§1、1 库仑定律和电场强度
1．1．1、电荷守恒定律
大量实验证明：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，正负电荷的代数和在任何物理过程中始终保持不变。这个定律为电荷守恒定律，它是物理学的重要定律之一。
我们熟知的摩擦起电就是电荷在不同物体间的转移，静电感应现象是电荷在同一物体上、不同部位间的转移。此外，液体和气体的电离以及电中和等实验现象都遵循电荷守恒定律。
1．1．2、库仑定律
真空中，两个静止的点电荷1q 和2q 之间的相互作用力的大小和两点电荷电量的乘积成正比，和它们之间距离r 的平方成反比；作用力的方向沿它们的连线，同号相斥，异号相吸
2
21r
q q k
F =
式中k 是比例常数，依赖于各量所用的单位，在国际单位制（SI ）中的数值为：
2
29/109C
m N k ??=（常将k 写成
41πε
=
k 的形式，0ε是真空介电常数，
2
2
12
0/10
85.8m N C ??=-ε）
库仑定律成立的条件，归纳起来有三条：（1）电荷是点电荷；（2）两点电荷是静止或相对静止的；（3）只适用真空。 条件（1）很容易理解，但我们可以把任何连续分布的电荷看成无限多个电荷元（可视作点电荷）的集合，再利用叠加原理，求得非点电荷情况下，库仑力的大小。由于库仑定律给出的是一种静电场分布，因此在应用库仑定律时，可以把条件（2）放宽到静止源电荷对运动电荷的作用，但不能推广到运动源电荷对静止电荷的作用，因为有推迟效应。关于条件（3），其实库仑定律不仅适用于真空，也适用于导体和介质。当空间有了导体或介质时，无非是出现一些新电荷——感应电荷和极化电荷，此时必须考虑它们对源电场的影响，但它们也遵循库仑定律。
1．1．3、电场强度
电场的客观存在可由电场对处于其中的任意电荷的作用力来体现，为了从力的角度来
描绘这个客观存在，我们引入电场强度这个物理量。其定义式为
q F E =
式中q 是引入电场中的检验电荷的电量，F 是q 受到的电场力。
借助于库仑定律，可以计算出在真空中点电荷所产生的电场中各点的电场强度为
2
2
r Q k
q
r Qq
k q F E ===
式中r 为该点到场源电荷的距离，Q 为场源电荷的电量。
1．1．4、场强的叠加原理
在若干场源电荷所激发的电场中任一点的总场强，等于每个场源电荷单独存在时在该点所激发的场强的矢量和。
原则上讲，有库仑定律和叠加原理就可解决静电学中的全部问题。
例1、如图1-1-1（a ）所示，在半径为R 、体电荷密度为ρ的均匀带电球体内部挖去半径为R '的一个小球，小球球心O '与大球球心O 相距为a ，试求O '的电场强度，并证明空腔内电场均匀。
分析： 把挖去空腔的带电球看作由带电大球()ρ,R 与带异号电荷的小球()ρ-',R 构成。由公式求出它们各自在O '的电场强度，再叠加即得0'E 。这是利用不具有对称性的带电体的特点，把它凑成由若干具有对称性的带电体组成，使问题得以简化。
在小球内任取一点P ，用同样的方法求出P E ，比较P E 和0'E ，即可证明空腔内电场是均匀的。采用矢量表述，可使证明简单明确。
解： 由公式可得均匀带电大球（无空腔）在O '
点的
图1-1-1（a ）
O
P
图1-1-1（b ）
电场强度
大球
E ，
a
k R
kQa E
o ρπ3
43
,=
=
'
大球，方向为O 指向O '。
同理，均匀带异号电荷的小球 ()ρ-',R 在球心O '点的电场强度0,='
o E
大球
所以
o E
o E '
=',大球小球
E +，
a
k o ρπ3
4=
'
如图1-1-1（b ）所示，在小球内任取一点P ，设从O 点到O '点的矢量为a
，P O '为b ，
OP 为r
。则P 点的电场强度P E 为
p
p P E E E 小球大球
+=,
?
?? ?
?-
+=
b k r k ρπρπ3
43
4
a
k b r k
ρπρπ34)(34
=-=
可见：0E E P
= 因P 点任取，故球形空腔内的电场是均匀的。 1．1．5、 电通量、高斯定理、
（1）磁通量是指穿过某一截面的磁感线的总条数，其大小为θsin BS =Φ，其中θ为截面与磁感线的夹角。与此相似，电通量是指穿过某一截面的电场线的条数，其大小为
θ?sin ES =
θ为截面与电场线的夹角。
高斯定量：在任意场源所激发的电场中，对任一闭合曲面的总电通量可以表示为
∑=i q k π?4 （
41πε
=
k ） 22120/1085.8Nm C -?=ε为真空介电常数
式中k 是静电力常量，∑
i
q 为闭合曲面所围的所有电荷电量的代数和。由于高中缺
少高等数学知识，因此选取的高斯面即闭合曲面，往往和电场线垂直或平行，这样便于电通量的计算。尽管高中教学对高斯定律不作要求，但笔者认为简单了解高斯定律的内容，并利用高斯定律推导几种特殊电场，这对掌握几种特殊电场的分布是很有帮助的。
（2）利用高斯定理求几种常见带电体的场强 ①无限长均匀带电直线的电场 一无限长直线均匀带电，电荷线密度为η，如图1-1-2（a ）所示。考察点P 到直线
的距离为r 。由于带电直线无限长且均匀带电，因此直线周围的电场在竖直方向分量为零，即径向分布，且关于直线对称。取以长直线为主轴，半径为r ，长为l 的圆柱面为高斯面，如图1-1-2（b ），上下表面与电场平行，侧面与电场垂直，因此电通量
ηπππ??==??=∑kl q k l r E i 442
r
k E η2=
②无限大均匀带电平面的电场
根据无限大均匀带电平面的对称性，可以判定整个带电平面上的电荷产生的电场的场强与带电平面垂直并指向两侧，在离平面等距离的各点场强应相等。因此可作一柱形高斯面，使其侧面与带电平面垂直，两底分别与带电平面平行，并位于离带电平面等距离的两侧如图1-1-3由高斯定律：
∑=?=i
q k S E π?42
S k σπ?=4
σπk E 2=
S Q
=
σ
P
l
P
图1-1-2（a ） 图1-1-2（b ）
E
图1-1-3
式中σ为电荷的面密度，由公式可知，无限大均匀带电平面两侧是匀强电场。
平行板电容器可认为由两块无限带电均匀导体板构成，其间场强为E '，则由场强叠加原理可知
σπk E 4='
③均匀带电球壳的场强
有一半径为R ，电量为Q 的均匀带电球壳，如图1-1-4。由于电荷分布的对称性，故不难理解球壳内外电场的分布应具有球对称性，因此可在球壳内外取同心球面为高斯面。对高斯面1而言：
0,0442
===?=∑E q k r E i ππ?；
对高斯面2：
r
kQ E kQ q k r E i =
==?=∑,4442
πππ?。
?????=2r kQ o E R r R r ≥?
④球对称分布的带电球体的场强 推导方法同上，如图1-1-4， 对高斯面1，
3
3
32
,444R
kQr E Q R
r k
q k r E i =
==?=∑πππ?；
对高斯面2，
2
2
,444r
kQ E kQ q k r E i =
==?=∑πππ?。
图1-1-4
?
???
?=2
3r kQ R kQr E
R r R r ≥<
⑤电偶极子产生的电场
真空中一对相距为l 的带等量异号电荷的点电荷系统()q q -+,，且l 远小于讨论中所涉及的距离，这样的电荷体系称为电偶极子，并且把连接两电荷的直线称为电偶极子的轴线，将电量q 与两点电荷间距l 的乘积定义为电偶极矩。
a.设两电荷连线中垂面上有一点P ，该点到两电荷连线的距离为r ，则P 点的场强如图1-1-5所示，其中
42
2
l
r q k
E E +
==-+
424
2cos 22
2
2
2
l
r l
l
r q k
E E +
?
+
==+θ
3
2
3
2
2
)
4
(r
q l k
l
r q l k
≈+
=
b.若P '为两电荷延长线上的一点，P '到两电荷连线中点的距离为r ，如图1-1-6所示，则
,
2,22
2
?
?? ?
?
+=?
?? ?
?
-=-+l r q k
E l r q k E
2
/l 2
/l 图1-1-5
????
??????????? ??
+-?
?? ?
?-=-=-+2
22121l r l r kq E E E
??
????????? ??+-??? ??-=--2
222121r l r l r q k
???
