2020-2021高二数学上期中一模试卷(及答案)(3)
一、选择题
1．一个盒子里装有大小相同的10个黑球、12个红球、4个白球,从中任取2个,其中白球的
个数记为X,则下列概率等于
112
22422
2
26
C C C
C
+
的是 ( )
A．P(0 2．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b分别为14,18，则输出的a=（） A．0B．2C．4D．14 3．在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则至少取到1件次品的概率为 ( ) A． 11 347 2 50 C C C B． 20 347 2 50 C C C C． 12 33 2 50 C C C + D． 1120 347347 2 50 C C C C C + 4． 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 A ．k ＞4? B ．k ＞5? C ．k ＞6? D ．k ＞7? 5．在本次数学考试中，第二大题为多项选择题.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分，小明因某原因网课没有学习，导致题目均不会做，那么小明做一道多选题得5分的概率为（ ） A ． 115 B ． 112 C ． 111 D ． 14 6．在区间上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“1 2 x y +≥ ”的概率，2p 为事件“12x y -≤ ”的概率，3p 为事件“1 2 xy ≤”的概率，则 （ ） A ．123p p p << B ．231p p p << C ．312p p p << D ．321p p p << 7．统计某校n 名学生的某次数学同步练习成绩，根据成绩分数依次分成六组： [)[)[)[)[)[]90,100,100,110,110,120,120,130,130,140,140,150，得到频率分布直方图 如图所示，若不低于140分的人数为110.①0.031m =；②800n =；③100分以下的人数为60；④分数在区间[)120,140的人数占大半．则说法正确的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．②④ 8．从区间[] 0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对 ()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机 模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 A ． 4n m B ． 2n m C ． 4m n D ． 2m n 9．某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是( ) A ．6?i > B ．7?i > C ．6?i ≥ D ．5?i ≥ 10．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到 如下统计数据表： 收入x （万元） 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y （万元） 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根据上表可得回归直线方程???y bx a =+，其中???0.76,b a y bx ==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ） A ．11.4万元 B ．11.8万元 C ．12.0万元 D ．12.2万元 11．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 A ．甲地：总体均值为3，中位数为4 B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C ．丙地：中位数为2，众数为3 D ．丁地：总体均值为2，总体方差为3 12．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 二、填空题 13．已知直线l 的极坐标方程为2sin()24 π ρθ- =A 的极坐标为7(22, )4 π ，则点A 到直线l 的距离为____． 14．某人向边长分别为5,12,13的三角形区域内随机丢一粒芝麻，假设芝麻落在区域内的任意一点是等可能的，则其恰落在离三个顶点距离都大于2的地方的概率为__ . 15．某高中校高一、高二、高三三个年级人数分别为300，300，400通过分层抽样从中抽取40人进行问卷调查，高三抽取的人数是______． 16．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为___________． 17．在区间[] 3,3-上随机取一个数x ，使得11x +≥成立的概率为______． 18．在 1 27 x y x y x -≤ ? ? +≤ ? ?> ? 的可行域内任取一点() ,x y，则满足230 x y -≥的概率是 __________． 19．执行如图所示的程序框图，若输入的A，S分别为0,1，则输出的S=____________． 20．如图，古铜钱外圆内方，外圆直径为6cm，中间是边长为2cm的正方形孔,随机地在古铜钱所在圆内任取一点，则该点刚好位于孔中的概率是__________; 三、解答题 21．中国神舟十一号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，引起全国轰动．开学后，某 校高二年级班主任对该班进行了一次调查，发现全班60 名同学中，对此事关注的占 1 3 ，他 们在本学期期末考试中的物理成绩如下面的频率分布直方图： （1）求“对此事关注”的同学的物理期末平均分（以各区间的中点代表该区间的均值）．（2）若物理成绩不低于80分的为优秀，请以是否优秀为分类变量， ①补充下面的22 ?列联表： 物理成绩优秀 物理成绩不优秀 合计 对此事关注 对此事不关注 合计 ②是否有95%以上的把握认为“对此事是否关注”与物理期末成绩是否优秀有关系？ 参考公式：2 2 ()()()()() n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++. 参考数据： 20()P K k ≥ 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 22．某种设备的使用年限x (年)和维修费用y (万元),有以下的统计数据: x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 （Ⅰ）画出上表数据的散点图； （Ⅱ）请根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性 回归方程???y bx a =+； （Ⅲ）估计使用年限为10年，维修费用是多少万元？ （附：线性回归方程中 11 222 11 ()() () ? ? ? n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx a y bx == == ? --- ? ?== ? ?-- ? ? =- ?? ∑∑ ∑∑，其中11 n i i x x n = =∑，1 1n i i y y n= =∑）． 23．某校高二八班学生每周用于数学学习的时间x（单位：h）与数学成绩y（单位：分） 之间有如下数据： x24152319161120161713 y92799789644783687159某同学每周用于数学学习的时间为18小时，试预测该生数学成绩.（保留小数点后两位） 参考数据17.4 x=74.9 y= 10 2 1 3182 i i x = = ∑102 1 58375 i i y = = ∑10 1 13578 i i i x y = = ∑，参考 公式：回归直线的方程$y bx a =+，其中 ()() () 11 22 2 11 , n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nx y b a y bx x x x nx == == --- ===- -- ∑∑ ∑∑ . 24．己知集合()[][] {} ,0,2,1,1 M x y x y =∈∈-. （1）若,x y M ∈，且, x y为整数，求0 x y +≥的概率； （2）若,x y M ∈，求0 x y +≥的概率. 25．现将甲、乙两个学生在高二的6次数学测试的成绩（百分制）制成如图所示的茎叶 图，进入高三后，由于改进了学习方法，甲、乙这两个学生的考试成绩预计同时有了大的 提升：若甲（乙）的高二任意一次考试成绩为x，则甲（乙）的高三对应的考试成绩预计 为4 x+. （1）试预测：高三6次测试后，甲、乙两个学生的平均成绩分别为多少？谁的成绩更稳 定？ （2）若已知甲、乙两个学生的高二6次考试成绩分别由低到高进步的，定义y为高三的任 意一次考试后甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值，求y的平均值. 26．某市实施二手房新政一年多以来，为了了解新政对居民的影响，房屋管理部门调查了2018年6月至2019年6月期间购买二手房情况，首先随机抽取了其中的400名购房者，并对其购房面积m （单位：平方米，60130m ≤≤）讲行了一次统计，制成了如图1所示的频率分布直方图，接着调查了该市2018年6月至2019年6月期间当月在售二手房的均价 y （单位：万元/平方米），制成了如图2所示的散点图（图中月份代码1－13分别对应 2018年6月至2019年6月） （1）试估计该市市民的平均购房面积m （同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （2）从该市2018年6月至2019年6月期间所有购买二手房的市民中任取3人，用频率估计概率，记这3人购房面积不低于100平方米的人数为X ，求X 的分布列与数学期望； （3）根据散点图选择???y a x =+???ln y c d x =+两个模型讲行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为?0.93690.0285y x =+?0.95540.0306ln y x =+，并得到一些统计量的值，如表所示： ?0.93690.0285y x =+ ?0.95540.0306ln y x =+ ()()1 n i i i x x y y =--∑ 0.005459 0.005886 ()() 2 2 1 1 n n i i i i x x y y ==--∑∑ 0.006050 请利用相关系数判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测2019年8月份的二手房购房均价（精确到0.001）. 参考数据：ln 20.69≈，ln3 1.10≈，ln15 2.71≈3 1.73≈15 3.87≈， 17 4.12≈ 参考公式：()() ()() 1 2 2 1 1 n i i i n n i i i i x x y y r x x y y ===--= --∑∑∑ 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】 由题意知本题是一个古典概型，由古典概型公式分别求得P（X=1）和P（X=0），即可判断等式表示的意义． 【详解】 由题意可知 112 22422 22 2626 1,0 C C C P X P X C C ? ==== ：（）（）， ∴ 112 22422 2 25 C C C C + 表示选1个白球或者一个白球都没有取得即P（X≤1）， 故选B． 【点睛】 本题是一个古典概型问题，这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以用组合数表示出所有事件数． 2．B 解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 由a=14，b=18，a＜b， 则b变为18﹣14=4， 由a＞b，则a变为14﹣4=10， 由a＞b，则a变为10﹣4=6， 由a＞b，则a变为6﹣4=2， 由a＜b，则b变为4﹣2=2， 由a=b=2， 则输出的a=2． 故选B． 3．D 解析：D 【解析】 由题意，恰好两件都是次品，共有2 3C 种不同的取法，恰好两件中一件是次品、一件是正品，共有1 1 347C C 种不同的取法，即可求解． 【详解】 由题意，从含有3件次品的50件产品中，任取2件，共有2 50C 种不同的取法， 恰好两件都是次品，共有20 347C C 种不同的取法， 恰好两件中一件是次品、一件是正品，共有1 1 347C C 种不同的取法， 所以至少取到1件次品的概率为1120347347 2 50 C C C C C +，故选 D ． 【点睛】 本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中正确理解题意，合理分类讨论，利用组合数的公式是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题． 4．A 解析：A 【解析】 试题分析：由程序框图知第一次运行112,224k S =+==+=，第二次运行 213,8311k S =+==+=，第三次运行314,22426k S =+==+=，第四次运行4154,52557k S =+=>=+=，输出57S =，所以判断框内为4?k >，故选C. 考点：程序框图. 5．C 解析：C 【解析】 【分析】 根据题意结合组合的知识可知，总的答案的个数为11个，而正确的答案只有1个，根据古典概型的计算公式，即可求得结果. 【详解】 总的可选答案有：AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ， ABC ，ABD ，ACD ，BCD ，ABCD ，共11个， 而正确的答案只有1个， 即得5分的概率为111 p =. 