结构自振周期计算公式
结构自振周期计算公式：T=2π√m/k=2π√mδ(m为质量，k为刚度系数，δ为柔度系数）。结构的自振周期顾名思义是反映结构的动力特性，自振周期T只与自身质量m以及刚度系数k有关。具体对单自由度就只有一个周期，而对于多自由度就有同模型中采用的自由度相同的周期个数，周期最大的为基本周期，设计用的主要参考数据。
自振周期与特征周期 默认分类2010-01-24 20:59:28 阅读583 评论1 字号：大中小订阅 自振周期:是结构本身的动力特性。与结构的高度H,宽度B有关。当自振周期与地震作用的周期接近时,共振发生,对建筑造成很大影响，加大震害。 特征周期：是建筑场地自身的周期，抗震规范中是通过地震分组和地震烈度查表 确定的。 结构的自振周期顾名思义是反映结构的动力特性，与结构的质量及刚度有关，具体对单自由度就只有一个周期，而对于多自由度就有同模型中采用的自由度相同的周期个数，周期最大的为基本周期，设计用的主要参考数据！ 而特征周期是，在地震影响系数曲线中，水平段与下降段交点的横坐标，反映了地震震级，震源机制（包括震源深度）、震中距等地震本身方面的影响，同时也反映了场地的特性；如软弱土层的厚度，类型等场地类别，所以我认为特征周期同时反映了地震动及场地的特性！它在确定地震影响曲线时用到！ 1.特征周期：是建筑物场地的地震动参数——由场地的地质条件决定； 2.自振周期有结构子身的结构特点决定——用结构力学方法求解；（主要指第一 振型的主振周期） 3.结构的自振周期主要是避免与场地的卓越周期重合产生共振； 4.卓越周期与特征周期有关；卓越周期由场地的覆盖土层厚度和土层剪切波速计 算求解（见工程地质手册）。 设计特征周期:抗震设计用的地震影响系数曲线中,反映地震等级,震中距和场地类别等因素的下降段起始点对应的周期值.-----根据其所在地的设计地震分组和 场地类别确定.详见抗震规范. 自振周期:是结构本身的动力特性.与结构的H,B有关.当自振周期与地震作用的 1/f接近时,共振发生,对建筑造成很大影响. 另外： 目前就场地的有关周期，经常出现场地脉动(卓越)周期，地震动卓越周期和反应谱特征周期等名词。就以上3个周期概念来说，其确切的含义是清楚的，场地脉动周期是在微小震动下场地出现的周期，也可以说是微震时的卓越周期；地震动卓越周期是在受到地震作用下场地出现的周期，一般情况下它大于脉动周期(一般1.2～2.0)。场地卓越周期反应场地特征，地震动卓越周期不但反应场地特征，而且反应地震特征(如近、远震则明显不同)。由此可见二者震动干扰源有区别，另外反映的特征也是不同的。反应谱特征周期一般是指规范反应谱平台段与下降衰减段的拐点周期，它表示规范反应谱值随周期变化的突变特征，是平均意义上的参数，它综合反映场地和地震环境的影响。三者之间有一定关系，但概念不一 样，在工程上不能等同。 --------------
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结构地震反 应分析与抗 震验算计算 题 单自由度体系，结构自振周期T=，质点重量 G=200kN，位于设防烈度为8 度的Ⅱ类场地上，该地区的设计基本地震加速度为0．30g，设计地震分组为第一组，试计算结构在多遇地霞作用时的水平地震作用。 结构同题3．1，位于设防烈度为8度的Ⅳ类场地上，该地区的设计基本地震加速度为，设计地设分组为第二组，试计算结构在多遇地震作用时的水平地震作用。 钢筋混凝土框架结构如图所示，横梁刚度为无穷大，混凝土强度等级均为 C25，一层柱截面450mm×450mm，二、三层柱截面均为 400mm×400mm，试用能量法计算结构的自振周期 T 1 。 题3．2的框架结构位于设防烈度为8度的Ⅱ类场地上，该地区的设计基本地震加速度为，设计地震分组为第二组，试用底部剪力法计算结构在多遇地震作用时的水平地震作用。 