第二单元小数除法
第二部分：本单元的教学目标、重、难点
1．总体教学目标：
（1）掌握小数除法的计算方法，能正确进行计算。（2）会用“四舍五入”法求取商是小数的近似值，并能结合实际情况用“进一法”和“去尾法”求取商的近似值。初步认识循环小数、有限小数和无限小数。
（3）能用计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行一些小数乘除法的计算。
（4）会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。2．重、难点：
重点：
（1）除数是整数的小数除法。
（2）应用去尾或进一法解决的实际问题。
难点：
（1）除数是小数的除法商的确定。
（2）小数三步的实际问题。
3、新旧知识链接：
本单元内容和旧知识联系紧密，学生之前以学习了整数除法，而小数除法的计算法则是建立在整数除法的基础上的，它的计算步骤也与整数除法基本相同，不同的是小数点的处理问题。所以在教学本单元内容时要抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁。要注意复习和运用整数除法的有关知识，为新知识的学习奠定基础。
4、知识基础
1.整数除法
2.商不变的性质
3.小数点位置移动引起小数大小变化的规律
4.用“四舍五入”法求近似值
5.用两步除法解答的实际问题
第一个知识点小数除以整数
教材剖析
本节课是P16——P18的例1、例2、例3、例4，学习小数除以整数。
2．本节课的任务：
（1）在实际问题的情景中体会小数除法的意义。
（2）明确除数是整数的小数除法的算理。
（3）明确首位商0的道理。
（4）明确余数末尾添0继续除的道理和方法。
（5）总结除数是整数的小数除法的计算方法。
本节课的教学重点：明确算理（即明确商的小数点与被除数小数点对齐的道理）难点：掌0的处理方法（即任务3、4）；教学关键：对小数的计数单位和进率的应用。
知识把握
1．除数是整数的小数除法算理是什么？商的小数点与被除数的小数点对齐的道理。
2．教师要把握除数是整数的小数除法的计算法则的内容。即除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0，再继续除。
3．除数是整数的小数除法为什么是是本单元教学的重点？因为它处于承上启下的地位。
承上：它与整数除法的计算方法基本相同，不同的是要处理商的小数点如何定位的问题。
启下：因为除数是小数的小数除法，也要转化成除数是整数的小数除法计算。教学的关键是使学生明确和和掌握商的小数点与被除数的小数点对齐的道理和方法。
教学建议
1．小数的计数单位和进率，是本节课明确算理的一个的关键。在平时练习中要注意复习。如：
1＝（）个0.10.1＝（）个0.01
6＝（）个0.1 6.4＝（）个0.1
3个十分之一与6个百分之一和起来是（）个百分之一等等。
2．带领学生研讨例1的算理时，重点讨论以下几个问题：
（1）先除哪一部分，除得的商写在哪一位上？为什么？监控：
①22.4表示有（）个1，（）个0.1
②首先分22个1，把22个1平均分成4份，商几？应写在哪？为什么？（2）整数部分除完了，怎么办？监控：
①用24个十分之一除以4，商5表示什么？
②怎么表示5在十分位上？
（3）商数的时候要注意什么？（强调商的小数点要和被除数的小数点对齐）
3．根据本节课的知识结构，确定好教学的层次。
第一层：探究小数除以整数的一般问题的算理。
1．例1 22.4÷4
2．练习P16做一做中的1道题
第二层：探究商的个位不够1商0及商的中间空位要补0的问题。
1．同时出示例2 5.6÷7 14.21÷7=2.03
注意研讨点：
（1）第一题商的整数部分为什么商0？不写行不行？
（2）第二题商的中间为什么商0？不写行不行？
2．练习：P17做一做的2道题：
7.83÷9=0.87 0.54÷6=0.09
第三层：探究余数补0再除及整数除以整数补0再除的问题。
1．同时出示例3 1.8÷12 72÷15= 注意研讨点：
（1）第一题6的后面为什么可以添0继续除？（小数的性质保证）
（2）第二题整数部分商完后，想继续除应该怎么做？0添在什么位置上比较好？这样做的依据是什么？
2．练习2道题：
6.3÷14=0.45 2.99÷26＝0.115
第四层：总结小数除以整数的方法。
提问：谁能概括地说说怎样计算除数是整数的小数除法呢？
可以这样做：
①除数是整数的除法与整数除法的计算有什么相同之处？
②商的小数点位置怎样确定？
③商的个位不够商1怎么办？中间有空位怎么办？有余数时又怎么办？
第二个知识点除数是小数的除法例6，学习小数除以小数
教材剖析
本节课是P21—P22的例5、2、本节课的任务是：
（1）在解决问题中体验转化的思想；
（2）掌握转化的方法；
（3）掌握除数是小数的除法的计算方法。
这节课的教学重点是：明确算理，掌握转化的方法；难点是：转化的方法；关键是：商不变的性质和小数点的移动引起小数大小的变化规律。这节课是本单元中教学的难点。
教学建议
1．除数是小数的除法计算时要转化成除数是整数的小数除法计算。而商不变的性质正是实现这种转变的桥梁。因此，学习除数是小数的除法，就要抓住新旧知识的联系，在“转化”这个关键处下工夫，在转化中要解决好三个问题：
第一：计算除数是小数的除法的思路（转化为除数是整数的除法）
第二：转化的具体方法（根据商不变的性质，移动小数点位置）
第三：转化为除数是整数的除法的原则：以除数的小数位数为标准进行转化。2．根据学生探究中转化的三个关键点，以及本节课的知识结构，确定好教学的层次。
层次设计：
第一层：探究被除数和除数小数位数相同的除法。
1.例5 研讨点：
（1）计算除数是小数的除法的思路，把除数转化为整数
（2）转化的具体方法，根据商不变的性质，移动小数点位置
2．练习62.4÷2.6
第二层：探究被除数和除数小数位数不同的除法。
1．被除数的小数位数多于除数小数位数的除法。做一做0.544÷0.16
研讨点：暴露学生的资源，尤其是错误的：
①都变成整数，转化的方法不对544÷16
②以被除数为准扩大的，麻烦544÷160
组织研讨并比较，最后明确以除数为准的方法好。
2．被除数的小数位数少于除数小数位数的除法。例6
研讨点：被除数位数不够怎么办？
3．练习87÷0.03
第三层：围绕难点练习转化。
1．出示一组横式转化的题目：
①864÷360= ②86.4÷36= ③8.64÷3.6=
④8.64÷36= ⑤0.864÷0.36=
提问：不用计算你能判断出哪几道题的商是一样的吗？商不一样的理由是什么？
2．判断题：10.75÷12.5=107.5÷125 （）
87÷0.18=87÷18 （ ） 42÷0.105=420÷105 （ ） 4.97÷0.7=497÷7 （ ） 3．竖式的单项训练。如：计算下面各题应先做什么，怎么做？
训练集中解决“转化”过程中小数点移动的问题，这一步解决了，除数是小数的除法就转化成了除数是整数的除法，新知识也就转化成了旧知识。
3．最后要注意一点：对于商与被除数大小的关系，不象乘法中积与因数的关系，因为这个关系中涉及到了分数的有关知识，所以不必讲理，只要通过计算认识到这个规律就可以了。教材P24、3和P26、12涉及到了一些简单的对比判断。
第三个知识点 商的近似数
教材剖析与教学建议
本节课是P23例7。
1．本节课的任务：
（1）体会求商的近似数是生活、生产的需要。
