第一单元小数除法
1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给这个相乘的式子加上小括号。
4、在小数除法中的发现：
①当除数不为0时，除数大于1时，商小于被除数。如：3.5÷5=0.7
②当除数不为0时，除数小于1时，商大于被除数。如：3.5÷0.5=7
当除数不为0时，除数等于1时，商等于被除数。如：3.5÷1=3.5
5、小数除法的验算方法：
①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数
6、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。
7、循环小数：
A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.37、1.4135等。
B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如5.3…7.145145…等。
C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。(如5.3… 3.12323… 5.7171…)
D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。(如
5.333…的循环节是3， 4.6767…的循环节是67，
6.9258258…的循环节是258)
E、用简便方法写循环小数的方法：
①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点
②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作5.3 ；有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作7.4 3 ；有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作10.732
8、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。
9、小数的四则混合运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。
第一单元小数除法 1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。 2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给这个相乘的式子加上小括号。 4、在小数除法中的发现： ①当除数不为0时，除数大于1时，商小于被除数。如：3.5÷5=0.7 ②当除数不为0时，除数小于1时，商大于被除数。如：3.5÷0.5=7 当除数不为0时，除数等于1时，商等于被除数。如：3.5÷1=3.5 5、小数除法的验算方法： ①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数 6、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。 7、循环小数： A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.37、1.4135等。 B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如5.3…7.145145…等。 C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。(如5.3… 3.12323… 5.7171…) D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。(如 5.333…的循环节是3， 4.6767…的循环节是67， 6.9258258…的循环节是258) E、用简便方法写循环小数的方法： ①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点 ②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作5.3 ；有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作7.4 3 ；有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作10.732 8、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。 9、小数的四则混合运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。
小数乘除法知识点 1、小数乘整数：意义-----求几个相同加数的和的简便运算。 如：35.1?表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位小数点。 注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。 2、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 3、求近似数的方法一般有三种： （1）四舍五入法；（2）进一法；（3）去尾法。 4、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。 5、小数四则运算顺序跟整数是一样的。 6、运算定律和性质： 加法：加法交换律：a b b a +=+ 加法结合律： )(c b a c b a ++=++）（ 减法：减法性质：)(c b a c b a +-=-- c b a c b a +-=--)( 乘法：乘法交换律：a b b a ?=? 乘法结合律： )(c b a c b a ??=??）（ 乘法分配律：c b c a c b a ?+?=?+)( c b a c b c a ?+=?+?)( 除法：除法性质：)(c b a c b a ?÷=÷÷ 7、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 如：3.06.0÷表示两个因数的积0.6与其中一个因数0.3，求另一个因数的运算。 8、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的方法进行计算。 注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。 9、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
