[名校版]初一上期末考试数学试卷含有答案

七年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.-2的倒数是（）A. 2B. -C.D. -2.某公司前年的营业额为460万元，这个数据用科学记数法表示为（）A. 4.6×102元B. 4.6×104元C. 4.6×106元D. 4.6×107元3.下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（）A. 43和34B. （-3）5和-35C. （-2）4和-24D. （）3和4.如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，m的倒数等于它本身，则6（a+b）+m2-3xy的值是（）A. -2B. -1C. 0D. 15.下列说法错误的是（）A. 直线没有端点B. 两点之间的所有连线中，线段最短C. 角的两边越长，角就越大D. 0.5°等于30'6.点A、B、C在同一直线上，已知AB=6，BC=3，则线段AC的长为（）A. 3B. 9C. 3或9D. 无法确定7.周末小丽一家去爬山，上山时每小时走2.5千米，下山时按原路返回，每小时走4千米，结果上山比下山多花0.2小时．设下山所用时间为x小时，可得方程（）A. 4（x+0.2）=2.5xB. 4x=2.5（x+0.2）C. 4（x-0.2）=2.5xD. 4x=2.5（x-0.2）8.若x2+ax-2y+7-2（bx2-2x+9y-1）的值与x的取值无关，则a-2b的值为（）A. -5B. -3C. 3D. 49.如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列结论：①a-b＞0；②a+b＜0；③（b-1）（a+1）＞0；④．其中结论正确的是（）A. ①②B. ③④C. ①③D. ①②④10.如图，给正五边形（由五条长度相等的线段首尾顺次相接，且每一个内角都相等的五边形）的顶点依次编号为1，2，3，4，5，若从某一个顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”，如：小明在编号为4的顶点上时，那么他应走4个边长，即从4→5→1→2→3为第一次“移位”，这时他到达编号为3的顶点，然后从3→4→5→1为第二次“移位”．若小明从编号为2的顶点开始，第2019次“移位”后，则他所处顶点的编号为（）A. 1B. 2C. 3D. 411.将“建设美好重庆”六个字分别写在一个正方体的六个面上，正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，与“庆”相对的字是（）A. 建B. 设C. 美D. 好12.一辆大客车，一辆货车，一辆小轿车在同一直线上朝同一方向行驶，在某一时刻，大客车在前面，货车在中间，小轿车在后面，且它们的距离相等，走了15分钟，小轿车追上了货车；又走了6分钟，小轿车追上了大客车；又经过（）分钟，货车才能追上大客车．A. 10B. 14C. 21D. 35二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.若（-3）3m x n3与是同类项，则y=______．14.若∠A的补角等于143°26′，则∠A的大小为______．15.在数轴上，到原点的距离等于4个单位长度的点所表示的有理数是______．16.某中学学生志愿者服务小组在“九月夕阳红关爱老人”活动中，购买了一批红枣到敬老院慰问老人，如果送给每位老人3袋红枣，那么还剩下16袋；如果送给每位老人4袋红枣，那么还缺14袋．设敬老院有x位老人，依题意可列方程为______．17.如图所示的各正方形中的四个数之间存在一定的规律，按此规律得出：a+b+c=______．18.如图，点A，B，C，D，E，F都在同一直线上，点B是线段AD的中点，点E是线段CF的中点，有下列结论：①AE=（AC+AF），②BE=AF，③BE=（AF-CD），④BC=（AC-CD）．其中正确的结论是______（只填相应的序号）．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19.计算：（1）26+（-14）+（-16）+8（2）-14-（-+）×24+|-4|20.合并同类项：（1）（2xy-y）-（-y+xy）（2）（3a2-ab+7）-（-4a2+2ab+7）四、解答题（本大题共6小题，共62.0分）21.解方程：（1）5x+3（2x-3）=13（2）2[x-（2x-）]=x（3）+=2-22.先化简，再求值：-3a2b+（4ab2-a2b）-2（2ab2-a2b），其中（a+1）2+|b-2|=0．23.（1）如图1，AB=97，AD=40，点E在线段DB上，DC：CE=1：2，CE：EB=3：5，求AC的长度；（2）在下面4×4的网格中，请分别画出图2所示的几何体从三个方向看到的平面图形．24.一项工程，甲队单独完成需60天，乙队单独完成需75天．（1）若甲队单独做24天后两队再合作，求：甲乙两队再合作多少天才能把该工程完成；（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为5000元，乙队每天的施工费用为6000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元？25.已知O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图①，若∠AOC=46°，求∠DOE的度数；（2）在图①中，若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；（3）将图①中的∠DOC绕顶点O顺时针方向旋转至图②所示的位置，探究∠AOC 与∠DOE度数之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由．26.重百超市对出售A、B两种商品开展春节促销活动，活动方案有如下两种：（同一种商品不可同时参与两种活动）商品A B标价（单位：元）120150方案一每件商品出售价格按标价降价30%按标价降价a%方案二若所购商品达到或超过101件（不同商品可累计）时，每件商品按标价降价20%后出售（1）某单位购买A商品50件，B商品40件，共花费9600元，试求a的值；（2）在（1）的条件下，若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多一件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-2的倒数是-，故选：D．根据倒数的定义解答即可．此题考查倒数的问题，关键是根据倒数的定义解答．2.【答案】C【解析】解：460万=4600000，用科学记数法表示为4.6×106，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：A．43=64，34=81，不符合题意；B．（-3）5=-243，-35=-243，符合题意；C．（-2）4=16，-24=-16，不符合题意；D．（）3=，=，不符合题意；故选：B．根据有理数的乘方的定义计算可得．本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．根据a，b互为相反数，x，y互为倒数，m的倒数等于它本身，可以求得所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：∵a，b互为相反数，x，y互为倒数，m的倒数等于它本身，∴a+b=0，xy=1，m=±1，∴m2=1，∴6（a+b）+m2-3xy，=6×0+1-3×1，=0+1-3，=-2，故选A．5.【答案】C【解析】解：A、直线没有端点，所以A选项的说法正确；B、两点之间的所有连线中，线段最短，所以B选项的说法正确；C、角的两边为射线，所以C选项的说法错误；D、0.5°=30′，所以，D选项的说法正确．故选：C．利用直线的定义对A进行判断；根据线段公理对B进行判断；根据角的定义对C进行判断；利用1°=60′对D进行判断．本题考查了度分秒的换算：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．也考查了直线、射线、线段、角的定义．6.【答案】C【解析】解：当点C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=6+3=9，当点C在线段AB上时，AC=AB-BC=6-3=3，综上所述，AC的长为9或3，故选：C．分两种情形分别求解即可解决问题．本题考查两点间距离，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．7.【答案】B【解析】解：设下山所用时间为x小时，则上山所用的时间为（x+0.2）小时，依题意，得：4x=2.5（x+0.2）．故选：B．设下山所用时间为x小时，则上山所用的时间为（x+0.2）小时，根据路程=速度×时间结合上山和下山路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：x2+ax-2y+7-2（bx2-2x+9y-1）=x2+ax-2y+7-2bx2+4x-18y+2=（1-2b）x2+（a+4）x-20y+9，∵x2+ax-2y+7-2（bx2-2x+9y-1）的值与x的取值无关，∴1-2b=0且a+4=0，则a=-4，b=，∴a-2b=-4-2×=-5，故选：A．先将原式去括号、合并同类项化简，再由多项式的值与x无关知x的项的系数为0，据此求得a和b的值，最后代入计算可得．本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减混合运算顺序和运算法则．9.【答案】B【解析】解：由a、b在数轴上的位置可知，-1＜a＜0，b＞1，①∵a＜0，b＞0，∴a-b＜0，故本小题错误；②∵-1＜a＜0，b＞1，∴a+b＞0，故本小题错误；③∵-1＜a＜0，b＞1，∴b-1＞0，a+1＞0，∴（b-1）（a+1）＞0，故本小题正确；④∵b＞1，∴b-1＞0，∵|a-1|＞0，∴＞0，故本小题正确．故选：B．先根据a、b在数轴上的位置判断出a、b的取值范围，再比较出各数的大小即可．