《数系的扩充与复数的引入》第1课时教案设计学校：江西省抚州市临川二中姓名：黄志彬联系方式：
学情分析：
“数系的扩充与复数的引入”是北师大版选修2-2第五章第一节内容，是在学生已经学习了
x+=没有实数解，但实际需要要求此方程的解，实数以及实数有关的运算，知道方程210
所以有必要引出复数的概念以及复数的有关运算，建立新的数系。
●教学理念：
本着“以学生为主体，教师为主导”的理念，采用探究式教学方法，按照提出问题，思考、交流进而分析得出结论的方法进行启发式教学。
教学目标：
知识技能： 1．了解数系发展原因，数集的扩展过程；
2．理解复数的有关概念以及符号表示；
过程与方法：经历了数系的扩充过程，体验了复数引入的必要，探究了复数相等的概念，领悟了类比的思想方法．
情感态度与价值观：在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求；在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系．
●教学重难点：
重点：对引入复数的必要性的认识，理解复数的基本概念
难点：虚数单位的引入以及复数概念的生成.
●设计思路：
本节课主要采用“问题发现”与“讨论探究”等方式组织教学，凸显学生的主体地位，让教师成为活动的组织者、引导者、合作者，课堂展示学生的研究过程来激发学生的探索勇气。并灵活运用多媒体辅助教学，增强教学的直观性，激发学生的学习兴趣。
教学过程：
以问题为载体，以学生思考为主线
创设情境→建构知识→知识运用→归纳总结→作业布置→课后探究
1.提出问题，探究新知：以一分四十秒数学史录音视频开始，提出问题：自然数集，整数集，有理数集，实数集的关系，继续提出问题：数集扩充到实数集之后,是不是所有的方
程都有解了呢?写出几个在实数范围内没有解的方程，然后学生共同探讨这些无解方程可归为21x =-求解，从而引出课题。
【设计意图】以录音视频作为情境，既可以使学生了解数学的发展史，又能让学生全身心投入课堂，从而激发学生的学习热情。感悟知识的发生、发展过程。
知识建构一：虚数单位及规定
我们引入一个新数i ,叫做虚数单位,并规定:21i =-.
知识建构二：复数的有关概念
1.复数的定义:形如(,)a bi a b R +∈的数,我们称之为复数.［由210x x ++=这一类方程的求解分析，得出复数定义］
2.复数的表示:复数通常用字母z 表示,即(,)z a bi a b R =+∈.其中a 称为复数z 的实部,b 称为复数z 的虚部. ［类比平面向量坐标表示］
例 判断下列说法是否正确:
(1)复数2i +的实部是2,虚部是i .
(2)复数πi 的实部为0,虚部是π.
(3)复数2实部是2,虚部为0.
学生口答:略.
3.复数的分类:［由上面例题分析得出］
0,0,b z z a bi b z a z =?=+?≠?当时为实数复数当时为虚数(特别地,当时为纯虚数;=0,). 4.复数集:全体复数所组成的集合叫做复数集,记作C .复数集与实数集之
间的关系是C R ?,可用如图2所示的文氏图来表示.
【设计意图】学生敢于猜想，合作交流，体现知识的连贯性，系统性；数学
类比思想的渗透 2.知识巩固，学以致用：
例1 写出下列复数的实部与虚部,并指出哪些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数?
4,23,0,6i i -.
【设计意图】引导学生由所学知识解决问题，提高分析问题能力，激发其学习欲望。
3.探幽入微，知识提炼：实数m 取什么值时,复数z=m (m -1)+(m -1)i 是:
(1)实数 (2)虚数 (3)纯虚数
学生板演:略.
变式 当实数m 取什么值时,z =0?
提炼 两个复数相等,当且仅当它们的实部与虚部对应相等.
这也正是两个复数相等的定义,即
N
Z Q R C 图2
(,,,)a b a bi c di a b c d R c d
=?+=+?∈?=?.
【设计意图】用0这个数进行启发引导，由特殊到一般，让学生自己探究出复数相等的充要条件。培养学生规纳能力，体会数学中蕴涵的规律性。
4．巩固训练，检测反馈：例：已知(x +2)-2xi =-3y +(y -1)i ,求实数x ,y 的值
【设计意图】学以致用能解决复数相等的变量求解问题。
5.课堂小结：
【设计意图】通过课堂小结，深化对知识理解，建立知识结构和体系；培养学生学后反思的习惯和归纳总结能力
6.作业布置：作业：教材102页第1，2题
课后探究 走近大师
16世纪,意大利数学家卡尔丹提出了一个问题:“将10分成两部分,使两者的乘积等于40”,当时人们认为这是难以实现的.利用今天所学的知识,你能解决这个问题吗?请试一试.
