数学：17.1反比例函数同步测试A （人教新课标八年级下）
A 卷（60分）
选择题
1.下列表达式中，表示y 是x 的反比例函数的是（ ） ①31-
=xy ②.x y 63-= ③x y 2-= ④m m
y (3=是常数，)0≠m A.①②④ B.①③④ C.②③ D.①③
2.下列函数关系中是反比例函数的是（ ）
A.等边三角形面积S 与边长a 的关系
B.直角三角形两锐角A 与B 的关系
C.长方形面积一定时，长y 与宽x 的关系
D.等腰三角形顶角A 与底角B 的关系 3. （08甘肃省兰州市）若反比例函数k
y x
=的图象经过点(3)m m ，，其中0m ≠，则此反比例函数的图象在（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限
D ．第三、四象限
4.函数x k y =
的图象经过点（-4，6），则下列个点中在x
k y =图象上的是（ ） A.（3，8 ） B.（-3，8） C.（-8，-3） D.（-4，-6）
5. 在下图中，反比例函数x
k y 1
2+=的图象大致是（ ）D
6. 已知反比例函数x
k
y =
的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A (72，y 1)、B (5，y 2)，则y 1与y 2的大小关系为（ ）。
A 、y 1＞y 2
B 、y 1＝y 2
C 、y 1＜y 2
D 、无法确定 二、填空题（每小题3分，共18分）
7. 写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式 ． 8. 已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m ，－2），则m 的值是＿＿．
9. 在ABC △的三个顶点(2
3)(45)(32A B C ----，，，，，中，可能在反比例函数(0)k
y k x
=
>的图象上的点是 ． 10. 某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I （A ）与可变电阻 R （Ω）之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为10A 时，用电器的 可变电阻为_______Ω。
11. 反比例函数x
k
y =
的图象如图所示，点M 是该函数图象 上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2， 则k 的值为 .
12. 小明家离学校1.5km ，小明步行上学需min x ，那么小明步 行速度(m /min)y 可以表示为1500
y x
=
；水平地面上重1500N 的 物体，与地面的接触面积为2
m x ，那么该物体对地面压强2
(/m )y N
可以表示为1500
y x
=
；，函数关系式1500
y x
=
还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举1．例．：
．
三、解答题（本大题24分）
13.甲、乙两地相距100km ，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间)(h t 表示为汽车速度)/(h km v 的函数，并画出函数图象.
14.
图象相交，其中一个交点的纵坐标为6。 （1）求两个函数的解析式；
（2
x 的取值范围。
15. 如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m
y x
=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求AOB △的面积．
A 卷答案：
一、1.D ，提示：直接利用定义法判断；2.C ，提示：根据条件列出关系式，A 为24
3a s =，B 为A=90
-B ，C 为x
s y =
，D 为A=180
-2B ，只有选项C 满足k x k y (=是常数，0≠k ）
形式；3. B ， 4.B ，提示：将（-4，6）代入x
k
y =得，24-=k ，所以函数解析式x y 24-=，
然后将四个选项分别代入x
y 24-=，成立的只有B ；5. D ，提示：012
>+k ，所以图象位
于一、三象限，故选D ；6. A ，提示：图象在第二、第四象限说明,0
二、7. 答案不唯一，如：y ＝x y 6=
2
x
，提示：只要0>k 的任意数即可；8. －3，提示：先把（3，2）用待定系数法求出反比例函数解析式x y 6=，再将（m ，－2）代入x
y 6
=求
得3-=m ；9.B ；10. 3.6 ；11. -4，提示：ON=x ，MN=y ，有因为S △MON ＝2，所以4=xy ，又因为在第二象限，说明,0 cm 的圆柱底面积为2 cm x ，那么圆柱的高(cm)y 可以表示为1500 y x = （其它列举正确均可）； 三、13.由,vt s =得v t 100 = ，图略（注意0>v ，只画在第一象限即可. 14. （1）由已知设交点A （m ，6） （2 15.解：（1）∵点(21)A -，在反比例函数m y x = 的图象上， (2)12m =-?=-∴．∴反比例函数的表达式为2 y x =-． ∵点(1)B n ，也在反比例函数2 y x =-的图象上，2n =-∴，即(12)B -， ． 把点(21)A -，，点(12)B -，代入一次函数y kx b =+中，得 212k b k b -+=?? +=-?，，解得11k b =-??=-? ， ．∴一次函数的表达式为1y x =--． （2）在1y x =--中，当0y =时，得1x =-．∴直线1y x =--与x 轴的交点为(10)C -， ． ∵线段OC 将AOB △分成AOC △和BOC △， 1113 111212222 AOB AOC BOC S S S =+=??+??=+=△△△∴． B 卷 一、选择题 1. y 轴的垂线，得到三个三角 ） A ． B ． C ． D ． 2. 反比例函数k y x = 与正比例函数2y x =图像的一个交点的横坐标为1，则反比例函数的图像大致为（ ） 3. 函数y x m =+与(0)m y m x =≠在同一坐标系内的图象可以是（ ） x x x x 4. 如图，反比例函数x y 5 = 的图象与直线)0(>=k kx y 相交于B 两点，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，则△ABC 的面积等于 个面积单位. 10 A.4 B.5 C.10 D.20 二、填空题 5. 函数2 2)1(--=m x m y 是反比例函数，则=m . 6.如果反比例函数x k y 3 -=的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k 的值是 . 7.已知（11,y x ）、（22,y x ）为反比例函数x k y = 图象上的点，当2121,0y y x x <<<时，则k 的一个值为 （只符合条件的一个即可）. 8. 近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 ． 三、解答题 9. 已知函数y = y 1－y 2，y 1与x 成反比例，y 2与x －2成正比例，且当x = 1时，y =－1；当x = 3时，y = 5.求当x ＝5时y 的值。 