本题考查的是数轴与实数的相关知识，先根据a、b在数轴上的位置判断出a、b的取值范围是解答此题的关键．10.【答案】A【解析】解：根据题意，小明从编号为2的顶点开始，第1次移位到点4，第2次移位到达点3，第3次移位到达点1，第4次移位到达点2，…，依此类推，4次移位后回到出发点，∵2019÷4=504…3，∴第2019次“移位“后，它所处顶点的编号与第3次移位到的编号相同，为1，故选：A．根据“移位”的特点确定出前几次的移位情况，从而找出规律，然后解答即可．本题对图形变化规律的考查，根据“移位”的定义，找出每4次移位为一个循环组进行循环是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，在原正方体中与“庆”相对的字为美．故选：C．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．12.【答案】B【解析】解：设小轿车速度为a千米/分钟，货车为b千米/分钟，客车为c千米/分钟，某一刻的相等间距为m千米，则m=15（a-b）①，2m=（15+6）（a-c）②，将①代入②，得：2（15a-15b）=21a-21c，∴3a=10b-7c③，将③代入①，得：m=15a-15b=35b-35c．设再经过t分钟，货车追上客车，依题意，得：（b-c）（t+15+6）=35b-35c，解得：t=14，∴再经过14分钟，货车追上客车．故选：B．设小轿车速度为a千米/分钟，货车为b千米/分钟，客车为c千米/分钟，某一刻的相等间距为m千米，由路程=速度×时间可得出m=15（a-b）①，2m=（15+6）（a-c）②，将①代入②中整理得3a=10b-7c③，将③代入①得m=35b-35c，设再经过t分钟，货车追上客车，根据路程=货车和客车的速度差×时间可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．13.【答案】-1【解析】解：∵（-3）3m x n3与是同类项，∴，解得，，故答案为：-1．根据同类项的定义可以得到，从而可以求得y的值，本题得以解决．本题考查同类项，解答本题的关键是明确同类项的定义，求出y的值．14.【答案】36°34′【解析】解：∵∠A的补角等于143°26′，∴∠A=180°-143°26′=36°34′．故答案为：36°34′根据互为补角的两个角的和等于180°，1°=60′解答即可．本题主要考查了补角的定义，熟知互为补角的两个角的和等于180°是解答本题的关键．15.【答案】±4【解析】解：设数轴上，到原点的距离等于4个单位长度的点所表示的有理数是x，则|x|=4，解得，x=±4．故答案为：±4．根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．本题考查的是数轴上两点间距离的定义，解答此题时要注意在数轴上到原点距离相等的点有两个，这两个数互为相反数．16.【答案】3x+16=4x-14【解析】解：设敬老院有x位老人，依题意，得：3x+16=4x-14．故答案为：3x+16=4x-14．设敬老院有x位老人，根据“如果送给每位老人3袋红枣，那么还剩下16袋；如果送给每位老人4袋红枣，那么还缺14袋”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17.【答案】112【解析】解：由题意可得，左上角的数字加3是右上角的数字，左上角的数字加4是左下角的数字，左下角数字与右上角数字的乘积加3是右下角的数字，则a=6+3=9，c=6+4=10，b=9×10+3=93，∴a+b+c=9+93+10=112，故答案为：112．根据各个正方形中的数字，可以发现它们的变化规律，从而可以求得a、b、c的值，进而求得a+b+c的值．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中正方形中数字的变化规律．18.【答案】①③④【解析】解：AE=AC+CE=AB+BC+CE=AB+BE，故①正确；BE=BD+DE=BD+CE-CD=，BE=BD+DE=BD+CE-CD=AD+1/2CF-CD=（AD+CF）-CD=（AF+CD）-CD=（AF-CD），故②错误，正确；BC=AD-AB-CD=AB-CD=（AC+CD）-CD=（AC-CD），④正确．故答案为：①③④AE=AC+CE=AB+BC+CE=，BE=BD+DE=BD+CE-CD=CD=，BC=AD-AB-CD=2AB-CD=CD2（AC-BC）-CD本题主要考查了线段中点的性质．线段中点将线段分成两段长度相等的线段．根据题意和题干图形，得出各线段之间的关系，结合已知条件即可求出所求线段的长度．19.【答案】解：（1）原式=（26+8）+[（-14）+（-16）]=34+（-30）=4；（2）原式=-1-（14-20+36）+4=-1-30+4=-27．【解析】（1）利用加法的交换律和结合律计算可得；（2）先计算乘方，利用乘法分配律计算，计算绝对值，再去括号，计算加减可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：（1）原式=2xy-y+y-xy=xy；（2）原式=3a2-ab+7+4a2-2ab-7=7a2-3ab．【解析】（1）先去括号，再合并同类项即可得；（2）先去括号，再合并同类项即可得．本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．21.【答案】解：（1）去括号得：5x+6x-9=13，移项得：5x+6x=13+9，合并同类项得：11x=22，系数化为1得：x=2；（2）去括号得：，去分母得：64x-48x+12=9x，移项得：64x-48x-9x=-12，合并同类项得：7x=-12，系数化为1得：；（3）去分母得：4（5x+4）+3（x-1）=24-（5x-5），去括号得：20x+16+3x-3=24-5x+5，移项得：20x+3x+5x=24+5+3-16，合并同类项得：28x=16，系数化为1得：．【解析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（3）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．22.【答案】解：原式=-3a2b+4ab2-a2b-4ab2+2a2b=-2a2b，∵（a+1）2+|b-2|=0，又∵（a+1）2≥0，且|b-2|≥0∴（a+1）2=0，|b-2|=0得：a=-1，b=2，当a=-1，b=2时原式=-2×（-1）2×2=-4．【解析】根据去括号．合并同类项，可化简整式，根据非负性得出a，b的值代入解答即可．本题考查了整式的加减，去括号、合并同类项是解题关键．23.【答案】解：（1）设CE=3x，则EB=5x，∵DC：CE=1：2，∴DC=1.5x，∵AB=97，AD=40，∴DB=AB-AD=97-40=57，又∵DC+CE+EB=DB，∴1.5x+3x+5x=57，解得：x=6，∴DC=9，∴AC=AD+DC=49．（2）如图所示：【解析】（1）设CE=3x，EB=5x，由DC：CE=1：2知DC=1.5x，根据DC+CE+EB=DB 可得1.5x+3x+5x=57，解之求得x的值，得出DC=9，从而得出答案；（2）根据三视图的概念求解可得．本题主要考查作图-三视图和线段的计算，解题的关键是掌握三视图的概念和线段的和差倍分计算．24.【答案】解：（1）设甲乙再合作x天才能把该工程完成，依题意，得：+=1，解得：x=20．答：甲乙再合作20天才能把该工程完成．（2）5000×（24+20）+6000×20=3400000（元）．答：完成此项工程需付给甲、乙两队共340000元．【解析】（1）设甲乙再合作x天才能把该工程完成，根据甲队完成的工作量+乙队完成的工作量=总工作量（单位1），即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总施工费用=甲队每天的施工费用×甲队工作的时间+乙队每天的施工费用×乙队工作的时间，即可求出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．25.【答案】解：（1）∠BOC=180°-∠AOC=134°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOC=，∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-67°=23°；（2）由（1）可知，∴∠DOE=；（3）∠AOC与∠DOE度数之间的数量关系为：∠AOC=2∠DOE．理由如下：∵∠BOC=180°-∠AOC，CE平分∠BOC∴∠COE=∠BOC=；∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-（）=，即：∠AOC=2∠DOE．【解析】（1）先根据补角的定义求出∠BOC，再根据角平分线的定义解答即可；（2）根据（1）的结果与∠AOC的度数关系即可解答；（3）根据补角的定义和角平分线的定义可得∠COE=∠BOC=，再根据角的和差关系解答即可．本题主要考查了补角的定义，角平分线的定义，属于基础题，比较简单．26.【答案】解：（1）由题意有，50×120×0.7+40×150×（1-a%）=9600整理得，42+60（1-a%）=96则（1-a%）=0.9，所以a=10（2）根据题意得：x+2x+1=100得：x=33当总数不足101时，即，只能选择方案一得最大优惠；当总数达到或超过101，即x＞33时，方案一需付款：120×0.7x+150×0.9（2x+1）=84x+270x+135=354x+135方案二需付款：[120x+150（2x+1）]×0.8=336x+120∵（354x+135）-（336x+120）=18x+15＞0∴选方案二优惠更大综上所述：当时，只能选择方案一最大优惠方式；当x＞33时，采用方案二更加优惠，此时需付款336x+120（元）【解析】（1）根据题意列出50×120×0.7+40×150×（1-a%）=9600方程解答即可；（2）根据题意列出两种方案，进而比较即可．本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出正确的方程或不等式，找出所求问题需要的条件．。

