i4
R1
u S5
R2R
3
R4R5
R6u
S3
u S2
IⅠ
i1
i2i3
i5
i6
IⅡI
Ⅲ
a
第二章网孔分析与节点分析
2.1 网孔分析法
采用KCL、KVL需要列写的方程往往太多，手工解算麻烦。能否使方程数减少呢？网孔法就是基于这种想法而提出的改进。
一、网孔分析法定义：
选平面电路的网孔的电流为未知变量列出并求解方程的方法称为网孔法(mesh analysis)。
二、网孔电流的概念
在每个网孔中假想有一个电流沿网孔边界环流一周，而各支路电流看作是由网孔电流合成的结果。网孔的巡行方向也是网孔电流的方向。
注意：网孔电流是一种假想的电流，实际电路中并不存在。引入网孔电流纯粹是为了分析电路方便。
三、网孔分析法方程的列写规律
如图电路，选网孔作独立回路，设定网孔电流IⅠ、IⅡ、IⅢ如图所示。各支路电路看成是由网孔电流合成得到的，可表示为
i1 = IⅠ，
i2 = IⅡ，
i3 = IⅢ，
R4支路上有两个网孔电流IⅠ、IⅡ流经,且两
回路电流方向均与i4相反，故
i4 = - IⅠ- IⅡ
R5支路上有两个网孔电流IⅠ、IⅢ流经，故
i5 = - IⅠ+ IⅢ
R6支路上有两个网孔电流IⅡ、IⅢ流经，故
i6 = - IⅡ - IⅢ
对节点a列出KCL方程，有 i1 + i4 + i2 = IⅠ+ (- IⅠ- IⅡ) + IⅡ≡ 0
可见，网孔电流自动满足KCL方程。
利用KVL和OL
列出三个独立回路的KVL
回路Ⅰ R1i1–R5i5–u S5–R4i4 = 0
回路Ⅱ u S2+ R2i2–R6i6–R4i4 = 0
回路Ⅲ u S5 + R5i5 + u S3 + R3i3–R6i6 = 0
将支路电流用网孔电流表示，并代入上式得
(Ⅰ) R1 IⅠ–R5 (- IⅠ+ IⅢ)–u S5–R4 (- IⅠ- IⅡ) = 0
(Ⅱ) u S2 + R2 IⅡ - R6 (- IⅡ - IⅢ)–R4 (- IⅠ- IⅡ) = 0
(Ⅲ) u S5 + R5 (- IⅠ+ IⅢ) +u S3 + R3 IⅢ–R6 (- IⅡ - IⅢ) = 0
将上述方程整理得：
网孔(Ⅰ) (R1+R4+R5)IⅠ+ R4IⅡ–R5IⅢ = u S5
R11R12R13(∑U S)1
网孔(Ⅱ) R 4I Ⅰ+(R 2+R 6+R 4) I Ⅱ+R 6I Ⅲ=u S2 R 21R 22R 23(∑U S )2 网孔(Ⅲ)
–R 5I Ⅰ+ R 6I Ⅱ+(R 5+R 3+R 6)I Ⅲ = - u S5-u S3 R 31R 32R 33(∑U S )3
四、网孔法步骤归纳如下：
（1）选定一组(b-n+1)个独立网孔，并标出各网孔电流的参考方向。
（2）以网孔电流的方向为网孔的巡行方向，按照前面的规律列出各网孔电流方程。 自电阻始终取正值，互电阻前的符号由通过互电阻上的两个网孔电流的流向而定，两个网孔电流的流向相同，取正；否则取负。等效电压源是电压源电压升的代数和，注意电压源前的符号。 （3）联立求解，解出各网孔电流。 （4）根据网孔电流再求其它待求量。
由电路直接列写网孔方程的规律总结
R ii (i =Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ)称为网孔i 的自电阻=第i 个网孔所有电阻之和，恒取正；
R ij 称为网孔i 与网孔j 的互电阻=网孔i 与网孔j 共有支路上所有公共电阻的代数和；若流过公共电阻上的两网孔电流方向相同，则前取“+”号；方向相反，取“-”号。
(∑U S )i 称为网孔i 的等效电压源=网孔i 中所有电压源电压升的代数和。
即，当网孔电流从电压源的“ + ”端流出时，该电压源前取“ + ” 号；否则取“ - ”。
五、网孔法中特殊情况的处理
1、电流源的处理方法
例1 如图电路，用网孔法求电压Uab 。
解 ：由于流过电流源I S1上的网孔电流只有一个i 1，故i1= I S1 =2A ，可少列一个网孔方程。 对于两个网孔公共支路上的1A 电流源，先假设该电流源两端的电压U ，由图得网孔方程为 9i 2 – 2I S1 – 4i 3 = 16 – U -4i 2 + 9i 3 = U – 5 补一个方程： i 2–i 3 = 1 解得 i 2 = 2 (A)， i 3 = 1 (A) 。 故 I A =I S1-i 2 = 0，U ab = 2I A +16=16(V)。 小结：
①如果流经电流源上的网孔电流只有一个，则该网孔电流就等于电流源电流，这样就不必再列该网孔的方程。
②若多个网孔电流流经电流源，则在该电流源上假设一电压，并把它看成电压源即可。 2、受控源的处理方法
例2 如图电路，用网孔法求电压U 。
a
b
I S12A
16V
3Ω2Ω
1A
4Ω
5Ω
5V
i 3
i 1
i 2
(a)
U
I A
解 ： 本例中含受控源(VCCS)，处理方法是：先将受控源看成独立电源。
如图中所标网孔电流，可知： i 1=0.1u ， i 3=4 对网孔2列方程为
26i 2–2i 1–20i 3 = 12 用网孔电流表示该控制变量，有
u = 20(i 3–i 2 ) 解得 i 2 = 3.6(A)，u=8(V) 。
小结：对受控源首先将它看成独立电源；列方程后，再补一个方程将控制量用网孔电流表示。
2.2 节点分析法
一、节点法定义
以节点电压为未知变量列出并求解方程的方法称为节点法。
二、节点电压的概念
i 4
G 1
G 2
G 4
G 6
1
i 2
i S 2
i 5
A
G 3
G 5
i S 4
i S 6
23
4
i 1
i 3i 6
在电路中任意选择一个节点为参考节点，其余节点与参考节点之间的电压，称为节点电压，各节点电压的极性均以参考节点为“-”极。
如图电路，选节点4作参考点，其余各节点的电压分别记为u1、u2和u3。支路电压可用节点电压表示为： u 12 = u 1- u 2 u 23 = u 2- u 3 u 13 = u 1- u 3
u 14 = u 1， u 24 = u 2， u 34 = u 3 对电路的任意回路，如回路A u 13–u 23–u 12 = u 1-u 3–(u 2- u 3)-(u 1-u 2)≡ 0 所以，节点电压自动满足KVL 方程。 节点电压的独立性和完备性。
三、节点法方程的列写规律
i 4
G 1
G 2
G 4
G 6
1
i 2
i S 2
i 5
A
G 3
G 5
i S 4
i S 6
23
4
i 1
i 3i 6
如图电路, 在节点1,2,3分别列出KCL 方程： (设流出取正）
20Ω
u
i 1
0.1u
i 2
i 32Ω4Ω
9Ω
6V 12V
4A
