2016年内蒙古包头市中考数学试卷
一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。
1．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）
A．﹣1 B．﹣C．﹣5 D．
2．下列计算结果正确的是（）
A．2+=2B．=2 C．（﹣2a2）3=﹣6a6D．（a+1）2=a2+1
3．不等式﹣≤1的解集是（）
A．x≤4 B．x≥4 C．x≤﹣1 D．x≥﹣1
4．一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是（）
A．4.5和4 B．4和4 C．4和4.8 D．5和4
5．120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（）
A．3 B．4 C．9 D．18
6．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（）
A．B．C．D．
7．若关于x的方程x2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）
A．﹣B．C．﹣或D．1
8．化简（）?ab，其结果是（）
A．B．C．D．
9．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA的值为（）
A．B．C．D．
10．已知下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②若a＞1，则（a﹣1）0=1；③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
11．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB 的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）
A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）
12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（）
A．CE=DE B．CE=DE C．CE=3DE D．CE=2DE
二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分
13．据统计，2015年，我国发明专利申请受理量达1102000件，连续5年居世界首位，将1102000用科学记数法表示为．
14．若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为．
15．计算：6﹣（+1）2=．
16．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为．
17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=度．
18．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为．
19．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30°，AB=BO，
反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A，若S△ABO=，则k的值为．
20．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G．下列结论：①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题：本大题共有6小题，共60分。
21．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有
1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．
（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）
（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）
22．如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD的延长线交于点E．
（1）若∠A=60°，求BC的长；
（2）若sinA=，求AD的长．
（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）
23．一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．
24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．
（1）求证：AE=BF；
（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF；
（3）若AE=1，EB=2，求DG的长．
25．如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分别是AC、AB边上点，连接EF．
（1）图①，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S
=3S△EDF，求AE的长；
四边形ECBF
（2）如图②，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF∥CA．
①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；
②求EF的长；
（3）如图③，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN=1，CE=，求的值．
26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0，﹣1），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC．
（1）求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为y=a（x﹣h）2+k的形式；
（2）若点H（1，y）在BC上，连接FH，求△FHB的面积；
（3）一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t＞0），在点M的运动过程中，当t为何值时，∠OMB=90°？（4）在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2016年内蒙古包头市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。
1．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）
A．﹣1 B．﹣C．﹣5 D．
【考点】解一元一次方程；相反数．
【分析】先根据相反数的意义列出方程，解方程即可．
【解答】解：∵2（a+3）的值与4互为相反数，
∴2（a+3）+4=0，
∴a=﹣5，
故选C
2．下列计算结果正确的是（）
A．2+=2B．=2 C．（﹣2a2）3=﹣6a6D．（a+1）2=a2+1
【考点】二次根式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．
【分析】依次根据合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算．
【解答】解：A、2+不是同类二次根式，所以不能合并，所以A错误；
B、=2，所以B正确；
C、（﹣2a2）3=﹣8a6≠﹣6a6，所以C错误；
D、（a+1）2=a2+2a+1≠a2+1，所以D错误．
故选B
3．不等式﹣≤1的解集是（）
A．x≤4 B．x≥4 C．x≤﹣1 D．x≥﹣1
【考点】解一元一次不等式．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得．【解答】解：去分母，得：3x﹣2（x﹣1）≤6，
去括号，得：3x﹣2x+2≤6，
移项、合并，得：x≤4，
故选：A．
4．一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是（）
A．4.5和4 B．4和4 C．4和4.8 D．5和4
【考点】中位数；算术平均数．
【分析】根据中位数和平均数的定义结合选项选出正确答案即可．
【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：2，3，4，4，5，6，
故中位数为：（4+4）÷2=4；
平均数为：（2+3+4+4+5+6）÷6=4．
故选：B．
5．120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（）
A．3 B．4 C．9 D．18
【考点】弧长的计算．
【分析】根据弧长的计算公式l=，将n及l的值代入即可得出半径r的值．
【解答】解：根据弧长的公式l=，
得到：6π=，
解得r=9．
故选C．
6．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（）