三层框架结构如图所示，横梁刚度为无穷大，位于设防烈度为8度的Ⅱ类场地上，该地区的设计基本地震加速为, 设计地震分组为第一组。结构各层的层 间侧移刚度分别为k 1=×105kN／m，k 2 =×105kN／m，k 3 =×105 kN／m，各质点的 质量分别为m 1=2×106kg, m 2 =2×106kg, m 3 =×105kg，结构的自震频率分别为 ω 1＝s, ω 2 = rad/s, ω 3 = rad/s, 各振型分别为： 要求： ①用振型分解反应谱法计算结构在多遇地震作用时各层的层间地震剪力； ②用底部剪力法计算结构在多遇地震作用时各层的层间地震剪力。
框架结构自振周期折减系数
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由于计算模型的简化和非结构因素的作用，导致多层钢筋混凝土框架结构在弹性阶段的计算自振周期（下简称“计算周期”）比真实自振周期（下简称“自振周期”）偏长。因此，无论是采用理论公式计算还是经验公式计算；无论是简化手算还是采用计算机程序计算，结构的计算周期值都应根据具体情况采用自振周期折减系数（下简称“折减系数”）加以修正，经修正后的计算周期即为设计采用的实际周期（下简称“设计周期”），设计周期=计算周期×折减系数。如果折减系数取值不恰当，往往使结构设计不合理，或造成浪费、或甚至产生安全隐患。诚然，折减系数是钢筋混凝土框架结设计所需要解决的一个重要问题。 影响自振周期因素是诸多方面的，加之多层钢筋混凝土框架结构实际工程的复杂性，抗震规范[1]没有、也不可能对折减系数给出一个确切的数值。许多文献中给出，当主要考虑填充墙的刚度影响时，折减系数可取0.6~0.7[4] [7]；根据填充墙的多少、填充墙开洞情况，其对结构自振周期影响的不同，可取0.50~0.90[2].这些都是以粘土实心砖为填充墙的经验值，不言而喻，采用不同填充墙体材料的折减系数是不相同的。当采用轻质材料或空心砖作填充墙，当然不应该套用实心砖为填充墙的折减系数。对于粘土实心砖外的其它墙体可根据具体情况确定折减系数[4]. 通过笔者的粗浅分析和工程实践摸索，指出影响自振周期的一些主要因素，并对折减系数的取值提出建议，供结构工程师参考。 计算周期与自振周期存在差异的诸多因素
1. 结构基本周期、结构自振周期与设计特征周期、场地卓越周期之间的区别和联系： 自振周期是结构按某一振型完成一次自由振动所需的时间；基本周期是指结构按基本振型完成一次自由振动所需的时间；设计特征周期是在抗震设计用的地震影响系数曲线中，反映地震震级、震中距和场地类别等因素的下降段起始点对应的周期值；场地卓越周期是根据覆盖层厚度H和土层剪切波速VS按公式T0=4H/VS计算的周期，表示场地土最主要的振动特性。 结构在地震作用下的反应与建筑物的动力特性密切相关，建筑物的自振周期是主要的动力特征，与结构的质量和刚度相关。经验表明，当建筑物的自振周期与场地的卓越周期相等或接近时，建 筑物的震害较为严重。 2.经验公式 一般情况下，高层钢筋混凝土结构的基本自振周期T1为 T1=(0.05~1.10)n（4.3－27） 其中：钢筋混凝土框架结构：T1=(0.06~0.09)n（4.3－28） 框架-剪力墙结构：T1=(0.06~0.08)n（4.3－29） 高层钢结构的基本自振周期T1为 T1=(0.10~0.15)n（4.3－30） 式中:n——建筑层数。 结构基本周期、结构自振周期与设计特征周期、场地卓越周期之间的区别和联系： 结构基本周期、结构自振周期与设计特征周期、场地卓越周期之间的区别和联系： 自振周期是结构按某一振型完成一次自由振动所需的时间；基本周期是指结构按基本振型完成一次自由振动所需的时间；设计特征周期是在抗震设计用的地震影响系数曲线中，反映地震震级、震中距和场地类别等因素的下降段起始点对应的周期值；场地卓越周期是根据覆盖层厚度H和土层剪切波速VS按公式 T0=4H/VS计算的周期，表示场地土最主要的振动特性。 