i 1+i 2+i S2+i 4+i S4=0 i 3 +i 5–i 2–i S2 = 0 i 6 + i S6 –i 1–i 3 = 0 利用OL 各电阻上的电流可以用节点电压表示为: i 1 = G 1(u 1–u 3)，i 2 = G 2(u 1–u 2)， i 3 = G 3(u 2–u 3), i 4 = G 4 u 1， i 5 = G 5 u 2， i 6 = G 6 u 3 代入KCL 方程，合并整理后得
i 4
G 1
G 2
G 4
G 61
i 2i S2
i 5
G 3G 5
i S4
i S6
23
4
i 1
i 3
i 6
节点( 1 ) (G 1 +G 2 + G 4) u 1–G 2 u 2–G 1 u 3 = i S4 –i S2 G 11G 12G 13(∑I S )1
节点( 2 ) –G 2 u 1+(G 2 +G 3 +G 5)u 2–G 3u 3 = i S2 G 21G 22G 23(∑I S )2
节点( 3 ) – G 1u 1–G 3 u 2 +(G 1+G 3 +G 6)u 3 = -i S6 G 31G 32G 33(∑I S )3
由电路直接列写节点方程的规律总结
G ii(i =1,2,3)称为节点i 的自电导=与节点i 相连的所有支路的电导之和，恒取“+” ； G ij 称为节点i 与节点j 的互电导=节点i 与节点j 之间共有支路电导之和；恒取“-”。
(∑I S )i 称为节点i 的等效电流源=流入节点i 的所有电流源电流的代数和。即，电流源电流流入该节点时取 “ + ” ；流出时取“ - ”。
四、节点法步骤归纳如下：
1、指定电路中某一节点为参考点，并标出各独立节点的电压。
2、按照规律列出节点电压方程。 自电导恒取正值，互电导恒为负。
3、联立求解，解出各节点电压。
4、根据节点电压再求其它待求量。
五、节点法中特殊情况的处理
1、电压源的处理方法 例1 ：
列出图示电路的节点电压方程。 解 ： 设节点电压分别为u 1、u 2、u 3。
图中有三个电压源，其中电压源u S3有一电阻与其串联，称为有伴电压源，可将它转换为电流源与电阻并联的形式，如图。
另两个电压源u S1和u S2称为无伴电压源。u S1有一端接在参考点，故节点2的电压u 2= u S1已知，因此，就不用对节点2列方程了。
G 1
G 2
1
u S 1G 3
i S
2
34
u S 2
u S 3
对电压源u S2的处理办法是：先假设u S2上的电流为I ，并把它看成是电流为I 的电流源即可。列节点1和3的方程为：
G 1u 1–G 1u 2 = i S –I
(G 2 + G 3) u 3–G 2u 2 = I + G 3 u 3 对u S2补一方程： u 1–u 3 = u S2 小结：
①对有伴电压源将它等效电流源与电阻并联的形式；
②对于无伴电压源，若其有一端接参考点，则另一端的节点电压已知，对此节点就不用列节点方程了；否则在电压源上假设一电流，并把它看成电流源。 2、受控源的处理方法
例2 如图(a)电路，用节点法求电流i 1和i 2。
G 3
G 3u S3
I
G 1
G 2
1
u S1G 3
i S
2
34
u S2
u S3
1Ω2i 1
i 1
9V
1A
1Ω2Ω
a b
i 2
(a)
解 ： 本例中含受控源(CCCS)，处理方法是：先将受控源看成独立电源。将有伴电压源转换为电流源与电阻的并联形式,如图(b)所示。
设独立节点电压为u a 和u b ,则可列出节点方程组为 (1+1) u a –u b = 9 + 1 + 2 i 1 (1+ 0.5) u b –u a =–2 i 1 再将控制量用节点电压表示,即 i 1 = 9–u a /1 解得:
u a = 8V, u b = 4V, i 1 = 1A i 2 = u b /2 = 2(A)
1Ω
2i 1
i 1
9A (b)
1A
1Ω2Ω
a b
i 2
哈工大 2007年 秋 季学期 材料分析测试方法 试题 一、回答下列问题（每题5分，共50分） 1. 阐述特征X 射线产生的物理机制 答 当外来电子动能足够大时，可将原子内层（K 壳层）中某个电子击出去，于 是在原来的位置出现空位，原子系统的能量因此而升高，处于激发态，为使系统能量趋于稳定，由外层电子向内层跃迁。由于外层电子能量高于内层电子能量，在跃迁过程中，其剩余能量就要释放出来，形成特征X 射线。 2. 衍射矢量与倒易矢量 在正点阵中，选定原点O ，由原点指向任意阵点的矢量g 为衍射矢量。 在倒易点阵中，由原点O*指向任意坐标为（h,k,l ）的阵点的矢量g hkl 称为倒 易矢量。表示为g hkl =ha*+kb*+lc*。它有以下几个特点：a ）垂直于正点阵中相应的（h,k,l ）平面，或平行于它的法向N hkl —；b ）其矢量长度等于正点阵中相应晶面间距的倒数，即g hkl=1/d hkl ；c ）倒易矢量g hkl 与相应指数的晶向[hkl]平行。 3. 结构因子的定义 结构因子是指一个单胞对X 射线的散射强度，其表达式为： )(21j j j lz ky hx i n j j hkl e f F ++=∑=π 由于衍射强度正比于结构因子模的平方，消光即相当于衍射线没有强度，因 此可通过结构因子是否为0来研究消光规律。 4. 衍射峰半高峰宽的含义及与晶粒尺寸的关系 在理想条件下，衍射峰强度只有一条线，但是在实际测量过程中，衍射峰总 是有一定宽度的。定义在衍射峰强度I=Imax/2处的强度峰宽度为半高峰宽。主要影响因素为晶粒尺寸，晶粒大小对衍射强度的影响可用θλ2sin 3 c V I =来表示。 5. 给出物相定性与定量分析的基本原理 定性相分析原理：每一种结晶物质都有其特定的结构参数，包括点阵类型、 晶胞大小、单胞中原子的数目及其位置等等，这些参数在X 射线衍射花样上均有所反映，到目前为止还没找到两种衍射花样完全相同的物质；对于多种物相的X 射线谱，其衍射花样互不干扰，只是机械地叠加；物相定性分析是一种间接的方法，需利用现有的数据库进行物相检索。 定量相分析原理：各相的衍射线强度随该相含量的增加而提高。 6. 内应力的分类及对X 射线衍射线条的影响规律