（2）明确“四舍五入法”取商的近似值的方法。
2．取商的近似数的方法，与求积的近似值的方法在计算上略有不同。 除法中取近似值不用除完，只需要除到比要保留的位数多一位即可。
3．正确处理有关钱数的近似数问题。
没有明确要求时，不一定都要写成两位小数，但一般情况下是保留两位小数。是否保留两位小数可以根据具体问题而定。
第四个知识点：循环小数
教材剖析
这个内容是教材P27——P28例8、例9，可以按两节课上。
本节课的任务：
（1）体验探索商的规律的过程。
（2）初步认识循环小数，知道循环节。
（3）能用循环小数表示除法的商。
（4）能用简便记法表示循环小数。
（5）会取循环小数的近似值。
（6）能区分有限小数和无限小数。
知识把握
1．对这个内容把握程度的定位。这个内容肯定是必学内容，但在课标中没有明确地提出对这个知识的掌握要求，因此，作为一种过程与方法的探究，这节课是非常重要的，也是一节难点课，但在双基点上可做第一层次的要求，即初步认识即可。
2．对循环小数的知识把握可以着重从以下三点来认识：
（1）怎么产生的（除出来的）
（2）怎么确认有这个规律（拉出余数）
（3）在除法中谁是循环小数（商）
教学建议
1．本节课的重点定为：体验探索商的规律的过程；初步认识循环小数，能用简便记法表示循环小数。难点定为：自主探索并理解商的循环规律的过程。2．要能根据学生自主探索的过程，以及本节课的知识结构，确定好教学的层次。第一层：借助计算的比赛，认识有限小数和无限小数。
1．46÷20=2.3 26÷17=1.5294117647……
研讨点：两个数相除，如果不能得到整数商，那么所得的商会有哪些情况？
由除尽和除不尽引出商的小数位数有限，无限
引发问题：
（1）26÷17=1.5294117647……，你才除了几位，你怎么就能确定它的商肯定是除不尽，是一个无限小数呢？
（2）今天我们就来重点研究无限小数，看看它们的小数部分会不会有着一定的规律？到本节课结束，看谁能解决这个问题。
第二层：借助例8，探索循环小数。
研讨点：
（1）你怎么知道如果继续除下去，永远也除不完？
（2）你怎么知道商的小数部分总是重复商3的？
（3）你是除到第几个3停止，发现后面永远商3的？
（4）要能发现这个规律，至少除到哪？
（5）谁是循环小数？什么是循环小数？循环节？
（6）现在你怎么体会这个循环小数是无限小数的？
（7）表示方法？（循环小数的一般表示方法和简便记法）
第三层：借助两道题，进一步体会循环小数
78．6÷11=7．14545……
38．2÷2．7=14．148148……
研讨点：
（1）商从哪开始循环？有可能从整数部分部分开始吗？
（2）循环节是几个数字？
（3）怎么用简便记法表示？
第四层：拓展
1．生活现象
2．无限不循环小数：∏ｅ
第五个知识点
用计算器探索规律
用计算器计算——观察发现规律——用规律写商
教学建议：
包括“用计算器计算——观察发现规律——用规律写商”三部分。
让学生经历发现规律的思维过程，留给学生足够的独立思考时间。
让学生说出自己应用规律的思维过程，加深对规律的理解。
第六个知识点解决问题
本节课的任务
1、能正确运用小数除法解决实际问题
2、掌握”进一法“和”去尾法“的含义和运算方法，会根据实际情况运用”进一法“和”
去尾法“求取商的近似值。
进一法：在实际问题中，有时把一个数的尾数省略后，不管位数最高位商的数是几，都要向它的前一位进1。如：把400千克粮食装进麻袋，如果每条麻袋只能装75千克，至少需要几条麻袋？因为400÷75=5.33……就是说，400千克粮食装5条麻袋还余25千克，这25千克还需要用一条麻袋来装，所以一共需要6条麻袋。即：400÷75=5.33……≈6（条）这种求近似数的方法，叫做“进一法”。
去尾法：在实际问题中，有时把一个数的尾数省略后，不管位数最高位商的数是几，都不需要向它的前一位进1。如：把200张纸订成每本12张的本子，可以订成多少本？因为200÷16=16.66……，就是说，22张纸订成16本还余8章，根据题里的要求，12张纸才能订成一本，余下的8张纸不能订成有12张纸有本子，所以一共只能订成16本。即：200÷16=16.66……≈16（本）这种求近似数的方法，叫做”去尾法”。
第一单元小数除法 1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。 2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给这个相乘的式子加上小括号。 4、在小数除法中的发现： ①当除数不为0时，除数大于1时，商小于被除数。如：3.5÷5=0.7 ②当除数不为0时，除数小于1时，商大于被除数。如：3.5÷0.5=7 当除数不为0时，除数等于1时，商等于被除数。如：3.5÷1=3.5 5、小数除法的验算方法： ①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数 6、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。 7、循环小数： A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.37、1.4135等。 B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如5.3…7.145145…等。 C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。(如5.3… 3.12323… 5.7171…) D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。(如 5.333…的循环节是3， 4.6767…的循环节是67， 6.9258258…的循环节是258) E、用简便方法写循环小数的方法： ①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点 ②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作5.3 ；有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作7.4 3 ；有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作10.732 8、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。 9、小数的四则混合运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。