【设计意图】与历史开始，与历史结束，前后呼映
歌曲欣赏：复数欢迎你（仿歌曲《北京欢迎你》自编歌词） 板书设计： 数系的扩充与复数的引入
一．虚数的引入：
二．复数的概念：
三． 复数的表示
四．复数的分类
五．复数相等
教师辅助区 学生演板区
教学反思：
本节课核心在于自主探究数系的扩充的合理性和必要性，引入虚数单位，从而得出复数的定义，复数分类，复数相等地，充分调动学生积极性，让他们真正参与到探究中来，因此，努力创建学生敢于猜想，善于思考，乐于探究的教学环境显得尤为重要。
§3.1.1数系的扩充和复数的概念（教学设计） 教学目标： 知识与技能目标： 了解引进复数的必要性；理解并掌握复数的有关概念（复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部、复数相等）。理解虚数单位i 以及i 与实数的四则运算规律。 过程与方法目标： 通过问题情境，了解扩充数系的必要性，感受数系的扩充过程，体会引入虚数单位i 和复数形式的合理性，使学生对数的概念有一个初步的、完整的认识。 情感、态度与价值观目标： 通过问题情境，体会实际需求与数学内部矛盾在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。 教学重点： 复数的概念，虚数单位i ，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等等概念是本节课的教学重点.复数在现代科学技术中以及在数学学科中的地位和作用 教学难点： 虚数单位i 的引进及复数的概念是本节课的教学难点.复数的概念是在引入虚数单位i 并同时规定了它的两条性质之后，自然地得出的.在规定i 的第二条性质时，原有的加、乘运算律仍然成立 教学过程： 一、创设情境、新课引入： 数的概念是从实践中产生和发展起来的.早在人类社会初期，人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就产生了1，2，3，4等数以及表示“没有”的数0.自然数的全体构成自然数集N 随着生产和科学的发展，数的概念也得到发展 为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了分数；为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要，人们又引进了负数.这样就把数集扩充到有理数集Q .显然N Q .如果把自然数集(含正整数和0)与负整数集合并在一起，构成整数集Z ，则有Z Q 、N Z .如果把整数看作分母为1的分数，那么有理数集实际上就是分数集 有些量与量之间的比值，例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数.所谓无理数，就是无限不循环小数.有理数集与无理数集合并在一起，构成实数集R .因为有理数都可看作循环小数(包括整数、有限小数)，无理数都是无限不循环小数，所以实数集实际上就是小数集 因生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾.但是，数集扩到实数集R 以后，像x 2=－1这样的方程还是无解的，因为没有一个实数的平方等于－1.由于解方程的需要，人们引入了一个新数i ，叫做虚数单位.并由此产生的了复数 二、师生互动、新课讲解 1.虚数单位i : (1)它的平方等于-1，即 2 1i =-; (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立. 2. i 与－1的关系: i 就是－1的一个平方根，即方程x 2=－1的一个根，方程x 2=－1的另一个根是－i ! 3. i 的周期性：i 4n+1=i, i 4n+2=-1, i 4n+3=-i, i 4n =1 4.复数的定义：形如(,)a bi a b R +∈的数叫复数，a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C 表示* 3. 复数的代数形式: 复数通常用字母z 表示，即(,)z a bi a b R =+∈，把复数表示成a +bi 的形式，叫
整理与复习——数的世界（1）教案教学设计(苏教国标版五 年级下册) 教案 年月日 课题整理与复习——数的世界（1）课型复习 教学 目标 及 重点 难点 使学生进一步加深对负数和小数的认识，能正确使用负数描述一些简单的生活现象，能理解小数的意义和性质，会比较小数的大小，能正确读、写小数，并能用小数描述一些简单的事物，会用“四舍五入法”求小数的近似值。 教学准备（含资料辑录或图表绘制） 板 书 设 计 教 后
记 教和学的过程 内容教师活动学生活动 一、揭示课题 二、复习负数和小数 三、复习小数的大小比较 四、复习小数的改写和求小数近似值的方法今天，我们重点复习（板书课题）负数的认识、小数的意义和性质。通过复习，我们要进一步体验数学与日常生活密切相关，能用正负数描述现实生活中的现象，如温度、收支、海拔高度等具有相反意义的量。 1．提问：什么叫负数？什么叫小数的含义和小数的性质？请大家举例说明。 2．完成P116第1题。 3.完成P116第2题 请学生讲清楚思考的过程，加深对小数意义的理解。 4.复习数位顺序表。 指导学生完整的说说小数点左右两边的数位顺序、计数单位，以及相邻计数单位间的进率。 5.完成P116第3题 1.提问：小数大小比较的方法 先看整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相同的，十分位
上的数大的小数就大；十分位上的数相同的，再比较百分位上的数，以此类推。 2.完成P116第4题 说说为什么4.3和4.300是相等的。 3.把下面的小数从小到大排列起来． 0．80．8070．0780．870．780．087 1.提问：小数改写的方法是什么？再怎样求它的近似数？ 学生口答。 2.练习小数改写的方法。 引导学生比较“改写”与求近似数的相 学生反馈，可以让学生结合生活经验再说出一些用正、负数表示的数量。 小黑板出示，学生口答。 学生反馈。 学生板演。 教和学的过程 内容教师活动学生活动 五、课堂作业同点与不同点。 3.完成P116第5题 反馈 教案
《数系的扩充与复数的引入》第1课时教案设计学校：江西省抚州市临川二中姓名：黄志彬联系方式： 学情分析： “数系的扩充与复数的引入”是北师大版选修2-2第五章第一节内容，是在学生已经学习了 x+=没有实数解，但实际需要要求此方程的解，实数以及实数有关的运算，知道方程210 所以有必要引出复数的概念以及复数的有关运算，建立新的数系。 ●教学理念： 本着“以学生为主体，教师为主导”的理念，采用探究式教学方法，按照提出问题，思考、交流进而分析得出结论的方法进行启发式教学。 教学目标： 知识技能： 1．了解数系发展原因，数集的扩展过程； 2．理解复数的有关概念以及符号表示； 过程与方法：经历了数系的扩充过程，体验了复数引入的必要，探究了复数相等的概念，领悟了类比的思想方法． 情感态度与价值观：在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求；在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系． ●教学重难点： 重点：对引入复数的必要性的认识，理解复数的基本概念 难点：虚数单位的引入以及复数概念的生成. ●设计思路： 本节课主要采用“问题发现”与“讨论探究”等方式组织教学，凸显学生的主体地位，让教师成为活动的组织者、引导者、合作者，课堂展示学生的研究过程来激发学生的探索勇气。并灵活运用多媒体辅助教学，增强教学的直观性，激发学生的学习兴趣。 教学过程： 以问题为载体，以学生思考为主线 创设情境→建构知识→知识运用→归纳总结→作业布置→课后探究 1.提出问题，探究新知：以一分四十秒数学史录音视频开始，提出问题：自然数集，整数集，有理数集，实数集的关系，继续提出问题：数集扩充到实数集之后,是不是所有的方
§3.1.1数系的扩充和复数的概念 教案 李 志 文 【教学目标】 知识与技能：1.了解数系的扩充过程；2.理解复数的基本概念 过程与方法：1.通过回顾数系扩充的历史，让学生体会数系扩充的一般性方法. 2.类比前几次数系的扩充，让学生了解数系扩充后，实数运算律均可应用于 新数系中，在此基础上，理解复数的基本概念. 情感态度与价值观: 1、虚数单位的引入，产生复数集，让学生体会在这个过程中蕴含的创 新精神和实践能力，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系; 2、初步学会运用矛盾转化，分与合，实与虚等辩证唯物主义观点看待和 处理问题。 【重点难点】 重点: 理解虚数单位i 的引进的必要性及复数的有关概念． 难点：复数的有关概念及应用． 【学法指导】 1、回顾以前学习数的范围扩充过程，体会数系扩充的必要性及现实意义； 2、思考数系扩充后需考虑的因素，譬如运算法则、运算律、符号表示等问题，为本节学习奠定方法基础. 【知识链接】 前两个学段学习的数系的扩充： 但是，数集扩到实数集R 以后，像x 2=－1这样的方程还是无解的，因为在实数范围内，没有一个实数的平方等于负数．联系从自然数到实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这个方程有解吗？ Q N Z R 人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就产生了1，2，3，4等数以及表示“没有”的数0.自然数 的全体构成自然数集N 为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要，人们又引进了负整，将数系扩充至整数集Z. 为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题， 人们引进了分数，将数系扩充至有理数集Q. 用方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有 理数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数.有 理数集与无理数集合并在一起，构成实数集R . N x 2=－1，x =?