人教版七年级数学上册 名校期末检测题(考试时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷 (选择题 共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各组数中，相等的是( ) A ．(－2020)2和－20202B ．|－2020|2和－20202C ．(－2021)3与－20213D ．|－2021|3与－202132．下列各式：①2x －1；②0；③S ＝πR 2；④x<y ；⑤st ；⑥x 2.其中代数式有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3．如图，点M 是AC 的中点，点N 是BD 的中点，如果MN ＝a ，CD ＝b ，那么AB 等于( )A ．2(a －b)B ．2a －bC ．2(a ＋b)D ．2a ＋b4．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，“499.5亿”用科学记数法应表示为( )A ．4.995×1011B ．49.95×1010C ．0.4995×1011D ．4.995×10105．★按如图所示的运算程序，能使输出的结果为15的是( )A ．x ＝－2，y ＝3B ．x ＝2，y ＝－3C ．x ＝－8，y ＝3D ．x ＝8，y ＝－36．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图，则|a －b|＋|c|等于( )A ．a －b ＋cB ．b －a ＋cC ．b －a －cD ．－a －b －c7．如图，下列说法中不正确的是( )A ．∠AOB 的度数是75° B ．OA 的方向是北偏东45°C ．OB 的方向是西偏北30°D ．OC 的方向是南偏东30°8．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是( )A ．110B ．158C ．168D ．1789．有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆车乘43人，则只有1人不能上车．有下列四个等式：①40m ＋10＝43m －1；②n ＋1040＝n ＋143；③n －1040＝n －143；④40m ＋10＝43m ＋1.其中正确的是( ) A ．①② B ．②④ C ．②③ D ．③④ 10．已知∠AOB ＝20°，∠AOC ＝4∠AOB ，OD 平分∠AOB ，OM 平分∠AOC ，则∠MOD 的度数是( ) A ．20°或50°B ．20°或60°C ．30°或50°D ．30°或60°第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(每小题3分，共24分)11．若单项式3a m b 2与－4ab n 是同类项，则m ＝ ，n ＝ ．12．C ，D 是直线AB 上两点，D 是AC 的中点，且BC ＝13AC ，DC ＝3 cm ，则AB ＝cm.13．已知||m ＝4，||n ＝6，且||m ＋n ＝m ＋n ，则m －n 的值是 ． 14．定义一种新运算“*”：x*y ＝2xy －x 2，如3*4＝2×3×4－32＝15，则2*(－1*2)＝ .15．已知多项式x －3y －1的值为3，则多项式1－12x ＋32y 的值为 ．16．☆如图，一个装有半瓶饮料的饮料瓶中，饮料的高度为20 cm ，把饮料瓶倒过来放置，饮料瓶空余部分的高度为 5 cm.已知饮料瓶的容积为30立方分米，则瓶内现有饮料 立方分米．17．给出下列说法：①相反数为本身的数只有0；②6时30分时针与分针重合；③π3x 2y的系数为π3，次数为3；④一个角的补角一定大于这个角本身；⑤平面内∠AOB ＝50°，∠BOC ＝20°，则∠AOC ＝70°.其中正确的是 ．(填序号)18．下列图形都是由同样大小的五角星按一定规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形的五角星个数为 .选择、填空题答题卡一、选择题(每小题3分，共30分) 题号12345678910 得分 答案二、填空题(每小题3分，共24分)得分：________11． , 12. 13. . 14． 15. 16. . 17． 18. . 19．(8分)计算：(1)3a 2－[7a 2－2a －3(a 2－a )＋1]；(2)17－(－2)3×⎝⎛⎭⎫－12－|－1－5|－12 020；(3)⎝⎛⎭⎫134－312－712÷⎝⎛⎭⎫－78.20．(9分)解下列方程： (1)5(x －3)＋3(2－x )＝7(x －5)；(2)2x －16－3x －18＝1＋x ＋13.21．(8分)化简并求值：3(x 2－2xy )－⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－12xy ＋y 2＋（x 2－2y 2），其中x ，y 取值的位置如图所示．22．(10分)“又甜又脆”水果店现从批发市场买进6箱苹果，买进价每箱40元，以每箱10 kg 为准，称重记录如下(超过为正，不足为负)：－1.5，－1.3，0，0.3，－1.5，2.(1)这6箱苹果的总重量是多少？(2)在出售这批苹果时有10%的苹果烂掉(不能出售)，若出售价为8元/kg ，卖完这批苹果该水果店可赢利多少元？23．(10分)已知O 为直线AB 上的一点，∠COE 是直角，OF 平分∠AOE . (1)如图①，若∠COF ＝34°，则∠BOE ＝________；若∠COF ＝m °，则∠BOE ＝________；∠BOE 与∠COF 的数量关系为________；(2)当射线OE 绕点O 逆时针旋转到如图②的位置时，(1)中∠BOE 与∠COF 的数量关系是否仍然成立？请说明理由．第一档电量第二档电量第三档电量月用电量210度以下，每度价格0．52元月用电量210度至350度，每度比第一档提价0．05元月用电量350度以上，每度比第一档提价0.30元210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＋(400－350)×(0.52＋0.30)＝230(元)．(1)按此方法计算，如果小华家5月份的电费为138.84元，那么小华家5月份的用电量是多少？(2)如果小华家6月份的电费为213.6元，那么小华家6月份的用电量是多少？25．(12分)如图，已知数轴上点A表示的数为8，B为数轴上一点，且AB＝14，动点P 从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1)数轴上点B表示的数为________，点P表示的数为________(用含t的代数式表示)；(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q 同时出发，点P运动多少秒时追上点Q?(3)若点M为AP的中点，点N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．参考答案第Ⅰ卷 (选择题 共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各组数中，相等的是( C ) A ．(－2020)2和－20202B ．|－2020|2和－20202C ．(－2021)3与－20213D ．|－2021|3与－202132．下列各式：①2x －1；②0；③S ＝πR 2；④x<y ；⑤st ；⑥x 2.其中代数式有( B )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3．如图，点M 是AC 的中点，点N 是BD 的中点，如果MN ＝a ，CD ＝b ，那么AB 等于( B )A ．2(a －b)B ．2a －bC ．2(a ＋b)D ．2a ＋b4．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，“499.5亿”用科学记数法应表示为( D )A ．4.995×1011B ．49.95×1010C ．0.4995×1011D ．4.995×10105．★按如图所示的运算程序，能使输出的结果为15的是( D )A ．x ＝－2，y ＝3B ．x ＝2，y ＝－3C ．x ＝－8，y ＝3D ．x ＝8，y ＝－36．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图，则|a －b|＋|c|等于( C )A ．a －b ＋cB ．b －a ＋cC ．b －a －cD ．－a －b －c7．如图，下列说法中不正确的是( A )A ．∠AOB 的度数是75° B ．OA 的方向是北偏东45°C ．OB 的方向是西偏北30°D ．OC 的方向是南偏东30°8．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是( B )A ．110B ．158C ．168D ．1789．有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆车乘43人，则只有1人不能上车．有下列四个等式：①40m ＋10＝43m －1；②n ＋1040＝n ＋143；③n －1040＝n －143；④40m ＋10＝43m ＋1.其中正确的是( D ) A ．①② B ．②④ C ．②③ D ．③④ 10．已知∠AOB ＝20°，∠AOC ＝4∠AOB ，OD 平分∠AOB ，OM 平分∠AOC ，则∠MOD 的度数是( C ) A ．20°或50°B ．20°或60°C ．30°或50°D ．30°或60°第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(每小题3分，共24分)11．若单项式3a m b 2与－4ab n 是同类项，则m ＝ 1 ，n ＝ 2 ．12．C ，D 是直线AB 上两点，D 是AC 的中点，且BC ＝13AC ，DC ＝3 cm ，则AB ＝ 4或8 cm.13．已知||m ＝4，||n ＝6，且||m ＋n ＝m ＋n ，则m －n 的值是 －2或－10 ． 14．