第一单元小数除法 1.小数的四则混合运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。 2.循环小数： A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.1.4135等。 B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如5.3…7.145145…等。 C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。(如5.3…3.12323…5.7171…) D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。(如5.333…的循环节是3，4.6767…的循环节是67，6.9258258…的循环节是258) E、用简便方法写循环小数的方法： ①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点 ②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作5.3；有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作7.43；有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作10.732 3.小数除法的验算方法： ①商×除数=被除数(通用)②被除数÷商=除数 4.商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四 舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的， 商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来…… 如此类推。 1、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给这个相 乘的式子加上小括号。 2、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去 除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余
小数除法 1.除数是整数的小数除法 （1）除数是整数的小数除法的计算方法 商的小数点要和被除数的小数点对齐 例：王鹏坚持晨练，他计划4周跑步22.4km，他平均每周跑多少千米？ （2）除到被除数的末尾仍有余数的小数除法的计算方法 在小数除法中，如果除到被除数的末尾仍有0，在余数后面添0继续除 例：王鹏的爷爷计划16天慢跑28km，平均每天跑多少千米？ （3）被除数的整数部分不够商1的小数除法的计算方法 小数除以整数，如果小数的整数部分不够除，在商的个位上商0占位，对齐被除数的小数点，点上商的小数点，再继续除 例：王鹏每周计划跑5.6km，平均每天要跑多少千米？ 练习： 计算：24÷15= 1.26÷18= 0.42÷7= 7.8÷6= 2.一个数除以小数 （1）一个数除以小数的计算方法 商不变的规律： 移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位；
例：奶奶编“中国结”编一个要用0.86m的丝绳，这里有7.65m的丝绳，这些丝绳可以编多少中国结？ （2）商与被除数的大小关系 计算： 6÷1.5= 1.2÷1.2= 49.5÷1.1= 6÷1= 1.2÷1= 49.5÷1= 6÷0.5= 1.2÷0.8= 49.5÷0.45= 当被除数不等于0时，若除数大于1，则商小于被除数；若除数小于1（0除外），则商大于被除数；若除数等于1，则商等于被除数 练习： 用竖式计算： 2.08÷0.26= 786÷0.6= 在（）里填上”<””>”或”=” 8.2×0.2（）8.2÷0.2 3.49×1（）3.49÷1 48.5÷16（）48.5÷25 10.7×0.67（）6.7×0.107 3.商的近似数 （1）求近似数的方法 例：爸爸给王鹏新买了一筒羽毛球，这筒羽毛球19.4元，一筒是12个，每个羽毛球大约是多少钱？
五年级上册小数乘除法知识点总结 一、小数乘法计算法则： 1.列竖式时末位对齐。 2.按照整数乘法算出积。 3.点小数点（如果是小数乘整数，只看小数是几位小数，就从积的末尾起数出几位点上小数点。如果是小数乘小数，要看两个因数一共有几位小数，再从积的末尾起数出几位点上小数点。） 4.点小数点后，积的末尾有“0”要划掉。 二、小数除法计算法则： 列竖式时：①先写除号，再写除数，最后写被除数。②写时要先看除数是不是整数，如果不是整数，先移动小数点把除数变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位。 计算时：①先看整数部分够不够商“1”，不够商“1”要用0占位，再点上小数点。如果够商“1”，就往下除。②除数是几位数，先看被除数的前几位，前几位不够再往后多看一位。 ③除到哪一位商就写在那一位上面，如果不够商“1”，要用0占位。④除的过程中，余数一定要比除数小。⑤最后要检验商的小数点和被除数的小数点有没有对齐。 注意：一列二算三检验。 三、求近似数： 保留整数也就是精确到个位，保留一位小数也就是精确到十分位，保留两位小数也就是精确到百分位，保留三位小数也就是精确到千分位。 方法：精确到哪一位，关键看后一位上的数，如果是0、1、2、3、4直接舍去，如果是5、6、7、8、9向前一位进1再舍去。 注意：求商的近似数时要除到比保留的位数多一位。 四、比较大小： 乘法：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 除法：除数大于1，商小于被除数。除数小于1，商大于被除数。除数等于1，商等于被除数。注意：被除数不为0。 五、混合运算：1.有括号先算小括号里面的再算小括号外面的。2.先算乘除法，后算加减法。 3.同级运算按从左往右的顺序依次计算。 简便计算： 1.乘法交换律和乘法结合律的运用 题型：连乘、两个数相乘其中一个因数是125或25 2.乘法分配律的运用 题型：（1）左----右和乘、差乘。 （2）右----左乘加乘、乘减乘、（特点：有相同的数或相似的数） 3.除法的性质 4.带符号搬家（同级运算） 六、循环小数 有限小数纯循环小数注意：循环小数有两书写形式：小数无限循环小数省略号形式：无限小数混循环小数循环节形式： 无限不循环小数
【小数乘法和小数除法知识点整理】宣小 1、小数乘法 1、积的扩大缩小规律： 1）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或缩小）a倍。 2）在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数扩大（或缩小）b倍，积就扩大（或缩小）a×b倍。 3）在乘法里，一个因数缩小a 倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小a×b 倍。 4）在乘法里，如果一个因数扩大10倍、100倍、1000倍…，另外一个因数缩小10倍、100倍、1000倍…，那么积的扩大或缩小就看a和b的大小，哪个大就顺从哪个。 2、积不变规律： 在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。 3、小数乘整数计算方法： 1）先把小数扩大成整数 2）按整数乘法乘法法则计算出积 3）看被乘数有几位小数点，就从积的右边起数出几位点上小数点。 若积的末尾有0可以去掉 4、小数乘小数的计算方法： 1）先把小数扩大成整数 2）按整数乘法乘法法则计算出积 3）看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数不够，要在前面用0补足。 