四川省绵阳市2017年高考数学二诊试卷（理科）(解析版)
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知集合A={x∈Z|x≥2}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A．?B．{2}C．{2，3}D．{x|2≤x＜3}
2．若复数z满足（1+i）z=i（i是虚数单位），则z的虚部为（）A．B．﹣ C．i D．﹣
3．某校共有在职教师200人，其中高级教师20人，中级教师100人，初级教师80人，现采用分层抽样抽取容量为50的样本进行职称改革调研，则抽取的初级教师的人数为（）
A．25 B．20 C．12 D．5
4．“a=1”是“直线l1：ax+（a﹣1）y﹣1=0与直线l2：（a﹣1）x+（2a+3）y﹣3=0垂直”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．某风险投资公司选择了三个投资项目，设每个项目成功的概率都为，且相互之间设有影响，若每个项目成功都获利20万元，若每个项目失败都亏损5万元，该公司三个投资项目获利的期望为（）
A．30万元B．22.5万元C．10万元D．7.5万元
6．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n等于（）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．若一个三位自然数的各位数字中，有且仅有两个数字一样，我们把这样的三位自然数定义为“单重数”，例：112，232，则不超过200的“单重数”个数是（）A．19 B．27 C．28 D．37
8．过点P（2，1）的直线l与函数f（x）=的图象交于A，B两点，O为坐标原点，则=（）
A．B．2 C．5 D．10
9．已知cosα，sinα是函数f（x）=x2﹣tx+t（t∈R）的两个零点，则sin2α=（）A．2﹣2B．2﹣2 C．﹣1 D．1﹣
10．设F1，F2分别为双曲线C：的两个焦点，M，N是
双曲线C的一条渐近线上的两点，四边形MF1NF2为矩形，A为双曲线的一个顶点，若△AMN的面积为，则该双曲线的离心率为（）
A．3 B．2 C．D．
11．已知点P（﹣2，）在椭圆C： +=1（a＞b＞0）上，过点P作圆C：
x2+y2=2的切线，切点为A，B，若直线AB恰好过椭圆C的左焦点F，则a2+b2的值是（）
A．13 B．14 C．15 D．16
12．已知f（x）=e x，g（x）=lnx，若f（t）=g（s），则当s﹣t取得最小值时，f （t）所在区间是（）
A．（ln2，1）B．（，ln2）C．（，）D．（，）
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（）5的展开式的常数项为．
14．已知甲、乙二人能译出某种密码的概率分别为和，现让他们独立地破译这种密码，则至少有1人能译出密码的概率为．
15．已知直线mx﹣y+m+2=0与圆C1：（x+1）2+（y﹣2）2=1相交于A，B两点，点P是圆C2：（x﹣3）2+y2=5上的动点，则△PAB面积的最大值是．16．已知抛物线C：y2=4x，焦点为F，过点P（﹣1，0）作斜率为k（k＞0）的直线l与抛物线C交于A，B两点，直线AF，BF分别交抛物线C于M，N两点，若+=18，则k=．
三、解答题（共5小题，满分60分）
17．（12分）数列{a n}中，a n
﹣2a n+1+a n=1（n∈N*），a1=1，a2=3．．
+2
（1）求证：{a n
﹣a n}是等差数列；
+1
（2）求数列{}的前n项和S n．
18．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＜b ＜c，C=2A．
（1）若c=a，求角A；
（2）是否存在△ABC恰好使a，b，c是三个连续的自然数？若存在，求△ABC 的周长；若不存在，请说明理由．
19．（12分）2016年下半年，锦阳市教体局举行了市教育系统直属单位职工篮球比赛，以增强直属单位间的交流与合作，阻值方统计了来自A1，A2，A3，A4，A5等5个直属单位的男子篮球队的平均身高与本次比赛的平均得分，如表所示：单位A1A2A3A4A5
平均身高x（单位：170174176181179
cm）
平均得分y62 6466 7068 （1）根据表中数据，求y关于x的线性回归方程；（系数精确到0.01）
（2）若M队平均身高为185cm，根据（I）中所求得的回归方程，预测M队的平均得分（精确到0.01）
注：回归当初中斜率和截距最小二乘估计公式分别为
，．
20．（12分）已知椭圆C：的右焦点F（），过点F 作平行于y轴的直线截椭圆C所得的弦长为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点（1，0）的直线l交椭圆C于P，Q两点，N点在直线x=﹣1上，若△NPQ是等边三角形，求直线l的方程．
21．（12分）已知函数f（x）=+lnx﹣1（m∈R）的两个零点为x1，x2（x1＜x2）．
（1）求实数m的取值范围；
（2）求证： +＞．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）已知曲线C的参数方程是（α为参数）
（1）将C的参数方程化为普通方程；
（2）在直角坐标系xOy中，P（0，2），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ+2=0，Q为C上的动点，求线段PQ的中点M到直线l的距离的最小值．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣t|（t∈R）
（1）t=2时，求不等式f（x）＞2的解集；
（2）若对于任意的t∈[1，2]，x∈[﹣1，3]，f（x）≥a+x恒成立，求实数a的取值范围．
2017年四川省绵阳市高考数学二诊试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知集合A={x∈Z|x≥2}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A．?B．{2}C．{2，3}D．{x|2≤x＜3}
【考点】交集及其运算．
【分析】化简集合B，根据交集的定义写出A∩B即可．
【解答】解：集合A={x∈Z|x≥2}，
B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}={x|1＜x＜3}，
则A∩B={2}．
故选：B．
【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．
2．若复数z满足（1+i）z=i（i是虚数单位），则z的虚部为（）A．B．﹣ C．i D．﹣
