山东省聊城市2016年中考数学预测试卷（四）
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分
1．在﹣，0，﹣2，1，﹣1这五个数中，最大的数和最小的是的和是（）
A．0 B．﹣C．﹣2 D．﹣1
2．直线a，b，c，d的位置如图所示，若∠1=∠2=90°，∠3=42°，那么∠4等于（）
A．130°B．138°C．140°D．142°
3．我市某中学为了了解2015年度下学期七年级数学学科期末考试各分数段成绩的分布情况，从全校七年级1200名学生中司机抽取了200名学生的期末数学成绩进行调查，在这次调查中，样本是（）
A．1200名学生B．1200名学生的期末数学成绩
C．200名学生D．200名学生的期末数学成绩
4．由四个小正方体构成的一个几何体（如下左图），其主视图是（）
A． B．C． D．
5．下列计算中，正确的是（）
A．2a2+3a2=5a2B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a3?a2=a6D．（﹣2a3）2=8a6
6．不等式组的解集在数轴上表示为（）
A．B．C．
D．
7．下列命题中真命题的个数是（）
①用四舍五入法对0.05049取近似值为0.050（精确到0.001）；
②若代数式有意义，则x的取值范围是x≤﹣且x≠﹣2；
③任意画一个等边三角形，它是轴对称图形；
④月球距离地球表面约为384000000米，这个距离用科学记数法表示为3.84×108米．A．1 B．2 C．3 D．4
8．为调查聊城市某村开展“要致富，多读书”活动的效果，小红利用周末随机抽查了该村部分村民在一周内的阅读时间，并将结果绘制成如图两幅不完整的统计图，则本次调查的阅读时间的中位数和众数分别为（）
A．4小时，5小时B．5小时，4小时C．4小时，4小时D．5小时，5小时9．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的表面展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美”相对的面上的汉字是（）
A．我B．爱C．聊D．城
10．聊城流传着一首家喻户晓的民谣：“东昌府，有三宝，铁塔、古楼、玉皇皋．”被人们誉为三宝之一的铁塔，初建年代在北宋早起，是本市现存最古老的建筑．如图，测绘师在离铁塔10米处的点C测得塔顶A的仰角为α，他又在离铁塔25米处的点D测得塔顶A的仰角为β，若tanαtanβ=1，点D，C，B在同一条直线上，那么测绘师测得铁塔的高度约为（参考数据：≈3.162）（）
A．15.81米B．16.81米C．30.62米D．31.62米
11．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），y与x之间的函数关系如图中折线所示，根据图象得到下列结论，其中正确的是（）
A．B点表示此时快车到达乙地
B．B﹣C﹣D段表示慢车先加速后减速最后到达甲地
C．快车的速度为166km/h
D．慢车的速度为125km/h
12．如图，对折矩形纸片ABCD，使BC与AD重合，折痕为EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使BC与EF重合，折痕为GH，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在GH上的点N 处，并使折痕经过点B，折痕BM交GH于点I．若AB=4cm，则GI的长为（）
A． cm B． cm C． cm D． cm
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分
13．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0的解为______．
14．化简2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2=______．
15．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，若AB=4，且点D到BC 的距离为3，则BD=______．
16．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣1，且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0．其中所有正确的结论是______（填写序号）
17．在数学活动中，小明为了求+…+的值（结果用n表示），设计如图所示的几何图形，请你利用这个几何图形求+…+的值为______．
三、解答题：本大题共8小题，共69分
18．解方程组．
19．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C （0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；
（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请在图中标明旋转中心P的位置并写出其坐标．
20．已知正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象交于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为点P，已知△OAP的面积为1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）有一点B的横坐标为2，且在反比例函数图象上，在x轴上存在一点M，使MA+MB最小，求点M的坐标．
21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE 上，并且AF=CE．
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论．
22．某班“2016年联欢会”中，有一个摸奖游戏：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，2张是哭脸，现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．
