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2013高考数学二轮复习精品资料专题03 数列名校组合测试题(教师版)

专题测试

1．下列可作为数列{a n}：1,2,1,2,1,2，…的通项公式的是( )

A．a n＝1 B．a n＝－1n＋1

C．a n＝2－|sin nπ

| D．a n＝

－1n－1＋3

2．设数列{(－1)n}的前n项和为S n，则对任意正整数n，S n＝( )

A.n[－1n－1]

－1n－1＋1

C.－1n＋1

－1n－1

【试题出处】2012·岳阳一中模拟

【解析】数列{(－1)n}是首项与公比均为－1的等比数列，故S n＝－[1－－1n]

1－－1

＝

－1n－1

【答案】D

【考点定位】数列求和

3．设{a n}为等差数列，公差d＝－2，S n为其前n项和．若S10＝S11，则a1＝( ) A．18 B．20

C．22 D．24

4．已知等比数列{a n}中，a1＝2，且a4a6＝4a27，则a3＝( )

A.1

B．1 C．2 D.

【试题出处】2012·荆州中学模拟

【解析】设等比数列{a n}的公比为q，由等比数列的性质并结合已知条件可得a25＝

4·a 25

·q 4，∴q 4＝14，q 2

＝12

. ∴a 3＝a 1q 2＝2×1

2＝1.

【答案】B

【考点定位】等差数列和等比数列的基本运算

5．已知{a n }为等差数列，其公差为－2，且a 7是a 3与a 9的等比中项，S n 为{a n }的前n 项和，n ∈N *

，则S 10的值为( )

A ．－110

B ．－90

C ．90

D ．110

6．在等比数列{a n }中，a 5－a 1＝15，a 4－a 2＝6，则公比q 等于( )

A.12

B ．2 C.1

或2 D ．－2

7．在等比数列{a n }中，已知a n >0，那么“a 2>a 4”是“a 6>a 8”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

【试题出处】2012·平遥中学模拟

【解析】由a2>a4得a2>a2q2，所以0a8得a6>a6q2，所以0a4”是“a6>a8”的充要条件．

【答案】C

【考点定位】数列

8．等差数列{a n}的首项为a，公差为d；等差数列{b n}的首项为b，公差为e，如果c n ＝a n＋b n(n≥1)，且c1＝4，c2＝8，数列{c n}的通项公式为c n＝( )

A．2n＋1 B．3n＋2

C．4n D．4n＋3

9．已知数列{a n}的前n项和S n＝q n－1(q>0，且q为常数)，某同学得出如下三个结论：①{a n}的通项是a n＝(q－1)·q n－1；②{a n}是等比数列；③当q≠1时，S n S n＋2

A．0 B．1

C．2 D．3

10．某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一都有A，B两种菜可供选择．调查资料表明，凡是在星期一选A种菜的，下星期一会有20%的人改选B种菜；而选B种菜的，下星期一会有30%的人改选A种菜．用a n，b n分别表示在第n个星期一选A种菜的人数和选B种菜的人数，如果a1＝300，则a10为( )

A．300 B．350

C．400 D．450

【试题出处】2012·西安市第一中学模拟【解析】依题意得?????

a n ＋1＝45a n ＋310

b n ，a n ＋b n ＝500，消去b n 得：a n ＋1＝1

a n ＋150.由a 1＝300得a 2

＝300，从而得a 10＝300.

【答案】A

【考点定位】等差数列和等比数列的基本运算

11. 在等差数列{a n }中，首项a 1＝0，公差d ≠0，若a k ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 7，则k ＝ .

12．已知等差数列{a n }满足a 2＝3，a 5＝9，若数列{b n }满足b 1＝3，b n ＋1＝ab n ，则{b n }的通项公式为b n ＝( )

【试题出处】2012·成都实验外国语学校模拟

【解析】据已知易得a n ＝2n －1，故由b n ＋1＝ab n 可得b n ＋1＝2b n －1，变形为b n ＋1－1＝2(b n

－1)，即数列{b n －1}是首项为2，公比为2的等比数列，故b n －1＝2n ，解得b n ＝2n ＋1.

【答案】2n ＋1

【考点定位】数列与函数、不等式

13．数列{a n }满足：log 2a n ＋1＝1＋log 2a n ，若a 3＝10，则a 8＝________.

14．设关于x 的不等式x 2－x <2nx (n ∈N *)的解集中整数的个数为a n ，则数列{a n }的前n 项和S n ＝________.

