2022年河南省中考数学难题易错题
1．一水池有三个流量相同的注排两用水管，开一个水管一个小时注排水50立方米．假设先开一个进水管注满半池水，再同时开三个进水管注满另一半池水；排水时，先用23时间开三个水管同时排水，再用13时间只开一个水管排水，把池中水排尽，这样排完一池水所花时间比前面注满一池水少用2个小时，水池的容积是 420 立方米．
【解答】解：设水池的容积是x 立方米，
则可得注水的时间=x 250+x 2150=x 75，排水所用的时间=x 75−2，
由题意得：23×（x 75−2）×150+13×（x 75−2）×50＝x ，
解得：x ＝420，即水池的容积是420立方米．
故答案为：420．
2．观察下列各式：2√23=√2+23，3√38=√3+38，4√415=√4+415
，针对上述各式反映的规律，写出用n （n 为自然数，且n ≥2）表示的等式 n √
n n 2−1=√n +n n 2−1 ． 【解答】解：∵2√23=2√
222−1=√2+222−1， 3√38=3√
332−1=√3+332−1， 4√415=4√
442−1=√4+442−1， …
∴上述各式反映的规律，写出用n （n 为自然数，且n ≥2）表示的等式为：n √n n 2−1=√n +n n 2−1
． 故答案为：n √n n 2−1=√n +n
n 2−1． 3．如图，把直角三角形ABC 的斜边AB 放在定直线l 上，按顺时针方向在l 上转动两次，使它转到△A ″B ″C ″的位置，设BC ＝1，AC =√3，则顶点A 运动到点A ″的位置时，点A 经过的路线与直线l 所围成的面积是 25π12+√32
．（计算结果保留π）
【解答】解：由题意知：
S =120π×22360+90π×3360+12×1×√3 =4π3+3π4+√32
=25π12+√32
． 故答案为：25π12+√32
． 4．△ABC 是等边三角形，表示其边长的代数式均已在图中标出，则(x 2−y 2x 2+2y 2
)⋅12740= 1 ．
【解答】解：由2x ﹣8＝x +6，解得x ＝14．
所以正三角形边长为14+6＝20．
由3y +2＝20，解得y ＝6，
所以原式=142−62
142+2×62×6740=160268×6740=1． 故答案为：1．
5．有理数a ，b ，c ，d 使
|abcd|abcd =−1，则|a|a +|b|b +|c|c +|d|d 的最大值是 2 ． 【解答】解：∵|abcd|abcd =−1，
∴有理数a ，b ，c ，d 中负数为奇数个．
①若有理数a ，b ，c ，d 有一个负三个正，
则|a|a +|b|b +|c|c +|d|d =2；
②若有理数a ，b ，c ，d 有三个负一个正，
则|a|a +|b|b +|c|c +|d|d =−2；
所以|a|a +|b|b +|c|c +|d|d
的最大值是2． 故答案为：2．
2022年河南省中考数学难题易错题 1．一水池有三个流量相同的注排两用水管，开一个水管一个小时注排水50立方米．假设先开一个进水管注满半池水，再同时开三个进水管注满另一半池水；排水时，先用23时间开三个水管同时排水，再用13时间只开一个水管排水，把池中水排尽，这样排完一池水所花时间比前面注满一池水少用2个小时，水池的容积是 420 立方米． 【解答】解：设水池的容积是x 立方米， 则可得注水的时间=x 250+x 2150=x 75，排水所用的时间=x 75−2， 由题意得：23×（x 75−2）×150+13×（x 75−2）×50＝x ， 解得：x ＝420，即水池的容积是420立方米． 故答案为：420． 2．观察下列各式：2√23=√2+23，3√38=√3+38，4√415=√4+415 ，针对上述各式反映的规律，写出用n （n 为自然数，且n ≥2）表示的等式 n √ n n 2−1=√n +n n 2−1 ． 【解答】解：∵2√23=2√ 222−1=√2+222−1， 3√38=3√ 332−1=√3+332−1， 4√415=4√ 442−1=√4+442−1， … ∴上述各式反映的规律，写出用n （n 为自然数，且n ≥2）表示的等式为：n √n n 2−1=√n +n n 2−1 ． 故答案为：n √n n 2−1=√n +n n 2−1． 3．如图，把直角三角形ABC 的斜边AB 放在定直线l 上，按顺时针方向在l 上转动两次，使它转到△A ″B ″C ″的位置，设BC ＝1，AC =√3，则顶点A 运动到点A ″的位置时，点A 经过的路线与直线l 所围成的面积是 25π12+√32 ．（计算结果保留π）
2023年中考数学一次函数综合易错题（含答案） 一、单选题 1．一次函数31y x =-+的图象经过（ ） A ．一、二、四象限 B ．一、三、四象限 C ．一、二、三象限 D ．二、三、四象限 2．如图，直线y kx b =+ （k ≠0）经过点A （－3，6），则不等式6kx b +＞ 的解集为（ ）． A ．x ＞－3 B ．x ＜－3 C ．x ＜6 D ．x ＞6 3．正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =+的图象大致是( ) A ． B ． C ． D ． 4．如图，线段AB ＝5，动点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿线段AB 运动至点B ，以点A 为圆心，线段AP 长为半径作圆．设点P 的运动时间为t ，点P ，B 之间的距离为y ，⊙A 的面积为S ，则y 与t ，S 与t 满足的函数关系分别是（ ） A ．正比例函数关系，一次函数关系 B ．一次函数关系，正比例函数关系 C ．一次函数关系， 二次函数关系 D ．正比例函数关系，二次函数关系