《数的世界》教学反思 《数的世界》教学反思 今天在教学《数的世界》这一课时，我体会到教学过程要由浅入深，循序渐进，这里的“深、浅”是针对孩子而言的，什么对孩子来说是“浅”的呢？那就是孩子身边接触过的事物，或者孩子在以往的学习中获得的知识经验。 本节课教材首先创设了一个“水果店”的情境，从学生已有的生活经验出发，呈现了生活中的数有自然数、负数，也有小数，在比较中认识自然数和整数，使学生对数的认识进一步系统化。激发了学生主动学习与参与的兴趣，引导学生感悟到，生活中处处有数学，数学就在身边，从生活中学习数学。在教学中我在让孩子认识自然数和整数时，我考虑到孩子在学习小数的时候，已经对整数有一定的初步认识，所以我先介绍整数，再介绍孩子相对陌生的自然数。孩子因为熟悉整数，很快就进入了学习状态。还有在联系乘法认识倍数和因数时，也是让孩子先确定两个数之间的倍数关系，再确定因数关系。 浅谈《倍数和因数》中“数的世界”的教学 北师大版数学五年级上册《倍数和因数》中“数的世界”，这一内容与原来教材比有了很大的改动，老教材中是先建立整除的概念，用a÷b＝c表示a能被b整除，在此基础上认识因数和倍数；而现在是在未认识整除的情况下直接认识倍数和因数的：用ab=n直接引出因数和倍数的概念。教材这样改动后，不出现了整除概念。 数学中的“起始概念”一般比较难教，这部分内容学生初次接触，
对于学生来说是比较难掌握的内容。首先是名称比较抽象，在现实生活中又不经常接触，对这样的概念教学，要想让学生真正理解、掌握、判断，需要一个长期的消化理解的过程。 在教学这节课中，必须体现以学生为主体，必须为学生的探究发现提供足够的时空和适当的指导，必须提高课堂教学的有效性。具体做好以下几点： 一、注重单元主题图，体验数学化过程。 单元主题图是教材中的一个重要内容，它是选择某一个主题构建的一幅情境图。这节课课文一开始就出现了“数的世界”主题图——图中有哪些数？ 在教学中，我们可以从培养学生的问题意识出发来组织教学： 1、让学生独立观察主题图，通过独立思考提出问题； 2、让孩子们通过小组合作，共享学习的成果； 3、通过解决问题，体验获取知识的过程。 教学中学生不仅能很快找到整数、小数、负数，而且也能找到橙子卖完了可用“0”表示，图中有一个凳子、一张桌子可用“1”表示，更多的是，学生会提出很多的数学问题，如我有50元可以买多少千克苹果？由此，学生真正是在自主学习的过程中提出问题、解决问题，体验“数学化”的过程。 二、渐进教学过程，扎实构建新知 在教学倍数与因数时，我进行了小步子、多重复地教学，引领学生进行判断、分析、感悟、体会，并采取自学、讲解与发现等手段交
《复数的概念》教学设计 教材通过三个环节完成了对实数系的扩充过程：(1)提出问题(用什么方法解决方程x2＋1＝0在实数集中无解的问题)，引发学生的认知冲突，激发学生扩充实数系的欲望；(2)回顾从自然数集逐步扩充到实数集的过程和特点(添加新数，满足原来的运算律)；(3)类比、设想扩充实数系的方向及引入新数i所满足的条件(使i2＝－1成立，满足原来的运算律)．由于学生对数系扩充的知识并不熟悉，教学中教师需多作引导． 复数的概念是复数这一章的基础，复数的有关概念都是围绕复数的代数表示形式展开的．虚数单位、实部、虚部的命名，复数相等的概念，以及虚数、纯虚数等概念的理解，教学中可结合具体例子，以促进对复数实质的理解． 课时分配 1课时． 1．了解引进复数的必要性；理解虚数单位i以及i与实数的四则运算规律．理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部、复数相等)．2．通过问题情境，了解扩充数系的必要性，感受数系的扩充过程，体会引入虚数单位i和复数形式的合理性，使学生对数的概念有一个初步的、完整的认识． 3．通过问题情境，体会实际需求与数学内部矛盾在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系． 重点：复数的概念，虚数单位i，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等等概念． ~ 难点：虚数单位i的引进及复数的概念． 引入新课 请同学们回答以下问题： (1)在自然数集N中，方程x＋4＝0有解吗
(2)在整数集Z中，方程3x－2＝0有解吗 (3)在有理数集Q中，方程x2－2＝0有解吗 ) 活动设计：先让学生独立思考，然后小组交流，最后师生总结． 活动成果：问题(1)在自然数集中，方程x＋4＝0无解，为此引进负数，自然数→整数； 问题(2)在整数集中，方程3x－2＝0无解，为此引进分数，整数→有理数； 问题(3)在有理数集中，方程x2－2＝0无解，为此引进无理数，有理数→实数． 数集的每一次扩充，对数学本身来说，解决了在原有数集中某种运算不能实施的矛盾，如分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾． 提出问题：从自然数集N扩充到实数集R经历了几次扩充每一次扩充的主要原因是什么每一次扩充的共同特征是什么 活动设计：先让学生独立思考，然后小组讨论，师生共同归纳总结． 活动成果：扩充原因：①满足解决实际问题的需要；②满足数学自身完善和发展的需要． $ 扩充特征：①引入新的数；②原数集中的运算规则在新数集中得到保留和扩展，都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律． 设计意图 回顾从自然数集N扩充到实数集R的过程，帮助学生认识数系扩充的主要原因和共同特征． 探究新知 提出问题：方程x2＋1＝0在R上有解吗如何对实数集进行扩充，使方程x2＋1＝0在新的数集中有解 活动设计：小组讨论，类比猜想，设想新数的引进，师生共同完成． 学情预测：学生讨论可能没有统一结果，无法描述． 类比原来不同阶段数系的每一次扩充的特点，在实数集中方程x2＋1＝0无解，需要引进“新数”扩充实数集．让我们设想引入一个新数i，使i满足两个条件：(1)i是方程x2＋1＝0
