荷量为4×10－9C的正点电荷从A点移到B点，克服静电力做功6×10－8J，以下说法中正确的是() A．电荷在B点具有的电势能是6×10－8J B．B点的电势是15 V C．电荷的电势能增加了6×10－8J D．电荷的电势能减少了6×10－8J 3．(2010·高考上海卷)三个点电荷电场的电场线分布如图所示，图中 a、b两点处的场强大小分别为E a、E b，电势分别为φa、φb，则() A．E a>E b，φa>φb B．E a 高二物理上——电势能和电势 1．下列关于电场性质的说法，正确的是( ) A．电场强度大的地方，电场线一定密，电势也一定高 B．电场强度大的地方，电场线一定密，但电势不一定高 C电场强度为零的地方，电势一定为零D．电势为零的地方，电场强度一定为零 2．如图4－1所示，A、B是同一条电场线上的两点，下列说法正确的是( ) A．正电荷在A点具有的电势能大于在B点具有的电势能 B．正电荷在B点具有的电势能大于在A点具有的电势能 C．负电荷在A点具有的电势能大于在B点具有的电势能 D．负电荷在B点具有的电势能大于在A点具有的电势能 3．如图4－2所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点。下列说法正确的是( ) 图4－2 A．M点电势一定高于N点电势B．M点场强一定大于N点场强 C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D．将电子从M点移动到N点，电场力做正功4．如图4－3所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，下列说法正确的是( ) 图4－3 A．若把一正点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做正功，电势能减小 B．若把一正点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做负功，电势能增大 C．若把一负点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做负功，电势能增大 D．若把一正点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷所做的功，电势能不变 5．如图4－4所示，图中实线表示一匀强电场的电场线，一带负电荷的粒子射入电场，虚线是它的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若粒子所受重力不计，那么正确的判断是() 图4－4 A．电场线方向向下B．粒子一定从a点运动到b点 C．a点电势比b点电势高D．粒子在a点的电势能大于在b点的电势能 第四节 电势能与电势 学习目标：1.[科学思维]知道电场力做功的特点，会根据电场力做功与电势能改变的关系进行分析和计算。 2.[物理观念]理解电势的定义及其相对性。 3.[物理观念]知道等势面的概念，知道在等势面上移动电荷时电场力不做功。 4.[科学探究]通过类比的方法探究电场力做功的特点。 一、电场力做功 1．电场力做功：在匀强电场中，电场力做功W ＝qEl cos θ，其中θ为电场力与位移方向之间的夹角。 2．特点：在匀强电场中移动电荷时，电场力做的功只与电荷的电量及其起点和终点的位置有关，与电荷经过的路径无关，上述结论也适用于非匀强电场。 二、电势能 1．电势能：电荷在电场中的某一位置具有的势能，用E p 表示。 2．电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，表达式：W AB ＝E p A －E p B 。 电场力做正功，电势能减少； 电场力做负功，电势能增加。 3．电势能的大小：电荷在电场中A 点的电势能大小，等于将电荷从该点移动到零势能位置时电场力所做的功，即E p A ＝W A 0。 4．电势能具有相对性 电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。 三、电势 1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电量之比。 2．公式：φ＝E p q 。 3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1 V ＝1 J/C 。 4．电势高低的判断：沿着电场线的方向电势逐渐降低。 5．电势是标量，只有大小，没有方向，但有正、负之分，同一电场中电势为正表示比零电势高，电势为负表示比零电势低。 