1、如图所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO′转动，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为μ，现要使a不下滑，则圆筒转动的角速度ω至少为（）
A. B. C. D.
2、下面关于向心力的叙述中，正确的是（）
A.向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力
B.做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用外，还一定受到一个向心力的作用
C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中某几个力的合力，或者是某一个力的分力
D.向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小
3、关于向心力的说法，正确的是（）
A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力
B.向心力不改变圆周运动物体速度的大小
C.做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力
D.做匀速圆周运动的物体其向心力大小不变
5、如图所示，质量为m的木块，从半径为r的竖直圆轨道上的A点滑向B点，由于摩擦力的作用，木块的速率保持不变，则在这个过程中
A.木块的加速度为零
B.木块所受的合外力为零
C.木块所受合外力大小不变，方向始终指向圆心
D.木块所受合外力的大小和方向均不变
6、甲、乙两名溜冰运动员，M 甲=80 kg,M乙=40 kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示，两个相距0.9 m，弹簧秤的示数为
9.2 N，下列判断正确的是（）
A.两人的线速度相同，约为40 m/s
B.两人的角速度相同，为6 rad/s
C.两人的运动半径相同，都是0.45 m
D.两人的运动半径不同，甲为0.3 m,乙为0.6 m
7、如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动.若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是（）
A.物体所受弹力增大，摩擦力也增大
B.物体所受弹力增大，摩擦力减小
C.物体所受弹力减小，摩擦力也减小
D.物体所受弹力增大，摩擦力不变
8、用细绳拴住一球，在水平面上做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（）
A.当转速不变时，绳短易断
B.当角速度不变时，绳短易断
C.当线速度不变时，绳长易断
D.当周期不变时，绳长易断
9、如图,质量为m的木块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使得木块的速率不变
A.因为速率不变，所以木块加速度为零C.木块下滑过程中的摩擦
力大小不变
B.木块下滑的过程中所受的合外力越来越大
D.木块下滑过程中的加速度大小不变,方向时刻指向球心
解析：木块做匀速圆周运动，所受合外力大小恒定，方向时刻指向圆心，故选项A、B不正确.在木块滑动过程中，小球对碗壁的压力不同，故摩擦力大小改变,C错. 答案：D
10、如图所示，在光滑的以角速度ω旋转的细杆上穿有质量分别为
m和M的两球，两球用轻细线连接.若M＞m，则（）
A.当两球离轴距离相等时，两球相对杆不动
B.当两球离轴距离之比等于质量之比时，两球相对杆都不动
C.若转速为ω时，两球相对杆都不动，那么转速为2ω时两球也不动
D.若两球相对杆滑动，一定向同一方向，不会相向滑动
解析：由牛顿第三定律可知M、m间的作用力相等，即F M=F m，F M=Mω2r M，F m=mω2rm，所以若M、m不动，则r M∶r m=m∶M，所以A、B不对，C 对（不动的条件与ω无关）.若相向滑动，无力提供向心力，D对. 答案：CD 11、一物体以4m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2s，则物体在运动过程的任一时刻，速度变化率的大小为（）
A.2m/s2
B.4m/s2
C.0
D.4πm/s2
ω=2π/T=2π/2=πv=ω*r 所以r=4/πa=v∧2/r=16/(4/π)=4π
12、在水平路面上安全转弯的汽车，向心力是（）
A.重力和支持力的合力
B.重力、支持力和牵引力的合力
C 汽车与路面间的静摩擦力 D.汽车与路面间的滑动摩擦力
二、非选择题【共3道小题】
1、如图所示，半径为R的半球形碗内，有一个具有一定质量的
物体A，A与碗壁间的动摩擦因数为μ，当碗绕竖直轴OO′匀速
转动时，物体A刚好能紧贴在碗口附近随碗一起匀速转动而不发
生相对滑动，求碗转动的角速度.
分析：物体A随碗一起转动而不发生相对滑动，物体做匀速圆周运动的角速度ω就等于碗转动的角速度ω.物体A做匀速圆周运动所需的向心力方向指向球心O，故此向心力不是重力而是由碗壁对物体的弹力提供，此时物体所受的摩擦力与重力平衡.
解析：物体A做匀速圆周运动，向心力：F n=mω2R
而摩擦力与重力平衡，则有μF n=mg 即F n=mg/μ
由以上两式可得：mω2R= mg/μ即碗匀速转动的角速度为：ω=.
2、汽车沿半径为R的水平圆跑道行驶，路面作用于车的摩擦力的最大值是车重的1/10，要使汽车不致冲出圆跑道，车速最大不能超过多少?
解析：跑道对汽车的摩擦力提供向心力，1/10mg=mv2/r，所以要使汽车不致冲出圆跑道，车速最大值为v=. 答案：车速最大不能超过
3、一质量m=2 kg的小球从光滑斜面上高h=3.5 m处由静止滑下，斜面的底端连着一个半径R=1 m的光滑圆环（如图所示），则小球滑至圆环顶点时对环的压力为_____________，小球至少应从多高处静止滑下才能通
过圆环最高点，hmin=_________(g=10 m/s2).