数据世界教学设计 教学内容：北师大版实验教材六年级上册69至71页 教学目标： 1、通过熟悉的事物从多个角度感受大数，能够了解较大数据所提供的信息，发展数感。 2、了解收集数据的常用方法，并能收集一些数据。 3、综合运用所学知识解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。 教学重点：通过熟悉的事物从多个角度感受大数，能够了解较大数据所提供的信息，发展数感；了解收集数据的常用方法，并能收集一些数据。 教学难点：综合运用所学知识解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。 教学准备：课件、学生预先作好课前调查 一、运用生活中的具体事例，感受数据的收集方法。 孩子们，我们在前面学习了统计，那么赵老师今天想考考同学们。 怎么才能知道我们学校有多少位同学呢？ （学生回答，肯定学生有根有据地猜想。） 从刚才同学们的回答中，我感觉我们这个班的孩子很会思考问题，有询问别人的、有自己去调查统计的、也有根据每班大概的人数和班级数去估算的，这些方法都行，老师采用了另外一种办法——查找资料，我到了学校学籍档案中去查阅了资料，发现我校学生总数是（）人。数据收集的方法很多，可以查找资料、问他人、还可以亲自调查。今天，赵老师就带着大家一起进入数据的世界。 二、感受大数，体会估算策略。 请大家来看一看屏幕。 （随着《四川感谢您》音乐片断，播放一组5·12地震遗址公园的图片，紧接着出现1000万人直接受灾的数据） [学生可能会惊呼] 师问：你们为什么这么惊讶？
[这么多人受灾啊] （根据学生回答，将课件中的1000万变色并放大，突出这个数据很大。） 师：是啊，1000万，这是新中国建国以来前所未有的大灾难！那么，这1000万人的数据是怎么得到的呢？ [先统计哪几个地方受灾了，再统计这些地方共有多少人。] [一家一家去数，或者……。] [我不同意，地震来了，家都没了，还怎么去数人数啊？] [可以到当地政府去查资料，就知道到底有多少人受灾了。] 师：遇到这么大的灾难，受灾的同胞人数这么多，他们的衣食住行都遭遇到了困难，我们应该考虑些什么？ [救灾] 师：对，我们要救灾，努力战胜灾害。首先，我们就得解决这么多灾民的吃饭问题。如果让你们来负责救灾的统计筹划工作，你需要统计些什么？ [需要多少食品] 师：以大米为例，假如每人每天需要0.5千克大米，那么这1000万需要多少千克大米呢？ [500万千克] 师：那么，500万千克大米到底是多少呢？ 如果你要向别人说明这个数据，你准备怎么办？和同桌讨论一下。 [让学生自由议论] 请学生发表自己的观点。 师：我们可以把500万千克大米与我们熟悉的事物相比较。 屏幕出示： （1）如果把装满25千克大米的袋子看成一个长方体，量一量它的长大约是（）米，宽大约是（）米，高大约是（）米，算出它的体积大约是（）米3。
§5.1 数系的扩充与复数的引入 江西省永新县任弼时中学 文辉 【教学目标】 （1） 了解引进复数的必要性，理解复数的基本概念，了解复数的代数法表示， 理解虚数单位，理解复数相等的充要条件. （2） 了解复数的几何意义，理解复数模的概念，了解复数与复平面内的点的 对应关系. （3） 体会实际需求与数学内部的矛盾在数学扩充过程中的作用，感受人类理 性思维在数系的扩充过程的作用以及数与现实世界的联系。 （4） 通过复数与复平面内的点的对应关系，体会二维空间中数与形之间的内 在联系. 【教学重难点】 重点：引进虚数单位i 的必要性，对i 的规定，复数的有关概念. 难点：实数系扩充到复数系的过程的理解，复数的概念的理解. 教学方法：1.启发式教学法. 2.激励---探索---讨论---发现. 教具准备：多媒体，投影仪. 教学过程 Ⅰ.课题导入 ㈠引导学生回顾数的变化发展过程 数的概念是从实践中产生和发展起来的.早在人类社会初期，人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就产生了1，2，3，4等数以及表示“没有”的数0.自然数的全体构成自然数集N . 随着生产和科学的发展，数的概念也得到发展. 为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了分数；为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要，人们又引进了负数.这样就把数集扩充到有理数集Q .显然N Q .如果把自然数集(含正整数和零)与负整数集合并在一起，构成整数集Z ，则有Z Q 、N Z .如果把整数看作分母为1的分数，那么﹛有理数﹜=﹛分数﹜=﹛循环小数﹜. 有些量与量之间的比值，例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数.所谓无理数，就是无限不循环小数.有理数集与无理数集合并在一起，构成实数集R .因为有理数都可看作循环小数(包括整数、有限小数)，无理数都是无限不循环小数，所以﹛实数﹜=﹛小数﹜. ㈡设置问题情境，探究实践 问题①：请类比引进2，就可以解决方程02x 2=-在有理数集中无解的问题，怎么解决方程01x 2=+在实数集中无解的问题？
第2课时 数的世界 教学目标： 1、使学生理解公倍数与最小公倍数、公因数与最大公因数含义，能在1～100的自然数中，找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数以及100以内数的公因数和最大公因数。 2、使学生理解分数意义以及分数与除法的关系，正确进行分数与小数的互化，能将假分数化成带分数或整数；会进行约分、通分，会比较异分母分数的大小。能正确并熟练地计算简单的异分母分数加、减法，能用合理的方法计算简单的加减混合运算式题，提高计算能力。 3、使学生进一步体会数学知识和方法的内在联系，进一步发展数感。能应用分数加、减混合运算解决一些简单的实际问题，提高应用能力。 教学重点： 正确并熟练地计算简单的异分母分数加、减法，能用合理的方法计算简单的加减混合运算式题，提高计算能力。 教学难点：能应用分数加、减混合运算解决一些简单的实际问题。 教学过程： 一、概念复习 师：本学期我们学习了分数的哪些知识？ 师：能根据3 2，说说这个分数表示的意义吗？它的分数单位是多少？ 在小组中说说上面的知识点各是哪些内容？ 师：下面我们边练习边复习分数的知识。 二、应用练习 复习公倍数和公因数。 1、复习概念。 2、完成第7题。 3、完成第8题。 每组数有什么特点？你是怎样找到两个数的最小公倍数的？ 你是怎样找到30和45的最大公因数的？24和6这两个数有什么特点？它们的最大公因数是几？为什么？10和21有什么特点？它们的最大公因数可以怎么找？ 4、完成第9题。 学生在书上填空。 师问：43表示什么？还可以表示什么？指出：4 3表示把单位“1”平均分成
