力学课程的知识结构特点及教学对策
-----力学精品课程建设材料之一
梁彦天
力学是物理学最古老的一门分支学科，自从其建立发展到如今已有三百多年的历史，已经形成了自己的完整的理论和知识结构体系，这不仅表现在一些重要的古典著作中，而且也体现在各种传统的教材中。特别是本世纪以来近代物理学的创立，对古典的力学理论体系和知识结构产生了重要和深远的影响。使得人们必须对古典而传统的力学知识结构进行新的认识和观念上的修正，也就是说，只有将之建立在新的物理学的大背景中才能使之更系统、更全面、更深刻。另一方面，就教学而言，正确认识和把握力学的理论体系和知识结构特点，是进行力学教学的基本前提。近几年来，我们根据物理学的最新发展对力学的理论体系和知识结构特点进行了大量的研究和探讨，依据认识形成了自己的教学处理方案，并在教学中反复实践，取得了较大的成效。本文将就我们对力学的理论体系和知识结构特点的认识进行讨论，并提出了力学教学中所应采取的对策。
一力学的知识结构分析
力学知识结构的基本框架如下图所示：
--直线运动
--运动学--
--曲线运动
---质点力学-- --牛顿定律
--功、能、机械能守恒
--动力学- --冲量、动量、动量守恒
--角动量、角动量守恒
--刚体力学
--固体力学
力学-------连续体力学----流体力学
--波动
--狭义相对论
----相对论----
--广义相对论
从上例力学的教学结构特点可以看出，从所研究的对象的特点来看，可将整个力学分为三个主要的领域，即质点力学、连续体力学和相对论。历经了从简单到复杂、由低级到高级、由低速向高速、由弱场向强场的过程。
（一）质点力学的知识结构特点
1. 运动学是只对物质运动的现象进行描述，而不涉及产生运动的原因，运动又分为直线运动和曲线运动。对曲线运动的描述上又形成多种不同的方法，例如：自然坐标、极坐标、直角坐标等。
2. 物质间的基本相互作用规律是物理学研究的基本内容之一，这是因为物质间的基本相互作用是支配物质运动及运动状态发生改变的内在根本的原因。牛顿第二定律是力学的核心，也是力学课程的重点，它系统地描述了质点在外力的作用下的运动规律，是物理学中第一个最成功的理论。
（二）连续体力学的知识结构特点
1. 刚体力学实质上是将牛顿定律及守恒定律运用到连续的不产生形变的物体，在这个过程中，形成了自己的理论体系。如转动定理、质心运动定理、动能定理、角动量定理等概念和定理。
2. 作为普通物理中的固体力学，只讨论其弹性理论的基本概念和简单规律。
3. 作为普通物理的流体力学中最简单和最普遍的规律，如阿基米德定律、伯努力方程等。
4. 波动是力学讨论的重点，这不仅仅是从力学理论体系的完整性上来考虑这一问题，这是因为波动问题构成了后续课程的基础。
（三）相对论的知识结构特点
相对论在整个教学中，只是进行简单的介绍。
二教学对策
力学是研究物质在时间、空间中机械运动的基本规律的一门学科。因此，首先应解决的问题是针对时间空间的认识和运动的描述。在物理学的发展过程中，人们对时间、空间的观念也经历了重大的变化。对时空的认识应把握两个方面的内容，一方面，人们从对时空的测量的历史沿革，以及对各种不同尺度的时空测量方法。在传统的教材中都未对之给予足够的重视。例如，我们古代人是如何来对一天进行测量的，如何来对一天以下的量进行标度的；对一年以及一年以上的时间是如何测量的，如何对古生物进行时间的确定。地球演化的历史如何确定，如何确定宇宙的年龄等。
对各种尺度空间的测量方法的认识也是人们认识空间性质的最有效的方法之一，例如对人体空间尺度的测量，对高山的测量，对日月距离的测量，以银河系半径、恒星距我们的距离、类星体与我们的距离。分子、原子半径、原子核、质子、中子等基本粒子的大小尺度的确定等等。
人们认识时空的范围不仅在不断扩大，而且认识的水平也在不断的提高。例如从牛顿的绝对的时空观发展到爱因斯坦相对的时空观，从平直的欧几里德空间发展到弯曲的时空。
当然，人们对时空认识的水平应具备一定的物理学基础，在力学体系中不可能一下子全部接受，不过我们认为在一开始对时空知识的总体介绍对教材的组织和教学的合理安排都是完全可以做到的，而且可以起到很好的效果。
在传统的一些教材中，往往采用公理方法进行教材的处理和安排，使得人们好象应该相信物理学的发展过程就是这样，教学上的优美和严格性似乎也让人们相信这一点。实际这是不符合人们认识事物过程的规律的。
物理学教材的特点应以最大的可能性去再现当时物理学的历史发展背景、体现所遇到的特有困难及当时能够提供的实验条件、展示当时物理学家研究问题的基本思路和基本方法。
历史上并非一开始就出现了各种比较系统的诸如位移、速度、加速度等基本概念。而是
首先从观察和实验出发，逐步探索、研究、总结，从而提出这些概念的。因此，在安排描述直线运动中的诸如运动方程、位移、速度、加速度等这些基本物理概念的讲解过程中，首先从最基本的实验事实出发，例如对于直线运动应从伽里略最初的落体实验开始，这应包含伽里略本人在当时所采用的特有方法和现代实验所采用的基本方法，逐步归纳出描述直线运动的基本概念。对于曲线运动理论的教学安排也应如此，即从伽里略的平抛运动和斜抛运动实验研究开始，从而归纳出曲线运动的一般规律，例如独立运动原理，从而引入在曲线运动中的运动方程、位移、速度、加速度。对于诸如圆周、椭圆等运动的描述，也应与观察和实验密切相关，而不仅仅是数学性的描述。值得指出的是椭圆运动是一种常见的、重要的运动，在物理教学过程中占有重要的地位，在运动学中对此给以一定的介绍应该是必要的，而在传统的教材中则往往被忽略。
总之，物理现象是物理学研究问题的基础，也是研究问题的出发点。这里我们强调物理现象的重要，并非说要放弃对运动描述的数学严谨性，恰恰相反，对物理现象的完整描述正好显示了数学的强大功能。
物质间的基本相互作用规律是物理学研究的基本内容之一，这是因为物质间的基本相互作用是支配物质运动及运动状态发生改变的内在根本的原因。这种规律性形成了物理学中最有魅力的庞大的领域。在整个物理学中占据有极其重要的地位。对其进行教详细的研究对象对于我们理解物理学有着重要的意义。
纵观物理学的发展历史，人们对物体间基本相互作用规律的认识也产生了几次重大的飞跃。牛顿万有引力相互作用有了完整、系统理论。其次，麦克斯韦的电磁学理论的创立，将电、磁、光这些重要的物理现象统一起来了，而且形成了系统理论。现代规范场论对于描述弱相互作用和强相互作用以及弱电的统一、弱电强电相互作用取得了巨大的成功。在教学中对这些物理学发展的巨大成就进行适当、初步、直观、形象的介绍，不仅是非常必要的，而且也是完全可行的。这不仅可以开阔同学们的视野，更重要的是要使学生对物理学的整体知识结构有所了解。近些年来许多教材对之做了有益的尝试，这无疑对力学的教材体系的建设做出了一定的贡献。