小数乘法除法知识点归纳 1、小数乘法 1、积的扩大缩小规律： 1）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或缩小）a倍。 2）在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数扩大（或缩小）b倍，积就扩大（或缩小）a×b倍。 3）在乘法里，一个因数缩小a 倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小a ×b倍。 4）在乘法里，如果一个因数扩大10倍、100倍、1000倍…，另外一个因数缩小10倍、100倍、1000倍…，那么积的扩大或缩小就看a和 b的大小，哪个大就顺从哪个。 2、积不变规律： 在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数缩小a 倍，积不变。 3、小数乘小数计算方法： 1）先把小数扩大成整数 2）按整数乘以整数法则计算出积 3）看被乘数和乘数共有几个小数点，就从积的右边起数出几位点上小数点。若积的末尾有0的，再把0去掉，如果乘得的积的位数不够， 要在前面用0补足。 4、积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。 5、小数点的位移规律： 把一个小数扩大10倍、100倍、1000倍、……只要把小数点向右移动一位、两位、三位……位数不够时，要用“0” 补足。 把一个小数缩小10倍、100倍、1000倍、……只要把小数点向左移动一位、两位、三位……位数不够时，要用“0”补足。 6、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。 （开口往有运算符号的那边） 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 （开口往有运算符号的那边） 7、小数的四则混合运算和整数相同，都是先算乘法和除法，再算加法和减 法，有小括号的要先算小括号里的。 8、乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法， 乘法交换律 a×b=b×a
第一单元小数除法 1.小数的四则混合运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。 2.循环小数： A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.1.4135等。 B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如5.3…7.145145…等。 C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。(如5.3…3.12323…5.7171…) D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。(如5.333…的循环节是3，4.6767…的循环节是67，6.9258258…的循环节是258) E、用简便方法写循环小数的方法： ①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点 ②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作5.3；有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作7.43；有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作10.732 3.小数除法的验算方法： ①商×除数=被除数(通用)②被除数÷商=除数 4.商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四 舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的， 商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来…… 如此类推。 1、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给这个相 乘的式子加上小括号。 2、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去 除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余
【小数乘法和小数除法知识点整理】宣小 1、小数乘法 1、积的扩大缩小规律： 1）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或缩小）a倍。 2）在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数扩大（或缩小）b倍，积就扩大（或缩小）a×b倍。 3）在乘法里，一个因数缩小a 倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小a×b 倍。 4）在乘法里，如果一个因数扩大10倍、100倍、1000倍…，另外一个因数缩小10倍、100倍、1000倍…，那么积的扩大或缩小就看a和b的大小，哪个大就顺从哪个。 2、积不变规律： 在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。 