第 一 章
1-1 图1-2是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下，希望液面高度c 维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。
图1-2 液位自动控制系统
解：被控对象：水箱；被控量：水箱的实际水位；给定量电位器设定水位r u （表征液位的希望值r c ）；比较元件：电位器；执行元件：电动机；控制任务：保持水箱液位高度不变。
工作原理：当电位电刷位于中点（对应r u ）时，电动机静止不动，控制阀门有一定的开度，流入水量与流出水量相等，从而使液面保持给定高度r c ，一旦流入水量或流出水量发生变化时，液面高度就会偏离给定高度r c 。
当液面升高时，浮子也相应升高，通过杠杆作用，使电位器电刷由中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机，通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转动，从而减少流入的水量，使液面逐渐降低，浮子位置也相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，电动机的控制电压为零，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度r c
。
反之，若液面降低，则通过自动控制作用，增大进水阀门开度，加大流入水量，使液面升高到给定高度r c 。
系统方块图如图所示：
1-10 下列各式是描述系统的微分方程，其中c(t)为输出量，r (t)为输入量，试判断哪些是线性定常或时变系统，哪些是非线性系统?
（１）
222
)
()(5)(dt t r d t
t r t c ++=；
（２）)()(8)
(6)(3)(2
233t r t c dt t dc dt t c d dt t c d =+++；
（３）
dt t dr t r t c dt t dc t )(3)()()(+=+； （４）5cos )()(+=t t r t c ω；
（５）
?∞-++=t d r dt t dr t r t c ττ)(5)
(6
)(3)(；
（６）)()(2
t r t c =；
（７）????
?≥<=.6),(6,0)(t t r t t c
解：（1）因为c(t)的表达式中包含变量的二次项2
()r t ，所以该系统为非线性系统。
（2）因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，且各项系数均为常数，所以该系统为线性定常系统。
（3）该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，所以该系统为线性系统，但第一项
()
dc t t
dt 的系数为t ，是随时间变化的变量，因此该系统为线性时变系统。
（4）因为c(t)的表达式中r(t)的系数为非线性函数cos t ω，所以该系统为非线性系统。 （5）因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，且各项系数均为常数，所以该系统为线性定常系统。
（6）因为c(t)的表达式中包含变量的二次项2()r t ，表示二次曲线关系，所以该系统为非线
性系统。
（7）因为c(t)的表达式可写为()()c t a r t =?，其中
0(6)
1(6)t a t ?
≥??，所以该系统可看作是线性时变系统。
第 二 章
2-3试证明图2-5(ａ)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。
分析 首先需要对两个不同的系统分别求解各自的微分表达式，然后两者进行对比，找出两者之间系数的对应关系。对于电网络，在求微分方程时，关键就是将元件利用复阻抗表示，然后利用电压、电阻和电流之间的关系推导系统的传递函数，然后变换成微分方程的形式，对于机械系统，关键就是系统的力学分析，然后利用牛顿定律列出系统的方程，最后联立求微分方程。 证明：(a)根据复阻抗概念可得：
22212121122122112121122121221
11()1()1
11
o
i
R u C s R R C C s R C R C R C s R u R R C C s R C R C R C C s
R C s R C s
+
++++==
+++++
+
+
即
220012121122121212112222()()i i o i
d u du d u du
R R C C R C R C R C u R R C C R C R C u dt dt dt dt
++++=+++取A 、B 两点进行受力分析，可得：
o 112(
)()()i o i o dx dx dx dx f K x x f dt dt dt dt -+-=- o 22()dx dx
f K x dt dt -= 整理可得：
2212111221121212211222()()o o i i o i
d x dx d x dx f f f K f K f K K K x f f f K f K K K x dt dt dt dt ++++=+++
经比较可以看出，电网络（a ）和机械系统（b ）两者参数的相似关系为
1
112
22
1
2
11,,,K f R K f R C C
2-5 设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制x(t)曲线，指出各方程式的模态。
(1) ;)()(2t t x t x
=+ (２)）。t t x t x t x ()()(2)(δ=++
2-7 由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图2-6所示，试求闭环传递函数U ｃ(ｓ)／Ｕｒ(ｓ)。
图2-6 控制系统模拟电路
解：由图可得
11
111()1i o
o o
R U U C s U R R R C s
=
-
-+
2
20o U R U R = 21021
U U R C s =
联立上式消去中间变量U1和U2,可得：
12
3
23
112212()()o i o o U s R R U s R R C C s R C s R R -=-++
2-8 某位置随动系统原理方块图如图2-7所示。已知电位器最大工作角度o
330m ax =θ，功率放大级放大系数为K 3,要求：
(1) 分别求出电位器传递系数K 0、第一级和第二级放大器的比例系数K 1和K 2； (2) 画出系统结构图；
(3) 简化结构图，求系统传递函数
)(/)(0s s i θθ。
图2-7 位置随动系统原理图
分析：利用机械原理和放大器原理求解放大系数，然后求解电动机的传递函数，从而画出系统结构图，求出系统的传递函数。
解：（1）
000
30180
/11330180m
E
K V rad π
θπ
=
=
=
?
3
1330103
1010K -?==-? 3
23
201021010K -?==-? （2）假设电动机时间常数为Tm ，忽略电枢电感的影响，可得直流电动机的传递函数为
()()1m a m K s U s T Ω=
+
式中Km 为电动机的传递系数，单位为1
()/rad s V -。 又设测速发电机的斜率为
1
(/)t K V rad s -?，则其传递函数为 ()
()t t
U s K s =Ω 由此可画出系统的结构图如下：
（3）简化后可得系统的传递函数为
22301230123()
1
1()
1
o m m t
i m m
s T K K K K s s s K K K K K K K K K K θθ=+++
2-9 若某系统在阶跃输入r(t)=1(t)时，零初始条件下的输出 响应t
t e e t c --+-=21)(，试求
系统的传递函数和脉冲响应。
分析：利用拉普拉斯变换将输入和输出的时间域表示变成频域表示，进而求解出系统的传递函数，然后对传递函数进行反变换求出系统的脉冲响应函数。 解：（1）
1
()R s s =
，则系统的传递函数
211142()21(1)(2)s s C s s s s s s s ++=-+=
++++ 2()42()()(1)(2)C s s s G s R s s s ++==
++
（2）系统的脉冲响应
()k t =21
1
124212
L [G(s)]L []L [1]()2(1)(2)12t t
s s t e e s s s s δ-----++==-+=-+++++
2-10 试简化图2-9中的系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s )和C(s)/N(s)。
图2-9 题2-10系统结构图
分析：分别假定R(s)=0和N(s)=0，画出各自的结构图，然后对系统结构图进行等效变换，将其化成最简单的形式，从而求解系统的传递函数。 解：（a ）令N （s ）＝
0，简化结构图如图所示：
可求出：12112()
()1(1)G G C s R s H G G =
++
令R （s ）＝0，简化结构图如图所示：
3
G
2
G
1H 1
G
1
G
()N s
()C s
所以：
3212112121(1)
()()1G G G G H C s N s G G G G H -+=++ （b ）令N （s ）＝0，简化结构图如下图所示：
(N
(N
()s
(N
()s
所以：
12434
2434(1)()()1G G G G G C s R s G G G G ++=++ 令R （s ）＝0，简化结构图如下图所示：
42434()1N s G G G G =
++
2-12 试用梅逊增益公式求图2-8中各系统信号流图的传递函 数C(s)/R(s)。
图2-11 题2-12系统信号流图
解：
（a ） 存在三个回路：312323431G H G G H G G H ?=+++
存在两条前向通路：
1123451262,1,P G G G G G P G =?==?=?
4G
N
C 23
G G +
12
G G 23G G +
4G R C 23
G G +
所以：12345631343232()
()
1G G G G G C s G R s G H G G H G G H =+
+++ （b ）9个单独回路：
12124236343454512345656734565718658718659841
,,,,,,,L G H L G H L G H L G G G H L G G G G G G H L G G G G G H L G G G H L G H G G H L G H H =-=-=-=-=-=-=-==
6对两两互不接触回路： 121323728292L L L L L L L L L L L L
三个互不接触回路1组：123L L L
4条前向通路及其余子式：
112345612734563718642418642P =G G G G G G ,=1 ; P =G G G G G , 2=1 ;P =-G H G G ,3=1+G H ; P =G G G , 4=1+G H ????