在另一方面，基本相互作用并不是物理相互作用的全部，这些基本相互作用可以形成丰富多彩的常见的相互作用。因此，不仅要介绍基本相互作用，而且要对物理学中常见的几种相互作用规律进行讨论，例如描述弹力的胡克定律，描述摩擦现象的摩擦定律、粘滞定律以及描述浮力的阿基米德定律等，这些常见的相互作用在力学中占有非常重要的地位。
值得指出的是，在传统的教学中往往将这些知识分散讲授，所得到的只是些支离破碎的关于这些相互作用的描述。很难形成系统的知识结构。另一方面，相互作用具有其独特的物理性质，例如它的矢量性，而且遵循特殊的规律（例如第三定律），因此，对力的特殊性质和特殊规律的研究和讨论，在这里应更系统和完整。
牛顿第二定律是力学的核心，也是力学课程的重点，牛顿第二定律的建立标志着物理学的发展进入了崭新的时代，在牛顿的《自然哲学的数学原理》一书中，牛顿详细地描述了这个定律及其应用，使其表达方法成为力学理论的经典方法。在几百年的知识传播过程中，在漫长物理学教学实践中形成了数不清的教学方法，这里我们不再一一评述。但可以阐明我们组织教学的原则。在牛顿的《自然哲学的数学原理》一书中，采用了公理化的方式对力学运动定律进行了系统的阐述，在教学中采用这种方法是否也会合适呢？这是值得探讨的。多年来各种教材采用了许多不同的方法，各有其特点，在我们的教学过程中，则采用了以实验现象和事实基础，逐步归纳出第二定律的办法。我们认为这种方法符合人们认识事物的过程，有利于启发学生对物理问题的深入思考。
建筑物和工程设施中承受、传递荷载而起骨架作用的部分称为工程结构，简称为结构。 从几何角度来看，结构可分为三类，分别为：杆件结构、板壳结构、实体结构。 结构力学中所有的计算方法都应考虑以下三方面条件： ①力系的平衡条件或运动条件。 ②变形的几何连续条件。 ③应力与变形间的物理条件（或称为本构方程）。 结点分为：铰结点、刚结点。 铰结点：可以传递力，但不能传递力矩。 刚结点：既可以传递力，也可以传递力矩。 支座按其受力特质分为：滚轴支座、铰支座、定向支座、固定支座。 在结构计算中，为了简化，对组成各杆件的材料一般都假设为：连续的、均匀的、各向同性的、完全弹性或弹塑性的。 荷载是主动作用于结构的外力。 狭义荷载：结构的自重、加于结构的水压力和土压力。 广义荷载：温度变化、基础沉降、材料收缩。 根据荷载作用时间的久暂，可以分为：恒载、活载。 根据荷载作用的性质，可以分为：静力荷载、动力荷载。 结构的几何构造分析 在几何构造分析中，不考虑这种由于材料的应变所产生的变形。 杆件体系可分为两类： 几何不变体系------在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状是不能改变的。 几何可变体系------在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状是可以改变的。 自由度：一个体系自由度的个数，等于这个体系运动时可以独立改变的坐标的个数。 一点在平面内有两个自由度（横纵坐标）。 一个刚片在平面内有三个自由度（横纵坐标及转角）。 凡是自由度的个数大于零的体系都是几何可变体系。 一个支杆（链杆）相当于一个约束。可以减少一个自由度。 一个单铰（只连接两个刚片的铰）相当于两个约束。可以减少两个自由度。一个单刚结（刚性结合）相当于三个约束，可以减少三个自由度。 如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因而减少，则此约束称为多余约束。增加了约束，计算自由度会减少。因为w=s-n . 瞬变体系：本来是几何可变、经微小位移后又成为几何不变的体系称为瞬变体系。 实铰：两个刚片（地基也算一个刚片），如果用两根链杆给链接上，并且两根链杆能在其中一个刚片上交于一点，所构成的铰就叫实铰。 瞬铰：两个刚片（地基也算一个刚片），如果用两根链杆给链接上，两根链杆在两刚片间没有交于一点，而是在两根链杆的延长线上交于一点，从瞬时微小运动来看，这就是瞬铰了。两根链杆所起的约束作用等效于在链杆交点处上面放了一个单铰的约束作用。通常所起作用为转动。 截面上应力沿杆轴切线方向的合力，称为轴力。轴力以拉力为正。 截面上应力沿杆轴法线方向的合力称为剪力。剪力以绕微段隔离体顺时针转者为正。 截面上应力对截面形心的力矩称为弯矩。在水平杆件中，当弯矩使杆件下部受拉时，弯矩为正。 作轴力图和剪力图要注明正负号。作弯矩图时，规定弯矩图的纵坐标应画在受拉纤维一边，不注明正负号。 通常在桁架的内力计算中，采用下列假定： ①桁架的结点都是光滑的铰结点； ②各杆的轴线都是直线并通过铰的中心； ③荷载和支座反力都作用在结点上。 根据几何构造的特点，静定平面桁架可分为三类：简单桁架，联合桁架，复杂桁架。 在单杆的前提下，当结点无荷载作用时，单杆的内力必为零。此单杆称为零杆。 由链杆和梁式杆组成的结构，称为组合结构。 链杆只受轴力作用；梁式杆除受轴力作用外，还受弯矩和剪力作用。 三铰拱受力特点： ①在竖向荷载作用下，梁没有水平反力，而拱则有推力。 ②由于推力的存在，三铰拱截面上的弯矩比简支梁的弯矩小。弯矩的降低，使拱能更充分地发挥材料的作用。 ③在竖向荷载作用下，梁的截面内没有轴力，而拱的截面内轴力较大，且一般为压力。 合理拱轴线：在固定荷载作用下使拱处于无弯矩、无剪力、而只有轴力作用的轴线。 合理轴线：通常指具有不同高跨比的一组抛物线。 影响线 内力影响线：表示单位移动荷载作用下内力变化规律的图形。无论在剪力、弯矩、支座反力的影响线图中都需要标上正负号。影响线是研究移动荷载最不利位置和计算内力最大值（或最小值）的基本工具。 荷载：特定单位移动荷载P=1 固定、任意荷载最不利位置：如果荷载移动到某个位置，使某量Z达到最大值，则此荷载位置称为最不利位置。 影响线的一个重要作用，就是用来确定荷载的最不利位置。 定出荷载最不利位置判断的一般原则是：应当把数量大、排列密的荷载放在影响线竖距较大的部位。 计算结构的位移目的有两个： ①一个目的是验算结构的刚度，即验算结构的位移是否超过允许的位移限值。 ②另一个目的是为超静定结构的内力分析打下基础。 产生位移的原因主要有下列三种： ①荷载作用②温度变化和材料胀缩③支座沉降和制造误差 一组力可以用一个符号P表示，相应的位移也可用一个符号Δ表示，这种夸大了的力和位移分别称为广义力和广义位移。 