A．B．C．D．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】根据题意，通过列树状图的方法可以写出所有可能性，从而可以得到至少有两枚硬币正面向上的概率．
【解答】解：由题意可得，所有的可能性为：
∴至少有两枚硬币正面向上的概率是：=，
故选D．
7．若关于x的方程x2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）
A．﹣B．C．﹣或D．1
【考点】一元二次方程的解．
【分析】由根与系数的关系可得：x1+x2=﹣（m+1），x1?x2=，又知个实数根的倒数恰是它
本身，则该实根为1或﹣1，然后把±1分别代入两根之和的形式中就可以求出m的值．【解答】解：由根与系数的关系可得：
x1+x2=﹣（m+1），x1?x2=，
又知个实数根的倒数恰是它本身，
则该实根为1或﹣1，
若是1时，即1+x2=﹣（m+1），而x2=，解得m=﹣；
若是﹣1时，则m=．
故选：C．
8．化简（）?ab，其结果是（）
A．B．C．D．
【考点】分式的混合运算．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果．
【解答】解：原式=??ab=，
故选B
9．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA的值为（）
A．B．C．D．
【考点】角平分线的性质；特殊角的三角函数值．
【分析】由条件可知BO、CO平分∠ABC和∠ACB，利用三角形内角和可求得∠A，再由特殊角的三角函数的定义求得结论．
【解答】解：∵点O到△ABC三边的距离相等，
∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣2（∠OBC+∠OCB）=180°﹣2×=180°﹣2×=60°，∴tanA=tan60°=，
故选A．
10．已知下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②若a＞1，则（a﹣1）0=1；③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【考点】命题与定理．
【分析】交换原命题的题设和结论得到四个命题的逆命题，然后利用反例、零指数幂的意义、全等三角形的判定与性质和菱形的判定与性质判断各命题的真假．
【解答】解：当a=0，b=﹣1时，a2＜b2，所以命题“若a＞b，则a2＞b2”为假命题，其逆命题为若a2＞b2；，则a＞b“，此逆命题也是假命题，如a=﹣2，b=﹣1；
若a＞1，则（a﹣1）0=1，此命题为真命题，它的逆命题为：若（a﹣1）0=1，则a＞1，此逆命题为假命题，因为（a﹣1）0=1，则a≠1；
两个全等的三角形的面积相等，此命题为真命题，它的逆命题为面积相等的三角形全等，此逆命题为假命题；
四条边相等的四边形是菱形，这个命题为真命题，它的逆命题为菱形的四条边相等，此逆命题为真命题．
故选D．
11．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB
的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）
A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．
【分析】根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．
【解答】解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．
令y=x+4中x=0，则y=4，
∴点B的坐标为（0，4）；
令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=﹣6，
∴点A的坐标为（﹣6，0）．
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，
∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．
∵点D′和点D关于x轴对称，
∴点D′的坐标为（0，﹣2）．
设直线CD′的解析式为y=kx+b，
∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），
∴有，解得：，
∴直线CD′的解析式为y=﹣x﹣2．
令y=﹣x﹣2中y=0，则0=﹣x﹣2，解得：x=﹣，
∴点P的坐标为（﹣，0）．
故选C．
12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（）
A．CE=DE B．CE=DE C．CE=3DE D．CE=2DE
【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质．
【分析】过点D作DH⊥BC，利用勾股定理可得AB的长，利用相似三角形的判定定理可得△ADE∽△BEC，设BE=x，由相似三角形的性质可解得x，易得CE，DE 的关系．【解答】解：过点D作DH⊥BC，
∵AD=1，BC=2，
∴CH=1，
DH=AB===2，
∵AD∥BC，∠ABC=90°，
∴∠A=90°，
∵DE⊥CE，
∴∠AED+∠BEC=90°，
∵∠AED+∠ADE=90°，
∴∠ADE=∠BEC，
∴△ADE∽△BEC，
∴，
设BE=x，则AE=2，
即，
解得x=，
∴，
∴CE=，
故选B．
二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分
13．据统计，2015年，我国发明专利申请受理量达1102000件，连续5年居世界首位，将1102000用科学记数法表示为 1.102×106．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将1102000用科学记数法表示为1.102×106，
故答案为：1.102×106．
14．若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为3．
【考点】代数式求值．
【分析】首先利用已知得出2x﹣3y=1，再将原式变形进而求出答案．
【解答】解：∵2x﹣3y﹣1=0，
∴2x﹣3y=1，
∴5﹣4x+6y=5﹣2（2x﹣3y）
=5﹣2×1
=3．
故答案为：3．
15．计算：6﹣（+1）2=﹣4．
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】首先化简二次根式，进而利用完全平方公式计算，求出答案．
【解答】解：原式=6×﹣（3+2+1）
=2﹣4﹣2
=﹣4．
故答案为：﹣4．
16．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为2．
【考点】方差．
【分析】先求出这5个数的平均数，然后利用方差公式求解即可．
【解答】解：平均数为=（1+2+3+4+5）÷5=3，
S2=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．
故答案为：2．
17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=22.5度．
【考点】矩形的性质．
【分析】首先证明△AEO是等腰直角三角形，求出∠OAB，∠OAE即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，
∴OA=OB═OC，
∴∠OAC=∠ODA，∠OAB=∠OBA，
∴∠AOE=∠OAC+∠OCA=2∠OAC，
∵∠EAC=2∠CAD，
∴∠EAO=∠AOE，
∵AE⊥BD，
∴∠AEO=90°，
∴∠AOE=45°，
∴∠OAB=∠OBA==67.5°，
∴∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．
故答案为22.5°．
18．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，
连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为．
【考点】切线的性质．
【分析】在RT△POC中，根据∠P=30°，PC=3，求出OC、OP即可解决问题．
【解答】解：∵OA=OC，∠A=30°，
∴∠OCA=∠A=30°，
∴∠COB=∠A+∠ACO=60°，
∵PC是⊙O切线，
∴∠PCO=90°，∠P=30°，
∵PC=3，
∴OC=PC?tan30°=，PC=2OC=2，
∴PB=PO﹣OB=，
故答案为．
19．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30°，AB=BO，
反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A，若S△ABO=，则k的值为﹣3．
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【分析】过点A作AD⊥x轴于点D，由∠AOB=30°可得出=，由此可是点A的坐标
为（﹣3a，a），根据S△ABO=结合三角形的面积公式可用a表示出线段OB的长，再由勾股定理可用含a的代数式表示出线段BD的长，由此即可得出关于a的无理方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D，如图所示．