所以，4
19
6123
1
1
()
()
1k
k
k a b c a P C s R s L L L L L L ==?
=-+-∑∑∑
第 三 章
3-4 已知二阶系统的单位阶跃响应为：
1.20
()1012.5sin(1.653.1)t h t e t -=-+ 试求系统的超调量σ％、峰值时间ｔp 和调节时间ｔs 。
解：依题意
p
t t =时
()0
p h t '=，并且
p
t 是使
()
p h t '第一次为零的时刻(
p t ≠)
1.20()101
2.5sin(1.65
3.1)t h t e t -=-+
1.200101
2.5(cos5
3.1sin1.6sin 53.1cos1.6)t e t t -=-+
1.20 1.20 1.2()15sin(1.653.1)20cos(1.653.1)25sin1.6t t t h t e t e t e t ---'=+-+=
可见，当
()
h t '第一次为0时，
1.6 1.96p p t t π=?=，所以
1.21.96
0180()1012.5sin(1.6 1.9653.1)10.95
p h t e
π
-?=-??
+=
()()
10.9510
%100%100%9.5%
()10p h t h h σ-∞-=
?=
?=∞ 根据调节时间s t 的定义：
0.95()() 1.05()s h h t h ∞<<∞，即
1.29.5101
2.50.5t e -<-<，得
ln 0.04 3.212 2.68
1.2 1.2s t >-==
所以：%9.5% 1.96 2.68p s t s t s
σ===
3-5设图3-3是简化的飞行控制系统结构图，试选择参数K １和Kt ，使系统ωｎ＝６、ζ＝１。
图3-3 飞行控制系统
分析：求出系统传递函数，如果可化为典型二阶环节形式，则可与标准二阶环节相对照，
从而确定相应参数。
解 对结构图进行化简如图所示。
故系统的传递函数为1
12
1112525(0.8)
()25(1)(0.825)251(0.8)t t K K s s s K K s s K K s K s s +Φ==+++++
+
和标准二阶系统对照后可以求出：
2
11
20.8
1.44,
0.31
25
25n
n t K K K ωζω-=
==
=
3-7已知系统特征方程如下，试求系统在s 右半平面的根数及虚根值。
0108-7-4442
3
4
5
6
=++-+s s s s s s
分析 系统在右半平面的根数即为劳思表第一列符号改变的次数，虚根值可通过构造辅助函数求得。
解 由系统特征方程，列劳思表如下：
6543
14710
4485510
s s s s -----
（出现了全零行，要构造辅助方程）
由全零行的上一行构造辅助方程42
55100s s --+=，对其求导，得
320100s s --=
故原全零行替代为
125(0.8)
K s s +1
t K s +
3210
20102.510
9010
s s s s ----
表中第一列元素变号两次，故右半s 平面有两个闭环极点，系统不稳定。
对辅助方程42
55100s s --+=化简得
22(1)(2)0s s -+=①
由()/D s 辅助方程，得余因式为
(s-1)(s+5)=0 ②
求解①、②，得系统的根为
1,23,456211
5s j s s s =±=±==-
所以，系统有一对纯虚根。
3-9 已知单位反馈系统的开环传递函数
（1）)5)(11.0(100
)(++=
s s s G
（２）
)5)(11.0(50
)(++=s s s s G （３）
)
1006()12(10)(22+++=
s s s s s G
试求输入分别为 t t r 2)(=和 2
22)(t t t r ++=时，系统的稳态误差。
分析：
用静态误差系数法求稳态误差比用误差传递函数求解更方便。对复杂的输入表达式，可分解为典型输入函数的线性组合，再利用静态误差系数法分别求各典型输入引起的误差，最后叠加起来即为总的误差。 解 （1）
判别系统的稳定性
()(0.11)(5)1000D s s s =+++=
210()(10)(5)10001510500D s s s s s =+++=++=
21
011050
15
1050
s s s
可见，劳思表中首列系数全部大于零，该系统稳定。 求稳态误差
K ＝100/5=20,系统的型别0ν=，
当
1()2r t =时，
122
0.0951120ss p e K =
==++
当2()2r t t =时，
222
0ss v e K =
=→∞
当2
2
3()22t r t t ==?
时，3220ss a e K ==→∞
所以，ss e
∞ ， ss e
(2)判断稳定性2
21+∞+∞→∞
32()(10)(5)5001550500D s s s s s s s =+++=+++
43210
110010
62096.710
5622910
s s s s s
劳斯表中首列系数全部大于零，该系统稳定。 求稳态误差
K ＝10/100=0.1,系统的型别2ν=， 当1()2r t =时，
122
011ss p e K =
==++∞
当2()2r t t =时，
2220ss v e K =
=∞＝
当2
2
3()22t r t t ==?时，3
220.1ss a e K ==＝20
3-11设随动系统的微分方程为
)
()()(2221t u K dt t dc dt t c d T =+
)]()([)(1t b t r K t u -= )
()()(2t c t b dt t db T =+
其中，T １、Ｔ２和K ２为正常数。若要求r(t)=1+ t 时，c(t)对r(t)的稳态误差不大于正常数ε０，试问K １应满足什么条件?
分析：先求出系统的误差传递函数，再利用稳态误差计算公式，根据题目要求确定参数。 解：对方程组进行拉普拉斯变换，可得
212()()()T s s C s K U s +=
1()[()()]U s K R s B s =-
2(1)()()T s B s C s +=
按照上面三个公式画出系统的结构图如下：
2r t
=
222r t t
=++
2r t
=0 2
22r t t
=++002020++＝ ss
e ss
e
定义误差函数()()()E s R s C s =-
所以
1211212(1)()()()()
()11()1()()()1(1)(1)e K K s T s E s R s C s C s s s K K R s R s R s s T s T s +-Φ===-=-Φ=-
+
++
12212
32
1212121()K K T s K K TT s T T s s K K +=-++++ 12212322000121212
11
lim ()lim ()()lim [1]()()ss e s s s K K T s K K e sE s s s R s s TT s T T s s K K s s →→→+==Φ=--++++
122121K K T K K -=
令1220
121ss K K T e K K ε-=≤，可得1221()o k k T ε≥+，因此，当1221
()o k k T ε≥+时，满足条件。
第 四 章
4-4 设单位反馈控制系统开环传递函数如下，试概略绘出相应的闭环根轨迹图(要求确定分离点坐标d)：
(1)
)15.0)(12.0()(++=
s s s K s G （2）)12()
1()(++=
s s s K s G 解：(1)
)5)(2()15.0)(12.0()(*
++=
++=s s s K s s s K s G ，K K 10*= ① n ＝3，根轨迹有3条分支；
② 起点：p1＝0，p2＝-2，p3＝-5；没有零点，终点：3条根轨迹趋向于无穷远处。 ③ 实轴上的根轨迹：[-2,0],(5,-∞-];
④ 渐进线：
373520-=--=
a σ，ππ
π?,33)12(±=+=K a ； ⑤ 分离点：051211=++++d d d
求解得：79.31-=d （舍去），88.02-=d ；
作出根轨迹如图所示：
k 1
2
1(1)
k s T s +211
T s +R
C
u
B
(2)
*
(1)(1)
()
(21)(0.5)
K s K s
G s
s s s s