匀速圆周运动典型问题剖析
匀速圆周运动问题是学习的难点，也是高考的热点，同时它又
容易和很多知识综合在一起，形成能力性很强的题目，如除力学部分外，电学中“粒子在磁场中的运动”涉及的很多问题仍然要用到匀速圆周运动的知识，对匀速圆周运动的学习可重点从两个方面掌握其特点，首先是匀速圆周运动的运动学规律，其次是其动力学规律，现就各部分涉及的典型问题作点滴说明。
（一）运动学特征及应用
匀速圆周运动的加速度、线速度的大小不变，而方向都是时刻变化的，因此匀速圆周运动是典型的变加速曲线运动。为了描述其运动的特殊性，又引入周期（T）、频率（f）、角速度（ ）等物理量，涉及的物理量及公式较多。因此，熟练理解、掌握这些概念、公式，并加以灵活选择运用，是我们学习的重点。
1. 基本概念、公式的理解和运用
[例1] 关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A. 线速度不变
B. 角速度不变
C. 加速度为零
D. 周期不变 解析：匀速圆周运动的角速度和周期是不变的；线速度的大小不变，但方向时刻变化，故匀速圆周运动的线速度是变化的，加速度不为零，
答案为B 、D 。
[例2] 在绕竖直轴匀速转动的圆环上有A 、B 两点，如图1所
示，过A 、B 的半径与竖直轴的夹角分别为30°和60°，则A 、
B 两点的线速度之比为 ；向心加速度之比为 。
2. 传动带传动问题
[例3] 如图2所示，a 、b 两轮靠皮带传动，A 、B 分别为两
轮边缘上的点，C 与A 同在a 轮上，已知B A r r 2=，B r OC =，
在传动时，皮带不打滑。求：
（1）=B C ωω: ；（2）=B C v v : ；（3）=B C a a : 。
[例4] 如图3所示，质量相等的小球A 、B 分别固定在轻杆的中点和端点，当杆在光滑水平面上绕O 点匀速转动时求杆OA 和AB 段对球A 的拉力之比。
对A 球：OA L m F F 221ω=- ①
对B 球：OB L m F 22ω= ②
① 两式联立解得2
321=F F [例5] 如图4所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固
定不动，有两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内作匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A. 球A 的线速度必定大于球B 的线速度
B. 球A 的角速度必定小于球B 的角速度
C. 球A 的运动周期必定小于球B 的运动周期
D. 球A 对筒壁的压力必定大于球B 对筒壁的压力
3. 联系实际问题
[例7] 司机开着汽车在一宽阔的马路上匀速行驶突然发现前方有一堵墙，他是刹车好还是转弯好？（设转弯时汽车做匀速圆周运动，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。）
解析：设汽车质量为m ，车轮与地面的动摩擦因数为μ，刹车时车速为0v ，此时车离墙距离为0s ，为方便起见，设车是沿墙底线的中垂线运动。若司机
采用刹车，车向前滑行的距离设为s ，则==g v s μ220常数，若司机采取急转弯法，则R
v m mg 20=μ（R 是最小转弯半径），s g v R 220==μ。 讨论：（1）若R s >0，则急刹车或急转弯均可以；
（2）若s s R >>0，则急刹车会平安无事，汽车能否急转弯与墙的长度和
位置有关，如图6所示，质点P 表示汽车，AB 表示墙，若墙长度R l 2<，如图6，)cos (2θR R l -=，则墙在AB 和CD 之间任一位置上，汽车转弯同样平
安无事；
（3）若s s <0，则不能急刹车，但由（2）知若墙长和位置符合一定条件，
汽车照样可以转弯。
点评：利用基本知识解决实际问题的关键是看能否将实际问题转
化为合理的物理模型。
三. 匀速圆周运动的实例变形
课文中的圆周运动只有汽车过桥和火车转弯两个实例，而从这两个实例可以变化出很多模型。试分析如下：
（一）汽车过桥
原型：汽车过凸桥
如图1所示，汽车受到重力G 和支持力F N ，合力提供汽车过桥所需的向心力。
假设汽车过桥的速度为v ，质量为m ，桥的半径为r ，r mv F G N 2=-。 分析：当支持力为零时，只有重力提供汽车所需的向心力，
即r
mv G 20=，gr v =0 1. 当汽车的速度0v v >，汽车所受的重力G 小于过桥所
需的向心力，汽车过桥时就会离开桥面飞起来。
2. 当汽车的速度0v v =，汽车所受的重力G 恰好等于过桥需要的向心力，
汽车恰好通过桥面的最高点。),(020gr v r
mv G == 3. 当汽车的速度0v v <，汽车所受的重力G 大于所需的向心力，此
时需要的向心力要由重力和支持力的合力共同来提供。)(2r mv F G N =- 因此，汽车过凸桥的最大速度为gr 。
模型一：绳拉小球在竖直平面内过最高点的运动。
如图2所示，小球所受的重力和绳的拉力的合力提供小球所需的向心力，
即r
v m F mg T 2=+。 分析：当绳的拉力为零时，只有重力提供小球所需的向心力，即r
mv G 20=，gr v =0
1. 当小球的速度0v v >，物体所受的重力G 已不足以提供物体所需的向心
力。不足的部分将由小球所受的绳的拉力来提供，只要不超过绳的承受力，
已知物体的速度，就可求出对应的拉力。)(2r
v m F mg T =+ 2. 当小球的速度0v v =，物体所受的重力G 刚好提供物体所需的向心力。
),(020gr v r
mv G == 3. 当小球的速度0v v <，物体所受的重力G 大于所需的向心力，此时小球
将上不到最高点。
因此，绳拉小球在竖直平面内过最高点时的最小速度为gr v =0。
实例：翻转过山车
如图3所示：由于过山车在轨道最高点所受的力为重
力和轨道的支持力，故分析方法与模型一类似。请同学们
自己分析一下。
模型二：一轻杆固定一小球在竖直平面内过最高点的运动。
如图4所示，物体所受的重力和杆对球的弹力的合力提供物体所需的向心力，即r v m F mg T 2=- 分析：当杆对球的弹力为零时，只有重力提供小球所需的向心力，即
r
mv G 20=，gr v =0 1. 当小球的速度0v v >，物体所受的重力G 已不足以提供物体所需的向心
力。不足的部分将由小球所受的杆的拉力来提供。（此时杆对小球的弹力为向
下的拉力，参考图3）。已知物体的速度，就可求出对应的拉力。)(2r
v m F mg T =+ 2. 当小球的速度0v v =，物体所受的重力G 刚好提供物体所需的向心力。
),(020gr v r
mv G == 3. 当小球的速度0v v <，物体所受的重力G 大于所需的向心力，多余的部
分将由杆对小球的支持力来抵消。（此时杆对小球的弹力为向上的支持力）。
)(2
r
v m F mg T =- 4. 当小球的速度0=v ，物体所受的重力G 等于杆对小球的支持力。
)(T F mg =因此，一轻杆固定一小球在竖直平面内过最高点的最小速度为0。
（二）火车转弯
原型：火车转弯
如图5所示，火车在平直的轨道上转弯，将挤压外轨，由外轨给火车的弹
力提供火车转弯所需的向心力，这样久而久之，将损坏外轨。
故火车转弯处使外轨略高于内轨，火车驶过转弯处
时，铁轨对火车的支持力F N 的方向不再是竖直的，而是
斜向弯道的内侧，它与重力的合力指向圆心，提供火车转弯所需的向心力（如图6所示）。这就减轻了轮缘与外轨的挤压。
分析：当火车的速度为0v 时，火车所需的向心力全部由重力和支持力的合力来提供，即r v m mg 20tan =θ，θtan 0gr v =。 1. 若火车的速度0v v >，将挤压外轨；
2. 若火车的速度0v v <，将挤压内轨。
模型一：圆锥摆