5．笔直的海岸线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲船从A 港口出发，沿海岸线匀速驶向C 港口，1小时后乙船从B 港口出发，沿海岸线匀速驶向A 港口，两船同时到达目的地，甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙两船与B 港口的距高()y km 与甲船行驶时间(h)x 之间的函数关系如图所示，给出下列说法错误的是（ ） A ．A 、 B 港口相距400km ； B ．B 、 C 港口相距200km ； C ．甲船的速度为100km/h ； D ．乙船出发4h 时，两船相距220km ． 6．如图，直线2y x b =+与直线1y ax =+相交于点(1,1.5)-，则不等式12ax x b +<+的解集是（ ） A ．1x <- B ．1x >- C ． 1.5x > D ． 1.5x < 7．在平面直角坐标系中，若直线y x m =-+不经过第一象限，则关于x 的方程 210mx x ++=的实数根的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．1或2个 8．一次函数12 y x n =-+图像上有两点()12,A y -，()23,B y ，则1y 、2y 的大小关系为（ ） A ．12y y > B ．12y y = C ．12y y < D ．无法确定 9．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax +b 与=b y ax （其中a ，b 是常数，ab ≠0）的大致图象是（ ）
2022年河南省南阳市中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、解方程组272a b a b +=⎧⎨-=⎩①②的最佳方法是 A ．代入法消去，a 由②得2a b =+ B ．代入法消去b ，由①得72b a =- C ．加减法消去，a ①-②×2得33b = D ．加减法消去b ，①+②得39a = 2、下列方程中是一元一次方程的是（ ） A ．210x -= B ．21x = C ．21x y += D ．132x -= 3、用若干量载重量为6吨的火车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下18吨货物；若每辆货车装6吨，则最后一辆车装的货物不足5吨，若设有x 辆货车，则x 应满足的不等式组是( ) A ．()()6418064185x x x x ⎧-+⎪⎨ -+≤⎪⎩＞ B ．()()()()418610418615x x x x ＞⎧+--⎪⎨+--≤⎪⎩ C ．()()()()614180614185x x x x ⎧--+⎪⎨--+⎪⎩＞＜ D ．()()()()418610418615x x x x ⎧+--⎪⎨+--⎪⎩＞＜ 4、已知0b a <<，那么下列不等式组无解的是（ ） · 线○封○密○外
2022年河南中考数学一轮复习：二次函数综合训练 一、单选题 1．如图，一次函数y 1＝kx +b 与二次函数y 2＝ax 2交于A （﹣1，1）和B （2，4）两点，则当y 1＞y 2时x 的取值范围是（ ） A ．x ＜﹣1 B ．x ＞2 C ．﹣1＜x ＜2 D ．x ＜﹣1或x ＞2 2．抛物线23y x =沿x 轴向右平移2个单位后的顶点坐标是（ ）． A ．（0，2） B ．（0，－2） C ．（2，0） D ．（－2，0） 3．如图,二次函数24y x x m =-+的图象与y 轴交于点C ,点B 是点C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y kx b =+的图象经过该二次函数图象上点1,0A 及点B ．则满足24kx b x x m +≥-+的x 的取值范围是（ ）． A ．1x ≤或4x ≥ B ．14x ≤≤ C ．1x ≤或5x ≥ D ．15x ≤≤ 4．将抛物线2364y x x =---向右平移1个单位长度，向上平移2个单位，所得到的的抛物线的解析式为（ ） A ．233y x =-+ B ．232y x =-+ C ．231y x =-+ D ．23y x =- 5．如图，已知二次函数y =ax 2+bx +c 给出下列结论：①abc ＜0，②4a +2b +c ＜0，③a +c ＞b ，④a +b ≤t （at +b ）（t 是任意一个实数），⑤当x ＜-1时，y 随x 的增大而减少．其中结论正确的个数是（ ）
A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6．下列关于二次函数y ＝2x 2的说法正确的是（ ） A ．它的图象经过点（－1，－2） B ．它的图象的对称轴是直线x ＝2 C ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 D ．当－1x ≤≤2时，y 有最大值为8，最小值为0 7．抛物线y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，则下列结论：①abc ＜0；②b 2＜4ac ；③b +2a =0；④3a +c ＝0；其中正确的是（ ） A ．①③④ B ．②③④ C ．①②④ D ．①②③ 8．若二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴的交点坐标分别是(),0m 、(),0n ，且m n <，图象上有一点()M p q ，，且()()0a p m p n --<，对于以下说法： ①240b ac ->；②x p =是方程20ax bx c q ++-=的解；③m p n <<；④M 点在x 轴下方，对于以上说法正确的是（ ） A ．①②③④ B ．①②④ C ．③④ D ．①③ 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣x 2+4x +m 的顶点为A ，它与x 轴分别交于B ，C 两点，与y 轴的交点为D ，过点D 作D E 平行于x 轴交于抛物线于点E ，B F ∥CE 交DE 于点F ，若3S △ABC ＝4S △FEC ，则m 的值为（ ）