3、小数乘整数计算方法： 1）先把小数扩大成整数 2）按整数乘法乘法法则计算出积 3）看被乘数有几位小数点，就从积的右边起数出几位点上小数点。 若积的末尾有0可以去掉 4、小数乘小数的计算方法： 1）先把小数扩大成整数 2）按整数乘法乘法法则计算出积 3）看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数不够，要在前面用0补足。 5、计算结果发现小数末尾有0的，要先点小数点，再把0去掉。顺序不可调换。 6、积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。 7、小数点的位移规律： 把一个小数扩大10倍、100倍、1000倍、……只要把小数点向右移动一位、两位、三位……位数不够时，要用“0”补足。 把一个小数缩小10倍、100倍、1000倍、……只要把小数点向左移动一位、两位、三位……位数不够时，要用“0”补足。 数小数点的方法：1、数数字2、数间隔 8、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 9、小数的四则混合运算和整数相同，都是先算乘法和除法，再算加法和减法， 有小括号的要先算小括号里的。 10、乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定 律，可以使计算简便。 乘法交换律 a×b=b×a 乘法结合律 a×(b×c)＝(a×b)×c 乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c a×(b—c)=a×b—a×c
小学人教版五年级上册数学《小数乘除法》知识点整理 知识点整理 1、计算 （1）小数乘法 会计算小数乘法。 小数乘法计算法则： ①先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。 ②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起（或个位）数出几位，点上小数点。 ③当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。 求积的近似值：算出精确值后再根据要求保留相应位数 4、求近似数的方法⑴四舍五入法 5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。 6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。 7、运算定律和性质：
加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c 乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】 能用简便方法的用简便方法计算。 32＋4.9－0.9 4.8－4.8×0.5 （1.25－0.125）×8 7.09×10.8－0.8×7.09 4.8×100.1 56.5×99＋56.5 一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。 一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）多少倍，积也扩大（缩小）多少倍。 一个因数扩大多少倍，另一个因数扩大多少倍，积就扩大它们的乘积倍。 小数乘法中的比大小 当一个因数大于1时，积大于另一个因数。（另一个因数≠0）当一个因数小于1时，积小于另一个因数。（另一个因数≠0）
当一个因数等于1时，积等于另一个因数。 练习 2.14×8（）2.14 0.84×0.27（）0.84 0.35×14（）0.35×8（） 1.06× 2.5（）1.06 2.56×8.32（）8.32 1.8×23（）23 2.7×0.43（）2.7 3.6×0.15（）3.6 （2）小数除法 会计算小数除法。 小数除法法则： 利用商不变性质，将除数变成整数，被除数扩大相同的倍数，再根据除数是整数的方法进行计算，除到哪位商哪位，被除数的小数点和商的小数点对齐。 求商的近似值：根据要求除到所需保留位数的后一位即可。
小数乘除法单元知识点整理 教学知识点： 一、小数乘法 1、小数乘法计算法则： ①先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。 ②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起（或个位）数出几位，点上小数点。 ③当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。 2、求积的近似值：算出精确值后再根据要求保留相应位数 3、求近似数的方法⑴四舍五入法（2）进一法（3）去尾法 4、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。 5、小数四则运算顺序跟整数是一样的。 6、运算定律和性质： 加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c 乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】 能用简便方法的用简便方法计算。 7、积的变化规律 一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。 一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）多少倍，积也扩大（缩小）多少倍。 一个因数扩大多少倍，另一个因数扩大多少倍，积就扩大它们的乘积倍。 8、小数乘法中的比大小 当一个因数大于1时，积大于另一个因数。（另一个因数≠0） 当一个因数小于1时，积小于另一个因数。（另一个因数≠0） 当一个因数等于1时，积等于另一个因数。 二、小数除法 1、小数除法法则： 利用商不变性质，将除数变成整数，被除数扩大相同的倍数，再根据除数是整数的方法进行计算，除到哪位商哪位，被除数的小数点和商的小数点对齐。 求商的近似值：根据要求除到所需保留位数的后一位即可。 能运用商不变的性质进行小数除法的简算，能进行小数除法的估算。 2、被除数、除数、商的变化规律： 被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数，商不变。 除数不变，被除数扩大（缩小）多少倍，商扩大（缩小）多少倍。 被除数不变，除数扩大（缩小）多少倍，商缩小（扩大）多少倍。 3、小数除法中的比大小： 当除数大于1时，商小于被除数。（被除数≠0） 当除数小于1时，商大于被除数。（被除数≠0） 当除数等于1时，商等于被除数。 三、小数四则混合运算 能将整数四则混合运算的运算顺序迁移到小数计算中，按照正确的运算顺序进行小数四则混合运算。