（1）现在小芳和小霞分别有一次翻牌机会，若正面是笑脸，则小芳获奖；若正面是哭脸，则小霞获奖，她们获奖的机会相同吗？判断并说明理由．
（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．翻牌规则：小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖．请问他们获奖的机会相等吗？判断并说明理由．
23．杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？
（2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？
24．（10分）（2016?聊城模拟）如图，AB是⊙O的直径，过圆心O作弦AD的垂线交半⊙O 于点E，交AC于点C，使∠BED=∠C．
（1）求证：AC是半⊙O的切线；
（2）若AC=8，cos∠BED=，求线段AD的长．
25．（12分）（2015?杨浦区三模）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AC两点的坐标分别为A（6，0），C（0，3），直线与BC边相交于点D．
（1）求点D的坐标；
（2）若上抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A，D两点，试确定此抛物线的解析式；
（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线AD交点M，点P为对称轴上一动点，以P、A、M 为顶点的三角形与△ABD相似，求符合条件的所有点P的坐标．
2016年山东省聊城市中考数学预测试卷（四）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分
1．在﹣，0，﹣2，1，﹣1这五个数中，最大的数和最小的是的和是（）
A．0 B．﹣C．﹣2 D．﹣1
【考点】实数大小比较．
【分析】根据实数的大小比较法则找出最大的数和最小的数，计算即可．
【解答】解：﹣2＜﹣＜﹣1＜0＜1，
∴最大的数是1，最小的数是﹣2，
﹣2+1=﹣1，
故选：D．
2．直线a，b，c，d的位置如图所示，若∠1=∠2=90°，∠3=42°，那么∠4等于（）
A．130°B．138°C．140°D．142°
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】根据平行线的判定定理得到a∥b，根据平行线的性质求出∠5的度数，根据邻补角的定义计算即可．
【解答】解：∵∠1=∠2=90°，
∴a∥b，
∴∠5=∠3=42°，
∴∠4=180°﹣42°=138°，
故选：B．
3．我市某中学为了了解2015年度下学期七年级数学学科期末考试各分数段成绩的分布情况，从全校七年级1200名学生中司机抽取了200名学生的期末数学成绩进行调查，在这次调查中，样本是（）
A．1200名学生B．1200名学生的期末数学成绩
C．200名学生D．200名学生的期末数学成绩
【考点】总体、个体、样本、样本容量．
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断．
【解答】解：在这次调查中，样本是：200名学生的期末数学成绩；
故选：D．
4．由四个小正方体构成的一个几何体（如下左图），其主视图是（）
A． B．C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】从正面看到的图叫做主视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．
【解答】解：左面可看见一个小正方形，中间可以看见上下各一个，右面只有一个．
故选C．
5．下列计算中，正确的是（）
A．2a2+3a2=5a2B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a3?a2=a6D．（﹣2a3）2=8a6
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．
【分析】分别利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则和完全平方公式计算得出答案．
【解答】解：A、2a2+3a2=5a2，故此选项正确；
B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；
C、a3?a2=a5，故此选项错误；
D、（﹣2a3）2=4a6，故此选项错误；
故选：A．
6．不等式组的解集在数轴上表示为（）
A．B．C．
D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：，
由①得，x＞1，
由②得，x≥2，
故此不等式组得解集为：x≥2．
在数轴上表示为：
．
故选A．
7．下列命题中真命题的个数是（）
①用四舍五入法对0.05049取近似值为0.050（精确到0.001）；
②若代数式有意义，则x的取值范围是x≤﹣且x≠﹣2；
③任意画一个等边三角形，它是轴对称图形；
④月球距离地球表面约为384000000米，这个距离用科学记数法表示为3.84×108米．A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】命题与定理．
【分析】①利用近似值的表示方法进而得出答案；
②直接利用代数式有意义的条件，结合二次根式的性质求出答案；
③直接利用等边三角形的性质得出答案；
④直接利用科学记数法的表示方法得出答案．
【解答】解：①用四舍五入法对0.05049取近似值为0.050（精确到0.001），
因为千分位后面的数字是4，不够5，要舍去，于是近似值为0.050，故此选项正确；
②代数式有意义，则x的取值范围是x≤且x≠﹣2，故此选项错误；
③任意画一个等边三角形，它是轴对称图形，正确；
④月球距离地球表面约为384000000米，这个距离用科学记数法表示为3.84×108米，正确．故选：C．
8．为调查聊城市某村开展“要致富，多读书”活动的效果，小红利用周末随机抽查了该村部分村民在一周内的阅读时间，并将结果绘制成如图两幅不完整的统计图，则本次调查的阅读时间的中位数和众数分别为（）
A．4小时，5小时B．5小时，4小时C．4小时，4小时D．5小时，5小时【考点】条形统计图；扇形统计图；中位数；众数．