2021-2022学年河南省郑州市第四中学中考数学猜题卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1＋∠2的度数为（） A．90°B．120°C．270°D．360° 2．在平面直角坐标系xOy中，将点N（–1，–2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（） A．（1，2）B．（–1，2） C．（–1，–2）D．（1，–2） 3．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是 A．点A和点C B．点B和点D C．点A和点D D．点B和点C 4．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于，否则就有危险，那么梯子的长至少为（） A．8米B．米C．米D．米 5．下列计算正确的是（） A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a6C．a6﹣a2＝a4D．a5+a5＝a10 6．下列计算正确的是（） A325B1233C3×2＝6 D 8 2 ＝4 7．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（）
A．70°B．80°C．110°D．140°8．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是() A．AC=AB B．∠C=1 2 ∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠B0D 9．下列判断错误的是（） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线相互垂直平分的四边形是菱形 C．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D．对角线相互平分的四边形是平行四边形10．下列命题是假命题的是（） A．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B．等边三角形有3条对称轴 C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等 11．一元二次方程4x2﹣2x+1 4 =0的根的情况是（） A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根 C．没有实数根D．无法判断 12．下列运算正确的是（） A．a6÷a3=a2B．3a2•2a=6a3C．（3a）2=3a2D．2x2﹣x2=1 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在区域的可能性最大（填A或B或C）．
2022年河南省郑州外国语中学中考数学四检试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 我国在数的发展史上有辉煌的成就，早在东汉初，我国著名的数学专著《九章算术》明确提出了“正负术”.如果盈利100元记为+100元，那么−80元表示( ) A. 亏损80元 B. 盈利80元 C. 亏损20元 D. 盈利20元 2. 2022年北京和张家口成功举办了第24届冬奥会和冬残奥会．下面关于奥运会的剪纸图片中是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 3. 华为距今为止已创立35年，作为世界顶级科技公司，其设计的麒麟90005GSoC芯片拥有领先的5nm(5nm=0.000000005m)制程和架构设计，用科学记数法表示0.000000005为( ) A. 0.5×10−8 B. 5×10−9 C. 5×10−10 D. 5×10−8 4. 下列运算正确的是( ) =−2a6 C. a2a4=a8 D. (−ab)2=a2b A. 2a+3b=5ab B. 2a5 (−a)−1 5. 某校在评选“交通安全在我心”优秀宣传小队的活动中，分别对甲、乙两队的5名学生进行了交通安全知识考核，其中甲、乙两队学生的考核成绩如图所示，下列关系完全正确的是( )
A. x−甲 中考数学图形与几何专题知识易错题50题含答案 一、单选题 1．下列说法中：①比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；①学校食堂新进一批煤，使用天数与每天的平均用煤量成正比例；①实验小组用200颗种子做发芽试验，全部发芽，则这子的发芽率为200%；①圆锥的体积等于圆锥体积的13 ．其中正确的个数有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 2．在一个直径为8cm 的圆中，小明画了一个圆心角为60°的扇形，则这个扇形的面积为（ ）． A ．2πcm B ．23πcm C ．28πcm 3 D ．26πcm 3．小圆的半径是4cm ，大圆的半径是8cm ，小圆面积是大圆面积的（ ） A ．1 2 B ．14 C ．34 D ．18 4．有大小两个圆，大圆半径是5厘米，小圆半径是4厘米，小圆面积是大圆面积的（ ）． A ．45 B ．1625 C ．114 D ．不能确定 5．一个闹钟的分针长是6cm ，从6：00到10：00，这根分针的尖端走了（ ） A ．