人教版初中数学反比例函数经典测试题附答案
一、选择题
1．如图，正方形OABC 的边长为6，D 为AB 中点，OB 交CD 于点Q ，Q 是y ＝k x
上一点，k 的值是（ ）
A ．4
B ．8
C ．16
D ．24
【答案】C
【解析】
【分析】 延长根据相似三角形得到:1:2BQ OQ =，再过点Q 作垂线，利用相似三角形的性质求出QF 、OF ，进而确定点Q 的坐标，确定k 的值．
【详解】
解：过点Q 作QF OA ⊥，垂足为F ，
OABC 是正方形，
6OA AB BC OC ∴====，90ABC OAB DAE ∠=∠=︒=∠，
D 是AB 的中点，
12
BD AB ∴=， //BD OC ， OCQ BDQ ∴∆∆∽，
∴
12BQ BD OQ OC ==， 又//QF AB ，
OFQ OAB ∴∆∆∽，
∴22213QF OF OQ AB OA OB ====+， 6AB =，
2643QF ∴=⨯=，2643
OF =⨯=， (4,4)Q ∴，
点Q 在反比例函数的图象上，
4416k ∴=⨯=，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了待定系数法求反比例函数、相似三角形的性质和判定，利用相似三角形性质求出点Q 的坐标是解决问题的关键．
2．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4），顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数k y x
=(x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为
A ．12
B ．20
C ．24
D ．32
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】 如图，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，
∵点C 的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.
∴根据勾股定理，得：OC=5.
∵四边形OABC 是菱形，∴点B 的坐标为（8，4）.
∵点B 在反比例函数
(x>0)的图象上， ∴
. 故选D.
3．已知点A （﹣2，y 1），B （a ，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数4y x =
的图象上，且﹣2＜a ＜0，则（ ）
A ．y 1＜y 2＜y 3
B ．y 3＜y 2＜y 1
C ．y 3＜y 1＜y 2
D ．y 2＜y 1＜y 3 【答案】D
【解析】
【分析】
根据k ＞0，在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即可．
【详解】
∵反比例函数y=4x
中的k=4＞0， ∴在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，双曲线在第一三象限，
∵-2＜a ＜0，
∴0＞y 1＞y 2，
∵C （3，y 3）在第一象限，
∴y 3＞0，
∴213y y y <<，
故选D ．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键．
4．如图，反比例函数y ＝
2x
的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【答案】C
【解析】
【分析】
由反比例函数的系数k的几何意义可知：2
OA AD=，然后可求得OA AB的值，从而可求得矩形OABC的面积．
【详解】
解：反比例函数
2
y
x =，
2
OA AD
∴=．
D是AB的中点，
2
AB AD
∴=．
∴矩形的面积2224
OA AB AD OA
===⨯=．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．
5．对于反比例函数
2
y
x
=，下列说法不正确的是（）
A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小
【答案】C
【解析】
【详解】
由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确；C中，因为2大于0，所以该函数在x＞0时，y随x的增大而减小，所以C错误；D中，当x＜0时，y随x的增大而减小，正确，
故选C.
考点：反比例函数
【点睛】
本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化
6．已知点()11,A y -、()22,B y -都在双曲线32m y x +=上，且12y y >，则m 的取值范围是（ ）
A ．0m <
B ．0m >
C ．32m >-
D ．32m <- 【答案】D
【解析】
【分析】
根据已知得3+2m ＜0，从而得出m 的取值范围．
【详解】
∵点()11,A y -、()22,B y -两点在双曲线32m y x
+=
上，且y 1＞y 2， ∴3+2m ＜0， ∴32
m <-
， 故选：D ．
【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，当k ＞0时，该函数图象位于第一、三象限，当k ＜0时，函数图象位于第二、四象限．
7．如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转.若∠BOA 的两边分别与函数1y x
=-、2y x =的图象交于B 、A 两点，则∠OAB 大小的变化趋势为（ ）
A ．逐渐变小
B ．逐渐变大
C ．时大时小
D ．保持不变
【答案】D
【解析】
【分析】