++
==
++，*0.5
K K
=
①n＝2，根轨迹有2条分支；
②起点：p1＝0，p2＝-0.5，；终点：1
1
z=-，1
n m
-=条根轨迹趋向于无穷远处。
③实轴上的根轨迹：[-0.5,0],(,1
-∞-];
④分离点：
111
0.51
d d d
+=
++
求解得：1
0.29
d=-，
2
1.707
d=-；
作出根轨迹如图所示：
4-6 设单位反馈控制系统的开环传递函数如下，要求：
确定
)
20
)(
10
(
)
(
)
(
2+
+
+
=
*
s
s
s
z
s
K
s
G
产生纯虚根为±ｊ1的ｚ值和*
K值。
解：
200
30
)
(
)
20
)(
10
(
)
(*
*
2
3
4
*
2=
+
+
+
+
=
+
+
+
+
=z
K
s
K
s
s
s
z
s
K
s
s
s
s
D
令
j
s=代入0
)
(=
s
D，并令其实部、虚部分别为零，即：
200
1
)]1
(
Re[*=
+
-
=z
K
j
D，0
30
)]1
(
Im[*=
+
-
=K
j
D
解得：
63
.6
,
30
*=
=z
K
画出根轨迹如图所示：
4-10 设单位反馈控制系统的开环传递函数
)102.0)(101.0()(++=
s s s K
s G
要求：
(1) 画出准确根轨迹(至少校验三点)； (2) 确定系统的临界稳定开环增益K ｃ； (3) 确定与系统临界阻尼比相应的开环增益K 。
分析：利用解析法，采用逐个描点的方法画出系统闭环根轨迹。然后将s j ω=代入特征方程中，求解纯虚根的开环增益，或是利用劳斯判据求解临界稳定的开环增益。对于临界阻尼比相应的开环增益即为实轴上的分离点对应的开环增益。
解：（1）
5000()(50)(100)K
G s s s s =
++
① n ＝3，根轨迹有3条分支,且均趋于无穷远处； ② 实轴上的根轨迹：[-50,0],(,1-∞-00];
③ 渐进线：50100503a σ--=
=-，
(21),33a k ππ
?π+==±； ④ 分离点：11150100d d d +=
++
求解得：121.3d =-，278.8d =-（舍去）；
作出根轨迹如图所示：
（2）临界开环增益c K 为根轨迹与虚轴交点对应的开环增益。
32()150********D s s s s K =+++
令s j ω=，代入()0D s =，并令其实部、虚部分别为零，即
2Re[()]15050000D j K ωω=-+=，3Im[()]50000D j ωωω=-+=
解得：
1,23500070.71,0ωω=±=±=（舍去） 150c K =
（3）系统处于临界阻尼比1ζ=，相应闭环根位于分离点处，即要求分离点d 对应的K 值。将s ＝d ＝-21.3代入幅值条件：
0.0110.0219.622K s s s =++=
4-14 设系统开环传递函数如下，试画出b 从零变到无穷时的根轨迹图。
(1)
))(4(20
)(b s s s G ++=
（２）
)10()
(30)(++=
s s b s s G 解：（1）
22
()4420420(4)0D s s s bs b s s b s =++++=++++= 做等效开环传递函数
*2(4)(4)
()420(24)(24)b s b s G s s s s j s j ++=
=
+++++-
① n=2,有2条根轨迹分支，n-m=1条趋于无穷远处； ② 实轴上的根轨迹：(,4-∞-];
③ 分离点111
24244d j d j d +=
+++-+
整理得2128408.47
0.47()d d d d +-==-=舍去
出射角：1
000
180arctan 290135p θ=+-=
根轨迹如图所示：
（2）2
()(10)30()40300D s s s s b s s b =+++=++= 做等效开环传递函数
*23030()40(40)b b
G s s s s s =
=
++
① n=2,有2条根轨迹分支，且均趋于无穷远处； ② 实轴上的根轨迹：[40,0-];
③ 分离点11040d d +=+
整理得20d =-
根轨迹如图所示：
第 五 章
5-2 若系统单位阶跃响应为 49()1 1.80.8t t h t e e --=-+
试确定系统的频率特性。
分析 先求出系统传递函数，用j ω替换s 即可得到频率特性。
解：从()h t 中可求得：(0)0,(0)0h h '==
在零初始条件下，系统输出的拉普拉斯变换()H s 与系统输出的拉普拉斯变换()R s 之间的关系为
()()()H s s R s =Φ?
即
()
()()H s s R s Φ=
其中()s Φ为系统的传递函数，又
1 1.80.836
()[()]49(4)(9)H s L h t s s s s s s ==-+=
++++ 1
()[()]R s L r t s ==
则
()36
()()(4)(9)H s s R s s s Φ==
++ 令s j ω=，则系统的频率特性为 ()36
()()(4)(9)H j j R j j j ωωωωωΦ=
=
++
5-7 已知系统开环传递函数为
)1s T (s )
1s T (K )s (G 12++-=
;（Ｋ、Ｔ1、Ｔ2＞０）
当取ω＝１时， o
180)j (G -=ω∠,|Ｇ(ｊω)|＝０.５。当输入为单位速度信号时，系统的稳态误差为0.1，试写出系统开环频率特性表达式G(ｊω)。
分析：根据系统幅频和相频特性的表达式，代入已知条件，即可确定相应参数。 解： 由题意知：
2
2211()()1()K T G j T ωωωω+=
+
021()90arctan arctan G j T T ωωω∠=---
因为该系统为Ⅰ型系统，且输入为单位速度信号时，系统的稳态误差为0.1，即
1
()lim ()0.1ss s e E s K →∞==
=
所以：10K =
当1ω=时，
2
22
1
1(1)0.5
1K T G j T
+=
=+
0021(1)90arctan arctan 180G j T T ∠=---=-
由上两式可求得
1220,0.05T T ==，因此
10(0.051)()(201)j G j j j ωωωω-+=
+
5-14 已知下列系统开环传递函数(参数K 、T 、T
ｉ＞０，ｉ＝１，2，…，６)
(1)
)1s T )(1s T )(1s T (K
)s (G 321+++=
(2)
)1s T )(1s T (s K
)s (G 21++=
(3)
)1Ts (s K
)s (G 2+=
(4)
)1s T (s )1s T (K )s (G 221++=
(5)
3s K )s (G =
(6)
321s )
1s T )(1s T (K )s (G ++=
(7)
)1s T )(1s T )(1s T )(1s T (s )
1s T )(1s T (K )s (G 432165++++++=
(8)
1Ts K )s (G -=
(9)
1Ts K
)s (G +--=
(10))1Ts (s K
)s (G -=
其系统开环幅相曲线分别如图5-6(1)～(10)所示，试根据奈氏判据判定各系统的闭环稳定性，
若系统闭环不稳定，确定其s 右半平面的闭环极点数。
图5-6题5-8系统开环幅相曲线
分析：由开环传递函数可知系统在右半平面开环极点个数P ，由幅相曲线图可知包围点（1,0j -）的圈数。
解：（1）0,1P N ==-
202(1)2Z P N =-=-?-=
所以系统在虚轴右边有2个根，系统不稳定。 （2）0,0P N ==
20200Z P N =-=-?=
所以系统在虚轴右边有0个根，系统不稳定。 （3）0,1P N ==-
202(1)2Z P N =-=-?-=
所以系统在虚轴右边有2个根，系统不稳定。 （4）0,0P N ==
20200Z P N =-=-?=
所以系统在虚轴右边有0个根，系统稳定。 （5）0,1P N ==-
202(1)2Z P N =-=-?-=
所以系统在虚轴右边有2个根，系统不稳定。 （6）0,0P N ==
20200Z P N =-=-?=
所以系统在虚轴右边有0个根，系统稳定。 （7）0,0P N ==
20200Z P N =-=-?=
所以系统在虚轴右边有0个根，系统稳定。 （8）
11,2P N ==
121202Z P N =-=-?