5、计算结果发现小数末尾有0的，要先点小数点，再把0去掉。顺序不可调换。 6、积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。 7、小数点的位移规律： 把一个小数扩大10倍、100倍、1000倍、……只要把小数点向右移动一位、两位、三位……位数不够时，要用“0”补足。 把一个小数缩小10倍、100倍、1000倍、……只要把小数点向左移动一位、两位、三位……位数不够时，要用“0”补足。 数小数点的方法：1、数数字2、数间隔 8、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 9、小数的四则混合运算和整数相同，都是先算乘法和除法，再算加法和减法， 有小括号的要先算小括号里的。 10、乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定 律，可以使计算简便。 乘法交换律 a×b=b×a 乘法结合律 a×(b×c)＝(a×b)×c 乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c a×(b—c)=a×b—a×c
小数乘除法单元知识点整理 教学知识点： 一、小数乘法 1、小数乘法计算法则： ①先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。 ②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起（或个位）数出几位，点上小数点。 ③当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。 2、求积的近似值：算出精确值后再根据要求保留相应位数 3、求近似数的方法⑴四舍五入法（2）进一法（3）去尾法 4、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。 5、小数四则运算顺序跟整数是一样的。 6、运算定律和性质： 加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c 乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】 能用简便方法的用简便方法计算。 7、积的变化规律 一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。 一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）多少倍，积也扩大（缩小）多少倍。 一个因数扩大多少倍，另一个因数扩大多少倍，积就扩大它们的乘积倍。 8、小数乘法中的比大小 当一个因数大于1时，积大于另一个因数。（另一个因数≠0） 当一个因数小于1时，积小于另一个因数。（另一个因数≠0） 当一个因数等于1时，积等于另一个因数。 二、小数除法 1、小数除法法则： 利用商不变性质，将除数变成整数，被除数扩大相同的倍数，再根据除数是整数的方法进行计算，除到哪位商哪位，被除数的小数点和商的小数点对齐。 求商的近似值：根据要求除到所需保留位数的后一位即可。 能运用商不变的性质进行小数除法的简算，能进行小数除法的估算。 2、被除数、除数、商的变化规律： 被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数，商不变。 除数不变，被除数扩大（缩小）多少倍，商扩大（缩小）多少倍。 被除数不变，除数扩大（缩小）多少倍，商缩小（扩大）多少倍。 3、小数除法中的比大小： 当除数大于1时，商小于被除数。（被除数≠0） 当除数小于1时，商大于被除数。（被除数≠0） 当除数等于1时，商等于被除数。 三、小数四则混合运算 能将整数四则混合运算的运算顺序迁移到小数计算中，按照正确的运算顺序进行小数四则混合运算。
一、小数数除法的意义：与整数除法意义相同。如：1.25÷5表示什么意义: （1）可以表示把1.25平均分成5份，求每份是多少。（按平均分理解） (2)也可以表示已知两个乘数的积是1.25，其中一个乘数是5，求另一个乘数是多少。（即是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算） 一、计算小数除以整数的小数除法，①要按照整数除法的法则去除，②商的小数点 要和被除数的小数点对齐；③如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0” 再继续除。④除得的商的哪一数位上不够商1，就在那一位上写0占位。 a、计算除数是整数的小数除法时，如果商的中间哪一位不够商1，就在哪一位上 用“0”占位（0占位的情况1）。如：7.42÷7=1.06. 注意：被除数中有一位，商上就有一位和它对应。如1.06 7.42中被除数和商的数位一一对 应。如：10.2÷5=2.04 b、被除数的整数部分比除数小，商的整数部分要用“0”占位（0占位的情况2）。
二、整数除以整数的计算方法与小数除以整数的计算方法一样，商的小数点仍旧和 总结：整数除以整数商为小数的除法和小数除以整数的除法完全相同，不同的是整 数做被除数时小数点没有显出来，商的小数点和被除数小数点对齐时要知道在哪里 对齐；如：36÷5；36的小数点在6后面没有显示出来，因为36.0=36。 三、除数是小数的除法：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。 1、除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（利用的是商不变规律）（位数不够的， 在被除数的末尾用“0”补足），然后按除数是整数的小数除法进行计算。 商不变的规律： 被除数扩大a倍（或缩小），除数也扩大（或缩小）a倍，商不变。简言之，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。 如：0.4÷0.25=40÷25；利用商不变规律，被除数和除数同时扩大100倍，使除数 0.25变成整数25而商不变。
苏教版五年级上学期小数乘法和小数除法知识点整理 1、小数乘法 1、积的扩大缩小规律： 1）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或缩小）a倍。 ★例：如：一个因数扩大10倍；另一个因数不变，积也扩大10倍。 一个因数缩小100倍；另一个因数不变，积也缩小100倍。 ★例：6.25 × 37 = 231.25 扩大100倍不变扩大100倍 625 × 37 = 23125 2）在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数扩大（或缩小）b倍，积就扩大（或缩小）a×b倍。 ★例：6.25 × 0.3 = 18.75 扩大100倍扩大10倍扩大1000倍 625 × 3 = 18750 3）在乘法里，一个因数缩小a 倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小a×b倍。 ★例：625 × 3 = 1875 缩小100倍缩小10倍缩小1000倍 6.25 × 0.3 = 1.875 4）在乘法里，如果一个因数扩大10倍、100倍、1000倍…，另外一个因数缩小10倍、100倍、1000倍…，那么积的扩大或缩小就看a和b的大小，哪个大就顺从哪个。 ★例：625 × 3 = 1875 缩小100倍扩大10倍∵100>10∴是缩小。100÷10=10。所以缩小10倍 6.25 × 30 = 18 7.5 2、积不变规律： 在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。 ★例：扩大100倍