6．电势的相对性：只有规定了电势零点才能确定某点的电势大小，一般选大地或离场源电荷无限远处的电势为0。 第4节电势能和电势 一、静电力做功的特点┄┄┄┄┄┄┄┄① 1．静电力做功：在匀强电场中，静电力做功W＝qE·l cos θ。其中θ为静电力与位移之间的夹角。 2．特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。以上结论适用于匀强电场和非匀强电场。 [说明] (1)静电力做功的特点与重力做功相似。 (2)静电力做功的特点不受物理条件限制，不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，电场力做功的特点不变。 ①[判一判] 1．在电场中两点之间移动任何电荷时，静电力做功相同(×) 2．电荷在电场中移动时，静电力对电荷一定做功(×) 3．电场中初、末位置间距越大，静电力做功越多(×) 二、电势能┄┄┄┄┄┄┄┄② 1．概念：电荷在电场中的势能，可用E p表示。 2．大小：电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功。 3．与静电力做功的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，用公式表示W AB＝E p A－E p B。 静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加。 4．电势能的数值大小与零势能点的选取有关，通常把无限远处或大地表面上的电势能规定为零。 [注意] 电势能的特点 (1)系统性：电势能由电场和电荷共同决定，属于电场和电荷系统所共有的，我们习惯说成电场中的电荷所具有的。 (2)相对性：电势能是一个相对量，其数值与零势能点的选取有关，因此确定电荷的电势能首先应确定零势能点的位置，但电荷在某两点之间的电势能之差与零势能点的选取无关。 (3)标量性：电势能是标量，有正负、无方向。电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能。 ②[判一判] 1．电势能的数值与零势能点的选取有关，但电势能的变化量与零势能点的选取无关(√) 2．正电荷的电势能一定大于零，负电荷的电势能一定小于零(×) 第四节电势能和电势 【教学目标】 1．知识与技能 （1）理解静电力做功的特点、电势能的概念、电势能与电场力做功的关系。 （2）理解电势的概念，知道电势是描述电场的能的性质的物理量。 （3）明确电势能、电势、静电力的功、电势能的关系。 （4）了解电势与电场线的关系，了解等势面的意义及与电场线的关系。 2．过程与方法 （1）通过与前面知识的结合，理解电势能与静电力做的功的关系，从而更好的了解电势能和电势的概念。 （2）培养对知识的类比能力，以及对问题的分析、推理能力。 （3）通过学生的理论探究，培养学生分析问题、解决问题的能力。培养学生利用物理语言分析、思考、描述概念和规律的能力。 3．情感、态度与价值观 （1）尝试运用物理原理和研究方法解决一些与生产、生活相关的实际问题，增强科学探究的价值观。利用知识类比和迁移激发学生学习兴趣，培养学生灵活运用知识和对科学的求知欲。 （2）利用等势面图像的对称美，形态美以获得美的享受、美的愉悦，自己画图，在学习知识的同时提高对美的感受力和鉴别力。 （3）在研究问题时，要培养突出主要矛盾，忽略次要因素的思维方法。 【教学重点和难点】 1．重点 理解掌握电势能、电势、等势面的概念及意义。 2．难点 掌握电势能与做功的关系，并能用此解决相关问题。 【教学方法】 类比探究、分析归纳、讨论分析、应用举例、多媒体课件 【教学过程】 复习前面相关知识。 1．静电力，电场强度概念，指出前面我们从力的性质研究电场，从本节起将从能量的角度研究电场。 2．复习功和能量的关系：如图所示从静电场中静电力做功使试探电荷获得动能入手，提出问题：是什么转化为试探电荷的动能？ 一、静电力做功的特点 结合课本图1。4-1（右图）分析试探电荷q在场强为E的均强电场中沿不同路径从A 运动到B电场力做功的情况。 （1）q沿直线从A到B （2）q沿折线从A到M、再从M到B （3）q沿任意曲线线A到B 结果都一样即：W=qEL AM =qEL AB cos 与重力做功类比，引出结论：静电力做的功只与电荷的起始位置和终点位置有关，与电荷经过的路径无关。 拓展：该特点对于非匀强电场中也是成立的。 二、电势能 寻找类比点：力做功只与物体位置有关，而与运动路径无关的事例在物理中有哪些呢？属于什么能？ （移动物体时重力做的功与路径无关同一物体在地面附近的同一位置才具有确定的重力势能。） 第4节电势能和电势 1.静电力做功与路径无关, 只与电荷的初、末位置有关；静电力做 的功等于电势能的减少量。 2．电荷在某点的电势能, 等于把它从该点移到零势能位置时静电 力所做的功。 3．沿电场线方向, 电势逐渐降低。 4．电场线跟等势面垂直, 并且由电势高的等势面指向电势低的等 势面。 5．无论粒子电性如何, 当粒子垂直进入匀强电场后, 电场力一定 做正功。 一、静电力做功的特点 在静电场中移动电荷时, 静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关, 与电荷经过的路径无关。 二、电势能 1．概念 电荷在静电场中具有的势能。用E p表示。 2．静电力做功与电势能变化的关系 静电力做的功等于电势能的减少量, W AB＝E p A－E p B。 {电场力做(多少)正功，电势能减少(多少)；电场力做(多少)负功，电势能增加(多少)。 3．电势能的大小 电荷在某点的电势能, 等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功。 4．零势能位置 电场中规定的电势能为零的位置, 通常把离场源电荷无穷远处或大地处的电势能规定为零。 三、电势 1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。 2．公式：φ＝E p q。 3．单位：国际单位制中, 电势的单位是伏特, 符号是V,1 V＝1 J/C。 4．特点 (1)相对性：电场中各点电势的高低, 与所选取的零电势的位置有关, 一般情况下取无穷远或地球为零电势位置。 (2)标矢性：电势是标量, 只有大小, 没有方向, 但有正负。 5．与电场线关系：沿电场线方向电势逐渐降低。 四、等势面 1．定义 电场中电势大小相同的各点构成的面叫做等势面。 2．等势面与电场线的关系 (1)电场线跟等势面垂直。 (2)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。 1．自主思考——判一判 (1)只要电荷在电场中移动, 电场力一定做功。(×) (2)电场力做功与重力做功类似, 与初末位置有关, 与路径无关。(√) (3)电势有正、负, 是矢量。(×) (4)在匀强电场中沿电场线方向, 电势降低最快。(√) (5)等势面上, 不仅各点电势相同, 电场强度也一定相同。(×) (6)电势能是相对的, 规定不同的零势能点, 电荷在电场中某点的电势能不同。(√) 2．合作探究——议一议 (1)一电荷在某电场中运动了一周又回到出发点, 电场力对该电荷做功吗？ 提示：不做功。由功的定义式可知, 电荷运动一周位移为0, 故电场力一定不做功。 (2)电势能与重力势能类似, 也有正负, 其正负有何意义？ 提示：电势能为正值时, 表明电荷在该处电势能大于零；当电势能为负值时, 表明电荷在该处电势能比零小。 (3)为何说当电荷沿等势面移动时, 电场力不做功？ 提示：由于电场线与等势面垂直, 即电荷所受的电场力与等势面垂直, 即当电荷沿等势面移动时, 电场力方向始终与速度方向垂直, 电场力不做功。 《电势能和电势》教学设计 黄孝国皖郎溪县职业教育中心(242131) 【教材分析】 本节内容为高二物理选修3－1中第一章静电场中第四节的教学内容，第三节是电场强度，第五节是电势差，本节起到承上启下的作用。 教材从电场力对电荷做功的角度出发，得出在匀强电场中电场力做功与电荷的始末位置有关，而与电荷经过的路径无关的结论。进而指出这个结论在任何电场中都是适用的。并将电场力做功的特点与重力做功的特点类比，说明电荷在电场中也是具有电势能。电场力做功的过程就是电势能变化的过程，它不能决定电荷在电场中某点的电势能，因此要选定一个电势能零点。电势的概念既是重点，也是难点。由于学习重力势能时没有学习与电势相对应的物理量，如“重力势”，教材通过类比电场强度的定义方法来定义电势。在引入电势概念之前要先让学生体会到电势能的大小与试探电荷的电荷量有关，不能用来描述电场的性质。要让学生带着寻找一个与试探电荷无关的、完全由电场的性质决定的、可以描述电场能的性质的物理量去学习。等势面的概念是类比地理中的等高线引入的，这一概念学生不难把握，最后教材介绍了等势面的性质及用途。在阐述“等势面一定与电场线垂直”这一性质时，教材运用了反证法。本节内容对学生能力的提高和物理知识的灵活运用起到了较好的促进作用。 【教学目标】 1．知识与技能 （1）通过讨论静电力对试探电荷做功，知道静电力做功与路径无关的特点。 （2）将静电力做功与重力做功进行类比，理解静电力做功与电势能变化的关系。认识电势能的相对性。 （3）知道电势的定义方法及其定义公式、单位。 （4）知道等势面的定义，知道电场线一定垂直于等势面。 2．过程与方法 （1）通过与前面知识的结合，理解电势能的变化与静电力做的功的关系，从而更好的理解电势能和电势的概念。 （2）培养对知识的类比能力，以及对问题的分析、推理能力。 （3）通过学生的理论探究，培养学生分析问题、解决问题的能力。培养学生利用物理语言分析、思考、描述概念和规律的能力。 3．情感、态度与价值观 （1）尝试运用物理原理和研究方法解决一些抽象物理概念，增强科学探究的价值观。 （2）在研究问题时，要培养突出主要矛盾，忽略次要因素的思维方法。 【教学重点】 明确静电力做功与电势能变化之间的关系，培养学生的科学探究能力。 【教学难点】 4电势能和电势 一、单项选择题 1．在电场中，把电荷量为4×10－9 C的正点电荷从A点移到B点，克服静电力做功6×10－8 J，则以下说法中正确的是() A．电荷在B点具有的电势能是6×10－8 J B．B点的电势是15 V C．电荷的电势能增加了6×10－8 J D．电荷的电势能减少了6×10－8 J 2．电场中有A、B两点，A点的电势φA＝30 V，B点的电势φB＝10 V，一个电子仅在该电场作用下由A点运动到B点的过程中，下面几种说法正确的是() A．电场力对电子做功20 eV，电子的电势能减少了20 eV B．电子克服电场力做功20 eV，电子的动能增加了20 eV C．电场力对电子做功20 eV，电子的电势能和动能之和增加了20 eV D．电子克服电场力做功20 eV，电子的电势能增加了20 eV，动能和电势能之和不变3．如图K1－4－1所示，在矩形ABCD的AD边和BC边中点M和N各放一个点电荷，它们带等量正、负电荷．E、F分别是AB边和CD边的中点，P、Q两点在MN连线上，MP＝QN，则电场强度和电势都相同的两点是() 图K1－4－1 A．E和F B．P和Q C．A和B D．C和D 4．关于等势面，下列说法正确的是() A．等势面与电场线处处垂直 B．同一等势面上的各点场强大小必定相等 C．电荷所受电场力的方向必和该点等势面垂直，并指向电势升高的方向 D．电荷从电场中一点移到另一点，电场力不做功，电荷必在同一等势面上移动 二、双项选择题 5．如图K1－4－2所示，在点电荷电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，分别把＋q和－q的试验电荷依次放在三点上，关于它们所具有的电势能的正确说法是() 图K1－4－2 A．放上＋q时，它们的电势能E pA＞E pB＞E pC B．放上＋q时，它们的电势能E pA＜E pB＜E pC C．放上－q时，它们的电势能E pA＞E pB＞E pC D．放上－q时，它们的电势能E pA＜E pB＜E pC 6．在电场中，A点的电势高于B点的电势，则() A．把负电荷从A点移到B点，电场力做负功 B．把负电荷从A点移到B点，电场力做正功 C．把正电荷从A点移到B点，电场力做负功 D．把正电荷从A点移到B点，电场力做正功 适用学科 （2）复习功和能量的关系。功是能量转化的量度。 第4节电势能和电势 1．静电力做功与路径无关，只与电荷的初、末位置有关； 静电力做的功等于电势能的减少量。 2．电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到零势能位 置时静电力所做的功。 3．沿电场线方向，电势逐渐降低。 4．电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电 势低的等势面。 5．无论粒子电性如何，当粒子垂直进入匀强电场后，电 场力一定做正功。 一、静电力做功的特点 在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。 二、电势能 1．概念 电荷在静电场中具有的势能。用E p表示。 2．静电力做功与电势能变化的关系 静电力做的功等于电势能的减少量，W AB＝E p A－E p B。 错误! 3．电势能的大小 电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功。 4．零势能位置 电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无穷远处或大地处的电势能规定为零。 三、电势 1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。 