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】由（1+i）z=i，得，再利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，则答案可求．
【解答】解：由（1+i）z=i，
得=，
则z的虚部为：．
故选：A．
【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
3．某校共有在职教师200人，其中高级教师20人，中级教师100人，初级教师
80人，现采用分层抽样抽取容量为50的样本进行职称改革调研，则抽取的初级教师的人数为（）
A．25 B．20 C．12 D．5
【考点】分层抽样方法．
【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论．
【解答】解：∵初级教师80人，
∴抽取一个容量为50的样本，用分层抽样法抽取的初级教师人数为，解得n=20，即初级教师人数应为20人，
故选：B．
【点评】本题主要考查分层抽样的应用，比较基础．
4．“a=1”是“直线l1：ax+（a﹣1）y﹣1=0与直线l2：（a﹣1）x+（2a+3）y﹣3=0垂直”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据充分必要条件的定义以及直线的垂直关系判断即可．
【解答】解：若直线l1：ax+（a﹣1）y﹣1=0与直线l2：（a﹣1）x+（2a+3）y﹣3=0垂直，
则：a（a﹣1）+（a﹣1）（2a+3）=0，解得：a=1或﹣1，
故“a=1”是“直线l1：ax+（a﹣1）y﹣1=0与直线l2：（a﹣1）x+（2a+3）y﹣3=0垂直”的充分不必要条件，
故选：A．
【点评】本题考查了充分必要条件，考查直线的垂直关系，是一道基础题．
5．某风险投资公司选择了三个投资项目，设每个项目成功的概率都为，且相互之间设有影响，若每个项目成功都获利20万元，若每个项目失败都亏损5万元，该公司三个投资项目获利的期望为（）
A．30万元B．22.5万元C．10万元D．7.5万元
【考点】离散型随机变量的期望与方差．
【分析】设该公司投资成功的个数为X，则X～B．进而得出．
【解答】解：设该公司投资成功的个数为X，则X～B．
∴E（X）==．
∴该公司三个投资项目获利的期望==22.5万元．
故选：B．
【点评】本题考查了二项分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
6．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n等于（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】程序框图．
【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，
当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，
当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，
当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，
故输出的n值为4，
故选C．
【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．
7．若一个三位自然数的各位数字中，有且仅有两个数字一样，我们把这样的三位自然数定义为“单重数”，例：112，232，则不超过200的“单重数”个数是（）A．19 B．27 C．28 D．37
【考点】进行简单的合情推理．
【分析】根据“单重数”的定义，分类讨论，即可得出结论．
【解答】解：由题意，不超过200，两个数字一样为0，有2个，
两个数字一样为1，110，101，112，121，113，131，114，141，115，151，116，161，117，171，118，181，119，191，有18个，
两个数字一样为2，122，有一个，
同理两个数字一样为3，4，5，6，7，8，9，各1个，
综上所述，不超过200的“单重数”个数是2+18+8=28，
故选C．
【点评】本题考查合情推理，考查计数原理的运用，正确分类讨论是关键．
8．过点P（2，1）的直线l与函数f（x）=的图象交于A，B两点，O为坐标原点，则=（）
A．B．2 C．5 D．10
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】f（x）==1+，可得函数f（x）=的图象关于点P（2，1）对称，过点P（2，1）的直线l与函数f（x）=的图象交于A，B两点，A，
B两点关于点P（2，1）对称?=即可．
【解答】解：f（x）==1+，
∴函数f（x）=的图象关于点P（2，1）对称，
∴过点P（2，1）的直线l与函数f（x）=的图象交于A，B两点，
A，B两点关于点P（2，1）对称，∴，
则=，||=，
∴则=2×5=10．
故选：D．
【点评】本题考查了函数的对称性及向量的运算，属于中档题．
9．已知cosα，sinα是函数f（x）=x2﹣tx+t（t∈R）的两个零点，则sin2α=（）A．2﹣2B．2﹣2 C．﹣1 D．1﹣
【考点】三角函数的化简求值；函数的零点与方程根的关系．
【分析】通过韦达定理可求sinα+cosα=t，sinαcosα=t，利用sin2α+cos2α=1，则可得答案．
【解答】解：∵cosα，sinα是函数f（x）=x2﹣tx+t（t∈R）的两个零点，
∴sinα+cosα=t，sinαcosα=t，
由sin2α+cos2α=1，
得（sinα+cosα）2﹣2sinαcosα=1，即t2﹣2t=1，解得t=．
∴sin2α=2sinαcosα=2t=．
故选：A．
【点评】本题考查三角函数化简求值，注意同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力，是基础题．
10．设F1，F2分别为双曲线C：的两个焦点，M，N是双曲线C的一条渐近线上的两点，四边形MF1NF2为矩形，A为双曲线的一个顶
点，若△AMN的面积为，则该双曲线的离心率为（）
A．3 B．2 C．D．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】设M（x，x），由题意，|MO|=c，则x=a，∴M（a，b），利用△AMN的面积为，建立方程，即可求出双曲线的离心率．
【解答】解：设M（x，x），由题意，|MO|=c，则x=a，∴M（a，b），
∵△AMN的面积为，
∴，
∴4a2（c2﹣a2）=c4，
∴e4﹣4e2+4=0，
∴e=．
故选D．
【点评】本题考查双曲线的离心率，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
11．已知点P（﹣2，）在椭圆C： +=1（a＞b＞0）上，过点P作圆C：
