数 学 试 卷
（时间：100分钟 满分：120分）
姓名： 班级： 成绩: ____________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ． 2．下列说法正确的是（ ）．
A ．一个无理数不是正数就是负数
B ．8的立方根是±2
C ．3的平方根是3 D
3．在△ABC 和△A'B'C'中有①AB=A'B'，②BC=B'C'，③AC=A'C'，④∠A=∠A'， ⑤∠B=∠B'，⑥∠C=∠C'，则下列各组条件中不能保证△ABC ≌△A'B'C'的是( ）． A ．①②③
B ．①②⑤
C ．①③⑤
D ．②⑤⑥
4．点P （1，2）关于y 轴对称点的坐标是（ ）．
A ．（－1，2）
B ．（1，－2）
C ．（1，2）
D ．（－1，－2）
5．某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。游客爬山所用时间t 与山高h 间的函数关系用图形表示是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ． 6．下列命题中真命题的个数是（ ）． （1）有两个内角分别是70°、40°的三角形是等腰三角形．
（2）平行于等腰三角形一边的直线所截得的三角形仍是等腰三角形． （3）有两个内角不等的三角形不是等腰三角形． （4）如果一个三角形有不在同一顶点处的两个外角相等，那么这个三角形是等腰三角形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
7．一个正方体水晶砖，体积为100cm 3，它的棱长大约在（ ）之间． A ．4cm ～5cm B ．5cm ～6cm C ．6cm ～7cm D ．7cm ～8cm 8．如图，在等边△ABC 中，AC=9，点O 在AC 上，且AO=3，点P 是边AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60° 得到线段OD ，要使点D 恰好落在边BC 上，则AP 的长是( ) ． A ．4 B ．5 C ． 6 D ． 8
P （第8题）
B
O
C
D A
9．如图，△ABC 中，AB = AC ，AD = AE ，∠BAD = 20?，则∠EDC =( ) ． A ．18? B ．15? C ．10?
D ．8?
10．在ΔABC 中，高AD 、BE 所在直线交于H 点，若BH ＝AC ， 则∠ABC ＝（ ）．
A ．30?
B ．45?或135?
C ．45?
D ．30?或150? 二、填空题（每空2分，共24分）
11
．函数y =x 的取值范围是 ． 12．大于5-小于5的所有整数是 ． 13．若2-x 是8的立方根，则x 的平方根是 ．
14．周长为20的等腰三角形的腰长为x ，底边长为y ，则y 与x 之间的函数关系式 ；x 的取值范围为 ．
15．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，若∠B=70o，∠BAD:∠BAC=1:3，则∠C 的度数是 ．若AE=6，△ABD 的周长为18，则△ABC 的周长=____． 16．如图，已知∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，BD ＝2CD ，若点D 到AB 的距离等于5cm ，则BC 的长为_____cm ．
(第15题) (第16题) (第18题)
17．若实数z y x ,,
满足2
1202x y z ?
?--= ??
?，则z y x ++=_____．
18．已知：如图， ∠B =∠C = 90?，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，∠CED = 36?， 则 ∠EAB 的度数是__________．
19．有一等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片， 则原等腰三角形纸片的顶角为 度． 20．如图，在△ABC 中，AB=23，∠CAB=15?，M 、N 分别是AC 、AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是__________．
(第9题)
B
C
A
D
E A
B
C
E
D
A B
C
D
E
A
B
C
M
N
（第20题）
A
B
C
D
三、解答题（共46分）21．计算（每小题4分）：
(1)1(2)2
3
)
4
5
1(
1
27
26
-
+
-．
22．解方程（每小题4分）：
(1)()2
252116
x+=； (2)125
)3
2(3-
=
-
x．
23．（5分）如图，D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，求证：AB=AC．
24．（6分）在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0）且平行于y轴．
（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（-2，0）、B（-1，0）、C（-1，2），△ABC 关于直线l的对称图形是△A1B1C1，画出△A1B1C1，并求出A1、B1、C1的坐标；(2)如果点P的坐标是（-a,0)其中a>0,点P关于y轴的对称点是点P1，点P1关于直线l 的对称点是点P2，求P1P2的长(用含a的代数式表示）．
A
B C
D E
25．（6分）如图，在矩形MNPQ 中，MN=6，PN=4，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，MNR △的面积为y ， （1）当x =3时y= ；当x =12时，y= ；当y=6时，x = ； （2）分别求当04x <<、410x ≤≤、1014x <<时，y 与x 的函数关系式．
26．（5分）已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC,直线l 经过顶点C ，过A ，B 两点分别作l 的垂线AE 和BF ，且E ，F 为垂足. （1）求证：EF=AE+BF ；
（2）取AB 的中点M ，连结ME ，MF ．试判断△MEF 的形状，并说明理由．
M N
P
Q
R
27.（3分）阅读理解：我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，求59319的立方根。华罗庚脱口而出：39.众人惊奇，忙问计算奥妙。你知道怎样迅速准确地计算出结果的吗？请按照下面的分析试一试： （1）由1000103=，10000001003=，可知359319是两位数； （2）由59319的个位数是9，可知359319的个位数是9；
（3）如果划去59319后面的三位319得到59，而2733=，6443=，由此确定359319的十位数是3；
请应用以上方法计算：___196833=，_____1756163=，_____7535713=．
28.（5分）已知：△ABC 中，AB=AC ，D 为△ABC 外一点，且∠ABD=60°，
1
902
ADB BDC ∠=-∠ ．试判断线段CD 、BD 与AB 之间有怎样的数量关系？并证明你
的结论．
A B C
D
四、附加题 29．（3分）已知BD 是等腰△ABC 一腰上的高，且∠ABD=40°，则△ABC 的顶角度数是 ．
30．（3分）分解因式：4
4
4
2x y x y +++-()= ． 31．（7分）已知四个实数a 、b 、c 、d ，且a bc d ≠≠
,.满足：222448a ac b bc c ac +=+=+=,,，
28d ad +=．
（1）求a c +的值；
（2）分别求a 、b 、c 、d 的值．
32．（7分）△ABC 中，∠CAB=∠CBA=50°，O 为△ABC 内一点，∠OAB=10°，∠OBC=20°，求∠OCA 的度数．
答
案
在
下
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页
A
B
C
O