i4 R1 u S5 R2R 3 R4R5 R6u S3 u S2 IⅠ i1 i2i3 i5 i6 IⅡI Ⅲ a 第二章网孔分析与节点分析 2.1 网孔分析法 采用KCL、KVL需要列写的方程往往太多，手工解算麻烦。能否使方程数减少呢？网孔法就是基于这种想法而提出的改进。 一、网孔分析法定义： 选平面电路的网孔的电流为未知变量列出并求解方程的方法称为网孔法(mesh analysis)。 二、网孔电流的概念 在每个网孔中假想有一个电流沿网孔边界环流一周，而各支路电流看作是由网孔电流合成的结果。网孔的巡行方向也是网孔电流的方向。 注意：网孔电流是一种假想的电流，实际电路中并不存在。引入网孔电流纯粹是为了分析电路方便。 三、网孔分析法方程的列写规律 如图电路，选网孔作独立回路，设定网孔电流IⅠ、IⅡ、IⅢ如图所示。各支路电路看成是由网孔电流合成得到的，可表示为 i1 = IⅠ， i2 = IⅡ， i3 = IⅢ， R4支路上有两个网孔电流IⅠ、IⅡ流经,且两 回路电流方向均与i4相反，故 i4 = - IⅠ- IⅡ R5支路上有两个网孔电流IⅠ、IⅢ流经，故 i5 = - IⅠ+ IⅢ R6支路上有两个网孔电流IⅡ、IⅢ流经，故 i6 = - IⅡ - IⅢ 对节点a列出KCL方程，有 i1 + i4 + i2 = IⅠ+ (- IⅠ- IⅡ) + IⅡ≡ 0 可见，网孔电流自动满足KCL方程。 利用KVL和OL 列出三个独立回路的KVL 回路Ⅰ R1i1–R5i5–u S5–R4i4 = 0 回路Ⅱ u S2+ R2i2–R6i6–R4i4 = 0 回路Ⅲ u S5 + R5i5 + u S3 + R3i3–R6i6 = 0 将支路电流用网孔电流表示，并代入上式得 (Ⅰ) R1 IⅠ–R5 (- IⅠ+ IⅢ)–u S5–R4 (- IⅠ- IⅡ) = 0 (Ⅱ) u S2 + R2 IⅡ - R6 (- IⅡ - IⅢ)–R4 (- IⅠ- IⅡ) = 0 (Ⅲ) u S5 + R5 (- IⅠ+ IⅢ) +u S3 + R3 IⅢ–R6 (- IⅡ - IⅢ) = 0 将上述方程整理得： 网孔(Ⅰ) (R1+R4+R5)IⅠ+ R4IⅡ–R5IⅢ = u S5 R11R12R13(∑U S)1
试题库（1）直流电路 一、填空题 1、电流所经过的路径叫做 电路 ，通常由 电源 、 负载 和 传输环节 三部分组成。 2、无源二端理想电路元件包括 电阻 元件、 电感 元件和 电容 元件。 3、通常我们把负载上的电压、电流方向（一致）称作 关联 方向；而把电源上的电压和电流方向（不一致）称为 非关联 方向。 4、 欧姆 定律体现了线性电路元件上电压、电流的约束关系，与电路的连接方式无关； 基尔霍夫 定律则是反映了电路的整体规律，其中 KCL 定律体现了电路中任意结点上汇集的所有 支路电流 的约束关系， KVL 定律体现了电路中任意回路上所有 元件上电压 的约束关系，具有普遍性。 5、理想电压源输出的 电压 值恒定，输出的 电流值 由它本身和外电路共同决定；理想电流源输出的 电流 值恒定，输出的 电压 由它本身和外电路共同决定。 6、电阻均为9Ω的Δ形电阻网络，若等效为Y 形网络，各电阻的阻值应为 3 Ω。 7、实际电压源模型“20V 、1Ω”等效为电流源模型时，其电流源=S I 20 A ，内阻=i R 1 Ω。 8、负载上获得最大功率的条件是 电源内阻 等于 负载电阻 ，获得的最大功率=min P U S 2/4R 0 。 9、在含有受控源的电路分析中，特别要注意：不能随意把 控制量 的支路消除掉。 三、单项选择题 1、当电路中电流的参考方向与电流的真实方向相反时，该电流（ B ） A 、一定为正值 B 、一定为负值 C 、不能肯定是正值或负值 2、已知空间有a 、b 两点，电压U ab =10V ，a 点电位为V a =4V ，则b 点电位V b 为（ B ） A 、6V B 、－6V C 、14V 3、当电阻R 上的u 、i 参考方向为非关联时，欧姆定律的表达式应为（ B ） A 、Ri u = B 、Ri u -= C 、 i R u = 4、一电阻R 上u 、i 参考方向不一致，令u =－10V ，消耗功率为，
课题8：支路电流法、网孔电流法和节点电压法 课型：讲授 教学目的： （1）利用支路电流法求解复杂直流电路 （2）利用网孔电流法求解支路数目较多的电路。 （3）利用节点电压法求解节点较少而网孔较多的电路 重点、难点： 重点：支路电流法、网孔电流法、节点电压法求解复杂直流电路 难点：列方程过程中电压、电流参考方向及符号的确定。 教学分析： 本节主要还是在巩固基尔霍夫定律的基础上，利用实例分析支路电流法、网孔电流法、 节点电压法并将其用于实践案例中。 复习、提问： （1）节点的概念和判别？ （2）网孔的概念和判别？ 教学过程： 导入：求解复杂电路的方法有多种，我们可以根据不同电路特点，选用不同的方法去求解。其中最基本、最直观、手工求解最常用的就是支路电流法。 一、支路电流法 利用支路电流法解题的步骤： （1）任意标定各支路电流的参考方向和网孔绕行方向。 （2）用基尔霍夫电流定律列出节点电流方程。有n个节点，就可以列出n-1个独立电流方程。 （3）用基尔霍夫电压定律列出L=b-（n-1）个网孔方程。 说明：L指的是网孔数，b指是支路数，n指的是节点数。 （4）代入已知数据求解方程组，确定各支路电流及方向。 例1试用支路电流法求图1中的两台直流发电机并联电路中的负载电流I及每台发电机的输出电流I1、和I2。已知：R1=1Ω，R2=0.6Ω，R=24Ω，E1=130V，E2=117V。 解：（1）假设各支路电流的参考方向和网孔绕行方向如图示。
图1 （2）根据KCL，列节点电流方程 该电路有A、B两个节点，故只能列一个节点电流方程。对于节点A有： I1+I2=I ① （3）列网孔电压方程 该电路中共有二个网孔，分别对左、右两个网孔列电压方程： I1R1-I2R2+E2-E1=0 ②（沿回路循行方向的电压降之和为零，如果在 I R+I2R2-E2=0 ③该循行方向上电压升高则取负号） （4）联立方程①②③，代入已知条件，可得： -I1-I2+I=0 I1-0.6I2=130-117 0.6I2+24I=117 解得各支路电流为： I1=10A I2=-5A I=5A 从计算结果，可以看出发电机E1输出10A的电流，发电机E2输出-5A的电流，负载电流为5A。由此可以知道： 结论：两个电源并联时，并不都是向负载供给电流和功率的，当两电源的电动势相差较大时，就会发生某电源不但不输出功率，反而吸收功率成为负载。因此，在实际供电系统中，直流电源并联时，应使两电源的电动势相等，内阻应相近。 所以当具有并联电池的设备换电池的时候，要全部同时换新的，而不要一新一旧。 思考：若将例1中的电动势E2、I2极性互换，列出用支路电流法求解I、I1、和I2所需的方程。 从前面的例子可以看出：支路电流法就是通过联立n-1个节点电流方程，L个网孔电压方程（n为节点数，L为网孔数）。但所需方程的数量取决于需要解决的未知量的多少。原则上，要求B条支路电流就设B个未知数。那么有没有特例呢？
用矩阵方法使网孔分析法通解 黄明康 5030309754 F0303025 在网络电路的学习中，我们一般使用结点分析法与网孔分析法。我们知道他们有各自的用途，但其实如果使用得当，只用其中的一个方法就可以解所有目前已经可解得网络电路。而在我看来这得当的使用就是巧妙运用数学。之所以如此，我认为是因为结点分析法的基础ＫＣＬ与网孔分析法的基础ＫＶＬ是相容的，即可以用结点分析法的地方就可以用网孔分析法解题。 先来看个例子，从网孔分析法说起，如图（１）所示，是一个非常适合用结点分析法与网孔分析法解题的网络。 正如上课时所做的，我们用网孔分析法解之，以im1、im2、im3为支路电流列出回路的矩阵方程，方程如式（２）。