故选：C. 【点睛】 本题考查了古典概型的基本知识，关键是弄清一共有多少个备选答案，属于中档题. 6．B 解析：B 【分析】 【详解】 因为,[0,1]x y ∈，对事件“1 2 x y +≥”，如图（1）阴影部分， 对事件“1 2 x y -≤”，如图（2）阴影部分， 对为事件“1 2 xy ≤ ”，如图（3）阴影部分， 由图知，阴影部分的面积从下到大依次是，正方形的面积为， 根据几何概型公式可得231p p p <<． （1） （2） （3） 考点：几何概型． 7．B 解析：B 【解析】 【分析】 根据频率分布直方图的性质和频率分布直方图中样本估计总体，准确运算，即可求解. 【详解】 由题意，根据频率分布直方图的性质得 10(0.0200.0160.0160.0110.006)1m +++++=， 解得0.031m =.故①正确； 因为不低于140分的频率为0.011100.11?=，所以110 10000.11 n ==，故②错误； 由100分以下的频率为0.00610=0.06?，所以100分以下的人数为10000.06=60?， 故③正确； 分数在区间[120,140)的人数占0.031100.016100.47?+?=，占小半.故④错误. 所以说法正确的是①③. 故选B. 【点睛】 本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答熟记频率分布直方图的性质，以及在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所有小长方形的面积的和等于1，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 8．C 解析：C 【解析】 此题为几何概型．数对(,)i i x y 落在边长为1的正方形内，其中两数的平方和小于1的数落在四分之一圆内，概型为 41 m P n π ==，所以4m n π=．故选C ． 9．A 解析：A 【解析】 试题分析：根据程序框图可知，该程序执行的是2362222++++L ，所以判断框中应该填i>6?. 考点：本小题主要考查程序框图的识别和应用，考查学生读图、识图的能力. 点评：要分清是当型循环还是直到型循环，要特别注意退出循环的条件的应用，避免多执行或少执行一步. 10．B 解析：B 【解析】 试题分析：由题 ， ，所以 ． 试题解析：由已知 ， 又因为???y bx a =+，???0.76,b a y bx ==- 所以 ，即该家庭支出为 万元． 考点：线性回归与变量间的关系． 11．D 解析：D 【解析】 试题分析：由于甲地总体均值为，中位数为，即中间两个数（第 天）人数的平均数 为，因此后面的人数可以大于，故甲地不符合.乙地中总体均值为，因此这天的感 染人数总数为 ，又由于方差大于，故这 天中不可能每天都是，可以有一天大于 ，故乙地不符合，丙地中中位数为，众数为，出现的最多，并且可以出现，故丙地不符合，故丁地符合. 考点：众数、中位数、平均数、方差 12．A 解析：A 【解析】 【分析】 根据框图，模拟计算即可得出结果. 【详解】 程序执行第一次，0021s =+=，1k =，第二次，1 =1+23,2S k ==，第三次， 33211,3S k =+==，第四次，11112100,4S k =+>=，跳出循环，输出4k =，故选 A. 【点睛】 本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题. 二、填空题 13．【解析】直线的直角坐标方程为点的直角坐标为所以点到直线的距离为 解析： 52 2 【解析】 直线l 的直角坐标方程为1y x -= ，点A 的直角坐标为(2,2)- ，所以点A 到直线l 的距221 52 2 2 ++= . 14．【解析】由题意可知与三个顶点的距离都小于2的区域的面积恰好为一个半径为2的半圆的面积即所以与三个顶点的距离都大于2的区域的面积由几何概型的概率公式知其恰落在与三个顶点的距离都大于2的地方的概率为答案 解析： 1515 π - 【解析】 由题意可知，与三个顶点的距离都小于2的区域的面积恰好为一个半径为2的半圆的面积，即2π，所以与三个顶点的距离都大于2的区域的面积302π-。 由几何概型的概率公式知其恰落在与三个顶点的距离都大于2的地方的概率为 302153015 ππ --=． 答案： 1515 π - 点睛：应用几何概型求概率的方法 建立相应的几何概型，将试验构成的总区域和所求事件构成的区域转化为几何图形，并加以度量． （1）一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在数轴上即可； （2）若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型； （3）若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐标系即可建立与体积有关的几何概型． 15．16【解析】高一高二高三抽取的人数比例为所以高三抽取的人数是 解析：16 【解析】 高一、高二、高三抽取的人数比例为300300400=334：：：：， 所以高三抽取的人数是 4 40=16.3+3+4 ? 16．【解析】从分别写有12345的5张卡片中随机抽取1张放回后再随机抽取1张 基本事件总数n=5×5=25 抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有： （21）（31）（32）（41） 解析： 25 【解析】 从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张， 基本事件总数n=5× 5=25， 抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有： （2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4）， 共有m=10个基本事件， ∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p=2 .5 故答案为 25 . 17．【解析】【分析】求出不等式的解集计算长度运用几何概型即可求出概率【详解】或则在区间上随机取一个数x 使得成立的概率为故答案为【点睛】本题 考查了几何概型中的长度型概率只需将题目中的含有绝对值不等式进行求 解析： 23 【解析】 【分析】 求出不等式的解集，计算长度，运用几何概型即可求出概率 【详解】 11x +≥Q 0x ∴≥或2x ≤- 则在区间[] 33-， 上随机取一个数x ，使得11x +≥成立的概率为4263 = 故答案为23 【点睛】 本题考查了几何概型中的长度型概率，只需将题目中的含有绝对值不等式进行求解，然后计算出长度，即可得到结果 18．【解析】分析：首先绘制可行域结合点的坐标求得可行域的面积然后结合题意利用几何概型计算公式即可求得最终结果详解：绘制不等式组所表示的平面区域如图所示由解得即A(32）且故作出直线2x-3y=0则2x- 解析：29 【解析】 分析：首先绘制可行域，结合点的坐标求得可行域的面积，然后结合题意利用几何概型计算公式即可求得最终结果. 