=
所以系统在虚轴右边有0个根，系统稳定。
（9）1,0P N ==
21201Z P N =-=-?=
所以系统在虚轴右边有1个根，系统不稳定。 （10）
11,2P N ==-
1
212()2
2Z P N =-=-?-=
所以系统在虚轴右边有2个根，系统不稳定。 5-21 设单位反馈控制系统的开环传递函数为
2s 1as )s (G +=
试确定相角裕度为45°时参数ａ的值。
分析：根据相角裕度的定义计算相应的参数值。
解：0
(arctan 180
)
()j a G j ωω-=
开环幅相曲线如图所示
以原点为圆心做单位圆，开环幅相曲线与单位圆交于A 点，在A 点有
()1
c A ω=
= ①
即4221c
c a ωω=+
1、图 1 是一个液位控制系统原理图。自动控制器通过比较实际液位与希望液位来调整气动 阀门的开度，对误差进行修正，从而达到保持液位不变的目的。 （1）画出系统的控制方框图（方框内可用文字说明），并指出什么是输入量，什么是输出量。 （2）试画出相应的人工操纵液位控制系统方块图。 气动阀门 注入 H 控制器 （比较、放大） 浮子 Q2 流出图1 解： （1）系统控制方框图如图 1 所示。 控制器注入 希望液位实际液位 放大元件气动阀门水箱 浮子 图1 如图所示，输入量：希望液位；输出量：实际液位。 （2）相应的人工操纵液位控制系统方块图如图 2 所示。
希望液位脑实际液位 肌肉、手阀门水箱 眼睛 图2 2、图 2是恒温箱的温度自动控制系统。 要求：（ 1）指出系统的被控对象、被控量以及各部件的作用，画出系统的方框图； （2）当恒温箱的温度变化时，试述系统的调节过程； （3）指出系统属于哪种类型？ 减速器 电机 调压器 图 2温度控制系统 解：（ 1）被控对象：恒温箱；被控量：温度； 电阻丝：加热；热电偶：测温；电位器：比较； 电压放大、功率放大：误差信号放大； 电机、减速器、调压器：执行部件。
（2）设给定温度T0, 当 T>T0时， e<0, 电机反转，调压器给出电压下降，恒温箱温度T下降 ;反之，当 T
第 一 章 1-1 图1-2是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下，希望液面高度c 维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。 图1-2 液位自动控制系统 解：被控对象：水箱；被控量：水箱的实际水位；给定量电位器设定水位r u （表征液位的希望值r c ）；比较元件：电位器；执行元件：电动机；控制任务：保持水箱液位高度不变。 工作原理：当电位电刷位于中点（对应r u ）时，电动机静止不动，控制阀门有一定的开度，流入水量与流出水量相等，从而使液面保持给定高度r c ，一旦流入水量或流出水量发生变化时，液面高度就会偏离给定高度r c 。 当液面升高时，浮子也相应升高，通过杠杆作用，使电位器电刷由中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机，通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转动，从而减少流入的水量，使液面逐渐降低，浮子位置也相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，电动机的控制电压为零，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度r c 。 反之，若液面降低，则通过自动控制作用，增大进水阀门开度，加大流入水量，使液面升高到给定高度r c 。 系统方块图如图所示： 1-10 下列各式是描述系统的微分方程，其中c(t)为输出量，r (t)为输入量，试判断哪些是线性定常或时变系统，哪些是非线性系统? （１） 222 ) ()(5)(dt t r d t t r t c ++=；
（２）)()(8) (6)(3)(2 233t r t c dt t dc dt t c d dt t c d =+++； （３） dt t dr t r t c dt t dc t )(3)()()(+=+； （４）5cos )()(+=t t r t c ω； （５） ?∞-++=t d r dt t dr t r t c ττ)(5) (6 )(3)(； （６）)()(2 t r t c =； （７）???? ?≥<=.6),(6,0)(t t r t t c 解：（1）因为c(t)的表达式中包含变量的二次项2 ()r t ，所以该系统为非线性系统。 （2）因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，且各项系数均为常数，所以该系统为线性定常系统。 （3）该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，所以该系统为线性系统，但第一项 () dc t t dt 的系数为t ，是随时间变化的变量，因此该系统为线性时变系统。 （4）因为c(t)的表达式中r(t)的系数为非线性函数cos t ω，所以该系统为非线性系统。 （5）因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，且各项系数均为常数，所以该系统为线性定常系统。 （6）因为c(t)的表达式中包含变量的二次项2()r t ，表示二次曲线关系，所以该系统为非线 性系统。 （7）因为c(t)的表达式可写为()()c t a r t =?，其中 0(6) 1(6)t a t ?
答案 第一章 【1】：由U A B =5V 可得：I AC .=-25A ：U D B =0：U S .=125V 。 【2】：D 。 【3】：300；-100。 【4】：D 。 【题5】：()a i i i =-12；()b u u u =-12；()c ()u u i i R =--S S S ；()d ()i i R u u =--S S S 1 。 【题6】：3；-5；-8。 【题7】：D 。 【题8】：P US1 =50 W ；P U S 26=- W ；P U S 3=0；P I S 115=- W ；P I S 2 W =-14；P I S 315= - W 。 【题9】：C 。 【题10】：3；-3。 【题11】：-5；-13。 【题12】：4（吸收）；25。 【题13】：0.4。 【题14】：3123 I +?=；I =1 3 A 。 【题15】：I 43=A ；I 23=-A ；I 31=-A ；I 54=-A 。 【题16】：I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为P U I =-=-245 W 。 【题17】：由图可得U E B =4V ；流过2 Ω电阻的电流I E B =2A ；由回路ADEBCA 列KVL 得 U I A C =-23；又由节点D 列KCL 得I I C D =-4；由回路CDEC 列KVL 解得；I =3；代入上 式，得U A C =-7V 。 【题18】： P P I I 121 2 2 222==；故I I 1222=；I I 12=； ⑴ KCL ：43211-= I I ；I 185=A ；U I I S =-?=218 511V 或16.V ；或I I 12=-。 ⑵ KCL ：43 2 11-=-I I ；I 18=-A ；U S = -24V 。 第二章
一、二次回路的定义 由二次设备互相连接，构成对一次设备进行监测、控制、调节和保护的电气回路称为二次回路 二次回路在词典中的解释：在电气系统中由互感器的次级绕组、测量监视仪器、继电器、自动装置等通过控制电缆联成的电路。用以控制、保护、调节、测量和监视一次回路中各参数和各元件的工作状况。用于监视测量表计、控制操作信号、继电保护和自动装置等所组成电气连接的回路均称为二次回路或称二次接线。 二、二次回路的组成 指对一次设备的工作进行监视、控制、测量、调节和保护，所配置的如：测量仪表、继电器、控制和信号元件，自动装置、继电保护装置、电流、电压互感器等，按一定的要求连接在一起所构成的电气回路，称为二次接线或称为二次回路。一次回路的组成由发电机、变压器、电力电缆、断路器、隔离开关、电压、电流互感器、避雷器等构成的电路，称为一次接线或称为主接线。 三、二次回路的分类 1、按电源性质分 交流电流回路---由电流互感器（TA）二次侧供电给测量仪表及继电器的电流线圈等所有电流元件的全部回路。 交流电压回路---由电压互感器（TV）二次侧及三相五柱电压互感器开口三角经升压变压器转换为220V供电给测量仪表及继电器等所有电压线圈以及信号电源等。