小球所需的向心力由重力和绳的拉力的合力来提供（如图7所示）
模型二：小球在漏斗中的转动
小球所需的向心力由重力和漏斗的支持力的合力来提供（如图8所示）
四. 匀速圆周运动的多解问题
匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同的运动，其中一个做匀速圆周运动，另一个做其他形式的运动。由于这两种运动是同时进行的，因此，依据等时性建立等式来解待求量是解答此类问题的基本思路。特别需要提醒同学们注意的是，因匀速圆周运动具有周期性，使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，这就要求我们在表达做匀速圆周运动物体的运动时间时，必须把各种可能都考虑进去，以下几例运算结果中的自然数“n ”正是这一考虑的数学化。
[例1] 如图1所示，直径为d 的圆筒绕中心轴做匀速圆周运动，
枪口发射的子弹速度为v ，并沿直径匀速穿过圆筒。若子弹穿出
后在圆筒上只留下一个弹孔，则圆筒运动的角速度为多少？
解析：子弹穿过圆筒后做匀速直线运动，当它再次到达圆筒壁时，若原来的弹孔也恰好运动到此处。则圆筒上只留下一个弹孔，在子弹运动位移为d 的时间内，圆筒转过的角度为ππ+n 2，其中 3,2,1,0=n ，即ωππ+=n v d 2。
(时间相等)
解得角速度的值v d n ππω+=2， 3,2,1,0=n [例2] 质点P 以O 为圆心做半径为R 的匀速圆周运动，如图2所示，周期为T 。当P 经过图中D 点时，有一质量为m 的另一质点Q 受到
力F 的作用从静止开始做匀加速直线运动。为使P 、Q 两质点
在某时刻的速度相同，则F 的大小应满足什么条件？
解析：速度相同包括大小相等和方向相同，由质点P 的旋转情况可知，只有当P 运动到圆周上的C 点时P 、Q 速度方向才相同，即质点P 转过)43(+n 周)3,2,1,0( =n
经历的时间)3,2,1,0()4
3
( =+=n T n t ①
质点P 的速率T R v π2= ② 在同样的时间内，质点Q 做匀加速直线运动，速度应达到v ，由牛顿第二定律及速度公式得t m
F v = ③ 联立以上三式，解得)3,2,1,0()34(82
=+=n T n mR F π [例3] 如图3所示，在同一竖直平面内，A 物体从a 点开始做匀速圆周运动，同时B 物体从圆心O 处自由落下，要使两物体在b 点相遇，求A
的角速度。
解析：A 、B 两物体在b 点相遇，则要求A 从a 匀速转到b 和B 从O 自由下落到b 用的时间相等。
A 从a 匀速转到b 的时间T n t )43(1+=)3,2,1,0(2)
43( =+=n n ωπ B 从O 自由下落到b 点的时间g
R t 22=由21t t =，解得[例4] 如图4，半径为R 的水平圆盘正以中心O 为转轴匀速转动，从圆板中心O 的正上方h 高处水平抛出一球，此时半径OB 恰与球的初速度方向一致。要使球正好落在B 点，则小球的初速度及圆盘的角速分别为多少？
解析：要使球正好落在B 点，则要求小球在做平抛运动的时
间内，圆盘恰好转了n 圈（ 3,2,1=n ）。
对小球22
1gt h = ① t v R 0= ②
对圆盘)3,2,1(2 ==n t n ωπ ③
联立以上三式，解得)3,2,1(2 ==n h g n π
ω h g R v 20= 【模拟试题】
一. 选择题（在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确）
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 做匀速圆周运动的物体的加速度恒定
B. 做匀速圆周运动的物体所受合外力为零
C. 做匀速圆周运动的物体的速度大小是不变的
D. 做匀速圆周运动的物体处于平衡状态
2. 如图1所示，把一个长为20cm ，系数为360N/m 的弹簧一端固定，作为圆心，弹簧的另一端连接一个质量为0.50kg 的小球，当小球以min /360r π的转速在光滑水平面上做匀速圆周运动时，弹簧的伸长应为
（ ）
A. 5.2cm
B. 5.3cm
C. 5.0cm
D. 5.4cm
ω=2n=2**360//60=12r/s F=m*ω2*R= m*ω2*(l+x) F=kx kx= m*ω2*(l+x) 360x=0.5*12*12(0.2+x) x=0.05m=5cm
3. 一圆盘可以绕其竖直轴在图2所示水平面内转动，圆盘半径为R 。甲、乙物体质量分别是M 和m （M>m ），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为)(R L L <的轻绳连在一起。若将甲物体放在转轴位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘间不发生相对滑动，则转盘旋转角速度的最大值不得超过（两物体均看作质点）
A. mL g
m M )(-μ B. ML g m M )(-μ C. ML g m M )(+μ D. mL g m M )(+μ
4. 如图3所示，一个球绕中心线O O '以ω角速度转动，则
（ ）
A. A 、B 两点的角速度相等
B. A 、B 两点的线速度相等
C. 若?=30θ，则2:3:=B A v v
D. 以上答案都不对
5. 一圆盘可绕圆盘中心O 且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一小木块A ，它随圆盘一起运动（做匀速圆周运动），如图4所示，则关于木块A 的受力，下列说法正确的是（ ）
A. 木块A 受重力、支持力和向心力
B. 木块A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动
方向相反
C. 木块A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心
D. 木块A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同
6. 如图5所示，质量为m 的小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动。圆半径为R ，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时
A. 小球对圆环的压力大小等于mg
B. 小球受到的向心力等于重力mg
C. 小球的线速度大小等于gR
D. 小球的向心加速度大小等于g
二. 填空题
7. 一辆质量为4t 的汽车驶过半径为50m 的凸形桥面时，始终保持
5m/s 的速率。汽车所受的阻力为车对桥面压力的0.05倍。通过桥的最高点时汽车牵引力是 N 。（g=10m/s 2）
三. 解答题（解答应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤）
8. m 1、m 2是质量分别为50g 和100g 的小球，套在水平光滑杆上，如图6所示。两球相距21cm ，并用细线相连接，欲使小球绕轴以600r/min
的转速在水平面内转动而不滑动，两球离转动中心多远？线上拉力
是多大？
9. 如图7所示，在水平转台上放有A 、B 两个小物块，它们距离轴心O 分别为m r A 2.0=，m r B 3.0=，它们与台面间相互作用的静摩擦力的
最大值为其重力的0.4倍，取2/10s m g =。
（1）当转台转动时，要使两物块都不发生相对于台面的滑动，
求转台转动的角速度的范围；
（2）要使两物块都对台面发生滑动，求转台转动角度速度应满足的条件。
【试题答案】
1. C
2. C
3. D
4. AC
5. C
6. BCD
7. 3109.1?
