高三数学专题练习1 集合的概念与运算
小题基础练①
一、选择题
1.[2018·全国卷Ⅱ]已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B=()
A.{3} B.{5}
C.{3,5} D.{1,2,3,4,5,7}
答案:C
解析:A∩B={1,3,5,7}∩{2,3,4,5}={3,5}.故选C.
2.[2018·全国卷Ⅰ]已知集合A={x|x2-x-2>0},则?R A=()
A.{x|-1 B.{x|-1≤x≤2} C.{x|x<-1}∪{x|x>2} D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2} 答案:B 解析:∵x2-x-2>0,∴ (x-2)(x+1)>0,∴x>2或x<-1,即A={x|x>2或x<-1}.在数轴上表示出集合A,如图所示. 由图可得?R A={x|-1≤x≤2}. 故选B. 3.[2019·河南中原名校质检]已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2,4},B={2,4,6},则A∩(?U B)=() A.{1} B.{2} C.{4} D.{1,2} 答案:A 解析:因为?U B={1,3,5},所以A∩(?U B)={1}.故选A. 4.[2019·河北衡水武邑中学调研]已知全集U=R,集合A ={x|0 A .3个 B .4个 C .5个 D .无穷多个 答案:B 解析:因为A ={x |0 B. 5.[2019·惠州一调]已知集合U ={-1,0,1},A ={x |x =m 2,m ∈U },则?U A =( ) A .{0,1} B .{-1,0,1} C .? D .{-1} 答案:D 解析:∵A ={x |x =m 2,m ∈U }={0,1},∴?U A ={-1},故选D. 6.[2019·河北省五校联考(二)]已知集合A ={x |x <1},B ={x |x 2-x -6<0},则( ) A .A ∩ B ={x |x <1} B .A ∪B =R C .A ∪B ={x |x <2} D .A ∩B ={x |-2 答案:D 解析:∵x 2-x -6<0,∴-2 7.[2019·江西赣州模拟]已知集合A ={x |-1≤lg x ≤1},B ={x |2x <4},则A ∩B =( ) A.?????? ????x ??? 110≤x <2 B .{x |0 答案:A 解析:∵-1≤lg x ≤1,∴110≤x ≤10,∴A =?????? ????x ??? 110≤x ≤10.由2x <4知x <2,∴B ={x |x <2},∴A ∩B =?????? ????x ??? 110≤x <2.故选A. 8.[2019·广西桂林、百色、梧州、崇左、北海五市联合模拟] 已知全集U=R,集合M={x|(x-1)(x+2)≥0},N={x|-1≤x≤2},则(?U M)∩N=() A.[-2,-1] B.[-1,2] C.[-1,1) D.[1,2] 答案:C 解析:因为全集U=R,集合M={x|(x-1)(x+2)≥0}={x|x≤-2或x≥1},所以?U M={x|-2 二、非选择题 9.[2018·江苏卷]已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么A∩B=________. 答案:{1,8} 解析:A∩B={0,1,2,8}∩{-1,1,6,8}={1,8}. 10.[2019·南昌模拟]已知集合A={1,2,3},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x+y∈A},则集合B的子集的个数为________.答案:8 解析:∵集合A={1,2,3},集合B={(x,y)|x∈A,y∈A,x +y∈A},∴B={(1,1),(1,2),(2,1)},∴集合B有3个元素,∴集合B的子集个数为23=8. 11.[2019·石家庄质检]已知集合A={x|-2 答案:(-2,2] 解析:由题意得B={x|y=lg(x-2)}=(2,+∞), ∴?R B=(-∞,2],∴A∩(?R B)=(-2,2]. 12.[2019·辽宁省五校联考]已知集合P={x|x2-2x-8>0},Q={x|x≥a},P∪Q=R,则a的取值范围是________.答案:(-∞,-2] 解析:集合P={x|x2-2x-8>0}={x|x<-2或x>4},Q={x|x≥a},若P∪Q=R,则a≤-2,即a的取值范围是(-∞,-2]. 课时增分练① 一、选择题 1.[2018·全国卷Ⅱ]已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为() A.9 B.8 C.5 D.4 答案:A 解析:将满足x2+y2≤3的整数x,y全部列举出来,即(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共有9个.故选A. 2.[2019·湖南省名校联考]已知全集U=R,集合A={x|x2-3x≥0},B={x|1 A.[0,1) B.(0,3] C.(0,1] D.[1,3] 答案:C 解析:因为A={x|x2-3x≥0}={x|x≤0或x≥3},B={x|1 3.设集合A={x|-3≤x≤3,x∈Z},B={y|y=x2+1,x∈A},则集合B中元素的个数是() A.3 B.4 C.5 D.无数个 答案:B 解析:∵A={x|-3≤x≤3,x∈Z},∴A={-3,-2,-1,0,1,2,3},∵B={y|y=x2+1,x∈A},∴B={1,2,5,10},故集合 B 中元素的个数是4,选B. 4.[2019·四川广元第三次高考适应性统考(三诊)]已知集合A ={x |x 2-4x <0},B ={x |x <a },若A ?B ,则实数a 的取值范围是( ) A .(0,4] B .(-∞,4) C .[4,+∞) D .(4,+∞) 答案:C 解析:由已知可得A ={x |0<x <4}.若A ?B ,则a ≥4.故选 C. 5.[2019·贵州遵义南白中学联考]已知集合A ={x |x 2+x -2<0},B ={x |log 12 x >1},则A ∩B =( ) A.? ?? ??0,12 B .