10. 某气球内充满了一定质量的气球,当温度不变时,气球内气球的压力p(千帕)是气球的 体积V(米2 )的反比例函数,其图象如图所示(千帕是一种压强单位) (1)写出这个函数的解析式: 当气球的体积为0.8立方米时,气球内的气压是多少千帕 (3) 当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米。 11. 如图，已知直线12y x =与双曲线(0)k y k x =>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4． （ 1）求 k 的值； （2）若双曲线(0)k y k x = >上一点C 的纵坐标为8， 求AOC △的面积； （3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)k y k x = >于 两点（P 点在第一象限），若由点A B P Q ，，，为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标． B 卷答案： 一、1.D ，提示：三个面积都等于比列系数的一半，故都相等选D ；2. B ，提示：利用正比例函数解析式求出交点的纵坐标为2，即交点的坐标为（1，2），再代入k y x = 求得02>=k ，图象位于一、三象限，故选B ；3. B ，提示：因为0≠m ，即0,0<>m m 两种情况讨论，当0>m 时，一次函数在一、二、三象限，反比例函数在一、三象限，所以B 正确；4.C ，提示：设A 点的坐标为（β,a ）（,0,0>>βa ）则B 点的坐标为（β--,a ）AC=β2，BC=a 2，所以三角形的面积为 102222 1 ==??ββa a ； 二、5.-1，提示：根据定义得1,1,122 2 ±==-=-m m m ，又因为1,01≠≠-m m ，所以 1-=m ；6.1，2，提示：根据题意得,3,03<<-k k 则满足该条件的正整数k 的值是1，2； 7.答案不唯一： ,1-=k ，提示：由反比例函数的性质可知，0 一个即可；8.100 y x = ； 三、9. 解：设11k y x =，22(2)y k x =-，则y = 1k x 2(2)k x -－。 根据题意有：121 21 53 k k k k +=-?? ?-=?? ，解得：13k =，24k =-，∴348y x x =+- 当x ＝5时,y 32085＝＋－=3125 . 10.（1）v p 96= ；（2）当8.0=v 时，120=p （千帕）；（3）∵当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，∴144≤p ，∴14496≤v ，3214496=≥v （3m ） 11. 解：（1）点A 横坐标为4，∴当4x =时，2y =．∴点A 的坐标为(42)，． 点A 是直线12y x = 与双曲线(0)k y k x =>的交点428k ∴=?=． （2）解法一：如图B-11-1， 点C 在双曲线上，当8y =时，1x =∴点C 的坐标为(18)，． 过点A C ，分别做x 轴，y 轴的垂线，垂足为M N ，，得矩形DMON ． 32ONDM S =矩形，4ONC S =△，9CDA S =△，4OAM S =△． 3249415AOC ONC CDA OAM ONDM S S S S S =---=---=△△△△矩形． 解法二：如图B-11－2， 过点C A ，分别做x 轴的垂线，垂足为E F ，， 点C 在双曲线8 y x = 上，当8y =时，1x =． ∴点C 的坐标为(18)，．点C ，A 都在双曲线8 y x =上， 4COE AOF S S ∴==△△ C O E C O A C E F A S S S S ∴+=+△△ △梯形． COA CEFA S S ∴=△梯形．1 (28)3152 CEFA S =?+?=梯形， COA S ∴△（3）反比例函数图象是关于原点O 的中心对称图形， OP OQ ∴=，OA OB =．∴四边形APBQ 是平行四边形． 11 24644 POA APBQ S S ∴= =?=△平行四边形． 设点P 横坐标为(04)m m m >≠且，得8 ()P m m ，． 过点P A ，分别做x 轴的垂线，垂足为E F ，， 点P A ，在双曲线上，4PQE AOF S S ∴==△△． 若04m <<，如图B-11－3， POE POA AOF PEFA S S S S +=+△△△梯形， 6POA PEFA S S ∴==△梯形．182(4)62m m ?? +-= ??? ∴·． 解得2m =，8m =-（舍去）．∴(24)P ， ． 若4m >，如图B-11－4， AOF AOP POE AFEP S S S S +=+△△△梯形， 6POA PEFA S S ∴==△梯形．182(4)62m m ?? ∴+-= ??? ， B-11－2 解得8m =，2m =-（舍去）．(81)P ∴，． ∴点P 的坐标是(24)P ，或(81)P ，． 反比例函数测试题 一、选择题 1．反比例函数y ＝－4x 的图象在 （ ） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、二象限 D ．第三、四象限 2．已知关于x 的函数y ＝k （x +1）和y ＝－k x （k ≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（? ） 3．已知反比例函数y ＝x k 的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在 （ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 4.函数x k y =的图象经过点（－4，6），则下列各点中在x k y =图象上的是（ ） A 、（3，8） B 、（3，－8） C 、（－8，－3） D 、（－4，－6） 5.正比例函数kx y =和反比例函数x k y =在同一坐标系内的图象为（ ） B 6.在同一直角坐标平面内，如果直线x k y 1=与双曲线x k y 2= 没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（ ） A 、1k <0，2k >0 B 、1k >0，2k <0 C 、1k 、2k 同号 D 、1k 、2k 异号 7.已知 一次函数y=kx+b 的图像经过第一二四象限 则反比例函数x kb y =的图像在（ ） A 第一二象限 B 第三 四象限 C 第一三象限 D 第二三象限 y o y o y o y o 二、填空题：（3分×10=30分） 1、y 与x 成反比例，且当y ＝6时，31=x ，这个函数解析式为 ； 2、当路程s 一定时，速度v 与时间t 之间的函数关系是 ；（填函数类型） 3、函数2x y - =和函数x y 2=的图象有 个交点； 4、反比例函数x k y =的图象经过（－23，5）点、（a ，－3）及（10，b ）点， 则k ＝ ，a ＝ ，b ＝ ； 5、若函数()()414-+-=m x m y 是正比例函数，那么=m ，图象经过 象限； 6、已知y 与x -2成反比例，当x =3时，y =1，则y 与x 间的函数关系式为 ； 7、右图3是反比例函数x k y 2-= 的图象，则k 的取值范围是 . 