结构在地震作用下的反应与建筑物的动力特性密切相关，建筑物的自振周期是主要的动力特征，与结构的质量和刚度相关。经验表明，当建筑物的自振周期与场地的卓越周期相等或接近时，建筑物的震害较为严重。 用顶点位移法求自振周期： T=1.7*周期折减系数*（层间侧移开方） 折减系数： 框架结构取0.6~0.7 框剪结构取0.7~0.8 抗剪墙取1.0 按照行业标准《工程抗震术语标准》（JGJ/97）的有关条文， 自振周期：结构按某一振型完成一次自由振动所需的时间。 基本周期：结构按基本振型（第一振型）完成一次自由振动所需的时间。
场地土类别、结构自振周期、设计特征周期的概念解读常有众智平台朋友来询问场地土类别与地震力是什么关系，结构自振周期折减对结构的地震力有什么影响，设计特征周期是什么概念，土的卓越周期又是怎么回事，本文结合规范对这些内容进行了整理，对这几个概念的相关关系也做了一些论述，期望与大家一起交流学习，具体综述如下： 一、场地土类别 《建筑抗震设计规范》第4.1.6对场地土类别是这样划分的：建筑的 场地类别，应根据土层等效剪切波速和场地覆盖层厚度按表4．1．6划分为四类，其中Ⅰ类分为Ⅰ0、Ⅰ1两个亚类。当有可靠的剪切波速和覆盖层厚度且其值处于表4．1．6所列场地类别的分界线附近时，应允许按插值方法确定地震作用计算所用的特征周期。 《抗规》第4.1.4条、4.1.5条对场地覆盖层的厚度及图层的等效剪切波束分别作了规定。 相关概念：
场地--工程群体所在地，具有相似的反应谱特征。其范围相当于厂区、居民小区和自然村或不小于1.0km2的平面面积。 与震害的关系：土质愈软覆盖层厚度愈厚，建筑震害愈严重，反之愈轻，软弱土层对地震力具有放大作用。历次大地震的经验表明，同样或相近的建筑，建造于Ⅰ类场地时震害较轻，建造于Ⅲ、Ⅳ类场地震害较重。 规范采取的相应措施：《抗规》第4.1.1条将场地划分为对建筑抗震有利、一般、不利和危险的地段。具体设计时，结构设计师对不利地段，应提出避开要求；当无法避开时应采取有效的措施。对危险地段，严禁建造甲、乙类的建筑，不应建造丙类的建筑。 另外《抗规》第3.3.2、4.1.8,、4.1.9对相关措施提出了严格要求，设计人员不应忽视。 二、结构自振周期 概念： 结构自振周期是结构按某一振型完成一次自由振动所需的时间，是结构本身固有的动力特性，只与自身质量及刚度有关，结构有几个振型就有几个自振周期，一一对应。 应用：
振动荷载计算公式(二) 振动荷载计算公式 1. 重要概念 在讨论振动荷载的计算公式之前，需要了解以下几个重要概念： 1.振动：指物体在固有频率或外力激励下发生周期性的运动。 2.荷载：指对结构或物体施加的外力或外荷载。 3.计算公式：通过一定的数学模型，将物体的振动荷载计算或表达 出来。 2. 常见振动荷载计算公式 在实际工程中，常用的振动荷载计算公式包括但不限于以下几种：重力加速度计算公式 重力加速度计算公式用于计算物体在重力作用下的加速度，常表 示为g。计算公式如下： g = /s^2 例如，当计算一个质量为10kg的物体在重力作用下的加速度时，可以使用上述公式： g = /s^2 m = 10kg
加速度 a = g = /s^2 自振频率计算公式 自振频率是物体发生振动时的固有频率，与振动体本身的质量和刚度有关。计算公式如下： f = 1 / (2π) √(k/m) 其中，f表示自振频率，k表示振动体的刚度，m表示振动体的质量。 例如，在计算一个质量为10kg、刚度为1000 N/m的振动体的自振频率时，可以使用上述公式： m = 10kg k = 1000 N/m 自振频率 f = 1 / (2π) √(k/m) ≈ Hz 受迫振动位移计算公式 受迫振动位移是物体在外力激励下的振动位移。计算公式如下：x = (F / m) / √(ω^2 - ω0^2) 其中，x表示受迫振动位移，F表示外力激励，m表示振动体的质量，ω表示外力激励的圆频率，ω0表示振动体的自振频率。