(0,1) C.? ????-2,12 D.? ?? ??12,1 答案:A 解析:由题意,得A ={x |-2<x <1},B =??????????x ? ?? 0<x <12,所以A ∩B =??? x ??????0<x <12=? ????0,12.故选A. 6.[2019·河北唐山模拟]已知集合A ={x ∈N |x <3},B ={x |x =a -b ,a ∈A ,b ∈A },则A ∩B =( ) A .{1,2} B .{-2,-1,1,2} C .{1} D .{0,1,2} 答案:D 解析:A ={x ∈N |x <3}={0,1,2},B ={x |x =a -b ,a ∈A ,b ∈A }.由题意知,当a =0,b =0时,x =a -b =0;当a =0,b =1时,x =a -b =-1;当a =0,b =2时,x =a -b =-2;当a =1,b =0时,x =a -b =1;当a =1,b =1时,x =a -b =0;当a =1,b =2时,x =a -b =-1;当a =2,b =0时,x =a -b =2;当a =2,b =1时,x =a -b =1;当a =2,b =2时,x =a -b =0,根据集合中元素的互异性,B ={-2,-1,0,1,2},∴A ∩B ={0,1,2}.故选D. 7.[2019·浙江教育绿色评价联盟模拟]已知集合P ={x ∈R | -2 A .P ∩Q ={x ∈R |-1 B .P ∪Q ={x ∈R |-2 C .P ∩Q ={x ∈R |-1≤x ≤3} D .P ∪Q ={x ∈R |-2 答案:D 解析:由1+x x -3 ≤0,得(1+x )(x -3)≤0且x ≠3,解得-1≤x <3,故P ∩Q ={x ∈R |-1≤x <3},P ∪Q ={x ∈R |-2 8.已知全集U =R ,集合A ={x |x 2-2x ≤0},B ={y |y =sin x ,x ∈R },则图中阴影部分表示的集合为( ) A .[-1,2] B .[-1,0)∪(1,2] C .[0,1] D .(-∞,-1)∪(2,+∞) 答案:B 解析:由题意可知阴影部分对应的集合为[? U (A ∩B )]∩(A ∪B ),A ={x |x 2-2x ≤0}={x |0≤x ≤2}=[0,2],B = {y |y =sin x ,x ∈R }={y |-1≤y ≤1}=[-1,1],∴A ∩B =[0,1],A ∪B =[-1,2],∴[?U (A ∩B )]∩(A ∪B )=[-1,0)∪(1,2],故选B. 二、非选择题 9.[2019·无锡五校联考(一)]已知集合A ={x |(x -1)(x -a )≥0},B ={x |x ≥a -1},若A ∪B =R ,则实数a 的最大值为________. 答案:2 解析:当a >1时,A =(-∞,1]∪[a ,+∞),B =[a -1,+∞),若A ∪B =R ,则a -1≤1,∴1 10.[2019·内蒙古呼和浩特质量普查调研]已知集合A ={x |0 答案:???? ??-12,1 解析:由A ={x |0 ∵集合C ={x |mx +1>0},A ∪B ?C , ①当m <0时,x <-1m ,∴-1m ≥2,∴m ≥-12,∴-12≤m <0; ②当m =0时,成立; ③当m >0时,x >-1m ,∴-1m ≤-1,∴m ≤1,∴0 综上所述,-12≤m ≤1. 11.[2019·江西玉山一中月考(二)]已知集合A ={x |3≤3x ≤27},B ={x |log 2x >1}. (1)分别求A ∩B ,(?R B )∪A ; (2)已知集合C ={x |1 ∵log 2x >1,即log 2x >log 22,∴x >2,∴B ={x |x >2}. ∴A ∩B ={x |2 ∵?R B ={x |x ≤2},∴(?R B )∪A ={x |x ≤3}. (2)由(1)知A ={x |1≤x ≤3},C ?A . 当C 为空集时,满足C ?A ,a ≤1; 当C 为非空集合时,可得1 综上所述,a 的取值范围为(-∞,3]. 实数a 的取值范围为(-∞,3]. 第一章集合与函数的概念 一、选择题 1 .设全集U={1,2,3,4,5,6} ,设集合P={1,2,3,4} ,Q{3,4,5},则P∩(C U Q)= ( ) A .{1,2,3,4,6} B .{1,2,3,4,5} C .{1,2,5} D .{1,2} 2 .设集合A ={x |1 高三数学选择题专题训练(一) 1.已知集合{}1),(≤+=y x y x P ,{ }1),(22≤+=y x y x Q ,则有 ( ) A .Q P ?≠ B .Q P = C .P Q P = D .Q Q P = 2.函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是( ) A .)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B .)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C .)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D .)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,369-=S ,10413-=S ,等比数列{}n b 中,55a b =,77a b =, 则6b 的值 ( ) A .24 B .24- C .24± D .无法确定 4.若α、β是两个不重合的平面, 、m 是两条不重合的直线,则α∥β的一个充分而非必要 条件是 ( ) A . αα??m 且 ∥β m ∥β B .βα??m 且 ∥m C .βα⊥⊥m 且 ∥m D . ∥α m ∥β 且 ∥m 5.已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(,若n a a a n -=+++-509121,则n 的 值 ( ) A .7 B .8 C .9 D .10 6.