2πcm B ．48πcm C ．6πcm D ．12πcm 6．大圆圆周率与小圆圆周率的大小关系是（ ） A ．大圆的圆周率大 B ．小圆的圆周率大 C ．一样大 D ．无法确定 7．下列说法正确的有（ ）个． ①长方体有六个面、八个顶点、十二条棱； ①长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等； ①长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面的形状和大小都相同． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8．一个圆环，外圆的半径是内圆半径的2倍，则圆环的面积和外圆的面积比是（ ） A ．1①2 B ．4①3 C ．2①1 D ．3①4 9．下列说法正确的是（ ） 2022年河南省南阳市方城县中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. −1 2 的绝对值等于( ) A. −2 B. 2 C. −1 2D. 1 2 2. 节约是一种美德，节约是一种智慧。据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人。350 000 000用科学记数法表示为( ) A. 3.5×107 B. 3.5×108 C. 3.5×109 D. 3.5×1010 3. 如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成的，则下列说法正确的是( ) A. 主视图和左视图相同 B. 主视图和俯视图相同 C. 左视图和俯视图相同 D. 三种视图都不相同 4. 超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量(单位：g)平均数和方差分别为x−，s2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差分别为x1−，s12，则下列结论一定成立的是( ) A. x− A. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B. 四条边都相等的四边形是菱形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 7. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE//BC ，BE 与CD 相交于点F ，下列结 论正确的是( ) A. DF BF =EF CF B. DF CF =AE CE C. AD AB =EF BF D. AD BD =DE BC 8. 若一元二次方程x 2−2x −a =0无实数根， 则一次函数y =(a +1)x +(a −1)不经过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如图，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点D(3,2)在对角线OB 上，反比例函 数y =k x (k >0,x >0)的图象经过C 、D 两点．已知平行四边形OABC 的面积是152 ，则点B 的坐标为( ) A. (4,8 3) B. (9 2,3) C. (5,10 3) D. (245,16 5) 2022年河南省中考数学真题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．1 2 -的相反数是（ ） A ．2- B ．2 C ．12 - D ．12 2．2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合·人心同”的中华文化内涵，将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A ．合 B ．同 C ．心 D ．人 3．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥CD ，垂足为O ．若⊥1＝54°，则⊥2的度数为（ ） A ．26° B ．36° C ．44° D ．54° 4．下列运算正确的是（ ） A ．2- = B ．()2 211a a +=+ C ．()3 25a a = D ．2322a a a ⋅= 5．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为CD 的中点．若OE ＝3，则菱形ABCD 的周长为（ ） A ．6 B ．12 C ．24 D ．48 6．一元二次方程210x x +-=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．没有实数根 C ．有两个相等的实数根 D ．只有一个实数根 7．如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为（ ） A ．5分 B ．4分 C ．3分 D ．45% 8．《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（ ） A ．810 B ．1210 C ．1610 D ．2410 9．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF 的中心与原点O 重合，AB x ∥轴，交y 轴于点P ．将⊥OAP 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A 的坐标为（ ） 中考数学统计与概率专题知识易错题50题含答案 一、单选题 1．