一、小数数除法的意义：与整数除法意义相同。如：1.25÷5表示什么意义: （1）可以表示把1.25平均分成5份，求每份是多少。（按平均分理解） (2)也可以表示已知两个乘数的积是1.25，其中一个乘数是5，求另一个乘数是多少。（即是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算） 一、计算小数除以整数的小数除法，①要按照整数除法的法则去除，②商的小数点 要和被除数的小数点对齐；③如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0” 再继续除。④除得的商的哪一数位上不够商1，就在那一位上写0占位。 a、计算除数是整数的小数除法时，如果商的中间哪一位不够商1，就在哪一位上 用“0”占位（0占位的情况1）。如：7.42÷7=1.06. 注意：被除数中有一位，商上就有一位和它对应。如1.06 7.42中被除数和商的数位一一对 应。如：10.2÷5=2.04 b、被除数的整数部分比除数小，商的整数部分要用“0”占位（0占位的情况2）。
二、整数除以整数的计算方法与小数除以整数的计算方法一样，商的小数点仍旧和 总结：整数除以整数商为小数的除法和小数除以整数的除法完全相同，不同的是整 数做被除数时小数点没有显出来，商的小数点和被除数小数点对齐时要知道在哪里 对齐；如：36÷5；36的小数点在6后面没有显示出来，因为36.0=36。 三、除数是小数的除法：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。 1、除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（利用的是商不变规律）（位数不够的， 在被除数的末尾用“0”补足），然后按除数是整数的小数除法进行计算。 商不变的规律： 被除数扩大a倍（或缩小），除数也扩大（或缩小）a倍，商不变。简言之，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。 如：0.4÷0.25=40÷25；利用商不变规律，被除数和除数同时扩大100倍，使除数 0.25变成整数25而商不变。
苏教版五年级上学期小数乘法和小数除法知识点整理 1、小数乘法 1、积的扩大缩小规律： 1）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或缩小）a倍。 ★例：如：一个因数扩大10倍；另一个因数不变，积也扩大10倍。 一个因数缩小100倍；另一个因数不变，积也缩小100倍。 ★例：6.25 × 37 = 231.25 扩大100倍不变扩大100倍 625 × 37 = 23125 2）在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数扩大（或缩小）b倍，积就扩大（或缩小）a×b倍。 ★例：6.25 × 0.3 = 18.75 扩大100倍扩大10倍扩大1000倍 625 × 3 = 18750 3）在乘法里，一个因数缩小a 倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小a×b倍。 ★例：625 × 3 = 1875 缩小100倍缩小10倍缩小1000倍 6.25 × 0.3 = 1.875 4）在乘法里，如果一个因数扩大10倍、100倍、1000倍…，另外一个因数缩小10倍、100倍、1000倍…，那么积的扩大或缩小就看a和b的大小，哪个大就顺从哪个。 ★例：625 × 3 = 1875 缩小100倍扩大10倍∵100>10∴是缩小。100÷10=10。所以缩小10倍 6.25 × 30 = 18 7.5 2、积不变规律： 在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。 ★例：扩大100倍
6.25×37=625×0.37 625×0.37=0.0625×3700 缩小100倍 3、小数乘整数计算方法： 1）先把小数扩大成整数 2）按整数乘法乘法法则计算出积 3）看被乘数有几位小数点，就从积的右边起数出几位点上小数点。 若积的末尾有0可以去掉 4、小数乘小数的计算方法： 1）先把小数扩大成整数 2）按整数乘法乘法法则计算出积 3）看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数不够，要在前面用0补足。 ★例：1.8×0.92按整数乘法计算时，1.8是一位小数，把它扩大10倍，看作18； 0.92是两位小数，把它扩大100倍，看作92，18×92＝1656，这样积就扩大1000 倍，要得到原式1.8×0.92的积，就要把1656缩小1000倍，所以就从1656右边起数出三位，点上小数点，即1.8×0.92＝1.656。 5、计算结果发现小数末尾有0的，要先点小数点，再把0去掉。顺序不可调换。 6、积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。 ★例：0.56 ×0.04 = 0.0224 两位小数两位小数四位小数 7、小数点的位移规律： 把一个小数扩大10倍、100倍、1000倍、……只要把小数点向右移动一位、两位、三位……位数不够时，要用“0”补足。 把一个小数缩小10倍、100倍、1000倍、……只要把小数点向左移动一位、两位、三位……位数不够时，要用“0”补足。 数小数点的方法：1、数数字2、数间隔 8、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。