4份，表示其中的3份；也可以表示一个数量是另一个数量的 4 3。 师追问：6是8的几分之几？ 5、完成第10题。 学生在书上完成填空，指名回答。 师追问：91是98的什么？9 8里有几个这样的分数单位？ 1612等于几个4 1？你是怎样想的？根据什么进行约分的？ 你是怎样进行约分的？ 6、完成第11题。 4是怎样化成分母是1的假分数的？怎样化成分母是3的假分数的？ 20 4是分数，2÷10是除法，你能具体说说分数与除法的关系吗？2是怎样得到的？ 7、完成第12题。 师问：你准备怎样比较每组中数的大小呢？交流比较的方法有什么不同。重点指导85、7 3和21的比较方法。 三、课堂作业 第14-17题 三、课堂总结 师：分数这个单元，学习的内容比较多，大家在充分理解每个知识点的同时，还要能综合运用所学知识解决问题。大家在小组中汇报一下，本节课我们复习了哪些内容？ 教学反思: 教师个人研修总结 在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。 所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下： 1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。 2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。 3.师徒结对：充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用，发挥学校名师工作室的作用，加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。 4.实践反思：倡导反思性教学和教育叙事研究，引导教师定期撰写教学反思、教育叙事研究
《复数复习小结》教学设计方案(含教学反思) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
课题名称《复数复习小结》 莆田第十三中学李春涵 一、概述 本节课的内容是《选修1—2》最后一章《复数》的复习小结，涉及复数有关概念、运算法则的知识梳理和具体的应用。教学对象是本校高二（4）班。所需课时一节课。《复数》是高中文科数学的最后一章，固然内容不多、难度不大，但它扩大了数域，当然扩大了我们的视野，也再给了我们一个联系数与形的崭新工具，尤其在提高数学思想方法水平上具有积极的意义。 教学重点： 复数有关概念、运算法则的知识梳理和具体的应用． 教学难点： 梳理复数的知识结构。 二、教学目标分析（融合知识与技能、过程与方法、情感态度价值观） 1.理解复数的有关概念、掌握复数的代数表示及向量表示. 2.会运用复数的分类、复数相等的充要条件求出相关复数的实参数值. 3.掌握复数加法、乘法运算律；能进行复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法等运算。 4.掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义 5.领会复数问题实数化的思想方法，能应用数形结合、待定系数法等数学思想方法解决复数问题。 6.领会数系扩充的过程。 三、学习者特征分析 1.学生是莆田第十三中学（农村一般校）的高二文科重点班学生，学习自觉性较强，一般都能预习。 2.作为高二学生，好奇心较强，对数学有较强的探究欲望； 3.学生有过较多的小组合作经验；
4.学生已经熟练掌握实数的有关概念、运算律、数学思想方法等知识； 5.学生已经学过复数的有关概念、运算律、数学思想方法等的基础知识； 6.学生能够进行简单的复数计算和应用； 四、教学策略选择与设计 这是一节《复数》的复习课，零零碎碎的知识点很多。只能以学生为主体，自主学习；教师起主导作用，给以适当的辅导。所以我采用的策略是通过导课语激发学生的兴趣和求知欲后，播放PPT，让学生阅读知识点。老师适当点拨，后又进行总结归纳梳理出本章的知识体系图。这样才能把复习知识点的时间控制在15分钟内而且又能达到让学生系统把握本章知识的目的。而复习的根本目的是提高知识的应用能力，由于学生都有预习，所以对P.110－111的例题1——2采用阅读提问指导的方法来教学，时间控制在10分钟内。对于补充例题，先用PPT播放题目，让学生思考，老师进行点拨指导，后给出PPT答案，时间控制也在10分钟内。特别要强调的是老师指导的内容侧重于数学思想方法的启发应用。最后，为巩固知识，提高解题能力和数学思想方法水平，特设课堂训练，用时8分钟。剩下2分钟，留于课堂小结和作业布置（根据不同层次布置不同难度的作业）。 五、教学资源与工具设计 教学媒体选择分析表
人类离不开数学（第二课时） 教学目标： 1、知识与技能：体会从古至今数学始终伴随着人类的进步与发展； 2、过程与方法：通过具体实例体会数学的存在及数学的美、尝试从不同角度，运用多种方式（观察、独立思考、自主探索、合作交流）有效解决问题； 3、情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣和积极性，发展应用意识。 教学重、难点： 重点：体会数学伴随着人类的进步与发展，人类离不开数学。 难点：同上。 教学过程： 一、导入 1. 我们已经知道，数学伴随我们的一生，实际上整个人类社会都离不开数学。 板书课题：人类离不开数学。 2.大数学家克莱因说过：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵独特的创作。音乐能激发或抚慰人的情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。” （生举出周围的实例，说明人类离不开数学。） 二、情景引入，激发兴趣 自然界中的数学——数学的存在 天工造物，每每使人惊叹不已；生物进化提示的规律，有时几个世纪也难以洞悉其中的奥秘。蜂房的构造，大概最令人折服的实例之一。18世纪初，法国学者马拉尔琪实测了蜂房底部菱形，得出令人惊异而有趣得结论：拼成蜂房底部的每个菱形的蜡板，钝角都是109°28ˊ，锐角都是70°32ˊ。瑞士数学家克尼格经过精心计算，结果更令人震惊：建造同样体积且用料最省的蜂房，菱形的两角应是109°26ˊ与70°34ˊ，与实测仅差2分。人们对蜜蜂出类拔萃的“建筑术”赞叹万分之余，无人去理会这不起眼的“2分”。不料蜜蜂却不买克尼格的账，冷酷的科学事实后来去判断错方是克尼格。公元1743年，大数学家马克劳林改