下列事件中，不可能发生的事件是（） A．明天气温为30C︒B．学校新调进一位女教师 C．大伟身长丈八D．打开电视机，就看到广告 2．数据1,2,3,4,5,3-的平均数是（） A．0B．2C．3D．2.5 3．下列事件中，是必然事件的是（） A．如果a2＝b2，那么a＝b B．将一滴花生油滴入水中，油会浮在水面上 C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 4．如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论正确的是（） A．中位数是9B．众数是9C．平均数是10D．方差是3 5．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～12小时之间的学生数大约是（） A．280B．100C．380D．260 6．一个布袋中装有7个红球，2个黑球和1个白球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，被摸到的可能性最大的球是（） A．红球B．黑球C．白球D．黄球 7．一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个红球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共实验600次，其中360次摸到红球，由此估计袋中的红球有（）个 A．15B．9C．10D．20 8．对于数据：80，88，85，85，83，83，84．下列说法中错误的有() ①这组数据的平均数是84；①这组数据的众数是85；①这组数据的中位数是84；①这组数据的方差是36． A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个 9．下列事件中属于随机事件的是（） A．13名同学中，至少有两名同学出生月份相同B．任意一个实数的绝对值小于0 a b b a D．经过有交通信号的路口，遇到红灯C．a，b是实数，+=+ 10．技术员小张为考察某种小麦长势整齐的情况，从中抽取了20株麦苗，并分别测量了苗高，则小张最需要知道这些麦苗高的（） A．平均数B．方差C．中位数D．众数 11．如表记录了甲、乙、丙、丁四名学生近10次英语词汇成绩的数据信息，要选择一名成绩好又发挥稳定的学生参加年级英语词汇比赛，应该选择的是（） A．甲B．乙C．丙D．丁 12．下列事件是必然事件的是（） A．某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张一定会中奖 B．一组数据1，2，4，5的平均数是4 C．三角形的内角和等于180° D．若a是实数，则|a|＞0 13．一组数据﹣2、1、1、0、2、1．这组数据的众数和中位数分别是() 2022年河南省中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1．（3分）（2022•河南）﹣的绝对值是（） A．﹣B．C．2D．﹣2 2．（3分）（2022•河南）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046” 用科学记数法表示为（） A．46×10﹣7B．4.6×10﹣7C．4.6×10﹣6D．0.46×10﹣5 3．（3分）（2022•河南）如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为（） A．45°B．48°C．50°D．58° 4．（3分）（2022•河南）下列计算正确的是（） A．2a+3a＝6a B．（﹣3a）2＝6a2 C．（x﹣y）2＝x2﹣y2D．3﹣＝2 5．（3分）（2022•河南）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（） A．主视图相同B．左视图相同 C．俯视图相同D．三种视图都不相同 6．（3分）（2022•河南）一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝2x+3的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根D．没有实数根 7．（3分）（2022•河南）某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（） A．1.95元B．2.15元C．2.25元D．2.75元 8．（3分）（2022•河南）已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n 的值为（） A．﹣2B．﹣4C．2D．4 9．（3分）（2022•河南）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（） A．2B．4C．3D． 10．（3分）（2022•河南）如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（） A．（10，3）B．（﹣3，10）C．（10，﹣3）D．（3，﹣10） 2022年河南省郑州市中考数学真题汇总 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、一把直尺与一块直角三角板按下图方式摆放，若237∠=︒，则1∠=（ ） A ．52° B ．53° C ．54° D ．63° 2、下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 3、据统计，11月份互联网信息中提及“梅州”一词的次数约为48500000，数据48500000科学记数 法表示为（ ） A ．548510⨯ B ．648.510⨯ C ．