定义一种新运算“*”：x*y ＝2xy －x 2，如3*4＝2×3×4－32＝15，则2*(－1*2)＝－24 .15．已知多项式x －3y －1的值为3，则多项式1－12x ＋32y 的值为 －1 ．16．☆如图，一个装有半瓶饮料的饮料瓶中，饮料的高度为20 cm ，把饮料瓶倒过来放置，饮料瓶空余部分的高度为5 cm.已知饮料瓶的容积为30立方分米，则瓶内现有饮料 24立方分米．17．给出下列说法：①相反数为本身的数只有0；②6时30分时针与分针重合；③π3x 2y的系数为π3，次数为3；④一个角的补角一定大于这个角本身；⑤平面内∠AOB ＝50°，∠BOC ＝20°，则∠AOC ＝70°.其中正确的是 ①③ ．(填序号)18．下列图形都是由同样大小的五角星按一定规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形的五角星个数为 72 .选择、填空题答题卡一、选择题(每小题3分，共30分) 题号123456789 10 得分 答案 C B B D D C A B DC二、填空题(每小题3分，共24分)得分：________ 11． 1 , 2 12. 4或8 13. －2或－10 . 14． －24 15. －1 16. 24 17． ①③ 18. 72 三、解答题(共66分) 19．(8分)计算：(1)3a 2－[7a 2－2a －3(a 2－a )＋1]；解：原式＝3a 2－(7a 2－2a －3a 2＋3a ＋1) ＝3a 2－7a 2＋2a ＋3a 2－3a －1 ＝－a 2－a －1.(2)17－(－2)3×⎝⎛⎭⎫－12－|－1－5|－12 020； 解：原式＝17－(－8)×⎝⎛⎭⎫－12－6－1 ＝17－4－6－1＝6.(3)⎝⎛⎭⎫134－312－712÷⎝⎛⎭⎫－78. 解：原式＝⎝⎛⎭⎫74－72－712×⎝⎛⎭⎫－87 ＝－2＋4＋23＝223. 20．(9分)解下列方程：(1)5(x －3)＋3(2－x )＝7(x －5)；解：去括号，得5x －15＋6－3x ＝7x －35. 移项，得 5x －3x －7x ＝－35＋15－6. 合并同类项，得 －5x ＝－26. 系数化为1，得 x ＝265.(2)2x －16－3x －18＝1＋x ＋13.解：去分母，得4(2x －1)－3(3x －1)＝24＋8(x ＋1)． 去括号，得 8x －4－9x ＋3＝24＋8x ＋8. 移项，得 8x －9x －8x ＝24＋8＋4－3. 合并同类项，得 －9x ＝33. 系数化为1，得 x ＝－113.21．(8分)化简并求值：3(x 2－2xy )－⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－12xy ＋y 2＋（x 2－2y 2），其中x ，y 取值的位置如图所示．解：原式＝3x 2－6xy －⎝⎛⎭⎫－12xy ＋y 2＋x 2－2y 2 ＝3x 2－6xy ＋12xy －y 2－x 2＋2y 2＝2x 2－112xy ＋y 2.由图知x ＝2，y ＝－1，则原式＝2×22－112×2×(－1)＋(－1)2＝8＋11＋1 ＝20.22．(10分)“又甜又脆”水果店现从批发市场买进6箱苹果，买进价每箱40元，以每箱10 kg 为准，称重记录如下(超过为正，不足为负)：－1.5，－1.3，0，0.3，－1.5，2.(1)这6箱苹果的总重量是多少？(2)在出售这批苹果时有10%的苹果烂掉(不能出售)，若出售价为8元/kg ，卖完这批苹果该水果店可赢利多少元？解：(1)10×6＋(－1.5－1.3＋0＋0.3－1.5＋2)＝60－2＝58 kg. 答：这6箱苹果的总重量是58 kg.(2)58×(1－10%)×8－40×6＝177.6(元)． 答：卖完这批苹果该水果店可赢利177.6元．23．(10分)已知O 为直线AB 上的一点，∠COE 是直角，OF 平分∠AOE . (1)如图①，若∠COF ＝34°，则∠BOE ＝________；若∠COF ＝m °，则∠BOE ＝________；∠BOE与∠COF的数量关系为________；(2)当射线OE绕点O逆时针旋转到如图②的位置时，(1)中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．解：(1)答案为：68°；2m°；∠BOE＝2∠COF.(2)∠BOE和∠COF的关系依然成立．理由：∵∠COE是直角，∴∠EOF＝90°－∠COF.∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠EOF，∴∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－2(90°－∠COF)＝2∠COF.第一档电量第二档电量第三档电量月用电量210度以下，每度价格0．52元月用电量210度至350度，每度比第一档提价0．05元月用电量350度以上，每度比第一档提价0.30元210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＋(400－350)×(0.52＋0.30)＝230(元)．(1)按此方法计算，如果小华家5月份的电费为138.84元，那么小华家5月份的用电量是多少？(2)如果小华家6月份的电费为213.6元，那么小华家6月份的用电量是多少？解：(1)用电量为210度时，需要交电费210×0.52＝109.2(元)；用电量为350度时，需要交电费210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＝189(元)，而138.84<189，故小华家5月份的用电量在第二档．设小华家5月份的用电量为x度，则210×0.52＋(x－210)×(0.52＋0.05)＝138.84，解得x＝262.即小华家5月份的用电量为262度．(2)因为213.6>189，故小华家6月份的用电量超过350度，属于第三档．设小华家6月份的用电量为y度，则210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＋(y－350)×(0.52＋0.30)＝213.6，解得y＝380.11 即小华家6月份的用电量为380度．25．(12分)如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 为数轴上一点，且AB ＝14，动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t (t >0)秒．(1)数轴上点B 表示的数为________，点P 表示的数为________(用含t 的代数式表示)；(2)动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P ，Q 同时出发，点P 运动多少秒时追上点Q?(3)若点M 为AP 的中点，点N 为PB 的中点，点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．解：(1)答案为：－6；8－5t .(2)设点P 运动x 秒时，在点C 处追上点Q ，如图①，则AC ＝5x ，BC ＝3x ，∵AC －BC ＝AB ，∴5x －3x ＝14，解得x ＝7.∴点P 运动7秒时追上点Q.①(3)线段MN 的长度不发生变化，都等于7.理由：①当点P 在A ，B 两点之间运动时，如图②，MN ＝MP ＋NP ＝12AP ＋12BP ＝12(AP ＋BP )＝12AB ＝12×14＝7； ②当点P 运动到点B 的左侧时，如图③，MN ＝MP －NP ＝12AP －12BP ＝12(AP －BP ) ＝12AB ＝7.综上所述，线段MN 的长度不发生变化，都等于7.。

全国名校七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−12的相反数等于（）A. 12B. 2 C. −12D. −22.下列计算正确的是（）A. −2−2=0B. 8a4−6a2=2a2C. 3(b−2a)=3b−2aD. −32=−93.如图，点B在点A的方位是（）A. 南偏东43∘B. 北偏西47∘C. 西偏北47∘D. 东偏南47∘4.据统计，网络《洋葱数学》学习软件，注册用户已达1200万人，数据1200万用科学记数法表示为（）A. 1.2×103B. 1.2×107C. 1.2×108D. 1.2万×1045.如图，小刚将一副三角板摆成如图形状，如果∠DOC=120°，则∠AOB=（）A. 45∘B. 70∘C. 30∘D. 60∘6.关于y的方程2m+y=m与3y-3=2y-1的解相同，则m的值为（）A. 0B. −2C. −12D. 27.若|m|=5，|n|=3，且m+n＜0，则m-n的值是（）A. −8或−2B. ±8或±2C. −8或2D. 8或28.某土建工程共需动用30台挖运机械，每台机械每分钟能挖土3m3，或者运土2m3，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x台机械挖土，这里的x应满足的方程是（）A. 30−2x=3xB. 3x−2x=30C. 2x=3(30−x)D. 3x=2(30−x)9.已知一个有50个奇数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和，在下列给出的备选答案中，有可能是这四个数的和的是（）A. 114B. 122C. 220D. 8410.如果∠α和∠β互余，则下列表示∠β的补角的式子中：①180°-∠β，②90°+∠α，③2∠α+∠β，④2∠β+∠α，其中正确的有（）A. ①②③B. ①②③④C. ①②④D. ①②二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 如果卖出一台电脑赚钱500元，记作+500，那么亏本300元，记作______元． 12. 如图，在一个长方形休闲广场的中央设计一个圆形的音乐喷泉，若圆形音乐喷泉的半径为r 米，广场的长为a 米，宽为b 米，则广场空地的面积表示为：______米2．13. 某玩具标价100元，打8折出售，仍盈利25%，这件玩具的进价是______元．14. 如图，将长方形纸片ABCD 沿直线EN 、EM 进行折叠后（点E 在AB 边上），B ′点刚好落在A ′E 上，若折叠角∠AEN =30°15′，则另一个折叠角∠BEM =______． 