??+-+≈r l r l r q k
112
3
2r
ql k
=
c.若T 为空间任意一点，它到两电荷连线的中点的距离为r ，如图1-1-7所示，则⊥ql 在T 点产生的场强分量为
3
3
sin 2r
ql k
r
ql k
E ?==⊥⊥，
由//ql 在T 点产生的场强分量为
3
3
////cos 22r
ql k
r
ql k
E ?
==
故
,
1c o s 32
3
2
//2+=+=⊥?r
ql k
E E E T
?
?
?δtan 2
1cos 2sin tan //
=
=
=
⊥E E
例2、如图所示，在-d ≤x ≤d 的空间区域内（y ，z 方向无限延伸）均匀分布着密度为
ρ的正电荷，此外均为真空
（1）试求
x
≤d 处的场强分布；
q
+r
-
E ⊥
P '
图1-1-6
//
图1-1-7
（2）若将一质量为m ，电量为ρ-的带点质点，从x=d 处由静止释放，试问该带电质点经过多长时间第一次到达x=0处。
解： 根据给定区域电荷分布均匀且对称，在y 、z 方向无限伸展的特点，我们想象存在这样一个圆柱体，底面积为S ，高为2x ，左、右底面在x 轴上的坐标分别是-x 和x ，如图1-1-8所示。可以判断圆柱体左、右底面处的场强必定相等，且方向分别是逆x 轴方向和顺x 轴方向。再根据高斯定理，便可求出坐标为x 处的电场强度。
（
1
）
根
据
高
斯
定
律
x S k S E 242???=?ρπ。坐标为x 处的场强：
x k E ρπ4=（x ≤d ），x ＞0时，场强与x 轴同向，x ＜0时，场强与x 轴反向。
（2）若将一质量为m 、电量为q -的带电质点置于此电场中，质点所受的电场力为：
qx k qE F ρπ4-=-=（x ≤d ）
显然质点所受的电场力总是与位移x 成正比，且与位移方向相反，符合恢复力的特点。质点在电场中的运动是简谐振动，振动的周期为
q k m q
k m T ρπρππ
=
=42
当质点从x=d 处静止释放，第一次达到x=0处所用的时间为
q k m T T t ρπ4
4
=
=
练习1：有两根光滑的绝缘杆，可在同一竖直平面内绕O 点转动。两杆上各穿着一个质量为m 、电量为q 的小球。两杆与水平面夹角都等于θ时，两球在同一水平面上处于静止状态，如图1-1-9所示。现使两杆同时绕O 点转动，此时小球在杆上的位置随之改变。问θ取何值时，小球到O 点的距离l 为最小值？
分析：杆转得缓慢意味着小球在每一个位置上都处于合力为零的平衡状态。运用三个共点力的平衡条件，可以得到l 与θ之间的关系，从函数式去研究l 的最小值应该是不难的。
-图1-1-8
解：两球受力对称，分析一个小球就足够了。
小球m 受三个力作用，而重力mg 和库仑斥力F 的合力跟支持力N 必定等大反向，取长度l ，
()
2
2
cos 2θl q
k
F =。由图可见
()
θθtan cos 22
2
mg l q
k
=
则θ
θtan cos 42
2
2?=
mg kq
l
又因为
mg
kq
42
是恒量，设θθθθθ2sin 2
1cos sin 22
1tan cos 2
=
=
?=x ，
当4
π
θ=
时，2
1max =
x ，mg
k q
l 2min =。
练习2：如图1-1-10，半径分别为2r 、4r 、6r 的三个同心导体球壳，球心有点电荷Q ，另有A 、B 、C 三点到球心距离分别为r 、3r 、5r 、，要使这三个点的电场强度相等即E A =E B =E C ，问三个球面各需带电量多少？
分析：A 、B 、C 每一个点的场强，都包含了三个球面电荷各自的贡献。但不要忘了，对于任一个球面的电荷，在其球面内产生的声强都是零。 解：首先看A 点。无论三个球壳的内外表面带多少电荷，它们在A 点都不产生电场，E A 只是由点电荷Q 产生的。
2
r
Q k
E A =
再看B 点。由于Q 的存在和静电感应，球壳1的内表面必出现－Q ，球壳1外表面出现感应电荷q 1，球壳2与球壳3的电荷在B 点不贡献电场，于是有
()
()
()
2
1
2
2
2
333r q k
r Q
k
r Q
k
r
Q k
E B +-==，得q 1=9Q
球壳1的内外表面共有电荷9Q －Q ＝8Q 。
再看C 点。球壳2的内表面感应出－9Q ，设球壳2外表面出现q 2，球壳3电荷在C 点不贡献电场。根据叠加原理
()()()()()2
2
2
2
2
2
2
5595955r q k
r Q
k
r Q
k
r Q
k
r Q
k
r
Q k
E C +-+-==
则q 2＝25Q
球壳2的内外表面共有电荷25Q －9Q ＝16Q
球壳3的内表面感应出－25Q ，外球面可带任意电荷。
练习3．点电荷+9Q 和-Q ，固定放置，相距L ，第三个电荷q 只能在过+9Q 与-Q 直线上运动。问：
（1）q 应满足什么条件，才能在直线上平衡？ （2）q 的平衡稳定性跟q 的电荷符号有什么关系？
解：如图所示，设合场强为零的点在Q -外侧x 处，因为2
2
/)
/(9x kQ x L Q k =+，得
L
x 21=
。q 无论正负大小如何，都可在该点平衡。再设q 被偏离平衡位置向右发生微小位
移x ?，如果q 为负，则合力F 可写成（向右为正）：
2
2
2
22
2
23229232392??
? ???+??? ???+???
???+-??? ???+=??
?
???+?-??
?
???+=x L x L x L x L kQq
x L q Q k
x L Qq k
F
232)43(22
2
?
???+??? ???+??+-=x L x L x x L k Q q
F 为负值，说明q 为负电荷时，合力与x ?反向，平衡为稳定平衡，F 为回复力。如果q 为正电荷时，仿上述方法易证明F 为正值，不具有回复力性质，平衡不稳定。
︸x
L
Q
9+Q -q
答：（1）q 的大小和符号无限制，只有放在Q 9+和Q -连线上Q -的外侧，距离Q -为
L
2
1远处才能平衡。
（2）q 为负电荷时，平衡为稳定；q 为正电荷时，平衡不稳定。
练习4．两个体积相同的导体小球，带电量分别为q 1和q 2，相距为r 。如果把这两个小
球相接触后再各放回原来的位置。
（1）如果q 1与q 2同号，求证这一操作后两小球的相互作用力一定变大。
（2）如果q 1与q 2异号，试推导这一操作后两小球的相互作用力可能变大、可能变小、可能不变的条件。
解：（1）如果1q 、2q 同号，因为22121)(4q q q q +<，
所以
2
2
212
212r
q q k
r
q q k
?
?
?
??+<。
(2)如果1q 、2q 异号，设
[]
2
212
1
2
2
2
212
21)
(442q q q
q r
k r
q q k
r
q q k
F --=
?
?
?
??+-=?