74.8510⨯ D ．0.48510⨯ 4、下列计算错误．．的是（ ） A ．3243a b ab a b ⋅= B ．842x x x ÷= · 线○封○密 ○外 C ．3226(2)4mn m n -= D ．23522a a a -⋅=- 5、如图，任意四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是各边上的点，对于四边形E ，F ，G ，H 的形状，小聪进行了探索，下列结论错误的是（ ） A ．E ，F ，G ，H 是各边中点．且AC =BD 时，四边形EFGH 是菱形 B ．E ，F ，G ，H 是各边中点．且A C ⊥B D 时，四边形EFGH 是矩形 C ．E ，F ，G ，H 不是各边中点．四边形EFGH 可以是平行四边形 D ． E ， F ， G ， H 不是各边中点．四边形EFGH 不可能是菱形 6、如图，已知菱形OABC 的顶点O (0，0)，B (2，2)，菱形的对角线的交于点D ；若将菱形OABC 绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D 的坐标为（ ） A ．(1，1) B ．(﹣1，﹣1) C ．(-1，1) D ．(1，﹣1) 7、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ） 2022年河南省新乡市重点学校九年级数学二模试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．-2022的绝对值是（ ） A ．﹣2022 B ．2022 C ．12022 - D ． 1 2022 2．下列计算正确的是（ ） A ． 3 326a a B ．()2 22a b a b -=- C ．0333+= D =3．2021年12月9日，“天宫误堂”第一课正式开讲，时隔8年之后，中国航天员再次进行太空授课，此时空间站距离地球约370000米，数据370000用科学记数法表示为（ ） A ．43710⨯ B ．60.3710⨯ C ．63.710⨯ D ．53.710⨯ 4．从左边观察如图所示的几何体，得到的形状图为（ ） A ． B ． C ． D ． 5．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A ．检查天问一号火星探测器的各零部件 B ．了解全国七年级学生视力状况 C ．调查人们保护环境的意识 D ．了解一批医用口罩的质量 6．如图，直线a //b ，Rt △ABC 如图放置，若∠1=28°，∠2=80°，则∠B 的度数为（ ） A ．62° B ．52° C ．38° D ．28° 7．定义运算：x ∠y =（x -y ）（x -y +1）+1，如3∠2=（3-2）×（3-2+1）+1=3，则方程x ∠2=0根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个 8．将分别标有“建”、“设”、“大”、“美”、“河”、“南”汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“河南”的概率是（ ） A ．16 B ． 115 C ．18 D ． 112 9．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =15，AC =12，以A 为圆心，适当长为半径画弧，交AC ，AB 于 D ，E 两点，再分别以 D ，E 为圆心，大于1 2DE 的长为半径画弧，两弧交 于点M ，作射线 AM 交BC 于点 F ，则线段 BF 的长为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2.8 10．如图1，在平行四边形ABCD 中，60B ∠=︒，2BC AB =，动点P 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB 运动到点B 停止，同时动点Q 从点B 出发，以每秒4个单位的速度沿折线B C D --运动到点D 停止．图2是点P 、Q 运动时，BPQ 的面积S 与运动时间t 函数关系的图象，则a 的值是（ ） A ．B ．C ．6 D ．12 二、填空题 11．写出一个3到4之间的无理数____． 12．已知点（-1，a ）（2，b ）在反比例函数21 k y x +=的图象上，则a _____b ．（填 “>”“<”“=”） 13．不等式组235322 x x x ≤-⎧⎪ ⎨-+≤-⎪⎩的最小整数解是________． 14．在矩形ABCD 中，CD =3，BD 为对角线，点E 为线段BC 上一点，连接DE ，若∠BDE =45°，BE =5，则线段CE 的长度为________． 一、解答题 1．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A（1，0），B（0，2），二次函数y＝x2+bx﹣2的图象经过C点． （1）求二次函数的解析式； （2）若点P是抛物线的一个动点且在x轴的下方，则当点P运动至何处时，恰好使△PBC 的面积等于△ABC的面积的两倍． （3）若点Q是抛物线上的一个动点，则当点Q运动至何处时，恰好使∠QAC＝45°？请你求出此时的Q点坐标． 2．对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P，给出如下定义：将图形M绕点P顺时针旋转90°得到图形N，图形N称为图形M关于点P的“垂直图形”．例如，图1中点D为点C关于点P的“垂直图形”． （1）点A关于原点O的“垂直图形”为点B． ①若点A的坐标为（0，2），则点B的坐标为； ②若点B的坐标为（2，1），则点A的坐标为； （2）E（﹣3，3），F（﹣2，3），G（a，0）．