x2+y2=2的切线，切点为A，B，若直线AB恰好过椭圆C的左焦点F，则a2+b2的值是（）
A．13 B．14 C．15 D．16
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】由题意，以OP为直径的圆的方程为（x+1）2+（y﹣）2=，与圆C：x2+y2=2相减，可得直线AB的方程，求出c，再利用点P（﹣2，）在椭圆C： +=1（a＞b＞0）上，求出a2=8，b2=7，即可求出a2+b2的值．
【解答】解：由题意，以OP为直径的圆的方程为（x+1）2+（y﹣）2=．
与圆C：x2+y2=2相减，可得直线AB的方程为2x﹣y+2=0，
令y=0，可得x=﹣1，∴c=1，
∵=1，∴a2=8，b2=7，
∴a2+b2=8+7=15，
故选C．
【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
12．已知f（x）=e x，g（x）=lnx，若f（t）=g（s），则当s﹣t取得最小值时，f （t）所在区间是（）
A．（ln2，1）B．（，ln2）C．（，）D．（，）
【考点】指数函数的图象与性质．
【分析】求出s﹣t=e a﹣lna，（a＞0），令h（a）=e a﹣，求出h（a）的最小值，验证即可．
【解答】解：令f（t）=g（s）=a，即e t=lns=a＞0，
∴t=lns，s=e a，
∴s﹣t=e a﹣lna，（a＞0），
令h（a）=e a﹣，
则h′（a）=e a﹣，
∵y=e a递增，y=递减，
故存在唯一a=a0使得h′（a）=0，
0＜a＜a0时，e a＜，h′（a）＜0，
a＞a0时，e a＞，h′（a）＞0，
∴h（a）min=h（a0），
即s﹣t取最小值是时，f（t）=a=a0，
由零点存在定理验证﹣=0的根的范围：
a0=时，﹣＜0，
a0=ln2时，﹣＞0，
故a0∈（，ln2），
故选：B．
【点评】本题考查了函数的零点问题，考查函数的单调性以及导数的应用，是一道中档题．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（x2+1）（）5的展开式的常数项为﹣11．
【考点】二项式定理的应用．
【分析】把（）5按照二项式定理展开，可得（x2+1）（）5的展开式的常数项．
【解答】解：由于（x2+1）（）5=（x2+1）（﹣+﹣+﹣1），故展开式的常数项为﹣10﹣1=﹣11，
故答案为：﹣11．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．
14．已知甲、乙二人能译出某种密码的概率分别为和，现让他们独立地破译这种密码，则至少有1人能译出密码的概率为．
【考点】相互独立事件的概率乘法公式．
【分析】至少有1人能译出密码的对立事件是两人都不能译出密码，由此利用对立事件概率计算公式能求出至少有1人能译出密码的概率．
【解答】解：甲、乙二人能译出某种密码的概率分别为和，
现让他们独立地破译这种密码，
至少有1人能译出密码的对立事件是两人都不能译出密码，
∴至少有1人能译出密码的概率：
p=1﹣（1﹣）（1﹣）=．
故答案为：．
【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．
15．已知直线mx﹣y+m+2=0与圆C1：（x+1）2+（y﹣2）2=1相交于A，B两点，点P是圆C2：（x﹣3）2+y2=5上的动点，则△PAB面积的最大值是3．【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】由题意，直线恒过定点（﹣1，2），即C1圆的圆心，|AB|=2，圆心C2到直线mx﹣y+m+2=0的最大距离为=2，可得P到直线mx﹣y+m+2=0的最大距离为3，即可求出△PAB面积的最大值．
【解答】解：由题意，直线恒过定点（﹣1，2），即C1圆的圆心，|AB|=2
圆心C2到直线mx﹣y+m+2=0的最大距离为=2，
∴P到直线mx﹣y+m+2=0的最大距离为3，
∴△PAB面积的最大值是3=3，
故答案为3．
【点评】本题考查直线过定点，考查点到直线的距离公式，考查三角形面积的计算，属于中档题．
16．已知抛物线C：y2=4x，焦点为F，过点P（﹣1，0）作斜率为k（k＞0）的直线l与抛物线C交于A，B两点，直线AF，BF分别交抛物线C于M，N两点，若+=18，则k=．
【考点】直线与抛物线的位置关系．
【分析】由题意，图形关于x轴对称，A，B，P三点共线，可得=．由
焦半径公式|AF|=x1+1=|NF|，||BF|=x2+1=|MF|， +=+=18，（y1+y2）2=20y1y2，再利用韦达定理，即可得出结论．
【解答】解：由题意，图形关于x轴对称，A，B，P三点共线，可得=．由焦半径公式|AF|=x1+1=|NF|，||BF|=x2+1=|MF|，
∴+=+=18，∴（y1+y2）2=20y1y2，
由，可得ky2﹣4y+4k=0，
∴y1+y2=，y1y2=4，∴=80，
∵k＞0，∴k=．
故答案为．
【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
三、解答题（共5小题，满分60分）
17．（12分）（2017?绵阳模拟）数列{a n}中，a n
﹣2a n+1+a n=1（n∈N*），a1=1，
+2
a2=3．．
﹣a n}是等差数列；
（1）求证：{a n
+1
（2）求数列{}的前n项和S n．
【考点】数列的求和．
【分析】（1）令c n=a n+1﹣a n，通过c n+1﹣c n=1，说明{a n+1﹣a n}是以2为首项，1为公差的等差数列．
（2）由（1）知c n=n+1，求出a n，化简==2（﹣）．利用裂项求和求解即可．
【解答】解：（1）证明：令c n=a n+1﹣a n，
则c n
﹣c n=（a n+2﹣a n+1）﹣（a n+1﹣a n）=a n+2﹣2a n+1+a n=1（常数），
+1
c1=a2﹣a1，=2，
故{a n
﹣a n}是以2为首项，1为公差的等差数列．…（4分）
+1
（2）由（1）知c n=n+1，即a n+1﹣a n=n+1，
于是a n=（a n﹣a n﹣1）﹣（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=
=n+（n﹣1）+…+2+1=，…（8分）
故==2（﹣）．
∴S n=2（1﹣）+2（﹣）+2（﹣）+…+2（﹣）
=2（1﹣）
=．…（12分）
【点评】本题考查数列求和，等差数列的判断，考查计算能力．
18．（12分）（2017?绵阳模拟）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＜b＜c，C=2A．
（1）若c=a，求角A；
（2）是否存在△ABC恰好使a，b，c是三个连续的自然数？若存在，求△ABC 的周长；若不存在，请说明理由．
【考点】余弦定理；正弦定理．