6.25×37=625×0.37 625×0.37=0.0625×3700 缩小100倍 3、小数乘整数计算方法： 1）先把小数扩大成整数 2）按整数乘法乘法法则计算出积 3）看被乘数有几位小数点，就从积的右边起数出几位点上小数点。 若积的末尾有0可以去掉 4、小数乘小数的计算方法： 1）先把小数扩大成整数 2）按整数乘法乘法法则计算出积 3）看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数不够，要在前面用0补足。 ★例：1.8×0.92按整数乘法计算时，1.8是一位小数，把它扩大10倍，看作18； 0.92是两位小数，把它扩大100倍，看作92，18×92＝1656，这样积就扩大1000 倍，要得到原式1.8×0.92的积，就要把1656缩小1000倍，所以就从1656右边起数出三位，点上小数点，即1.8×0.92＝1.656。 5、计算结果发现小数末尾有0的，要先点小数点，再把0去掉。顺序不可调换。 6、积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。 ★例：0.56 ×0.04 = 0.0224 两位小数两位小数四位小数 7、小数点的位移规律： 把一个小数扩大10倍、100倍、1000倍、……只要把小数点向右移动一位、两位、三位……位数不够时，要用“0”补足。 把一个小数缩小10倍、100倍、1000倍、……只要把小数点向左移动一位、两位、三位……位数不够时，要用“0”补足。 数小数点的方法：1、数数字2、数间隔 8、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。
最新新北师大版五年级上册数学第一单元《小数除法》知识点总结( 全 ) 1.计算小数除法： 小数除法的意义：小数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中 的一个因数，求另一个因数的运算. 小数除法计算法则：利用商不变性质，将除数化成整数，被除数扩大相同的倍数，再根 据除数是整数的方法进行计算，除到哪位商写在哪位，不够商“1”“ 0”占位，被除数的小数点和商的小数点对齐 .【注意】人民币兑换：外币×汇率﹦人民币人民币÷汇率﹦外币. 2.小数四则混合运算： 计算小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同. 整数的运算定律在小数运算中仍然适用. 例如乘法的结合律，交换律，分配律等等. 3.求商的近似值：根据要求除到所需保留位数的后一位，再用“四舍五入”法求商的近似值； 但有时要根据实际需要，用“进一法”或“去尾法”求商的近似值. 4.循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复 出现，这样的小数叫做循环小数 . 循环节：循环小数中重复出现的数字. 循环小数的一般写法：写两个循环节，点上省略号. 简便写法 : 写一个循环节，在首位和末位点上循环点. 有限小数：小数位数是有限的小数. 小数纯循环小数（如：） 循环小数 无限小数：小数位数是无限的小数 .混循环小数（如：） 无限不循环小数 5.被除数、除数、商的变化规律： 被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变. 除数不变，被除数扩大（或缩小）多少倍，商也扩大（或缩小）多少倍. 被除数不变，除数扩大（或缩小）多少倍，商则缩小（或扩大）多少倍. 6.小数除法中的比大小： 当除数大于 1 时，商小于被除数 . （被除数≠ 0）如： 4.8 ÷1.1 ﹤4.8 当除数小于 1 时，商大于被除数 . （被除数≠ 0）如： 4.8 ÷0.9 ﹥4.8
一、小数数除法的意义：与整数除法意义相同。 如：1.25÷5表示什么意义: （1）可以表示把1.25平均分成5份，求每份是多少。（按平均分理解） (2)也可以表示已知两个乘数的积是1.25，其中一个乘数是5，求另一个乘数是多少。（即是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算） 一、计算小数除以整数的小数除法，①要按照整数除法的法则去除，②商的小数点要和被除数的小数点对齐；③如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”再继续除。④ 除得的商的哪一数位上不够商1，就在那一位上写0占位。 a 、计算除数是整数的小数除法时，如果商的中间哪一位不够商1，就 在哪一位上用“0”占位（0占位的情况1）。 如：7.42÷7=1.06. 注意：被除数中有一位，商上就有一位和它对应。如 1.06 7.42中被除数和商的数位一一对应。 如：10.2÷5=2.04 b 、被除数的整数部分比除数小，商的整数部分要用“0”占位（0占位的情况2）。 06424242 106 742中小数点上下对齐。对应的数位用0422020 04 2 中被除数和商，继续除； 0占位。 2420 2020 24 2 中被除数和商的0”，继续除；对应的数位用0占位。
二、整数除以整数的计算方法与小数除以整数的计算方法一样，商的小数点仍旧和总结：整数除以整数商为小数的除法和小数除以整数的除法完全相同，不同的是整数做被除数时小数点没有显出来，商的小数点和被除数小数点对齐时要知道在哪里对齐；如：36÷5；36的小数点在6后面没有显示出来，因为36.0=36。 三、除数是小数的除法：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。 1、除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（利用的是商不变规律）（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足），然后按除数是整数的小数除法进行计算。 商不变的规律： 被除数扩大a 倍（或缩小），除数也扩大（或缩小）a 倍，商不变。简言之，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。 如：0.4÷0.25=40÷25；利用商不变规律，被除数和除数同时扩大100倍，使除数0.25变成整数25而商不变。 9285303092 8 中被除数，继续除； 对应的数位用0占位。5 00 ①按整数除法法则去除；②商的小数点和被除数的小数点对齐，如5 中被除数和商的 小数点上下对齐（因为的小数点相当于在0③，继续除； 2 00 ①按整数除法法则去除；②商的小数点和被除数的小数点对齐，如2 中被除数和商的 小数点上下对齐（因为的小数点相当于在6③，继续除；