§3.1.1 数系的扩充与复数的概念 学生情况分析： 在学习本节之前，学生对数的概念已经扩充到实数，也已清楚各种数集之间的包含关系等内容，但知识是零碎、分散的，对数的生成发展的历史和规律缺乏整体认识与理性思考，知识体系还未形成。另一方面学生对方程解的问题会默认为在实数集中进行，缺乏严谨的思维习惯。 一、教学目标 1.在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及与现实世界的联系。 2.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。 3.了解复数的代数表示法及其几何意义。 4.能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。 二、教学重难点 重点: 理解虚数单位i的引进的必要性及复数的有关概念． 难点：复数的有关概念及应用．
三、教具 多媒体 四、教学过程 （一）引入 1.前面我们学习的数系扩充：N Z Q R 思考：如何解决方程210x +=在实数集中无解的问题？ （二）新知导学 探究1复数的引入 引导1: 为了解决方程210x +=在实数集中无解的问题，我们设想我们 引入一个新数i ，并规定：（1）=2i -1 ； （2）实数可以与i 进行加法和乘法运算： 实数a 与数i 相加记为： a i + ；实数b 与数i 相乘记为：bi ；实数a 与实数b 和i 相乘的结果相加，结果记为：bi a +； （3）实数与i 进行加法和乘法时，原有的加法、乘法运算律仍然成立．i 就是－1的一个平方根，即方程x 2=－1的一个根，方程x 2=－1的另一个根是－i 引导2:复数的有关概念： （1）我们把形如bi a +()R b a ∈,的数叫做复数，其中i 叫做虚数单位 , 全体复数所组成的集合叫做复数集，常用大写．． 字母 C 表示。 （2）复数的代数形式：
5.1数系的扩充与复数的概念教学设计 引入： 大家都知道，数，是数学中的基本概念，也是我们生活和科学技术时刻离不开的语言和工具。前几天，老师遇到了这样一个与数有关的问题，大家看看该怎样解决呢？ 问题1：已知，求：（1）；（2）。 对于第二个问，学生可能出现下面几种方案得出结论， 方案一： 方案二： 方案三：通过可是 方案四： 你是怎么处理的，结论是什么？ 第二个问为什么没解出来？为什么存在着使的数，但是却求不出来，你是怎么想的呢？ 正如同学们所分析的，数的概念需要进一步发展，实数集需要扩充。这就是本节课要研究的内容——§5.1数系的扩充与复数的概念。 应该如何进行数的扩充呢？到目前为止，大家已经知道，数系经历了三次扩充，就让我们通过回忆，从中寻找数系扩充的方法。 请大家以四人为一组合作探讨下面的问题。 问题2：数在不断的发展，到目前为止，经历了三次扩充， （1）回顾数从自然数发展到实数的三次扩充历程。 （2）说明数集N,Z,Q,R的关系 （2）分析每一次引入新数，扩大数系的原因。 同学们说的非常好，数的这种发展一方面是生产生活的需要，另一方面也是数学本身发展的需要。 数与数之间的联系正是通过一些运算建立起来的，如果没有运算，数不过是一些孤立的符号，毫无意义，接下来让我们从运算的角度，进一步讨论数的扩充。
问题3： 对于加、减、乘、除、乘方、开方这六种运算来说，在以下四个数集中，(1)任意两个数运算所得的结果是否仍然属于这个数集。 (2)试着分析，引入负数，分数，无理数对于运算的影响。 通过这个表格，我们看到，新的数集中，原有的运算律仍然适用， 同时引入新数后，使得原来的某种不可以实施的运算变得可行了。 通过不断的引入新数，数系逐步扩大到了实数系。 问题4：现在我们要进行数系的再一次扩充就是要解决什么问题？ 怎么解决？你能具体说一说吗？ 同学们分析的很好，到目前为止，负数开偶次方的问题还没有解决，我们不妨先来研究负数开平方的问题，从运算的角度来说，也就是要解决方程 在实数系中无解的问题。 像大家说的，我们可以仿照前面的做法，引入一种新数，法国数学家笛卡尔给这些数起名叫虚数，即 “虚的数”与“实数”相对应．这是因为最开始研究这种新数是在16世纪，而那个时候人们没能发现什么事物可以支持这样的数。 如果引入虚数，负数可以开方了，那么 就有意义了。我们希望，引入虚数后，原 来在实数集中给出的运算规则仍能适用。例如，在引入虚数后，我们希望能把表示成 的形式。实际上任何一个负数的平 方根都可以表示成一个实数与 的乘积的形式，因此，意大利数学家邦贝利提出可以把 看作虚数单位。 负数、分数和无理数引入时，都相应的带来了一种新的记号，那么对于虚数，用一种什么样的记号来表示呢？ 现在我们规定：（1）；（2） 。 使用来表示 这个数，是伟大的数学家欧拉在1777年，双目失明以后凭借着超乎 寻常的意志和毅力，仍然不放弃对科学问题的思索与追求的结果，从而让虚数有了一个特征性的记号。从此，也就不在使用 表示虚数单位了，而是了。那么 ，这种表示方法既简洁又有特点。
数系的扩充与复数的引入知识点总结 一．数系的扩充和复数的概念 １．复数的概念 (1) 复数:形如(,)a bi a R b R +∈∈的数叫做复数，a 和b 分别叫它的实部和虚部. (2) 分类:复数(,)a bi a R b R +∈∈中,当0b =,就是实数; 0b ≠,叫做虚数;当0,0a b =≠时,叫做纯虚数. (3) 复数相等:如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等. 即：如果：,,,a b c d R ∈，那么：=+=+b=d a c a bi c di ????，特别地: . (4) 共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数. 即：=+=-(,)z a bi z a bi a b R ∈的共轭复数是 ２．复数的几何意义 （１）数（）可用点表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的 平面叫做复平面，也叫高斯平面， 轴叫做实轴，轴叫做虚轴. 