15. 设0.7⋅=x ，由0.7⋅=0.777…可知，10x =7.777…，所以10x -x =7．解方程x =79．于是，得0.7⋅=79．则无限循环小数0.3⋅25⋅化成分数等于______．16. 如图，已知BC 是圆柱的底面直径，AB 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A 、C 嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB 剪开，若展开图中，金属丝与底面周长围成的图形的面积是5πcm 2，该圆柱的侧面积是______cm 2．17. 已知线段AB =acm ，在直线AB 上截取BC =bcm ，且b ＜a ，D 是AC 的中点，则线段BD =______cm ．18. 如图所示，用圆圈拼成的图案，图1由一个圆环组成，图2由5个圆圈组成，图3由13个圆圈组成，依此规律，第8个图案一共由______个圆圈组成，第n 个由______个组成．三、计算题（本大题共4小题，共34.0分） 19. 计算与化简：（1）-23÷23×（-13）2 （2）2（a 2+a +1）-3（1-2a -a 2）20. 解方程：（1）5（x -2）-2=2（2+x ）+x（2）0.1(2x−4)−10.2=0.2(4−2x)−0.10.3−121. 我们通常象这样来比较两个数或两个代数式值的大小：若a -b =0，则a =b ；若a -b＜0，则a ＜b ；若a -b ＞0，则a ＞b ，我们把这种方法叫“作差法”．已知A =5m 3+3m 2-2（52m -12），B =5m 3+5（m 2-m ）+5，试比较代数式A 与B 的大小．22. 如图，已知直线AB 与直线CD 相交于点O ，∠BOE =90°，FO 平分∠BOD ，∠BOC ：∠AOC =1：3． （1）求∠DOE 、∠COF 的度数．（2）若射线OF 、OE 同时绕O 点分别以2°/s 、4°/s 的速度，顺时针匀速旋转，当射线OE 、OF 的夹角为90°时，两射线同时停止旋转．设旋转时间为t ，试求t 值．四、解答题（本大题共3小题，共32.0分）23. 如图，已知同一平面内的四个点A 、B 、C 、D ，根据要求用直尺画图．（1）画线段AB ，∠ADC ； （2）找一点P ，使P 点既在直线AD 上，又在直线BC 上；（3）找一点Q ，使Q 到A 、B 、C 、D 四个点的距离和最短．24.方式一年费/元消费限定次数（次）消费超时费（元/次）方式A5807525方式B88018020方式C0不限次数，29元/次次时，三种方式分别如何计费．（2）试计算t为何值时，方式A与方式B的计费相等？方式A与方式C呢？（3）请你根据参加运动的次数，设计最省钱的消费方式．25.如图，A、B、P是数轴上的三个点，P是AB的中点，A、B所对应的数值分别为-20和40．（1）试求P点对应的数值；若点A、B对应的数值分别是a和b，试用a、b的代数式表示P点在数轴上所对应的数值；（2）若A、B、P三点同时一起在数轴上做匀速直线运动，A、B两点相向而行，P 点在动点A和B之间做触点折返运动（即P点在运动过程中触碰到A、B任意一点就改变运动方向，向相反方向运动，速度不变，触点时间忽略不计），直至A、B 两点相遇，停止运动．如果A、B、P运动的速度分别是1个单位长度/s，2个单位长度/s，3个单位长度/s，设运动时间为t．①求整个运动过程中，P点所运动的路程．②若P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，试写出该过程中，P点经过t秒钟后，在数轴上对应的数值（用含t的式子表示）；③在②的条件下，是否存在时间t，使P点刚好在A、B两点间距离的中点上，如果存在，请求出t值，如果不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据定义可得：-的相反数等于．故选：A．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可以直接写出答案．此题主要考查了相反数的定义，关键是掌握相反数的定义．2.【答案】D【解析】解：A、-2-2=-2+（-2）=-4，此选项错误；B、8a4与-6a2不是同类项，不能合并，此选项错误；C、3（b-2a）=3b-6a，此选项错误；D、-32=-9，此选项正确；故选：D．根据有理数的减法和乘方的运算法则及同类项的定义、去括号法则逐一判断可得．本题主要考查有理数的运算和整式的运算，解题的关键掌握有理数的减法和乘方的运算法则及同类项的定义、去括号法则．3.【答案】B【解析】解：由余角的定义，得，∠CAB=90°43°=47°，点B在点A的北偏西47°，故选：B．根据余角的定义，方向角的表示方法，可得答案．本题考查了方向角，利用余角的定义得出方向角是解题关键．4.【答案】B【解析】解：1200万=1.2×107．故选：B．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵∠DOB=∠AOC=90°，∠DOC=120°，∴∠DOA=30°，故∠AOB=90°-30°=60°．故选：D．直接利用互余的性质进而结合已知得出答案．此题主要考查了互余的性质，正确得出∠DOA=30°是解题关键．6.【答案】B【解析】解：由3y-3=2y-1，得y=2．由关于y的方程2m+y=m与3y-3=2y-1的解相同，得2m+2=m，解得m=-2．故选：B．分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．本题考查了同解方程，解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程．7.【答案】A【解析】解：∵|m|=5，|n|=3，且m+n＜0，∴m=-5，n=3；m=-5，n=-3，可得m-n=-8或-2，则m-n的值是-8或-2．故选：A．根据题意，利用绝对值的代数意义求出m与n的值，即可确定出原式的值．此题考查了代数式求值，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】D【解析】解：设安排x台机械挖土，则有（30-x）台机械运土，x台机械挖土的总数为3xm3，则（30-x）台机械运土总数为2（30-x）m3，根据挖出的土等于运走的土，得：3x=2（30-x）．故选：D．根据安排x台机械挖土，则有（30-x）台机械运土，x台机械挖土的总数为3xm3，则（30-x）台机械运土总数为2（30-x）m3，进而得出方程．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．9.【答案】B【解析】解：设最小的一个数为x，则另外三个数为x+8，x+10，x+12，显然x的个位数字只可能是3，5，7，框住的四个数之和为x+（x+8）+（x+10）+（x+12）=4x+30．当4x+30=114时，x=21，不合题意；当4x+30=122时，x=23，符合题意；当4x+30=220时，x=47.5，不合题意；当4x+30=84时，x=13.5，不合题意；故选：B．可利用图例，看出框内四个数字之间的关系，上下相差10，左右相差2，利用此关系表示四个数之和，再进行求解即可得出答案．此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目表示出这四个数，注意阅读材料题一定要审题细致，思维缜密．10.【答案】A【解析】解：因为∠α和∠β互余，所以表示∠β的补角的式子：①180°-∠β，正确；②90°+∠α，正确；③2∠α+∠β，正确④2∠β+∠α，错误；故选：A．根据互余的两角之和为90°，进行判断即可．本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．11.【答案】-300【解析】解：根据题意，亏本300元，记作-300元，故答案为：-300．由赚钱为正，亏本为负．赚钱500元记作+500，即可得到亏本300元应记作-300元．此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义的量是解本题的关键．12.【答案】（ab-πr2）【解析】解：由图可得，广场空地的面积为：（ab-πr2）米2，故答案为：（ab-πr2）．根据题意和图形，可以用代数式表示出广场空地的面积．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．13.【答案】64【解析】解：设该玩具的进价为x元．根据题意得：100×80%-x=25%x．解得：x=64．故答案是：64．设该玩具的进价为x元．先求得售价，然后根据售价-进价=进价×利润率列方程求解即可．本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据售价-进价=进价×利润率列出方程是解题的关键．14.【答案】59°45′【解析】解：由折叠性质得：∠AEN=∠A′EN，∠BEM=∠B′EM，∴∠A′EN=30°15′，∠BEM=（180°-∠AEN-∠A′EN）=（180°-30°15′-30°15′）=59°45′，故答案为：59°45′．由折叠性质得∠AEN=∠A′EN，∠BEM=∠B′EM，即可得出结果；本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；灵活运用翻折变换的性质来分析、判断、推理是解决问题的关键．15.【答案】325999【解析】解：设=x，由=0.325325325…，易得1000x=325.325325…．可知1000x-x=325.325325…-0.325325325…=325，即 1000x-x=325，解得：x=．故答案为：．设=x，找出规律公式1000x-x=325，解方程即可求解．此题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出其中的规律，即通过方程形式，把无限小数化成整数形式．16.【答案】10π【解析】解：如图，圆柱的侧面展开图为长方形，AC=A'C ，且点C 为BB'的中点，∵AA'∥BB'，四边形ABB'A'是矩形， ∴S △AA'C =S 长方形ABB'A '，又∵展开图中，S △AA'C =5πcm 2， ∴圆柱的侧面积是10πcm 2． 