图乘法的应用条件：①杆段应是等截面直杆段。②两个图形中至少应有一个是直线，标距y0 应取自直线图中。 互等定理包括四个普遍定理：①功的互等定理②位移互等定理 ③反力互等定理④位移反力互等定理。 3、对称结构就是指： ①结构的几何形式和支承情况对某轴对称。 ②杆件截面和材料性质也对此轴对称。（因而杆件的截面刚度EI对此轴对称） 4、对称荷载：对称荷载绕对称轴对折后，左右两部分的荷载彼此重合（作用点相对应、数值相等、方向相同） 反对称荷载：反对称荷载绕对称轴对折后，左右两部分的荷载正好相反（作用点相对应、数值相等、方向相反） 超静定结构有一个重要特点，就是无荷载作用时，由于其他因素（如：支座移动、温度改变、材料收缩、制造误差）的作用也可以产生内力。 超静定结构：由于其他因素（如：支座移动、温度改变、材料收缩、制造误差）的作用可以产生位移也可以产生内力。 静定结构：由于其他因素（如：支座移动、温度改变、材料收缩、制造误差）的作用可以产生位移但不能产生内力。 力法：多余未知力静定结构变形协调（位移相等） 位移法：结构独立结点位移（角、线位移）超静定单杆（是用位移表示的）平衡方程 2、系数EAi /Li是使杆端产生单位位移时所需施加的杆端力，称为杆件的刚度系数。 体系的自由度指的是确定物体位置所需要的最少坐标数目。 拱的基本特点是在竖向荷载作用下会产生水平支座反力。 .静定结构的特性：（1）静定结构的全部约束反力与内力都可以用静力平衡方程求得。（2）温度变化、支座位移不引起静定结构的内力。3)当一个平衡力系作用在静定结构的某一自身几何不变的杆上时，静定结构只在该力系作用的杆段内产生内力。(4).作用在静定结构的某一自身为几何不变的杆 段上的某一荷载，若用在该段上的一个等效 力系来代替，则结构仅在该段上的内力发生 变化，其余部分内力不变。 1.平面杆件结构分类？ 梁、刚架、拱、桁架、组合结构。 2.请简述几何不变体系的俩刚片规则。 两刚片用一个铰和一根不通过该铰链中心的链杆或不全交于一点也不全平行的三根链杆相联，则组成的体系是几何不变的，并且没有多余约束。 3.请简述几何不变体系的三刚片规则。 三刚片用不共线的三个铰两两相联或六根链杆两两相联，则组成的体系是几何不变体系，且没有多余约束。 4.从几何组成分析上来看什么是静定结构，什么是超静定结构？(几何特征) 无多余约束的几何不变体系是静定结构，有多余约束的几何不变体系是超静定结构，有几个多余约束，即为几次超静定。 5.静定学角度分析说明什么是静定结构，什么是超静定结构？ 只需要利用静力平衡条件就能计算出结构全部支座反力和构件内力的结构称为静定结构；全部支座反力和构件内力不能只用静力平衡条件确定的结构称为超静定结构。 6.如何区别拱和曲梁 杆轴为曲线且在竖向荷载作用下能产生水平推力的结构，称为拱；杆轴为曲线，但在竖向荷载作用下无水平推力产生，称为曲梁。 7.合理拱轴的条件？ 在已知荷载作用下，如所选择的三铰拱轴线能使所有截面上的弯矩均等于零，则此拱轴线为合理拱轴线。 仅供学习与参考
结构力学课程教学改革 摘要：文章通过阐述笔者在“结构力学”课程教学中所遇到的一些问题，并针对这些问题在教学内容、教学方式等方面进行了思考，最后对课程的教学改革提出了自己的一些看法。 关键词：结构力学；教学方法；教学改革 前言 结构力学是高校土木工程专业最重要的一门专业基础课之一，在整个土木工程专业教学中不但具有承上启下的核心地位，而且贯穿于整个专业学习的过程。结构力学的先修课包括高等数学、线性代数、计算机基础知识、工程力学等，作为土木工程学科主要的专业基础课之一，它是联系基础力学课程与工程设计课程的纽带，是从力学基本理论过渡到工程实际应用的重要桥梁。结构力学课程的教学质量直接决定了后续钢筋混凝土结构设计原理、钢结构、地基基础和抗震结构设计、以及课程设计和毕业设计等课程的教学效果，同时也是学生今后在设计或施工工作中解决工程问题的基础。因此，想要学生将大学的专业课程学习扎实，结构力学这门课程必须学好，这就对我们结构力学的教室提出了更高的要求。本人在结构力学的教学过程中，发现了一些教学上所存在的问题，文章将从这些问题着手，提出一些解决问题的方法，并对该课程的教学的改革提出几点自己的见解。 一、结构力学教学中存在的问题 （一）课时少 在教育部大力推行“大土木”专业背景下，学生的课程数量大幅
增加，导致各专业课分配到的课时不可避免的减少，结构力学也不例外。而结构力学是一门专业基础课，主要研究杆系结构的内力和变形，具有内容较多，理论性强，概念较为抽象，解决问题的思路多样化等特点。有很多重要的内容必须细细讲授，要耗费大量课时，课时少与内容多的矛盾相当突出。因此，必须增加结构力学课程的学时。 （二）内容繁琐、零乱 在目前的结构力学的培养方案中，有一些内容较为繁琐、零乱。例如在理论力学中，桁架杆的内力计算已经被讲授过，而结构力学又要重新再讲一次，内容得不到很好的衔接，导致学生上课一头雾水。而像矩阵位移法这类本科学生今后在工作中很少被运用到的内容，大纲却要求重点讲授，不仅浪费课时，也浪费学生学习的精力。因此，教学内容改革势在必行。 （三）内容抽象 结构力学研究计算的是结构在各种效应作用下的响应，包括内力的计算及位移的计算。由于内力看不见，摸不着，学生在学习的过程中缺乏感性的认识，学生很容易将内力等概念混淆，造成对知识点的模糊。且由于课程的内容抽象，这就造成学生在接触到这门课程时容易产生畏难情绪，再者由于学生在学习过程中没有明确的目的性，“怎样去学习”、“知识点该如何运用”、“如何分析力学模型”等问题普遍存在，导致学生不能学以致用，自然而然缺乏对结构力学这门理论性较强的课程的学习兴趣。学生学习后不知道学习结构力学对今后工作有何帮助。