∵∠AOB=30°，AD⊥OD，
∴=tan∠AOB=，
∴设点A的坐标为（﹣3a，a）．
∵S△ABO=OB?AD=，
∴OB=．
在Rt△ADB中，∠ADB=90°，AD=a，AB=OB=，
∴BD2=AB2﹣AD2=﹣3a2，BD=．
∵OD=OB+BD=3a，即3a=+，
解得：a=1或a=﹣1（舍去）．
∴点A的坐标为（﹣3，），
∴k=﹣3×=﹣3．
故答案为：﹣3．
20．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G．下列结论：①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG．其中正确的结论是①②③④．（填写所有正确结论的序号）
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
【分析】①正确．根据两角夹边对应相等的两个三角形全等即可判断．
②正确．只要证明四边形ABDF是平行四边形即可．
③正确．只要证明△BCE≌△FDC．
④正确．只要证明△BDE∽△FGE，得=，由此即可证明．
【解答】解：①正确．∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=60°，
∵DE=DC，
∴△DEC是等边三角形，
∴ED=EC=DC，∠DEC=∠AEF=60°，
∵EF=AE，
∴△AEF是等边三角形，
∴AF=AE，∠EAF=60°，
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF，故①正确．
②正确．∵∠ABC=∠FDC，
∴AB∥DF，
∵∠EAF=∠ACB=60°，
∴AB∥AF，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴DF=AB=BC，故②正确．
③正确．∵△ABE≌△ACF，
∴BE=CF，S△ABE=S△AFC，
在△BCE和△FDC中，
，
∴△BCE≌△FDC，
∴S△BCE=S△FDC，
∴S△ABC=S△ABE+S△BCE=S△ACF+S△BCE=S△ABC=S△ACF+S△DCF，故③正确．④正确．∵△BCE≌△FDC，
∴∠DBE=∠EFG，∵∠BED=∠FEG，
∴△BDE∽△FGE，
∴=，
∴=，
∵BD=2DC，DC=DE，
∴=2，
∴FG=2EG．故④正确．
三、解答题：本大题共有6小题，共60分。
21．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有
1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．
（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）
（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）
【考点】列表法与树状图法；概率公式．
【分析】（1）首先设袋子中白球有x个，利用概率公式求即可得方程：=，解此方程
即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）设袋子中白球有x个，
根据题意得：=，
解得：x=2，
经检验，x=2是原分式方程的解，
∴袋子中白球有2个；
（2）画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，
∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：．
22．如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD的延长线交于点E．
（1）若∠A=60°，求BC的长；
（2）若sinA=，求AD的长．
（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）
【考点】解直角三角形．
【分析】（1）要求BC的长，只要求出BE和CE的长即可，由题意可以得到BE和CE的长，本题得以解决；
（2）要求AD的长，只要求出AE和DE的长即可，根据题意可以得到AE、DE的长，本题得以解决．
【解答】解：（1）∵∠A=60°，∠ABE=90°，AB=6，tanA=，
∴∠E=30°，BE=tan60°?6=6，
又∵∠CDE=90°，CD=4，sinE=，∠E=30°，
∴CE==8，
∴BC=BE﹣CE=6﹣8；
（2））∵∠ABE=90°，AB=6，sinA==，
∴设BE=4x，则AE=5x，得AB=3x，
∴3x=6，得x=2，
∴BE=8，AE=10，
∴tanE====，
解得，DE=，
∴AD=AE﹣DE=10﹣=，
即AD的长是．
23．一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．
【考点】一元二次方程的应用；根据实际问题列二次函数关系式．
【分析】（1）由横、竖彩条的宽度比为3：2知横彩条的宽度为xcm，根据：三条彩条面
积=横彩条面积+2条竖彩条面积﹣横竖彩条重叠矩形的面积，可列函数关系式；
（2）根据：三条彩条所占面积是图案面积的，可列出关于x的一元二次方程，整理后求
解可得．
【解答】解：（1）根据题意可知，横彩条的宽度为xcm，
∴y=20×x+2×12?x﹣2×x?x=﹣3x2+54x，
即y与x之间的函数关系式为y=﹣3x2+54x；
（2）根据题意，得：﹣3x2+54x=×20×12，
整理，得：x2﹣18x+32=0，
解得：x1=2，x2=16（舍），
∴x=3，
答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm．
24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．
（1）求证：AE=BF；
（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF；
（3）若AE=1，EB=2，求DG的长．
【考点】圆的综合题．
【分析】（1）连接BD，由三角形ABC为等腰直角三角形，求出∠A与∠C的度数，根据AB为圆的直径，利用圆周角定理得到∠ADB为直角，即BD垂直于AC，利用直角三角形
斜边上的中线等于斜边的一半，得到AD=DC=BD=AC，进而确定出∠A=∠FBD，再利用
同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形AED与三角形BFD全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；
（2）连接EF，BG，由三角形AED与三角形BFD全等，得到ED=FD，进而得到三角形DEF为等腰直角三角形，利用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；
（3）由全等三角形对应边相等得到AE=BF=1，在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的长，利用锐角三角形函数定义求出DE的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形AED与三角形GEB相似，由相似得比例，求出GE的长，由GE+ED求出GD的长即可．
【解答】（1）证明：连接BD，
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，
∴∠A=∠C=45°，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，
∴AD=DC=BD=AC，∠CBD=∠C=45°，
∴∠A=∠FBD，
∵DF⊥DG，
∴∠FDG=90°，
∴∠FDB+∠BDG=90°，
∵∠EDA+∠BDG=90°，
∴∠EDA=∠FDB，
在△AED和△BFD中，
，
∴△AED≌△BFD（ASA），
∴AE=BF；
（2）证明：连接EF，BG，
∵△AED≌△BFD，
∴DE=DF，
∵∠EDF=90°，
∴△EDF是等腰直角三角形，
∴∠DEF=45°，
∵∠G=∠A=45°，
∴∠G=∠DEF，
∴GB∥EF；
（3）∵AE=BF，AE=1，
∴BF=1，
在Rt△EBF中，∠EBF=90°，
∴根据勾股定理得：EF2=EB2+BF2，
∵EB=2，BF=1，
∴EF==，
∵△DEF为等腰直角三角形，∠EDF=90°，∴cos∠DEF=，
∵EF=，
∴DE=×=，
∵∠G=∠A，∠GEB=∠AED，
∴△GEB∽△AED，
∴=，即GE?ED=AE?EB，
∴?GE=2，即GE=，
则GD=GE+ED=．
25．如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分别是AC、AB边上点，连接EF．
（1）图①，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使=3S△EDF，求AE的长；
S
四边形ECBF
（2）如图②，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF∥CA．
①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；
②求EF的长；
（3）如图③，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN=1，CE=，求的值．