例如，当计算一个质量为10kg的振动体在外力激励为20N、自振 频率为3Hz的情况下的受迫振动位移时，可以使用上述公式： F = 20N m = 10kg ω = 2πf = 2π * 3Hz = rad/s ω0 = 2πf0 = 2π * 3Hz = rad/s 受迫振动位移x = (F / m) / √(ω^2 - ω0^2) ≈ m 3. 小结 通过上述所列举的振动荷载计算公式，我们可以对物体在振动情 况下的重力加速度、自振频率和受迫振动位移进行计算和分析。然而，在实际工程中，由于系统的复杂性和外界因素的干扰，可能需要考虑 更多的因素和采用更精确的计算方法。因此，在具体的工程项目中应 结合实际情况进行综合分析和计算。
结构动力计算要点 研究内容：动力计算研究结构在动力荷载作用下的变形和内力，即研究结构的动力反应。 动力荷载：大小、方向、作用点随时间而变化的荷载。 结构的动力反应不但与动力荷载的性质有关，还与结构本身的动力特性直接相关。 结构本身的动力特性是结构本身固有的，如自振频率及振型。 动力计算的特点：动力计算不能忽略惯性力，这是动力计算与静力计算的本质区别。内力和变形都是时间的函数。 动力荷载的分类：简谐性周期荷载、冲击荷载、随机荷载。 体系自由度：质点的位移就是动力计算的基本未知数。确定运动过程中任一时刻所有质量的位置所需的独立几何参数的数目，称为该体系的自由度。 阻尼 阻尼对结构的作用：一类是材料的非弹性变形，使变形能损失。一类是阻尼力，包括介质阻力和摩擦阻力。 阻尼是振动的一个重要因素，而且很复杂，需化简; 把各种阻尼综合作用假定为受一个阻尼力作用。并且假定阻尼力的大小与质点的运动速度成正比，这一假定称为粘滞阻尼理论。 自振周期T：振动一周需要的时间；单位:“s（秒）” 自振频率f：单位时间的振动次数；单位:“Hz（赫兹）” 圆频率或频率w：2À时间内的振动次数,单位:“弧度/s”； 自振周期的性质： 自振周期仅与结构的质量和刚度有关；与外界的干扰力无关。 质量越大，周期越大；刚度越大，周期越小。 自振周期是结构动力性能的一个重要指标。 刚度系数：使质点产生单位位移需要施加的力。 柔度系数：质点在单位力作用下产生的位移。 动力放大系数
1）简谐动荷载作用在质点上，内力动力系数与位移动力系数相同。 只须将干扰力幅值当作静荷载按静力方法计算出相应的位移、内力，再乘以动力系数b即可。 2) 简谐动荷载不作用在质点上，结构没有一个统一的动力系数 先算出质体上的惯性力，再将惯性力及荷载幅值作用于结构上（如左图所示），然后按静力方法计算位移和内力。 最大位移和最大内力的计算 振动体系的最大位移为最大动位移与静位移之和； 振幅为动位移的幅值（最大动位移）； 最大内力为最大动内力与静内力之和。 最大动位移和最大动内力要考虑动力系数的影响； 动位移和动内力有正负号的变化，在与静位移和内力叠加时应予以注意。 动荷载频率与结构受力特点的关系 当外荷载的频率很小时（θ<> 当外荷载的频率很大时(θ>>ω)，体系振动很快，因此惯性力很大，弹性力和阻尼力相对来说比较小，动荷载主要与惯性力平衡。 当外荷载接近自振频率时(θ ≈ω)，弹性力和惯性力都接近于零，这时动荷载主要由阻尼力相平衡。 阻尼对振动的影响 ¶＜＜1为小阻尼，体系具有振动的性质；自振频率减小 ¶＜＞1（大阻尼）和¶＜=1（临界阻尼）时，体系不具有振动的性。 通常阻尼比ξ很小，一般结构可取w r≈w。 利用有阻尼体系自由振动时振幅衰减的特性，可以用实验方法确定体系的阻尼比。 在强迫振动中, 阻尼起着减小动力系数的作用. 当¸／w的值在0.75~1.25之内（共振区）时，阻尼对降低动力系数的作用特别显著。