第一章绪论 §1-1 结构力学的研究对象和任务 一、结构的定义:由基本构件（如拉杆、柱、梁、板等）按照合理的方式所组成的构件的体系，用以支承荷载并传递荷载起支撑作用的部分。 注：结构一般由多个构件联结而成，如：桥梁、各种房屋（框架、桁架、单层厂房）等。最简单的结构可以是单个的构件，如单跨梁、独立柱等。 二、结构的分类：由构件的几何特征可分为以下三类 1．杆件结构——由杆件组成，构件长度远远大于截面的宽度和高度，如梁、柱、拉压杆。2．薄壁结构——结构的厚度远小于其它两个尺度，平面为板曲面为壳，如楼面、屋面等。3．实体结构——结构的三个尺度为同一量级，如挡土墙、堤坝、大块基础等。 三、课程研究的对象 ?材料力学——以研究单个杆件为主 ?弹性力学——研究杆件（更精确）、板、壳、及块体（挡土墙）等非杆状结构 ?结构力学——研究平面杆件结构 四、课程的任务 1．研究结构的组成规律，以保证在荷载作用下结构各部分不致发生相对运动。探讨结构的合理形式，以便能有效地利用材料，充分发挥其性能。 2．计算由荷载、温度变化、支座沉降等因素在结构各部分所产生的力，为结构的强度计算提供依据，以保证结构满足安全和经济的要求。 3．计算由上述各因素所引起的变形和位移，为结构的刚度计算提供依据，以保证结构在使用过程中不致发生过大变形，从而保证结构满足耐久性的要求。 §1-2 结构计算简图 一、计算简图的概念：将一个具体的工程结构用一个简化的受力图形来表示。 选择计算简图时，要它能反映工程结构物的如下特征： 1．受力特性（荷载的大小、方向、作用位置） 2．几何特性（构件的轴线、形状、长度） 3．支承特性（支座的约束反力性质、杆件连接形式） 二、结构计算简图的简化原则 1．计算简图要尽可能反映实际结构的主要受力和变形特点 ．．．．．．．．．．．．．．，使计算结果安全可靠； 2．略去次要因素，便于 ．．。 ．．分析和 ．．．计算 三、结构计算简图的几个简化要点 1．实际工程结构的简化：由空间向平面简化 2．杆件的简化：以杆件的轴线代替杆件 3．结点的简化：杆件之间的连接由理想结点来代替 （1）铰结点：铰结点所连各杆端可独自绕铰心自由转动，即各杆端之间的夹角可任意改变。不存在结点对杆的转动约束，即由于转动在杆端不会产生力矩，也不会传递力矩，只能传递
结构力学主要知识点 一、基本概念 1、计算简图：在计算结构之前，往往需要对实际结构加以简化，表现其主要特点，略去其次要因素，用一个简化图形来代替实际结构。通常包括以下几个方面： A 、杆件的简化：常以其轴线代表 B 、支座和节点简化： ①活动铰支座、固定铰支座、固定支座、滑动支座； ②铰节点、刚节点、组合节点。 C 、体系简化：常简化为集中荷载及线分布荷载 D 、体系简化：将空间结果简化为平面结构 2、结构分类： A 、按几何特征划分：梁、拱、刚架、桁架、组合结构、悬索结构。 B 、按内力是否静定划分： ①静定结构：在任意荷载作用下，结构的全部反力和内力都可以由静力平衡条件确定。 ②超静定结构：只靠平衡条件还不能确定全部反力和内力，还必须考虑变形条件才能确定。 二、平面体系的机动分析 1、体系种类 A 、几何不变体系：几何形状和位置均能保持不变；通常根据结构有无多余联系，又划分为无多余联系的几何不变体系和有多余联系的几何不变体系。 B 、几何可变体系：在很小荷载作用下会发生机械运动，不能保持原有的几何形状和位置。常具体划分为常变体系和瞬变体系。 2、自由度：体系运动时所具有的独立运动方程式数目或者说是确定体系位置所需的独立坐标数目。 3、联系：限制运动的装置成为联系（或约束）体系的自由度可因加入的联系而减少，能减少一个自由度的装置成为一个联系 ①一个链杆可以减少一个自由度，成为一个联系。②一个单铰为两个联系。 4、计算自由度：)2(3r h m W +-=,m 为刚片数，h 为单铰束，r 为链杆数。 A 、W>0,表明缺少足够联系，结构为几何可变； B 、W=0，没有多余联系； C 、W<0,有多余联系，是否为几何不变仍不确定。 5、几何不变体系的基本组成规则： A 、三刚片规则：三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两铰联，组成的体系是几何不变的，而且没有多余联系。 B 、二元体规则：在一个刚片上增加一个二元体，仍未几何不变体系，而且没有多余联系。 C 、两刚片原则：两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联，为几何不变体系，而且没有多余联系。 6、虚铰：连接两个刚片的两根链杆的作用相当于在其交点处的一个单铰。虚铰在无穷远处的体系分析可见结构力学P20，自行了解。 7、静定结构的几何构造为特征为几何不变且无多余联系。 三、静定梁与静定钢架 1、内力图绘制：
结构力学一、二单元复习资料 一、填空题 1．荷载按作用时间久暂分为和两类。 2．结构计算简图中，结点通常简化为结点、结点和组合结点。 杆系结构中联结杆件的基本结点有和两种。 3．刚结点的特点是，各杆件在连接处既无相对错动也无相对，可以传递剪力 和。 4．建筑是关于空间的艺术，建筑物中起到支撑起稳固空间作用的骨架体系被称为，骨架体系中能够承受和传递力的作用的杆件被称为。很多杆件通过约束相联所组成的体系，按照几何形状是否可变可以分为和。 5．杆系结构按其受力特性不同可分为：、拱、、、组合结构、悬索结构。 6．连接n根杆件的复铰相当于个单铰，相当于个约束，一个固定铰支座相当于个约束，一个固定端支座相当于个约束。 7．切断受弯杆后再加入一个单铰，相当于去掉了个约束 8．几何不变体系的三个基本组成规则分别是三刚片规则、规则、规则。9．两刚片用一个铰和_________________相联，组成无多余约束的几何不变体系。 10．平面内一个点和一根链杆自由运动时的自由度数分别等于和。 11．从几何组成上讲，静定和超静定结构都是体系，前者多余约束而后者多余约束。 12．试判断下列图示体系的几何组成性质，图是没有多余约束的几何不变体系, 图是几何可变体系。 (a) (b) (c) 13．下列（a）图体系为几何体系；（b）图体系为几何体系；（c）图体系为体系。其中有多余联系的体系为图中的体系，此体系的自由度为，计算自由度W为。 (a) (b) (c)
二、判断题 1．三刚片用三个铰两两相联必成为几何不变体系。（） 2．某结构若计算自由度W≤0，则该结构必是几何不变体系。（） 3．当一个体系的计算自由度为零时，必为几何不变体系。（） 4．几何不变体系的自由度一定为0，而其计算自由度可能大于0。（） 5．两刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆连接，组成没有多余约束的几何不变体系。（） 6．瞬变体系由于经微小位移后就变成几何不变体系，所以可以作为结构形式使用。（）7．静定结构几何不变且无多余联系。（） 8．几何不变体系的计算自由度必定等于零。（） 三、单选题 1．下列哪种情况不能组成无多余约束的几何不变体系（） A.三刚片以3个铰两两相连，3个铰不在一条直线上； B.两刚片以一个铰和一个链杆相连，链杆不通过铰； C.两刚片以3个链杆相连，3个链杆不平行也不汇交； D.无。 2．图示结构的几何性质为（）。 A. 几何不变体，无多余约束 B. 几何不变体，有多余约束 C. 常变体系 D. 瞬变体系 题2图题3图题4图 3．如图所示平面杆件体系为（）。 A.几何不变无多余约束体系； B.几何不变有多余约束体系； C.瞬变体系； D.常变体系。 4.如图所示体系为（） A.几何不变无多余约束体系 B.几何不变有多余约束体系 C.几何可变体系 D.无法确定5．图示体系为（）体系 A．无多余约束几何不变 B．有多余约束几何不变 C．瞬变体系 D．常变体系