故答案为：10π．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．此题主要考查圆柱的展开图，以及学生的立体思维能力．解题时注意：圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形 17.【答案】12（a +b ）或12（a -b ）【解析】解：①当点C 在点B 的左侧时，如图，AC=AB-BC=（a-b ）cm ， ∵D 是AC 的中点， ∴CD=AC=（a-b ）cm ，则BD=BC+CD=b+（a-b ）=（a+b ）cm ；②当点C 在点B 右侧时，如图2，AC=AB+BC=（a+b ）cm ， ∵D 是AC 的中点， ∴CD=AC=（a+b ）cm ，则BD=CD-BC=（a+b ）-b=（a-b ）cm ，故答案为：（a+b ）或（a-b ）．分①当点C 在点B 的左侧时和②当点C 在点B 右侧时，分别求解可得． 本题主要考查两点间的距离和中点的定义，熟练掌握线段的和差运算是解题的关键．18.【答案】113 n 2+（n -1）2【解析】解：图1由一个圆环组成：1=12图2由5个圆圈组成：5=22+12图3由13个圆圈组成：13=33+22依此规律，第8个图案：82+72=113第n 个由n 2+（n-1）2，故答案为113，n 2+（n-1）2；探究规律，利用规律即可解决问题；本题考查规律问题，解题的关键是学会探究规律的方法，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：（1）原式=-8×32×19=-43；（2）原式=2a 2+2a +2-3+6a +3a 2=5a 2+8a -1．【解析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可求出值；（2）原式去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）去括号得：5x -10-2=4+2x +x ，移项合并得：2x =16，解得：x =8；（2）方程整理得：x -2-5=2(4−2x)−13-1，去分母得：3x -21=7-4x -3，移项合并得：7x =25，解得：x =257．【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解． 此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．21.【答案】解：∵A =5m 3+3m 2-2（52m -12），B =5m 3+5（m 2-m ）+5，∴A -B =5m 3+3m 2-5m +1-5m 3-5m 2+5m -5=-2m 2-4＜0，则A ＜B ．【解析】把A 与B 代入A-B 中，判断差的正负确定出A 与B 的大小即可．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：（1）∵∠BOC ：∠AOC =1：3，∴∠BOC =180°×11+3=45°， ∴∠AOD =45°，∵∠BOE =90°，∴∠AOE =90°，∴∠DOE =45°+90°=135°，∠BOD =180°-45°=135°，∵FO 平分∠BOD ，∴∠DOF =∠BOF =67.5°，∴∠COF =180°-67.5°=112.5°．（2）∠EOF =90°+67.5°=157.5°，依题意有4t -2t =157.5-90，解得t =33.75．故t 值为33.75．【解析】（1）根据平角的定义和已知条件可求∠BOC 的度数，根据对顶角相等可求∠AOD 的度数，根据角的和差关系可求∠DOE 的度数，根据平角的定义和角平分线的定义可求∠DOF 的度数，再根据平角的定义求得∠COF 的度数． （2）先求出∠EOF 的度数，再根据射线OE 、OF 的夹角为90°，列出方程求解即可．此题主要考查了角平分线的性质以及垂线定义和邻补角的定义，正确表示出∠AOD的度数是解题关键．23.【答案】解：（1）如图所示，线段AB、∠ADC即为所求；（2）直线AD与直线BC交点P即为所求；（3）如图所示，点Q即为所求．【解析】（1）根据线段和角的定义作图可得；（2）直线AD与直线BC交点P即为所求；（3）连接AC、BD，交点即为所求．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握线段、直线和角的概念．24.【答案】解：（1）消费方式A所需费用为580+25（t-75）=25t-1295元；消费方式B所需费用为：880+20（t-180）=20t-2720元；消费方式C所需费用为：29t元．（2）当0＜t≤75时，消费方式A所需费用为580元；当t＞75时，消费方式A所需费用为（25t-1295）元．当0＜t≤180时，消费方式B所需费用为880元；当t＞180时，消费方式B所需费用为（20t-2720）元．当t＞0时，消费方式C所需费用为29t元．①若方式A与方式B的计费相等，则25t-1295=880，解得：t=87，∴当t=87时，方式A与方式B的计费相等；②若方式A与方式C的计费相等，则580=29t，解得：t=20，∴当t=20时，方式A与方式C的计费相等．（3）根据（2）的结论，可知：当0＜t＜20时，选择方式C消费最省钱；当t=20时，选择方式A与方式C的计费相等；当20＜t＜87时，选择方式A消费最省钱；当t=87时，选择方式A与方式B的计费相等；当t＞87时，选择方式B消费最省钱．【解析】（1）根据总费用=年卡+消费超时费×超出次数，即可得出选择消费方式A、消费方式B及消费方式C所需费用；（2）找出当0＜t≤75及t＞75时消费方式A所需费用；当0＜t≤180及t＞180时消费方式B所需费用；当t＞0时消费方式C所需费用．①由方式A与方式B 的计费相等，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；②由方式A与方式C的计费相等，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由（2）的结论，即可找出最省钱的消费方式．本题考查了列代数式以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据三种消费方式的收费标准，找出当t＞180时三种消费方式所需费用；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）根据（2）的结论，找出最省钱的消费方式．25.【答案】解：（1）∵P是AB的中点，A、B所对应的数值分别为-20和40．∴点p应该位于点A的右侧，和点A的距离是30，而点A位于原点O的左侧，距离为20∴点P位于原点的右侧，和原点O的距离为10．故答案是10．=20（秒），此即整个过程中点P运动（2）①点A和点B相向而行，相遇的时间为601+2的时间．所以，点P的运动路程为3×20=60（单位长度），故答案是60个单位长度．②由P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，可知开始时点P是和点A相向而行的．所以这个过程中0≤t≤15．P点经过t秒钟后，在数轴上对应的数值为10-3t．故答案是：10-3t，0≤t≤15．③不存在．由②可知，点P是和点A相向而行的，整个过程中，点P与点A的距离越来越小，而点P与点B的距离越来越大，所以不存在相等的时候．【解析】（1）根据题意结合图形即可解决问题；（2）①关键是确定P点运动的时间；②根据条件确定t的取值范围，由点P运动的时间和速度，再结合其初始位置，易得其在数轴上对应的位置；③研究三个点的相对位置和运动过程中距离的变化情况可以判断．该命题主要考查了数轴上的点的排列特点；解题的关键是深刻把握题意．。

C. m — 2 (p — q ) =m — 2p+qD. a+ (b - c — 2d ) =a+b —c+2d重庆市名校七年级（上）期末数学试卷、单项选择题（共12题，共48 分） 1.（ 4分）-2017的相反数是（ ）2. （4分）如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是（A . b v a v c B. a v b v c C. c v a v b D . c v b v a 4. （4分）如果x=-2是关于方程5x+2m -8=0的解，贝U m 的值是（ A. — 1 B. 1C. 9 D .— 95. （4分）如图，能用/ 1、/ ABC / B 三种方法，表示同一个角的是（ ）A.5a+2b=7ab B. 5a 3— 3a 2=2a C. 4a 2b — 3ba 2=a 2b D ._ *y 2 — T y 2 = — — y 4 7. (4分)下列去括号正确的是()A . a —( b — c ) =a- b — cB . x 2— [ —(— x+y ) ] =W — x+yA•— 2017「C 2017D . 1 2017A .C6. （4分）下列计算正确的是（8. （4分）如果在数轴上表示a, b两个实数的点的位置如图所示，那么|a-b|+| a+b|化简的结果为（）A. 2aB.—2aC. 0D. 2b9. （4分）下列说法：①平方等于其本身的数有0, 土1;②32xy3是4次单项式;③将方程一斗=1.2中的分母化为整数，得上仝=12;④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条.其中正确的有（）A . 1个B. 2个C. 3个D . 4个10 . （4分）某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件, 则所列方程为（）A . 13x=12 (x+10) +60B . 12 (x+10) =13x+6011 . （4分）如图，用相同的小」正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（）A. 71B. 78C. 85D. 8912. （4分）如图，0是直线AB上一点，0E平分/ AOB,/ COD=90.