【考点】三角形综合题．
【分析】（1）先利用折叠的性质得到EF⊥AB，△AEF≌△DEF，则S△AEF≌S△DEF，则易
得S△ABC=4S△AEF，再证明Rt△AEF∽Rt△ABC，然后根据相似三角形的性质得到=
（）2，再利用勾股定理求出AB即可得到AE的长；
（2）①通过证明四条边相等判断四边形AEMF为菱形；
2016年四川省成都市中考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1．（3分）（2016?成都）在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 2．（3分）（2016?成都）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（） A．B．C．D． 3．（3分）（2016?成都）成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成 为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（） A．18.1×105B．1.81×106C．1.81×107D．181×104 4．（3分）（2016?成都）计算（﹣x3y）2的结果是（） A．﹣x5y B．x6y C．﹣x3y2D．x6y2 5．（3分）（2016?成都）如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（） A．34° B．56° C．124° D．146° 6．（3分）（2016?成都）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（） A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2） 7．（3分）（2016?成都）分式方程=1的解为（） A．x=﹣2 B．x=﹣3 C．x=2 D．x=3 8．（3分）（2016?成都）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一 组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）2
A．甲B．乙C．丙D．丁 9．（3分）（2016?成都）二次函数y=2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（） A．抛物线开口向下B．抛物线经过点（2，3） C．抛物线的对称轴是直线x=1 D．抛物线与x轴有两个交点 10．（3分）（2016?成都）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°， AB=4，则的长为（） A．π B．π C．π D．π 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分 11．（4分）（2016?成都）已知|a+2|=0，则a=． 12．（4分）（2016?成都）如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=． 13．（4分）（2016?成都）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函 数y=的图象上，且x1＜x2＜0，则y1y2（填“＞”或“＜”）． 14．（4分）（2016?成都）如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD 相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为． 三、解答题：本大共6小题，共54分 15．（12分）（2016?成都）（1）计算：（﹣2）3+﹣2sin30°+（2016﹣π）0（2）已知关于x的方程3x2+2x﹣m=0没有实数解，求实数m的取值范围． 16．（6分）（2016?成都）化简：（x﹣）÷． 17．（8分）（2016?成都）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，
2019年内蒙古省包头市中考数学试卷 考试时间：120分钟满分：120分 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 3分，合计36分． 1．（2019年包头）计算1 319-+-） （的结果是 A ．0 B ．38 C ．3 10 D ．6 答案：D 解析：本题考查了算术平方根、绝对值及负整数指数幂，因为原式＝3+3＝6，因此本题选D ． {分值}3 2．（2019年包头）实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是 A ．a >b B ．a >-b C ．－a >b D ．－a b ，因此本题选C ． 3．（2019年包头）一组数据2，3，5，x ，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是 A ．4 B ．29 C ．5 D ．2 11 答案：B 解析：本题考查了众数、中位数的概念与中位数的求法，由众数是4，知x =4，把数据重排为2，3， 4，4，5，6，7，9，中间两个数的平均数2 9 ，就是这组数据的中位数，因此本题选B ． 4．（2019年包头）一个圆柱体的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱体的体积为 A ．24 B ．24π C ．96 D ．96π 答案：B 解析：本题考查了根据三视图的数据计算，由三视图知圆柱体的底面圆的直径为4，所以底面圆的面积为4π，高为6，根据体积＝底面积×高知体积为24π，因此本题选B ． 5．（2019年包头）在函数y = 12 3 +--x x 中，自变量x 的取值范围是 A ．x >－1 B ．x ≥－1 C ．x >－1且x ≠2 D ．x ≥－1且x ≠2
2014年内蒙古包头市中考数学试卷
2014年内蒙古包头市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）（2014?包头）下列实数是无理数的是（） A．﹣2 B．C．D． 2．（3分）（2014?包头）下列计算正确的是（）A．（﹣1）﹣1=1 B．（﹣1）0=0 C．|﹣1|=﹣1 D．﹣（﹣1）2=﹣1 3．（3分）（2014?包头）2013年我国GDP总值为56.9万亿元，增速达7.7%，将56.9万亿元用科学记数法表示为（） A．56.9×1012元 B．5.69×1013元C．5.69×1012元D．0.569×1013元 4．（3分）（2014?包头）在一次信息技术考试中，抽得6名学生的成绩（单位：分）如下：8，8，10，8，7，9，则这6名学生成绩的中位数是（）A．7 B．8 C．9 D．10
经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（） A．﹣1 B．﹣C．﹣D．π﹣2 10．（3分）（2014?包头）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值为（） A．B．C．D． 11．（3分）（2014?包头）已知下列命题： ①若a＞b，则ac＞bc； ②若a=1，则=a； ③内错角相等； ④90°的圆周角所对的弦是直径．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 （） A．1个B．2个C．3个D．4个 12．（3分）（2014?包头）关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2=0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则m的取值范围是（） A．m≤ B．m≤且m≠0 C．m＜1 D．m＜1且m≠0 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 13．（3分）（2014?包头）计算：﹣ =． 14．（3分）（2014?包头）如图，已知∠1=∠2，∠3=73°，则∠4的度数为度． 15．（3分）（2014?包头）某学校举行演讲比赛，5位评委对某选手的打分如下（单位：分）9.5，
1 / 23 2014年内蒙古包头市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）（2014?包头）下列实数是无理数的是（） A．﹣2 B C D 2．（3分）（2014?包头）下列计算正确的是（） A．（﹣1）﹣1=1 B．（﹣1）0=0 C．|﹣1|=﹣1 D．﹣（﹣1）2=﹣1 3．（3分）（2014?包头）2013年我国GDP总值为56.9万亿元，增速达7.7%，将56.9万亿元用科学记数法表示为（） A．56.9×1012元 B．5.69×1013元 C．5.69×1012元 D．0.569×1013元4．（3分）（2014?包头）在一次信息技术考试中，抽得6名学生的成绩（单位：分）如下：8，8，10，8，7，9，则这6名学生成绩的中位数是（） A．7 B．8 C．9 D．10 5．（3分）（2014?包头）计算sin245°+cos30°?tan60°，其结果是（） A．2 B．1 C D 6．（3分）（2014?包头）长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 7．（3分）（2014?包头）下列说法正确的是（） A．必然事件发生的概率为0 B．一组数据1，6，3，9，8的极差为7 C．“面积相等的两个三角形全等”这一事件是必然事件 D．“任意一个三角形的外角和等于180°”这一事件是不可能事件 8．（3分）（2014?包头）在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（） A．y=3（x+1）2+2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x﹣1）2+2 D．y=3（x﹣1）2﹣2 9．（3分）（2014?包头）如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D经过的路径为，则图 中阴影部分的面积是（）