最左边的矩阵是各回路的电阻矩阵，解出此方程，再根据ＶＣＲ就能得出整个网路电路的各个参数。由于篇幅所限，也由于这已是大家皆知的常规方法，对于为何使用这种方法及其可用性、使用方法等在此不再冗述。 而我关心的是，这种方法是在这么一个可以说是完美的电路网络中运用的，所以一旦电路中的某个器件变了，可能使这种方法不可用。而其实上课时已经提出了这种问题，也给出了改进了的解题方法——运用网路电路的一些性质化解电路成可用网孔分析法的电路。 但这种方法在解题中会使不熟练的我不经意中掉入“陷阱”。我更愿意用以下的方法用数学解题，这样可以使我们不必太过计较概念。 对于我的方法，也请先看一个例子，如图（３）: 这样，这个电路就不能单纯的运用网孔分析法了。那么按之前所述，运用网路电路的一些性质化解电路成可用网孔分析法的电路，然后解之，正如图（４）
a 和图（４） b 中所示过程。 然后得出电阻网络矩阵方程，解出所要的量。 对于以上的例题，也有所谓的虚网孔电流法如式（５）： 其实，虚网孔电流法仅仅只是根据我们在网孔分析法的引出中得出的规律重新又列出了简单的方程组，这跟我们最初想要使用结点分析法和网孔分析法的初衷不符，初衷是按给出的网络电路图直接写出矩阵方程。这样就使我们可以更好的应对复杂的网络。 当然，也正是虚网孔电流法使我想起了网孔分析法的一般矩阵解法。仍就看图（３）：
第一章X 射线物理学基础 2、若X 射线管的额定功率为1.5KW，在管电压为35KV 时，容许的最大电流是多少？ 答：1.5KW/35KV=0.043A。 4、为使Cu 靶的Kβ线透射系数是Kα线透射系数的1/6，求滤波片的厚度。 答：因X 光管是Cu 靶，故选择Ni 为滤片材料。查表得：μ m α＝49.03cm2／g，μ mβ＝290cm2／g，有公式，，，故：，解得:t=8.35um t 6、欲用Mo 靶X 射线管激发Cu 的荧光X 射线辐射，所需施加的最低管电压是多少？激发出的荧光辐射的波长是多少？ 答：eVk=hc/λ Vk=6.626×10-34×2.998×108/(1.602×10-19×0.71×10-10)=17.46(kv) λ 0=1.24/v(nm)=1.24/17.46(nm)=0.071(nm) 其中h为普郎克常数，其值等于6.626×10-34 e为电子电荷，等于1.602×10-19c 故需加的最低管电压应≥17.46(kv)，所发射的荧光辐射波长是0.071纳米。 7、名词解释：相干散射、不相干散射、荧光辐射、吸收限、俄歇效应 答：⑴当χ射线通过物质时，物质原子的电子在电磁场的作用下将产生受迫振动，受迫振动产生交变电磁场，其频率与入射线的频率相同，这种由于散射线与入射线的波长和频率一致，位相固定，在相同方向上各散射波符合相干条件，故称为相干散射。 ⑵当χ射线经束缚力不大的电子或自由电子散射后，可以得到波长比入射χ射线长的χ射线，且波长随散射方向不同而改变，这种散射现象称为非相干散射。 ⑶一个具有足够能量的χ射线光子从原子部打出一个K 电子，当外层电子来填充K 空位时，将向外辐射K 系χ射线，这种由χ射线光子激发原子所发生的辐射过程，称荧光辐射。或二次荧光。 ⑷指χ射线通过物质时光子的能量大于或等于使物质原子激发的能量，如入射光子的能量必须等于或大于将K 电子从无穷远移至K 层时所作的功W，称此时的光子波长λ称为K 系的吸收限。 ⑸原子钟一个K层电子被光量子击出后，L层中一个电子跃入K层填补空位，此时多余的能量使L层中另一个电子获得能量越出吸收体，这样一个K层空位被两个L层空位代替的过程称为俄歇效应。 第二章X 射线衍射方向 2、下面是某立方晶第物质的几个晶面，试将它们的面间距从大到小按次序重新排列：（123），（100），（200），（311），（121），（111），（210），（220），（130），（030），（221），（110）。 答：立方晶系中三个边长度相等设为a，则晶面间距为d=a/ 则它们的面间距从大小到按次序是：（100）、（110）、（111）、（200）、（210）、（121）、（220）、（221）、（030）、（130）、
3-1 如题3-1图所示电路，试用网孔法求电压u 1。 题3-1图 解 在各网孔中设网孔电流i 1，i 2，i 3，可列各网孔方程如下： 2i 1 – i 3 = 10 – 5 2i 2 – i 3 = 5 2i 3 – i 1 – i 2 = –2u 1 控制量u 1可表示为 u 1 = 1 ×i 2 代入以上方程组，可解得网孔电流i 2为 i 2 = 2.5A 故 u 1 = 2.5V 3-2 如题3-2图所示电路，用网孔分析法求电压u 。 题3-2图 解 由于该电路电流源和受控电流源均在非公共支路，故只要列一个网孔方程并辅之以补充方程即可求解。即 7i 3i S + 2 × (2u ) = 2 i Su
辅助关系（表示控制量）为 u = 2i 代入上式，可解得 i = 31A 故电压 u = 2i = 32V 3-3 对于题3-3图所示电路，试用网孔分析法求电流i 1和i 2。 题3-3图 解 由题3-3图，可列网孔方程： 5i 1 + u 1 = 30 （1） 2i 3 + u 2 - u 1 = -11 （2） 4i 2 - u 2 = 25 （3） 式（1）+式（2），消去u 1，得 5i 1 + 2i 3 + u 2 = 19 （4） 式（3）+式（4），消去u 2，得 5i 1 + 4i 2 + 2i 3 = 44 （5） 又由于 i 3 = i 1 - 4 i 2 = 1.5i 1 + i 3 = 1.5i 1 + i 1 - 4 代入式（5），得 i 1 = 4A i 2 = 6A
3-10 如题3-10图所示电路，试用网孔法求u1和u x。 题3-10图 解按题3-11图中所设，列网孔方程： + i3 + u x = 0 2i 2i2 + 2u1–u x = 0 3i3 + i1 + 2u1 = 0 又因 i2-i1 = 1 u1 = –2i3 解之 i1 = -2A i2 = -1A i3 = -2A 故 u1 = –2i3 = 4V u x = 2i2 + 2u1 = 6V