详解：绘制不等式组所表示的平面区域如图所示， 由127x y x y -=?? +=?解得3 2 x y =??=?，即A (3,2）. 且()70, ,0,12B C ?? - ?? ? ， 故172713224 ABC S ??= ?+?= ???V . 作出直线2x -3y =0.则2x -3y ≥0所以表示区域为△OAC ， 即不等式2x -3y ≥0所表示的区领为△OAC ，面积为13 1322 AOC S = ??=V ， 所以满足230x y -≥的概率是为3 2 22794 AOC ABC S p S V V = ==. 点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A 满足的不等式，在图形中画出事件A 发生的区域，据此求解几何概型即可. 19．36【解析】执行程序可得；不满足条件执行循环体不满足条件执行循环体满足条件推出循环输出故答案为【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图属于中档题解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要 解析：36 【解析】 执行程序，可得0A =，1S =； 1k =，011A =+=，111S =?=， 不满足条件4k >，执行循环体，3k =，134A =+=，144S =?=，不满足条件 4k >，执行循环体，5k =，459A =+=，4936S =?=，满足条件4k >，推出循环，输出36S =,故答案为36． 【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可. 20．【解析】古铜钱外圆内方外圆直径为面积为中间是边长为的正方形孔面积为根据几何概型概率公式可得随机地在古铜钱所在圆内任取一点则该点刚好位于孔中的概率为故答案为【方法点睛】本题題主要考查面积型的几何概型属 解析： 49π 【解析】 古铜钱外圆内方，外圆直径为6cm ，面积为29cm π，中间是边长为2cm 的正方形孔，面积为24cm ，根据几何概型概率公式可得，随机地在古铜钱所在圆内任取一点，则该点刚 好位于孔中的概率为 49π，故答案为 4 9π . 【方法点睛】本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误. 三、解答题 21．（1）75.5；（2）列联表见解析，没有. 【解析】 试题分析：（1）各小矩形中点横坐标与纵坐标的乘积的和即是对此事关注的同学的物理期末平均分；（2）根据直方图求出列联表所需数据，即可完成22?列联表，利用公式 () ()()()() 2 2n ad bc k a b c d a c b d -= ++++求得2K ，与邻界值比较，即可得到结论. 试题解析：（1）对此事关注的同学的物理期末平均分为 (450.005550.005650.020?+?+? 750.030850.030+?+? 950.010)1075.5 +??=（分）． （2）①补充的22?列联表如下： () ()()()() 2 2 n ad bc k a b c d a c b d -= ++++ ()2 6083281216442040 ??-?= ??? 30 2.73 3.84111 = ≈<， 所以没有95%以上的把握认为“对此事是否关注”与物理期末成绩是否优秀有关系． 【方法点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用以及独立性检验，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22?列联表；（2）根据公式 () ()()()() 2 2n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关 系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.） 22．(1)详见解析;(2) ?0.70.35y x =+;(3) 当10x =时，?7.35y =万元. （1）直接将四个点在平面直角坐标系中描出；（2）先计算 4i 1 x i i y =∑，4 2i 1 x i =∑，再借助 ()()()1122211???n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx a y bx ====?---?==?--?? =-?? ∑∑∑∑计算出?,b a r ，求出回归方程；（3）依据线性回归方程0.70.5?3y x =+求出当10x =时，?y 的值： 【试题分析】（1）按数学归纳法证明命题的步骤：先验证1n =时成立，再假设当 () *n k k N =∈时，不等式成立，分析推证1n k =+时也成立： (1) (2) 4 i 1x 66.5i i y ==∑； ˉ 4.5,= ˉ 3.5= 4 22222i 1 x 345686i ==+++=∑ 0.7,0.5?3b a ==r 所求的线性回归方程：0.70.5?3y x =+ (3)当10x =时，?7.35y =万元 23．77.02 【解析】 【分析】 根据公式计算得到 3.53b ≈，13.48a =，$3.5313.48y x =+，再代入数据计算得到答案. 【详解】 1 2 2 21 135781017.474.9545.4 3.5331821017.415 4.4 n i i i n i i x y nx y b x nx ==--??= = =≈-?-∑∑， 故74.9 3.5317.413.48a y bx =-=-?=，故$3.5313.48y x =+. 当18x =时，$3.531813.4877.02y =?+=. 本题考查了线性回归方程，意在考查学生的计算能力和应用能力. 24．（1）8 9 （2 ） 7 8 【解析】 【分析】 （1）列出基本事件共9个，统计满足条件的共8个，得到答案. （2）画出图像，根据几何概型公式计算得到答案. 【详解】 （1）满足,x y M ∈，且, x y为整数的基本事件有： () 0,1,0, (), 0() 0,1 -，() (),,(),( 1,11,01,12,12,0 ),(),)1 (2, --共9个， 满足0 x y +≥的基本事件有：()() 0,00,1,1,11,01 (),,1 ()(),,,1 (2,) --,(), 2,0(2,1)共8个，由古典概型可知：0 x y +≥的概率为 8 9 . （2）设事件A为：,,0 x y M x y ∈+≥，由几何概型中的面积型，结合图象可知： () 2 1 117 2 11 28 AEO S S P A S S ? ?? ==-=-= 阴 阳正 . 【点睛】 本题考查了古典概型和几何概型，意在考查学生的计算能力和应用能力. 25．