8. cm r 141= cm r 72= N F F T T 282
1== 9.（1）s rad /3102
0≤≤ω （2）s rad /52>ω
向心力典型例题（附答案详解） 一、选择题【共12道小题】 1、如图所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO′转动，小物块a 靠在圆筒的壁上，它与圆筒的动摩擦因数为μ，现要使a不下滑，则圆 筒转动的角速度ω至少为（）A. B. C. D. 解析：要使a不下滑，则a受筒的最大静摩擦力作用，此力与重力平衡，筒壁给a的支持力提供向心力，则N=mrω2，而fm=mg=μN，所以mg=μmr ω2，故. 所以A、B、C均错误，D正确. 2、下面关于向心力的叙述中，正确的是（） A.向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力 B.做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用外，还一定受到一个向心力的作用 C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中某几个力的合力，或者是某一个力的分力 D.向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小 解析：向心力是按力的作用效果来命名的，它可以是物体受力的合力，也可以是某一个力的分力，因此，在进行受力分析时，不能再分析向心力.向心力时刻指向圆心与速度方向垂直，所以向心力只改变速度的方向，不改变速度
的大小，即向心力不做功. 答案：ACD 3、关于向心力的说法，正确的是（） A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力 B.向心力不改变圆周运动物体速度的大小 C.做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力 D.做匀速圆周运动的物体其向心力大小不变 解析：向心力并不是物体受到的一个特殊力，它是由其他力沿半径方向的合力或某一个力沿半径方向的分力提供的.因为向心力始终与速度方向垂直，所以向心力不会改变速度的大小，只改变速度的方向.当质点做匀速圆周运动时，向心力的大小保持不变. 答案：BCD 4、在光滑水平面上相距20 cm的两点钉上A、B两个钉子， 一根长1 m的细绳一端系小球，另一端拴在A钉上，如图所 示.已知小球质量为0.4 kg，小球开始以2 m／s的速度做水平 匀速圆周运动，若绳所能承受的最大拉力为4 N，则从开始运动到绳拉断历时为（） A.2.4π s B.1.4π s C.1.2π s D.0.9π s 解析：当绳子拉力为4 N时，由F=可得r=0.4 m.小球每转半个周期，其半径就减小0.2 m，由分析知，小球分别以半径为1 m，0.8 m和0.6 m各转过半个圆周后绳子就被拉
圆周运动专题总结 知识点一、匀速圆周运动 1、定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的 相等，这种运动就叫做匀速周圆运 动。 2、运动性质：匀速圆周运动是 运动，而不是匀加速运动。因为线速度方向时刻在变化，向 心加速度方向，时刻沿半径指向圆心，时刻变化 3、特征：匀速圆周运动中，角速度ω、周期T 、转速n 、速率、动能都是恒定不变的；而线速度 v 、加速度a 、合外力、动量是不断变化的。 4、受力提特点： 。 随堂练习题 1.关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ） A ．匀速圆周运动是匀速运动 B ．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 C ．物体做匀速圆周运动是变加速曲线运动 D ．做匀速圆周运动的物体必处于平衡状态 2.关于向心力的说法正确的是（ ） A ．物体由于作圆周运动而产生一个向心力 B ．向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小 C ．做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受合外力 D ．做匀速圆周运动的物体的向心力是个恒力 3.在光滑的水平桌面上一根细绳拉着一个小球在作匀速圆周运动，关于该运动下列物理量中 不变的是（A ）速度 （B ）动能 （C ）加速度 （D ）向心力 知识点二、描述圆周运动的物理量 ⒈线速度 ⑴物理意义：线速度用来描述物体在圆弧上运动的快慢程度。 ⑵定义：圆周运动的物体通过的弧长l ?与所用时间t ?的比值，描述圆周运动的“线速度”， 其本质就是“瞬时速度”。 ⑶方向：沿圆周上该点的 方向 ⑷大小：=v = ⒉角速度 ⑴物理意义：角速度反映了物体绕圆心转动的快慢。 ⑵定义：做圆周运动的物体，围绕圆心转过的角度θ?与所用时间t ?的比值 ⑶大小：=ω = ，单位： （s rad ） ⒊线速度与角速度关系： ⒋周期和转速： ⑴物理意义：都是用来描述圆周运动转动快慢的。 ⑵周期T ：表示的是物体沿圆周运动一周所需要的时间，单位是秒；转速n （也叫频率f ）： 表示的是物体在单位时间内转过的圈数。n 的单位是 （s r ）或 （m in r ）f 的单位：
1、如图所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO′转动，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为μ，现要使a不下滑，则圆筒转动的角速度ω至少为（） A. B. C. D. 2、下面关于向心力的叙述中，正确的是（） A.向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力 B.做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用外，还一定受到一个向心力的作用 C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中某几个力的合力，或者是某一个力的分力 D.向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小 3、关于向心力的说法，正确的是（） A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力 B.向心力不改变圆周运动物体速度的大小 C.做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力 D.做匀速圆周运动的物体其向心力大小不变 5、如图所示，质量为m的木块，从半径为r的竖直圆轨道上的A点滑向B点，由于摩擦力的作用，木块的速率保持不变，则在这个过程中 A.木块的加速度为零 B.木块所受的合外力为零
C.木块所受合外力大小不变，方向始终指向圆心 D.木块所受合外力的大小和方向均不变 6、甲、乙两名溜冰运动员，M 甲=80 kg,M乙=40 kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示，两个相距0.9 m，弹簧秤的示数为 9.2 N，下列判断正确的是（） A.两人的线速度相同，约为40 m/s B.两人的角速度相同，为6 rad/s C.两人的运动半径相同，都是0.45 m D.两人的运动半径不同，甲为0.3 m,乙为0.6 m 7、如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动.若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是（） A.物体所受弹力增大，摩擦力也增大 B.物体所受弹力增大，摩擦力减小 C.物体所受弹力减小，摩擦力也减小 D.物体所受弹力增大，摩擦力不变 8、用细绳拴住一球，在水平面上做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（） A.当转速不变时，绳短易断 B.当角速度不变时，绳短易断 C.当线速度不变时，绳长易断 D.当周期不变时，绳长易断 9、如图,质量为m的木块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使得木块的速率不变 A.因为速率不变，所以木块加速度为零C.木块下滑过程中的摩擦
（4题） （第8题） （第9题） （3题） （第7题） 圆周运动与向心力训练题 1、关于向心力，以下说法中不正确的是（ ） A ．是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新的力 B ．向心力就是做圆周运动的物体所受的合力 C ．向心力是线速度变化的原因 D ．只要物体受到向心力的作用，物体就做匀速圆周运动 2、如右上图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动。若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是（ ） A ．物体所受弹力增大，摩擦力也增大 B ．物体所受弹力增大，摩擦力减小 C ．物体所受弹力减小，摩擦力减小 D ．物体所受弹力增大，摩擦力不变 3、如右上图所示，A 、B 、C 三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A 的质量是2m ，B 和C 的质量均为m ，A 、B 离轴为R ，C 离轴为2R 。当圆台旋转时，则 （ ） A ．若A 、 B 、 C 均未滑动，则C 的向心加速度最大 B ．若A 、B 、C 均未滑动，则B 的摩擦力最小 C ．当圆台转速增大时，B 比A 先滑动 D ． 圆台转速增大时，C 比B 先滑动 4、如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动。则下列说法正确的是（ ） A ．球A 的线速度必定大于球 B 的线速度 B ．球A 的角速度必定小于球B 的角速度 C ．球A 的运动周期必定小于球B 的运动周期 D ．球A 对筒壁的压力必定大于球B 对筒壁的压力 5、下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是 ( ) A ．物体除其他的力外还要受到—个向心力的作用 B ．物体所受的合外力提供向心力 C ．向心力是一个恒力 D ．向心力的大小—直在变化 6、下列关于向心力的说法中正确的是 （ ） A ．物体受到向心力的作用才可能做圆周运动 B ．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的，但受力分析时应该画出 C ．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某几种力的合力 D ．向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢 7、如图所示的圆锥摆中，摆球A 在水平面上作匀速圆周运动，关于A 的受力情况，下列说法中正确的是 （ ） A ．摆球A 受重力、拉力和向心力的作用； B ．摆球A 受拉力和向心力的作用； C ．摆球A 受拉力和重力的作用； D ．摆球A 受重力和向心力的作用。 8、如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受向心力是 ( )