【分析】（1）由正弦定理有sinC=sinA，又C=2A，利用倍角公式可求2sinAcosA=sinA，结合sinA≠0，可得cosA=，即可得解A的值．
（2）设a=n，b=n+1，c=n+2，n∈N*．由已知利用二倍角公式可求cosA=，由余弦定理得=，解得n=4，求得a，b，c的值，从而可求△ABC的周长．
【解答】（本题满分为12分）
解：（1）∵c=a，
∴由正弦定理有sinC=sinA．…（2分）
又C=2A，即sin2A=sinA，
于是2sinAcosA=sinA，…（4分）
在△ABC中，sinA≠0，于是cosA=，
∴A=．…（6分）
（2）根据已知条件可设a=n，b=n+1，c=n+2，n∈N*．
由C=2A，得sinC=sin2A=2sinAcosA，
∴cosA=．…（8分）
由余弦定理得=，代入a，b，c可得：
=，…（10分）
解得n=4，
∴a=4，b=5，c=6，从而△ABC的周长为15，
即存在满足条件的△ABC，其周长为15．…（12分）
【点评】本题主要考查了正弦定理，二倍角公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．
19．（12分）（2017?绵阳模拟）2016年下半年，锦阳市教体局举行了市教育系统直属单位职工篮球比赛，以增强直属单位间的交流与合作，阻值方统计了来自A1，A2，A3，A4，A5等5个直属单位的男子篮球队的平均身高与本次比赛的平均得分，如表所示：
单位A1A2A3A4A5
170174176181179平均身高x（单位：
cm）
平均得分y62 6466 7068 （1）根据表中数据，求y关于x的线性回归方程；（系数精确到0.01）
（2）若M队平均身高为185cm，根据（I）中所求得的回归方程，预测M队的平均得分（精确到0.01）
注：回归当初中斜率和截距最小二乘估计公式分别为
，．
【考点】线性回归方程．
【分析】（1）求出样本中心点，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，得到线性回归方程；
（2）当x=185代入回归直线方程，即可预测M队的平均得分．
【解答】解：（1）由已知有=176，=66，
=≈0.73，=﹣62.48，
∴y=0.73x﹣62.48．…（10分）
（2）x=185，代入回归方程得y=0.73×185﹣62.48=72.57，
即可预测M队的平均得分为72.57．…（12分）
【点评】本题考查采用最小二乘法，求线性回归方程及线性回归方程的简单应用，考查计算能力，属于基础题．
20．（12分）（2017?绵阳模拟）已知椭圆C：的右焦点F （），过点F作平行于y轴的直线截椭圆C所得的弦长为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点（1，0）的直线l交椭圆C于P，Q两点，N点在直线x=﹣1上，若△NPQ是等边三角形，求直线l的方程．
【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．
【分析】（Ⅰ）设椭圆C的焦半距为c，则c=，于是a2﹣b2=6．把x=c代入椭圆的标准方程可得：y=，即=，联立解出即可得出．
（Ⅱ）设直线PQ：x=ty+1，P（x1，y1），Q（x2，y2）．联立直线与椭圆方程可得：（t2+4）y2+2ty﹣7=0，利用一元二次方程的根与系数的关系、中点坐标公式、
等边三角形的性质即可得出．
【解答】解：（Ⅰ）设椭圆C的焦半距为c，则c=，于是a2﹣b2=6．
把x=c代入椭圆的标准方程可得：=1，整理得y2=b2（1﹣）=，解得y=，
∴=，即a2=2b4，
∴2b4﹣b2﹣6=0，解得b2=2，或b2=﹣（舍去），进而a2=8，
∴椭圆C的标准方程为+=1．
（Ⅱ）设直线PQ：x=ty+1，P（x1，y1），Q（x2，y2）．
联立直线与椭圆方程：，消去x得：（t2+4）y2+2ty﹣7=0，
∴y1+y2=﹣，y1y2=．
于是x1+x2=t（y1+y2）+2=，
故线段PQ的中点D．
设N（﹣1，y0），由|NP|=|NQ|，则k ND?k PQ=﹣1，
即=﹣t，整理得y0=t+，得N．
又△NPQ是等边三角形，
∴|ND|=|PQ|，即，
即+=，
整理得=，
解得t2=10，t=，
∴直线l的方程是x﹣1=0．
【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、中点坐标公式、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
21．（12分）（2017?绵阳模拟）已知函数f（x）=+lnx﹣1（m∈R）的两个零点为x1，x2（x1＜x2）．
（1）求实数m的取值范围；
（2）求证： +＞．
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】（1）求导数，分类讨论，利用函数f（x）=+lnx﹣1（m∈R）的两个零点，得出ln2m﹣＜0，即可求实数m的取值范围；
（2）由题意方程m=有两个根为t1，t2，不妨设t1=，t2=，要证明+＞，即证明t1+t2＞，即证明h（t1）＜h（﹣t2）．令φ（x）=h（x）﹣h（
﹣x），证明φ（x）＜0对任意x∈（0，）恒成立即可．
【解答】（1）解：f′（x）=．
①m≤0，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增，不可能有两个零点；
②m＞0，f′（x）＞0可解得x＞2m，f′（x）＜0可解得0＜x＜2m，
∴f（x）在（0，2m）上单调递减，在（2m，+∞）上单调递增，
∴f（x）min=f（2m）=ln2m﹣，
由题意，ln2m﹣＜0，
∴0＜m＜；
（2）证明：令t=，f（）=mt﹣2lnt﹣1=0，
由题意方程m=有两个根为t1，t2，不妨设t1=，t2=．
2017年江苏高考数学真题及答案 数学I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，包含非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考 试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作 答一律无效。 5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合{} =1,2A ，{} =+2 ,3B a a ，若 A B I ={1}则实数a 的值为________ 2.已知复数z=（1+i ）（1+2i ）,其中i 是虚数单位，则z 的模是__________ 3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件. 4.右图是一个算法流程图，若输入x 的值为 1 16 ，则输出的y 的值是 .