则图中互C.13=1C匚匸匚匚□□□□□□□□□□桶□□□□□翠□□□□□□□□□□□□□口□□口□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□口第1个图第2个圏第$个图)对.A . 3，3B . 4，7 C. 4，4 D . 4，5二、填空题（共6题，共24分）13. （4分）福布斯2017年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以330亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为___________ 美元.14. （4分）把58° 1化成度的形式，则58° 18'= 度.15. ______________________________________________________________ （4分）已知多项式2+3x4- 5xy1 2- 4x2y+6x.将其按x的降幕排列为____________ .16. ________________________________________________________ （4分）若单项式3x m+6y2和x3y n是同类项，贝U（ m+n）2017= ______________ .17. （4分）已知线段AB=5cm,点C在直线AB上，且BC=3cm则线段AC= cm.18. （4分）一列火车匀速行驶，经过一条长600米的隧道需要45秒的时间，隧道的顶部一盏固定灯，在火车上垂直照射的时间为15秒，则火车的长为_________ .三、解答题（共8题，共28分）19. （4分）计算：1 3 耳（1）（44-和％36；（2） - 0.52+ - | - 22- 4| -（ - 1 ）3X ..4 ' 2 2720. （4分）如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数.（1）________________ 填空：=a __ ，b= ____ ，c= ;（2）先化简，再求值:5a2b- [2a2b - 3 （2abc— a 2b）]+4abc.21. （4分）解方程:1 3 (x-3)-2 (5x- 7) =6 (1 - x)；222. （4分）填空，完成下列说理过程如图，点A，O, B在同一条直线上，OD, OE分别平分/ AOC和/BOC.(1) 求/ DOE的度数；(2) 如果/ COD=6°，求/ AOE的度数.D23. (3分)甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20 件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件.(1)如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少件？(2)如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件，则此月人均定额是多少件？(3)如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少2件，则此月人均定额是多少件？24. (2分)直线上有A，B，C三点，点M是线段AB的中点，点N是线段BC 的一个三等分点，如果AB=6, BC=12求线段MN的长度.25. (4分)某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：按照商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%; 方案二：按商铺标价的八折一次性付清铺款，前3年商铺的租金收益归开发商所有，3年后每年可获得的租金为商铺标价的9%(1)问投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？(注：投资收益率=—〔「X 100%)(2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么 5 年后两人获得的收益相差7.2万元.问甲乙两人各投资了多少万元？26. (3分)已知，A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且(,：ab+100) 2+| a -20|=0, P是数轴上的一个动点.(1)在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离.（2） 已知线段OB 上有点C 且|Bq=6,当数轴上有点P 满足PB=2PC 寸，求P 点 对应的数.（3） 动点P 从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单 位长度，第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，….点P 能移动到与A 或B 重合的位置吗？若都不能，请直接回答.若能，请直接指出， 第几次移动与哪一点重合？ -10-565 ~10~15~20*参考答案与试题解析、单项选择题（共12题，共48 分） 1. （4分）-2017的相反数是（）【解答】解：-2017的相反数是：2017. 故选：C.2. （4分）如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是（ ）【解答】解：从上面看得到的平面图形是两个同心圆， 故选：B.3. （4分）已知a=- .：，b=-1，c=0.1，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A . b v a v c B. a v b v c C. c v a v b D . c v b v aA ." 2017* C 2017D . 12017【解答】解：T a=- =-0.5V0,- 1v0, 0.1 >0,又^ I - 0.5| v| - 1| ,•••- 0.5>- 1 ,0.1 >- 0.5>- 1，即卩c>a>b.故选：A.4. （4分）如果x=- 2是关于方程5x+2m-8=0的解，贝U m的值是（）A.- 1B. 1C. 9D.- 9【解答】解：将x=- 2代入5x+2m - 8=0,得：-10+2m - 8=0,解得：m=9,故选：C.【解答】解：A、顶点B处有四个角，不能用/ B表示，错误；B、顶点B处有一个角，能」同时用/ ABC / B,Z 1表示，正确;C、顶点B处有三个角，不能用/ B表示，错误；D、顶点B处有四个角，不能用/ B表示，错误.故选：B.6. （4分）下列计算正确的是（）A. 5a+2b=7abB. 5a3- 3a2=2a2 2 2 1 2 1 J23 4C. 4a b - 3ba =a bD.- w y - -7y = - _y【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=a2b,正确；D、原式=-l y2，错误，4 故选：C.7. (4分)下列去括号正确的是( )A. a-( b- c) =a- b - cB. x2-[ -( - x+y) ] =X - x+yC. m - 2 ( p- q) =m- 2p+qD. a+ (b - c- 2d) =a+b- c+2d【解答】解：A、a -( b - c) =a- b+c,原式计算错误，故本选项错误;B、x2- [ -( - x+y) ]=/- x+y，原式计算正确，故本选项正确；C m- 2 ( p- q) =m- 2p+2q，原式计算错误，故本选项错误；D、a+ (b - c- 2d) =a+b - c- 2d，原式计算错误，故本选项错误；故选：B.8. (4分)如果在数轴上表示a，b两个实数的点的位置如图所示，那么|a-b|+| a+b|化简的结果为( )a o hA. 2aB.- 2aC. 0D. 2b【解答】解：由数轴可a v 0，b>0，a v b，| a| > b，所以 a - b v0，a+b v O，.°. | a - b|+| a+b| =- a+b - a- b=- 2a.故选：B.9. (4分)下列说法：①平方等于其本身的数有0, 土1;②32xf是4次单项式; ③将方程说-4=1.2中的分母化为整数，得" ! :,!■- =12；④平面内有4个点，过每两点画直线」，可画6条.其中正确的有(A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【解答】解：①错误，-1的平方是1；②正确；③ 错误，方程右应还为1.2;④ 错误，只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画 6条直线，若四点在同 一直线上，则只有画一条直线了. 故选：A .10. （4分）某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产 10件，用 了 12小时不但完成任务，而且还多生产 60件，设原计划每小时生产x 个零件， 则所列方程为（ A . 13x=12 （x+10）C.二 k. ■"【解答】解：设原计划每小时生产X 个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件.源学_科_网根据等量关系列方程得：12 （x+10） =13x+60 . 故选：B .11 . （4分）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第 8个图形中 小正方形的个数是（）A . 71 B. 78 C. 85 D . 89【解答】解：第1个图形共有小正方形的个数为2X 2+1; 第2个图形共有小正方形的个数为3X 3+2； 第3个图形共有小正方形的个数为4X 4+3；则第n 个图形共有小正方形的个数为（n+1） 2+n , 所以第8个图形共有小正方形的个数为：9X 9+8=89.+60 B . 12 (x+10) =13x+60 D.'-'□□□□□ □□ □□□□□□□□□□□□□□□ □ □□□□ □□□ □ □□□□□□□□□□□□匚匚匚匚□□□□□一□□□□□环□ □□□□故选：D.12. （4分）如」图，0是直线AB上一点，0E平分/ AOB,/ COD=90.