【试题出处】2012·延边二中模拟

【解析】由x 2

－x <2nx (n ∈N *

)得0

＋n . 【答案】n 2

＋n 【考点定位】数列求和

15．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝n 2＋n ，数列{b n }满足b n ＝

a n a n ＋1

(n ∈N *)，T n

是数列{b n }的前n 项和，则T 9等于________．

【试题出处】2012·长春外国语学校模拟

【解析】∵数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝n 2＋n ， ∴n ＝1时，a 1＝2；n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n ， ∴a n ＝2n (n ∈N *

)，∴b n ＝

a n a n ＋1＝

2n 2n ＋2＝14(1n －1n ＋1)，T 9＝14[(1－12)＋(12－1

)＋…＋(19－110)]＝14×(1－110)＝9

. 【答案】940

【考点定位】数列的基本运算

16. 已知在公比为实数的等比数列{a n }中，a 3＝4，且a 4，a 5＋4，a 6成等差数列．则求数列{a n }的通项公式为

17．等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，前n 项和为S n ，给出下列四个命题：①数列{(12

)a n }为等比数列；②若a 2＋a 12＝2，则S 13＝13；③S n ＝na n －n n －12

d ；④若d >0，则

S n 一定有最大值．其中真命题的序号是__________(写出所有真命题的序号)．

18．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且对任意的n ∈N *有a n ＋S n ＝n .

(1)设b n ＝a n －1，求证：数列{b n }是等比数列； (2)设c 1＝a 1且c n ＝a n －a n －1(n ≥2)，求{c n }的通项公式．【试题出处】2012·济南一中模拟

【解析】解：(1)证明：由a 1＋S 1＝1及a 1＝S 1得a 1＝1

又由a n ＋S n ＝n 及a n ＋1＋S n ＋1＝n ＋1，得a n ＋1－a n ＋a n ＋1＝1， ∴2a n ＋1＝a n ＋1.

∴2(a n ＋1－1)＝a n －1，即2b n ＋1＝b n .

∴数列{b n }是以b 1＝a 1－1＝－12为首项，1

为公比的等比数列．

法二：由(1)b n ＝－12·(12)n －1＝－(1

2)n ，

∴a n ＝－(1

)n ＋1.

∴c n ＝－(12)n ＋1－[－(1

)n －1＋1]

＝(12)n －1－(12)n ＝(12)n －1(1－12)＝(12)n

(n ≥2)．

又c 1＝a 1＝12也适合上式，∴c n ＝(12)n .

【考点定位】数列与函数、不等式

19．已知正项数列{a n }中，a 1＝6，且a n ＋1＝a n ＋1；数列{b n }中，点B n (n ，b n )在过点(0,1)且以(1,2)为方向向量的直线l 上．

(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；

(2)若f (n )＝?

a n ，n 为奇数，

b n ，n 为偶数，问是否存在k ∈N *

，使f (k ＋27)＝4f (k )成立，若存在，

求出k 值；若不存在，请说明理由．

【试题出处】2012·杭州学军中学模拟【解析】解：(1)∵a n ＋1＝a n ＋1，∴a n ＋1－a n ＝1. ∴数列{a n }是首项为6，公差为1的等差数列． ∴a n ＝a 1＋(n －1)·1＝n ＋5. 又直线l 的方程为y ＝2x ＋1， ∴b n ＝2n ＋1.

20．设同时满足条件①

b n ＋b n ＋2

≤b n ＋1(n ∈N *)；②b n ≤M (n ∈N *，M 是与n 无关的常数)的

无穷数列{b n }叫“特界”数列．

(1)若数列{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和，a 3＝4，S 3＝18，求S n ； (2)判断(1)中的数列{S n }是否为“特界”数列，并说明理由．

21．已知二次函数y ＝f (x )的图像经过坐标原点，且当x ＝14时，函数f (x )有最小值－1

数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S n )(n ∈N *)均在函数y ＝f (x )的图像上．

(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝2

a n a n ＋1，T n 是数列{

b n }的前n 项和，求使得T n

20对所有n ∈N *都成立的最小正

整数m .

(2)由(1)得b n ＝

a n a n ＋1＝

4n －3[4n ＋1－3]

＝12(14n －3－14n ＋1

)， T n ＝12[(1－15)＋(15－19＋…＋(

14n －3－1

4n ＋1

)] ＝12(1－14n ＋1

)．因此，要使12(1－14n ＋1)

20，即m ≥10，故满足

要求的最小正整数m 为10.

【考点定位】数列与函数、不等式

22．已知函数f (x )＝12x 2＋3

2x ，数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S n )(n ∈N *)均在函数y

＝f (x )的图像上．

(1)求数列{a n }的通项公式a n ；

(2)令b n ＝a n

2n －1，求数列{b n }的前n 项和T n ；

(3)令c n ＝

a n a n ＋1＋a n ＋1a n ，证明：2n

(3)

证明：由c n ＝

a n a n ＋1＋a n ＋1a n ＝n ＋1n ＋2＋n ＋2n ＋1

n ＋1n ＋2·n ＋2

n ＋1

＝2， ∴c 1＋c 2＋…＋c n >2n . 又c n ＝

n ＋1n ＋2＋n ＋2n ＋1＝2＋1n ＋1－1

n ＋2

， ∴c 1＋c 2＋…＋c n ＝2n ＋[(12－13)＋(13－14)＋…＋(1n ＋1－1n ＋2)]＝2n ＋12－1n ＋2<2n ＋1

∴2n

2成立．

【考点定位】数列与函数、不等式

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =，（1）证明:数列{}n a 是等比数列；（2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=，12b =，求数列{}n b 的通项公式． ; 2.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. … 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n b na =，求数列的前n 项和n S 。