2．公式：φ＝E p q 。 3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1 V ＝1 J/C 。 4．特点 (1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取无穷远或地球为零电势位置。 (2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。 5．与电场线关系：沿电场线方向电势逐渐降低。 四、等势面 1．定义 电场中电势大小相同的各点构成的面叫做等势面。 2．等势面与电场线的关系 (1)电场线跟等势面垂直。 (2)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。 1．自主思考——判一判 (1)只要电荷在电场中移动，电场力一定做功。(×) (2)电场力做功与重力做功类似，与初末位置有关，与路径无关。(√) (3)电势有正、负，是矢量。(×) (4)在匀强电场中沿电场线方向，电势降低最快。(√) (5)等势面上，不仅各点电势相同，电场强度也一定相同。(×) (6)电势能是相对的，规定不同的零势能点，电荷在电场中某点的电势能不同。(√) 2．合作探究——议一议 (1)一电荷在某电场中运动了一周又回到出发点，电场力对该电荷做功吗？ 提示：不做功。由功的定义式可知，电荷运动一周位移为0，故电场力一定不做功。 (2)电势能与重力势能类似，也有正负，其正负有何意义？ 提示：电势能为正值时，表明电荷在该处电势能大于零；当电势能为负值时，表明电荷在该处电势能比零小。 (3)为何说当电荷沿等势面移动时，电场力不做功？ 提示：由于电场线与等势面垂直，即电荷所受的电场力与等势面垂直，即当电荷沿等势面移动时，电场力方向始终与速度方向垂直，电场力不做功。 第4节电势能和电势 1．静电力做功与电势能变化的关系 静电力做正功，电荷的电势能一定减少，静电力做负功时，电荷的电势能一定增加，静电力做的功是电荷电势能变化的量度，若电荷在电场中从A点移动到B点，则W AB＝E PA－E PB. 2．电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移动到零势能位置时电场力做的功，若规定电荷在B点的电势能为零，E PB＝0则E PA ＝W AB. 3．电势反映了电场的能的性质．电势与电势能的关系是：φ＝.电势的大小仅由电场本身决定，与电荷q的大小、电性无关．电势是标量，但有正负之分，电势降落最快的方向就是电场线的方向．4．电场中电势相等的各点构成的面叫等势面，等势面的性质有： (1)在等势面上移动电荷，电场力不做功，说明电场力方向与电荷移动方向垂直，即等势面必定与电场线垂直． (2)沿着电场线的方向，电势降低，显然，电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面． 5．下列说法正确的是( ) A．电荷从电场中的A点运动到了B点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同 B．电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则说明电场力做功为零 C．正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功 D．电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立 答案 BC 解析 电场力做的功和电荷的运动路径无关，所以选项A错误；电场力做功只和电荷的初末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，电场力做功为零，B正确；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的电场力和电荷的位移方向相同，故电场力对正电荷做正功，同 高中物理选修3-1电势能和电势知识点总结 高中物理电势能和电势知识点 一、电势差：电势差等于电场中两点电势的差值。电场中某点的电势，就是该点相对于零势点的电势差。 (1)计算式 (2)单位：伏特(V) (3)电势差是标量。其正负表示大小。 二、电场力的功 电场力做功的特点： 电场力做功与重力做功一样，只与始末位置相关，与路径无关。 1.电势能：电荷处于电场中时所具有的,由其在电场中的位置决定的能量称为电势能. 注意：系统性、相对性 2.电势能的变化与电场力做功的关系 (1)电荷在电场中具有电势能。 (2)电场力对电荷做正功，电荷的电势能减小。 (3)电场力对电荷做负功，电荷的电势能增大。 (4)电场力做多少功，电荷电势能就变化多少。 (5)电势能是相对的，与零电势能面相关(通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上电势能规定为零。) (6)电势能是电荷和电场所共有的，具有系统性。 (7)电势能是标量。 3.电势能大小的确定 电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这点移到电势能为零处电场力所做的功。 三、电势 电势：置于电场中某点的试探电荷具有的电势能与其电量的比叫做该点的电势。是描述电场的能的性质的物理量。其大小与试探电荷的正负及电量q均无关，只与电场中该点在电场中的位置相关，故其可衡量电场的性质。 单位：伏特(V)标量 1.电势的相对性：某点电势的大小是相对于零点电势来说的。零电势的选择是任意的，一般选地面和无穷远为零势能面。 2.电势的固有性：电场中某点的电势的大小是由电场本身的性质决定的，与放不放电荷及放什么电荷无关。 3.电势是标量,只有大小,没有方向.(负电势表示该处的电势比零电势处电势低.) 4.计算时EP,q,都带正负号。 5.顺着电场线的方向，电势越来越低。 6.与电势能的情况相似,应先确定电场中某点的电势为零.(通常取离场源电荷无限远处或大地的电势为零.) 三、等势面 1.等势面：电场中电势相等的各点构成的面。 2.等势面的特点 第4节 电势能和电势 1．静电力做功与电势能变化的关系 静电力做正功，电荷的电势能一定减少，静电力做负功时，电荷的电势能一定增加，静电力做的功是电荷电势能变化的量度，若电荷在电场中从A 点移动到B 点，则W AB ＝E PA －E PB . 2．电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移动到零势能位置时电场力做的功，若规定电荷在B 点的电势能为零，E PB ＝0则E PA ＝W AB . 3．电势反映了电场的能的性质．电势与电势能的关系是：φ＝E P q .电势的大小仅由电场本身决定，与电荷q 的大小、电性无关．电势是标量，但有正负之分，电势降落最快的方向就是电场线的方向． 4．电场中电势相等的各点构成的面叫等势面，等势面的性质有： (1)在等势面上移动电荷，电场力不做功，说明电场力方向与电荷移动方向垂直，即等势面必定与电场线垂直． (2)沿着电场线的方向，电势降低，显然，电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面． 5．下列说法正确的是( ) A ．电荷从电场中的A 点运动到了 B 点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同 B ．电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则说明电场力做功为零 C ．正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功 D ．电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立 答案 BC 解析 电场力做的功和电荷的运动路径无关，所以选项A 错误；电场力做功只和电荷的初末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，电场力做功为零，B 正确；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的电场力和电荷的位移方向相同，故电场力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，电场力对负电荷做正功，C 正确；电荷在电场中运动，虽然有电场力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能间的转化满足能量守恒定律，D 错． 6．外力克服电场力对电荷做功时( ) A ．电荷的动能一定增大 B ．电荷的动能一定减小 C ．电荷一定从电势能大处移到电势能小处 D ．电荷一定从电势能小处移到电势能大处 答案 D 7．如图1所示，Q 是带正电的点电荷，P 1、P 2为其电场中的两点．若E 1、E 2为P 1、P 2两点的电场强度的大小，φ1、φ2为P 1、P 2两点的电势，则( ) 图1 A ．E 1>E 2，φ1>φ2 B ．E 1>E 2，φ1<φ2 C ．E 1高二物理电势能与电势差