8、函数x y 2-=的图象，在每一个象限内，y 随x 的增大而 ； 9、反比例函数x y 2=在第一象限内的图象如图，点M 是图象上 一点，MP 垂直x 轴于点P ，则△MOP 的面积为 ； 10、()522--=m x m y 是y 关于x 的反比例函数，则m 值为 ； （三）解答题 1、已知一次函数b kx y +=与反比例函数x m y = 的图像交于A （—2 ，1） B （1 ，n ）俩点。求 ⑴ 反比例函数和一次函数的表达式？ ⑵ 求△AOB 的面积？ y O P M 26.1 反比例函数同步测试题 （满分120分；时间：120分钟） 一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，） 1. 下列等式中是的反比例函数的是（） A. B. C. D. 2. 已知反比例函数的图像经过点，则它的图像一定也经过( ) A. B. C. D. 3. 已知反比例函数的图象经过点，则函数可为（） A. B. C. D. 4. 函数与(在同一坐标系内的图象可能是( ) A. B. C. D. 5. 反比例函数的图象经过点，则的值是（） A. B. C. D.上述答案都不对 6. 已知函数的图象如图，以下结论： ①； ②分支上随的增大而增大； ③若点、点在图象上，则； ④若点在图象上，则点也在图象上． 其中正确的个数是( ) A.个 B.个 C.个 D.个 7. 已知一个函数中，两个变量与的部分对应值如下表： …………… …………… 如果这个函数图象是轴对称图形，那么对称轴可能是（） A.轴 B.轴 C.直线 D.直线 8. 如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，点是反比例函数的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于，则的值为（） A. B. C. D. 9. 如图，第四象限的射线与反比例函数的图象交于点，已知，垂足为，已知的面积为， 则该函数的解析式为（） A. B. C. D. 10. 如图，的三个顶点分别为，，．若反比例函数在第一象限内的图象与有交点，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，） 11. 若反比例函数的图象经过点，则的图象在第________象限． 12. 反比例函数，当________时，在每一象限内，的值随的值的增大而减小． 13. 如图，反比例函数的图象经过点与点，则的面积为 ________． 14. 过反比例函数的图象上一点分别作轴和轴的垂线，这两条垂线与两坐标轴围成的矩 人教版初中数学反比例函数经典测试题含答案 一、选择题 1．已知反比例函数k y x =的图象分别位于第二、第四象限，()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA .若ACO ?的面积为 3，则6k =-；②若120x x <<，则12y y >；③若120x x +=，则120y y +=其中真命 题个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据反比例函数的性质，由题意可得k ＜0，y 1=,,sin cos 22x x x ππ?? ?∈-≤???? ，y 2=2k x ， 然后根据反比例函数k 的几何意义判断①，根据点位于的象限判断②，结合已知条件列式计算判断③，由此即可求得答案. 【详解】 ∵反比例函数k y x =的图象分别位于第二、第四象限， ∴k<0， ∵()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上， ∴y 1=,,sin cos 22x x x ππ?? ?∈-≤? ??? ，y 2=2k x ， ∴x 1y 1=k ，x 2y 2=k ， ①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足， ∴S △AOC =1 OC?AC 2=11x ?y k =322 =， ∴6k =-，故①正确； ②若120x x <<，则点A 在第二象限，点B 在第四象限，所以12y y >，故②正确； ③∵120x x +=， ∴()12121212 0k x x k k y y x x x x ++=+==，故③正确， 故选D. 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 八年级数学下册反比例函数知识点归纳和典型例题 （一）知识结构 （二）学习目标 1．理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式 （k为常数，），能判断一个给定函数是否为反比例函数． 2．能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点． 3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数（k为常数，）的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题． 4．对于实际问题，能“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型． 5．进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法． （三）重点难点 1．重点是反比例函数的概念的理解和掌握，反比例函数的图象及其性质的理解、掌握和运用． 2．难点是反比例函数及其图象的性质的理解和掌握． 二、基础知识 （一）反比例函数的概念 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点． （二）反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）． （三）反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象： （1）图象的形状：双曲线． 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上． 图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，） ~ 第17章反比例函数综合检测题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、反比例函数y ＝ x n 5 图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）． A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、1 2、若反比例函数y ＝x k （k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）． A 、（2，－1） B 、（－21，2） C 、（－2，－1） D 、（2 1 ，2） 3、(08双柏县)已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ） ? 