2016年广东省中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）﹣2的相反数是（） A．2 B．﹣2 C．D．﹣ 2．（3分）如图所示，a与b的大小关系是（） A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=2a 3．（3分）下列所述图形中，是中心对称图形的是（） A．直角三角形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形 4．（3分）据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（） A．0.277×107B．0.277×108C．2.77×107D．2.77×108 5．（3分）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（） A．B．2 C．+1 D．2+1 6．（3分）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（）A．4000元B．5000元C．7000元D．10000元 7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）
A．B．C．D． 9．（3分）已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（） A．5 B．10 C．12 D．15 10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（） A．B．C． D． 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．（4分）9的算术平方根是． 12．（4分）分解因式：m2﹣4=． 13．（4分）不等式组的解集是． 14．（4分）如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是cm（计算结果保留
成都市二0一二年高中阶段教育学校统一招生考试试卷 (含成都市初三毕业会考) 数 学 A 卷(共100分) 第1卷(选择题．共30分) 一、选择题(本大题共l0个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求) 1．（2012成都）3-的绝对值是（ ） A ．3 B ．3- C ．13 D ．13 - 考点：绝对值。 解答：解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3． 故选A ． 2．（2012成都）函数1 2 y x = - 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x > B ． 2x < C ．2x ≠ D ． 2x ≠- 考点：函数自变量的取值范围。 解答：解：根据题意得，x ﹣2≠0， 解得x ≠2． 故选C ． 3．（2012成都）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（ ） A ． B ． C ． D ． 考点：简单组合体的三视图。 解答：解：从正面看得到2列正方形的个数依次为2，1， 故选：D ． 4．（2012成都）下列计算正确的是（ ） A ．2 23a a a += B ．2 3 5 a a a ?= C ．3 3a a ÷= D ．3 3 ()a a -= 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。 解答：解：A 、a+2a=3a ，故本选项错误； B 、a 2a 3=a 2+3=a 5，故本选项正确； C 、a 3÷a=a 3﹣1=a 2 ，故本选项错误； D 、（﹣a ）3=﹣a 3 ，故本选项错误． 故选B 5．（2012成都）成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为（ ） A ． 5 9.310? 万元 B ． 6 9.310?万元 C ．49310?万元 D ． 6 0.9310?万元
绝密★启用前 2019年包头市初中升学考试试卷 数 学 注意事项：本试卷满分120分，考试时间为120分. 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分. 1.计算的结果是1)3 1(|9|-+-A.0 B. C. D.6383 102.实数a,b 在数轴上的对应点的位置如图1所示。下列结论正确的是 A. B. C. D.b a >b a ->b a >-b a <- 3.一组数据2，3，5，，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是x A.4 B. C.5 D.292 11 4.一个圆柱的三视图如图2所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为A.24 B.24π C.96 D.96π5.在函数中，自变量x 的取值范围是12 3+--=x x y A. B. C.且 D.且1->x 1-≥x 1->x 2≠x 1-≥x 2≠x 6.下列说法正确的是 A.立方根等于它本身的数一定是1和0 B.顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形 C.在函数中，y 的值随着x 值的增大而增大 )0(≠+=k b kx y D.如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等 7.如图3，在Rt △ABC 中，∠B=90°，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点D,E ，再分别以点D 、E 为圆心，大于DE 为半径画弧，两弧交于点F ，作射线AF 交边2 1 BC 于点G ，若BG=1，AC=4，则△ACG 的面积是 A. 1 B. C.2 D.232 5
8.如图4，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=，以BC 为直径作半圆，交AB 于点D ，22则阴影部分的面积是 A. B. C. D. 21-ππ-429.下列命题： ①若是完全平方式，则k=12 12+kx x ②若A （2,6），B （0，4），P （1，m ）三点在同一直线上，则m=5 ③等腰三角形一边上的中线所在的.直线是它的对称轴 ④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形 其中真命题个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 10.已知等腰三角形的三边长分别为a 、b 、4，且a 、b 是关于x 的一元二次方程的两根，则m 的值是 02122=++-m x x A. 34 B. 30 C.30或34 D.30或36 11.如图5，在正方形ABCD 中，AB=1,点E,F 分别在边BC 和CD 上，AE=AF ，∠EAF=60°，则CF 的长是 A. B. C. D.413+2 31-332 图5 12.如图6，在平面直角坐标系中，已知A （-3，-2），B （0，-2），C （-3，0），M 是线段AB 上的一个动点，连接CM ，过点M 作MN ⊥MC 交y 轴于点N ，若点M 、N 在直线b kx y +=上，则b 的最大值是A. B. C. D. 0 87-43-1-
内蒙古包头市中考数学试 卷含答案解析版 The latest revision on November 22, 2020
2017年内蒙古包头市中考数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．计算（）﹣1所得结果是（） A．﹣2 B．C． D．2 2．a2=1，b是2的相反数，则a+b的值为（） A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣3 3．一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是（） A．10 B．12 C．14 D．44 4．将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（） A．B． C． D． 5．下列说法中正确的是（）