一、小数数除法的意义：与整数除法意义相同。 如：1.25÷5表示什么意义: （1）可以表示把1.25平均分成5份，求每份是多少。（按平均分理解） (2)也可以表示已知两个乘数的积是1.25，其中一个乘数是5，求另一个乘数是多少。（即是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算） 一、计算小数除以整数的小数除法，①要按照整数除法的法则去除，②商的小数点要和被除数的小数点对齐；③如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”再继续除。④ 除得的商的哪一数位上不够商1，就在那一位上写0占位。 a 、计算除数是整数的小数除法时，如果商的中间哪一位不够商1，就 在哪一位上用“0”占位（0占位的情况1）。 如：7.42÷7=1.06. 注意：被除数中有一位，商上就有一位和它对应。如 1.06 7.42中被除数和商的数位一一对应。 如：10.2÷5=2.04 b 、被除数的整数部分比除数小，商的整数部分要用“0”占位（0占位的情况2）。 06424242 106 742中小数点上下对齐。对应的数位用0422020 04 2 中被除数和商，继续除； 0占位。 2420 2020 24 2 中被除数和商的0”，继续除；对应的数位用0占位。
二、整数除以整数的计算方法与小数除以整数的计算方法一样，商的小数点仍旧和总结：整数除以整数商为小数的除法和小数除以整数的除法完全相同，不同的是整数做被除数时小数点没有显出来，商的小数点和被除数小数点对齐时要知道在哪里对齐；如：36÷5；36的小数点在6后面没有显示出来，因为36.0=36。 三、除数是小数的除法：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。 1、除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（利用的是商不变规律）（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足），然后按除数是整数的小数除法进行计算。 商不变的规律： 被除数扩大a 倍（或缩小），除数也扩大（或缩小）a 倍，商不变。简言之，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。 如：0.4÷0.25=40÷25；利用商不变规律，被除数和除数同时扩大100倍，使除数0.25变成整数25而商不变。 9285303092 8 中被除数，继续除； 对应的数位用0占位。5 00 ①按整数除法法则去除；②商的小数点和被除数的小数点对齐，如5 中被除数和商的 小数点上下对齐（因为的小数点相当于在0③，继续除； 2 00 ①按整数除法法则去除；②商的小数点和被除数的小数点对齐，如2 中被除数和商的 小数点上下对齐（因为的小数点相当于在6③，继续除；
人教版五年级上小数除法知识点归纳以及练习题 1. 除数是整数的小数除法 （1）除数是整数的小数除法的计算方法 商的小数点要和被除数的小数点对齐 例：王鹏坚持晨练，他计划4周跑步22.4km,他平均每周跑多少千米？ （2）除到被除数的末尾仍有余数的小数除法的计算方法 在小数除法中,如果除到被除数的末尾仍有0,在余数后面添0 继续除 例：王鹏的爷爷计划16天慢跑28km,平均每天跑多少千米？ （3）被除数的整数部分不够商 1 的小数除法的计算方法 小数除以整数,如果小数的整数部分不够除,在商的个位上商0 占位,对齐被除数的小数点,点 上商的小数点,再继续除 例：王鹏每周计划跑 5.6km,平均每天要跑多少千米？ 练习： 计算：24 - 15= 1.26 - 18= 0.42 - 7= 7.8 - 6= 2. 一个数除以小数 （1）一个数除以小数的计算方法 商不变的规律： 移动除数的小数点,使它变成整数；除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右
移动几位； 例：奶奶编“中国结”编一个要用0.86m 的丝绳,这里有7.65m 的丝绳,这些丝绳可以编多 少中国结？ （2）商与被除数的大小关系 计算： 6 - 1.5= 1.2 - 1.2=49.5 - 1.1 = 6 - 1 = 1.2 - 1 =49.5 - 1 = 6 - 0.5= 1.2 - 0.8=49.5 - 0.45= 当被除数不等于0 时,若除数大于1,则商小于被除数；若除数小于1（0 除外）,则商大于被除数；若除数等于1,则商等于被除数 练习： 用竖式计算： 2.08 - 0.26= 786 - 0.6= 在( )里填上”<”>””或”=” 8.2 X 0.2 () 8.2 -0.2 3.49 X 1 ( ) 3.49- 1 48.5 - 16 ( ) 48.5 - 25 10.7X0.67 ( ) 6.7X 0.107 3. 商的近似数 （ 1 ）求近似数的方法 例：爸爸给王鹏新买了一筒羽毛球,这筒羽毛球19.4元,一筒是12个,每个羽毛球大约是多少钱？
五年级上学期小数乘法和小数除法知识点整理 1、小数乘法 1、积的扩大缩小规律： 1）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或缩小）a倍。 ★例：如：一个因数扩大10倍；另一个因数不变，积也扩大10倍。 一个因数缩小100倍；另一个因数不变，积也缩小100倍。 ★例：6.25 × 37 = 231.25 扩大100倍不变扩大100倍 625 × 37 = 23125 2）在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数扩大（或缩小）b倍，积就扩大（或缩小）a×b倍。 ★例：6.25 × 0.3 = 18.75 扩大100倍扩大10倍扩大1000倍 625 × 3 = 18750 3）在乘法里，一个因数缩小a 倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小a×b倍。 ★例：625 × 3 = 1875 缩小100倍缩小10倍缩小1000倍 6.25 × 0.3 = 1.875 4）在乘法里，如果一个因数扩大10倍、100倍、1000倍…，另外一个因数缩小10倍、100倍、1000倍…，那么积的扩大或缩小就看a和b的大小，哪个大就顺从哪个。 ★例：625 × 3 = 1875 缩小100倍扩大10倍∵100>10∴是缩小。100÷10=10。所以缩小10倍 6.25 × 30 = 18 7.5 2、积不变规律： 在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。 倍 6.25×× 缩小100倍 3、小数乘整数计算方法： 1）先把小数扩大成整数 2）按整数乘法乘法法则计算出积 3）看被乘数有几位小数点，就从积的右边起数出几位点上小数点。 若积的末尾有0可以去掉 4、小数乘小数的计算方法： 1）先把小数扩大成整数 2）按整数乘法乘法法则计算出积 3）看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位