~ 第一章 X 射线物理学基础 2、若X 射线管的额定功率为，在管电压为35KV 时，容许的最大电流是多少 答：35KV=。 4、为使Cu 靶的Kβ线透射系数是Kα线透射系数的1/6，求滤波片的厚度。 答：因X 光管是Cu 靶，故选择Ni 为滤片材料。查表得：μ m α ＝／g，μ mβ ＝290cm2／g，有公式，，，故：，解得:t= t 6、欲用Mo 靶X 射线管激发Cu 的荧光X 射线辐射，所需施加的最低管电压是多少激发出的荧光辐射的波长是多少 答：eVk=hc/λ Vk=×10-34××108/×10-19××10-10)=(kv) ￥ λ 0=v(nm)=(nm)=(nm) 其中 h为普郎克常数，其值等于×10-34 e为电子电荷，等于×10-19c 故需加的最低管电压应≥(kv)，所发射的荧光辐射波长是纳米。 7、名词解释：相干散射、不相干散射、荧光辐射、吸收限、俄歇效应 答：⑴ 当χ 射线通过物质时，物质原子的电子在电磁场的作用下将产生受迫振动，受迫振动产生交变电磁场，其频率与入射线的频率相同，这种由于散射线与入射线的波长和频率一致，位相固定，在相同方向上各散射波符合相干条件，故称为相干散射。 ⑵ 当χ 射线经束缚力不大的电子或自由电子散射后，可以得到波长比入射χ 射线长的χ 射线，且波长随散射方向不同而改变，这种散射现象称为非相干散射。 ⑶ 一个具有足够能量的χ 射线光子从原子内部打出一个K 电子，当外层电子来填充K 空位时，将向外辐射K 系χ 射线，这种由χ 射线光子激发原子所发生的辐射过程，称荧光辐射。或二次荧光。 （ ⑷ 指χ 射线通过物质时光子的能量大于或等于使物质原子激发的能量，如入射光子的能量必须等于或大于将K 电子从无穷远移至K 层时所作的功W，称此时的光子波长λ 称为K 系的吸收限。 ⑸原子钟一个K层电子被光量子击出后，L层中一个电子跃入K层填补空位，此时多余的能量使L层中另一个电子获得能量越出吸收体，这样一个K层空位被两个L层空位代替的过程称为俄歇效应。 第二章 X 射线衍射方向
1．试列出求解网孔电流I 1、I 2、I 3所需的网孔方程式（只列方程，无需求解）。 Ω 100 解： ??? ??--=-+=-+=--+++60 120100)10010060200)400200120100200)200300100100(1312321I I I I I I I （ （ 2. 图示电路，试用网孔法求U 3。 解： 2 3434323211144046202631m m m m m m m m m m i u i i i i i i i i A i =-=+-=-+-=-+-= 3.用网孔法求图中的电压U 。 解：网孔电流如图所示。 1I 2 I + _ 1 U
2 12121121242I U I I U I U I ==-=-= 4.试用网孔法求如图所示电路中的电压U 。（只列方程，不求解） 解： 123 2010840I I I --=- 1231024420I I I -+-=- 123842020I I I --== 38I = 5．列出求解图示电路结点1、2、3的电压所需的结点电压方程式（只列方程，无需求解）。 解： U + —
??????? ? ?--=-+=-+=S S S S I R U U R U R R I U R U R R U U 4111341 12 23 22 11)11 1)11 （（ 6．试用结点电压法求如图所示电路中的电流I 。（只列方程，无需求解） U 3 解：结点电压方程如下： 8 2408121)8 1812142081101)8 1 411012 4021101)211011013 2 133123 21U I U U U U U U U U U =?????????- =--++= --++=--++又有（（（ 7．试列出为求解图示电路中U 1、U 2、U 3所需的结点电压方程式（只列方程，无需求解）。 3 解：
基尔霍夫方程组 基尔霍夫方程组 （1）基尔霍夫第一方程组又称结点电流方程组，它指出，会于节点的各支路电流强度的代数和为零 即：∑I = 0 。 上式中可规定，凡流向节点的电流强度取负而从节点流出的电流强度取正（当然也可取相反的规定），若复杂电路共有n个节点，则共有n-1个独立方程。 基尔霍夫第一方程组是电流稳恒要求的结果，否则若流入与流出节点电流的代数和不为零，则节点附近的电荷分布必定会有变化，这样电流也不可能稳恒。 （2）基尔霍夫第二方程组又称回路电压方程组，它指出，沿回路环绕一周，电势降落的代数和为零 即：∑IR —∑ε= 0。 式中电流强度I的正、负，及电源电动势ε的正、负均与一段含源电路的欧姆定律中的约定一致。由此，基尔霍夫第二方程组也可表示为：∑IR = ∑ε 。 列出基尔霍夫第二方程组前，先应选定回路的绕行方向，然后按约定确定电流和电动势的正、负。 对每一个闭合回路都可列出基尔霍夫第二方程，但要注意其独立性，可行的方法是：从列第二个回路方程起，每一个方程都至少含有一条未被用过的支路，这样可保证所立的方程均为独立方程；另外为使有足够求解所需的方程数，每一个方程都至少含有一条已被用过的支路。 用基尔霍夫方程组解题的步骤： 1．任意地规定各支路电流的正方向。 2．数出节点数n，任取其中（n-1）个写出（n-1）个节点方程。 3．数出支路数p，选定m=p-n+1个独立回路，任意指定每个回路的绕行方向，列出m 个回路方程。 4．对所列的（n-1）+ （p-n+1）=p个方程联立求解。 5．根据所得电流值的正负判断各电流的实际方向。
第九章 复杂直流电路的分析与计算 一、填空题 1．所谓支路电流法就是以____ 为未知量，依据____ 列出方程式，然后解联立方程得 到____ 的数值。 2．用支路电流法解复杂直流电路时，应先列出____ 个独立节点电流方程，然后再列出 _____个回路电压方程（假设电路有n 条支路，m 各节点，且n>m ）。 3．图2—29所示电路中，可列出____个独立节点方程，____个独立回路方程。 4．图2—30所示电路中，独立节点电流方程为_____，独立网孔方程为_______、______。 5．根据支路电流法解得的电流为正值时，说明电流的参考方向与实际方向____；电流为负 值时，说明电流的参考方向与实际方向____。 6． 某支路用支路电流法求解的数值方程组如下： 1020100202050 2321321=-+=--=++I I I I I I I 则该电路的节点数为____,网孔数为___。 7．以___ 为解变量的分析方法称为网孔电流法。 8．两个网孔之间公共支路上的电阻叫____ 。 9．网孔自身所有电阻的总和称为该网孔的_______。 图2—36 图2—37 图2—38 10．图2—36所示电路中，自电阻R 11=____，R 22=_____，互电阻R 12=___。 11．上题电路，若已知网孔电流分别为I Ⅰ、I Ⅱ,则各支路电流与网孔电流的关系式为： I 1=___、I 2=____、I 3=____。 12．以____ 为解变量的分析方法称为结点电压法。 13．与某个结点相连接的各支路电导之和，称为该结点的_____ 。 14．两个结点间各支路电导之和，称为这两个结点间的____ 。 15．图2—42所示电路中，G 11=_____ 、G 22=_____ 、G 12=_____ 。