而
])223(][)223([)6()
(421212
221212
2121q q q q q q q q q q q q --+--=+--=--如果
21)223(q q ±=，
0=?F ，力无变化。
如果
21)223(q q +>
或
21)223(q q -<，
F ?为负值，说明操作后力变大。如果212)223()223(q q q +<<-，F ?为正值，
说明力变小。
练习5．半径为r 的细金属圆环均匀带电荷+Q ，圆环
轴线OA 的A 点放置一个带电量为+q 的点电荷。已知
OA=d ，问圆环上的电荷+Q 对点电荷+q 的库仑力有多大？
解：如图所示，把圆环分割成极多极短的小段l ?，每
段l ?所带电量q ?对q 的斥力在两者连线上，考虑到对称
性，所有这些斥力的合力必沿OA 方向。在此方向上，每个q ?对q 的力为
α
+?cos 2
2
d
r
q q k
，
其中，
2
2
cos d
r
d +=
α。
所求这些力的和便是Q +对q 的库仑力。求和时，2
2
cos d
r q k
+α
可以作为公因式提出来，
余下的实际上是沿整个圆环对全部q ?求和，结果就是Q 。于是容易得出最后结果。
+q
23
2
2
)(d r
kQqd
F +=
练习6．在真空中有两个固定的正的点电荷A 、B ，带电量分别为Q 、q ，相距L 。（1）引入第三个点电荷C 使它处于平衡状态，这个电荷应放在什么位置，带电量为多少？（2）如果A 、B 不固定时，C 应处于什么位置，带电量为多少时三个小球均静止？
解：对于第一问，A 、B 两点电荷球都固定，C 点电荷只能放在A 、B 连续中间某个位置。设带电量为q '，且距离A 点电荷的距离为χ，由力的平衡得：
()2
2
χχ
-'
=
'
l q kq q kQ
解得
;q Q l Q +
-
=χ
电荷的电量、电性不限。
第二问，由于三个点电荷均需平衡，由C 平衡得C 的位置同第一问；再由A （也可选B ）受力平衡得C 只能为负电荷，设C 的电量为q '-，则有：
2
2
χ
q kQ l kQq
'
=
解得
(
)
2
q
Q Qq
q +=
'
我们还可以对A 、B 电性不同进行分析。（1）A 、B 两电荷固定时（无论它们电性如何），C 电荷的电性、电量任意；不固定时，C 的电性、电量应确定：其中A 、B 为同种电荷时，C 的电性与A 、B 相反；A 、B 为异种电荷时，C 的电性与A 、B 中电量较小的电性相反。（2）如果A 、B 为同种电荷，C 应放在A 、B 连线之间；A 、B 为异种电荷，C 应放在靠近电量少的电荷的外侧。（为什么？）
练习7．两个小铜球，质量均为1g ，相距为1m 。假定其中每个铜球所有电子的总电荷和所有原子核的总电荷相差1%，那么它们之间的相互作用力有多大？设铜原子的原子量和
质子数为Cu 64
29，阿伏伽德罗常数N 0=6.02×1023
/mol ，电子电荷量e=1.60×10-19
C 。
解：1g 铜的摩尔数
m o l
n 64
1=
1g 铜的原子数
64
1N N =
每个铜原子核带电量 e q 29= 全部原子核带电总量
e
N q N Q 0064
2964
1==
电子与原子核总量差值
e N Q Q 0640029
01.0=
=?
两小铜球间作用力
()N
e N l
Q F 15
2
09
2
2
9
1071.164002910910
9?≈??? ???=??=
评注：库仑定律只适用于点电荷，而且是静止点电荷的情况 ，点电荷是实际带电体的
抽象，如果带电体不可以用点电荷近似，那么需把带电体分成无限多个点电荷处理。 练习8．如图（a ）所示，A 、B 是带等量同种电荷的小球，A 固定在竖直放置的10cm 长的绝缘支杆上，B 平衡于光滑绝缘的倾角为30o的斜面上时恰与A 等高，若B 的质量为
g 330
，则 B 的带电量是多少？
解：设B 的带电量是qB ，根据库仑定律，B 受到的库仑力为
2
2
2
1r
k q B r
qB kq F A =
=
（1）
B 小球处于平衡状态，有：
在没斜面方向上
30sin 30cos 1?=?mg F （2）
在垂直于斜面方向上
2130cos 30sin F mg F =+
（3）
由（2）得
30tan 1?=mg F （4） 把（4）代入（1）可得：
2
2
30tan r
kqB mg =
B 的带电量为：
k
mg r q B
30
tan 2=
又
30t a n h r =
得 k
mg h
q B 130tan )
30(tan 2
2?
??=
30
tan 2
??=
k mg h
C
6
9
3
10
13
3100.910
3301.0--?=?
???=
即B 的带电量为C 6
10
1-?。
练习9．长为L 的一根绝缘细线拴一个金属小球A ，A 球正下方固定着另一金属小球B 。A 、B 两球质量都是m ，带电量都是+q ，且都可以看成是点电荷，它们之间距离也是L 。
（1）A 球静止时设细线被拉紧，求细线的拉力多大？
（2）如果把细线剪断，当球A 下落了高度h （h ?L ）时，A 球的速度有多大？
（3）不剪断细线而令A 球在水平面上做圆锥摆运动，细线跟竖直方向夹角为60o时，A 球角速度ω多大？细线拉力多大？
解：根据动能定理，qU
mgh mv
A
-=22
1
，其中U 是由B 球电荷产生的电场中两点间
的电势差，U 的大小是
)(h L L kqh L
q k
h
L q k
U -=
--=
如图所示，做圆锥摆运动的A 球受三个力作用， 60sin L r =，AB 距离=
60sin 2L ：
mg
L q
k
T =+
30
cos )
60sin 2(30sin 2
2
60
sin 30
sin )
60sin 2(30cos 22
2
L m L q
k
T ω=-
联立两式可得：
（1）
2
2L
q k
mg T -=；
（2）
???? ??--=
)(22
h L mL kq g h v A
（3）
30
cos 30sin 330cos 22mL L
kq mg -
=
ω，
30
cot 330
sin 2
2L
kq mg T -
=
。
练习10．如图（a ）所示，两块互成60o夹角的很大的接地金属板间有一
点电荷， q 距离两板的距离均为a ，求点电荷q 所受到的静电力。
分析：由于导体板处在点电荷q 的电场中，导体表面会产生感应电荷，但
感应电荷的分布却是不均匀的，如果利用导体板的电势为零，设法找到等效的替换模型，即可求解本题。由于静电感应，电荷q 受两块金属板上感应电荷的作用，根据金属板为等势面及对称性，其作用效果可等效为5个点电荷对该电荷的作用，这五个点电荷的位置和将两导体板看成平面镜后像点的位置相同，其中 三个带负电荷，两个带正电荷。
解：如右图所示，1、3、5点电荷带负电，2、4 点电荷带正电。带电量均为q ，由电荷分布的对称性 可知，合力应设AO 指向
O
2
22
2
51260
cos L kq
L
kq F F A A =
?=
=
2
2
2
2
426330
cos )
60sin 2(L
kq L kq
F F A A -
=?=
=
2
22
234)
2(a
kq a kq
F =
=
∴
???? ??-=
++=6343222
2
231L
kq F F F F 合
而2
L a =，故
a
kq F 2
48
329?
-=
合
点评：本题使用了电像法，由此，我们可以看到在解决静电感应与受力问题时，利用与
光学成像近似的规律和方法来解决问题的独特魅力。
练习11．如图所示，在点电荷Q 的电场中，已知A 点场强为100V/m ，C 点场强为36V/m ，B 是AC 的中点，则B 点场强多大？
解： 2/100OA kQ = (1)
2
/36OC kQ = (2)
2
/OB kQ E B = (3)
(1)÷(3)得 2
100?
?
? ???=OB OA E
B
(4)
(1)÷(2)得 3
5=
OA
OC (5)
由(4)式得
()2
2
2
4310012
10020100?
?
?
??=????
?????
?????? ?
?+=?
?
????+=OA OC OA OC A
E B
()m
V m V /25.56/4
225==
练习12．在半径为R 的球形空间内距球心r （r ?R ）的一点有一点电荷q ，求球内的平均场强V
V E
E i
∑?=
1
，式中V 为球的体积，
E i 为球内某一点的场强，ΔV i 为该点的小体元。
解：如图（a ）所示，i E 为球内任一点的场强，01
r 为从q 指向P
的单位矢量（即01r 的大小为1）有：012
1
r r q K
E =
由于在各点的i r 以及01r 均不相同，因此初看起来，计算∑?i V E 1是相当困难的，我们不妨将E 1的表达式代入E 中，有
（a ）
V
V E
E i
∑?=
1
∑
∑
?=
?=
i
i i
i
i
V r Vr q k
V
V r r q k
2
12
令
ρ=V
q 则：()01
22
12
r r
V k
r r V k
E i i
i -?-=?=
∑∑
ρρ
在上式中，可将ρ视为体积为V ，带电量为q 的均匀带电球的体电荷密度，V ?ρ则是位于P 点处的点电荷的电量，又01r -表示从P 指向q 处的单位矢量，则()01
2
2
r r V k i -?∑ρ则
表示均匀带电球体在球内q 处产生的场强，这是比较容易解决的。 我们可将均匀带电球分成两部分，如图41-34（b ）所示。一部分为半径为r 的均匀带电球体，其场强为0
23
34a r
r
k
πρ?