4、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（ ）． ， A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成正比例也不成反比例 D 、无法确定 5、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝ x k 满足（ ）． A 、当x ＞0时，y ＞0 B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C 、图象分布在第一、三象限 D 、图象分布在第二、四象限 6、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂 线PQ 交双曲线y ＝ x 1 于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时， Rt △QOP 的面积（ ）． A 、逐渐增大 B 、逐渐减小 C 、保持不变 D 、无法确定 ~ 7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变． ρ与V 在一定范围内满足ρ＝ V m ，它的图象如图所示，则该 气体的质量m 为（ ）． A 、1.4kg B 、5kg C 、6.4kg D 、7kg 8、若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－x 1 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）． Q p x y o % t /h ) t /h ) t /h ) %O t /h v /(km/h ) O A ． B ． C ． ． 初二数学练习 班级 姓名 一、填空 1、已知正比例函数图像上一点到x 轴距离与到y 轴距离之比为1︰2，则此函数解析式是 2、2 3 (2)m y m x -=-是正比例函数，则m= 3、已知正比例函数x a y )21(-=，如果y 的值随着x 的值增大而减小，则a 的取值范围是 4、如果正比例函数y=kx （k ≠0）的自变量增加5，函数值减少2，那么当x=3时， y= 5、若反比例函数2 32k x k y --=)(，则k = ，图象经过 象限 6、已知反比例函数x k y =的图像经过点)4,5(-A 、)5,(a B ，则a = 7、函数21 a y x += （x>0），当x 逐渐增大时，y 也随着增大，则a 的范围 。 8、已知A(x 1，y 1）和B （x 2，y 2）是直线y=-3x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1____y 2?；(填“>”, “<”或“=”) 9、直线 x 21= y 与双曲线 x y 2 = 的交点是 10、已知函数x x x f 2 2)(-=，则=)2(f 11、若函数12,1 1 21-=-= x y x y ，则函数y =y 1+y 2中，自变量x 的 取值范围是 12、如图：A 、B 是函数x y 1 =图象上关于原点O 对称的任意两点， AC 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，则△ABC 的面积是 . 二、选择 13、下列语句不正确的是 （ ） (A) 1+x 是x 的函数 （B ）速度一定，路程是时间的函数 （C ）圆的周长一定，圆的面积是圆的半径的函数 （D ）直角三角形中，两个锐角分别是x 、y ，y 是x 的函数 一次函数 一.常量、变量： 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。 二、函数的概念： 函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 三、函数中自变量取值范围的求法： （1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 （2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。 （3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。 （4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。 （5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 五、用描点法画函数的图象的一般步骤 1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。） 注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。 2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。 六、函数有三种表示形式： （1）列表法（2）图像法（3）解析式法 七、正比例函数与一次函数的概念： 一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例. 八、正比例函数的图象与性质： （1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。 (2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。 九、求函数解析式的方法: 待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。 1.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0． 2.求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b与x 轴交点的横坐标 3.一次函数与一元一次不等式： 解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0．4.解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“形”的角度看，求直线y= ax+b在x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围． 十、一次函数与正比例函数的图象与性质 一次函数 概念如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么y叫x的一次函数.当b=0时，一次函数y=kx（k≠0）也叫正比例函数. 图像一条直线 性质k＞0时，y随x的增大(或减小)而增大(或减小)；k＜0时，y随x的增大(或减小)而减小(或增大). 反比例函数练习题 一、填空题（每空3分，共42分） 1．已知反比例函数()0≠= k x k y 的图象经过点（2，－3） ，则k 的值是_______,图象在__________象限，当x>0时，y 随x 的减小而__________. 2.已知变量y 与x 成反比，当x =1时，y =－6,则当y = 3时，x=________。 3．若反比例函数y=(2m-1)22 m x - 的图象在第一、三象限,则函数的解析式为___________. 4．已知反比例函数x m y )23(1 -= ，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限 内；当m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大； 5.