A．8的立方根是±2 B．是一个最简二次根式 C．函数y=的自变量x的取值范围是x＞1 D．在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称6．若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 7．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为（） A． B． C．D． 8．若关于x的不等式x﹣＜1的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程x2+ax+1=0根的情况是（） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根D．无法确定 9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=4，则图中阴影部分的面积为（）
2016年安徽省中考数学试题及答案解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．﹣2的绝对值是（） A．﹣2B．2C．±2D． 2．计算a10÷a2（a≠0）的结果是（） A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣8 3．2016年3月份我农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）A．8.362×107B．83.62×106C．0.8362×108D．8.362×108 4．如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（） A．B．C．D． 5．方程=3的解是（） A．﹣B．C．﹣4D．4 6．2014年我财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（） A．b=a（1+8.9%+9.5%）B．b=a（1+8.9%×9.5%） C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%）D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%） 7．自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（） 组别月用水量x（单位：吨） A0≤x＜3 B3≤x＜6 C6≤x＜9 D9≤x＜12 E x≥12 A．18户B．20户C．22户D．24户 8．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，△B=△DAC，则线段AC的长为（） A．4B．4C．6D．4
9．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（） A．B．C． D． 10．如图，Rt△ABC中，AB△BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足△PAB=△PBC，则线段CP长的最小值为（） A．B．2C．D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．不等式x﹣2≥1的解集是． 12．因式分解：a3﹣a=． 13．如图，已知△O的半径为2，A为△O外一点，过点A作△O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交△O于点C，若△BAC=30°，则劣弧的长为． 14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF 上的点H处，有下列结论：
成都市二〇一五年高中阶段教育学校统一招生考试 数学 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1.的倒数是 （A）（B）（C）（D） 2.如图所示的三棱柱的主视图是 （A）（B）（C） （D） 3.今年月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相。新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将新建的4个航站楼的总面积约为万平方米，用科学计数法表示万为 （A）（B）（C） （D） 4.下列计算正确的是 （A）（B）（C）（D） 5.如图，在中，，，，, 则的长为 （A）（B）（C）（D） 6.一次函数的图像不经过 （A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限 7.实数、在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为
（A）（B）（C）（D） 8.关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是 （A）（B）（C）（D）且 9.将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为 A、 B、 C、 D、 10.如图，正六边形内接于圆，半径为，则这个正六边形的边心距 和弧的长分别为 （A）、（B）、（C）、（D）、 第Ⅱ卷（非选择题，共70分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11.因式分解：__________. 12.如图，直线，为等腰直角三角形，，则________度. 第12题图第13题 图第14题图 13.为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中阅读时间的中位数是_______小时. 14.如图，在平行四边形中，，，将平行四边形沿 翻折后，点恰好与点重合，则折痕的长为__________.
{来源}2019年包头中考数学试卷 {适用范围:3． 九年级} {标题}2019年内蒙古省包头市中考数学试卷 考试时间：120分钟满分：120分 {题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 12小题，每小题 3分，合计36分． {题目}1．（2019年包头）计算1 3 19-+-）（的结果是 A ．0 B ．3 8 C ．3 10 D ．6{答案}D {解析}本题考查了算术平方根、绝对值及负整数指数幂，因为原式＝3+3＝6，因此本题选D ． {分值}3 {章节:[1-6-3]实数} {考点:绝对值的意义}{考点:算术平方根}{考点:简单的实数运算}{考点:负指数的定义} {{类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2．（2019年包头）实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是 A ．a>b B ．a>-b C ．－a>b D ．－a
{解析}本题考查了相反数在数轴上的表示及实数大小比较的方法，先在数 轴上把a、b的相反数在数轴上表示出来，利用在向右方向的数轴上，右边 的点总比左边的点所表示的数要大，知－a>b ，因此本题选C． {分值}3 {章节:[1-1-2-2]数轴} {考点:数轴表示数}{考点:相反数与数轴的综合}{考点:有理数的大小比较} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}3．（2019年包头）一组数据2，3，5，x，7，4，6，9的众数是4， 则这组数据的中位数是 9 A．4 B． 2 11 C．5 D． 2 {答案}B {解析}本题考查了众数、中位数的概念与中位数的求法，由众数是4，知 9，就 x=4，把数据重排为2，3，4，4，5，6，7，9，中间两个数的平均数 2 是这组数据的中位数，因此本题选B． {分值}3 {章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {考点:中位数}{考点:众数}{考点:算术平均数} {类别:常考题}
2016杭州市初中毕业升学考试数学卷 一、填空题（每题3分） 1. 9=（ ） A . 2 B . 3 C . 4 D .5 2. 如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ,B ,C ，直线n 交直线a ，b ，c 于点D ,E ,F ,若1 2 AB BC =,则 DE EF =（ ） F E D C B A c b a n m A . 13 B .12 C . 2 3 D .1 3.下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（ ） A ．俯视图 左视图 主视图 B . 俯视图 左视图主视图 C . 主视图 左视图 俯视图 D . 主视图 左视图 俯视图 4. 如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（ ） A . 14℃，14℃ B . 15℃，15℃ C . 14℃，15℃ D . 15℃，14℃ 某市2016年四月份每日最低气温统计图 1817 16 1514 13 12 温度 天数 12108642 5. 下列各式变形中，正确的是（ ） A . 2 3 6 x x x = B . 2 x x = C .211x x x x ? ?-÷=- ?? ? D .2 211124x x x ??-+=-+ ???