双筋计算方法： 一As与As' 1、截面计算 1）假设a s=65mm，a s'=35mm，求得h0=h-a s 2）验算是否需要双筋。Mu= f cd bh02§b（1-0.5§b） 3）取§=§b，求As'=【M- f cd bh02§（1-0.5§）】/【f sd'（h0- a s'）】 4）求As=【f cd bx+f sd'As'】/ f sd 其中x=§b h0 下面选钢筋，钢筋层净距，钢筋间净距（大于30mm和直径d），保护层厚度，再计算a s和a s' 二、已知As'，求As 5）假设a s，求得h0=h-a s 6）求受压区高度x= h0-√h02-2【M- f sd'As'（h0- a s'）】/f cd b 7）当x﹤§b h0且x﹤2 a s'时，As=M/【f sd（h0- a s'）】 当x≤§b h0且x≥2 a s'时，As=【f cd bx+f sd'As'】/ f sd 8）选择受拉钢筋直径的数量，布置截面钢筋（同上） 2、截面复核 1）检查钢筋布置是否符合规要求 2）将As=？As'=？h0=？f cd f sd' f sd 若带入x=【f sd As- f sd'As'】/f cd b ≤§b h0 ﹤2 a s' 用Mu= f sd As（h0- a s'）计算正截面承载力 若2 a s'≤x≤§b h0，矩形截面抗弯承载力 Mu= f cd bx（h0-x/2）+ f sd'As'（h0- a s'）
一、As与As'均未知 1、截面设计 1）求偏心距e0=M/N 长细比l0/h﹥5，考虑偏心增大系数η（l0/h≤5时，取η=1）假设a s= a s'=45.当ηe0﹥0.3 h0时，为大偏心，反之， ξ1=0.27+2.7 e0/ h0 ξ2=1.15-0.01l0/h η=1+1/【1400（e0/ h0）】（l0/h）2ξ1ξ2 2）令§=§b，求As'=【Ne s- f cd bh02§b（1-0.5§b）】/ f sd'（h0- a s'） ≥ρmin bh （ρmin=0.2%）取σs= f sd 求As=【f cd bh0§b+ f sd'As'-N】/ f sd≥ρmin bh 二、已知As'，求As 1）求偏心距e0=M/N 长细比l0/h﹥5，考虑偏心增大系数η（l0/h≤5时，取η=1）假设a s= a s'=45.当ηe0﹥0.3 h0时，为大偏心，反之，2）计算受压区高度x= h0-√h02-2【Ne s - f sd'As'（h0- a s'）】/f cd b 当2 a s'﹤x≤§b h0时，取σs= f sd 求As=【f cd bx+ f sd'As'-N】/ f sd 当x≤§b h0 x≤2 a s'时，As=Ne s'/ f sd（h0- a s'） 3）选钢筋，看配筋率是否符合ρ+ρ'≥0.5%，纵筋最小净距（一般为30mm），重取a s= a s'=？，计算保护层厚度是否满足要求，最小截面宽度b min 2、截面复核 1）垂直于弯矩作用平面
结构力学各章重要内容、知识点、难点 1、绪论 知识点：结构和结构的分类，结构力学的任务，结构的计算简图与杆件结构分类，荷载的分类。 重点：结构的计算简图选择原则、简化要点，结点和支座的变形和受力特性。难点：活载，铰结点、刚结点、组合结点的特点。 2、平面体系的几何组成分析 知识点：自由度、约束、瞬铰、多余约束等概念, 体系自由度计算公式，平面几何不变体系的组成规则，瞬变体系的特性，静定、超静定结构的几何 组成。 重点：应用平面几何不变体系的组成规则分析平面杆系的几何组成。 难点：复杂平面杆系的几何分析。 3、静定梁和静定刚架 知识点：截面法计算指定截面的内力，利用微分关系作内力图，分段迭加法画弯矩图，简支斜梁的计算，多跨静定梁的组成特点及计算。静定平面刚 架的特点、几何组成及型式，反力的计算，内力的计算和内力图的绘制， 内力图的校核。 重点：分段迭加法画弯矩图；多跨静定梁反力、内力的计算及内力图绘制；静定平面刚架内力的计算和内力图。 难点：简支斜梁的计算；已知弯矩图，绘制剪力图、轴力图。 4、三铰拱 知识点：三铰拱的组成和类型，三铰拱的反力和内力，三铰拱的受力特点，合理轴线。 重点：三铰拱的反力和内力计算。 难点：三铰拱截面剪力和轴力的计算。 5、静定桁架和组合结构 知识点：桁架的特点和组成分类，结点法、截面法和联合法求桁架内力，组合结构的内力计算。 重点：特殊杆内力判断，结点法、截面法和联合法求桁架内力，组合结构的内力计算。 难点：复杂桁架内力计算，组合结构中梁式杆的弯矩图。 6、虚功原理和结构位移计算 知识点：位移计算的目的；变形体系的虚功原理；结构位移计算的一般公式； 静定结构在荷载作用下的位移计算；图乘法；静定结构由于温度变化 及支座移动下的位移计算；线弹性结构的互等定理。 重点：静定结构在荷载作用下的位移计算。 难点：图乘法。 7、力法 知识点：超静定结构和超静定次数，力法的基本结构、基本未知量、及其物理意义，利用对称性简化力法计算，超静定结构位移的计算。 重点：根据力法基本方程物理意义列各类结构在各种外界因素作用时的基本方程并计算内力和位移，对称结构取“半边结构”。 难点：支座移动时的力法计算，计算超静定结构位移时基本结构的选择，力法
1.明确单向板和双向板的定义。了解单向板和双向板肋梁楼 盖截面设计与构造措施。明确单向板和双向板的受力钢筋的方向，知道单向板的薄膜效应和双向板的穹顶作用。 2.进行楼盖的结构平面布置时，应注意以下问题：受力合理； 满足建筑要求；施工方便 3.按结构型式，楼盖分为：单向板肋梁楼盖、双向板肋梁楼 盖、井式楼盖、密肋楼盖和无梁楼盖 4.按预加应力分为钢筋混凝土楼盖和预应力混凝土楼盖。 5.单向板肋梁楼盖结构平面布置方案通常有以下三种;a.主梁 横向布置，次梁纵向布置；b.主梁纵向布置，次梁横向布置；c. 只布置次梁，不设主梁 6.现浇单向板肋梁楼盖中的主梁按连续梁进行内力分析 的前提条件是什么？ 答：（ 1）次梁是板的支座，主梁是次梁的支座，柱或墙是主梁的支座。 （2）支座为铰支座--但应注意：支承在混凝土柱上的主梁，若梁柱线刚度比<3，将按框架梁计算。板、次梁均按铰接处理。 由此引起的误差在计算荷载和内力时调整。 （3）不考虑薄膜效应对板内力的影响。 （4）在传力时，可分别忽略板、次梁的连续性，按简支构件计算反力。 （5）大于五跨的连续梁、板，当各跨荷载相同，且跨度相差