，式中0
a 代表从O 指向q 的单位矢量，第
二部分为从r 到R 的均匀带电球壳。因为均匀带电球面内一点的场强为零，可知第二部分带电球壳在q 点处产生的场强为零。故：
????????????-=02
33
4a r r k E πρ
3
4ra
V q k π-=
?
a （
b ）
§1、1 库仑定律和电场强度 1．1．1、电荷守恒定律 大量实验证明：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，正负电荷的代数和在任何物理过程中始终保持不变。这个定律为电荷守恒定律，它是物理学的重要定律之一。 我们熟知的摩擦起电就是电荷在不同物体间的转移，静电感应现象是电荷在同一物体上、不同部位间的转移。此外，液体和气体的电离以及电中和等实验现象都遵循电荷守恒定律。 1．1．2、库仑定律 真空中，两个静止的点电荷1q 和2q 之间的相互作用力的大小和两点电荷电量的乘积成正比，和它们之间距离r 的平方成反比；作用力的方向沿它们的连线，同号相斥，异号相吸 2 21r q q k F = 式中k 是比例常数，依赖于各量所用的单位，在国际单位制（SI ）中的数值为： 2 29/109C m N k ??=（常将k 写成 41πε = k 的形式，0ε是真空介电常数， 2 2 12 0/10 85.8m N C ??=-ε） 库仑定律成立的条件，归纳起来有三条：（1）电荷是点电荷；（2）两点电荷是静止或相对静止的；（3）只适用真空。 条件（1）很容易理解，但我们可以把任何连续分布的电荷看成无限多个电荷元（可视作点电荷）的集合，再利用叠加原理，求得非点电荷情况下，库仑力的大小。由于库仑定律给出的是一种静电场分布，因此在应用库仑定律时，可以把条件（2）放宽到静止源电荷对运动电荷的作用，但不能推广到运动源电荷对静止电荷的作用，因为有推迟效应。关于条件（3），其实库仑定律不仅适用于真空，也适用于导体和介质。当空间有了导体或介质时，无非是出现一些新电荷——感应电荷和极化电荷，此时必须考虑它们对源电场的影响，但它们也遵循库仑定律。 1．1．3、电场强度 电场的客观存在可由电场对处于其中的任意电荷的作用力来体现，为了从力的角度来
库仑定律 电场力的性质 一、库仑定律 电荷守恒定律 1．点电荷 有一定的电荷量，忽略形状和大小的一种理想化模型． 2．电荷守恒定律 (1)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电． (2)带电实质：物体带电的实质是得失电子． (3)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变． 3．库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． (2)表达式：F ＝k q 1q 2 r 2，式中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫做静电力常量． (3)适用条件：①真空中；②静止；③点电荷． [深度思考] 计算两个带电小球之间的库仑力时，公式中的r 一定是指两个球心之间的距离吗？为什么？ 答案 不一定．当两个小球之间的距离相对于两球的直径较小时，两球不能看做点电荷，这时公式中的r 大于(带同种电荷)或小于(带异种电荷)两个球心之间的距离． 二、电场、电场强度 1．电场 (1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质． (2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用． 2．电场强度 (1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F 与它的电荷量q 的比值． (2)定义式：E ＝F q ，q 为试探电荷． (3)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向．
3．场强公式的比较 4．电场的叠加 (1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和． (2)运算法则：平行四边形定则． 5．等量同种和异种点电荷的电场强度的比较 连线上O点场强最小，指 1．定义 为了形象地描述电场中各点场强的强弱及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱． 2．电场线的三个特点 (1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远或负电荷处； (2)电场线在电场中不相交； (3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏． 1.如图所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触．把一带正电荷的物体C置于A
高一物理库仑定律练习题 一、电荷守恒定律和库仑定律 1.电荷的多少叫做 ，单位是库仑，符号是C 。所有带电体的带电量都是电荷量e= 的整数倍，电荷量e 称为 。 2.点电荷是一种 模型，当带电体本身 和 对研究的问题影响不大时，可以将带电体视为点电荷。真正的点电荷是不存在的，这个特点类似于力学中质点的概念。 3.使物体带电有方法：_____起电、_____起电、_____起电，其实质都是_______的转移。 4.电荷既不能 ，也不能 ，只能从一个物体 到另一个物体，或从物体的 转移到 ，在转移的过程中，电荷的总量 ，这就是电荷守恒定律。 5．真空中两个 之间的相互作用力F 的大小，跟它们的电荷量Q 1、Q 2的乘积成 ，跟它们的距离r 的 成反比，作用力的方向沿着它们的 。公式F= 其中静电力常量k ,适用范围： 。 1.一个点电荷对放在相距10cm 处的另一个点电荷的静电力为F ，如果两个点电荷之间的距离减少到5cm ，此时它们之间的静电力为（ ） A ．2F B ．4F C ．F/2 D ．F/4 2．如图所示三个点电荷q 1、q 2、q 3固定在一直线上，q 2与q 3距离为q 1与q 2距离的2 倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电量之比为（ ） A ．―9:4:―36 B ．9:4:36 C ．―3:2:―6 D ．3:2:6 3．取一对用绝缘支柱支持的金属导体A 和B ，使它们彼此接触，起初它们不带电，现 在把带正电荷的球C 移近导体A ，如图，用手触摸一下A ，放开手，再移去C ，再把A 和B 分开，此时A 和B 上带电情况是（ ） A ．A 和 B 都带负电 B ．A 和B 不带电 C ．A 带负电，B 不带电 D ．A 和B 都带正电 4．图中A 、B 是两个不带电的相同的绝缘金属球，它们靠近带正电荷的金球C ．在下列情况中，判断 A 、 B 两球的带电情况： （1）A 、B 接触后分开，再移去C ，则A________，B______； （2）A 、B 接触，用手指瞬间接触B 后再移去C ，则A________，B_______； （3）A 、B 接触，用手指接触A ，先移去C 后再移去手指，则A_______，B_______ 5.中子内有一个电荷量为e 32+的上夸克和两个电荷量为e 3 1-的下夸克，一简单模型是三个夸克都在半径 为r 的同一圆周上，如图1所示。图2给出的四幅图中，能正确表示出各夸克所受静电作用力的是 6.两个点电荷，电量分别是q 1=4×10－9C 和q 2=－9×10－9Ｃ，两者固定于相距20cm 的a 、b 两点上， 要使一个点电荷放在某点恰好能静止不动，求这点的位置. 7.如图所示，在真空中同一条直线上的A 、B 两点固定有电荷量分别为+4Q 和-Q 的点电荷。①将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？②若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？
第七讲 库仑定律与电场强度 一.电荷、电荷守恒定律 元电荷：电荷量的电荷，叫元电荷。任意带电体的电荷量都是元电荷电荷量的整数倍。 电荷守恒定律： 二．库仑定律 1.内容：在真空中静止的两个点电荷之间的作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比，作用力的方向在他们的连线上。 2.公式： 3.适用条件：①真空中<空气中也近似成立），②点电荷。 4.点电荷：如果带电体间的距离比它们的大小大得多，以致带电体的形状对相互作用力的影响可忽略不计，这样的带电体可以看成点电荷。三．库仑定律的应用 1.库仑电荷分配法：两个完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中和在平均分配。 2.自由点电荷共线平衡问题 即共线平衡的三个自由电荷，电性是“两侧同，中间异”，电量是“夹小”—指中间电荷电量最小，“靠小”—指中间电荷靠近电量较小的电荷。 3.三自由点电荷共线不平衡<具有共同的加速度）问题 练习 1.关于点电荷，下列说法中正确的是(> A .只有体积很小的带电体才能看成是点电荷 B .体积较大的带电体一定不能看成是点电荷 C .当两个带电体的大小形状对它们之间的相互作用的影响可忽略时，这两个带电体均可看成点电荷 D .当带电体带电量很少时，可看成点电荷 2．两个分别带有电荷量Q -和+3Q 的相同金属小球<均可视为点电荷），固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F 。两小球相互接触后将其固定距离变为2r ，则两球间库仑力的大小为<）A ．112F B ．34F C ．43F D ．12F 3.有两个点电荷所带电量的绝对值均为Q ，从其中一个电荷上取下△Q 的电量，并加在另一个电荷上，那么它们之间的相互作用力与原来相比(>A .一定变大B .一定变小 C .保持小变 D .因为两电荷电性不确定，无法判断 4.<2018普陀一模）如图，在水平面上A 、B 、C 三点固定着三个电荷量 C 1060.119-?=e 叫静电力常量）式中,/100.9(229221C m N k r Q Q k F ??= =
库仑定律电场力的性质 一、库仑定律电荷守恒定律 1点电荷有一定的电荷量，忽略形状和大的二种理想化模型. 2. 电荷守恒定律 (1) 起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电. (2) 带电实质：物体带电的实质是得失电子. (3) 内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变. 3. 库仑定律 (1) 内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上. (2) 表达式：F = k q J q2，式中k= 9.0 x 109N?m/C2，叫做静电力常量. (3) 适用条件：①真空中；②静止；③点电荷. ［深度思考］计算两个带电小球之间的库仑力时，公式中的r一定是指两个球心之间的距离吗？为什么？ 答案不一定.当两个小球之间的距离相对于两球的直径较小时，两球不能看做点电荷，这时公式中的r大 于(带同种电荷)或小于(带异种电荷)两个球心之间的距离. 、电场、电场强度 1. 电场 (1) 定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质. (2) 基本性质：对放入其中的电荷有力的作用. 2. 电场强度 (1) 定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值. (2) 定义式：E = q，q为试探电荷. ⑶矢量性：规定正虫荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向.