实轴上的点都表示实数.除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数. 复数集C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数 复平面内的点每一个复数有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应，这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法. （２）复数的几何意义 坐标表示:在复平面内以点表示复数（）； 向量表示:以原点 为起点，点为终点的向量表示复数. 向量的长度叫做复数的模，记作 .即. ３．复数的运算 （１）复数的加，减，乘，除按以下法则进行 设12,(,,,)z a bi z c di a b c d R =+=+∈则 12()()z z a c b d i ±=±+±
推理与证明、算法初步、复数 【教材分析】 算法初步是人教A版普通高中课程标准实验教科书数学（必修3）第一章的内容，推理与证明是人教A版普通高中课程标准实验教科书数学（选修2-2）第二章的内容，复数是人教A版普通高中课程标准实验教科书数学（必修2-2）第三章的内容。其中合情推理、演绎推理、程序框图、复数的相关概念及计算相对简单，故复习的时候将这三章放在一起。【学情分析】 在目前小班化形势下，学生已经分组并要求进行捆绑评价。知识方面学生已经学习完了高中所有课程，对推理、算法初步、复数掌握较好，在本阶段需重点复习数学归纳法。【教学环境分析】 根据本节内容程序框图比较多的特点，选择多媒体教室环境，程序框图用多媒体展示很大程度上提高课堂效率。 【教学目标】 知识目标：了解合情推理与演绎推理的含义，并能运用它们进行一些简单推理；能用数学归纳法证明一些简单的数学命题；.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环．能力目标：培养类比推理和转化能力思想。 情感目标：体验数学中的美感，体验自主学习的成就感，提高学习探究的兴趣。 【教学重点】复数、程序框图、数学归纳法 【教学难点】数学归纳法 【教学过程】 1、教师布置并批改导学案（导学案附在后面）。 学生完成并上交导学案（完成1-4,8-28题），准备展示用的白板。 2、课堂教学过程。 一、导入新课： 教师活动： 1、评价导学案完成情况。为优秀小组、优秀个人进行加分和鼓励。 2、幻灯片展示合情推理与演绎推理的概念，复数的概念以及四则运算法则。 二、新课讲解 （一）合情推理与演绎推理
1．观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…则a 10＋b 10等于 ( ) A ．28 B ．76 C ．123 D ．199 2．(2015·济南模拟)有一个奇数组成的数阵排列如下： 1 3 7 13 21 … 5 9 15 23 … … 11 17 25 … … … 19 27 … … … … 29 … … … … … … … … … … … 则第30行从左到右第3个数是________ 3．在Rt △ABC 中，AB ⊥AC ，AD ⊥BC 于D ，求证：1AD 2＝1AB 2＋ 1 AC 2 ，那么在四面体ABCD 中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由． 4．数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝n ＋2n S n (n ∈N *)．证明： (1)数列???? ?? S n n 是等比数列；(2)S n ＋1＝4a n . 学生活动：四个小组成员用小白板展示并讲解1-4题。 教师活动：引导学生归纳鹤庆推理与演绎推理的区别。 【设计意图】区分合情推理与演绎推理：（1）合情推理的过程概括为 从具体问题出发―→观察、分析、比较、联想―→ 归纳、类比―→提出猜想 （2）演绎推理是从一般的原理出发，推出某个特殊情况的结论的推理方法，是由一般到特殊的推理，常用的一般模式是三段论．数学问题的证明主要通过演绎推理来进行． （二）数学归纳法 （1）用数学归纳法证明等式
数系的扩充与复数的引入知识点总结 一。数系的扩充和复数的概念 1.复数的概念 (1) 复数:形如(,)a bi a R b R +∈∈的数叫做复数，a 和b 分别叫它的实部和虚部. (2) 分类:复数(,)a bi a R b R +∈∈中,当0b =，就是实数; 0b ≠，叫做虚数;当0,0a b =≠时，叫做纯虚数. (3) 复数相等:如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等． 即:如果：,,,a b c d R ∈，那么：=+=+b=d a c a bi c di ????，特别地: 。 (4) 共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数。 即：=+=-(,)z a bi z a bi a b R ∈的共轭复数是 ２。复数的几何意义 （1)数（)可用点表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平 面叫做复平面,也叫高斯平面， 轴叫做实轴,轴叫做虚轴. 实轴上的点都表示实数．除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数. 复数集Ｃ和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数 复平面内的点每一个复数有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来,复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应,这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法. (２)复数的几何意义 坐标表示：在复平面内以点表示复数（)； 向量表示：以原点为起点，点为终点的向量表示复数. 向量的长度叫做复数的模，记作．即 . ３．复数的运算 (1）复数的加，减,乘，除按以下法则进行 设12,(,,,)z a bi z c di a b c d R =+=+∈则 12()()z z a c b d i ±=±+±