大10%时，可按五跨的等跨连续梁、板计算。 7. 为什么连续梁内力按弹性计算方法与按塑性计算方法时，梁计算跨度的取值不同？ 答：从理论上讲，某一跨的计算长度应取为该跨两端支座处转动点之间的距离。以中间跨为例,按考虑塑性内力重分布计算连续梁内力时其计算跨度是取塑性铰截面之间的距离，塑性铰具有一定的长度，能承受一定的弯矩并在弯矩作用方向转动,即取净跨度;而按弹性理论方法计算连续梁内力时，则取支座中心线间的距离作为计算跨度，即取。 8. 单向板按弹性理论计算时，为何采用折算荷载？ 答：因为在按弹性理论计算时，其前提条件——计算假定中忽略了次梁对板的转动约束，这对连续板在恒荷载作用下的计算结果影响不大，但在活荷载不利布置下，次梁的转动将减小板的内力。因此，为了使计算结果更好地符合实际情况，同时也为了简化计算，采用折算荷载。 9. 按弹性理论计算单向板肋梁楼盖时，板和次梁的折算荷载分别为： 板：'2q g g =+；'2q q = 次梁：3';'44q q g g q =+= 10. 连续梁、板按弹性理论计算内力时活荷载的最不利布置位置规律（理解） a) 求某跨跨内最大正弯矩时，应在本跨布置活荷载，然后隔跨布置。
结构力学知识点总结
1.关于∞点和∞线的下列四点结论： (1) 每个方向有一个∞点(即该方向各平行线的交点)。 (2) 不同方向上有不同的∞点。 (3) 各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线。 (4) 各有限远点都不在∞线上。 2.多余约束与非多余约束是相对的，多余约束一般不是唯一指定的。一个体系中有多个约束时，应当分清多余约束和非多余约束，只有非多余约束才对体系的自由度有影响。 3.W>0, 缺少足够约束，体系几何可变。W=0, 具备成为几何不变体系所要求 的最少约束数目。W<0，体系具有多余约束。 4.一刚片与一结点用两根不共线的链杆相连组成的体系内部几何不变且无多余约束。 两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。 两个刚片用三根不全平行也不交于同一点的链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。
9.剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度q 的大小 ； 弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。 10. 梁上任意两截面的剪力差等于两截面间载荷图所包围的面积； 梁上任意两截面的弯矩差等于两截面间剪力图所包围的面积。 11.分布力q(y)=0时（无分布载荷），剪力图为一条水平线；弯矩图为一条斜直线。 () ()Q dM x dF x dx =2 2 ()()()Q dF x d M x q y dx dx ==-,,B A B A B A x NB NA x x x QB QA y x x B A Q x F F q dx F F q dx M M F dx =-=- =+ ? ? ?
分布力q(y) = 常数时，剪力图为一条斜直线；弯矩图为一条二次曲线。 12.只有两杆汇交的刚结点，若结点上无外力偶作用，则两杆端弯矩必大小相等，且同侧受拉。 13.对称结构受正对称荷载作用, 内力和反力均为对称（K行结点不受荷载情况）。对称结构受反对称荷载作用, 内力和反力均为反对称。 14.三铰拱支反、内力计算公式（竖向荷载、两趾等高）
《结构力学》复习大纲 要求：试题要涉及结构力学的主要知识点，并注重力学基本概念和计算方法的掌握。以《结构力学（I）》作为考核的重点，分值占70%左右，内容包括：几何组成分析、静定结构的内力及位移计算、力法和位移法对超静定结构的计算、影响线及其应用；《结构力学（II）》占30%左右，内容包括：矩阵位移法（杆系有限元法）对结构的静力计算、动力计算。试题分填空（基本概念）和计算两种题型，达到本科中等以上难度水平。 一、平面杆系结构的几何组成分析 考核几何不变体系组成的三个基本规律，能灵活利用几何组成规律对平面杆系的几何构成做出正确判断。瞬变体系的判断，静定结构及超静定结构的几何构成。 二、静定结构 1. 静定结构的内力计算：利用截面法及平衡条件计算静定结构任意截面的内力，能根据内力图的规律和控制截面的内力，快速做出多跨静定梁、静定刚架、桁架及组合结构的内力图。基本概念包括三铰拱、平面静定桁架、刚架、组合结构等指定截面的内力，利用节点平衡条件及对称性对桁架的零杆做出判断。 2. 静定结构的位移计算：利用单位荷载法计算静定梁、刚架、组合结构、桁架等在荷载、温度作用及支座移动时的位移。基本概念包括虚功原理及其应用，结构位移计算的一般公式，三个互等定理及其适用范围。 三、超静定结构 1. 力法的基本原理及应用。重点考核用力法求解超静定结构（包括超静定梁、刚架、排架、桁架及组合结构）在荷载、温度及支座移动作用下的内力，并能用对称性对结构进行简化。力法的基本概念包括基本未知量的确定、力法基本结构的选择、基本方程的建立及含义、各系数项的含义及计算、根据弯矩图快速做出剪力图及轴力图。 2. 位移法的基本原理及其应用。重点考核用位移法求解超静定结构（包括超静定梁、刚架、排架）在荷载作用下的内力，并能用对称性对结构进行简化。基本概念包括位移法基本未知量的确定、基本结构的选择、基本方程及系数项的含义、对称性的应用。要求记忆等截面直杆的刚度方程及在均布荷载、跨中集中力、支座位移作用下超静定梁的杆端内力。 3. 超静定结构的位移计算。在用力法或位移法计算出超静定结构的内力后，或在给定某超静定结构的弯矩图的条件下，利用虚功原理计算出指定截面的位移；如果所求位移为结点位移，也可以考虑用位移法直接求解。 四、影响线 静定多跨梁、静定桁架等的支座反力或指定截面的内力的影响线，并利用影响线求在给定静荷载作用的影响量及移动荷载作用下某一截面内力的最大值。基本概念包括：影响线的概念、影响线的特征及做法、影响线的应用。 五、矩阵位移法 矩阵位移法对平面桁架、刚架静力计算的步骤及结构刚度方程的建立。基本概念包括：单元刚度方程及刚度系数含义及具体值，单元杆端力与内力、荷载向量的计算，总刚度矩阵的集成，边界条件的处理（包括先处理法和后处理法）；根据单元及总刚度矩阵中每个系数的含义计算刚度矩阵中的指定元素值；定位向量的应用，根据结构位移向量计算各单元的内力。 六、动力计算 重点考核单自由度体系在简谐荷载作用下的强迫振动及两个自由度体系的自由振动计算。基本概念包括结构动力微分方程的建立、自振频率和振型的计算，主振型的正交性，阻尼对振动的影响，对称性的应用，结构动力响应（包括结构最大位移和内力、动位移和动内力幅值）计算。 参考教材： 龙驭球主编《结构力学》上、下册，《结构力学教程》 包世华主编《结构力学》上、下册 阳日主编《结构力学II》、《结构力学II》 杨天祥主编《结构力学》上、下册 注：考试可携带计算器； 试卷不附给任何参数（单元刚度矩阵、超静定梁的固端力等），考试需要自己记忆或求解。