3. 场强公式的比较 ［适用于任何电场 "=石［与试探电荷是否存在无关 =八I iQ,f适用丁点屯荷产牛的电场 F= :E=^1Q为场源电荷的屯荷址 4 |适用于匀强电场 E=#Ju为荫点间的电弊差7为沿电场方向曲 I丨点间的S1离 4. 电场的叠加 (1) 电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和. (2) 运算法则：平行四边形定则. 5. 等量同种和异种点电荷的电场强度的比较 三、电场线 1. 定义 为了形象地描述电场中各点场强的强弱及方向，卫电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱. ______ 2. 电场线的三个特点 (1) 电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远或负电荷处： (2) 电场线在电场中不相交； (3) 在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏. _______
《库仑定律》教学设计 【教材分析】 库仑定律既是电荷间相互作用的基本规律，又是库仑定律是学习电场强度和电势差概念的基础，也是本章重点，不仅要求学生定性知道，而且还要求定量了解和应用。对库仑定律的讲述，教材是从学生已有认识出发，采用了一个定性实验，进而得出结论。库仑定律是学习电场强度和电势差概念的基础，也是本章重点。展示库仑定律的内容和库仑发现这一定律的过程，并强调该定律的条件和意义。 教学重点：库仑定律及其理解与应用 教学难点：库仑定律的实验探究 【教学过程】 引入新课——引入实验——库伦实验——库伦定律——对定律的解释——比较库伦定律与万有引力的区别——拓展库仑力作用下力学问题的求解方法 一、通过实验探究电荷间作用力的决定因素 （一）定性实验探究： 探究一：影响电荷间相互作用力的因素 猜想：电荷间相互作用力可能与距离、电荷量、带电体的形状等。 如何做实验定性探究？ (1) 你认为实验应采取什么方法来研究电荷间相互作用力与可能因素的关系？ 学生：控制变量法。 (2) 请阅读教材，如果要比较这种作用力的大小可以通过什么方法直观的显示出来？ 学生：比较悬线偏角的大小 (3)实验前先思考:可用什么方法改变带电体的电荷量? 定性实验结论： 电量q一定，距离r越小，偏角越大，作用力F越大。 距离r一定，电量q增加，偏角变大，作用力F越大； 实验条件：保持实验环境的干燥和无流动的空气 （二）定量实验探究，结合物理学史，得出库仑定律： 提出问题：带电体间的作用力与距离及电荷量有怎样的定量关系呢? 根据我们的定性实验，电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小。这隐约使我们猜想，电荷之间的作用力是否与万有引力具有相似的形式呢？事实上，在很早以前，一些学者也是这样猜想的，卡文迪许和普利斯特等人都确信“平方反比”规律适用于电荷间的作用力。但是仅靠一些定性的实验，不能证明这样的结论。 而这一猜想被库伦所证实，库仑在探究三者之间的定量关系时，定量实验在当时遇到的三大困难：
库仑定律、电场强度 － 选择题 如图，真空中，点电荷q 在场点P 处的电场强度可表示为2 014r q E e r πε= ， 其中r 是q 与P 之间的距离，r e 是单位矢量。r e 的方向是 ()A 总是由P 指向q ； ()B 总是由q 指向P ； ()C q 是正电荷时，由q 指向P ； ()D q 是负电荷时，由q 指向 P 。 〔 〕 答案：()B 根据场强定义式0 q F E =，下列说法中正确的是： ()A 电场中某点处的电场强度就是该处单位正电荷所受的力； ()B 从定义式中明显看出，场强反比于单位正电荷； ()C 做定义式时0q 必须是正电荷； ()D E 的方向可能与F 的方向相反。 〔 〕 答案：()A 一均匀带电球面，电荷面密度为σ，球面内电场强度处处为零，球面上面元d S 的一个带电量为σd S 的电荷元，在球面内各点产生的电场强度 ()A 处处为零 ()B 不一定都为零 ()C 处处不为零 ()D 无法判定 〔 〕 答案：()C 空间某处附近的正电荷越多，那么有： ()A 位于该处的点电荷所受的力越大；()B 该处的电场强度越大； ()C 该处的电场强度不可能为零； ()D 以上说法都不正确； 〔 〕 答案：()D 库仑定律的适用范围是 ()A 真空中两个带电球体间的相互作用； ()B 真空中任意带电体间的相互作用； ()C 真空中两个正点电荷间的相互作用； ()D 真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离。 〔 〕 答案：()D 在等量同种点电荷连线的中垂线上有A 、B 两点,如图所示，下列结论正确的是 ()A A B E E <，方向相同； ()B A E 不可能等于B E ,但方向相同； ()C A E 和B E 大小可能相等，方向相同； ()D A E 和B E 大小可能相等，方向不相同。 〔 〕 答案：()C 电荷之比为1:3:5的三个带同号电荷的小球A 、B 、C ，保持在一条直线上，相互间距离比小球直径 q P
库仑定律 电场强度 1．共点力的平衡条件：物体不受力或所受外力的合力为零． 2．在某力作用下几个物体运动的加速度相同时，常用整体法求加速度，隔离法求相互作用力． 3．库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力的大小，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． (2)公式：F ＝kq 1q 2 r 2 ，适用条件：①真空中；②点电荷． 4．电场强度 (1)定义式：E ＝F q ，适用于任何电场，是矢量，单位：N/C 或V/m. (2)点电荷的场强：E ＝kQ r 2，适用于计算真空中的点电荷产生的电场． (3)规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向．电场中某一点的电场强度E 与试探电荷q 无关，由场源电荷(原电场)和该点在电场中的位置决定． 5．场强叠加原理和应用 (1)当空间有几个点电荷同时存在时，它们的电场就互相叠加，形成合电场，这时某点的场强就是各个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和． (2)场强是矢量，遵守矢量合成的平行四边形定则． 一、场强公式E ＝F q 与E ＝k Q r 2的比较 电场强度是由电场本身决定的，E ＝F q 是利用比值定义的电场强度的定义式，q 是试探电荷，E 的大小与q 无关．E ＝k Q r 2是点电荷电场强度的决定式，Q 为场源电荷的电荷量，E 的大小与Q 有关． 例1 关于电场强度E ，下列说法正确的是( ) A ．由E ＝F q 知，若q 减半，则该处电场强度为原来的2倍 B ．由E ＝k Q r 2知，E 与Q 成正比，而与r 2成反比 C ．由E ＝k Q r 2知，在以Q 为球心，以r 为半径的球面上，各处场强均相同 D ．电场中某点的场强方向就是该点正电荷受到的静电力的方向 解析 E ＝F q 为场强定义式，电场中某点的场强E 只由电场本身决定，与试探电荷无关，A 错误；E ＝k Q r 2是点电荷Q 产生的电场的场强决定式，故可见E 与Q 成正比，与r 2 成反比，B 正 确；因场强为矢量，E 相同，意味着大小、方向都相同，而在以场源点电荷为球心的球面上各处E 的方向不同，故C 错误；电场中某点的场强方向与正电荷在该点所受静电力的方向相 同，故D 正确． 答案 BD 二、两个等量点电荷周围的电场 解决这类题目的关键是熟记等量异种点电荷、等量同种点电荷周围电场线的分布情况，依据电场线的分布分析电场强度的变化，再结合牛顿第二定律和运动学公式分析加速度和速度的变化． 例2 两个带等量正电荷的点电荷，O 点为两电荷连线的中点，a 点在连线的中垂线上，若在a 点由静止释放一个电子，如图1所示，关于电子的运动，下列说法正确的是( )