- 45 - 例题分析 1、电路如图1所示, 求电流I 。 图1 在点1建立KCL 方程，得到流过4Ω的电流为4A ，以节点1为公共点，2点 电位比1点低18V ，3点电位比1点低16V ，因此3点电位比2点电位高2V ，流过 2Ω的电流为2/2=1A ，所以I=6+1=7A 。 解题要点：第一：要有公共点的概念，节点3相对节点1而言，电位为-16V ，比节 点2的相对电位-18V 高2V ，2Ω电阻两端电压为节点3的电位减节点2的电位，等 于（-16V ）—（-18V ）=2V , 所以电流由下而上流过2Ω电阻。 2、单纯用电压加在电阻两端，求流过电阻的电流，不会有困难，可是在图2中求 左起第三条支路的电流，容易出现方向性错误。 图2 在节点1建立KCL 方程时，其中第三条支路中电流正确表达为： 流进节点1的电流为 111-U ，流出节点1的电流为 1 11 U -。
3、求图3 中节点1和节点2的电压 图3 支路中含有电压源的电路 解：采用节点分析方法 设经电压源从1流向2的电流为12i ，在节点1应用KCL 可得121 122102 U U U i -=++， 在节点2应用KCL 可得21 2 127410 U U U i -=- ++，在中间下方回路应用KCL 可得 1220U U --+=，将以上方程联立为方程组可解得 1222 7.333, 5.3333 U V U V =- =-=-。 解题要点：2V 电压源的电流不确定，无法用已知条件表达，所以要进行假设：从左向右流过2V 电压源的电流为i 12。 4、在利用戴维南定理和叠加原理求解电路某一个元件的电流时，经常需要将进行简单电路变形，以方便求解。本例以求图4中的电流i c 为目标，在求解过程中需要先求戴维南等效电压源（开路电压）和等效电阻，
第三章网孔分析法和节点分析 科学家研究世界 工程师创造崭新世界 西奥多?冯?卡曼 (Theodore von Karman) 美籍匈牙利力学家,近代力学奠基人之一。
第三章网孔分析法和结点分析法 3－1 网孔分析法(重点） 3－2 结点分析法（重点） 3－3 含受控源的电路分析（重点）3－4 回路分析法和割集分析法 3－5 计算机分析电路实例 3－6 树支电压与连支电流法
§3－1 网孔分析法(重点) 本章介绍利用独立电流或 独立电压作变量来建立电路方 程的分析方法，可以减少联立 求解方程的数目，适合于求解 稍微复杂一点的线性电阻电 路，是求解线性电阻电路最常 用的分析方法。
网孔方程：用网孔电流作变量建立的电路方程。 求解网孔方程得到网孔电流后，用 KCL 方程可求出全部支路电流，再用VCR 方程可求出全部支路电压。 一、网孔电流 设想电流i 1、i 2和i 3沿每个网孔边界闭合流动而形成，如图中箭头所示。这种在网孔内闭合流动的电流，称为网孔电流。
为何提出网孔电流作为求解变量？是因为网孔电流具有如下令人感兴趣的特点： （1）完备性——网孔电流一旦求 出，各支路电流就被唯一确定。 （2）独立性——网孔电流自动满足KCL 。 这一特点的意义在于：求解i 1、i 2、i 3时，不必再列写KCL 方程，只需列出三个网孔的KVL 方程。 因而可用较少的方程求出网孔电流。
二 ﹑网孔方程 ?? ? ? ? =++?=?++=?++0003S 4466332S 6655221S 445511u i R i R i R u i R i R i R u i R i R i R 将以下各式代入上式，消去i 4、 i 5和i 6后可以得到： 3 26215314 i i i i i i i i i ?=+=+=网孔方程?? ? ? ? ++??+++=+++3S 314326332S 326215221S 31421511)()()()()()(i i R i i i i R i i R u i i i i R i R 1S 34251541)(u i R i R i R R R =++++S236265215)(u i R i R R R i R =?+++3S 36432614)(u i R R R i R i R ?=+++?以图示网孔电流方向为绕行方向，写出三个网孔的KVL 方程分别为： ﹑
3-2网孔电流法和回路电流法 一 网孔电流法 1网孔电流：是假想沿着电路中网孔边界流动的电流，如图3-2所示电路中闭合虚线所示的电流I m1、I m2、I m3。对于一个节点数为n 、支路数为b 的平面电路，其网孔数为(b ?n +1)个，网孔电流数也为(b ?n +1)个。网孔电流有两个特点： 独立性：网孔电流自动满足KCL ，而且相互独立。 完备性：电路中所有支路电流都可以用网孔电流表示。 图3-2 网孔电流 2网孔电流法：以网孔电流作为独立变量，根据KVL 列出关于网孔电流的电路方程，进行 求解的过程。 3建立方程步骤： 第一步，指定网孔电流的参考方向，并以此作为列写KVL 方程的回路绕行方向。 第二步，根据KVL 列写关于网孔电流的电路方程。 ???? ???=+--+--=----+-=---+-+0)()(0)()(0)()(33323641342152362221134421511m s m m s m m m m m m s m s m m s m m m I R U I I R U I I R I I R I I R U I R U I I R U I I R I R ???? ???+=+++---=-+++--=--++43364326142362652154134251451)()()(s s m m m s m m m s s m m m U U I R R R I R I R U I R I R R R I R U U I R I R I R R R ?? ? ???????+--=?????????????????? ? ?++---++---++432 413216436 466 525 4 5 541s s s s s m m m U U U U U I I I R R R R R R R R R R R R R R R 第三步，网孔电流方程的一般形式 ????? ?????=????????????????????3322 113213332 31 232221131211 s s s m m m U U U I I I R R R R R R R R R + _ U U s3 3 3