（1）见解析；（2）2 【解析】 【分析】 （1）由茎叶图计算高二6次考试的甲乙平均成绩，再分别加4即为高三平均成绩；（2）列举甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值，再计算均值即可 【详解】 （1）甲高二的6次考试平均成绩为687679868895 826 +++++=， 乙高二的6次考试平均成绩为 717582848694 826 +++++=， 所以预测甲高三的6次考试平均成绩为86，乙高三6次考试平均成绩为86， 甲高三的6次考试平均成绩的方差为 ()()()()()() 222222 728680868386908692869986776 -+-+-+-+-+-=. 乙高三的6次考试平均成绩的方差为 ()()()()()() 222222 75867986868688869086998655.76 -+-+-+-+-+-≈. 因为77>55.7，所以乙的成绩比较稳定. （2）预测高三的6次考试成绩如下： 所以y 的值依次为3,1,3,2,2,1， 所以y 的平均值为()2 12326 ?++=. 【点睛】 本题考查茎叶图中的均值，熟记茎叶图均值的计算方法，准确计算是关键，是基础题. 26．（1）96；（2）1.2；（3）模型?0.95540.0306ln y x =+的拟合效果更好，预测2019年8月份的二手房购房均价1.038万元/平方米. 【解析】 【分析】 （1）求解每一段的组中值与频率的乘积，然后相加得出结果；（2）分析可知随机变量X 服从二项分布，利用二项分布的概率计算以及期望计算公式来解答；（3）根据相关系数的值来判断选用哪一个模型，并进行数据预测. 【详解】 解：（1） 650.05750.1850.2950.251050.21150.151250.05m =?+?+?+?+?+?+?96=. （2）每一位市民购房面积不低干100平方米的概率为0.200.150.050.4++=， ∴~(3,0.4)X B ， ∴33()0.40.6k k k P X k C -==??，(0,1,2,3)k = 新高二数学上期末试卷带答案 一、选择题 1．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（） A．0795B．0780C．0810D．0815 2．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（） A．3 20 B． 7 20 C． 3 16 D． 2 5 3．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（） A． 1 16 B． 1 8 C．3 8 D． 3 16 4．我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的2 S=（单位：升），则输入k的值为 A．6 B．7 C．8 D．9 5．执行如图所示的程序框图，若输入8 x=，则输出的y值为（） A ．3 B ． 52 C ． 12 D ．34 - 6．执行如图的程序框图，如果输入72m =，输出的6n =，则输入的n 是（ ） A ．30 B ．20 C ．12 D ．8 7．某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（ ） ①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人； ②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人； 高二数学第一次月考试卷 （文科） （时间：120分钟 满分：150分） 第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 12道小题，每题5分，共60分） 、已知函数f(x)=a x 2＋c,且(1)f '=2,则a 的值为（ ） A.1 B.2 C.－1 D. 0 、 0'() f x =0是可导函数y=f(x)在点x=0x 处有极值的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件 、函数 3 y x x =+的递增区间是（ ） A )1,(-∞ B )1,1(- C ),1(+∞ D ),(+∞-∞ 、．函数3 13y x x =+- 有 （ ） A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C.极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值2 、已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( ) A.y ∧ =1.23x ＋4 B. y ∧=1.23x+5 C. y ∧=1.23x+0.08 D. y ∧ =0.08x+1.23 6、.设)()(,sin )('010x f x f x x f ==，'21()(),,f x f x =L '1()()n n f x f x +=，n ∈N ，则2007()f x =（ ） A.sin x B.－sin x C.cos x D.－cos x 、用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： 按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ( ) A ．62n - B ．62n + C ．82n - D ．82n +\ 、若a b c ，，是不全相等的实数，求证：222 a b c ab bc ca ++>++． a b c ∈R ，，∵，2 2 2a b ab +∴≥，2 2 2b c bc +≥，2 2 2c a ac +≥， a b c ，，∵不全相等，∴以上三式至少有一个“=”不成立， ∴将以上三式相加得2222()2()a b c ab b c ac ++>+++，222 a b c ab bc ca ++>++∴． 此证法是（ ） Ａ．分析法 Ｂ．综合法 Ｃ．分析法与综合法并用 Ｄ．反证法 9、．从推理形式上看，由特殊到特殊的推理，由部分到整体、个别到一般的推理，由一般到特殊的推理依次是（ ） A ．归纳推理、演绎推理、类比推理 B ．归纳推理、类比推理、演绎推理 C ．类比推理、归纳推理、演绎推理 D ．演绎推理、归纳推理、类比推理 10、计算1i 1i -+的结果是( ) A ．i - B ．i C ．2 D ．2- 11、复数z=-1+2i ，则 z 的虚部为( ) A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 12、若复数 1 2z i = +，则z 在复平面内对应的点位于( ) 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分） 二、填空题（4道小题，每题5分，共20分） 13、与直线 2 240x y y x --==平行且与曲线相切的直线方程为_____________ 14、有下列关系： （1）曲线上的点与该点的坐标之间的关系； （2）苹果的产量与气候之间的关系； （3）森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系； （4）学生与他（她）的学号之间的关系， 其中有相关关系的是_________ 15 . 