1、《高层规程》3.2.6规定-----结构基本自振周期大致为：框架结构T1=(0.08~0.10)n, 框—剪和框—筒结构T1=(0.06~0.08)n 剪力墙和筒中筒结构T1=(0.05~0.06)n 2、周期比即结构扭转为主的第一自振周期（也称第一扭振周期）Tt 与平动为主的第一自振周期（也称第一侧振周期）T1的比值。周期比主要控制结构扭转效应，减小扭转对结构产生的不利影响，使结构的抗扭刚度不能太弱。因为当两者接近时,由于振动藕连的影响,结构的扭转效应将明显增大。2.2 相关规范条文的控制：[高规]4.3.5条规定，结构扭转为主的第一自振周期Tt与平动为主的第一自振周期T1之比（即周期比），A级高度高层建筑不应大于0.9；B级高度高层建筑、混合结构高层建筑及复杂高层建筑不应大于0.85。[高规]5.1.13条规定，高层建筑结构计算振型数不应小于9,抗震计算时,宜考虑平扭藕连计算结构的扭转效应,振型数不小于15,对于多塔楼结构的振型数不应小于塔楼数的9倍,且计算振型数应使振型参与质量不小于总质量的90%。2.3 电算结果的判别与调整要点: (1).计算结果详周期、地震力与振型输出文件。因SATWE电算结果中并未直接给出周期比,故对于通常的规则单塔楼结构，需人工按如下步骤验算周期比: a）根据各振型的两个平动系数和一个扭转系数(三者之和等于1)判别各振型分别是扭转为主的振型（也称扭振振型）还是平动为主的振型（也称侧振振型）。一般情况下，当扭转系数大于0.5时,可认为该振型是扭振振型,反之应为侧振振型。当然，对某些极为复杂的结构还应结
合主振型信息来进行判断；b）周期最长的扭振振型对应的就是第一扭振周期Tt，周期最长的侧振振型对应的就是第一侧振周期T1；c）计算Tt / T1，看是否超过0.9(0.85)。对于多塔结构周期比，不能直接按上面的方法验算，这时应该将多塔结构分成多个单塔，按多个结构分别计算、分别验算(注意不是在同一结构中定义多塔，而是按塔分成多个结构)。(2).对于刚度均匀的结构，在考虑扭转耦连计算时，一般来说前两个或几个振型为其主振型，但对于刚度不均匀的复杂结构，上述规律不一定存在。总之在高层结构设计中，使得扭转振型不应靠前，以减小震害。SATWE程序中给出了各振型对基底剪力贡献比例的计算功能,通过参数Ratio(振型的基底剪力占总基底剪力的百分比)可以判断出那个振型是X方向或Y方向的主振型，并可查看以及每个振型对基底剪力的贡献大小。(3).振型分解反应谱法分析计算周期，地震力时，还应注意两个问题，即计算模型的选择与振型数的确定。一般来说，当全楼作刚性楼板假定后，计算时宜选择“侧刚模型”进行计算。而当结构定义有弹性楼板时则应选择“总刚模型”进行计算较为合理。至于振型数的确定，应按上述[高规]5.1.13条执行，振型数是否足够，应以计算振型数使振型参与质量不小于总质量的90%作为唯一的条件进行判别。(4).如同位移比的控制一样，周期比侧重控制的是侧向刚度与扭转刚度之间的一种相对关系，而非其绝对大小，它的目的是使抗侧力构件的平面布置更有效、更合理，使结构不致于出现过大（相对于侧移）的扭转效应。即周期比控制不是在要求结构足够结实，而是在要求结构承载布局的合理性。考虑周期比限制以后，