在函数（为常数）的图象上有三个点（-2，），(-1，)，（，）， 函数值，，的大小为 ； 6．已知111222(,),(,)P x y P x y 是反比例函数x k y = (k ≠0)图象上的两点,且12x x <<0时,12y y < ,则k________。 7．已知正比例函数y=kx(k ≠0),y 随x 的增大而减小,那么反比例函数y=k x ,当x< 0时,y 随x 的增大而_______. 8.已知y 1与x 成正比例(比例系数为k 1),y 2与x 成反比例(比例系数为k 2),若函数y=y 1+y 2的图象经过点(1,2),(2, 1 2 ),则8k 1+5k 2的值为________. 9. 若m ＜－1，则下列函数：①()0 x x m y = ;② y =－mx+1; ③ y = mx; ④ y =(m + 1)x 中，y 随x 增大而增大的是___________。 10．当＞0,＜0时，反比例函数的图象在__________象限。 x k y 22--=k 1y 2y 2 1 3y 1y 2y 3y k x x k y = 初中数学反比例函数经典测试题及答案 一、选择题 1．如图,二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,则一次函数y ax c =+和反比例函数 b y x = 在同平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用二次函数图象经过的象限得出a ，b ，c 的值取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案． 【详解】 ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向下， ∴a ＜0， ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过原点， ∴c=0， ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象对称轴在y 轴左侧， ∴a ，b 同号， ∴b ＜0， ∴一次函数y=ax+c ，图象经过第二、四象限， 反比例函数y=b x 图象分布在第二、四象限， 故选D ． 【点睛】 此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键． 2．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数y 1 =1 k x （x>0）的图象上，顶点B 在函数y 2= 2k x （x>0）的图象 上，∠ABO=30°，则 2 1 k k =（ ） A ．-3 B ．3 C ． 1 3 D ．- 13 【答案】A 【解析】 【分析】 根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，和勾股定理，设出适当的常数，表示出其它线段，从而得到点A 、B 的坐标，表示出k 1、k 2，进而得出k 2与k 1的比值． 【详解】 如图，设AB 交x 轴于点C ，又设AC=a. ∵AB ⊥x 轴 ∴∠ACO=90° 在Rt △AOC 中，OC=AC·tan ∠OAB=a·tan60°3 ∴点A 3a ，a ） 同理可得 点B 3，-3a ） ∴k 1332 ， k 23a×（-3a ）3a ∴ 213333k a k a ==-. 故选A. 【点睛】 26.2 实际问题与反比例函数同步测试题 （满分100分；时间：120分钟） 一、选择题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，） 1. 设每个工人一天能做某种型号的工艺品x个，若某工艺品厂每天生产这种工艺品60个，则需要工人y名，则y关于x的函数解析式为（） A.y=60x B.y=1 60x C.y=60 x D.y=60+x 2. 如图，点A为直线y=?x上一点，过A作OA的垂线交双曲线y=k x (x<0)于点B，若 OA2?AB2=12，则k的值为（） A.12 B.?12 C.6 D.?6 3. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b(k，b是常数，且k≠0)与反 比例函数y2=c x (c是常数，且c≠0)的图象相交于A(?3,??2)，B(2,?m)两点，则不等式y1>y2的解集是（） A.?3 (m为常数且m≠0)的4. 如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=m x >0的解集是()图象都经过A(?1,?2)，B(2,??1)，结合图象，则不等式kx+b?m x A.x2 5. 圆柱的侧面积是10πcm2，则该圆柱的底面半径r(cm)关于高?(cm)的函数解析式的图象大致是（） A. B. C. D. 6. 甲、乙两地相距100km，如果把汽车从甲到乙地所用的时间y(?)表示为汽车的平均速度x(km)的函数，则此函数的图象大致为（） A. B. C. D. 第十九章一次函数 一.常量、变量： 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。 二、函数的概念： 函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 三、函数中自变量取值范围的求法： （1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 （2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。 （3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。 （4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。 （5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 五、用描点法画函数的图象的一般步骤 1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。） 注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。 2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。 六、函数有三种表示形式： （1）列表法（2）图像法（3）解析式法 七、正比例函数与一次函数的概念： 一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例. 八、正比例函数的图象与性质： （1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。 (2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。 九、求函数解析式的方法: 待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。 1.