人教版五年级上小数除法知识点归纳以及练习题 1. 除数是整数的小数除法 （1）除数是整数的小数除法的计算方法 商的小数点要和被除数的小数点对齐 例：王鹏坚持晨练，他计划4周跑步22.4km,他平均每周跑多少千米？ （2）除到被除数的末尾仍有余数的小数除法的计算方法 在小数除法中,如果除到被除数的末尾仍有0,在余数后面添0 继续除 例：王鹏的爷爷计划16天慢跑28km,平均每天跑多少千米？ （3）被除数的整数部分不够商 1 的小数除法的计算方法 小数除以整数,如果小数的整数部分不够除,在商的个位上商0 占位,对齐被除数的小数点,点 上商的小数点,再继续除 例：王鹏每周计划跑 5.6km,平均每天要跑多少千米？ 练习： 计算：24 - 15= 1.26 - 18= 0.42 - 7= 7.8 - 6= 2. 一个数除以小数 （1）一个数除以小数的计算方法 商不变的规律： 移动除数的小数点,使它变成整数；除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右
移动几位； 例：奶奶编“中国结”编一个要用0.86m 的丝绳,这里有7.65m 的丝绳,这些丝绳可以编多 少中国结？ （2）商与被除数的大小关系 计算： 6 - 1.5= 1.2 - 1.2=49.5 - 1.1 = 6 - 1 = 1.2 - 1 =49.5 - 1 = 6 - 0.5= 1.2 - 0.8=49.5 - 0.45= 当被除数不等于0 时,若除数大于1,则商小于被除数；若除数小于1（0 除外）,则商大于被除数；若除数等于1,则商等于被除数 练习： 用竖式计算： 2.08 - 0.26= 786 - 0.6= 在( )里填上”<”>””或”=” 8.2 X 0.2 () 8.2 -0.2 3.49 X 1 ( ) 3.49- 1 48.5 - 16 ( ) 48.5 - 25 10.7X0.67 ( ) 6.7X 0.107 3. 商的近似数 （ 1 ）求近似数的方法 例：爸爸给王鹏新买了一筒羽毛球,这筒羽毛球19.4元,一筒是12个,每个羽毛球大约是多少钱？
五年级上册数学小数乘除法知识点整理
一单元知识点整理 教学知识点： 1、计算 （1）小数乘法 会计算小数乘法。 小数乘法计算法则： ①先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。 ②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起（或个位）数出几位，点上小数点。 ③当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。 求积的近似值：算出精确值后再根据要求保留相应位数 4、求近似数的方法⑴四舍五入法 5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。 6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。 7、运算定律和性质： 加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c 乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】能用简便方法的用简便方法计算。 32＋4.9－0.9 4.8－4.8×0.5 （1.25－0.125）×8 7.09×10.8－0.8× 7.09 4.8×100.1 56.5×99＋56.5
（3）“0”的各种情况 复习建议： 复习“小数的乘、除法”时，可先完成计算题目，根据具体的题目说一说小数乘、除法的计算方法与整数乘、除法有什么相同点和不同点，再用自己的语言叙述小数乘、除法的计算法则，也可以复习一下小数加、减法的计算法则，对小数四则运算的法则进行全面的整理。要着重复习计算中比较容易出错的地方，如小数乘小数积的小数位数不够要补0的，小数除以小数移动小数点被除数需要补0的，商中间有0的，等等。然后复习用小数乘、除法解决问题，在解决问题的过程中会涉及到理解数量关系、运用运算定律、求结果的近似数等知识，要灵活选择解题策略，根据实际需要处理运算结果。
五年级上学期小数乘法和小数除法知识点整理 1、小数乘法 1、积的扩大缩小规律： 1）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或缩小）a倍。 ★例：如：一个因数扩大10倍；另一个因数不变，积也扩大10倍。 一个因数缩小100倍；另一个因数不变，积也缩小100倍。 ★例：6.25 × 37 = 231.25 扩大100倍不变扩大100倍 625 × 37 = 23125 2）在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数扩大（或缩小）b倍，积就扩大（或缩小）a×b倍。 ★例：6.25 × 0.3 = 18.75 扩大100倍扩大10倍扩大1000倍 625 × 3 = 18750 3）在乘法里，一个因数缩小a 倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小a×b倍。 ★例：625 × 3 = 1875 缩小100倍缩小10倍缩小1000倍 6.25 × 0.3 = 1.875 4）在乘法里，如果一个因数扩大10倍、100倍、1000倍…，另外一个因数缩小10倍、100倍、1000倍…，那么积的扩大或缩小就看a和b的大小，哪个大就顺从哪个。 ★例：625 × 3 = 1875 缩小100倍扩大10倍∵100>10∴是缩小。100÷10=10。所以缩小10倍 6.25 × 30 = 18 7.5 2、积不变规律： 在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。 倍 6.25×× 缩小100倍 3、小数乘整数计算方法： 1）先把小数扩大成整数 2）按整数乘法乘法法则计算出积 3）看被乘数有几位小数点，就从积的右边起数出几位点上小数点。 若积的末尾有0可以去掉 4、小数乘小数的计算方法： 1）先把小数扩大成整数 2）按整数乘法乘法法则计算出积 3）看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位
五年级数学一小数除法 1.小数除法的意义：与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中一个因 数，求另个一个因数的运算。 2.小数除法的计算法则： （1）除数是整数：①按照整数除法的法则去除； ②商的小数点要和被除数的小数点对齐（重点！） ③每一位商都要写在被除数相同数位的上面。 ④如果除到末尾仍有余数，在被除数的个位数的右边点上小 数点，再在被除数的后面添上“0”继续除，直到除尽为止。 ⑤除得的商的哪一数位上不够商，就在那一位上写0占位。例一：（1）97.6÷8 （2）5.4÷6 （3）511÷14 （4）306÷75 习题一：列竖式计算。 （1）6.78÷6 （2）43.4÷14 （3）6÷15 （4）8.4÷8 （2）除数是小数：①先看除数中有几位小数，就把除数和被除数的小数点向右