~ 4.已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n． % 5.已知数列{a n}满足，，n∈N×．（1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列；（2）求{a n}的通项公式． {

、 ~

、 1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =，则3411-=--n n a S (2,3,)n =，所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-，整理得14 3 n n a a -=． 5分由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ．所以{}n a 是首项为1，公比为4 3 的等比数列． 7分（2）解：因为14 ()3 n n a -=， ' 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得114 ()3 n n n b b -+-=． 9 分由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b

2013年高考理科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷II) 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M ＝{x |(x －1)2＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( )． A ．{0,1,2} B ．{－1,0,1,2} C ．{－1,0,2,3} D ．{0,1,2,3} 2．(2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )． A ．－1＋i B ．－1－I C ．1＋i D ．1－i 3．(2013课标全国Ⅱ，理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )． A ．13 B ．13- C ．19 D ．1 9- 4．(2013课标全国Ⅱ，理4)已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l α，l β，则( )． A ．α∥β且l ∥α B ．α⊥β且l ⊥β C ．α与β相交，且交线垂直于l D ．α与β相交，且交线平行于l 5．(2013课标全国Ⅱ，理5)已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝( )． A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 6．(2013课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )． A ．1111+23 10+++ B ．1111+2!3! 10!+++ C ．1111+23 11+++ D ．1111+2!3!11!+++ 7．(2013课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是 (1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )． 8．(2013课标全国Ⅱ，理8)设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )． A ．c ＞b ＞a B ．b ＞c ＞a C ．a ＞c ＞b D ．a ＞b ＞c

高考数学《数列》大题训练50题含答案解析

一．解答题（共30小题） 1．（2012?上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值；（2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k；（3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式． 2．（2011?重庆）设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．（Ⅰ）求{a n}的通项公式； ( （Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n． 3．（2011?重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）．（Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3．（Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤． 4．（2011?浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n 项和为S n，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n； ` （Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小． 5．（2011?上海）已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，

（1）写出c1，c2，c3，c4；（2）求证：在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…；（3）求数列{c n}的通项公式． 6．（2011?辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10 * （I）求数列{a n}的通项公式；（II）求数列{}的前n项和． 7．（2011?江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值；（2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由． 8．（2011?湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5．（I）求数列{b n}的通项公式； ] （II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列． 9．（2011?广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2）（1）求数列{a n}的通项公式；（4）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1．

2011高考数学压轴题专题训练

2011高考数学压轴题专题训练--数列（36页WORD ）第六章数列高考题三、解答题 22.（2009全国卷Ⅰ理）在数列{}n a 中，1111 1,(1)2 n n n n a a a n ++==++ （I ）设n n a b n = ，求数列{}n b 的通项公式（II ）求数列{}n a 的前n 项和n S 分析：（I ）由已知有 1112n n n a a n n +=++11 2 n n n b b +∴-= 利用累差迭加即可求出数列{}n b 的通项公式: 1 122 n n b -=-(* n N ∈) （II ）由（I ）知1 22n n n a n -=- , ∴n S =11(2)2n k k k k -=-∑111(2)2n n k k k k k -===-∑∑ 而 1 (2)(1)n k k n n ==+∑,又11 2n k k k -=∑ 是一个典型的错位相减法模型，易得 11 12 42 2n k n k k n --=+=-∑ ∴n S =(1)n n +1242n n -++- 评析：09年高考理科数学全国(一)试题将数列题前置,考查构造新数列和利用错位相减法求前n 项和，一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。 23.（2009北京理）已知数集{}()1212,, 1,2n n A a a a a a a n =≤<<≥具有性质P ；对任意的 (),1i j i j n ≤≤≤，i j a a 与 j i a a 两数中至少有一个属于A . （Ⅰ）分别判断数集{}1,3,4与{}1,2,3,6是否具有性质P ，并说明理由；

高考数学数列大题训练答案版

高考数学数列大题训练 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且1,641≠=q a 公比（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设n n a b 2log =，求数列.|}{|n n T n b 项和的前解析： (1)设该等差数列为{}n c ，则25a c =，33a c =，42a c =Q 533222()c c d c c -==- ∴2334()2()a a a a -=-即：223111122a q a q a q a q -=- ∴12(1)q q q -=-，Q 1q ≠， ∴121, 2q q ==，∴1164()2n a -=g (2)121log [64()]6(1)72n n b n n -==--=-g ，{}n b 的前n 项和(13)2n n n S -= ∴当17n ≤≤时，0n b ≥，∴(13)2 n n n n T S -== （8分）当8n ≥时，0n b <，12789n n T b b b b b b =+++----L L 789777()()2n n n S b b b S S S S S =-+++=--=-L (13)422 n n -=- ∴(13)(17,)2(13)42(8,)2 n n n n n T n n n n -?≤≤∈??=?-?-≥∈??**N N 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ，其中.154=a （Ⅰ）求321,,a a a ；（Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S 解：（1）由151241=+=-a a a n n 及知,1234+=a a 解得：,73=a 同理得.1,312==a a （2）由121+=-n n a a 知2211+=+-n n a a