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0． 2.求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b与x 轴交点 的横坐标 3.一次函数与一元一次不等式： 解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0． 4.解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“形”的角度看，求直线y= ax+b在x 轴 数学：反比例函数同步测试题E （人教新课标八年级下） 一、选择题 1，点A (－2，y 1)与点B (－1，y 2)都在反比例函数y ＝－x 2的图像上，则y 1与y 2的大小关系为（ ） ＜y 2 ＞y 2 ＝y 2 D.无法确定 2，若点(3，4)是反比例函数y ＝221m m x +-图象上一点，则此函 数图象必经过点（ ） A.(2，6) B.(2，－6) C.(4，－3) D.(3，－4) 3，在函数y ＝x 2，y ＝x +5，y ＝－5x 的图像中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图像的个数有（ ） 4，已知函数y ＝k x (k ＜0)，又x 1，x 2对应的函数值分别是y 1，y 2，若x 2＞x 1＞0对，则有（ ） ＞y 2＞0 ＞y 1＞0 ＜y 2＜0 ＜y 1＜0 5，如图1，函数y ＝a (x －3)与y ＝a x ，在同一坐标系中的大致图象是（ ） 6，如图2是三个反比例函数y ＝ 1k x ，y ＝2k x ，y ＝3k x 在x 轴上方 的图象，由此观察k 1、 k 2、k 3得到的大小关系为（ ） ＞k 2＞k 3 ＞k 3＞k 1 ＞k 2＞k 1 ＞k 1＞k 2 二、填空题 7，已知反比例函数y ＝k x (k ≠0)与一次函数y ＝x 的图象有交点， 则k 的范围是______. 8，已知反比例函数y ＝32m x ，当m ＿＿＿时，其图象的两个分 支在第二、四象限内；当m ＿＿＿时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而减小. y ＝ 2 k x O A M x y 9，若反比例函数y ＝3k x -的图象位于一、三象限内，正比例函数 y ＝(2k －9)x 过二、四象限，则k 的整数值是______. 10，已知点P (1，a )在反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象上，其中a ＝m 2+2m +3(m 为实数)，则这个函数的图象在第______象限. 11，写出一个反比例函数，使它的图象在第二、 四象限，这个函数的解析式是_____. 12，已知反比例函数y ＝x k (k ≠0)，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，那么一次函数y ＝kx －k 的图像过 象限. 三、解答题 13，反比例函数的图象过点（2，－2），求函数y 与自变量x 之间的关系式，它的图象在第几象限内y 随x 的减小如何变化请画出函数图象，并判断点（－3，0），（－3，－3）是否在图象上 14，若反比例函数y ＝24 212-+m x m 的图象经过第二、四象限，求函数 的解析式. 15，如图3所示，一个反比例函数的图象在第二象限内，点A 是图象上的任意一点，AM ⊥x 轴于M ，O 是原点，若S △AOM ＝3，求该反比例函数的解析式，并写出自变量的取值范围. 一、选择题 1．已知反比例函数k y x =的图象分别位于第二、第四象限，()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA .若ACO ?的面积为 3，则6k =-；②若120x x <<，则12y y >；③若120x x +=，则120y y +=其中真命 题个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据反比例函数的性质，由题意可得k ＜0，y 1=,,sin cos 22x x x ππ?? ?∈-≤? ??? ，y 2=2k x ， 然后根据反比例函数k 的几何意义判断①，根据点位于的象限判断②，结合已知条件列式计算判断③，由此即可求得答案. 【详解】 ∵反比例函数k y x =的图象分别位于第二、第四象限， ∴k<0， ∵()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上， ∴y 1=,,sin cos 22x x x ππ?? ?∈-≤? ??? ，y 2=2k x ， ∴x 1y 1=k ，x 2y 2=k ， ①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足， ∴S △AOC =1 OC?AC 2=11x ?y k =322 =， ∴6k =-，故①正确； ②若120x x <<，则点A 在第二象限，点B 在第四象限，所以12y y >，故②正确； ③∵120x x +=， ∴()12121212 0k x x k k y y x x x x ++=+==，故③正确， 故选D. 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 2．下列函数中，当x ＞0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（ ） 初三数学反比例函数练习题及答案一，选择题姓名______________ 1，反比例函数y? kx ，经过则下列各点在这个反比例函数图象上的有 A，5个， B，4个， C，3个， D，2个。 2，已知反比例函数的图象经过点P，则这个函数的图象位于 A．第一、三象限 C．第二、四象限 B．第二、三象限 D．第三、四象限 3，已知甲、乙两地相距s，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t与行驶速度v的函数关系图象大致是 A． 4，对于反比例函数y? k 2 v/ B． v/ C． v/ D． x ，下列说法不正确的是．．． B. 点在它的图象上 D. y随x的增大而增大 A. 它的图象分布在第一、三象限 C. 它的图象是中心对称图形 5，已知反比例函数y= ax 的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，则一次 函数y=-ax+a的图象不经过．．． Ａ．第一象限Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限6，已知反比例函数y= 2 ，下列结论中，不正确的是．．．x A．图象必经过点 B．y随x的增大而减少 C．图象在第一、三象限内 D．若x＞1，则y＜2，一次函数ｙ1=ｘ－1 与反比例函数ｙ2= 2x 的图像交于点A,B, 则使ｙ1＞ｙ2的ｘ的取值范围是 A. ｘ＞ B. ｘ＞或－1＜ｘ＜0 C. －1＜ｘ＜ D. ｘ＞或ｘ＜－1 8，函数y? 1?kx 的图象与直线y?x没有交点，那么k的取值范围是 A、k?1 B、k?1 C、k??1 D、k??1，若A，B两点均在函数y?系为 A．b?c 1x 的图象上，且a?0，则b与c的大小关 B．b?c kx C．b?c D．