6. 已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场，则可列方程为（ ） A . ()5182106x =+ B .5182106x -=? C . ()5182106x x -=+ D .()5182106x x +=- 7. 设函数(0,0)k y k x x =≠>的图像如图所示，若1z y =，则z 关于x 的函数图像可能为（ ） x z O x z O x z O x z O A. B. C. D. 8. 如图，已知AC 是O 的直径，点B 在圆周上（不与A 、C 重合），点D 在AC 的延长线上，连接BD 交O 于点E ,若∠AOB =3∠ADB ,则（ ） x y O C D E B A O 棕色 ？ 黄色20% 橙色15% 绿色30%红色15% (第7题图) （第8题图） （第12题图） A . DE EB = B . 2DE EB = C .3DE DO = D .DE OB = 9. 已知直角三角形纸片的两条直角边分别为m 和n （m n <），过锐角三角形顶点把该纸片剪成两个三角形,若这两个三角形都为等腰三角形，则（ ） A .2220m mn n ++= B .2220m mn n -+= C .2220m mn n +-= D .2220m mn n --= 10. 设a ，b 是实数，定义@的一种运算如下：()()2 2 @a b a b a b =+--则下列结论： ①若@0a b =，则0a =或0b = ②()@@@a b c a b a c +=+ ③不存在实数a ，b ，满足 ④设a ，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a =b 时, @a b 最大.其中正确的是 . A .②③④ B .①③④ C . ①②④ D . ①②③ 二、填空题（每题4分） 11. tan60?= . 12. 已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是 . 13. 若整式22x ky +（k 为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则K 的值可以是 （写 出一个即可）.
数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页） 绝密★启用前 内蒙古包头市2018年初中升学考试 数 学 (本试卷满分120分,考试时间120分钟) 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1. 计算3-的结果是 ( ) A .1- B .5- C .1 D .5 2.如图,是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,则这个几何体的主视图是 ( ) A B C D 3. 函数y 中,自变量x 的取值范围是 ( ) A .1x ≠ B .0x ＞ C .1x ≥ D .1x ＞ 4.下列事件中,属于不可能事件的是 ( ) A .某个数的绝对值大于0 B .某个数的相反数等于它本身 C .任意一个五边形的外角和等于540 D .长分别为3,4,6的三条线段能围成一个三角形 5.如果1 2a x y +与21 b x y -是同类项,那么a b 的值是 ( ) A .12 B .32 C .1 D .3 6.一组数据1,3,4,4,4,5,5,6的众数和方差分别是 ( ) A .4,1 B .4,2 C .5,1 D .5,2 7.如图,在ABC △中,2AB =,4BC =,30ABC ∠=,以点B 为圆心,AB 长为半径画弧,交BC 于点D ,则图中阴影部分的面积是 ( ) A .23 π - B .26 π - C .43 π - D .46 π - 8.如图,在ABC △中,AB AC =,ADE △的顶点D ,E 分别在BC ,AC 上,且 90DAE ∠=,AD AE =.若 145C BAC ∠+∠=,则EDC ∠的度数为 ( ) A .17.5 B .12.5 C .12 D .10 9.已知关于x 的一元二次方程2220x x m ++-=有两个实数根,m 为正整数,且该方程的根都是整数,则符合条件的所有正整数m 的和为 ( ) A .6 B .5 C .4 D .3 10.已知下列命题： ①若33a b ＞,则22a b ＞； ②若点11(,)A x y 和点22(,)B x y 在二次函数221y x x =--的图象上,且满足121x x ＜＜, 则122y y -＞＞； ③在同一平面内,a ,b ,c 是直线,且a b ∥,b c ⊥,则a c ∥； ④周长相等的所有等腰直角三角形全等. 其中真命题的个数是 ( ) A .4个 B .3个 C .2个 D .1个 11.如图,在平面直角坐标系中, 直线1:1l y =+与x 轴,y 轴分别交于点A 和点B ,直线2:(0)l y kx k =≠与直线1l 在第一象限交于点C .若BOC BCO ∠=∠,则k 的值为 ( ) A . 3 B . 2 C D .12.如图,在四边形ABCD 中,BD 平分ABC ∠,90BAD BDC ∠=∠=,E 为BC 的中点,AE 与BD 相交于点F .若4BC =,30CBD ∠=,则DF 的长为 ( ) 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上--------------------答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ----------------
2014年市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）（2014?）下列实数是无理数的是（） A．﹣2 B．C．D． 分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 解答：解；A、B、C、都是有理数， D、是无理数， 故选：D． 点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数． 2．（3分）（2014?）下列计算正确的是（） A．（﹣1）﹣1=1 B．（﹣1）0=0 C．|﹣1|=﹣1 D．﹣（﹣1）2=﹣1 考点：负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；零指数幂． 分析：根据负整指数幂，可判断A，根据非0的0次幂，可判断B，根据负数的绝对值是正数，可判断C，根据相反数，可判断D． 解答：解：A、（﹣1）﹣1=﹣1，故A错误； B、（﹣1）0=1，故B错误； C、|﹣1|=1，故C错误； D、﹣（﹣1）2=﹣1，故D正确； 故选：D． 点评：本题考查了负整指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1． 3．（3分）（2014?）2013年我国GDP总值为56.9万亿元，增速达7.7%，将56.9万亿元用科学记数法表示为（） A．56.9×1012元B．5.69×1013元C．5.69×1012元D．0.569×1013元
考点：科学记数法—表示较大的数． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当 原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答：解：56.9万亿元=5.69×1013， 故选：B． 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（3分）（2014?）在一次信息技术考试中，抽得6名学生的成绩（单位：分）如下：8， 8，10，8，7，9，则这6名学生成绩的中位数是（） A．7B．8C．9D．10 考点：中位数． 分析：根据中位数的定义，把把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可． 解答：解：把这组数据从小到大排列为：7，8，8，8，9，10， 最中间两个数的平均数是（8+8）÷2=8， 则中位数是8． 故选；B． 点评：本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）． 5．（3分）（2014?）计算sin245°+cos30°?tan60°，其结果是（） A．2B．1C．D． 考点：特殊角的三角函数值． 分析：根据特殊角的三角函数值计算即可． 解答：解：原式=（）2+×