5.若tan 1 -= 4 6 π α ?? ? ?? ,则tanα= . 6.如图，在圆柱O1 O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O1O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2，则1 2 V V 的值是 7.记函数2 ()6 f x x x +-的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x，则x∈ D的 概率是 8.在平面直角坐标系xoy中 ,双曲线 2 21 3 x y -=的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q，其焦点是F1 , F2 ,则四边形F1 P F2 Q的面积是 9.等比数列{}n a的各项均为实数，其前n项的和为S n，已知36 763 ， 44 S S ==， 则 8 a= 10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用
2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数
x，则x∈D的概率是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是．9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项和为S n，已知S3=，S6=，则a8=． 10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a ﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，， 与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=，其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．
绵阳市高2015级第二次诊断性考试 数学(理工类)参考解答及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． DBBCA CDDCA BD 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．93 14．-5 15．1 16．①④ 16题提示：③设|BM |=|BO |=m ，|CN |=|CO |=n ， 由①得|PM |=|PN |=9． 由题知圆E 与x 轴相切，于是圆E ：x 2+(y -2)2=4是△PBC 的内切圆， 根据公式S △PBC =) (21c b a r ++(其中r 为内切圆半径，a ，b ，c 为△PBC 的边长) 得： 2 1|BC |?y 0= 2 1×2×2(|PM |+|BO |+|CO |),即 2 1(m +n )×9=2(9+m +n )， 解得536= +n m ，故S △PBC 5 16295 362 1= ??= ． ④同③可得 2 1(m +n )?y 0=2(y 0+m +n )， 解得4 400-= +y y n m ， 故S △PBC ]8) 4(16)4[(24 42 1)(2 10002 0+-+ -?=-? = += y y y y y n m ≥32． 三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．解：（Ⅰ）已知C B A t an 31t an 2 1t an = = ， ∴ tan B =2tan A ，tan C =3tan A ， 在△ABC 中，tan A =-tan(B +C )=A A A C B C B 2 tan 61tan 3tan 2tan tan 1tan tan -+- =-+- ，………3分 解得tan 2A =1，即tan A =-1，或tan A =1．……………………………………4分 若tan A =-1，可得tan B =-2，则A ，B 均为钝角，不合题意． ……………5分 故tan A =1，得A = 4 π．…………………………………………………………6分 （Ⅱ）由tan A =1，得tan B =2，tan C =3，
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 圆柱的侧面积公式：cl S= 圆柱侧 ，其中c是圆柱底面的周长，l为母线长. 圆柱的体积公式：Sh V= 圆柱 , 其中S是圆柱的底面积,h为高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上 ．．．．．．．．． 1. 已知集合A={4,3,1 ,2- -}，}3,2,1 {- = B，则= B A ▲. 2. 已知复数2)i2 5(+ = z(i为虚数单位),则z的实部为▲. 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n的值是▲. （第3题）
4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),它们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分 布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于 100cm. 【考点】频率分布直方图． 100 80 90 110 120 底部周长/cm （第6题）
7. 在各项均为正数的等比数列}{n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是 ▲ . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为1S ，2S ，体积分别为1V ，2V ，若它们的侧面积相等，且 4 9 21=S S ，则2 1 V V 的值是 ▲ . 9. 在平面直角坐标系xOy 中,直线032=-+y x 被圆4)1()2(22=++-y x 截得的弦长为 ▲ . 10. 已知函数,1)(2-+=mx x x f 若对于任意]1,[+∈m m x ,都有0)( 2012绵阳二诊文科数学试题及答案2012 绵阳市高中级第二次诊断性考试 数学(文科)第I卷(选择题，共60分) 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 直线x-y=O 的倾斜角为 (A) (B) (C) (D) 2(要从60人中抽取6人进行身体健康检查,现釆用分层抽样方法进行抽取，若这60人中老年人和中年人分别是40 人,20人，则老年人中被抽取到参加健康检查的人数是 (A) 2 人 (B) 3 人 (C) 4 人 (D) 5 人 3. 平面内动点P(x,y)与A(-1,0)，B(1, 0)两点连线的斜率之积为1,则动点P 的轨迹方程为 (A) (B) (C) (D) 4. 若条件条件则p是q成立的 (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件 5. 设角a的终边经过点，那么 (A) (B) (C) (D) 6. 在平行四边形ABCD中，，已知，则, (A) (B) (C) (D) f(x)7 已知函数则函数的图象是 8. 在等比数列中,如果，是等差数列的前n项和，且则= (A) 2 (B) 4 (C) 10 (D) 20 9. 把函数的图象按向量平移后得到函数的图象，则函数在区间上的最大值为 (A) 1 (B) 0 (C)(D) -1 10.已知曲线(为参数)和曲线关于直线l对称，直线l过原点且与l的夹角 121为30?,则直线l的方程为 2 (A) (B) (C) (D) 11.已知F，F分别是双曲线的左、右焦点,过F且平行于y 轴的直线交双曲线的渐近线于M 122 N两点.若ΔMNF为锐角三角形,则该双曲线的离心率的取值范围是 1 (A) (B) (C) (D) 12.已知关于x的方程的两根分别为椭圆和双曲线的离心率.记分别以m、n为横纵坐标的点P(m,n)表示的平面区域为D,若函数的图象上存在区域D上的点，则实数a的取值范围为 年江苏省高考数学试卷2017 填空题一. 2a2}，B={a，∩+3}．若AB={1}，则实数a ．的值为，已知集合．1（5分）A={1 2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值 是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱OO内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均21 相切，记圆柱OO的体积为V，球O的体积为V，则的值是．2112 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数第1页（共31页） ．x，则x∈D的概率是 2的右准线与它的两条渐﹣y=1（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线8．PFQ 的面积是．，其焦点是近线分别交于点P，QF，F，则四边形F2112 9．（5分）等比数列{a}的各项均为实数，其前n项和为S，已知S=，S=，63nn．a=则8次，万元/吨，每次购买x运费为610．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，x4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则一年的总存储费用为．的值是 x3af（，其中e=xe﹣2x+是自然对数的底数．若﹣11．（5分）已知函数f（x）2）≤0．则实数a的取值范围是（2a ．﹣1）+f 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，， 2019年四川省绵阳市高考数学二诊试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选型中，只有一个是符合题目要求的. 