无法判断 10，若点在函数y=的图象上，且x0y0=－2，则它的图象大致是 x A.B. C. D. 二，填空题 11．已知反比例函数的图象经过点和则m的值为 12，如图是反比例函数y? m?2x 的图象，那么实数m的取值范围是 13，如图，在反比例函数y? 2x 的图象经过点A， B，，过点B作y轴的垂线，垂足为C．若△ABC的面积 数学：17.1反比例函数同步测试题B （人教新课标八年级下） A 卷（60分） 选择题 1.下列表达式中，表示y 是x 的反比例函数的是（ ） ①3 1- =xy ②.x y 63-= ③x y 2-= ④m m y (3= 是常数，)0≠m A.①②④ B.①③④ C.②③ D.①③ 2.下列函数关系中是反比例函数的是（ ） A.等边三角形面积S 与边长a 的关系 B.直角三角形两锐角A 与B 的关系 C.长方形面积一定时，长y 与宽x 的关系 D.等腰三角形顶角A 与底角B 的关系 3. 下列函数中，图象经过点(11)-，的反比例函数解析式是（ ） A ．1y x = B ．1y x -= C ．2y x = D ．2y x -= 4.(08泸州市)对于反比例函数2y x =，下列说法正确的是（ ） A ．点()2,1-在它的图像上 B ．它的图像经过原点 C ．它的图像在第一、三象限 D ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 5. 在下图中，反比例函数x k y 12 += 的图象大致是（ ）D 6. 已知反比例函数x k y = 的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A (7 2 ，y 1)、B (5， y 2)，则y 1与y 2的大小关系为（ ）。 A 、y 1＞y 2 B 、y 1＝y 2 C 、y 1＜y 2 D 、无法确定 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式 ． 8. 已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m ，－2），则m 的值是＿＿． 9. 在A B C △的三个顶点(23)(45)(3 A B C ----，，，，，中，可能在反比例函数(0)k y k x = >的图象上的点是 ． 10. 某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I （A ）与可变电阻 R （Ω）之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为10A 时，用电器的 攀枝花市育才学社.培训学校 7.1.3战队培优专项（选用题） 八年级数学 第18章 函数及其图象 综合能力测试题 （时间：120分钟 满分：120分） 一、填空题（每题3分，共30分） 1．在函数 中，自变量x 的取值范围是_______． 2．点P （3，2）关于x 轴对称点是_______，关于y 轴对称点坐标是______，?关于原点对称点的坐标是________． 3．若正比例函数y=x 与一次函数y=-x+k 的图象交点在第三象限，则k?的取值范围是_______． 4．正比例函数y=kx 的图象与反比例函数y= k x 的图象上一个交点是（-2，1），?那么它们的另一个交点是 _______． 5．直线y=x+2向右平移3个单位，再向下平移2?个单位所得到的直线解析式是_______． 6．直线y=3x-3与两坐标围成的三角形的面积是_______． 7．若反比例函数y= k x 经过（-1，2），则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第____象限． 8．如下左图所示，已知点P 是反比例函数y= k x 的图象在第二象限内的一点，过P 点分别作x 轴，y 轴的 垂线，垂足为M ，N ，若矩形OMPN 的面积为5，则k=______． 9．用火柴棒按如上右图的方式搭成一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，?搭3个三角形需7支火柴 棒，照这样的规律搭下去，搭n 个三角形需要S 支火柴棒，则S 关于n 的函数关系式是_______． 10．已知一次函数y=ax+b （a ，b 为常数），x 与y 的部分对应值如下表： 那么方程ax+b=0的解是_______；不等式ax+b>0的解集是_______． 二、选择题（每题3分，共30分） 11．已知下列各点的坐标：M （-3，4），N （3，-2），P （1，-5），Q （2，-1），其中在直线y=?-x+1的图象 上的点有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 12．已知函数y=kx+b 的图象不经过第三象限，那么k 和b 的值满足的条件是（ ） A ．k>0，b ≥0 B ．k<0，b ≥0 C ．k<0，b ≤0 D ．k>0，b ≤0 13．已知反比例函数y= k x （k≠0），当x 1 反比例函数综合练习题 一、选择题： 1、函数()9222--+=m m x m y 是反比例函数，则m 的值是（ ） （A ）24-==m m 或 （B ）4=m （C ）2-=m （D ）1-=m 2、已知k ≠0，在同一坐标系中，函数y=k （x+1）与 y=x k 的图像大致是（ ） 3、在函数y=x k （k ＞0）图象上有三点A 1（X 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）。已知x 1＜x 2＜0＜x 3，则下列各式中，正确的是（ ） A ：y 1＜y 2＜y 3 B ：y 3＜y 2＜y 1 C ：y 2＜y 1＜y 3 D ：y 3＜y 1＜y 2 4、下列说法正确的是（ ） ①反比例函数y= x k 的图象与x 轴、y 轴都没有公共点.②反比例函数y=x k 1与y=x k 2（k 1≠k 2）的图象可能有交点. ③反比例函数y=x k 与一次函数y=kx+b 的图象可能没有交点 A 、① B 、② C 、①② D 、①③ 5．如图，已知双曲线(0)k y k x =<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为（ ） A ．12 B ．9 C ．6 D ．4 6、直线)0(<=k kx y 与双曲线x y 2-=交于),(),,(2211y x B y x A 两点,则122183y x y x -的值为( ) A.-5 B.-10 C.5 D.10 D B A y x O C 5题 7题 9题 10题 11题 7、如图，反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8、若反比例函数11k y x = 和正比例函数22y k x =的图像都经过点(1,2)A -，若12y y >，则x 的取值范围是（ ） A B C D E y x O M 人教版九年级下册数学《第26章反比例函数》单元测试题 含答案 一．选择题（共10小题） 1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（） A．y＝4x B．＝3 C．y＝﹣D．y＝x2﹣1 2．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝的图象大致是（） A．