直流回路---使用所变输出经变压、整流后的直流电源。 蓄电池---适用于大、中型变、配电所，投资成本高，占地面积大。 2、按用途区分 测量回路、继电保护回路、开关控制及信号回路、断路器和隔离开关的电气闭锁回路、操作电源回路。 操动回路---包括从操动（作）电源到断路器分、合闸线圈之间的所有有关元件，如：熔断器、控制开关、中间继电器的触点和线圈、接线端子等。 信号回路---包括光字牌回路、音响回路（警铃、电笛），是由信号继电器及保护元件到中央信号盘或由操动机构到中央信号盘。 四、二次回路识图 常用的继电保护接线图包括：继电保护的原理接线圈、二次回路原理展开图、施工图（二次回路又称背面接线图、盘面布置图）。 1、看图 A、"先看一次，后看二次"。一次：断路器、隔离开关、电流、电压互感器、变压器等。了解这些设备的功能及常用的保护方式，如变压器一般需要装过电流保护、电流速断保护、过负荷保护等，掌握各种保护的基本原理；再查找一、二次设备的转换、传递元件，一次变化对二次变化的影响等。 B、"看完交流，看直流"。指先看二次接线图的交流回路，以及电气量变化的特点，再由交流量的"因"查找出直流回路的"果"。一般交流回路较简单。
一、 习 题 及 解 答 第1章习题及解答 1-1 根据图1-15所示的电动机速度控制系统工作原理图，完成： (1) 将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈状态； (2) 画出系统方框图。 解 （1）负反馈连接方式为：，d a ?c b ?； （2）系统方框图如图解1-1 所示。 1-2 图1-16是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开、闭的工作原理，并画出系统方框图。 图1-16 仓库大门自动开闭控制系统 解 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，
偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如图解1-2所示。 1-3 图1-17为工业炉温自动控制系统的工作原理图。分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。 图1-17 炉温自动控制系统原理图 解 加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压c u 的平方成正比，c u 增高，炉温就上升，c u 的高低由调压器滑动触点的位置，该触点由可逆转的直流电动机驱动。炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压f u 。f u 作为系统的反馈电压与给定电压r u 进行比较，得出所控制偏差电压，经电压放大器、功率放大器放大成后，作为 况下，炉温等于某个期望值e u a u 控制电动机的电枢电压。 在正常情T °C ，热电偶的输出电压f u 正好等于给定电压r u 。此时，0=?=f r e u u u 故01，==a u u ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使c u 保持一定的数值。这时，炉子散失量正好等于从加热器吸的热取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。 当炉膛温度T °C 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以
答案及解析115 答案 第一章电路模型和电路定律 【题 1】：由U AB5V可得： I AC 2.5A：U DB0： U S12.5V。 【题 2】：D 。 【题 3】： 300； -100 。 【题 4】：D 。 【题 5】：a i i1 i 2；b u u1 u2；c u u S i i S R S；d i i S 1 u u S。R S 【题 6】： 3； -5； -8。 【题 7】：D 。 【题 8】：P US150 W ； P US26W；P US30 ； P IS115 W ； P IS214W ；P IS315W。【题 9】：C。 【题 10】：3； -3。 【题 11】： -5； -13。 【题 12】：4（吸收）； 25。 【题 13】：0.4。 【题 14】：31I 2 3；I 1 A 。3 【题 15】：I43A； I23A； I31A； I5 4 A。 【题 16】：I7A；U35V；X元件吸收的功率为 P UI245 W。 【题 17】：由图可得U EB4V；流过2电阻的电流 I E B 2 A；由回路ADEBCA列KVL得 U AC 2 3I ；又由节点D列KCL得I CD 4I ；由回路CDEC列KVL解得； I 3 ；代入上式，得 U AC7 V。 【题 18】： P12I122；故I12I 22； I 1I 2； P2I 22 ⑴KCL：4I 13I1； I18A；U S2I 1 1 I 18V 或16. V；或I1I 2。 255 ⑵ KCL：4I 13 I1；I18A；U S24V。 2 第二章电阻电路的等效变换
【题 1】： [解答 ] I94A = 0.5 A ； U ab9I 4 85.V； 73 I 1U ab6 A ； P6125. W = 7.5 W ；吸 1.25 2 收功率 7.5W 。【题 2】： [解答 ] 【题 3】：[解答] C。 【题 4】： [解答 ] 等效电路如图所示，I 005. A 。 【题 5】： [解答 ] 等效电路如图所示，I L =0.5A 。 【题 6】： [解答 ] 【题 7】： [解答 ] I=0.6A ； U1=-2A=-12V ；U 2=2I+2=32V 【题 8】： [解答 ] 由图可得 U=4I-4 。
自动控制理论 一、单选(26分) 1、最小相角系统闭环稳定的充要条件是() A奈奎斯待曲线不包围(-1,j0)点 B、奈奎斯待曲线包围(-1,j0)点 C、奈奎斯特曲线顺时针包围(-1,j0)点 D、奈奎斯特曲线逆包围(-1,j0)点 正确答案:A 2、系统的频率特性() A是频率的函数 B、与输入幅值有关 C、与输出有关 D、与时间t有关 正确答案:A 3、关于PI控制器作用,下列观点正确的有() A、可使系统开环传函的型别提高,消除或减小稳态误差; B、积分部分主要是用来改善系统动态性能的 C、比例系数无论正负、大小如何变化,都不会影响系统稳定性 D、只要应用Pl控制规律,系统的稳态误差就为零。 正确答案:A 4、当w从0→∞变化时,G(jw)端点的轨迹为频率特性的极坐标图,称为()。 A. Nyquist图 B、幅频特性图 C、相频特性图 D.波德图 正确答案:A 5、欲改善系统动性能,一般来用()。 A增加附加零点 B、增加附加极点 C、同时增加附加零点,极点 D、ABC均不行而用其它方法 正确答案:A 6、I单位反馈系统的闭环增益为() A与开环增益有关 B、与传递函数的形式有关 C、1 D、与各环节的时间常数有关 正确答案:A
7、给开环传递函数G(s)H(s)增加极点，作用是根轨迹向()推移,稳定性变()。() A右半s平面，差 B、左半S平面，差 C、右半S平面，好 D、左半s平面，好 正确答案:A 8、关于奈氏判据及其辅助函数F(s)=1+G(s)H(s),错误的说法是()。 A.F(s)的零点就是开环传递函数的极点 B.F(s)的极点就是开环传递函数的极点 C、F(s)的零点数与极点数相同 D、F(s)的零点就是闭环传递函数的极点 正确答案:A 9、某0型单位反馈系统的开环增益为K,则在r()=1(21)输入下,系统的稳态误差为() A、0 B、无穷大 C、1/K D、A/(K) 正确答案:B 10、典型欠阻尼二阶系统,当开环增益K增加时,系统() A阻尼比增大,超调量增大 B、阻尼比减小,超调量增大 C、阻尼比增大,超调量减小 D、无阻尼自然频率减小 正确答案:B 11、关于传递函数,错误的说法是()。 A.传递函数只适用于线性定常系统 B、传递函数不仅取决于系统的结构参数,给定输入和扰动对传递函数也有影响; C、传递函数一般是为复变量s的真分式; D、闭环传递函数的极点决定了系统的稳定性 正确答案:B 12.若某系统的根轨迹有两个起点位于原点,则说明该系统()。 A含两个理想微分环节 B.含两个积分环节 C、位置误差系数为0 D、速度误差系数为0 正确答案:B