五年级数学一小数除法 1.小数除法的意义：与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中一个因 数，求另个一个因数的运算。 2.小数除法的计算法则： （1）除数是整数：①按照整数除法的法则去除； ②商的小数点要和被除数的小数点对齐（重点！） ③每一位商都要写在被除数相同数位的上面。 ④如果除到末尾仍有余数，在被除数的个位数的右边点上小 数点，再在被除数的后面添上“0”继续除，直到除尽为止。 ⑤除得的商的哪一数位上不够商，就在那一位上写0占位。例一：（1）97.6÷8 （2）5.4÷6 （3）511÷14 （4）306÷75 习题一：列竖式计算。 （1）6.78÷6 （2）43.4÷14 （3）6÷15 （4）8.4÷8 （2）除数是小数：①先看除数中有几位小数，就把除数和被除数的小数点向右
移动相同的位置，使除数变成整数，当被除数数位不够时， 用0补足； ②然后按照除数是整数的小数除法计算。 例二：（1）7.36÷3.2 （2）7.8÷0.12 习题二：列竖式计算。 （1）4.5÷0.04 （2）21÷2.8 3、商不变的规律：被除数扩大a倍（或缩小）除数也扩大（或缩小）a倍，商不变。简言之，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。 例三：（1）0.34÷0.68=（）÷68 （2）0.54÷18=（）÷18 习题三：（1）4.32÷0.48=（）÷48 （2）0.238÷0.34=（）÷34 4、被除数不变，除数扩大（或缩小）a倍，商缩小（或扩大）a倍。被除数扩大（或缩小a倍，除数不变，商扩大（或缩小）倍。 例四：（1）13.5÷30 = （2）180÷25= 13.5÷3 = 18÷25= 13.5÷0.3= 1.8÷25 习题四：（1）2.92÷2= （2）4.8÷8= 2.92÷20= 48÷8= 2.92÷200= 480÷8=
五年级上册数学小数乘除法知识点整理
一单元知识点整理 教学知识点： 1、计算 （1）小数乘法 会计算小数乘法。 小数乘法计算法则： ①先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。 ②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起（或个位）数出几位，点上小数点。 ③当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。 求积的近似值：算出精确值后再根据要求保留相应位数 4、求近似数的方法⑴四舍五入法 5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。 6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。 7、运算定律和性质： 加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c 乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】能用简便方法的用简便方法计算。 32＋4.9－0.9 4.8－4.8×0.5 （1.25－0.125）×8 7.09×10.8－0.8× 7.09 4.8×100.1 56.5×99＋56.5
（3）“0”的各种情况 复习建议： 复习“小数的乘、除法”时，可先完成计算题目，根据具体的题目说一说小数乘、除法的计算方法与整数乘、除法有什么相同点和不同点，再用自己的语言叙述小数乘、除法的计算法则，也可以复习一下小数加、减法的计算法则，对小数四则运算的法则进行全面的整理。要着重复习计算中比较容易出错的地方，如小数乘小数积的小数位数不够要补0的，小数除以小数移动小数点被除数需要补0的，商中间有0的，等等。然后复习用小数乘、除法解决问题，在解决问题的过程中会涉及到理解数量关系、运用运算定律、求结果的近似数等知识，要灵活选择解题策略，根据实际需要处理运算结果。
第二单元小数除法 第二部分：本单元的教学目标、重、难点 1．总体教学目标： （1）掌握小数除法的计算方法，能正确进行计算。（2）会用“四舍五入”法求取商是小数的近似值，并能结合实际情况用“进一法”和“去尾法”求取商的近似值。初步认识循环小数、有限小数和无限小数。 （3）能用计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行一些小数乘除法的计算。 （4）会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。2．重、难点： 重点： （1）除数是整数的小数除法。 （2）应用去尾或进一法解决的实际问题。 难点： （1）除数是小数的除法商的确定。 （2）小数三步的实际问题。