线段EF关于点G的“垂直图形”记为E′F′，点E的对应点为E′，点F的对应点为F′． ①求点E′的坐标（用含a的式子表示）； ②若⊙O的半径为2，E′F′上任意一点都在⊙O内部或圆上，求a的范围并直接写出满足条件的EE′的长度的最大值． 3．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．对于点A和线段BC，给出如下定义：若将线段BC绕点A旋转可以得到⊙O的弦B′C′（B′，C′分别是B，C的对应点），则称线段BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”． （1）如图，点A，B1，C1，B2，C2，B3，C3的横、纵坐标都是整数．在线段B1C1，B2C2，B3C3中，⊙O的以点A为中心的“关联线段”是； （2）△ABC是边长为1的等边三角形，点A（0，t），其中t≠0．若BC是⊙O的以点A 为中心的“关联线段”，求t的值； （3）在△ABC中，AB＝1，AC＝2．若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”，直接写出OA的最小值和最大值，以及相应的BC长． 4．如图1，矩形ABCD中，点E是CD边上的动点（点E不与点C、D重合），连接AE，过点A作AF⊥AE交CB延长线于点F，连接EF，点G为EF的中点，连接BG． （1）如图2，若四边形ABCD为正方形，其面积为S，四边形BCEG的面积为S1，当S1＝ 1 4S时，求 DE DC 的值． （2）如图1，若AB＝20，AD＝10，设DE＝x，点G到直线BC的距离为y，求出y与x的 关系式；当EC BG ＝ 24 13 时，求x的值． 一、解答题 1．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y x 2+bx ﹣2的图象与x 轴交于点A 和点B （4，0），与y 轴交于点C ． (1)求二次函数的表达式； (2)若点P 是抛物线上一点，满足∠PCB +∠ACB ＝∠BCO ，求点P 的坐标； (3)若点Q 在第四象限内，且tan∠AQB ，M （﹣2，1），线段MQ 是否存在最大值， 如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由． 2．如图1，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点B 作BE CD ⊥，交AC 于点H ，交CD 于点E ．过点C 作//CF BD ，交BE 的延长线于点F ，过点F 作 //FG BC ，交BD 的延长线于点G ． （1）若8AC =，6BD =，求BE 的长； （2）如图2，连接AF ，交BG 于点K ，若GFA BFC ∠=∠，求证：2BF BC CD -． （3）如图3，当点D 与点G 重合时，若9AB =，将BOH 沿射线BC 方向平移，当点B 到达点C 时停止平移．当平移结束后（即点B 到达点C 时），将BOH 绕点B 顺时针旋转一个角度()0360αα<<︒，O 的对应点'O ，H 的对应点'H ，直线'CH 与直线BF 的交点为M ，直线''O H 与直线BF 的交点为N ，在旋转过程中，当'MNH △是直角三角形，且 '90MNH ∠=︒时，直接写出'MNH △的面积． 3．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y＝ax2+bx经过A（﹣4，0），B （﹣3，3）两点，连接AB，BO． （1）求抛物线表达式和直线OB解析式； （2）点C是第二象限内直线OB上方抛物线上的一个动点，是否存在一点C使△COB面积最大？若存在请求出点C坐标及最大面积，若不存在请说明理由； （3）若点D从点O出发沿线段OA向点A作匀速运动，速度为每秒1个单位长度，同时线段OA上另一个点H从点A出发沿线段AO向点O作匀速运动，速度为每秒2个单位长度（当点H到达点O时，点D也同时停止运动）．过点D作x轴的垂线，与直线OB交于点E，延长DE到点F，使得EF＝DE，以DF为边，在DF左侧作等边△DGF（当点D运动时点G、点F也随之运动）．过点H作x轴的垂线，与直线AB交于点L，延长HL到点M，使得LM＝HL，以HM为边，在HM的右侧作等边△HMN（当点H运动时，点M、点N也随之运动）．当点D运动t秒时，△DGF有一条边所在直线恰好过△HMN的重心，直接写出此刻t的值． 4．如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形． （1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂直四边形吗？请说明理由； （2）性质探究：如图1，垂直四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O．猜想：AB2＋CD2与AD2＋BC2有什么关系？并证明你的猜想． （3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE，BG，GE．已知AC＝2，AB＝3，求GE的长． 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．点P从点A出发，在线段AB上以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连接CP．设点P运动的时间为t秒． （1）填空：AB＝； 一、解答题 1．【探究发现】 (1)如图①，已知四边形ABCD是正方形，点E为CD边上一点（不与端点重合），连接BE，作点D关于BE的对称点D'，DD'的延长线与BC的延长线交于点F，连接BD′，D'E． ①小明探究发现：当点E在CD上移动时，△BCE≌△DCF．