则图中互余的角、互补的角各有（）对.A. 3, 3B. 4, 7C. 4, 4D. 4, 5【解答】解：：0E平分/ AOB,•••/ AOE=/ BOE=90,•••互余的角有/ AOC和/COE / AOC和/BOD,Z COE和/DOE, / DOE 和/BOD共4对，互补的角有/ AOC和/ BOC, / DOE和/ BOC, / COE和/ AOD, / BOD和/ AOD,/ AOE和/ BOE / AOE和/ COD / COD和/ BOD共7 对.故选：B.二、填空题（共6题,共24分）13. （4分）福布斯2017年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以330亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为3.3X 1O10美元.【解答】解：以330亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为3.3X 1O10美元,故答案为：3.3X 1010.14. （4分）把58° 1化成度的形式,贝U 58° 18'=8.3 度.【解答】解：58° 18' =588-60=58.3°故答案为：58.3.15. （4分）已知多项式2+3x4- 5x『- 4x2y+6x.将其按x的降幕排列为3x4- 4x2y -5x『+6x+2 .【解答】解：按x的降幕排列为：3x4- 4x2y - 5xy2+6x+2, 故答案为：- 4点y - 5xy2+6x+2.16. （4分）若单项式3x m+6y2和x3y n是同类项，贝U（ m+n）2017= - 1 .【解答】解：：3x m+6y2和x3y n是同类项，m+6=3、n=2,解得：m=- 3,则（m+n）2017= （- 3+2）2017=- 1,故答案为：-117. （4分）已知线段AB=5cm 点C在直线AB上，且BC=3cm 则线段AC二或2 cm.【解答】解：当点C在线段AB上时，则AC+BC=AB所以AC=5cm- 3cm=2cm；当点C在线段AB的延长线上时，则AC- BC=AB所以AC=5cn+3cm=8cm.故答案为8或2.18. （4分）一列火车匀速行驶，经过一条长600米的隧道需要45秒的时间，隧道的顶部一盏固定灯，在火车上垂直照射的时间为15秒，则火车的长为300 .【解答】解：设火车的长度为x米，则火车的速度为/，15依题意得：45X .〔=600+x，I D解得x=300故答案是：300.三、解答题（共8题，共28分）19. （4分）计算：1 3 5（1）（-「+‘厂 -）x 36；(2)—0.52+一 - | - 22- 4| -( - 1 ) 3X -.4 2 27【解答】解：(1)原式=-6+27-15=6；(2)原式=-"+ 厂8+ = -620. (4分)如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数.(1)填空：a= 1 , b= - 2 , c= - 3 ;(2)先化简，再求值:5a2b- [2a2b - 3 (2abc— a2b) ]+4abc.【解答】解：(1)由长方体纸盒的平面展开图知，a与-1、b与2、c与3是相对的两个面上的数字或字母，因为相对的两个面上的数互为相反数，所以a=1，b=- 2，c=- 3.故答案为：1，- 2，- 3.(2) 5a2b - [ 2a2b- 3 (2abc- a2b) ]+4abc=5a2b -(2a2b - 6abc+3a2b) +4abc2 2 2=5a b- 2a b+6abc- 3a b+4abc=10abc.当a=1，b=- 2，c=- 3 时，原式=10x 1X( -2)x( - 3)=10x 6=60.21. (4分)解方程:(1) 3 (x-3)- 2 (5x- 7) =6 (1 - x)；2旷3【解答】解：(1) 3x-9 - 10x+14=6- 6x-7x+5=6 - 6x-7x+6x=6 - 5-x=1x=- 1(2) 3 (2x- 3)-( x-5) =6- 2 (7 -3x)6x- 9 - x+5=6 - 14+6x5x— 4=6x- 75x— 6x=4 - 7-x=— 3x=3来源学科网Z.X.X.K]22. (4分)填空，完成下列说理过程如图，点A, O, B在同一条直线上，0D, 0E分别平分/ A0C和/B0C.(1)求/ D0E的度数；(2)如果/ C0D=6°，求/ A0E的度数.【解答】解：(1)如图0D是/ A0C的平分线，•••/ C0D= / A0C.v 0E是/ B0C的平分线，•••/ C0E= / B0C所以/ D0E=/ C0C+Z C0E= (/A0C+Z B0C = / A0B=90 .(2)由(1)可知:/ B0E/ C0E=90-/ C0D=2°.所以/ A0E=180-/ B0E=155.23. (3分)甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的 4倍多20 件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的 6倍少20件.(1) 如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少 件？(2)如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件，则此月人均定 额是多少件？(3)如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少2件，则此月人均定 额是多少件？【解答】解：设此月人均定额为x 件，贝卅组的总工作量为(4X+20)件，人均 为—件；乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的 6倍少204件，乙组的总工作量为(6x- 20)件，乙组人均为 I 件. b(1)v 两组人均工作量相等，.十20 二Ex-20…J '，解得：x=45.所以，此月人均定额是45件； (2)v 甲组的人均工作量比乙组多 2件,解得：x=35，所以，此月人均定额是35件;(3) 1•甲组的人均工作量比乙组少 2件,.血+20 6旷20 小.，=—2， 解得：x=55，所以，此月人均定额是55件..h+20• ~T来源学科网ZXXK]24. (2分)直线上有A，B，C三点，点M是线段AB的中点，点N是线段BC 的一个三等分点，如果AB=6, BC=12求线段MN的长度.【解答】解：（1）点C在射线AB上，如：…I・一 | i盘M R A- N C点M是线段AB的中点，点N是线段BC的三等分点，MB= AB=3, BN= CB=4 或BN= BC=8,2 3 3MN=BM+BN=3M=7,或MN=BM+BN=3+8=11；（2）点C在射线BA上，如：■I ■■丄JL ■!C N A x U B点M是线段AB的中点，点N是线段BC三等分点，1 1 9MB=^AB=3, BN= CB=4 或BN= BC=8,MN=BN- BM=4-3=1, 或MN=BN- BM=8 - 3=5.25. （4分）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：按照商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%; 方案二：按商铺标价的八折一次性付清铺款，前3年商铺的租金收益归开发商所有，3年后每年可获得的租金为商铺标价的9%（1）问投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率 =勰嗇x 100%）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么 5 年后两人获得的收益相差7.2万元.问甲乙两人各投资了多少万元？【解答】解：（1）设商铺标价为x万元，则按方案一购买，则可获投资收益（120%- 1）?x+x?10%x 5=0.7x,投资收益率为-.X 100%=70%按方案二购买，则可获投资收益（120%- 80%）?x+x?9%X（ 5 - 3）=0.58x, 投资收益率为—-^X 100%=72.5%故投资者选择方案二所获得的投资收益率更高;(2)设商铺标价为y万元，则甲投资了y万元，则乙投资了0.8y万元.由题意得0.7y- 0.58y=7.2,解得：y=60,乙的投资是60X 0.8=48万元故甲投资了60万元，乙投资了48万元.26. (3分)已知，A, B在数轴上对应的数分别用a, b表示，且(二ab+100) 2+| a-20|=0, P是数轴上的一个动点.(1)在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离.(2)已知线段OB上有点C且|Bq=6,当数轴上有点P满足PB=2PC寸，求P点对应的数.(3)动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，….点P 能移动到与A或B重合的位置吗？若都不能，请直接回答.若能，请直接指出，第几次移动与哪一点重合？"^10^5 6 5 16~15~20*【解答】解：(1 )•••(, ab+100) 2+|a-20|=0,••• =ab+100=0, a- 20=0, 来源学科网ZXXK••• a=20, b=- 10,•AB=20-(- 10) =30,数轴上标出A、B得：B A--- •------------ 1 ---------- 1 ---------- 1 ----------- 1 --------------------- T-10 -5 0 5 10 15 20(2)V | BC| =6且q在线段OB上,•x q- (- 10) =6,•X q= - 4,••• PB=2PC当P在点•: B左侧时PB v PC,此种情况不成立，当P在线段BC上时，x p —X B=2 (X c —X p ),••• X p+10=2 ( —4 - X p),解得：X p= - 6 ；当P在点C右侧时，X p —X B=2 (X p —X c),X p+10=2X p+8,X p=2.综上所述P点对应的数为-6或2.(3)第一次点P表示-1,第二次点P表示2,依次-3, 4,—5, 6… 则第n次为(-1) n?n,点A表示20,则第20次P与A重合；点B表示-10,点P与点B不重合.。