【分析】根据阅读时间为3小时的人数以及百分比求出总人数，再根据总人数以及阅读时间为 4小时的百分比求出阅读时间为4小时的男生人数，最后求出阅读时间6小时的男生人数即可解决问题．
【解答】解：∵阅读时间达3小时的共10人，占总数的20%，
∴总人数=10÷20%=50（人），
∵阅读时间为4小时的人数占总人数的32%，
∴阅读时间为4小时的人数=50×32%=16（人），
∴阅读时间为4小时的男生人数为16﹣8=8（人），
∴阅读时间为6小时的人数为50﹣6﹣4﹣8﹣8﹣12﹣3=1（人），
∴阅读时间为3小时的是10人，4小时的是16人，5小时的是20人，6小时的是4人，∴中位数是4小时，众数是5小时．
9．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的表面展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美”相对的面上的汉字是（）
A．我B．爱C．聊D．城
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”与“丽”是相对面，
“爱”与“聊”是相对面，
“美”与“城”是相对面．
故选D．
10．聊城流传着一首家喻户晓的民谣：“东昌府，有三宝，铁塔、古楼、玉皇皋．”被人们誉为三宝之一的铁塔，初建年代在北宋早起，是本市现存最古老的建筑．如图，测绘师在离铁塔10米处的点C测得塔顶A的仰角为α，他又在离铁塔25米处的点D测得塔顶A的仰
角为β，若tanαtanβ=1，点D，C，B在同一条直线上，那么测绘师测得铁塔的高度约为（参考数据：≈3.162）（）
A．15.81米B．16.81米C．30.62米D．31.62米
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】先根据锐角三角函数的定义用tanα与tanβ表示出AB的长，再由tanαtanβ=1即可得出结论．
【解答】解：∵BC=10米，BD=25米，
∴在Rt△ABC中，AB=BC?tanα=10tanα①，在Rt△ABD中，AB=BD?tanβ=25tanβ②．
∵tanαtanβ=1，
∴AB2=10tanα?25tanβ=250，
∴AB==5≈5×3.162=15.81（米）．
故选A．
11．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），y与x之间的函数关系如图中折线所示，根据图象得到下列结论，其中正确的是（）
A．B点表示此时快车到达乙地
B．B﹣C﹣D段表示慢车先加速后减速最后到达甲地
C．快车的速度为166km/h
D．慢车的速度为125km/h
【考点】一次函数的应用．
【分析】由图象可知点B的纵坐标为0，即两车间距离为0，可判断A；B﹣C﹣D段表示快、慢车相遇后行驶一段时间快车到达乙地的情况；由慢车行驶全程1000km用时12h可得慢车速度，即可判断D；根据相遇时两车行驶路程等于甲、乙两地距离，列方程可得快车速度，即可判断C．
【解答】解：点B表示两车出发4h后相遇，故A选项错误；
B﹣C﹣D段表示快、慢车相遇后行驶一段时间快车到达乙地，慢车继续行驶，慢车共用12h 到达甲地，故B选项错误；
由图可知，甲、乙两地相距1000km，慢车行驶全程共用12h到达甲地，
∴慢车的速度为=83km/h，故D选项错误；
设快车速度为xkm/h，则4x+4×83=1000，
解得：x=166，
即快车速度为166km/h，故C选项正确；
故选：C．
12．如图，对折矩形纸片ABCD，使BC与AD重合，折痕为EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使BC与EF重合，折痕为GH，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在GH上的点N 处，并使折痕经过点B，折痕BM交GH于点I．若AB=4cm，则GI的长为（）
A． cm B． cm C． cm D． cm
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】如图，首先由翻折变换的性质证明BN=BA=4，MN=MA（设为λ）；由勾股定理求得BQ=；在直角△MNP中，由勾股定理列出关于λ的方程，求出λ；运用△BGI∽△BAM，列出关于GI的比例式，即可解决问题．
【解答】解：如图，分别过点M、N作MP⊥GH、NQ⊥BC于点P、Q；
2014年广东省初中毕业生学业考试 数 学 一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ） 2. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算3a -2a 的结果正确的是（ ） 4. 把3 9x x -分解因式，结果正确的是（ ） A.() 29x x - B.()23x x - C.()2 3x x + D.()()33x x x +- 5. 一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ） 6. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A. 47 B.37 C.34 D.13 7. 如图7图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ） =BD ⊥BD =CD =BC 题7图 8. 关于x 的一元二次方程2 30x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ） A.94m ＞ B.94m ＜ C.94m = D.9 -4 m ＜ 9. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） 或17 10. 二次函数()2 0y ax bx c a =++≠的大致图象如题10图所示， 关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A B C D