16、实数x 、y 满足（1–i ）x+(1+i)y=2,则xy 的值是_________ … ① ② ③ 高二数学测试题 2014-3-9 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,只有一项是符合题目要求的.) 1.命题 “若△ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（ ） A.若△ABC 是等腰三角形,则它的任何两个内角相等 B.若△ABC 任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形 C.若△ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形 D.若△ABC 任何两个角相等,则它是等腰三角形 2.“三角函数是周期函数，tan y x =，ππ22 x ??∈- ??? ，是三角函数，所以tan y x =， ππ22x ?? ∈- ??? ，是周期函数”．在以上演绎推理中，下列说法正确的是（ ） (A)推理完全正确 (B)大前提不正确 (C)小前提不正确 (D)推理 形式不正确 3．以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（ ） （1）“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件； (2) “a b >”是“22a b >”的充要条件； (3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件； （4）“A B B =I ”是“A φ=”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4 .已知动点P （x ，y ）满足2)2()2(2222=+--++y x y x ,则动点 P 的轨迹是 A.双曲线 B.双曲线左支 C. 双曲线右支 D. 一条射线 5．用S 表示图中阴影部分的面积，则S 的值是（ ） A ．dx x f c a ?)( B ．|)(|dx x f c a ? C ．dx x f dx x f c b b a ??+)()( D ．dx x f dx x f b a c b ??-)()( 6 . 已知椭圆 22 1102 x y m m +=--，若其长轴在y 轴上.焦距为4，则m 等于 A.4. B.5. C. 7. D .8. 7.已知斜率为1的直线与曲线1 x y x =+相切于点p ，则点p 的坐标是（ ） ( A ) ()2,2- (B) ()0,0 (C) ()0,0或()2,2- (D) 11,2? ? ??? 8．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是 （ ） A ．23x y =或23x y -= B ．23x y = C ．x y 92-=或23x y = D ．23x y -=或x y 92= 9.设'()f x 是函数()f x 的导函数，将()y f x =和'()y f x =的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 （ ） A B C D ． 10.试在抛物线x y 42-=上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之 和最小，则该点坐标为 （ ） （A ）?? ? ??-1,41 （B ）?? ? ??1,41 （C ）() 22,2-- （D ） ()22,2- 11.已知点F 1、F 2分别是椭圆22 221x y a b +=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线 与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.直线x+2=0的倾斜角为() A. 0B. π 4C. π 3 D. π 2 【答案】D 【解析】解：直线x+2=0的斜率不存在，倾斜角为π 2 ．故选：D．直 线x+2=0与x轴垂直，斜率不存在，倾斜角为π 2 ．本题考查了直线方程与倾斜角的应用问题，是基础题． 2.抛物线y2=4x的准线方程为() A. x=?1 B. x=1 C. y=?1 D. y=1 【答案】A 【解析】解：∵y2=4x，2p=4，p=2，∴抛物线y2=4x的准线 方程为x=?1．故选：A．利用抛物线的基本性质，能求出抛物 线y2=4x的准线方程．本题考查抛物线的简单性质，是基础题.解 题时要认真审题，仔细解答． 3.如果一个几何体的正视图是矩形，则这个几何体不可能是() A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 圆锥 D. 圆柱 【答案】C 【解析】解：三棱柱，四棱柱(特别是长方体)，圆柱的正视图都 可以是矩形，圆锥不可能．几何体放置不同，则三视图也会发生 改变.三棱柱，四棱柱(特别是长方体)，圆柱的正视图都可以是矩 形．几何体放置不同，则三视图也会发生改变.考查了学生的空间想象力． 4.设a，b，c为实数，且a 2020 年高二上学期数学期中考试试卷 D.2 4. （2 分） (2018 高二上·嘉兴期中) 于 ，则 的最小值是（ ） A.1 高二数学下学期第一次月考 （选修2-2第一、二、三章） 一：选择题（共12题，每小题5分，共60分） 1. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。 (A)假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度； (C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度。 3.某个命题与正整数n 有关，如果当)(+∈=N k k n 时命题成立，那么可推得当1+=k n 时命题也成立. 现已知当7=n 时该命题不成立，那么可推得 （ ） A ．当n=6时该命题不成立 B ．当n=6时该命题成立 C ．当n=8时该命题不成立 D ．当n=8时该命题成立 4. 与直线042=+-y x 平行且与抛物线2x y =相切的直线方程是（ D ） A. 032=+-y x B. 032=--y x C. 012=+-y x D. 012=--y x 5. 下列求导数运算正确的是 (B) A.（x +x 1)′=1+ 2 1x B. (log 2x )′= 2 ln 1x C. (3x )′=3x log 3e D. (x 2cos x )′= －2x sin x 6. 曲线5 5 1x y = 上点M 处的切线与直线x y -=3垂直，则切线方程为（ D ） A. 0455=--y x B. 0455=-+y x C. 0455=-+y x 或0455=++y x D. 0455=--y x 或0455=+-y x 8. 