已知O ,A ,M ,B 为平面上四点,则)1(λλ-+=,)2,1(∈λ,则( ) A .点M 在线段A B 上 B .点B 在线段AM 上 C .点A 在线段BM 上 D .O ,A ,M ,B 四点共线 7.若A 为抛物线24 1x y = 的顶点,过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点,则AC AB ?等于 ( ) A .31- B .3- C .3 D .43- 8.用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色,要求相邻两个面涂不同的颜色, 则共有涂色方法 ( ) A .24种 B .72种 C .96种 D .48种 9.若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称,那么a 的值 ( ) A .2 B .2- C .1 D .1- 高三数学专题练习1 集合的概念与运算 小题基础练① 一、选择题 1.[2018·全国卷Ⅱ]已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B=() A.{3} B.{5} C.{3,5} D.{1,2,3,4,5,7} 答案:C 解析:A∩B={1,3,5,7}∩{2,3,4,5}={3,5}.故选C. 2.[2018·全国卷Ⅰ]已知集合A={x|x2-x-2>0},则?R A=() A.{x|-1 A .3个 B .4个 C .5个 D .无穷多个 答案:B 解析:因为A ={x |0 幂的运算 考点·方法·破译 幂的运算性质(其中m 、n 、p 都为正整数): 1.m n m n a a a +?= 2.()m n mn a a = 3.()n n n ab a b = 4.m n m n a a a -÷= 5.011(0)(0)p p a a a a a -=≠=≠, 经典·考题·赏析 【例1】下列算式,正确的个数是( ) ①3412a a a ?= ②5510a a a += ③336()a a = ④236(2)6a a -- A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 【变式题组】 01.计算212()()n n c c +?的结果是( ) A .42n c + B .44n c + C .22n c + D .34n c + 02.计算100101(2) (2)-+-=_______________ 03.如果3915()n m a b b a b ?=,则m =_________,n =____________ 04.计算2323()()()n n x y x y +-?-=_______________ 【例2】若2n+12 448n +=,求n 的值. 【变式题组】 01.若24m =,216n =,求22m n +的值 02.若35n x =,求代数式2332(2)4()n n x x -+的值 03.若3m x =,6n x =,则32m n x -=________. 04.已知33m a =,32n b =,求233242()()m n m n m n a b a b a b +-???的值 05.已知23212 2192m m ++-=,求m 的值 【例3】552a =-,443b =-,335c =-,226d =-,那么a 、b 、c 、d 的大小关系为( ) A .a >b >c >d B .a >b >d >c C .b >a >c >d D .a >d >b >c 【变式题组】 01.已知3181a =,4127b =,619c =,则a 、b 、c 的大小关系是( ) A .a >b >c B .a >c >b C .a c >a 02.已知503a =,404b =,305c =,则a 、b 、c 的大小关系为( ) A .a 的x 的最小正整数 【变式题组】 01.求满足2003005 n <的最大整数值n. 《幂的运算》提高练习题 一、选择题(共5小题,每小题4分,满分20分) 1、计算(﹣2)100+(﹣2)99所得的结果是() A、﹣299 B、﹣2 C、299 D、2 2、当m是正整数时,下列等式成立的有() (1)a2m=(a m)2;(2)a2m=(a2)m;(3)a2m=(﹣a m)2;(4)a2m=(﹣a2). A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 3、下列运算正确的是() A、2x+3y=5xy B、(﹣3x2y)3=﹣9x6y3 C、D、(x﹣y)3=x3﹣y3 4、a与b互为相反数,且都不等于0,n为正整数,则下列各组中一定互为相反数的是() A、a n与b n B、a2n与b2n C、a2n+1与b2n+1 D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1 5、下列等式中正确的个数是() ①a5+a5=a10;②(﹣a)6?(﹣a)3?a=a10;③﹣a4?(﹣a)5=a20;④25+25=26. A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 二、填空题(共2小题,每小题5分,满分10分) 6、计算:x2?x3=_________;(﹣a2)3+(﹣a3)2=_________. 7、若2m=5,2n=6,则2m+2n=_________. 三、解答题(共17小题,满分70分) 8、已知3x(x n+5)=3x n+1+45,求x的值. 9、若1+2+3+…+n=a,求代数式(x n y)(x n﹣1y2)(x n﹣2y3)…(x2y n﹣1)(xy n)的值. 10、已知2x+5y=3,求4x?32y的值. 11、已知25m?2?10n=57?24,求m、n. 12、已知a x=5,a x+y=25,求a x+a y的值.高考数学文科集合习题大全完美
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高三数学专题训练--集合的概念与运算
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