卓越周期 目录 定义 卓越周期分级 几种周期及相关概念 场地卓越周期、特征周期对建筑物的影响 定义 predominant period 地震时，从震源发出的地震波在土层中传播时，经过不同性质地质界面的多次反射，将出现不同周期的地震波。若某一周期的 地震波与地基土层固有周期相近，由于共振的作用，这种地震波的振幅将得 到放大，此周期称为卓越周期。由多层土组成的厚度很大的沉积层，当深部 传来的剪切波通过它向地面传播时就会发生多次反射，由于波的叠加而增强，使长周期的波尤为卓越。卓越周期的实质是波的共振，即当地震波的振动周 期与地表岩土体的自振周期相同时，由于共振作用而使地表振动加强。巨厚 冲积层上低加速度的远震，可以使自振周期较长的高层建筑物遭受破坏的主 要原因就是共振。 卓越周期分级 卓越周期按地震记录统计得到，地基土随软硬程度的不同有不同的卓越 周期，可划分为四级：一级——稳定基岩，卓越周期是0.1-0.2s，平均为0.15s。二级——一般土层，卓越周期为0.21-0.4s，平均为0.27s。三级为松软土层，卓越周期在二级和四级之间。四级——为异常松软的土层，卓越周期为 0.3-0.7s，平均为0.5s. 几种周期及相关概念 自振周期T：结构按某一振型完成一次自由振动所需的时间，是结构本 身的动力特性，仅与结构的质量m、刚度系数k有关。 基本周期T1:是指结构按基本振型完成一次自由振动所需的时间。 基本振型：单质点体系在谐波的作用下的振型称为基本振型：任一地震 波都可以分解为若干谐波的叠加，多质点体系按振型分解法计算地震作用时，可以简化为具有基本振型的等效单质点体系进行分析。而对建筑结构而言， 有时又称为主振型，一般是指每个主轴方向以平动为主的第一振型。 高阶振型：相对于低阶振型而言。一般来说，低阶振型对结构振动的影 响要大于高阶振型的影响。对一般较规则的建筑物，选择的振型个数可以取 其地震作用计算时的质点数（大多数情况下为楼层数），若质点数较多时， 根据计算结果可以只取前几个振型（即低阶振型）进行叠加。 特征周期Tg：即建筑场地自身的周期，是建筑物场地的地震动参数，在地震影响系数曲线中，水平段与下降段交点的横坐标，反映了地震震级，震 源机制（包括震源深度）、震中距等地震本身方面的影响，同时也反映了场 地的特性；如软弱土层的厚度，类型等场地类别等。 在抗震设计规范中，设计特征周期Tg与场地类别有关：场地类别越高（场地越软），Tg越大；地震震级越大、震中距离越远，Tg越大。Tg越大，地
★已知某建筑场地的地质钻探资料如下表所示，试确定该建筑场地的类别。 (1)确定土层计算深度 地面下22m 以下土层剪切波速vs=520m/s ＞500m/s ，故场地覆盖层厚度dov=22.0m ＞20m ，土层计算深度d0=20m 。 (2)计算等效剪切波速 (3)确定场地类别 场地覆盖层厚度dov=22.0m>5m II 类场地 ★ 例题：试用振型分解反应谱法计算三层框架多遇地震时的层间地震剪力。已知抗震设防烈度为8度，设计基本地震加速度为0.20g ，设计地震分组为第二组，II 类场地，阻尼比ζ =0.05。集中于各楼层的重力荷载代表值分别为：G1=2646kN ，G2=2646kN ，G3=1764kN 。结构体系的前3个自振周期为：T1=0.467s ，T2=0.208s ，T3＝0.134s 。结构体系的前3阶振型为： 解：(1)计算各振型的地震影响系数α j 水平地震影响系数最大值：多遇地震，设防烈度为8度，设计基本地震加速度为0.20g ， 得到αmax=0.16。 特征周期：II 类场地，设计地震分组为第二组，Tg=0.40s 。 阻尼比ζ =0.05 ：η1=0.02， η2=1.0， γ＝0.9 。 第一振型：Tg ＜T1＜5Tg 第二振型：0.1s ＜T2＜Tg 第三振型： 0.1s ＜T2＜Tg (2)计算各振型的振型参与系数 1 2.58.09.50.0732********n i i si d t s v ===++=∑0se 20274.70.073 d m s v t ===s e 250274.7500m s m s m s v <=<{}10.3340.6671.000X ⎧⎫⎪⎪=⎨⎬⎪⎪⎩⎭{}20.6670.6661.000X -⎧⎫⎪⎪=-⎨⎬⎪⎪⎩⎭{}3 4.0193.0351.000X ⎧⎫⎪⎪=-⎨⎬⎪⎪⎩⎭G1 G2 G3 0.91max 20.40 1.00.160.1390.467g T T γηαα⎛⎫⎛⎫==⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭ ⎝⎭2max 0.16 αα==3max 0.16 αα==