函数)4 3(sin 3π + =x y 的导数为 （ B ） A. )4 3cos()4 3(sin 32π π + +x x B. )4 3cos()4 3(sin 92 π π + + x x C. )4 3(sin 92π + x D. )4 3cos()4 3(sin 92 π π + + -x x 9． 使函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为 D A ．()+∞,2 B ． ()2,∞- C ． ()0,∞- D ． ()2,0 10． 若函数)(3x x a y -=的减区间为)3 3,3 3(- ，则a 的范围是 A A ．0>a B ．01<<-a C ． 1->a D ． 1<<-a 1 11. 函数223+--=x x y 的极值情况是（ D ） A. 有极大值，无极小值 B. 有极小值，无极大值 C. 既无极大值也无极小值 D. 既有极大值又有极小值 12. 三次函数当1=x 时有极大值4，当3=x 时有极小值0，且函数过原点，则此函数是（B ） A. x x x y 9623++= B. x x x y 9623+-= C. x x x y 9623--= D. x x x y 9623-+= 二：填空题（共6题，每题5分，共30分） 13. 函数2 100x y -= ，当86≤≤-x 时的最大值为____10_______，最小值为_____6__。 14. 从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第n 个等式为 _________________________. 15. 曲线y =sin3x 在点P （3 π ,0）处切线的斜率为___3)3 ( ,3cos 3-='='π f x y ________。 16. 函数)2 2cos()2 2sin(π π +- =x x x y 的导数是 x x x y x x x x x y 4cos 24sin 2 1,4sin 2 12cos 2sin += '==。 三：简答题(共60分) 17、（15分） （1）求与曲线122 -=x y 相切且与014=++y x 垂直的切线方程。 （2） 求曲线x y cos =在点)2 1,34( -πA 处的切线方程。 精心整理 高二数学期中考试试题及答案 注意事项：1.本试卷全卷150分，考试时间120分钟。 2.本试卷分为、II 卷，共4页，答题纸4页。 3.I 4.II 第I 1. 或002.等于 3.已知ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则sinB=A.1B.C.D.2 2 2 3 4.在等差数列an中，已知a521,则a4a5a6等于 A． 5. A． 7. 是 或 8.数列{an}的前n项和为Sn，若an1，则S5等于n(n1) C.A.1B.5611 D.630 9.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为 A.322 B.333 C. D.3322 10.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求41的最小值是xy A.4 B.6 C.7 D.9 x211.若y2则目标函数zx2y的取值范围是 A.[2 12.、sinC A.II卷 13.，则 14.在△ABC中，若a2b2bcc2,则A_________。 15.小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是______. 16.若不等式mx+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为. 三、解答题(共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17. ，求a5. (2)若 和公比q. 18. 在a、b、c （1 （2 数学试题第3页，共4页 第3/7页 19.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Snn248n。 高二数学上学期期末考试题 一、 选择题：（每题5分，共60分） 2、若a,b 为实数，且a+b=2,则3a +3b 的最小值为（ ） （A ）18， （B ）6， （C ）23， （D ）243 3、与不等式x x --23≥0同解的不等式是 （ ） （A ）（x-3）(2-x)≥0, (B)0 16、已知双曲线162x -9 2 y =1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则椭圆的方程为 . 三、 解答题：（74分） 17、如果a ，b +∈R ，且a ≠b ，求证： 4 22466b a b a b a +>+（12分） 19、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1，求线段PP 1中点M 的轨迹方程。（12分） 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m 3，深为3m ，如果池 222、131719x=x 2 000000将 x 44)1(2,2200=+==y x y y x 得代入方程 即14 22 =+y x ，所以点M 的轨迹是一个椭圆。 21、解：设水池底面一边的长度为x 米，则另一边的长度为米x 34800， 又设水池总造价为L 元，根据题意，得 答：当水池的底面是边长为40米的正方形时，水池的总造价最低， 【压轴卷】高二数学上期中模拟试卷(含答案) 一、选择题 1．民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板（图1）可以说是七巧板的变形，它是由一个正方形分割而成（图2），若在图2所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为③和④的巧板的概率为（ ） A ． 518 B ． 13 C ． 718 D ． 49 2．为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据： 天数x （天） 3 4 5 6 繁殖个数y （千个） 2.5 3 4 4.5 由最小二乘法得y 与x 的线性回归方程为??0.7y x a =+，则当7x =时，繁殖个数y 的预测值为（ ） A ．4.9 B ．5.25 C ．5.95 D ．6.15 3．设,m n 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程20x mx n ++=有实根的概率为 （ ） A ． 19 36 B ． 1136 C ． 712 D ． 12 4．在去年的足球甲A 联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4，你认为下列说法中正确的个数有（ ） ①平均来说一队比二队防守技术好；②二队比一队防守技术水平更稳定；③一队防守有时表现很差，有时表现又非常好；④二队很少不失球. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （C ?）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温x C ? 17 13 8 2 月销售量y （件） 24 33 40 55 由表中数据算出线性回归方程y bx a =+$$$中的2b =-$，气象部门预测下个月的平均气温为 6C ?，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ） A ．58件 B ．40件 C ．38件 D ．46件 6．统计某校n 名学生的某次数学同步练习成绩，根据成绩分数依次分成六组： [)[)[)[)[)[]90,100,100,110,110,120,120,130,130,140,140,150，得到频率分布直方图 如图所示，若不低于140分的人数为110.①0.031m =；②800n =；③100分以下的人数为60；④分数在区间[)120,140的人数占大半．则说法正确的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．②④ 7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十五日所织尺数为（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 8．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为（ ） A ．2，5 B ．5，5 C ．5，8 D ．8，8 9．某校高一1班、2班分别有10人和8人骑自行车上学，他们每天骑行路程（单位：千 高2014届天府名校月考（一） 高二·数学试题 命题人：王红 黄丽 审题人：周迎新 刘志明 一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知A （-1，0），B （-2，-3），则直线AB 的斜率为（ ） A 31 B 1 C 2 1 D 3 2．直线x - y + 3 = 0的倾斜角是（ ） （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90° 3.直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ） A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2，b=5 D.a=-2，b=-5 4． 已知圆的方程为x 2+y 2-6x=0.则该圆的圆心和半径分别是（ ） A （0，0），r=3 B （3，0），r=3 C （-3，0），r=3 D （3，0），r=9 5．球面面积等于它的大圆面积的（ ）倍 A 1 B 2 C 3 D 4 6.直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7.过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8.若变量x 、y 满足约束条件6321x y x y x +≤??-≤??≥? ，则23z x y =+的最大值为（ ） （A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3 9.直线3x+4y-13=0与圆1)3()2(22=-+-y x 的位置关系是：（ ） A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定. 高二数学期末考试卷（理科） 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（ ） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于 （ ）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（ ） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（ ） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（ ） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1| 新高二数学上期末试卷带答案
高二数学第一次月考试卷(文科)
高二数学测试题含答案
最新高二数学上学期期末考试试卷含答案
2020年高二上学期数学期中考试试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 4 题；共 8 分)
1. （2 分） (2016 高二下·洞口期末) 若平面向量 、 满足| |= ，则 与 的夹角是（ ）
，| |=2，（ ﹣ ）⊥
A. π
B.
C.
D.
2. （2 分） 在
中，“
A . 充分非必要条件
B . 必要非充分条件
C . 充分必要条件
D . 既非充分也非必要条件
”是“
”的
（）
3. （2 分） (2016 高二下·市北期中) 设 x，y 满足约束条件 ＞0）的最大值为 12，则 + 的最小值为（ ）
A.4
B. C.1
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，若目标函数 z=ax+by（a＞0，b
B.
C.
是边长为 2 的等边三角形， 是边 上的动点，
D.
二、 填空题 (共 12 题；共 12 分)
5. （1 分） (2018 高一下·瓦房店期末) 与向量
垂直的单位向量为________．
6. （1 分） (2019 高二上·上海期中) 若矩阵
，
，则
________.
7. （1 分） 当 a＞0，b＞0 且 a+b=2 时，行列式 8. （1 分） (2018 高二上·扬州期中) 直线
的值的最大值是________ ． 的倾斜角为________．
9. （1 分） 已知矩阵 A=
． 若矩阵 A 属于特征值 6 的一个特征向量为 a1= ， 属于特征值 1 的一
个特征向量为 a2=
， 矩阵 A=________ ．
10. （1 分） (2019 高一下·宿迁期末) 线 的值为________
的方程为
，若
，则实数
11. （1 分） (2017 高一上·长春期末) 已知圆 C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，点 A（0，﹣1），B（0，1），设 P 是圆 C 上的动点，令 d=|PA|2+|PB|2 ， 则 d 的取值范围是________．
12. （1 分） 圆心为（1，1）且与直线 x﹣y=4 相切的圆的方程是________
第 2 页 共 12 页高二数学下学期第一次月考题及答案
高二数学期中考试试题及答案
高二数学上学期期末考试题及答案
【压轴卷】高二数学上期中模拟试卷(含答案)
高二(上)第一次月考数学题
(完整版)高二数学期末试卷(理科)及答案
高二数学上学期期末考试试题 文