复 数 复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算是高考的热点，并且一般在前三题的位置，主要考查对复数概念的理解以及复数的加减乘除四则运算，难度较小． 【复习指导】 1．复习时要理解复数的相关概念如实部、虚部、纯虚数、共轭复数等，以及复数的几何意义． 2．要把复数的基本运算作为复习的重点，尤其是复数的四则运算与共轭复数的性质等．因考题较容易，所以重在练基础。 基础梳理 1．复数的有关概念 (1)复数的概念 形如a ＋b i (a ，b ∈R )的数叫作复数，其中a ，b 分别是它的实部和虚部．若b ＝0，则a ＋b i 为实数，若b ≠0，则a ＋b i 为虚数，若a ＝0且b ≠0，则a ＋b i 为纯虚数． (2)复数相等：a ＋b i ＝c ＋d i ?a ＝c 且b ＝d (a ，b ，c ，d ∈R )． (3)共轭复数：a ＋b i 与c ＋d i 共轭?a ＝c ，b ＝－d (a ，b ，c ，d ∈R )． (4)复平面 建立直角坐标系来表示复数的平面，叫作复平面．x 轴叫作实轴，y 轴叫作虚轴．实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；各象限内的点都表示非纯虚数． (5)复数的模 向量OZ →的模r 叫作复数z ＝a ＋b i 的模，记作__|z |__或|a ＋b i|，即|z |＝|a ＋b i|＝a 2＋b 2. 2．复数的几何意义 (1)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )的模|z |＝a 2＋b 2，实际上就是指复平面上的点Z 到原点O 的距离；|z 1－z 2|的几何意义是复平面上的点Z 1、Z 2两点间的距离． (2)复数z 、复平面上的点Z 及向量OZ → 相互联系，即z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )?Z (a ，b )?OZ → . 3．复数的四则运算 设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R )，则 (1)加法：z 1＋z 2＝(a ＋b i)＋(c ＋d i)＝(a ＋c )＋(b ＋d )i ； (2)减法：z 1－z 2＝(a ＋b i)－(c ＋d i)＝(a －c )＋(b －d )i ； (3)乘法：z 1·z 2＝(a ＋b i)·(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(ad ＋bc )i ； (4)除法：z 1z 2 ＝a ＋b i c ＋d i ＝(a ＋b i )(c －d i )(c ＋d i )(c －d i )＝(ac ＋bd )＋(bc －ad )i c 2＋d 2(c ＋d i ≠0)．
《数的世界》教学设计 教学目标： 1、使学生了本单元所学的内容，进一步掌握除数是整十数的除法口算，及除数是两位 数的除法笔算方法，能正确的口算和笔算，能应用商不变的规律用简便方法计算。 2、使学生通过练习、比较，加深对除法笔算法则的理解，培养比较、归纳等思维能力， 提升除法计算技能，发展除法口算和笔算能力。 3、使学生进一步体会计算方法间的联系，进一步发展认真计算、追求正确结果、有错 就改的良好习惯。 教学重点：除法笔算。 教学过程： 一、回顾引入 1、谈话：本学期我们学习了哪些数的运算？怎样进行计算？计算时要注意什么？（请你举例说一说） 2、小组活动一： 要求：（1）独立阅读数学书第8~27页并思考以上三个问题； （一）复习口算 1、基础训练：做整理与复习第1题。 让学生口答得数，选择2~3题让学生说说算法。 提问：除数是整十数的除法，可以怎样口算？（利用表内除法推算出得数）这也算实际上运用了什么规律？（板书：商不变的规律） 2、拓展延伸： a÷b=9，如果被除数和除数同时缩小2倍，商是（）；如果被除数扩大10倍，除数缩小10倍，商是（）。 （二）复习笔算 1、基础训练：做整理与复习第2题前3题。 （1）学生独立计算192÷30 192÷34 192÷38 指名板演，教师巡视指导。 交流：这三题在计算时有什么不同？第三小题从哪里看出要调商的？ 说明：除数是两位数，可以用四舍五入法把除数看作整十数试商；当初商偏大或偏小时，就要分别调小或调大。（板书：四舍五入试商---可能偏大、偏小------调商）
提问：比较这三题的得数，你有什么发现？ 被除数相同时，除数越大，商就越小。 （2）学生独立练习： 990÷66 为什么也要调商？（余数不比除数小） （3）比较：为什么前一组题的商是一位数，这一题的商是两位数？ 你能归纳一下除法笔算的方法吗？ 小结：除数是两位数的除法计算，可以用四舍五入法把除数看作整十数试商；先用被除数的前两位除，前两位不够看前三位，除到哪一位商就写在那一位上；每次余数要比除数小。（呈现法则） 2、拓展延伸 填空： （1）三位数除以两位数的商可能是（）位数，也可能是（）位数。 （2）要使（）46÷67的商是两位数，（）里最小填（），要使商是一位数，（）里 最大填（）。 （3）笔算786÷35时，要把35看作（）试商，此时初商可能偏（），需把商调（）。 （三）复习简便计算 1、基础训练：做整理与复习第4题。 提问：这里简便计算的依据是什么？（在商不变的规律后面补充板书：简便计算） 学生独立计算 追问：第1小题被除数和除数同时除以几以后再算的？为什么余数是20？第2小题看作多少除以几算的？第3小题被除数为什么不看作98计算，余数应该是多少？ 总结：如果被除数和除数末尾都有0，可以应用商不变的规律，在被除数和除数末尾去掉相同个数的0，这样计算比较简便。 2、拓展延伸 50÷3=16 (2) 500÷30=（）······（） 5000÷300＝（）······（） 提问：你发现了什么规律？ 三、全课总结 1、知识小结 这节课主要复习了哪些内容？对于今天的复习，你还有哪些体会？ 2、布置作业：整理与复习第2题、第5题。