移动相同的位置，使除数变成整数，当被除数数位不够时， 用0补足； ②然后按照除数是整数的小数除法计算。 例二：（1）7.36÷3.2 （2）7.8÷0.12 习题二：列竖式计算。 （1）4.5÷0.04 （2）21÷2.8 3、商不变的规律：被除数扩大a倍（或缩小）除数也扩大（或缩小）a倍，商不变。简言之，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。 例三：（1）0.34÷0.68=（）÷68 （2）0.54÷18=（）÷18 习题三：（1）4.32÷0.48=（）÷48 （2）0.238÷0.34=（）÷34 4、被除数不变，除数扩大（或缩小）a倍，商缩小（或扩大）a倍。被除数扩大（或缩小a倍，除数不变，商扩大（或缩小）倍。 例四：（1）13.5÷30 = （2）180÷25= 13.5÷3 = 18÷25= 13.5÷0.3= 1.8÷25 习题四：（1）2.92÷2= （2）4.8÷8= 2.92÷20= 48÷8= 2.92÷200= 480÷8=
第二单元小数除法 第二部分：本单元的教学目标、重、难点 1．总体教学目标： （1）掌握小数除法的计算方法，能正确进行计算。（2）会用“四舍五入”法求取商是小数的近似值，并能结合实际情况用“进一法”和“去尾法”求取商的近似值。初步认识循环小数、有限小数和无限小数。 （3）能用计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行一些小数乘除法的计算。 （4）会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。2．重、难点： 重点： （1）除数是整数的小数除法。 （2）应用去尾或进一法解决的实际问题。 难点： （1）除数是小数的除法商的确定。 （2）小数三步的实际问题。
3、新旧知识链接： 本单元内容和旧知识联系紧密，学生之前以学习了整数除法，而小数除法的计算法则是建立在整数除法的基础上的，它的计算步骤也与整数除法基本相同，不同的是小数点的处理问题。所以在教学本单元内容时要抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁。要注意复习和运用整数除法的有关知识，为新知识的学习奠定基础。 4、知识基础 1.整数除法 2.商不变的性质 3.小数点位置移动引起小数大小变化的规律 4.用“四舍五入”法求近似值 5.用两步除法解答的实际问题 第一个知识点小数除以整数 教材剖析 本节课是P16——P18的例1、例2、例3、例4，学习小数除以整数。 2．本节课的任务： （1）在实际问题的情景中体会小数除法的意义。 （2）明确除数是整数的小数除法的算理。 （3）明确首位商0的道理。 （4）明确余数末尾添0继续除的道理和方法。 （5）总结除数是整数的小数除法的计算方法。 本节课的教学重点：明确算理（即明确商的小数点与被除数小数点对齐的道理）难点：掌0的处理方法（即任务3、4）；教学关键：对小数的计数单位和进率的应用。 知识把握 1．除数是整数的小数除法算理是什么？商的小数点与被除数的小数点对齐的道理。 2．教师要把握除数是整数的小数除法的计算法则的内容。即除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0，再继续除。 3．除数是整数的小数除法为什么是是本单元教学的重点？因为它处于承上启下的地位。 承上：它与整数除法的计算方法基本相同，不同的是要处理商的小数点如何定位的问题。
第一单元小数除法 1.小数除法的意义： 与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另个因数的运算。 2.小数除法的计算法则： （1）除数是整数：①按照整数除法的法则去除；②商的小数点要和被除数的小数点对齐（重点！） ③每一位商都要写在被除数相同数位的上面。④如果除到末尾仍有余数，在被除数的个位数的右边点上小数点，再在被除数的后面添上“0”继续除，直到除尽为止。 ⑤除得的商的哪一数位上不够商，就在那一位上写0占位。 （2）除数是小数： ①先看除数中有几位小数，就把除数和被除数的小数点向右移动相同的位置，使除数变成整数，当被除数数位不够时，用0补足；②然后按照除数是整数的小数除法计算。 3、商不变的规律： 被除数扩大a倍（或缩小），除数也扩大（或缩小）a倍，商不变。简言之，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。 4、被除数不变，除数扩大（或缩小）a倍，商缩小（或扩大）a倍。 被除数扩大（或缩小）a倍，除数不变，商扩大（或缩小）a倍。 5、被除数比除数大的，商大于1。被除数比除数小的，商小于1。 6、一个数（0除外）除以1，商等于原来的数。（一个数除以1，还等于这个数） 一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。 0除以一个非零的数还得0 。0不能作除数。 7、 8、近似值相关知识点： （1）求商的近似值：计算时要比保留的小数多一位。 求积的近似值：计算出整个积的值后再去近似值。 （2）取商的近似值的方法：“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法” 在解决问题的时候，可以根据实际情况选择“进一法”和“去尾法” 取商的近似值。 （3）保留商的近似值，小数末尾的0不能去掉。 9、循环小数相关知识点： （1）小数分类：可以分为无限小数和有限小数。小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分是无限的小数叫做无限小数。循环小数就是无限小数中的一种。 （2）循环小数的定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几
九年义务教育课程标准实验教科书第九册数学上册第二单元 小学五年级《小数除法整理与复习》教学设计 江西省瑞金市象湖镇宝钢希望小学危军 [设计理念] 复习课，不是“冷炒饭”，而是在梳理知识的过程中揭示知识之间的联系，建构新的知识。本课的复习注重两个结合。就复习的内容而言，注重计算与解决实际问题的结合；就复习的方法而言，注重梳理与练习的结合。复习过程中，注意以学生为主体，教师为主导，注意师生间开展多向信息交流，注重学生自己的感悟，注重学生相互之间的启迪，注重培养学生观察、比较、分析、交流的能力。 [教学目标] 1、使学生进一步掌握小数除法的计算方法，能正确比较熟悉地计 算小数除法，提高计算能力，培养学生比较、归纳等思维能力。 2、提高学生解决简单的实际问题的能力，进一步感受数学知识的 应用价值。 [教学重点] 理解小数除法的计算方法，并能够正确地计算，学会按照要求对各种情况的商取近似值。 [教学难点] 能够应用小数除法来解决一些生活中简单的实际问题，很清晰地把握整章各知识之间的关系。 [教法与学法]教法：引导回顾，组织练习。 学法：归纳整理，合作交流，小组讨论。 教学手段：采用多媒体教学。
[板书设计] 小数除法的计算：商的近似值（四舍五入法）循环小数探索规律解决问题（进一法、去尾法） [设计思路] 本课的复习体现先总后分的设计思路。通过以对全单元所学内容的回顾，梳理出要点，帮助学生形成整体的认识。接着，具体复习本单元所学主要内容。在复习过程中，合理安排教材中的习题，或增加内容。在教材提供题目的基础上，增加算题，并通过分组呈现的方式，帮助学生依次复习小数除法中各种算题，或重组内容。通过反复呈现的方式，使全课复习既遵循教材中的基本内容，又有利于组织学生整理练习。