第1章控制系统概述 【课后自测】 1-1 试列举几个日常生活中的开环控制和闭环控制系统，说明它们的工作原理并比较开环控制和闭环控制的优缺点。 解：开环控制——半自动、全自动洗衣机的洗衣过程。 工作原理：被控制量为衣服的干净度。洗衣人先观察衣服的脏污程度，根据自己的经验，设定洗涤、漂洗时间，洗衣机按照设定程序完成洗涤漂洗任务。系统输出量（即衣服的干净度）的信息没有通过任何装置反馈到输入端，对系统的控制不起作用，因此为开环控制。 闭环控制——卫生间蓄水箱的蓄水量控制系统和空调、冰箱的温度控制系统。 工作原理：以卫生间蓄水箱蓄水量控制为例，系统的被控制量（输出量）为蓄水箱水位（反应蓄水量）。水位由浮子测量，并通过杠杆作用于供水阀门（即反馈至输入端），控制供水量，形成闭环控制。当水位达到蓄水量上限高度时，阀门全关（按要求事先设计好杠杆比例），系统处于平衡状态。一旦用水，水位降低，浮子随之下沉，通过杠杆打开供水阀门，下沉越深，阀门开度越大，供水量越大，直到水位升至蓄水量上限高度，阀门全关，系统再次处于平衡状态。 开环控制和闭环控制的优缺点如下表 1-2 自动控制系统通常有哪些环节组成？各个环节分别的作用是什么？ 解：自动控制系统包括被控对象、给定元件、检测反馈元件、比较元件、放大元件和执行元件。各个基本单元的功能如下： （1）被控对象—又称受控对象或对象，指在控制过程中受到操纵控制的机器设备或过程。 （2）给定元件—可以设置系统控制指令的装置，可用于给出与期望输出量相对应的系统输入量。 （3）检测反馈元件—测量被控量的实际值并将其转换为与输入信号同类的物理量，再反馈到系统输入端作比较，一般为各类传感器。 （4）比较元件—把测量元件检测的被控量实际值与给定元件给出的给定值进行比较，分析计算并产生反应两者差值的偏差信号。常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等。 （5）放大元件—当比较元件产生的偏差信号比较微弱不足以驱动执行元件动作时，可通过放大元件将微弱信号作线性放大。如电压偏差信号，可用电子管、晶体管、集成电路、晶闸管等组成的电压放大器和功率放大级加以放大。 （6）执行元件—用于驱动被控对象，达到改变被控量的目的。用来作为执行元件的有阀、电动机、液压马达等。 （7）校正元件：又称补偿元件，它是结构或参数便于调整的元件，用串联或反馈的方式连接在系统中，以改善控制系统的动态性能和稳态性能。
第一阶段基础测验 一、单选 1、系统和输入已知，求输出并对动态特性进行研究，称为（）（分数：2 分） A. 系统综合 B. 系统辨识 C. 系统分析 D. 系统设计 标准答案是：C。您的答案是： 2、惯性环节和积分环节的频率特性在（）上相等（分数：2 分） A. 幅频特性的斜率 B. 最小幅值 C. .相位变化率 D. 穿越 标准答案是：A。您的答案是： 3、通过测量输出量，产生一个与输出信号存在确定函数比例关系值的元件称为() （分数：2 分） A. 比较元件 B. 给定元件 C. .反馈元件 D. 放大元件 标准答案是：C。您的答案是： 4、ω从0变化到+∞时，延迟环节频率特性极坐标图为（）（分数：2 分） A. 圆 B. 半圆 C. .椭圆 D. 双曲线 标准答案是：A。您的答案是： 5、当忽略电动机的电枢电感后，以电动机的转速为输出变量，电枢电压为输入变量时电动机可看作一个() （分数：2 分） A. 比例环节 B. 微分环节 C. 积分环节 D. 惯性环节 标准答案是：B。您的答案是： 二、多选 1、若系统存在临界稳定状态，则根轨迹必定与之相交错误的是（）（分数：3 分） A. 实轴 B. 虚轴 C. 渐近线 D. 阻尼线 标准答案是：ACD。您的答案是：2、利用开环奈奎斯特图不可以分析闭环控制系统的( ) （分数：3 分）
A. 稳态性能 B. 动态性能 C. 精确性 D. 稳定性 标准答案是：ABC。您的答案是： 3、不能决定系统传递函数的是系统的（）（分数：3 分） A. 结构 B. 参数 C. 输入信号 D. 结构和参数 标准答案是：ABC。您的答案是： 4、频率法和根轨迹法的基础错误的是（）（分数：3 分） A. 正弦函数 B. 阶跃函数 C. 斜坡函数 D. 传递函数 标准答案是：ABC。您的答案是： 5、控制系统采用负反馈形式连接后，下列说法不正确的是（）（分数：3 分） A. 一定能使闭环系统稳定 B. 系统的动态性能一定会提高 C. 一定能使干扰引起的误差逐渐减少 D. 一般需要调整系统的结构和参数，才能改善系统的性能 标准答案是：ABC。您的答案是： 再次测验 第二阶段基础测验 一、单选 1、在对控制系统稳态精度无明确要求时，为提高系统的稳定性，最方便的是() （分数：2 分） A. 减小增益 B. 超前校正 C. 滞后校正 D. 滞后-超前 标准答案是：A。您的答案是： 2、相位超前校正装置的奈氏曲线为（）（分数：2 分） A. 圆 B. 上半圆 C. 下半圆 D. 45 标准答案是：B。您的答案是： 3、在直流电动机调速系统中，霍尔传感器是用作（）反馈的传感器（分数：2 分） A. 电压 B. 电流
《自动控制原理》综合复习资料 一、简答题 1、常见的建立数学模型的方法有哪几种？各有什么特点？ 2、自动控制原理中，对线性控制系统进行分析的方法有哪些？ 3、给出梅逊公式，及其中各参数意义。 4、举例说明什么是闭环系统？它具有什么特点？ 5、系统的性能指标有哪些？ 6、幅值裕度，相位裕度各是如何定义的？ 7、画出自动控制系统基本组成方框结构图？ 8、减小稳态误差的措施主要有？ 9、闭环控制系统由哪几个基本单元组成？ 10、增加开环零、极点对根轨迹有什么影响？ 二、计算题 1、已知系统输入为i u ，输出为o u ，求出传递函数)(/)()(s U s U s G i o =。 2、试简化下图所示系统方框图求其传递函数： 3、已知某二阶系统的单位阶跃响应为()t t e e t c 10602.12.01---+=， 试求：（1）系统传递函数 ()() s R s C （5分） （2）确定系统阻尼比ξ、无阻尼振荡频率n ω。
4、设某系统的特征方程式为 0161620128223456=++++++s s s s s s 判断闭环系统的稳定性，若不稳定求其不稳定特征根个数。（利用劳斯判据） 5、RC 无源网络电路图如下图所示，试列写该系统的微分方程，并求传递函数Uc(s)/Ui(s)。 6、试简化下图所示系统方框图求其传递函数： 7、已知系统的结构图如所示： 当0=f K 、10=a K 时，试确定系统的阻尼比ξ、固有频率n ω和单位斜坡输 入时系统的稳态误差； 8、已知系统如下图所示，求系统的单位阶跃响应，并判断系统的稳定性。 9、RC 无源网络电路图如下图所示，试列写该系统的微分方程，并求传递函数Uc(s)/Uc(s)。 i u c u 1C 1R 2R 2C X r X c 10 S(S+1) 0.5S+1 G 1 G 2 G 3 H 1 H 2
第1章自动控制系统的基本概念 内容提要： 本章通过开环与闭环控制具体实例，讲述自动控制系统的基本概念（如被控制对象、输入量、输出量、扰动量、开环控制系统、闭环控制系统及反馈的概念）、反馈控制任务、控制系统的组成及原理框图的绘制、控制系统的基本分类、对控制系统的基本要求。 1.1 概述 在科学技术飞速发展的今天，自动控制技术起着越来越重要的作用。所谓自动控制，是指在没有人直接参与的情况下，利用控制装置使被控对象（机器设备或生产过程）的某个参数（即被控量）自动地按照预定的规律运行。例如，数控车床按照预定程序自动地切削工件，化学反应炉的温度或压力自动地维持恒定，人造卫星准确地进入预定轨道运行并回收，宇宙飞船能够准确地在月球着陆并返回地面等，都是以应用高水平的自动控制技术为前提的。 自动控制理论是控制工程的理论基础，是研究自动控制共同规律的技术科学。自动控制理论按其发展过程分成经典控制理论和现代控制理论两大部分。 经典控制理论在20世纪50年代末已形成比较完整的体系，它主要以传递函数为基础，研究单输入、单输出反馈控制系统的分析和设计问题，其基本内容有时域法、频域法、根轨迹法等。 现代控制理论是20世纪60年代在经典控制理论的基础上，随着科学技术的发展和工程实践的需要而迅速发展起来的，它以状态空间法为基础，研究多变量、变参数、非线性、高精度等各种复杂控制系统的分析和综合问题，其基本内容有线性系统基本理论、系统辨识、最优控制等。近年来，由于计算机和现代应用数学研究的迅速发展，使控制理论继续向纵深方向发展。目前，自动控制理论正向以控制论、信息论、仿生学为基础的智能控制理论深入。 1.2 自动控制的基本方式 在工业生产过程中，为了提高产品质量和劳动生产率，对生产设备、机器和生产过程需要进行控制，使之按预定的要求运行。例如，为了使发电机能正常供电，就必须使输出电压保持不变，尽量使输出电压不受负荷的变化和原动机转速波动的影响；为了使数控机床能加工出合格的零件，就必须保证数控机床的工作台或者刀架的位移量准确地跟随进给指令进给；为了使加热炉能保证生产出合格的产品，就必须对炉温进行严格的控制。其中，发电机、机床、加热炉是工作的机器装备；电压、刀架位移量、炉温是表征这些机器装备工作状态的物理参量；额定电压、进给的指令、规定的炉温是在运行过程中对工作状态物理参量的要求。 被控制对象或对象：将这些需要控制的工作机器装备称为被控制对象或对象，如发电机、机床。