A.函数有最小值 B.对称轴是直线x =2 1 C.当x < 2 1 ,y 随x 的增大而减小 D.当 -1 < x < 2时，y >0 二. 填空题（本大题6小题，每小题4分，共24 答题卡相应的位置上. 11. 计算3 2x x ÷= ； 12. 据报道，截止2013年 12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000 用科学计数法表示为 ； 13. 如题13图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若 BC=6，则DE= ； 题16图 O 8的距离为 ； 81+2 x ＞16. 如题16图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△C B A ''若∠BAC=90°， AB=AC=2， 则图中阴影部分的面积等于 . 三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17. ()1 1412-?? -+-- ??? 18. 先化简，再求值：()22 1111x x x ??+?- ?-+?? ，其中13x = 19. 如题19图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD=∠A. （1）作∠BDC 的平分线DE ，交BC 于点E （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，判断直线DE 与直线 AC 的位置关系（不要求证明）. 题19图 四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20. 如题20图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°（三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度（结果精确到）。（参考数据：2≈，3 B B C
2019年山东省青岛市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（3分）﹣的相反数是（） A．﹣B．﹣C．±D． 【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 【解答】解：根据相反数、绝对值的性质可知：﹣的相反数是． 故选：D． 【点评】本题考查的是相反数的求法．要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中．2．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B． C．D． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确． 故选：D． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．（3分）2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学记数法可以表示为（） A．38.4×104km B．3.84×105km
C．0.384×10 6km D．3.84×106km 【分析】利用科学记数法的表示形式即可 【解答】解： 科学记数法表示：384 000＝3.84×105km 故选：B． 【点评】本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a＜10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法． 4．（3分）计算（﹣2m）2?（﹣m?m2+3m3）的结果是（） A．8m5B．﹣8m5C．8m6D．﹣4m4+12m5【分析】根据积的乘方以及合并同类项进行计算即可． 【解答】解：原式＝4m2?2m3 ＝8m5， 故选：A． 【点评】本题考查了幂的乘方、积的乘方以及合并同类项的法则，掌握运算法则是解题的关键． 5．（3分）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为（） A．πB．2πC．2πD．4π 【分析】连接OC、OD，根据切线性质和∠A＝45°，易证得△AOC和△BOD是等腰直角三角形，进而求得OC＝OD＝4，∠COD＝90°，根据弧长公式求得即可． 【解答】解：连接OC、OD， ∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D． ∴OC⊥AC，OD⊥BD， ∵∠A＝45°， ∴∠AOC＝45°，
2020年东莞市初中毕业生水平考试 《数学》参考答案 一、选择题： 1-5CBDCA 6-10CBDAD 二、填空题： 12.10 14.110° 15.5 16.7 17.64（填62亦可） 三、解答题（一） 18.解：原式122212 =--+?- 4=- 19.解：原式2(1)1(1)(1) x x x x -=?-- 1x = 当x = = = 20.解：（1）如图，EF 为AB 的垂直平分线； （2）∵EF 为AB 的垂直平分线 ∵152 AE AB ==，90AEF ∠=? ∵在Rt ABC ?中，8AC =，10AB = ∵6BC = ∵90C AEF ∠=∠=?，A A ∠=∠ ∵AFE ABC ??∽ ∵AE EF AC BC =， 即 586EF =
∵154 EF = 四、解答题（二） 21.解：（1）108° （2） （3） ∵机会均等的结果有AB 、AC 、AD 、BA 、BC 、BD 、CA 、CB 、CD 、DA 、DB 、DC 等共12种情况，其中所选的项目恰好是A 和B 的情况有2种； ∵P （所选的项目恰好是A 和B ）21126 ==. 22.解：（1）设乙厂每天能生产口罩x 万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x 万只， 依题意，得：606051.5x x -=， 解得：4x =， 经检验，4x =是原方程的解，且符合题意， ∵甲厂每天可以生产口罩：1.546?=（万只）. 答：甲、乙厂每天分别可以生产6万和4万只口罩. （3）设应安排两个工厂工作y 天才能完成任务， 依题意，得：()64100y +≥， 解得：10y ≥. 答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务. 23.（1）证明：过点O 作OM BC ⊥，交AD 于点M ， ∵MC MB =，90OMA ∠=?， ∵OA OD =，OM AD ⊥， ∵MA MD =