人教版高中物理选修3-1第1章 静电场 第4节 电势能和电势【有答案】
2019_2020高中物理第一章静电场第4节电势能和电势讲义习题(含解析)新人教版选修3_1
最新电势能与电势习题(附答案)
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3.1.4电势能和电势
笔记(高二物理上——电势能和电势)
2021学年高中物理第1章静电场的描述第4节电势能与电势学案粤教版必修三.doc
高中物理第一章静电场第4节电势能和电势教学案人教版11
《电势能和电势》示范教案(新人教版)
2018-2019学年物理同步人教版选修3-1学案：第一章 第4节 电势能和电势 Word版含解析
《电势能与电势》教学设计
4电势能和电势练习题
电势能和电势教案
高中物理
适用区域 人教版区域
知识点 电势能和电势
适用年级 课时时长（分钟）
高二 2 课时
教学目标 1.、理解静电力做功的特点、电势能的概念、电势能与电场力做功的关系。
2、理解电势的概念，知道电势是描述电场的能的性质的物理量。明确电势能、电势、静 电力的功、电势能的关系。 3、了解电势与电场线的关系，了解等势面的意义及与电场线的关系。 4、理解电势与场强无直接的关系。
教学重点 1、理解掌握电势能、电势、等势面的概念及意义
2、应用电势能的概念求解静电力对电荷所做的功。
教学难点 1、应用电势能的变化求解静电力对电荷所做的功。
2、电势与场强无直接的关系； 3、掌握电势能与做功的关系，并能用此解决相关问题。
电势能和电势教案
一本、讲是导F入irst 章静电场中的重要组成重要组成部分，也是难点部分。我们在 Secord 讲
学习过了电场和电场强度之后，知道了电场对电荷有力的作用，也知道了描述电场的一个全 新物理量等知识。这些知识都为本节课的内容打好了基础，那么电荷在电场中运动时电场力 会不会对电荷做功，做功的话就会对应一种能量的改变，这种能量又是什么能，又该如何来 表述这种能量，本节课我们来学习电势能和电势。 基础知识回顾 （1）重力做功与重力势能的变化及二者之间的关系。重力做功与路径无关，仅与物体始末 位置有关。重力做正功，物体的重力势能减少，重力做负功（或物体克服重力做功），物体 的重力势能增加。
二、知识讲解
一、（静一电）考力做点功解的读特点
静电力做功的特点 (1)静电力做功的特点：静电力对某电荷所做的功，与该电荷的电荷量有关(填“有关”或“无 关”)，与电荷经过的路径无关(填“有关”或“无关”)，该结论在任何电场中均成立. (2)静电力做功与重力做功相似，只要初、末位置确定了，移动电荷 q 做的功就是确定值. 二、电势能 1.电势能：电荷在电场中具有的势能，用 Ep 表示. 2.静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量.表达式：WAB＝EpA －EpB. ??静电力做正功，电势能减少；
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??静电力做负功，电势能增加. 3.电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功. 4.电势能具有相对性 电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面上的电势能规定 为零. 三、电势 对电势的理解 (1)定义及公式：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，即 φ＝Eqp，单位为伏特， 符号为 V. (2)电势高低的判断：沿着电场线的方向电势逐渐降低. (3)电势的标量性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正、负之分，电势为正表示比 零电势高，电势为负表示比零电势低. (4)电势的相对性：零电势点的规定原则，一般选大地或无限远处的电势为 0，只有规定了电 势零点才能确定某点的电势大小. (5)电势描述电场能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关(填“有关”或“无关”).高中物理第一章静电场第4节电势能和电势教学案新人教版选修3_1
第一章静电场第4节电势能和电势(详细答案)
高中物理选修3-1电势能和电势知识点总结
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