小数除法知识点及练习 1.小数除法的意义： 与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另个因数的运算。 2.小数除法的计算法则： （1）除数是整数：①按照整数除法的法则去除；②商的小数点要和被除数的小数点对齐（重点！） ③每一位商都要写在被除数相同数位的上面。④如果除到末尾仍有余数，在被除数的个位数的右边点上小数点，再在被除数的后面添上“0”继续除，直到除尽为止。 ⑤除得的商的哪一数位上不够商，就在那一位上写0占位。 （2）除数是小数： ①先看除数中有几位小数，就把除数和被除数的小数点向右移动相同的位置，使除数变成整数，当 被除数数位不够时，用0补足；②然后按照除数是整数的小数除法计算。 3、商不变的规律： 被除数扩大a倍（或缩小），除数也扩大（或缩小）a倍，商不变。简言之，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。 4、被除数不变，除数扩大（或缩小）a倍，商缩小（或扩大）a倍。 被除数扩大（或缩小）a倍，除数不变，商扩大（或缩小）a倍。 5、被除数比除数大的，商大于1。被除数比除数小的，商小于1。 6、一个数（0除外）除以1，商等于原来的数。（一个数除以1，还等于这个数） 一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。0除以一个非零的数还得0 。0不能作除数。 7、 8、近似值相关知识点： （1）求商的近似值：计算时要比保留的小数多一位。 求积的近似值：计算出整个积的值后再去近似值。 （2）取商的近似值的方法：“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法” 在解决问题的时候，可以根据实际情况选择“进一法”和“去尾法”取商的近似值。 （3）保留商的近似值，小数末尾的0不能去掉。 9、循环小数相关知识点： （1）小数分类：可以分为无限小数和有限小数。小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分是无限的小数叫做无限小数。循环小数就是无限小数中的一种。 （2）循环小数的定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 （3）循环小数必须满足的条件：①必须是无限小数；②一个数字或者几个数字依次不断重复出现。 （4）循环节的定义：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的一个数字或者几个数字，叫做这个循环小数的循环节。如5.33……循环节是3。7.14545……的循环节是45。 （5）循环小数的记法：①省略后面的“……”号；②在第一个循环节首尾的数字上分别加点。如：5.33……=5.3（3上面有一个点），读作五点三，三的循环7.14545……=7.145（4和5上面分别有一个点） ,读作七点一四五，四五的循环。 （6）循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。
小数乘除法知识点 1、小数乘整数：意义-----求几个相同加数的和的简便运算。 如：35.1?表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位小数点。 注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。 2、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 3、求近似数的方法一般有三种： （1）四舍五入法；（2）进一法；（3）去尾法。 4、— 5、 6、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。 7、小数四则运算顺序跟整数是一样的。 8、运算定律和性质： 加法：加法交换律：a b b a +=+ 加法结合律：)(c b a c b a ++=++）（ 减法：减法性质：)(c b a c b a +-=-- c b a c b a +-=--)( 乘法：乘法交换律：a b b a ?=? 乘法结合律：)(c b a c b a ??=??）（ ~ 乘法分配律：c b c a c b a ?+?=?+)( c b a c b c a ?+=?+?)( 除法：除法性质：)(c b a c b a ?÷=÷÷ 9、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 如：3.06.0÷表示两个因数的积0.6与其中一个因数0.3，求另一个因数的运算。 10、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的方法进行计算。
小数乘除法知识点 1、小数乘整数：意义求几个相同加数的和的简便运算。 如：1.5 3 表示 1.5 的 3 倍是多少或 3 个 1.5 的和的简便运算。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位小数点。 注意：计算结果中，小数部分末尾的0 要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0 占位。 2、规律：一个数（ 0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大；一个数（ 0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小。 3、求近似数的方法一般有三种： （1）四舍五入法；（ 2）进一法；（ 3）去尾法。 4、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。 5、小数四则运算顺序跟整数是一样的。 6、运算定律和性质： 加法：加法交换律： a b b a 加法结合律：（ a b) c a (b c) 减法：减法性质： a b c a (b c) a (b c) abc 乘法：乘法交换律： a b b a 乘法结合律：（a b） c a （b c） 乘法分配律：（a b） c a c b c a c b c （a b） c 除法：除法性质：a b c a （b c） 7、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 如：0.6 0.3表示两个因数的积 0.6 与其中一个因数 0.3 ，求另一个因数的运算。 8、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的方法进行计算。 注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0 补足。 9、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。 10、除法中的变化规律： （1）商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外），商不变。 （2）除数不变，被除数扩大，商随着扩大。