单元八 库仑定律 电场 电场强度 1 一 选择题 01. 下列几种说法中哪一个是正确的? 【 C 】 (A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向； (B) 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同； (C) 场强方向可由F E q = 定义给出，其中q 为试验电荷的电量，q 可正、可负，F 为试验电荷 所受的电场力； (D) 以上说法都不正确。 02. 一带电体可作为点电荷处理的条件是 【 C 】 (A) 电荷必须呈球形分布； (B) 带电体的线度很小； (C) 带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计； (D) 电量很小。 03. 如图所示, 在坐标原点放一正电荷Q ，它在P 点 (1,0x y =+=) 产生的电场强度为E ，现在，另外有一个负电荷2Q -，试问应将它放在什么位置才能使P 点的电场强度等于零? 【 C 】 (A) x 轴上1x >； (B) x 轴上01x <<； (C) x 轴上0x <； (D) y 轴上0y >； (E) y 轴上0y <。 04. 在一个带有正电荷的均匀带电球面外，放置一个电偶极子，其电矩p 的方向如图所示。当释放 后，该电偶极子的运动主要是： 【 D 】 (A) 沿逆时针方向旋转，直至电矩p 沿径向指向球面而停止； (B) 沿顺时针方向旋转，直至电矩p 沿径向朝外而停止； (C) 沿顺时针方向旋转至电矩p 沿径向朝外，同时沿电力线方向远离球面移动； 选择题_03图示 选择题_04图示 选择题_05图示
(D) 沿顺时针方向旋转至电矩p 沿径向朝外，同时逆电力线方向向着球面移动。 05. 如图所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为(0)x λ+<和 (0)x λ->则Oxy 坐标平面上点(0,)a 处的场强E 为 【 B 】 (A) 0； (B) 02i a λπε ； (C) 04i a λπε ； (D) 0()4i j a λπε+ 。 二 填空题 06. 带有N 个电子的一个油滴，其质量为m ，电子的电量的大小为e ，在重力场中由静止开始下落(重力加速度为g )，下落中穿越一均匀电场区域，欲使油滴在该区域中匀速下落，则电场的方向为向下，大小为 mg Ne 。 07. 如图所示的曲线表示一种球对称性电场的场强大小E 的分布，r 表示离对称中心的距离。这是由半径为R 均匀带电为q +的球体产生的电场。 08. 一半径为R 的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d ()d R <<环上均匀带有正电，电荷为q ，如图所示。则圆心O 处的场强大小2 3 08qd E R πε= 。 09. 某区域的电场线如图所示，把一个带负电的点电荷q 放在点A 或B 时，在A 点受的电场力大 10. 电偶极子的电偶极矩是一个矢量，它的大小是ql (其中l 是正负电荷之间的距离)，它的方向是由 负电荷指向正电荷 。 三 判断题 11. 若将放在电场中某点的试探电荷q 改为q -，则该点的电场强度大小不变，方向与原来相反 。 【 错 】 12. 静电场中的电场线不会相交，不会形成闭合线。 【 对 】 四 计算题 13. 两个电量分别为71210q C -=+?和72210q C -=-?的点电荷，相距0.3m ，求距1q 为0.4m 、距2q 为0.5m 处P 点电场强度。 填空题_07图示 填空题_08图示 填空题_09图示
电流 2．1 ．1．电流、电流强度、电流密度 导体处于静电平衡时，导体内部场强处处为零。如果导体内部场强不为零，带电粒子在电场力作用下发生定向移动，形成了电流。形成电流条件是：存在自由电荷和导体两端有电势差（即导体中存在电场）。自由电荷在不同种类导体内部是不同的，金属导体中自由电荷是电子；酸、碱、盐在水溶液中是正离子和负离子；在导电气体中是正离子、负离子和电子。 电流强度是描述电流强弱的物理量，单位时间通过导体横截面的电量叫做电流强度。用定义式表示为 I/ = q t 电流强度是标量。但电流具有方向性，规定正电荷定向移动方向为电流方向。在金属导体中电流强度的表达式是 I= nevS n是金属导体中自由电子密度，e是电子电量，v是电子定向移动平均速度，S是导体的横截面积。 在垂直于电流方向上，单位面积内电流强度叫做电流密度，表示为 = j/ I S 金属导体中，电流密度为 j= nev 电流密度j是矢量，其方向与电流方向一致。 2．1 ．2、电阻定律 导体的电阻为
S L S L R σρ= =/ 式中ρ、σ称为导体电阻率、电导率? ?? ? ? =σρ1，由导体的性质决定。 实验表明，多数材料的电阻率都随温度的升高而增大，在温度变化范围不大时，纯金属的电阻率与温度之间近似地有如下线性关系 ()t αρρ+=10 0ρ为0℃时电子率，ρ为t 时电阻率，α为电阻率的温度系数，多数纯金属 α值接近于3104-?℃ 1 -，而对半导体和绝缘体电阻率随温度 的升高而减小。某 些导体材料在温度接近某一临界温度时，其电阻率突减为零，这种现象叫超导现象。 超导材料除了具有零电阻特性外，还具有完全抗磁性，即超导体进入超导状态时，体内磁通量被排除在体外，可以用这样一个实验来形象地说明：在一个浅平的锡盘中，放入一个体积很小但磁性很强的永磁铁，整个装置放入低温容器里，然后把温度降低到锡出 现超导电性的温度。这时可以看到，小磁铁竟然离开锡盘表面，飘然升起与锡盘保持一定距离后，悬在空中不动了，如图2-2-1所示。这是由于超导体的完全抗磁性，使小磁铁的磁感线无法穿透超导体，磁场畸变产生一个向上的很大的排斥力，把磁铁托在空中，这就是磁悬浮的道理，这一特性启示了人们用超导材料制造磁悬浮列车。 超导现象是1911年荷兰物理学家昂尼斯首先发现的。他发现在K 2.4（8.268-℃），汞的电阻突然消失，并把这种“零”电阻特性称为“超导电性”。接着他又发现在K 3.7附近，铅也具有“超导性”。 1933 年，迈斯纳发现了超导的“完全抗磁性”，他证明处于磁场中的超导 N S 图2-2-1
高二物理《电荷及其守恒定律、库仑定律、电场强度》周练考试
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高二物理《电荷及其守恒定律、库仑定律、电场强度》 周练试卷 一、单项选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。每小题只有一个选项符合题意。 1、毛皮与橡胶棒摩擦后，毛皮带正电，这是因为：（） A、毛皮上的一些电子转移到橡胶棒上 B、毛皮上的一些正电荷转移到橡胶棒上 C、橡胶棒上的一些电子转移到毛皮上 D、橡胶棒上的一些正电荷转移到毛皮上 2、关于静电力和电场强度，下列说法正确的是（） A、电场强度的方向总是跟静电力的方向一致 B、电场强度的大小总是跟静电力的大小成正比 C、正电荷受到静电力的方向跟电场强度的方向一致 D、电荷在某点受到的静电力越大，该点的电场强度越大 3、如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，a 和c带正电，b带负电，a所带电量的大小比b的小，已知c受到a 和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条表示，它应是 （） A、F1 B、F2 C、F3 D、F4 4、如图所示，A、B两个点电荷的电荷量分别为+Q和+q，放在光滑的 绝缘水平面上，A、B之间用绝缘的轻弹簧连接，当平衡时，弹簧的伸长量为x0，若弹簧发生的均是弹性形变，则（） A、保持Q不变，将变为2q，平衡时弹簧的伸长量等于2x 0 B、保持q不变，将Q变为2Q，平衡时弹簧的伸长量小于2x0 C、保持Q不变，将q变为-q，平衡时弹簧的缩短量等于x0 D、保持q不变，将Q变为-Q，平衡时弹簧的缩短量小于x0 5、四种电场的电场线如图所示．一正电荷q仅在电场力作用下由M点向N点作加速运动，且加速度越来越大．则该电荷所在的电场是图中的（） 6、电荷量为q正点电荷以一定的初速射入某电场，运动中不计重力，则（） A、点电荷的运动轨迹必与电场线重合 B、若电场线是直线，则电荷运动轨迹和电场线重合 C、电场线某点的切线方向和该点速度方向相同 D、电场线某点的切线方向和电荷在某点的加速度方向相同
高二物理《电荷及其守恒定律、库仑定律、电场强度》 周练试卷 一、单项选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。每小题只有一个选项符合题意。 1、毛皮与橡胶棒摩擦后，毛皮带正电，这是因为：（） A、毛皮上的一些电子转移到橡胶棒上 B、毛皮上的一些正电荷转移到橡胶棒上 C、橡胶棒上的一些电子转移到毛皮上 D、橡胶棒上的一些正电荷转移到毛皮上 2、关于静电力和电场强度，下列说确的是（） A、电场强度的方向总是跟静电力的方向一致 B、电场强度的大小总是跟静电力的大小成正比 C、正电荷受到静电力的方向跟电场强度的方向一致 D、电荷在某点受到的静电力越大，该点的电场强度越大 3、如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，a 和c带正电，b带负电，a所带电量的大小比b的小，已知c受到a 和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条表示，它应是 （） A、F1 B、F2 C、F3 D、F4 4、如图所示，A、B两个点电荷的电荷量分别为+Q和+q，放在光滑的 绝缘水平面上，A、B之间用绝缘的轻弹簧连接，当平衡时，弹簧的伸长量为x0，若弹簧发生的均是弹性形变，则（） A、保持Q不变，将变为2q，平衡时弹簧的伸长量等于2x 0 B、保持q不变，将Q变为2Q，平衡时弹簧的伸长量小于2x0 C、保持Q不变，将q变为-q，平衡时弹簧的缩短量等于x0 D、保持q不变，将Q变为-Q，平衡时弹簧的缩短量小于x0 5、四种电场的电场线如图所示．一正电荷q仅在电场力作用下由M点向N点作加速运动，且加速度越来越大．则该电荷所在的电场是图中的（） 6、电荷量为q正点电荷以一定的初速射入某电场，运动中不计重力，则（） A、点电荷的运动轨迹必与电场线重合 B、若电场线是直线，则电荷运动轨迹和电场线重合 C、电场线某点的切线方向和该点速度方向相同