1．若集合A={x|y=2x}，集合，则A∩B=（） A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，+∞） 2．为了得到函数y=3sin（2x+），x∈R的图象，只需把函数y=3sin （x+），x∈R的图象上所有的点的（） A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变 3．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，则该双曲线的离心率是（） A．B．C．D． 4．在复平面内，复数z=（|a|﹣1）+（a+1）i（a∈R，i为虚数单位）对应的点位于第四象限的充要条件是（） A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1 5．已知直线2x+y﹣3=0的倾斜角为θ，则的值是（） A．﹣3 B．﹣2 C．D．3 6．在闭区间[﹣4，6]上随机取出﹣个数x，执行如右图所示的程序框图，则输出的x不小于39的概率为（） A．B．C．D． 7．已知点M是边长为2的正方形ABCD的内切圆内（含边界）一 动点，则?的取值范围是（） A．[﹣1，0] B．[﹣1，2] C．[﹣1，3] D．[﹣1，4] 8．已知正项等比数列{a n}满足a5+a4﹣a3﹣a2=8，则a6+a7的最小值为（） A．4 B．16 C．24 D．32 9．已知f（x）=x2++c（b，c为常数）和g（x）=x+是定义在M={x|1≤x≤4}上的函数，对任意的x∈M，存在x0∈M使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0），且f（x0）=g（x0），则f（x）在集合M 上的最大值为（） A．B．5 C．6 D．8 10．已知抛物线x2=4py（p＞0）的焦点F，直线y=x+2与该抛物线交于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线，垂足为N， 若?+（+）?=﹣1﹣5p2，则p的值为（） 2017年江苏数学高考试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是． 3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D 的概率是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是． 9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8=．10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是．11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且ta nα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=， 其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求证：（1）EF∥平面ABC； （2）AD⊥AC． 2020届绵阳二诊 文科数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.设全集{}|0U x x =>，{ }2 |1x M x e e =<<，则U C M =（ ） A. ()1,2 B. ()2,+∞ C. (][)0,12,+∞ D. [)2,+∞ 【答案】D 【详解】由题意2 {|1}{|02}x M x e e x x =<<=<<，∴{|2}U C M x x =≥． 故选：D ． 2.已知i 为虚数单位，复数z 满足12z i i ?=+，则z =（ ） A. 2i - B. 2i + C. 12i - D. 2i - 【答案】A 【详解】由题意122i z i i +==-． 故选：A ． 3.已知高一（1）班有学生45人，高一（2）班有50人，高一（3）班有55人，现在要用分层抽样的方法从这三个班中抽30人参加学校“遵纪守法好公民”知识测评，则高一（2）班被抽出的人数为（ ） A. 10 B. 12 C. 13 D. 15 【答案】A 【详解】设高一（2）被抽取x 人，则5030455055 x =++，解得10x =． 故选：A ． 4.已知向量()1,2a =，()1,b x =-，若//a b ，则b =（ ） B. 52 D. 5 【答案】C 【详解】∵//a b ，∴12(1)0x ?-?-=，2x =-，∴2(1)b =-=． 故选：C ． 5.已知α为任意角，则“1cos 23α=”是“sin α=”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 【答案】B 【详解】2 1cos 212sin 3a α=-=，则sin α=，因此“1cos 23α=”是“sin α=”的必要不充 分条件． 故选：B ． 6.已知()2,0M ，P 是圆N ：2 2 4320x x y ++-=上一动点，线段MP 的垂直平分线交NP 于点Q ，则 动点Q 的轨迹方程为（ ） A. 22 195 x y += B. 22 159x y -= C. ,? a c == D. 22 195 x y -= 【答案】A 【详解】由题意圆标准方程为22 (2)36x y ++=，圆心为(2,0)N -，半径为6， ∵线段MP 的垂直平分线交NP 于点Q ，∴QP QM =， ∴6QM QN QP QN PN +=+==4MN >=， ∴Q 点轨迹是以,M N 为焦点，长轴长为6的椭圆， ∴3,2a c ==，b = ∴其轨迹方程为22 195 x y +=． 故选：A ． 7.已知某产品的销售额y 与广告费用x 之间的关系如下表： 若根据表中的数据用最小二乘法求得y 对x 的回归直线方程为 6.59y x =+，则下列说法中错误的是（ ） A. 产品的销售额与广告费用成正相关 B. 该回归直线过点()2,22 C. 当广告费用为10万元时，销售额一定为74万元 D. m 值是20 秘密★启用前【考试时间：2016年1月15日上午9 : 00?11 : 30】 绵阳市高中2016年第二次诊断性考试 理科综合?化学 理科综合考试时间共150分钟，满分300分。其中，物理110分，化学100分，生物90分。 化学试题卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）。第I卷5至6页，第n卷7 至8页，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将答题卡交回。 可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 S 32 Cl 35.5 Mg 24 K 39 Fe 56 Cu 63.5 第I卷（选择题共42分） 注意事项： 必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 第I卷共7题，每题6分。每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.科研、生产和生活中的下列做法，利用了氧化还原反应的是 A ?用乙醚从黄花蒿中提取青蒿素 B ?用氯化铁溶液腐蚀铜制印刷电路板 C ?在空气净化器中装入活性炭层解毒 2.下列物质发生反应后固体质量一定减少的是 A ? FeCO3在空气中灼烧 C ? Na2O2敞放在空气中 D ?服用阿司匹林出现水杨酸反应时用小苏打D .向Mg（OH）2悬浊液中加入FeCb溶液达到实验目的是 选项实验目的试剂X试剂Y A 验证C2H5OH与浓H2SO4加热 至170 C制得的乙烯的性质 NaOH溶液B「2水 B 检验FeSO4受热分解产生的气 体中有SO3和SO2 BaCl2溶液品红溶液 C 验证电石与饱和食盐水反应生成 的乙炔的性质 CuSO4溶液KMnO 4溶液D验证氧化性：Cl2> B「2> I 2NaBr溶液KI溶液 xX TI 二 3?实验室用右图装置完成下表所列的四个实验，不能 ? < 发 装 2017年江苏高考数学压轴题技巧 虽然我们认为最后一题有相当分值的易得分部分，但是毕竟已是整场考试的最后阶段，强弩之末势不能穿鲁缟，疲劳不可避免，因此所有同学在做最后一题时，都要格外小心谨慎，避免易得分部分因为疲劳出错，导致失分的遗憾结果出现。 2017年江苏高考数学压轴题技巧 1. 复杂的问题简单化，就是把一个复杂的问题，分解为 一系列简单的问题，把复杂的图形，分成几个基本图形，找相似，找直角，找特殊图形，慢慢求解，高考(微博)是分步得分的，这种思考方式尤为重要，能算的先算，能证的先证，踏上要点就能得分，就算结论出不来，中间还是有不少分能拿。 2. 运动的问题静止化，对于动态的图形，先把不变的线段，不变的角找到，有没有始终相等的线段，始终全等的图形，始终相似的图形，所有的运算都基于它们，在找到变化线段之间的联系，用代数式慢慢求解。 3. 一般的问题特殊化，有些一般的结论，找不到一般解法，先看特殊情况，比如动点问题，看看运动到中点怎样，运动到垂直又怎样，变成等腰三角形又会怎样，先找出结论，再慢慢求解。 需要掌握的主要的数学思想： 1. 方程与函数思想 利用方程解决几何计算已经不能算难题了，建立变量间的函数关系，也是经常会碰到的，常见的建立函数关系的方法有比例线段，勾股定理，三角比，面积公式等 2. 分类讨论思想 这个大家碰的多了，就不多讲了，常见于动点问题，找等腰，找相似，找直角三角形之类的。 3. 转化与化归思想 就是把一个问题转化为另一个问题，比如把四边形问题转化为三角形问题，还有压轴题中时有出现的找等腰三角形，有时可以转化为找一个和它相似的三角形也是等腰三角形的问题等等，代数中用的也很多，比如无理方程有理化，分式方程整式化等等 4. 