色谱分析法习题 一、单项选择题 1. 在液相色谱法中，按分离原理分类，液固色谱法属于（）。 A、分配色谱法 B、排阻色谱法 C、离子交换色谱法 D、吸附色谱法 2. 在高效液相色谱流程中，试样混合物在（）中被分离。 A、检测器 B、记录器 C、色谱柱 D、进样器 3. 液相色谱流动相过滤必须使用何种粒径的过滤膜？ A、0.5μm B、0.45μm C、0.6μm D、0.55μm 4. 在液相色谱中，为了改变色谱柱的选择性，可以进行如下哪些操作？ A、改变流动相的种类或柱子 B、改变固定相的种类或柱长 C、改变固定相的种类和流动相的种类 D、改变填料的粒度和柱长 5. 一般评价烷基键合相色谱柱时所用的流动相为（） A、甲醇/水（83/17） B、甲醇/水（57/43） C、正庚烷/异丙醇（93/7） D、乙腈/水（1.5/98.5） 6. 下列用于高效液相色谱的检测器，（）检测器不能使用梯度洗脱。 A、紫外检测器 B、荧光检测器 C、蒸发光散射检测器 D、示差折光检测器 7. 在高效液相色谱中，色谱柱的长度一般在（）范围内。 A 、10～30cm B、 20～50m C 、1～2m D、2～5m 8. 在液相色谱中, 某组分的保留值大小实际反映了哪些部分的分子间作用力（） A、组分与流动相 B、组分与固定相 C、组分与流动相和固定相 D、组分与组分 9. 在液相色谱中，为了改变柱子的选择性，可以进行（）的操作 A、改变柱长 B、改变填料粒度 C、改变流动相或固定相种类 D、改变流动相的流速 10. 液相色谱中通用型检测器是（） A、紫外吸收检测器 B、示差折光检测器 C、热导池检测器 D、氢焰检测器 11. 在环保分析中，常常要监测水中多环芳烃，如用高效液相色谱分析，应选用下述哪种检波器 A、荧光检测器 B、示差折光检测器 C、电导检测器 D、吸收检测器 12. 在液相色谱法中，提高柱效最有效的途径是（） A、提高柱温 B、降低板高 C、降低流动相流速 D、减小填料粒度 13. 在液相色谱中，不会显著影响分离效果的是（） A、改变固定相种类 B、改变流动相流速 C、改变流动相配比 D、改变流动相种类 14. 不是高液相色谱仪中的检测器是（）
用超网孔分析法列、解含无伴电流源电路方程 机电学院 刘祖云 张汉飞 摘要：从探讨电路网孔的画法出发，对电路的网孔进行了扩展定义，提出了超网孔的概念。运用超网孔分析无伴电流源电路简单易行，可以用观察法直接列出电路方程，而无需列约束方程或重新绘制电路图等，并使电路方程数量减少，求解方便。 关键词：网孔、超网孔、无伴电流源、电路分析、电路方程 在电路分析中，网孔电流法因其列方程简单、列出的行列式具有对称性深受学生的喜爱。但是当两网孔中间出现一个或多个无伴恒流源时，其网孔方程变得不太明了，不能用观察的方法直接列出；回路电流法对回路的选择具有灵活性，可以任意列出任何电路的KVL 方程，但由于列出的电路方程组一般不具备对称性，出错后不方便查找错误，因此一般不太受学生欢迎。 1、 网孔分析法中无伴电流源的处理办法 采用“电流源支路单相关”法。我们知道，一条支路最多可以和两个网孔相关联，也可以只和一个网孔相关联。这种一条支路只作为一个网孔边界的情况称为“单相关”。和网孔单相关的支路显然都是电路最外沿的支路，每一单相关支路中流过的是与它关联的网孔电流。这就意味着，如果一个理想电流源支路是单相关支路，则它所在网孔的电流便是已知的，于是该网孔的方程就不需列写，这样便减少了方程的数目。这种方法称为“电流源支路单相关”法。如果理想电流源支路在电路中是两个网孔的公共支路，则往往能通过用改画电路图的方法将双相关的恒流源改画成单相关恒流源。 (a) (b) (c) 图1 例如，图1(a)所示电路，由于无伴电流源Is 在网孔im1和im2的中间，是两个网孔的公共支路，我 们可以将电路图进行重新绘制。画成图1(b)的形式，本来是双相关的恒流源Is 在图1(b)中变成了单相关恒流源，根据图1(b)所设定的网孔电流用观察法可列出网孔方程如下： (R2+R3+R5)Im1 －R5Im2 －R2Im3=0 －R5Im1+(R1+R5+R4) Im2－ R1Im3=E1 Im3=Is 解以上二元一次方程即可解出Im1和Im2。 将图1(b)中的网孔电流重新画到图1(a)上就可以得到图1(c)，通过图1(c)我们可以看到： (1)、图1(a)的外沿原本是一个网孔，要使用该网孔列方程时其绕行方向必须与内部网孔绕行方向相反；同理包含多个已知无伴恒流源的网孔原本也是一个网孔；与这相反单网孔也可以变成超级网孔。 (2)、将已知的无伴恒流源仅使用一次而将与之相关的网孔空出即可认为该无伴恒流源为单相关恒流源； (3)、各支路电流是该支路的两相邻网孔电流的代数和。与没设置网孔电流相邻的网孔为单相关网孔，其支路电流为相关的网孔电流。 R 4 c c R3R4 d
质谱分析法习题答案 1. 如何判断分子离子峰？ 答: 分子离子峰判断方法： 1） 不同有机化合物由于其结构不同，使其分子离子峰的稳定性不同，各类有机化合物分子离子峰稳定性顺序：芳香化合物＞共轭链烯＞烯烃＞脂环化合物＞直链烷烃＞酮＞胺＞酯＞醚＞酸＞支链烷烃＞醇． 2） Ｎ律：由Ｃ，Ｈ，Ｏ，Ｎ组成的有机化合物，Ｎ奇数，M奇数。 由Ｃ，Ｈ，Ｏ，Ｎ组成的有机化合物，Ｎ偶数或不含氮，Ｍ偶数。 不符合N律，不是分子离子峰。 3） 分子离子峰与相邻峰的质量差必须合理，以下质量差不可能出现：3~14，19~25等，如果出现这些质量差，最高质量峰不是分子离子峰。 4） 改变实验条件来检验分子离子峰。 （1）采用电子轰击源时，降低电子流的电压，增加分子离子峰的强度。 （2）采用软电离电离方法 （3）把不稳定样品制成适当的衍生物。
2．用质谱法如何测定相对分子量，如何确定分子式？ (1) 同位素峰强比 计算法：只含C、H、O的未知物用 (2) 高分辨质谱法 用高分辨质谱仪器可以测定化合物的精密质量，随仪器的分辨率的增加，测量的精密度增加。 3．含有三个氯原子的某化合物质谱，相对于分子离子峰（M）氯同位素对那些峰有贡献?相对强度比是多少？ 答：氯同位素质量数相差2，分子中有3个氯原子，即n = 3，二项式 （a＋b）n的展开式为四项，故氯同位素对M、M+2、M+4和M+6峰有贡 献，相对强度由a : b = 75.53% : 24.47% = 3 : 1 计算得： M a3 = 33 = 27 M+2 3a2b = 27
M+4 3ab2 = 9 M+6 b3 = 1 ∴ 相对强度比为 M : M+2 : M+4 : M+6 = 27 : 27 : 9 : 1 4．某化合物可能是3-氨基辛烷，在其质谱图中，较强峰出现在 m/z58(100%)和m/z100（40%）处，试判断其结构。 解：是3－氨基辛烷 m/e 100 相当于M失掉C2H5，m/e 58相当于M失掉C5H11，3－氨基辛烷易发生α 开裂，产生这两个峰；而4－氨基辛烷虽可发生类似的开裂， 但产生的却是m/e 86 和 m/e 72 峰。 5.某酯（M=116）质谱上m/z57(100%)，m/z29(57%)和m/z43(27%)处有几个丰度较大的峰，下面哪种酯符合这些数据？ (CH3)2CHCOOC2H5 (A) CH3CH2COO CH2 CH2CH3 (B) CH3CH2 CH2COO CH3 (C) 解：（B）CH3CH2COOCH2CH2CH3符合 α 开裂的产物是：C2H5C≡O+ m/e 57， C2H5 + m/e 29，