向心力向心加速度·典型例题解析 【例1】如图37－1所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮半径的2倍，大轮上的一点S离转动轴的 距离是半径的1/3．当大轮边缘上的P点的向心加速度是0.12m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多大？ 解析：P点和S点在同一个转动轮子上，其角速度相等，即ωP＝ωS．由向心加速度公式a＝rω2可知：a s/a p＝r s/r p，∴a s＝r s/r p·a p＝1/3×0.12m/s2＝0.04m/s2． 由于皮带传动时不打滑，Q点和P点都在由皮带传动的两个轮子边缘，这两点的线速度的大小相等，即v Q＝v P．由向心加速度公式a＝v2/r可知：a Q/a P ＝r P/r Q，∴a Q＝r P/r Q×a P＝2/1×0.12m/s2＝0.24 m/s2． 点拨：解决这类问题的关键是抓住相同量，找出已知量、待求量和相同量之间的关系，即可求解． 【问题讨论】(1)在已知a p的情况下，为什么求解a s时要用公式a＝rω2、求解a Q时，要用公式a＝v2/r？ (2)回忆一下初中电学中学过的导体的电阻消耗的电功率与电阻的关系 式：P＝I2R和P＝U2/R，你能找出电学中的电功率P与电阻R的关系及这里的 向心加速度a与圆周半径r的关系之间的相似之处吗？ 【例2】如图37－2所示，一圆盘可绕一通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一个木块，当圆盘匀角速转动时，木块随圆盘一起运动，那么
[ ] A．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心 B．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心 C．因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相同 D．因为摩擦力总是阻碍物体的运动，所以木块所受到圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反 解析：从静摩擦力总是阻碍物体间的相对运动的趋势来分析：由于圆盘转动时，以转动的圆盘为参照物，物体的运动趋势是沿半径向外，背离圆心的，所以盘面对木块的静摩擦力方向沿半径指向圆心． 从做匀速圆周运动的物体必须受到一个向心力的角度来分析：木块随圆盘一起做匀速圆周运动，它必须受到沿半径指向圆心的合力．由于木块所受的重力和盘面的支持力都在竖直方向上，只有来自盘面的静摩擦力提供指向圆心的向心力，因而盘面对木块的静摩擦力方向必沿半径指向圆心．所以，正确选项为B． 点拨：1．向心力是按效果命名的，它可以是重力、或弹力、或摩擦力，也可以是这些力的合力或分力所提供． 2．静摩擦力是由物体的受力情况和运动情况决定的． 【问题讨论】有的同学认为，做圆周运动的物体有沿切线方向飞出的趋势，静摩擦力的方向应该与物体的运动趋势方向相反．因而应该选取的正确答案为D．你认为他的说法对吗？为什么？ 【例3】如图37－3所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔O；一根轻绳穿过小孔，一端连接质量为m＝1kg的小球A，另一端连接质量为M＝4kg 的重物B． (1)当小球A沿半径r＝0.1m的圆周做匀速圆周运动，其角速度为ω＝ 10rad/s时，物体B对地面的压力为多大？ (2)当A球的角速度为多大时，B物体处于将要离开、而尚未离开地面的临界状态？(g＝10m/s2)
一、选择题【共12道小题】 1、如图所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO′转动，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为μ，现要使a不下滑，则圆筒转动的角速 度ω至少为（）A. B. C. D. 解析：要使a不下滑，则a受筒的最大静摩擦力作用，此力与重力平衡，筒壁给a的支持力提供向心力，则N=mrω2，而fm=mg=μN，所以mg=μmr ω2，故. 所以A、B、C均错误，D正确. 2、下面关于向心力的叙述中，正确的是（） A.向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力 B.做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用外，还一定受到一个向心力的作用 C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中某几个力的合力，或者是某一个力的分力 D.向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小 解析：向心力是按力的作用效果来命名的，它可以是物体受力的合力，也可以是某一个力的分力，因此，在进行受力分析时，不能再分析向心力.向心力时刻指向圆心与速度方向垂直，所以向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即向心力不做功. 答案：ACD
3、关于向心力的说法，正确的是（） A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力 B.向心力不改变圆周运动物体速度的大小 C.做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力 D.做匀速圆周运动的物体其向心力大小不变 解析：向心力并不是物体受到的一个特殊力，它是由其他力沿半径方向的合力或某一个力沿半径方向的分力提供的.因为向心力始终与速度方向垂直，所以向心力不会改变速度的大小，只改变速度的方向.当质点做匀速圆周运动时，向心力的大小保持不变. 答案：BCD 4、在光滑水平面上相距20 cm的两点钉上A、B两个钉子，一根 长1 m的细绳一端系小球，另一端拴在A钉上，如图所示.已知小 球质量为0.4 kg，小球开始以2 m／s的速度做水平匀速圆周运动， 若绳所能承受的最大拉力为4 N，则从开始运动到绳拉断历时为（） A.2.4π s B.1.4π s C.1.2π s D.0.9π s 解析：当绳子拉力为4 N时，由F=可得r=0.4 m.小球每转半个周期，其半径就减小0.2 m，由分析知，小球分别以半径为1 m，0.8 m和0.6 m各转过半个圆周后绳子就被拉断了，所以时间为t==1.2π s. 答案：C
向心力向心加速度典型例题解析【例1】如图37－1所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮半径的2倍，大轮上的一点S离转动轴的距离是半径的1/3．当大轮边缘上的P点的向心加速度是0.12m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多大？ 解析：P点和S点在同一个转动轮子上，其角速度相等，即ωP＝ωS．由向心加速度公式a＝rω2可知：a s/a p＝r s/r p，∴a s＝r s/r p·a p＝1/3× 0.12m/s2＝0.04m/s2． 由于皮带传动时不打滑，Q点和P点都在由皮带传动的两个轮子边缘，这两点的线速度的大小相等，即v Q＝v P．由向心加速度公式a＝v2/r可知：a Q/a P ＝r P/r Q，∴a Q＝r P/r Q×a P＝2/1×0.12m/s2＝0.24 m/s2． 点拨：解决这类问题的关键是抓住相同量，找出已知量、待求量和相同量之间的关系，即可求解． 【问题讨论】(1)在已知a p的情况下，为什么求解a s时要用公式a＝rω 2/r？ 2、求解a Q时，要用公式a＝v (2)回忆一下初中电学中学过的导体的电阻消耗的电功率与电阻的关系式：P＝I2R和P＝U2/R，你能找出电学中的电功率P与电阻R的关系及这里的向心加速度a与圆周半径r的关系之间的相似之处吗？ 【例2】如图37－2所示，一圆盘可绕一通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一个木块，当圆盘匀角速转动时，木块随圆盘一起运动，那么
[ ] A．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心 B．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心 C．因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相同 D．因为摩擦力总是阻碍物体的运动，所以木块所受到圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反 解析：从静摩擦力总是阻碍物体间的相对运动的趋势来分析：由于圆盘转动时，以转动的圆盘为参照物，物体的运动趋势是沿半径向外，背离圆心的，所以盘面对木块的静摩擦力方向沿半径指向圆心． 从做匀速圆周运动的物体必须受到一个向心力的角度来分析：木块随圆盘一起做匀速圆周运动，它必须受到沿半径指向圆心的合力．由于木块所受的重力和盘面的支持力都在竖直方向上，只有来自盘面的静摩擦力提供指向圆心的向心力，因而盘面对木块的静摩擦力方向必沿半径指向圆心．所以，正确选项为B． 点拨：1．向心力是按效果命名的，它可以是重力、或弹力、或摩擦力，也可以是这些力的合力或分力所提供． 2．静摩擦力是由物体的受力情况和运动情况决定的． 【问题讨论】有的同学认为，做圆周运动的物体有沿切线方向飞出的趋势，静摩擦力的方向应该与物体的运动趋势方向相反．因而应该选取的正确答案为D．你认为他的说法对吗？为什么？ 【例3】如图37－3所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔O；一根轻绳穿过小孔，一端连接质量为m＝1kg的小球A，另一端连接质量为M＝4kg的重物B．
圆周运动与向心力知识点训 练(经典题型) -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