振动的测量傅里叶变换duhamel积分反应谱 振动的测量 8.1 前言 有的时候，一些微小的、不显著的振动，会与结构，或者结构的某一部分产生共振，从而将振动放大。共振也会发生在人的身上，人体的自振频率大概为7.5Hz，因此次声（<20Hz）会对人体造成伤害。 所以说，对于结构来说，利用合适的装置或者设计来减小这样的共振是非常有必要的。那么，想要研究如何减小共振,我们首先要知道将要发生的振动的参数。想要知道这些参数，我们就需要一些仪器来测量，这些仪器就是我们这章要了解的。 首先来看一下一些概念。在结构工程中常常进行运动量（位移、速度或加速度）的测量，例如地震动时程的测量；振动台试验中结构模型的动力反应的测量；脉动作用下结构物的振动的测量；大桥、超高层结构风振的测量等。 用于测量振动量的仪器（拾振仪）主要有三种： 加速度位移计：测量加速度的时程（强震仪）。 位移计：测量位移时程（地震仪）。 速度计：测量速度。 8.2 理论 8.2.1 运动方程的建立 D’Alembe rt原理：在质点系的运动的任意瞬间，如果除了实际作用于每一质点的主动力和约束反力外，再加上假想的惯性力，则在该瞬间质点系将处于假想的平衡状态，称之为动力平衡状态。记Fi、fIi、Si分别为质点mi所受的主动力、惯性力和约束反力，则D’Alembert原理可表示为 Fi+fIi+Si=0
通常主动力Fi包括外荷载、阻尼力和弹性恢复力。 上图质量块m所受的主动力为 F(t)=P(t)-cut-kut 惯性力为 fI=-mut 由于该体系是约束反力不做功的理想约束体系，故列运动方程时仅考虑运动方向上的受力，此时的约束反力是没有的。 将上面两式代入D’Alembert原理表达式，有 mut+cut+kut=P(t) 当然，建立运动方程的方法有多种，除了上面介绍的D’Alembert原理之外，还有虚位移原理、Hamilton原理和Lagrange方程，这四种方法对建立运动方程是完全等同的，可以推得完全相同的运动方程。 8.2.2 Fourier变化法（频域分析法） 最简单的测量仪器模型是一单自由度弹簧-质点-阻尼体系，被封闭在一个刚性盒子里面，如图所示 单自由度体系运动方程为： mut+cut+kut=-mugt ⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1) 其中： c=2mωnζ km=ωn 则（1）式可以写为： ut+2ωnζut+ωn2ut=-ugt ⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2) 使用傅里叶变换法（之后补上介绍），正变换，把问题从时间域（自变量为t）转变到频域（自变量为ω），可得： -ω2Uω+i2ζωnωUω+ωn2Uω=ω2Gω ⋯⋯⋯⋯⋯⋯(3)
1. 震级与能量的关系： 2. 烈度：一次地震对某一地区的影响和破坏程度称地震烈度；震级、震中距；震源深度、地质构造和地 基条件 3. 震级：反映一次地震本身大小的等级 4. 自振周期计算方法：矩阵位移法解特征问题、近似公式、经验公式。能量法计算基本周期；等效质量 法（折算质量法）；顶点位移法；自振周期的经验公式。 5. 结构抗震理论的发展：静力理论阶段---静力法；定函数理论；反应谱理论---反应谱法；直接动力分析 理论---时程分析法；非线性静力分析方法。 6. 