并给出如下不完整的证明过程，请帮他补充完整． 证明：延长BE交DF于点G． ②进一步探究发现，当点D′与点F重合时，∠CDF＝°． 【类比迁移】 (2)如图②，四边形ABCD为矩形，点E为CD边上一点，连接BE，作点D关于BE的对称点D'，DD′的延长线与BC的延长线交于点F，连接BD'，CD'，D'E．当CD'⊥DF，AB＝2，BC＝3时，求CD'的长； 【拓展应用】 (3)如图③，已知四边形ABCD为菱形，AD3AC＝2，点F为线段BD上一动点，将线段AD绕点A按顺时针方向旋转，当点D旋转后的对应点E落在菱形的边上（顶点除外）时，如果DF＝EF，请直接写出此时OF的长． 2．已知：如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+b（b＞0）交x轴于点A，交y轴于点C，以OA，OC为边作矩形ABCO，矩形ABCO的面积是36． （1）求直线AC 的解析式． （2）点P 为线段AB 上一点，点Q 为第一象限内一点，连接PO ，PQ ，∠OPQ ＝90°，且OP ＝PQ ，设AP 的长为t ，点Q 的横坐标为d ，求d 与t 的函数关系式．（不要求写出自变量t 的取值范围） （3）在（2）的条件下，过点Q 作QE ∥PO 交AB 的延长线于点E ，作∠POC 的平分线OF 交PE 于点F ，交PQ 于点K ，若KQ ＝2EF ，求点Q 的坐标． 3．已知二次函数y ＝﹣x 2+2x +m +1． （1）当m ＝2时． ①求函数顶点坐标； ②当n ≤x ≤n +1时，该函数的最大值为3，求n 的值． （2）当x ≤2时，函数图象上有且只有2个点到x 轴的距离为2，求m 的取值范围． （3）已知点P 为二次函数上一点，点P 的横坐标为﹣3m +2，点M 的坐标为（2m ，m ），以PM 为对角线构造矩形PQMN ，矩形的各边与坐标轴垂直，当抛物线在矩形PQMN 内部的函数部分y 随着x 的增大而增大时，直接写出m 的取值范围． 4．如图1所示，在等边三角形ABC 中，线段AD 为其内角平分线，过点D 的直线B 1C 1⊥AC 于点C 1，交AB 的延长线于点B 1． （1）请你探究：1111 ,AC DC AC CD AB BD AB DB ==是否都成立？请说明理由． （2）请你继续探究：若ABC 为任意三角形，线段AD 为其内角平分线， AC CD AB DB =一定成立吗？并证明你的判断． （3）如图2所示，在Rt ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，AB ＝ 403，E 为AB 上一点且AE ＝5，CE 交内角平分线AD 于点F ，试求DF FA 的值． 一、解答题 1．如图，在ABCD中，90 ABD ∠=︒，45cm AD=，8cm BD=．点P从点A出发，沿折线AB BC -向终点C运动，点P在AB边、BC边上的运动速度分别为1cm/s、 5cm/s．在点P的运动过程中，过点P作AB所在直线的垂线，交边AD或边CD于点Q，以PQ为一边作矩形PQMN，且2 QM PQ =，MN与BD在PQ的同侧．设点P的运动时间为t（秒），矩形PQMN与ABCD重叠部分的面积为()2cm S． （1）求边AB的长． （2）当04 t<<时，PQ=，当48 t <<时，PQ=．（用含t的代数式表示）（3）当点M落在BD上时，求t的值． （4）当矩形PQMN与ABCD重叠部分图形为四边形时，求S与t的函数关系式．2．已知，ABC内接于⊙O，AD BC ⊥于点G （1）如图1，求证：BAO CAD ∠=∠； （2）如图2，过点O作ON BC ⊥于N，过点作BH AC ⊥于H，交⊙O于点F，求证：2 AE ON =； （3）如图3，在（2）的条件下，直线OE交AB于点P，若:3:2 HC EF=，7 OE=，2 CQ=，求线段AD的长． 3．直线 1 1 3 y x =-+分别交x轴、y轴于A、B两点． （1）求出点A、B的坐标； （2）已知点G的坐标为（2，7），过点G和B作直线BG，连接AG，求∠AGB的正切 值； （3）在（2）的条件下，在直线BG 上是否存在点Q ，使得以点A 、B 、Q 为顶点的三角形与△AOB 相似？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，OA =1， OB =OC =3． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，点D 为第一象限抛物线上一动点，连接DC ，DB ，BC ，设点D 的横坐标为 m ，△BCD 的面积为S ，求S 的最大值； （3）如图2，点P (0，n )是线段OC 上一点(不与点O 、C 重合)，连接PB ，将线段PB 以点 P 为中心，旋转90°得到线段PQ ，是否存在n 的值，使点Q 落在抛物线上？若存在，请求 出满足条件的n 的值，若不存在，请说明理由． 5．已知抛物线经过()30A -, ，()1,0B ，52,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 三点，其对称轴交x 轴于点H ，一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点C ，与抛物线交于另一点D （点D 在点C 的左边），与抛物 线的对称轴交于点E ． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上是否存在点F ，使得点A 、B 、E 、F 构成的四边形是平行四边形，如果存在，求出点F 的坐标，若不存在请说明理由 （3）设∠CEH=α，∠EAH =β，当αβ>时，直接写出k 的取值范围中考数学图形与几何专题知识易错题50题-含答案
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