自动控制原理试卷含标准答案套完整()
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课程名称: 自动控制理论 （A/B 卷 闭卷） 试卷A 一、填空题（每空 1 分，共15分） 1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 与反馈量的差值进行的。 2、复合控制有两种基本形式：即按 的前馈复合控制和按 的前馈复合控制。 3、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为()G s ，则G(s)为 （用G 1(s)与G 2(s) 表示）。 4、典型二阶系统极点分布如图1所示， 则无阻尼自然频率=n ω ， 阻尼比=ξ ， 该系统的特征方程为 ， 该系统的单位阶跃响应曲线为 。 5、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+， 则该系统的传递函数G(s)为 。 6、根轨迹起始于 ，终止于 。 7、设某最小相位系统的相频特性为101()()90()tg tg T ?ωτωω--=--，则该系统的开环传递函数为 。 8、PI 控制器的输入－输出关系的时域表达式是 ， 其相应的传递函数为 ，由于积分环节的引入，可以改善系统的 性能。 二、选择题（每题 2 分，共20分） 1、采用负反馈形式连接后，则 ( ) A 、一定能使闭环系统稳定； B 、系统动态性能一定会提高； C 、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除； D 、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。 2、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果 ( )。 A 、增加开环极点； B 、在积分环节外加单位负反馈； C 、增加开环零点； D 、引入串联超前校正装置。 3、系统特征方程为 0632)(23=+++=s s s s D ，则系统 ( )
第一章绪论 1-1试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点. 解答：1开环系统 (1)优点:结构简单，成本低，工作稳定。用于系统输入信号及扰动作 用能预先知道时，可得到满意的效果。 (2)缺点：不能自动调节被控量的偏差。因此系统元器件参数变化， 外来未知扰动存在时，控制精度差。 2 闭环系统 ⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量 偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。 它是一种按偏差调节的控制系统。在实际中应用广泛。 ⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。 1-2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说明之。 解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。 闭环控制系统常采用负反馈。由1-1中的描述的闭环系统的优点所证 明。例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉 子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。 1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非线性，定常，时变）？ （1） 2 2 ()()() 234()56() d y t dy t du t y t u t dt dt dt ++=+ （2） ()2() y t u t =+ （3） ()() 2()4() dy t du t t y t u t dt dt +=+ （4） () 2()()sin dy t y t u t t dt ω += （5） 2 2 ()() ()2()3() d y t dy t y t y t u t dt dt ++= （6） 2 () ()2() dy t y t u t dt += （7） () ()2()35() du t y t u t u t dt dt =++? 解答：（1）线性定常（2）非线性定常（3）线性时变（4）线性时变（5）非线性定常（6）非线性定常 （7）线性定常
《自动控制原理》基本概念总结 1.自动控制系统的基本要求是稳定性、快速性、准确性 2.一个控制系统至少包括控制装置和控制对象 3.反馈控制系统是根据被控量和给定值的偏差进行调节的控制系统 4.根据自动控制系统是否形成闭合回路来分类，控制系统可分为开环控制系统、闭环控制系统。 根据信号的结构特点分类，控制系统可分为：反馈控制系统、前馈控制系统和前馈-反馈复合控制系统。根据给定值信号的特点分类，控制系统可分为：恒值控制系统、随动控制系统和程序控制系统。 根据控制系统元件的特性分类，控制系统可分为：线性控制系统、非线性控制系统。 根据控制信号的形式分类，控制系统可分为：连续控制系统、离散控制系统。 5.令线性定常系统传递函数的分母多项式为零，则可得到系统的特征方程 6.系统的传递函数完全由系统的结构和参数决定 7.对复杂系统的方框图，要求出系统的传递函数可以采用梅森公式 8.线性控制系统的特点是可以应用叠加原理，而非线性控制系统则不能 9.线性定常系统的传递函数，是在零初始条件下，系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换的比。 10.信号流图中，节点可以把所有输入支路的信号叠加，并把叠加后的信号传送到所有的输出支路。 11.从控制系统稳定性要求来看，系统一般是具有负反馈形式。 12.组成控制系统的基本功能单位是环节。 13.系统方框图的简化应遵守信号等效的原则。 14.在时域分析中，人们常说的过渡过程时间是指调整时间 15.衡量一个控制系统准确性／精度的重要指标通常是指稳态误差 16.对于二阶系统来说，系统特征方程的系数都是正数是系统稳定的必要条件 17.若单位反馈系统在阶跃函数作用下，其稳态误差ess为常数，则此系统为0型系统 18.一阶系统的阶跃响应无超调 19.一阶系统 G(s)= K/(Ts+1)的T越大，则系统的输出响应达到稳态值的时间越长。 20.控制系统的上升时间tr、调整时间tS等反映出系统的快速性。 21.二阶系统当0<ζ<1时，如果ζ增加，则输出响应的最大超调量将减小。 22.对于欠阻尼的二阶系统，当阻尼比ξ保持不变时，无阻尼自然振荡频率ωn越大，系统的超调量σp不变 23.在单位斜坡输入信号作用下，?II型系统的稳态误差 ess=0 24.衡量控制系统动态响应的时域性能指标包括动态和稳态性能指标。 25.分析稳态误差时，将系统分为0型系统、I型系统、II型系统…，这是按开环传递函数中的积分环节数来分类的。 26.二阶系统的阻尼系数ξ=时，为最佳阻尼系数。这时系统的平稳性与快速性都较理想。 27.系统稳定性是指系统在扰动消失后，由初始偏差状态恢复到原来的平衡状态的性能。 28.系统特征方程式的所有根均在根平面的左半部分是系统稳定的充要条件。 29.如果系统中加入一个微分负反馈，将使系统的超调量减小。 30.确定根轨迹与虚轴的交点，可用劳斯判据判断。 31.主导极点的特点是距离虚轴很近。 32.根轨迹上的点应满足的幅角条件为∠G(s)H(s)等于±(2l+1)π (l=0,1,2,…) 33.如果要求系统的快速性好，则闭环极点应距离虚轴越远越好。 34.根轨迹的分支数等于特征方程的阶数/开环极点数，起始于开环传递函数的开环极点，终止于开环传递函数的开环零点。 35. 根轨迹与虚轴相交时，在该交点处系统处于临界稳定状态，系统阻尼为0
第五章 信号运算电路 5-1推导题图5-43中各运放输出电压，假设各运放均为理想运放。 (a)该电路为同相比例电路，故输出为： ()0.36V V 3.02.01o =?+=U (b)该电路为反相比例放大电路，于是输出为： V 15.03.02 1 105i o -=?-=-=U U (c)设第一级运放的输出为1o U ，由第一级运放电路为反相比例电路可知： ()15.03.0*2/11-=-=o U 后一级电路中，由虚断虚短可知，V 5.0==+-U U ，则有： ()()k U U k U U o 50/10/1o -=--- 于是解得： V 63.0o =U (d)设第一级运放的输出为1o U ，由第一级运放电路为同相比例电路可知： ()V 45.03.010/511o =?+=U 后一级电路中，由虚断虚短可知，V 5.0==+-U U ，则有： ()()k U U k U U o 50/10/1o -=--- 于是解得： V 51.0o =U 5-2 )8i 7i 11 U U ++运算的电路。 图X5-1