3、新旧知识链接： 本单元内容和旧知识联系紧密，学生之前以学习了整数除法，而小数除法的计算法则是建立在整数除法的基础上的，它的计算步骤也与整数除法基本相同，不同的是小数点的处理问题。所以在教学本单元内容时要抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁。要注意复习和运用整数除法的有关知识，为新知识的学习奠定基础。 4、知识基础 1.整数除法 2.商不变的性质 3.小数点位置移动引起小数大小变化的规律 4.用“四舍五入”法求近似值 5.用两步除法解答的实际问题 第一个知识点小数除以整数 教材剖析 本节课是P16——P18的例1、例2、例3、例4，学习小数除以整数。 2．本节课的任务： （1）在实际问题的情景中体会小数除法的意义。 （2）明确除数是整数的小数除法的算理。 （3）明确首位商0的道理。 （4）明确余数末尾添0继续除的道理和方法。 （5）总结除数是整数的小数除法的计算方法。 本节课的教学重点：明确算理（即明确商的小数点与被除数小数点对齐的道理）难点：掌0的处理方法（即任务3、4）；教学关键：对小数的计数单位和进率的应用。 知识把握 1．除数是整数的小数除法算理是什么？商的小数点与被除数的小数点对齐的道理。 2．教师要把握除数是整数的小数除法的计算法则的内容。即除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0，再继续除。 3．除数是整数的小数除法为什么是是本单元教学的重点？因为它处于承上启下的地位。 承上：它与整数除法的计算方法基本相同，不同的是要处理商的小数点如何定位的问题。
第一单元小数除法 1.小数除法的意义： 与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另个因数的运算。 2.小数除法的计算法则： （1）除数是整数：①按照整数除法的法则去除；②商的小数点要和被除数的小数点对齐（重点！） ③每一位商都要写在被除数相同数位的上面。④如果除到末尾仍有余数，在被除数的个位数的右边点上小数点，再在被除数的后面添上“0”继续除，直到除尽为止。 ⑤除得的商的哪一数位上不够商，就在那一位上写0占位。 （2）除数是小数： ①先看除数中有几位小数，就把除数和被除数的小数点向右移动相同的位置，使除数变成整数，当被除数数位不够时，用0补足；②然后按照除数是整数的小数除法计算。 3、商不变的规律： 被除数扩大a倍（或缩小），除数也扩大（或缩小）a倍，商不变。简言之，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。 4、被除数不变，除数扩大（或缩小）a倍，商缩小（或扩大）a倍。 被除数扩大（或缩小）a倍，除数不变，商扩大（或缩小）a倍。 5、被除数比除数大的，商大于1。被除数比除数小的，商小于1。 6、一个数（0除外）除以1，商等于原来的数。（一个数除以1，还等于这个数） 一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。 0除以一个非零的数还得0 。0不能作除数。 7、 8、近似值相关知识点： （1）求商的近似值：计算时要比保留的小数多一位。 求积的近似值：计算出整个积的值后再去近似值。 （2）取商的近似值的方法：“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法” 在解决问题的时候，可以根据实际情况选择“进一法”和“去尾法” 取商的近似值。 （3）保留商的近似值，小数末尾的0不能去掉。 9、循环小数相关知识点： （1）小数分类：可以分为无限小数和有限小数。小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分是无限的小数叫做无限小数。循环小数就是无限小数中的一种。 （2）循环小数的定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几
九年义务教育课程标准实验教科书第九册数学上册第二单元 小学五年级《小数除法整理与复习》教学设计 江西省瑞金市象湖镇宝钢希望小学危军 [设计理念] 复习课，不是“冷炒饭”，而是在梳理知识的过程中揭示知识之间的联系，建构新的知识。本课的复习注重两个结合。就复习的内容而言，注重计算与解决实际问题的结合；就复习的方法而言，注重梳理与练习的结合。复习过程中，注意以学生为主体，教师为主导，注意师生间开展多向信息交流，注重学生自己的感悟，注重学生相互之间的启迪，注重培养学生观察、比较、分析、交流的能力。 [教学目标] 1、使学生进一步掌握小数除法的计算方法，能正确比较熟悉地计 算小数除法，提高计算能力，培养学生比较、归纳等思维能力。 2、提高学生解决简单的实际问题的能力，进一步感受数学知识的 应用价值。 [教学重点] 理解小数除法的计算方法，并能够正确地计算，学会按照要求对各种情况的商取近似值。 [教学难点] 能够应用小数除法来解决一些生活中简单的实际问题，很清晰地把握整章各知识之间的关系。 [教法与学法]教法：引导回顾，组织练习。 学法：归纳整理，合作交流，小组讨论。 教学手段：采用多媒体教学。
[板书设计] 小数除法的计算：商的近似值（四舍五入法）循环小数探索规律解决问题（进一法、去尾法） [设计思路] 本课的复习体现先总后分的设计思路。通过以对全单元所学内容的回顾，梳理出要点，帮助学生形成整体的认识。接着，具体复习本单元所学主要内容。在复习过程中，合理安排教材中的习题，或增加内容。在教材提供题目的基础上，增加算题，并通过分组呈现的方式，帮助学生依次复习小数除法中各种算题，或重组内容。通过反复呈现的方式，使全课复习既遵循教材中的基本内容，又有利于组织学生整理练习。
小数除法知识点及练习 1.小数除法的意义： 与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另个因数的运算。 2.小数除法的计算法则： （1）除数是整数：①按照整数除法的法则去除；②商的小数点要和被除数的小数点对齐（重点！） ③每一位商都要写在被除数相同数位的上面。④如果除到末尾仍有余数，在被除数的个位数的右边点上小数点，再在被除数的后面添上“0”继续除，直到除尽为止。 ⑤除得的商的哪一数位上不够商，就在那一位上写0占位。 （2）除数是小数： ①先看除数中有几位小数，就把除数和被除数的小数点向右移动相同的位置，使除数变成整数，当 被除数数位不够时，用0补足；②然后按照除数是整数的小数除法计算。 3、商不变的规律： 被除数扩大a倍（或缩小），除数也扩大（或缩小）a倍，商不变。简言之，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。 4、被除数不变，除数扩大（或缩小）a倍，商缩小（或扩大）a倍。 被除数扩大（或缩小）a倍，除数不变，商扩大（或缩小）a倍。 5、被除数比除数大的，商大于1。被除数比除数小的，商小于1。 6、一个数（0除外）除以1，商等于原来的数。