（4 题） （第8题） （第9题） （3题） （第7 题） 圆周运动与向心力训练题 1、关于向心力，以下说法中不正确的是（ ） A ．是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新的力 B ．向心力就是做圆周运动的物体所受的合力 C ．向心力是线速度变化的原因 D ．只要物体受到向心力的作用，物体就做匀速圆周运动 2、如右上图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动。若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是（ ） A ．物体所受弹力增大，摩擦力也增大 B ．物体所受弹力增大，摩擦力减小 C ．物体所受弹力减小，摩擦力减小 D ．物体所受弹力增大，摩擦力不变 3、如右上图所示，A 、B 、C 三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A 的质量是2m ，B 和C 的质量均为m ，A 、B 离轴为R ，C 离轴为2R 。当圆台旋转时，则 （ ） A ．若A 、 B 、 C 均未滑动，则C 的向心加速度最大 B ．若A 、B 、C 均未滑动，则B 的摩擦力最小 C ．当圆台转速增大时，B 比A 先滑动 D ． 圆台转速增大时，C 比B 先滑动 4、如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动。则下列说法正确的是（ ） A ．球A 的线速度必定大于球 B 的线速度 B ．球A 的角速度必定小于球B 的角速度 C ．球A 的运动周期必定小于球B 的运动周期 D ．球A 对筒壁的压力必定大于球B 对筒壁的压力 5、下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是 ( ) A ．物体除其他的力外还要受到—个向心力的作用 B ．物体所受的合外力提供向心力 C ．向心力是一个恒力 D ．向心力的大小—直在变化 6、下列关于向心力的说法中正确的是 （ ） A ．物体受到向心力的作用才可能做圆周运动 B ．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的，但受力分析时应该画出 C ．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某几种力的合力 D ．向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢 7、如图所示的圆锥摆中，摆球A 在水平面上作匀速圆周运动，关于A 的受力情况，下列说法中正确的是 （ ） A ．摆球A 受重力、拉力和向心力的作用； B ．摆球A 受拉力和向心力的作用； C ．摆球A 受拉力和重力的作用； D ．摆球A 受重力和向心力的作用。 8、如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受向心力是 ( )
“匀速圆周运动”的典型例题 【例1】如图所示的传动装置中，A、B两轮同轴转动．A、B、C三轮的半径大小的关系是R A=R C=2R B．当皮带不打滑时，三轮的角速度之比、三轮边缘的线速度大小之比、三轮边缘的向心加速度大小之比分别为多少？ 【例2】一圆盘可绕一通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动．在圆盘上放置一木块，当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动（见图），那么 [ ] A．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心 B．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心
C．因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相同 D．因为摩擦力总是阻碍物体运动，所以木块所受圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反 E．因为二者是相对静止的，圆盘与木块之间无摩擦力 【例3】在一个水平转台上放有A、B、C三个物体，它们跟台面间的摩擦因数相同．A的质量为2m，B、C各为m．A、B离转轴均为r，C为2r．则 [ ] A．若A、B、C三物体随转台一起转动未发生滑动，A、C的向心加速度比B大 B．若A、B、C三物体随转台一起转动未发生滑动，B所受的静摩擦力最小 C．当转台转速增加时，C最先发生滑动 D．当转台转速继续增加时，A比B先滑动 【例4】如图，光滑的水平桌面上钉有两枚铁钉A、B，相距L0=0.1m．长L=1m 的柔软细线一端拴在A上，另一端拴住一个质量为500g的小球．小球的初始位置在AB连线上A的一侧．把细线拉直，给小球以2m／s的垂直细线方向的水平速度，使它做圆周运动．由于钉子B的存在，使细线逐步缠在A、B上． 若细线能承受的最大张力T m=7N，则从开始运动到细线断裂历时多长？ 【说明】圆周运动的显著特点是它的周期性．通过对运动规律的研究，用递推法则写出解答结果的通式（一般表达式）有很重要的意义．对本题，还应该熟练掌握数列求和方法．
匀速圆周运动”的典型例题 【例1】如图所示的传动装置中，A、B 两轮同轴转动．A、B、C 三轮的半径大小的关系是R A=R C=2R B．当皮带不打滑时，三轮的角速度之比、三轮边 缘的线速度大小之比、三轮边缘的向心加速度大小之比分别为多少？ 【例2】一圆盘可绕一通过圆盘中心O 且垂直于盘面的竖直轴转动．在圆 盘上放置一木块，当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动（见图），那么 [ ] A．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心 B．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心
C．因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相同 D．因为摩擦力总是阻碍物体运动，所以木块所受圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反 E．因为二者是相对静止的，圆盘与木块之间无摩擦力 【例3】在一个水平转台上放有A、B、C 三个物体，它们跟台面间的摩擦因数相同．A的质量为2m，B、C各为m．A、B离转轴均为r，C为2r．则A．若A 、B、C三物体随转台一起转动未发生滑动，A、C 的向心加速度比B 大 B．若A、B、C三物体随转台一起转动未发生滑动，B 所受的静摩擦力最小C．当转台转速增加时，C 最先发生滑动 D．当转台转速继续增加时，A 比B 先滑动 【例4】如图，光滑的水平桌面上钉有两枚铁钉A 、B，相距L0=0.1m．长L=1m 的柔软细线一端拴在A 上，另一端拴住一个质量为500g 的小球．小球的初始位置在AB 连线上A 的一侧．把细线拉直，给小球以2m／s 的垂直细线方向的水平速度，使它做圆周运动．由于钉子B 的存在，使细线逐步缠在A、B 上． 若细线能承受的最大张力T m=7N，则从开始运动到细线断裂历时多长？ 【说明】圆周运动的显著特点是它的周期性．通过对运动规律的研究，用递推法则写出解答结果的通式（一般表达式）有很重要的意义．对本题，还应该熟练掌握数列求和方法．
１. 在观看双人花样滑冰表演时，观众有时会看到女运动员被男运动员拉着离开冰面在空中做水平方向的匀速圆周运动.已知通过目测估计拉住女运动员的男运动员的手臂和水平冰面的夹角约为45°，重 力加速度为g =１0 m ／s 2,若已知女运动员的体重为35 k g ，据此可估算该女运动员( ) A ．受到的拉力约为３５0２ N ?? B ．受到的拉力约为35０ N C ．向心加速度约为10 ｍ/ｓ2 ??D.向心加速度约为１0错误! m/s 2 图4－2-11 1. 解析：本题考查了匀速圆周运动的动力学分析．以女运动员为研究对象，受力分析如图．根据题意有G ＝mg ＝3５0 N;则由图易得女运动员受到的拉力约为350错误! N ，Ａ正确;向心加速度约为1０ m/s 2,C 正确． 答案：A Ｃ 2．中央电视台《今日说法》栏目最近报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故. 家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲进李先生家,造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案.经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图4-2-12所示.交警根据图示作出以下判断,你认为正确的是（ ) Ａ．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动 B ．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动 C ．公路在设计上可能内(东)高外(西)低 Ｄ.公路在设计上可能外(西)高内(东)低 图4－2-12 2解析:由题图可知发生事故时,卡车在做圆周运动，从图可以看出卡车冲入民宅时做离心运动，故选项A 正确，选项Ｂ错误；如果外侧高,卡车所受重力和支持力提供向心力,则卡车不会做离心运动，也不会发生事故，故选项Ｃ正确.答案:ＡC ３. （201０·湖北部分重点中学联考)如图4-2-１3所示，质量为m 的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子 的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R 的匀速圆周运动，已知重力加速度为g ，空气阻力不计,要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力,则( ) A ．该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于２π＼r （Ｒ g ） B ．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2π错误! C.盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于２mg D.盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于２m ｇ 图４－2
向心力典型例题 一、选择题【共12道小题】 1、如图6-7-7所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO′转动，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为μ，现要使a不下滑，则圆筒转动的角速度ω至少为（） 图6-7-7 A.B. C. D. 您的答案: 参考答案与解析:解析：要使a不下滑，则a受筒的最大静摩擦力作用，此力与重力平衡，筒壁给a的支持力提供向心力， 则N=mrω2，而f m=mg=μN，所以mg=μmrω2，故.