1.关于∞点和∞线的下列四点结论： (1) 每个方向有一个∞点(即该方向各平行线的交点)。 (2) 不同方向上有不同的∞点。 (3) 各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线。 (4) 各有限远点都不在∞线上。 2.多余约束与非多余约束是相对的，多余约束一般不是唯一指定的。一个体系中有多个约束时，应当分清多余约束和非多余约束，只有非多余约束才对体系的自由度有影响。 3.W>0, 缺少足够约束，体系几何可变。W=0, 具备成为几何不变体系所要求 的最少约束数目。W<0， 体系具有多余约束。 4.一刚片与一结点用两根不共线的链杆相连组成的体系内部几何不变且无多余约束。 两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。 两个刚片用三根不全平行也不交于同一点的链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。 三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相连，组成无多余约束的几何不变体系。 5.二元体规律： 在一个体系上增加或拆除二元体，不改变原体系的几何构造性质。 6.形成瞬铰（虚铰）的两链杆必须连接相同的两刚片。 7.w=s-n ，W=0,但布置不当几何可变。自由度W >0 时，体系一定是可变的。 但W ≤0仅是体系几何不变的必要条件。S=0,体系几何不变。 8..轴力FN --拉力为正； 剪力FQ--绕隔离体顺时针方向转动者为正； 弯矩M--使梁的下侧纤维受拉者为正。 弯矩图--习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正负号； 轴力和剪力图--可绘在杆件的任一侧，但需标明正负号。 9.剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度q 的大小 ； 弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。 10. 梁上任意两截面的剪力差等于两截面间载荷图所包围的面积； 梁上任意两截面的弯矩差等于两截面间剪力图所包围的面积。 () ()Q dM x dF x dx =22() ()()Q dF x d M x q y dx dx ==-FN+d FN F N FQ+dF Q F Q M M+d M d x d x ,, B A B A B A x NB NA x x x QB QA y x x B A Q x F F q dx F F q dx M M F dx =-=-=+? ? ?
结构力学知识点汇总
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1.关于∞点和∞线的下列四点结论： (1) 每个方向有一个∞点(即该方向各平行线的交点)。 (2) 不同方向上有不同的∞点。 (3) 各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线。 (4) 各有限远点都不在∞线上。 2.多余约束与非多余约束是相对的，多余约束一般不是唯一指定的。一个体系中有多个约束时，应当分清多余约束和非多余约束，只有非多余约束才对体系的自由度有影响。 3.W>0, 缺少足够约束，体系几何可变。W=0, 具备成为几何不变体系所要求 的最少约束数目。W<0， 体系具有多余约束。 4.一刚片与一结点用两根不共线的链杆相连组成的体系内部几何不变且无多余约束。 两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。 两个刚片用三根不全平行也不交于同一点的链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。 三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相连，组成无多余约束的几何不变体系。 5.二元体规律： 在一个体系上增加或拆除二元体，不改变原体系的几何构造性质。 6.形成瞬铰（虚铰）的两链杆必须连接相同的两刚片。 7.w=s-n ，W=0,但布置不当几何可变。自由度W >0 时，体系一定是可变的。 但W ≤0仅是体系几何不变的必要条件。S=0,体系几何不变。 8..轴力FN --拉力为正； 剪力FQ--绕隔离体顺时针方向转动者为正； 弯矩M--使梁的下侧纤维受拉者为正。 弯矩图--习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正负号； 轴力和剪力图--可绘在杆件的任一侧，但需标明正负号。 9.剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度q 的大小 ； 弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。 10. 梁上任意两截面的剪力差等于两截面间载荷图所包围的面积； 梁上任意两截面的弯矩差等于两截面间剪力图所包围的面积。 () ()Q dM x dF x dx =22() ()()Q dF x d M x q y dx dx ==-FN+d FN F N FQ+dFQ F Q M M+ dM d x d x ,, B A B A B A x NB NA x x x QB QA y x x B A Q x F F q dx F F q dx M M F dx =-=-=+? ? ?