（一个数除以1，还等于这个数） 一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。0除以一个非零的数还得0 。0不能作除数。 7、 8、近似值相关知识点： （1）求商的近似值：计算时要比保留的小数多一位。 求积的近似值：计算出整个积的值后再去近似值。 （2）取商的近似值的方法：“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法” 在解决问题的时候，可以根据实际情况选择“进一法”和“去尾法”取商的近似值。 （3）保留商的近似值，小数末尾的0不能去掉。 9、循环小数相关知识点： （1）小数分类：可以分为无限小数和有限小数。小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分是无限的小数叫做无限小数。循环小数就是无限小数中的一种。 （2）循环小数的定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 （3）循环小数必须满足的条件：①必须是无限小数；②一个数字或者几个数字依次不断重复出现。 （4）循环节的定义：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的一个数字或者几个数字，叫做这个循环小数的循环节。如5.33……循环节是3。7.14545……的循环节是45。 （5）循环小数的记法：①省略后面的“……”号；②在第一个循环节首尾的数字上分别加点。如：5.33……=5.3（3上面有一个点），读作五点三，三的循环7.14545……=7.145（4和5上面分别有一个点） ,读作七点一四五，四五的循环。 （6）循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。
小数乘除法知识点 1、小数乘整数：意义求几个相同加数的和的简便运算。 如：1.5 3 表示 1.5 的 3 倍是多少或 3 个 1.5 的和的简便运算。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位小数点。 注意：计算结果中，小数部分末尾的0 要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0 占位。 2、规律：一个数（ 0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大；一个数（ 0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小。 3、求近似数的方法一般有三种： （1）四舍五入法；（ 2）进一法；（ 3）去尾法。 4、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。 5、小数四则运算顺序跟整数是一样的。 6、运算定律和性质： 加法：加法交换律： a b b a 加法结合律：（ a b) c a (b c) 减法：减法性质： a b c a (b c) a (b c) abc 乘法：乘法交换律： a b b a 乘法结合律：（a b） c a （b c） 乘法分配律：（a b） c a c b c a c b c （a b） c 除法：除法性质：a b c a （b c） 7、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 如：0.6 0.3表示两个因数的积 0.6 与其中一个因数 0.3 ，求另一个因数的运算。 8、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的方法进行计算。 注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0 补足。 9、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。 10、除法中的变化规律： （1）商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外），商不变。 （2）除数不变，被除数扩大，商随着扩大。
五年级第二单元《小数除法》整理和复习 知识框架： 小数除以整数 一、基础操练 知识点一：小数除法的意义 小数除法的意义：已知两个因数的（ ）与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。 知识点二：小数除以整数的计算方法 小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小 1、小数除以整数 *计算法则：按整数除法的法则进行计算，商的小 数点要和被 2、一个数除以小数 除数的小数点对齐。如果有余数，要添0再除。（整 数部分不够除，商0，点上小数点。（一位一位落数，不够商1就用0占位。） 与 图 形 3、商的近似数。四舍五入法(结合生活实际，具体问题具体分析) 有限小数 4、循环小数：小数 无限不循环小数 无限小数 无限循环小数 5、用计算器探索规律 6、解决问题 小数除法
数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商写上0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。 【练习】 58.89÷13 96÷15 0.465÷15 16.32÷51 二、感悟与实践 例题1：学校买了13盒白粉笔和10盒彩色粉笔，共付64.5元。每盒白粉笔2.5元，每盒彩色粉笔多少元？
变式练习：一支钢笔的价钱是一支圆珠笔价钱的4倍。王小东买了一支钢笔和3支圆珠笔，一共花了17.5元。钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？ 例题2：服装厂做校服。原来每套服装用布2.2米，现在每套用布节省0.2米。原来做800套这种服装的布，现在可以做多少套？ 变式练习：工程队要铺设一条长4.8千米的地下管道，计划用15天完成，实际每天比计划多铺设3.2千米，实际多少天完成任务？ 变式练习：西平乡修一条长2.1千米的河堤，前15天平均每天修0.086千米。余下的要9天完成，平均每天修多少千米？