[学业水平训练] 1．分析法是从要证的结论出发，逐步寻求结论成立的( ) A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．等价条件 解析：选A.由分析法的要求知，应逐步寻求结论成立的充分条件． 2．若a ，b ，c 是不全相等的实数，求证：a 2＋b 2＋c 2＞ab ＋bc ＋ca .证明过程如下： ∵a ，b ，c ∈R ， ∴a 2＋b 2≥2ab ，b 2＋c 2≥2bc ，c 2＋a 2≥2aC ． 又a ，b ，c 不全相等， ∴以上三式至少有一个“＝”不成立． ∴将以上三式相加，得2(a 2＋b 2＋c 2)＞2(ab ＋bc ＋ac )． ∴a 2＋b 2＋c 2＞ab ＋bc ＋aC ．此证法是( ) A ．分析法 B ．综合法 C ．分析法与综合法并用 D ．反证法 答案：B 3．对于不重合的直线m ，l 和平面α，β，要证明α⊥β，需要具备的条件是( ) A ．m ⊥l ，m ∥α，l ∥β B ．m ⊥l ，α∩β＝m ，l ?α C ．m ∥l ，m ⊥α，l ⊥β D ．m ∥l ，l ⊥β，m ?α 解析：选D ．A ：与两相互垂直的直线平行的平面的位置关系不能确定；B ：平面内的一条直线与另一个平面的交线垂直，这两个平面的位置关系不能确定；C ：这两个平面有可能平行或重合；D ：是成立的，故选D ． 4．使a 2＋b 2－a 2b 2－1≤0成立的充要条件是( ) A ．|a |≥1且|b |≥1 B ．|a |≥1且|b |≤1 C ．(|a |－1)(|b |－1)≥0 D ．(|a |－1)(|b |－1)≤0 解析：选C ．a 2＋b 2－a 2b 2－1≤0?a 2(1－b 2)＋(b 2－1)≤0?(b 2－1)(1－a 2)≤0?(a 2－1)(b 2－1)≥0?(|a |－1)·(|b |－1)≥0. 5．不相等的三个正数a ，b ，c 成等差数列，并且x 是a ，b 的等比中项，y 是b ，c 的等比中项，则x 2，b 2，y 2三数( ) A ．成等比数列而非等差数列 B ．成等差数列而非等比数列 C ．既成等差数列又成等比数列 D ．既非等差数列又非等比数列 解析：选B.由已知条件， 可得????? a ＋c ＝2b ， ①x 2＝ab ， ② y 2＝bc . ③ 由②③得??? a ＝x 2b ，c ＝y 2b . 代入①，得x 2b ＋y 2b ＝2b ，
实验二网孔电流和节点电压分析法仿真 一、实验目的 1．加深对网孔和节点分析法的理解； 2．熟练利用网孔和节点分析电路； 3．验证网孔电流法和节点电压法。 二、实验仪器及元器件 Windows7、Multisim10 三、实验内容 1. 实验原理 网孔电流分析法简称网孔电流法，是根据KVL定律，用网孔电流为未知量，列出各网孔回路电压（KVL）方程，并联立求解出网孔电流，再进一步求解出各支路电流以求解电路的方法。 节点电压（节点电位）是节点相对于参考点的电压降。对于具有n个节点的电路一定有n-1个独立节点的KCL方程。节点电压分析法是以节点电压为变量，列节点电流（KCL）方程求解电路的方法。 2. 实验步骤 （1）网孔电流分析法仿真实验 A．搭建仿真实验电路如图2-1所示，并设网孔电流I1、I2、I3在网孔中按顺时针方向流动。 图2-1 网孔电流法仿真实验电路 B.用网孔电流法列KVL方程，求解网孔电流。 C.在Multisim中，打开仿真开关，读出3个电流表的数据，记录并将测量值填入表2-1中，比较测量值和计算值，验证网孔电流分析法。
（2）节点电压分析法仿真实验 A．搭建仿真实验电路如图2-2所示。 图2-2 节点电压分析电路 B.用节点电压法求解流经电阻R3的电流。 C.在Multisim中，打开仿真开关，读出电压表和电流表的数据，记录并将测量值填入表2-2中，比较测量值和计算值，验证节点电压分析法。 表2-2 节点电压法实验数据与理论计算结果对比 （3）能力提升 对图2-3所示电路，分别用网孔电流法分析和实验测量各网孔电流（选顺时针方向），填入表2-3中，验证正确性。 表2-3 网孔电流法实验数据与理论计算结果对比 将以上所有实验结果整理、分析，写入实验报告。
第六章指数分析法习题 一、填空题 1、在编制综合指数时，同度量因素的确定原则为：数量指标指数以质量指标为同度量因素；质量指标指数以数量指标为同度量因素。 2、利用指数体系，进行因素分析是统计指数的最重要作用。 3、若已知∑p1q1=120，∑p0q1=100，∑p0q0 =110，则价格指数为 120% ，销售量指数为 90.91% 。 二、选择题 单选题： 1、统计指数按其所反映指数化指标的性质不同，分为（（3）） （1）个体指数和总指数（2）定基指数和环比指数 （3）数量指标指数和质量指标指数 （4）综合指数和平均数指数 2、职工平均工资增长3.5%，固定构成工资指数增长15%，职工人数结构影响指数下降或增长（（3）） （1）18.5% （2）14% （3）-10% （4）-11.5% 3、某商业企业销售额今年比去年增长了50%，销售量增长了25%，则销售价格增长（（4）） （1）25% （2）2% （3）75% （4）20% 4、指数体系中同度量因素选择的首要标准是（（2）） （1）数学上等式关系的成立 （2）经济意义上的合理 （3）质量指标指数，采用报告期的数量指标作为同度量因素 （4）数量指标指数，采用基期的质量指标作为同度量因素 多选题： 1、指数的作用有(（1）（3）（5） ) ①综合反映现象的变动程度②研究现象的内部结构 ③据以进行因素分析④反映现象的发展规律 ⑤研究现象长时期的综合变动趋势 2、下列情况中，属于广义指数概念的有（（1）（2）） （1）不同空间同类指标之比 （2）同类指标实际与计划之比 （3）同一总体的部分指标与总量指标之比 （4）同一总体的部分指标与另一部分指标之比 3、下列属于质量指标指数的有（（3）（4）） （1）产品产量总指数（2）销售量总指数 （3）平均成本指数（4）劳动生产率指数 （5）销售额指数 4、某企业甲产品报告期单位成本为基期的120%，这以指数是（（1）（2）（4）） （1）个体指数（2）数量指标指数（3）质量指标指数 （4）动态指数（5）静态指数 三、简答题 1、综合指数法与平均数指数法有什么区别与联系？ 答：联系：两者都是计算总指数的基本方法，在特殊权数下有变形关系。