所以A、B、C均错误，D正确. 答案：D 主要考察知识点:匀速圆周运动、变速圆周运动、离心现象及其应用 2、下面关于向心力的叙述中，正确的是（） A.向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力 B.做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用外，还一定受到一个向心力的作用 C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中某几个力的合力，或者是某一个力的分力 D.向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小 您的答案: 参考答案与解析:解析：向心力是按力的作用效果来命名的，它可以是物体受力的合力，也可以是某一个力的分力，因此，在进行受力分析时，不能再分析向心力.向心力时刻指向圆心与速度方向垂直，所以向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即向心力不做功. 答案：ACD
主要考察知识点:匀速圆周运动、变速圆周运动、离心现象及其应用 3、关于向心力的说法，正确的是（） A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力 B.向心力不改变圆周运动物体速度的大小 C.做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力 D.做匀速圆周运动的物体其向心力大小不变 您的答案: 参考答案与解析:解析：向心力并不是物体受到的一个特殊力，它是由其他力沿半径方向的合力或某一个力沿半径方向的分力提供的.因为向心力始终与速度方向垂直，所以向心力不会改变速度的大小，只改变速度的方向.当质点做匀速圆周运动时，向心力的大小保持不变. 答案：BCD 主要考察知识点:匀速圆周运动、变速圆周运动、离心现象及其应用 4、在光滑水平面上相距20 cm的两点钉上A、B两个钉子，一根长1 m的细绳一端系小球，另一端拴在A钉上，如图6-7-8所示.已知小球质量为0.4 kg，小球开始以2 m／s的速度做水平匀速圆周
圆周运动的实例分析典型例题解析 【例1】用细绳拴着质量为m 的小球，使小球在竖直平面内作圆周运动，则下列说法中，正确的是[ ] A ．小球过最高点时，绳子中张力可以为零 B ．小球过最高点时的最小速度为零 C ．小球刚好能过最高点时的速度是Rg D ．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相 反 解析：像该题中的小球、沿竖直圆环内侧作圆周运动的物体等没有支承物的物体作圆周运动，通过最高点时有下列几种情况： (1)m g m v /R v 2当＝，即＝时，物体的重力恰好提供向心力，向心Rg 加速度恰好等于重力加速度，物体恰能过最高点继续沿圆周运动．这是能通过最高点的临界条件； (2)m g m v /R v 2当＞，即＜时，物体不能通过最高点而偏离圆周Rg 轨道，作抛体运动； (3)m g m v /R v m g 2当＜，即＞时，物体能通过最高点，这时有Rg ＋F ＝mv 2/R ，其中F 为绳子的拉力或环对物体的压力．而值得一提的是：细绳对由它拴住的、作匀速圆周运动的物体只可能产生拉力，而不可能产生支撑力，因而小球过最高点时，细绳对小球的作用力不会与重力方向相反． 所以，正确选项为A 、C ． 点拨：这是一道竖直平面内的变速率圆周运动问题．当小球经越圆周最高点或最低点时，其重力和绳子拉力的合力提供向心力；当小球经越圆周的其它位置时，其重力和绳子拉力的沿半径方向的分力(法向分力)提供向心力． 【问题讨论】该题中，把拴小球的绳子换成细杆，则问题讨论的结果就大相径庭了．有支承物的小球在竖直平面内作圆周运动，过最高点时：
(1)v (2)v (3)v 当＝时，支承物对小球既没有拉力，也没有支撑力； 当＞时，支承物对小球有指向圆心的拉力作用； 当＜时，支撑物对小球有背离圆心的支撑力作用； Rg Rg Rg (4)当v ＝0时，支承物对小球的支撑力等于小球的重力mg ，这是有支承物的物体在竖直平面内作圆周运动，能经越最高点的临界条件． 【例2】如图38－1所示的水平转盘可绕竖直轴OO ′旋转，盘上的水平杆上穿着两个质量相等的小球A 和B ．现将A 和B 分别置于距轴r 和2r 处，并用不可伸长的轻绳相连．已知两球与杆之间的最大静摩擦力都是f m ．试分析角速度ω从零逐渐增大，两球对轴保持相对静止过程中，A 、B 两球的受力情况如何变化？ 解析：由于ω从零开始逐渐增大，当ω较小时，A 和B 均只靠自身静摩擦力提供向心力． A 球：m ω2r ＝f A ； B 球：m ω22r ＝f B ． 随ω增大，静摩擦力不断增大，直至ω＝ω1时将有f B ＝f m ，即m ω＝，ω＝．即从ω开始ω继续增加，绳上张力将出现．12m 112r f T f m r m /2 A 球：m ω2r ＝f A ＋T ；B 球：m ω22r ＝f m ＋T ． 由B 球可知：当角速度ω增至ω′时，绳上张力将增加△T ，△T ＝m ·2r(ω′2－ω2)．对于A 球应有m ·r(ω′2－ω2)＝△f A ＋△T ＝△f A ＋m ·2r(ω′2－ω2)． 可见△f A ＜0，即随ω的增大，A 球所受摩擦力将不断减小，直至f A ＝0
1、如图所示,半径为r得圆筒，绕竖直中心轴OO′转动,小物块a靠在圆筒得内壁上，它与圆筒得动摩擦因数为μ,现要使ａ不下滑,则圆筒转动得角速度ω至少为（) Ａ、B、C、D、 ２、下面关于向心力得叙述中，正确得就是（） A、向心力得方向始终沿着半径指向圆心,所以就是一个变力 B、做匀速圆周运动得物体，除了受到别得物体对它得作用外，还一定受到一个向心力得作用 C、向心力可以就是重力、弹力、摩擦力中得某个力，也可以就是这些力中某几个力得合力，或者就是某一个力得分力 D、向心力只改变物体速度得方向，不改变物体速度得大小 ３、关于向心力得说法，正确得就是( ） A、物体由于做圆周运动而产生了一个向心力 B、向心力不改变圆周运动物体速度得大小 C、做匀速圆周运动得物体其向心力即为其所受得合外力 D、做匀速圆周运动得物体其向心力大小不变 ５、如图所示,质量为m得木块，从半径为r得竖直圆轨道上得A点滑向B点,由于摩擦力得作用，木块得速率保持不变,则在这个过程中 A、木块得加速度为零Ｂ、木块所受得合外力为零 Ｃ、木块所受合外力大小不变，方向始终指向圆心