（1）（3）B．（1）（4）C．（2）（3）D．（2）（4） 3．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（） A．图象必经过点（﹣3，2） B．图象位于第二、四象限 C．若x＜﹣2，则0＜y＜3 D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小 4．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1.7，则S1+S2等于（） A．4 B．4.2 C．4.6 D．5 5．下列各点中，在函数y ＝﹣图象上的是（ ） A ．（﹣3，﹣2） B ．（﹣2，3） C ．（3，2） D ．（﹣3，3） 6．下列函数中，图象经过点（1，﹣2）的反比例函数关系式是（ ） A ．y ＝ B ．y ＝ C ．y ＝ D ．y ＝ 7．如图，正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝的图象交于A 、B 两点，其中A （2，2），当y ＝x 的函数值大于y ＝的函数值时，x 的取值范围（ ） A ．x ＞2 B ．x ＜﹣2 C ．﹣2＜x ＜0或0＜x ＜2 D ．﹣2＜x ＜0或x ＞2 8．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v （千米/时）与时间t （小时）的函数关系为（ ） A ．v ＝ B ．v +t ＝480 C ．v ＝ D ．v ＝ 9．对于反比例函数y ＝（k ≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（ ） A ．若点（2，4）在其图象上，则（﹣2，4）也在其图象上 B ．当k ＞0时，y 随x 的增大而减小 C ．过图象上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别A 、B ，则矩形OAPB 的面积为k D ．反比例函数的图象关于直线y ＝x 和y ＝﹣x 成轴对称 10．已知反比例函数y ＝（k ≠0）的图象经过（﹣4，2），那么下列四个点中，在这个函数图象上的是（ ） 反比例函数经典测试题含解析 一、选择题 1．如图,二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,则一次函数y ax c =+和反比例函数 b y x = 在同平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用二次函数图象经过的象限得出a ，b ，c 的值取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案． 【详解】 ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向下， ∴a ＜0， ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过原点， ∴c=0， ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象对称轴在y 轴左侧， ∴a ，b 同号， ∴b ＜0， ∴一次函数y=ax+c ，图象经过第二、四象限， 反比例函数y=b x 图象分布在第二、四象限， 故选D ． 【点睛】 此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键． 2．在同一直角坐标系中，函数y=k(x －1)与y= (0)k k x <的大致图象是 A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 解：k<0时，y= (0)k k x <的图象位于二、四象限， y=k(x －1)的图象经过第一、二、四象限， 观察可知B 选项符合题意， 故选B. 3．已知点()11,A y -、()22,B y -都在双曲线32m y x +=上，且12y y >，则m 的取值范围是（ ） A ．0m < B ．0m > C ．32 m >- D ．32 m <- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据已知得3+2m ＜0，从而得出m 的取值范围． 【详解】 ∵点()11,A y -、()22,B y -两点在双曲线32m y x +=上，且y 1＞y 2， ∴3+2m ＜0， ∴32 m <- ， 故选：D ． 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，当k ＞0时，该函数图象位于第一、三象限，当k ＜0时，函数图象位于第二、四象限． 4．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为(﹣1，1)，点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线y ＝8 x 上，过点C 作CE ∥x 轴交双曲线于点E ，则CE 的长为( ) 初中数学同步典型例题分析变量与函数专题 题1.下列：①2y x =；②21y x =+；③22(0)y x x =≥；④0)y x =≥，具有函数关系（自变量为x ）的是 ． 题2.求下列函数中自变量x 的取值范围： ⑴32-=x y ； ⑵1432+-=x x y ；⑶11+= x y ； ⑷2-=x y ； ⑸3+=x x y ； ⑹12-+=x x y ；⑺5-=x x y ； ⑻x x y -+=21. 题3.我市出租车价格是这样规定的：不超过2．5千米，付车费5元，超过的部分按每千米 1．3元收费．已知某人乘坐出租车行驶了x （x ＞2．5）千米，付车费y 元，请写出出租车行驶的路程x （千米）与所付车费y （元）之间的关系式． 题4.如图，是张老师出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ） 题5.在圆的周长公式2C r =π中，下列说法错误的是（ ） A ．C r π，，是变量，2是常量 B ． C r ，是变量，2π是常量 C ．r 是自变量，C 是r 的函数 D ．将2C r =π写成2C r = π，则可看作C 是自变量，r 是C 的函数 题6.在函数21y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥- B ．1x >-且12x ≠ C ．1x ≥-且12 x ≠ D ．错误！链接无效。 题7.为了增强居民的节约用水的意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过5吨的部分，自来水公司按每吨2元收费；超过5吨的部分，按每吨2.6元收费。设某用户月用水量x 吨，自来水公司的应收水费为y 元。 （1）试写出y （元）与x （吨）之间的函数关系式； （2）该户今年5月份的用水量为8吨，自来水公司应收水费多少元？ 题8.某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进到达学校。小明走路的速度V （米/分钟）是时间t （分钟）(word完整版)初二数学反比例函数测试题
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