2016年江苏省淮安市中考数学试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列四个数中最大的数是（） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 2．下列图形是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 3．月球的直径约为3476000米，将3476000用科学记数法表示应为（） A．0.3476×102B．34.76×104C．3.476×106D．3.476×108 4．在“市长杯”足球比赛中，六支参赛球队进球数如下（单位：个）：3，5，6，2，5，1，这组数据的众数是（） A．5 B．6 C．4 D．2 5．下列运算正确的是（） A．a2?a3=a6B．（ab）2=a2b2C．（a2）3=a5D．a2+a2=a4 6．估计+1的值（） A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间 7．已知a﹣b=2，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（） A．1 B．2 C．5 D．7 8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N， 再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（） A．15 B．30 C．45 D．60
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 9．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是． 10．分解因式：m2﹣4=． 11．点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是． 12．计算：3a﹣（2a﹣b）=． 13．一个不透明的袋子中装有3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是． 14．若关于x的一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，则k=． 15．若点A（﹣2，3）、B（m，﹣6）都在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则m的值是．16．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是． 17．若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是°． 18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（1）计算：（+1）0+|﹣2|﹣3﹣1 （2）解不等式组：． 20．王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？ 21．已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF．
圆 【2017成都中考】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F． （1）求证：DH是圆O的切线； 的中点，求的值；）若2A为EH（的半径．EA=EF=1，求圆O3（）若 【2016成都中考】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC 的延长线于点E，连接ED，BE． （1）求证：△ABD∽△AEB； ；时，求tanE（2）当= C⊙F点，若AF=2，求BE平，作）的2条件下∠BAC的分线，与交于）在（（3 径的 半．
【2015成都中考】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相较于点D，E，F，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH． （1）求证：△ABC≌△EBF； （2）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由； （3）若AB=1，求HG?HB的 值．
O的垂线AB，过C作成都中考】如图，在⊙AC=2BC的内接△ABC中，∠ACB=90°，2014【⌒ll 是E.设P交⊙O于另一点D，垂足为上异于 A,C的一个动点，射线AP交，连接于点FAC G.【来源：21·世纪·教育·网】PDPD，交AB于点PC与 ；）求证：△PAC∽△PDF1（⌒⌒，求PD2（）若AB=5，的长； = BPAP AG?x tan?AFD?y，）在点（3P，运动过程中，设BGxxy的取值范围）（不要求写出与之间的函数关系式求.
2020年内蒙古包头市中考数学试卷 一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1．（3分）+的计算结果是（） A．5B．C．3D．4+ 2．（3分）2020年初，国家统计局发布数据，按现行国家农村贫困标准测算，截至2019年末，全国农村贫困人口减少至551万人，累计减少9348万人．将9348万用科学记数法表示为（） A．0.9348×108B．9.348×107C．9.348×108D．93.48×106 3．（3分）点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（） A．﹣2或1B．﹣2或2C．﹣2D．1 4．（3分）下列计算结果正确的是（） A．（a3）2＝a5B．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2 C．1+＝D．a÷b?＝ 5．（3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE∥AB．若∠ACB＝75°，∠ECD＝50°，则∠A的度数为（） A．50°B．55°C．70°D．75° 6．（3分）如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（） A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图改变
C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图不变，左视图不变 7．（3分）两组数据：3，a，b，5与a，4，2b的平均数都是3．若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为（） A．2B．3C．4D．5 8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，BE⊥CD，交CD的延长线于点E．若AC＝2，BC＝2，则BE的长为（） A．B．C．D． 9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，点C，D在直径AB的两侧．若∠AOC：∠AOD：∠DOB＝2：7：11，CD＝4，则的长为（） A．2πB．4πC．D．π 10．（3分）下列命题正确的是（） A．若分式的值为0，则x的值为±2 B．一个正数的算术平方根一定比这个数小 C．若b＞a＞0，则＞ D．若c≥2，则一元二次方程x2+2x+3＝c有实数根 11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点A和点B，C是线段AB上一点．过点C作CD⊥x轴，垂足为D，CE⊥y轴，垂足为E，S△BEC：
2016年宁夏中考数学试卷 一、选择题 1．某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（） A．10℃ B．﹣10℃ C．6℃ D．﹣6℃ 2．下列计算正确的是（） A．+=B．（﹣a2）2=﹣a4 C．（a﹣2）2=a2﹣4 D．÷=（a≥0，b＞0） 3．已知x，y满足方程组，则x+y的值为（） A．9 B．7 C．5 D．3 4．为响应“书香校响园”建设的号召，在全校形成良好的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天阅读时间，统计结果如图所示，则本次调查中阅读时间为的众数和中位数分别是（） A．2和1 B．1.25和1 C．1和1 D．1和1.25 5．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为（） A．2B．C．6D．8
6．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是（） A．3 B．4 C．5 D．6 7．某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选一名参加“汉字听写”大赛，选拔中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选拔一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（） A．甲B．乙C．丙D．丁 8．正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（） A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．分解因式：mn2﹣m=． 10．若二次函数y=x2﹣2x+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是．11．实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣3|=．