数形结合思想 高中用的较多的是用几何问题去解决直角坐标系中的函数问题，对于高中生，尽可能从图形着手去解决，比如求点的坐标，可以通过往坐标轴作垂线，把它转化为求线段的长，再结合基本的相似全等三角比解决，尽可能避免用两点间距离公式列方程组。切记先用几何方法，实在做不出再用解析法。 四川省绵阳市高考数学二诊试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选型中，只有一个是符合题目要求的. 1．若集合A={x|y=2x}，集合，则A∩B=（） A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，+∞） 2．为了得到函数y=3sin（2x+），x∈R的图象，只需把函数y=3sin（x+），x∈R的图象上所有的点的 （） A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变 3．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，则该双曲线的离心率是（） A．B．C．D． 4．在复平面内，复数z=（|a|﹣1）+（a+1）i（a∈R，i为虚数单位）对应的点位于第四象限的充要条件是（） A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1 5．已知直线2x+y﹣3=0的倾斜角为θ，则的值是（） A．﹣3 B．﹣2 C．D．3 6．在闭区间[﹣4，6]上随机取出﹣个数x，执行如右图所示的程序框图，则输出的x不小于39的概率为（） A．B．C．D． 7．已知点M是边长为2的正方形ABCD的内切圆内（含边界）一动点，则?的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，2] C．[﹣1，3] D．[﹣1，4] 8．已知正项等比数列{a n}满足a5+a4﹣a3﹣a2=8，则a6+a7的最小值为（） A．4 B．16 C．24 D．32 9．已知f（x）=x2++c（b，c为常数）和g（x）=x+是定义在M={x|1≤x≤4}上的函数，对任意的x∈M，存在x0∈M使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0），且f（x0）=g（x0），则f（x）在集合M上的最大值为（） 2017年江苏 1.(2017年江苏)已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}，若A∩B={1}，则实数a的值为. 1.1 【解析】由题意1∈B，显然a2+3≥3，所以a=1，此时a2+3=4，满足题意，故答案为1. 2. (2017年江苏)已知复数z=(1+i)(1+2i)，其中i是虚数单位，则z的模是. 2.10 【解析】|z|=|(1+i)(1+2i)|=|1+i||1+2i|=2×5=10.故答案为10． 3. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为 检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取▲ 件． 【答案】18 【解析】应从丙种型号的产品中抽取 300 6018 1000 ?=件，故答案为18． 【考点】分层抽样 【名师点睛】在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i∶N i＝n∶N． 4. (2017年江苏)右图是一个算法流程图，若输入x的值为1 16，则输出y的值是. 4. -2 【解析】由题意得y=2+log21 16=-2.故答案为-2． 5. (2017年江苏)若tan(α+ π4)=1 6则tan α= . 5. 75 【解析】tan α= tan[(α-π4)+π4]=tan(α-π4)+tan π41- tan(α-π4) tan π4=1 6+11-16=75.故答案为75. 6. (2017年江苏)如图，在圆柱O 1O 2内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O 1O 2的体积为V 1，球O 的体积为V 2，则V 1 V 2的值是 . 6. 32 【解析】设球半径为r ，则V1V2=πr2×2r 43πr3=32．故答案为32． 7. (2017年江苏)记函数f （x ）=6+x-x 2的定义域为D ．在区间[-4，5]上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率是 . 7. 5 9 【解析】由6+x-x 2≥0，即x 2-x-6≤0，得-2≤x≤3，根据几何概型的概率计算公式得x ∈D 的概率是3-（-2）5-（-4）=5 9. 8. (2017年江苏)在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 2 3-y 2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ，Q ，其焦点是F 1，F 2，则四边形F 1PF 2Q 的面积是 . 8. 2 3 【解析】右准线方程为x=310=31010，渐近线方程为y=±33x ，设P （31010，30 10），则Q （31010，-3010），F 1（-10，0），F 2（10，0），则S=210×30 10=2 3. 9.(2017·江苏高考)等比数列{a n }的各项均为实数，其前n 项和为S n .已知S 3＝74，S 6＝63 4， 则a 8＝________. 2017年江苏省苏州市高考数学一模试卷(解析版) 2017年江苏省苏州市高考数学一模试卷 一.填空题：本大題共14小败，每小題5分，共70分.不需要写出解答过程1．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={x|x2﹣6x+5≤0，x∈Z}，则? U M= ．2．若复数z满足z+i=，其中i为虚数单位，则|z|= ． 3．函数f（x）=的定义域为． 4．如图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是 5．某高级中学共有900名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为． 6．已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为．7．从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的槪率为． 8．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线﹣=l 的右焦点，则双曲线的离心率为． 9．设等比数列{a n }的前n项和为S n ，若S 3 ，S 9 ，S 6 成等差数列．且a 2 +a 5 =4，则 a 8 的值为． 10．在平面直角坐标系xOy中，过点M（1，0）的直线l与圆x2+y2=5交于A，B 两点，其中A点在第一象限，且=2，则直线l的方程为． 11．在△ABC中，已知AB=1，AC=2，∠A=60°，若点P满足=+，且?=1，则实数λ的值为． 12．已知sinα=3sin（α+），则tan（α+）= ． 13．若函数f（x）=，则函数y=|f（x）|﹣的零点个数为．14．若正数x，y满足15x﹣y=22，则x3+y3﹣x2﹣y2的最小值为． 二.解答题：本大题共6小题，共计90分 15．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．若acosB=3，bcosA=l，且A﹣B= （1）求边c的长； （2）求角B的大小． 16．如图，在斜三梭柱ABC﹣A 1B 1 C 1 中，侧面AA 1 C 1 C是菱形，AC 1 与A 1 C交于点O， E是棱AB上一点，且OE∥平面BCC 1B 1 （1）求证：E是AB中点； （2）若AC 1⊥A 1 B，求证：AC 1 ⊥BC． 17．某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC （如图），设计要求彩门的面积为S （单位：m2）?高为h（单位：m）（S，h为常数），彩门的下底BC固定在广场地面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为α，不锈钢支架的长度和记为l． （1）请将l表示成关于α的函数l=f（α）； （2）问当α为何值时l最小？并求最小值． 2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2017年江苏，1，5分】已知集合}2{1A =， ，23{},B a a =+．若{}1A B =，则实数a 的值为_______． 【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =， ，23{},B a a =+．{}1A B =，∴1a =或231a +=，解得1a =． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用． （2）【2017年江苏，2，5分】已知复数()()1i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模是_______． 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+，∴ z = ． 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2017年江苏，3，5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300， 100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_______件． 