结构力学知识点的归纳与总结 第一章 一、简化的原则 1. 结构体系的简化——分解成几个平面结构 2. 杆件的简化——其纵向轴线代替。 3. 杆件间连接的简化——结点通常简化为铰结点或刚结点 4. 结构与基础间连接的简化 结构与基础的连接区简化为支座。按受力特征，通常简化为： (1) 滚轴支座：只约束了竖向位移，允许水平移动和转动。提供竖向反力。在计算简图中用支杆表示。 (2) 铰支座：约束竖向和水平位移，只允许转动。提供两个反力。在计算简图中用两根相交的支杆表示。 (3) 定向支座：只允许沿一个方向平行滑动。提供反力矩和一个反力。在计算简图中用两根平行支杆表示。 (4) 固定支座：约束了所有位移。提供两个反力也一个反力矩。 5. 材料性质的简化——对组成各构件的材料一般都假设为连续的、均匀的、各向同性的、完全弹性或弹塑性的 6. 荷载的简化——集中荷载和分布荷载 §1-4 荷载的分类 一、按作用时间的久暂 荷载可分为恒载和活载 二、按荷载的作用范围 荷载可分为集中荷载和分布荷载 三、按荷载作用的性质 荷载可分为静力荷载和动力荷载 四、按荷载位置的变化 荷载可分为固定荷载和移动荷载 第二章几何构造分析 几何不变体系：体系的位置和形状是不能改变的讨论的前提：不考虑材料的应变 2.1.2 运动自由度S S：体系运动时可以独立改变的坐标的数目。 W：W= （各部件自由度总和 a ）－（全部约束数总和） W=3m-(3g+2h+b) 或w=2j-b-r.注意：j与h的区别 约束：限制体系运动的装置
2.1.4 多余约束和非多余约束 不能减少体系自由度的约束叫多余约束。 能够减少体系自由度的约束叫非多余约束。 注意：多余约束与非多余约束是相对的，多余约束一般不是唯一指定的。 2.3.1 二元体法则 约束对象：结点 C 与刚片 约束条件：不共线的两链杆； 瞬变体系 §2-4 构造分析方法与例题 1. 先从地基开始逐步组装 2.4.1 基本分析方法(1) 一. 先找第一个不变单元，逐步组装 1. 先从地基开始逐步组装 2. 先从内部开始，组成几个大刚片后，总组装 二. 去除二元体 2.4.3 约束等效代换 1. 曲(折)链杆等效为直链杆 2. 联结两刚片的两链杆等效代换为瞬铰
第一章结构的几何构造分析 1.瞬变体系：本来是几何可变，经微小位移后，又成为几何不变的体系，成为瞬变体系。瞬变体系至少有一个多余约束。 2.两根链杆只有同时连接两个相同的刚片，才能看成是瞬铰。 3.关于无穷远处的瞬铰： （1）每个方向都有且只有一个无穷远点，（即该方向各平行线的交点），不同方向有不同的无穷远点。 （2）各个方向的无穷远点都在同一条直线上（广义）。 （3）有限点都不在无穷线上。 4.结构及和分析中的灵活处理： （1）去支座去二元体。体系与大地通过三个约束相连时，应去支座去二元体；体系与大地相连的约束多于4个时，考虑将大地视为一个刚片。 （2）需要时，链杆可以看成刚片，刚片也可以看成链杆，且一种形状的刚片可以转化成另一种形状的刚片。 5.关于计算自由度：（基本不会考） （1）W>0,则体系中缺乏必要约束，是几何常变的。 （2）若W=0，则体系具有保证几何不变所需的最少约束，若体系无多余约束，则为几何不变，若有多余约束，则为几何可变。 （3）W<0，则体系具有多与约束。 W≤0是保证体系为几何不变的必要条件，而非充分条件。 若分析的体系没有与基础相连，应将计算出的W减去3. 第二章静定结构的受力分析 1.静定结构的一般性质： （1）静定结构是无多余约束的几何不变体系，用静力平衡条件可以唯一的求得全部内力和反力。 （2）静定结构只在荷载作用下产生内力，其他因素作用时，只引起位移和变形。（3）静定结构的内力与杆件的刚度无关。 （4）在荷载作用下，如果仅靠静定结构的某一局部就可以与荷载维持平衡，则只有这部分受力，其余部分不受力。 （5）当静定结构的一个内部几何不变部分上的荷载或构造做等效变换时，其余部分的内力不变。 （6）静定结构有弹性支座或弹性结点时，内力与刚性支座或刚性节点时一样。解放思想：计算内力和位移时，任何因素都可以分别作用，分别求解，再线性叠加，以将复杂问题拆解为简单情况处理。 2.叠加院里的应用条件是：用于静定结构内力计算时应满足小变形，用于位移计算和超静定结构的内力计算时材料还应服从胡克定律，即材料是线弹性的。 3.分段叠加法作弯矩图： （1）选定外力的不连续点为控制截面，求出控制截面的弯矩值。 （2）分段画弯矩图。 适用条件：既适用于静定结构，也适用于超静定结构，还适用于变截面的情况；但该法是以叠加原理为基础，因此只能适用于小变形和材料是线弹性的情况。 4.内力图的特点： （1）计算内力时，所截取的截面应垂直于杆轴，内力假设为正方向。
结构力学复习材料 知识点： 1一个平面体系中有两个刚片，用单铰相联，则其自由度为4个。 2若两刚片由三根链杆相连构成无多余约束的几何不变体系，则三根链杆的空间位置必须满足不交于一点且不互相平行指出图示体系的几何组成性质。 3静定结构的几何组成特征是无多余联系的几何不变体系。 4只有在符合小变形假设的条件下，对结构进行受力分析时才可以用变形以前的几何尺寸。5由理想桁架计算所得的内力称为主内力；由于实际桁架与理想桁架不一致所产生的附加内力称为次内力。 6在用结点法计算静定桁架时，所取隔离体上的力系属于平面汇交力系，其平衡条件为力系合力为零。 7绘制影响线的基本方法有静力法和机动法。 8计算内力、反力绘制影响线时应规定指量值的正负号，以便确定影响线竖标的正负号。9移动集中荷载组的某种布置状态使某量Z取极大值时，则该布置状态成为最不利荷载位置。10利用虚位移原理计算未知力，实质上是用几何方法解决平衡问题。 11计算结构位移时关于内力与变形关系的常见物理条件是虎克定律。 12分析平面杆件体系的几何组成常用的规律是两刚片法则、三刚片法则和二元体法则。 13静定多跨梁包括基本部分和附属部分。 14平面内一根链杆自由运动时的自由度等于3。 15静定结构的静力特征是内力和反力都可由静力平衡条件求得确定且唯一的答案。 16理想桁架各杆件截面上只有正应力，它呈均匀分布状态。 17截面法截取桁架中包含若干个结点与杆段的部分为隔离体，一般情形下隔离体上的力系属于平面任意力系力系，其平衡方程有三个。 18当规定移动荷载无量纲时，反力和剪力影响线竖标的量纲是零；弯矩影响线竖标的量纲是长度一次方。 19内力影响线竖标的正负号与该内力的正负号规定有关。 20作弯矩包络图时要取有限个截面计算该截面弯矩最大（小）值，不需取大量截面计算。21简支梁的绝对最大弯矩的值一般与跨中截面最大弯矩值相差不大，且发生在靠近跨中点截面处。 22在梁、刚架、拱、桁架四种常见结构中，主要受弯的是梁和刚架，主要承受轴力的 是拱和桁架。 23选取结构计算简图时，一般要进行杆件简化、支座简化、结点简化和荷载简化。 24建筑物中用以支承荷载的骨架部分称为结构，分为杆件结构、板壳结构和实体结构三大类。 25一个简单铰相当于2个约束。 26刚结点的特点是，各杆件在连接处既无相对移动也无相对转动，可以传递力和力矩。 27就位移大小的数量级而言，结构位移计算公式计算的是由微小变形引起的微小位移。 28虚功是指作功的两个要素，广义力与广义位移分别属于两个独立无关的状态。 概念： 1在不考虑材料应变的条件下，几何形状和位置都不能变的体系称为几何不变体系。 2如果位移与做功的力无关，则力在此位移上做的功叫做虚功。