下午第四节物理考卷 一、单选题（本题共10个小题，其中第1-8题，只有一个选项符合题目要求每题6分；第9-10题有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。） 1．公元前600年左右，希腊人泰勒斯就发现了用毛皮摩擦过的琥珀能吸引轻小的物体，公元一世纪，我国学者王充在《论衡》一书中也写下了“顿牟掇芥”．下列关于摩擦起电现象说法正确的是 A ．玻璃棒与丝绸摩擦过后，玻璃带的是负电 B ．摩擦起电的过程就是创造电荷的过程， C ．橡胶棒与毛皮摩擦后带负电，是因为毛皮上的电子移动到橡胶棒上 D ．摩擦起电可以使物体带上任意大小的电量 2．如图所示，原来不带电的绝缘金属导体MN ，在其两端下面都悬挂着金属验电箔。若使带负电的绝缘金属球A 靠近导体的M 端，可能看到的现象是（ ） A ．只有M 端验电箔张开，且M 端带正电 B ．只有N 端验电箔张开，且N 端带负电 C ．两端的验电箔都张开，且左端带负电，右端带正电 D ．两端的验电箔都张开，且左端带正电，右端带负电 3．有三个完全一样的金属小球A 、B 、C ，A 带电荷量＋7Q 、B 带电荷量-Q 、C 不带电，将A 、B 分别固定起来，然后让C 球反复很多次与A 、B 球接触，最后移去C 球，则A 、B 球间的库仑力变为原来的（ ） A ． 35 8 倍 B ． 74 倍 C ． 47 倍 D ．无法确定 4．如图所示，在一条直线上有两个相距0.4m 的点电荷A 、B ，A 带电Q +，B 带电9.Q -现引入第三个点电荷C ，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C 的带电性质及位置应为( ) A ．负 A 的左边0.2 m 处 B ．负 A 的右边0.2 m 处 C ．正 B 的左边0.2 m 处 D ．正 B 的右边0.4 m 处
库仑定律 【教材分析】 本节内容的核心是库仑定律，它是静电学的第一个实验定律，是学习电场强度的基础。本节的教学内容的主线有两条，第一条为知识层面上的，掌握真空中点电荷之间相互作用的规律即库仑定律；第二条为方法层面上的，即研究多个变量之间关系的方法，间接测量一些不易测量的物理量的方法，及研究物理问题的其他基本方法。 【学情分析】 两种电荷及其相互作用、电荷量的概念、起电的知识，万有引力定律和卡文迪许扭秤实验这些内容学生都已学过，本节重点是做好定性实验，使学生清楚知道实验探究过程。【教学流程】 【教学目标】 一、知识与技能 1.了解定性实验探究与理论探究库伦定律建立的过程。 2.库伦定律的内容及公式及适用条件，掌握库仑定律。 二、过程与方法 1.通过定性实验,培养学生观察、总结的能力,了解库伦扭秤实验。 2.通过点电荷模型的建立,感悟理想化模型的方法。 三、情感态度与价值观 1.培养与他人交流合作的能力，提高理论与实践相结合的意识。 2.了解人类对电荷间相互作用认识的历史过程,培养学生对科学的好奇心,体验探索自然规律的艰辛和喜悦。 【教学重点】 1．电荷间相互作用力与距离、电荷量的关系。 2．库仑定律的内容、适用条件及应用。 【教学难点】 真空中点电荷间作用力为一对相互作用力，遵从牛顿第三定律 【教学媒体】 1．J2367库仑扭秤(投影式)、感应起电机、通草球、绝缘细绳、铁架台、金属导电棒、库仑扭秤挂图等。 2．多媒体课件、实物投影仪、视频片断。 【教学方法】 探究、讲授、讨论、实验归纳 【教学过程】 一、复习提问，导入新课 从上节课我们学习到同种电荷相吸引，异种电荷相排斥，这种静电荷之间的相互作用叫做静电力。力有大小、方向和作用点三要素，我们今天就来具体学习一下静电力的特点。 二、新课教学 （一）师生活动：《三国志·吴书》中写道“琥珀不取腐芥”，意思是 腐烂潮湿的草不被琥珀吸引。但是，由于当时社会还没有对电力的需
磁场对载流导体的作用 3．3．1、安培力 一段通电直导线置于匀磁场中，通电导线长L ，电流强度为I ，磁场的磁感应强度为B ，电流I 和磁感强度B 间的夹角为θ，那么该导线受到的安培力为θsin ?=BIL F 电流方向与磁场方向平行时， 0=θ，或 180=θ，F=0，电流方向与磁场方向垂直时， 90=θ，安培力最大，F=BIL 。 安培力方向由左手定则判断，它一定垂直于B 、L 所决定的平面。 当一段导电导线是任意弯曲的曲线时，如图3-3-1所示可以用连接导线两端的直线段的长度l 作为弯曲导线的等效长度，那么弯曲导线缩手的安培力为 θsin BIL F = 3．3．2、安培的定义 如图3-3-2所示，两相距为a 的平行长直导线分别载有电流1I 和2I 。 载流导线1在导线2处所产生的磁感应强度为 a I B πμ21 021= ，方向如图示。 导线2上长为2L ?的线段所受的安培力为： 2sin 21222π B L I F ?=? = 2 2 1021222L a I I B L I ?= ?πμ 其方向在导线1、2所决定的平面内且垂直指向导线1，导线2单位长度上所受的力 Ｐ Ｂ 图3-3-1 图3-3-2
a I I L F πμ22 1022=?? 同理可证，导线λ上单位长度导线所受力也为a I I L F πμ22 101 1= ??。方向垂直指向2，两条导线间是吸引力。也可证明，若两导线内电流方向相反，则为排斥力。 国际单位制中，电流强度的单位安培规定为基本单位。安培的定义规定为：放在真空中的两条无限长直平行导线，通有相等的稳恒电流，当两导线相距1米，每一导线每米长度上受力为27 10-?牛顿时，各导线上的电流的电流强度为1安培。 3．3．3、安培力矩 如图3-3-3所示，设在磁感应强度为B 的均匀磁场中，有一刚性长方形平面载流线图，边长分别为L 1和L 2，电流强 度为I ，线框平面的法线n 与B 之间的夹角 为θ，则各边受力情况如下： 2BIL f ab = 方向指向读者 2BIL f cd = 方向背向读者 θ θπ cos )2 sin( 11BIL BIL f bc =-= 方向向下 θ θπ cos )2 sin( 11BIL BIL f da =+= 方向向上 bc f 和da f 大小相等，方向相反且在一条直线上，互相抵消。 图3-3-3
第一课时库仑定律、电场强度、电场线 班级________________学号_____________姓名_______________ 1．关于点电荷的下列说法中正确的是( CD ) A.体积较大的带电体一定不能看成点电荷 B.足够小(例如体积小于1mm3)的电荷，一定可以看作点电荷 C.点电荷是一种理想化模型 D.一个带电体能否看成点电荷，不是看它尺寸的绝对值，而是看它的形状和大小对相互作用力的影响是否能忽略不计 2.两个相同的金属小球，带电量之比为1∶7，相距为r，两者相互接触后再放回原来的位置上，则它们间的库仑力可能为原来的( CD ) A.4/7 B.3/7 C.9/7 D.16/7 3．如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上,q2和q3的距离为q1与q2距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零.由此可以判定，三个电荷的电量之比q1∶q2∶q3为(A ) A.-9∶4∶-36 B.9∶4∶36 C.-3∶2∶-6 D.3∶2∶6 4．电场中有一点P，下列说法正确的是( C ) A.若放在P点电荷的电量减半，则P点的场强减半 B.若P点没有检验电荷，则P点场强为零 C.P点的场强越大，则同一电荷在P点所受电场力越大 D.P点的场强方向为检验电荷在该点受力方向 5．某电场线分布如图所示，一带电粒子沿图中虚线所示途径运动，先后通过M点和N点.以下说法正确的是( D ) A.M、N点的场强E M＞E N B.粒子在M、N点的加速度a M＞a N C.粒子在M、N点的速度v M＞v N D.粒子带正电 6．如图所示，真空中A、B两点各有一个电量均为Q的正点电荷，O是AB连线的中点，C是AB连线的垂直平分线上的另一点。一个带负电-q的质点（视为点电荷），从O点上方的C点静止开始运动（不计重力），关于质点的运动，正确的是( ACD ) （A）速度先增大后减小，在O点速度最大； （B）加速度先减小后增大，在O点加速度为零； （C）可能有某段时间，场强先增大后减小； （D）质点将在O点两侧往复运动。 7．仅在电场力的作用下，电荷由静止开始的运动的情况是( D ) A.从电场线疏处向电场线密处运动 B.从场强大处向场强小处运动 C.沿电场线运动 D.运动轨迹和电场线不一定重合