【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为606 1000100 = ，则应从丙 种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件． 【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例， 即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取． （4）【2017年江苏，4，5分】如图是一个算法流程图：若输入x 的值为1 16 ，则输出y 的值是_______． 【答案】2- 【解析】初始值116 x =，不满足1x ≥，所以41 216 22 2log 2log 2y =+=-=-． 【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于 基础题． （5）【2017年江苏，5，5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?．则tan α=_______． 【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+，∴6tan 6tan 1αα-=+，解得7tan 5α=． 【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题． （6）【2017年江苏，6，5分】如如图，在圆柱12O O 内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相 切。记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12 V V 的值是________． 【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ，则球的体积为：3 43 R π，圆柱的体积为：2322R R R ππ?=．则313223423 V R R V π π ==． 【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力． 2016年四川省绵阳市高考数学二诊试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选型中，只有一个是符合题目要求的. 1．若集合A={x|y=2x}，集合，则A∩B=（） A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，+∞） 2．为了得到函数y=3sin（2x+），x∈R的图象，只需把函数y=3sin（x+），x∈R的图 象上所有的点的（） A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变 3．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，则该双曲线的离心率是（） A．B．C．D． 4．在复平面内，复数z=（|a|﹣1）+（a+1）i（a∈R，i为虚数单位）对应的点位于第四象限的充要条件是（） A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1 5．已知直线2x+y﹣3=0的倾斜角为θ，则的值是（） A．﹣3 B．﹣2 C．D．3 6．在闭区间[﹣4，6]上随机取出﹣个数x，执行如右图所示的程序框图，则输出的x不小于39的概率为（） A．B．C．D． 7．已知点M是边长为2的正方形ABCD的内切圆内（含边界）一动点，则?的取值范围是（） A．[﹣1，0] B．[﹣1，2] C．[﹣1，3] D．[﹣1，4] 8．已知正项等比数列{a n}满足a5+a4﹣a3﹣a2=8，则a6+a7的最小值为（） A．4 B．16 C．24 D．32 9．已知f（x）=x2++c（b，c为常数）和g（x）=x+是定义在M={x|1≤x≤4}上的 函数，对任意的x∈M，存在x0∈M使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0），且f（x0）=g （x0），则f（x）在集合M上的最大值为（） A．B．5 C．6 D．8 10．已知抛物线x2=4py（p＞0）的焦点F，直线y=x+2与该抛物线交于A，B两点，M是 线段AB的中点，过M作x轴的垂线，垂足为N，若?+（+）?=﹣1﹣5p2，则p的值为（） A．B．C．1 D．2 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．某小组4个同学的数学成绩的茎叶图如图，则该组同学的成绩的中位数是______． 12．在x（x﹣1）5展开式中含x3项的系数是______（用数字作答）． 13．从数字0、1、2、3、4、5这6个数字中任选三个不同的数字组成的三位偶数有______个．（用数字作答） 精心整理 2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a 的值为． 2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是． 3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是． 9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8=．10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若 ≤20，则点P的横坐标的取值范围是． (数学)2017年全国高中数学联赛江苏复赛试题+Word版含答案 2017年全国高中数学联赛江苏赛区复赛 一、填空题（每题8分，满分64分，将答案填在答题纸上） 1.若数列{}n a 满足*+∈+== N n a a a a n n n ,2 32,21 11，则2017 a 的值 为 ． 2.若函数()()( )b ax x x x f ++-=22 1对于任意R x ∈都满足 ()() x f x f -=4，则()x f 的最小值是 ． 3.在正三棱柱1 1 1C B A ABC -中，E D ,分别是侧棱1 1 ,CC BB 上的点，BD BC EC 2==，则截面ADE 与底面ABC 所成的二面角的大小是 ． 4.若13cos 2cos cos 3sin 2sin sin =+x x x x x x ，则=x ． 5. 设y x ,是实数，则9 42224 4 +++y x y x 的最大值是 ． 6. 设 Λ ΛΛ,3,2,1,,,2121=+++=∈+++=*m a a a S N n n a m m n ,则 2017 21,,,S S S Λ中能被2整除但不能被4整除的数的个数 是 ． 7. 在直角平面坐标系xOy 中，2 1 ,F F 分别是双曲线 ()0122 2 >=-b b y x 的左、右焦点，过点1 F 作圆1 22 =+y x 的切 线，与双曲线左、右两支分别交于点B A ,，若 AB B F =2，则b 的值是 ． 8. 从正1680边形的顶点中任取若干个，顺次相连成多边形，其中正多边形的个数为 ． 二、解答题 9.已知R y x ∈,，且y x y x ≠=+,222 ，求() ()2 2 11y x y x -+ +的最 小值. 10.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆 1 3 :22 =+y x C 的上 顶点为A ，不经过点A 的直线l 与椭圆C 交于Q P ,两点，且.0=? （1）直线l 是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由. （2）过Q P ,两点分别作椭圆的切线，两条切线交于点B ，求BPQ ?面积的取值范围. 11.设函数().! 1! 21 12 n n x n x x x f + +++=Λ （1）求证：当()* ∈+∞∈N n x ,,0时，() x f e n x >； （2）设* ∈>N n x ,0，若存在R y ∈使得()()y n n x e x n x f e 1! 11 +++ =， 2017年省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是． 3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα= ． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D 的概率是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是． 9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8= ．10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是．11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f （2a2）≤0．则实数a的取值围是． 12．（5分）如图，在同一个平面，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且t anα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n= ． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=，其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F （E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求证：（1）EF∥平面ABC； （2）AD⊥AC．2012绵阳二诊文科数学试题及答案
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