D、木块所受合外力得大小与方向均不变 6、甲、乙两名溜冰运动员，Ｍ甲=８0kｇ，Ｍ乙=4０ｋg,面对面拉着弹簧秤做圆周运动得溜冰表演，如图所示,两个相距0、9 m,弹簧秤得示数为9、２N，下列判断正确得就是（） Ａ、两人得线速度相同，约为40m／sＢ、两人得角速度相同，为6 ｒad/s C、两人得运动半径相同，都就是０、45m Ｄ、两人得运动半径不同，甲为0、3m,乙为0、6ｍ 7、如图所示,在匀速转动得圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动、若圆筒与物体以更大得角速度做匀速转动,下列说法正确得就是（） A、物体所受弹力增大，摩擦力也增大 B、物体所受弹力增大，摩擦力减小 Ｃ、物体所受弹力减小,摩擦力也减小D、物体所受弹力增大，摩擦力不变 8、用细绳拴住一球,在水平面上做匀速圆周运动,下列说法中正确得就是( ） A、当转速不变时,绳短易断 B、当角速度不变时，绳短易断 C、当线速度不变时，绳长易断 D、当周期不变时,绳长易断 ９、如图,质量为ｍ得木块从半径为Ｒ得半球形得碗口下滑到碗得最低点得过程中，如果由于摩擦力得作用使得木块得速率不变 A、因为速率不变，所以木块加速度为零C、木块下滑过程中得摩擦力大小不变 B、木块下滑得过程中所受得合外力越来越大
向心力典型例题附答案 详解 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
1、如图所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO′转动，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为μ，现要使a不下滑，则圆筒转动的角速度ω至少为（） A. B. C. D. 2、下面关于向心力的叙述中，正确的是（） A.向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力 B.做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用外，还一定受到一个向心力的作用 C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中某几个力的合力，或者是某一个力的分力 D.向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小 3、关于向心力的说法，正确的是（） A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力 B.向心力不改变圆周运动物体速度的大小 C.做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力 D.做匀速圆周运动的物体其向心力大小不变
5、如图所示，质量为m的木块，从半径为r的竖直圆轨道上的A点滑向B点，由于摩擦力的作用，木块的速率保持不变，则在这个过程中 A.木块的加速度为零 B.木块所受的合外力为零 C.木块所受合外力大小不变，方向始终指向圆心 D.木块所受合外力的大小和方向均不变 6、甲、乙两名溜冰运动员，M 甲=80 kg,M乙=40 kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示，两个相距 m，弹簧秤的示数为 N，下列判断正确的是（） A.两人的线速度相同，约为40 m/s B.两人的角速度相同，为6 rad/s C.两人的运动半径相同，都是 m D.两人的运动半径不同，甲为 m,乙为 m 7、如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动.若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是（） A.物体所受弹力增大，摩擦力也增大 B.物体所受弹力增大，摩擦力减小 C.物体所受弹力减小，摩擦力也减小 D.物体所受弹力增大，摩擦力不变 8、用细绳拴住一球，在水平面上做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（） A.当转速不变时，绳短易断 B.当角速度不变时，绳短易断 C.当线速度不变时，绳长易断 D.当周期不变时，绳长易断
向心力典型例题(附答案详解) 一、选择题【共12道小题】 1、如图所示,半径为ｒ的圆筒,绕竖直中心轴ＯＯ′转动,小物块a靠在圆 筒的内壁上,它与圆筒的动摩擦因数为μ,现要使a不下滑,则圆筒转动的 角速度ω至少为( )Ａ、B、 C. D. 解析:要使ａ不下滑,则ａ受筒的最大静摩擦力作用,此力与重力平衡,筒 壁给a的支持力提供向心力, 则N＝ｍrω2,而fm=ｍg=μＮ,所以ｍg= μmrω２,故、所以A、Ｂ、C均错误,D正确、 4、在光滑水平面上相距20 cm的两点钉上A、Ｂ两个钉子,一根长1 ｍ的细绳一端系小球,另一端拴在Ａ钉上,如图所示、已知小球质量为0、4kｇ,小球开始以2 m/s的速度做水平匀速圆周运动,若绳所能承受的最大拉力为４Ｎ,则从开始运动到绳拉断历时为( ) A．２．４πs B.1、4π s C、1、2π s Ｄ、0、9π s 解析:当绳子拉力为４N时,由F=可得ｒ=0、4 m、小球每转半个周期,其半径就减小０.2 m,由分析知,小球分别以半径为1ｍ,0、8 ｍ与0.6 m各转过半个圆周后绳子就被拉断了,所以时间为ｔ==1.2πｓ.答案:C
6、甲、乙两名溜冰运动员,M 甲=80 kg,M 乙=40 kg,面对面 拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演,如图所示,两个相距 ０、9 ｍ,弹簧秤的示数为9、2 N,下列判断正确的就 是( ) A 、两人的线速度相同,约为40 m ／s B 、两人的角速度相同,为6 rad/ｓ C 、两人的运动半径相同,都就是0.４５ m D 、两人的运动半径不同,甲为０、3 m,乙为0、6 m 解析:甲、乙两人绕共同的圆心做圆周运动,她们间的拉力互为向心力,她们的角速度相同,半径之与为两人的距离、 设甲、乙两人所需向心力为F 向,角速度为ω,半径分别为r 甲、r 乙、则 F 向=M 甲ω2r 甲=M 乙ω2r 乙＝9.2 N ① ｒ甲+r 乙＝0、9 ｍ ② 由①②两式可解得只有D 正确 答案:D 7、如图所示,在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动、若圆筒与物体以更大的角速度做匀速转动,下列说法正确的就是 ( ) A.物体所受弹力增大,摩擦力也增大 B 、物体所受弹力增大,摩擦力减小 C 、物体所受弹力减小,摩擦力也减小 D 、物体所受弹力增大,摩擦力不变 析:物体在竖直方向上受重力G 与摩擦力F,就是一对平衡力,在向心力方向上