库仑定律、电场强度及场强叠加原理 1、电量Q相同的四个点电荷置于正方形的四个顶点上，0点为正方形中心，欲使每个顶点的电荷所受电场力为零，则应在0点放置一个电量q＝－(1+2√2)Q/4 的点电荷。 2、在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于各点电荷单独在该点产生场强的矢量和，这称为电场强度叠加原理。 3、一点电荷电场中某点受到的电场力很大，则该点的电场强度E：( C ) (A)一定很大(B)一定很小(C)可能大也可能小 4、两个电量均为+q的点电荷相距为2a，0为其连线的中点，则在其中垂线上场强具有极大值的点与0点的距离为：( C) (A)±a/2 (B) ±√3a/3 (C) ±√2a/2 (D) ±√2a 5、真空中面积为S,间距d的两平行板S>>d2，均匀带等量异号电荷+q和—q,忽略边缘效应,则两板间相互作用力的大小是( C) (A) q2/(4πε0d2) (B) q2/(εo s) (C) q2/(2εo s) (D) q2/(2πε0d2) 6、有三个直径相同的金属小球，小球1和2带等量同号电荷，两者的距离远大于小球直径，相互作用力为F。小球3不带电，装有绝缘手柄。用小球3先和小球1碰一下，接着又和小球2碰一下，然后移去。则此时小球1和2之间的相互作用力为( D) (A)F/2 (B) F/4 (C)3F/4 (D)3F/8 7、如图所示，一均匀带电细棒弯成半径为R的半圆，已知
棒上的总电量为q ，求半圆圆心0 解：任取一段dl ，其电量为dq =λdl =λRd θ λ=q /πR , dE =dq /4πε0R 2 dE x = dE cos θ d E y =dE sin θ 由对称性可知 E y =0 E x =?-2 /2/ππdE x =q /2π2ε0R 2 E = E x = q/2π2ε0R 2, 场强方向为X 轴的正方向 8、内半径为R 1，外半径为R 2的环形薄板均匀带电，电荷面密度为σ，求：中垂线上任一P 点的场强及环心处0点的场强。 解： 利用圆环在其轴线上任一点产生场强的结果 2 /3220)(4R x Qx E +=πε 任取半径为r ,宽为dr 的圆环,其电量 = σds = 2πr σdr 2 /3220)(4r x x d q dE +=πε )1 1(22 2 221 202 1 R x R x εx σdE E R R +- += =? 在圆心处的场强为 E 0=0 q
库仑定律电场强度 1.共点力的平衡条件：物体不受力或所受外力的合力为零— 2.在某力作用下几个物体运动的加速度相同时，常用整体法求加速度，隔离法求相互作用力. 3.库仑定律 (1)____________________________________________________________________________ 内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力的大小，跟它们的电荷量的乘积成正比，__________ 跟它们的距离的二次方成反比』用力的方向在它们的连线上_ — ⑵公式：F= 晋，适用条件：①真空中；②点电荷. 4.电场强度 (1)定义式：E= ￡，适用于任何电场，是矢量，单位: N/C或V/m. kQ (2)点电荷的场强：E=孑,适用于计算真空中的点电荷产生的电场. (3)规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向. 电场中某一点的电场 强度E与试探电荷q无关，由场源电荷(原电场)和该点在电场中的位置决定. 5.场强叠加原理和应用 (1)当空间有几个点电荷同时存在时，它们的电场就互相叠加，形成合电场，这时某点的场强 就是各个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量禾_______ (2)场强是矢量，遵守矢量合成的平行四边形定则. F Q 一、场强公式E=与E= k~2的比较 q r 电场强度是由电场本身决定的，E= q是利用比值定义的电场强度的定义式，q是试探电荷，E q Q 的大小与q无关.E= k戸是点电荷电场强度的决定式，Q为场源电荷的电荷量，E的大小与Q 有关.
1 关于电场强度E,下列说法正确的是( ) A.由E=匸知，若q减半，则该处电场强度为原来的2倍 q Q 2、 B.由E= k孑知，E与Q成正比，而与r成反比 C.由E=人^卩，在以Q为球心，以r为半径的球面上，各处场强均相同 D.电场中某点的场强方向就是该点正电荷受到的静电力的方向 解析E= F为场强定义式，电场中某点的场强E只由电场本身决定，与试探电荷无关，A错q Q 2 误；E= k『是点电荷Q产生的电场的场强决定式，故可见E与Q成正比，与r成反比，B正确；因场强为矢量，E相同，意味着大小、方向都相同，而在以场源点电荷为球心的球面上各处E的方向不同，故C错误；电场中某点的场强方向与正电荷在该点所受静电力的方向相同，故D正确. 答案BD 二、两个等量点电荷周围的电场解决这类题目的关键是熟记等量异种点电荷、等量同种点电荷周围电场线的分布情况，依据电场线的分布分析电场强度的变化，再结合牛顿第二定律和运动学公式分析加速度和速度的变化.
电荷库仑定律电场电场强度 一、电荷库仑定律·教案示例 教学目的 1．知道两种电荷及其相互作用．知道电量的概念． 2．知道摩擦起电，知道摩擦起电不是创造了电荷，而是使物体中的正负电荷分开． 3．知道静电感应现象，知道静电感应起电不是创造了电荷，而是使物体中的电荷分开． 4．知道电荷守恒定律． 5．知道什么是元电荷． 6．掌握库仑定律，要求知道点电荷的概念，理解库仑定律的含义及其公式表达，知道静电力常量． 7．会用库仑定律的公式进行有关的计算． 8．知道库仑扭秤的实验原理． 教具 丝绸，玻璃棒，毛皮，硬橡胶棒，绝缘金属球，静电感应导体，通草球，库仑扭秤(模型或挂图)． 教学过程 ●引入新课：新的知识内容，新的学习起点．本章将学习静电学． 【板书】第十三章电场 第一节电荷库仑定律 ●复习初中知识： 【演示】摩擦过的物体具有了吸引轻小物体的性质，这种现象叫摩擦起电，这样的物体就带了电． 【演示】用丝绸摩擦过的玻璃棒之间相互排斥，用毛皮摩擦过的硬橡胶棒之间也相互排斥，而玻璃棒和硬橡胶棒之间却相互吸引，所以自然界存在两种电荷．同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引． 【板书】一、电荷 1．把用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷称为正电荷，用正数表示．把用毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷称为负电荷，用负数表示． 2．同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引． 3．电荷的多少叫做电荷量．符号：Q 单位：库仑符号：C 4．摩擦起电的微观解释——原子的核式结构． 5．摩擦起电的原因：不同物质的原子核束缚电子的能力不同． 实质：电子的转移． 结果：两个相互摩擦的物体带上了等量异种电荷． ●进行新课： 用静电感应的方法也可以使物体带电． 【演示】：把带正电荷的球C移近彼此接触的异体A，B(参见课本图14－1)．可以看到A，B上的金属箔都张开了，表示A，B都带上了电荷．如果先把C移走，A和B上的金属箔就会闭合．如果先把A和B分开，然后移开C，可以看到A 和B仍带有电荷；如果再让A和B接触，他们就不再带电．这说明A和B分开后所带的是异种等量的电荷，重新接触后等量异种电荷发生中和． 【板书】二、静电感应：把电荷移近不带电的异体，可以使导体带电的现象，利用静电感应使物体带电，叫做感应起电．提出问题：静电感应的原因？ 带领学生分析物质的微观分子结构，分析起电的本质原因：把带电的球C移近金属导体A和B时，由于同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，使导体上的自由电子被吸引过来，因此导体A和B带上了等量的异种电荷．感应起电也不是创造了电荷，而是使物体中的正负电荷分开，是电荷从物体的一部分转移到另一部分． 得出电荷守恒定律． 【板书】三、电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分．