震害现象：地面破坏：地面裂缝、错动、塌陷、喷水冒砂等；建筑物与构筑物的破坏；山体等自然物 的破坏；海啸；火灾；水灾；毒气泄漏；瘟疫；工程结构破坏现象：结构丧失整体性；承重结构强度不足；结构变形过大导致倒塌；结构构件连接支撑失效；地基失效；非结构构件破坏。 7. 三水准，两阶段：第一水准：当遭受低于本地区抗震设防烈度的多遇地震影响时，一般不受损坏或不 需修理仍可继续使用；第二水准：当遭受相当于本地区抗震设防烈度的地震影响时，可能损坏，经一般修理或不需修理仍可继续使用；第三水准：当遭受高于本地区抗震设防烈度的罕遇地震影响时，不致倒塌或发生危及生命的严重破坏;第一阶段设计：工程结构在多遇地震下的承载力和弹性变形计算。对构件截面进行承载力计算，保证必要的强度可靠度，以满足第一水准抗震设防目标（小震不坏）；对结构进行弹性变形验算，控制侧向变形不要过大，满足第二水准抗震设防目标（中震可修）；通过合理的结构布置和抗震构造措施来保证第三水准抗震设防目标（大震不倒）；第二阶段设计：工程结构（如特别重要或抗侧能力较弱的结构）在罕遇地震下的弹塑性变形验算，以满足第三水准抗震设防目标。 8. 概念设计定义，内容：根据地震灾害和工程经验等所形成的基本设计原则和设计思想进行建筑和结构 总体布置并确定细部构造的过程称为概念设计。建筑设计应重视建筑结构的规则性；合理的建筑结构体系选择；抗侧力结构和构件的延性设计。 9. 结构构件的延性:结构的变形能力取决于组成结构的构件及其连接的延性水平。采用水平向（圈梁）和 竖向（构造柱、芯柱）混凝土构件，加强对砌体结构的约束，或采用配筋砌体；使砌体在发生裂缝后不致坍塌和散落，地震时不致丧失对重力荷载的承载能力；避免混凝土结构的脆性破坏（包括混凝土压碎、构件剪切破坏、钢筋同混凝土粘结破坏）先于钢筋的屈服；避免钢结构构件的整体和局部失稳，保证节点焊接部位（焊缝和母材)在地震时不致开裂。 10. 液化：土体完全失去抗剪强度而显示出近于液体的特性。这种现象称为液化。液化的宏观标志是在地 表出现喷砂冒水。液化的震害：喷水冒砂淹没农田，淤塞渠道，淘空路基；沿河岸出现裂缝、滑移，造成桥梁破坏，等等。液化使建筑物产生下列震害：地面开裂下沉使建筑物产生过渡下沉或整体倾斜；不均匀沉降引起建筑物上部结构破坏，使梁板等水平构件及其节点破坏，使墙体开裂和建筑物体形变化处开裂；室内地坪上鼓、开裂，设备基础上浮或下沉。影响场地土液化的主要因素：土层的地质年代；土层的土粒的组成和密实程度；砂土层埋置深度和地下水位深度；地震烈度和地震持续时间。 11. 天然地基的震害特点：高压缩性饱和软粘土和承载力较低的淤泥质土在地震中产生不同程度的震陷， 造成上部结构的倾斜或破坏；杂填土、回填土和冲填土等松软填土地基，土质松软且承载力较低，易产生沉陷，使结构开裂；沟、坑、古河道、坡地半挖半填等非匀质地基在地震中的不均匀沉降或地裂缝引起上部结构破坏。天然地基的抗震措施：软弱粘性土地基：采用桩基，地基加固；杂填土地基：换土夯实；地基加固；不均匀地基：综合建筑体型、荷载、烈度、结构类型等采取合理的结构布局、地基抗震措施。地基加固处理方法：换土垫层法；重锤夯实法；挤密桩法；沉井预压法 12. 反应谱：单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系自振周期的关系曲线称为该反应的地 震反应谱。反应谱影响因素：结构的阻尼比和场地条件。反应谱的特点：阻尼比对反应谱影响很大；对于加速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期急剧增大，大于某个值时，快速下降；对于速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期增大，随后趋于常数；对于位移反应谱，幅值随周期增大。 M E 5.18.11log +=