5-3由理想放大器构成的反向求和电路如图5-44所示。 （1）推导其输入与输出间的函数关系()4321,,,u u u u f u o =； （2）如果有122R R =、134R R =、148R R =、Ω=k 101R 、Ω=k 20f R ，输入4321,,,u u u u 的范围是0到4V ，确定输出的变化范围，并画出o u 与输入的变化曲线。 （1）由运放的虚断虚短特性可知0==+-U U ，则有： f R u R u R u R u R u 0 44332211-=+++ 于是有： ??? ? ??+++-=44332211o U R R U R R U R R U R R U f f f f （2）将已知数据带入得到o U 表达式： ()4321o 25.05.02i i i i U U U U U +++-= 函数曲线可自行绘制。 5-4理想运放构成图5-45a 所示电路，其中Ω==k 10021R R 、uF 101=C 、uF 52=C 。图5-54b 为输入信号波形，分别画出1o u 和2o u 的输出波形。 前一级电路是一个微分电路，故()dt dU dt dU C R R i U i i o //*1111-=-=-= 输入已知，故曲线易绘制如图X5-2所示。 图X5-2 后一级电路是一个积分电路，故()??-=-=dt U dt U C R V o o 1122out 2/1 则曲线绘制如图X5-3所示。 图X5-3 U o1-
二次线路控制图 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020
1.二次线路控制图 常规电动机起动、停止需用两个按钮，在多点控制中，则需按钮引线较多。利用一个按钮多点远程控制电动机的起停，则可简化控制线路又节省导线。如图所示，其工作原理是：起动时．按下按钮AN，继电器1J线圈得电吸合，1J常开触点闭合，交流接触器C线圈通电，C吸合并自锁．电动机起动。C的常开辅助触头闭合，常闭辅助肋头断开．这时，继电器2J的线圈因1J的常闭触点已断开而不能通电，所以2J不能吸合。松开按钮AN，因C已自锁，所以交流接触器C仍吸合，电动机继续运转。但这时1J因AN放松而断电释放，其常闭触点复位，为接通2J作好准备。在第二次按下按钮AN，这时继电器1J线圈通路被C常闭触头切断，所以U不会吸合，而2J线圈通电吸合。2J吸合后，其常闭触点断开，切断C线圈电源，C断电释放，电动机停转。 2.接触器控制电机线路 具有自锁功能的电机控制线路，如图所示，当起动电动机时合上电源开关HK，按下起动按钮酗，接触器C线圈获电，C主触点闭合使电动机M运转；松开QA，由于接触器C常开辅助触点闭合自锁，控制电路仍保持接通，电动机M继续运转。停止时，按TA接触器C 线圈断电．C主触点断开，电动机M停转，同时自保持辅助触点分断。具有自锁的正转控制线路的重要特点是它具有欠压与失压(零压)保护作用。 有很多生产机械因负载过大、操作频繁等原因，使电动机定子绕组中长时间流过较大的电流，有时熔断器在这种情况下尚未及时熔断，以致引起定子绕组过热，影响电动机的使用寿命．严重的甚至烧坏电动机。因此，对电动机还必须实行过载保护。本线路具有热继电保护功能，当电动机过载时．主回路热继电器RJ所通过的电流超过额定电流值，使RJ 内部发热，其内部双金屑片弯曲，推动RJ常闭触点断开，接触器C的线圈断电释放，电
第一章 自动控制的一般概念习题及答案 班级_________ 学号_________ 姓名_________ 1-1 下图是仓库大门自动控制系统原理示意图，试说明系统自动控制大门开、闭的工作原理，并画出系统方框图。 解 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如下图所示。 1-2 根据图所示的电动机速度控制系统 工作原理图，完成： (1) 将a ，b 与c ，d 用线连接成负 反馈状态； (2) 画出系统方框图。 解：（1）负反馈连接方式为：d a ?，c b ?； （2）系统方框图如图所示。
1-3 图(a)，(b)所示的系统均为电压调节系统。假设空载时两系统发电机端电压均为110V，试问带上负载后，图(a)，(b)中哪个能保持110V不变，哪个电压会低于110V？为什么? 解：带上负载后，开始由于负载的影响，图(a)与(b)系统的端电压都要下降，但图(a)中所示系统能恢复到110伏而图(b)系统却不能。理由如下： 图(a)系统,当u低于给定电压时，其偏差电压经放大器K放大后，驱动电机D转 I增大，发电机的输出电压会升高，动，经减速器带动电刷，使发电机F的激磁电流 j 从而使偏差电压减小，直至偏差电压为零时，电机才停止转动。因此，图(a)系统能保持110伏不变。 图(b)系统，当u低于给定电压时，其偏差电压经放大器K后，直接使发电机激磁电流增大，提高发电机的端电压，使发电机G 的端电压回升，偏差电压减小，但不可 i=0，发电机就不能工作。即图(b)所示系统的稳能等于零，因为当偏差电压为0时， f 态电压会低于110伏。
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1．1/1.2 在工业生产过程或设备运行中，为了维持正常的工作条件，需要对某些物理量进行控制，使其维持在某个数值附近，或按一定规律变化，要满足这种要求，可用人工操作完成，又可用自动装置的操作完成，前者为手动控制，后者为自动控制。 自动控制和手动控制极为相似，自动控制系统只是把某些装置有机的组合在一起，代替人的职能。任何一个控制系统，都由被控对象和控制器两大部分组成。 自动控制定义： 自动控制是指在没有人直接参与的情况下，利用自动控制装置（简称控制器）使整个生产过程或工作机械（被控对象）自动地按预定的规律运行，或使它的某些物理量（被控量）按预定的要求变化。 1．3 根据信号传送的特点或系统的结构形式，控制系统分为开环控制和闭环控制。 开环控制系统：只有输入量Ugd 对n 的单向控制作用，而输出量n 对输入量Ugd 却没有任何影响和联系，即系统的输入与输出之间不存在反馈回路。 开环系统没有抵抗外部干扰的能力，故控制精度低。但结构简单、造价低，所以在系统参数稳定、无干扰或小干扰的场合大量使用。 闭环控制系统：通过反馈回路使系统形成闭合环路，并按偏差ue 的性质产生控制作用，以求减小或消除偏差的控制系统。 闭环控制原理： 负反馈：指反馈信号Uf 的正负极性必须与给定值Ugd 的极性相反，以便取得偏差值作 为控制之用。 自动控制系统的特征： 1、 系统必须具有反馈装置，并按反馈的原则组成系统。 2、 由偏差产生控制作用。 3、 控制的目的是力图减小或消除偏差，使被控量尽量接近期望值。 1．4 自动控制系统的组成： 由测量反馈元件、比较元件、校正元件、放大元件、执行元件以及被控对象等基本环节组成。 Mfz zZz
自动控制原理概念题 1 1.在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换值比，定义为线性定常系统的传递函数。传递函数表达了系统内在特性，只与系统的结构、参数有关，而与输入量或输入函数的形式无关。 2.一个一般控制系统由若干个典型环节构成，常用的典型环节有比例环节、惯性环节、积分环节、微分环节、振荡环节和延迟环节等。 3.构成方框图的基本符号有四种，即信号线、比较点、方框和引出点。 4.环节串联后总的传递函数等于各个环节传递函数的乘积。环节并联后总的传递函数是所有并联环节传递函数的代数和。 5.在使用梅森增益公式时，注意增益公式只能用在输入节点和输出节点之间。 6.上升时间tr、峰值时间tp和调整时间ts反应系统的快速性；而最大超调量Mp和振荡次数则反应系统的平稳性。 7.稳定性是控制系统的重要性能，使系统正常工作的首要条件。控制理论用于判别一个线性定常系统是否稳定提供了多种稳定判据有：代数判据（Routh与Hurwitz判据）和Nyquist稳定判据。 8.系统稳定的充分必要条件是系统特征根的实部均小于零，或系统的特征根均在跟平面的左半平面。 9.稳态误差与系统输入信号r(t)的形式有关，与系统的结构及参数有关。 10.系统只有在稳定的条件下计算稳态误差才有意义，所以应先判别系统的稳定性。 11.Kp的大小反映了系统在阶跃输入下消除误差的能力，Kp越大，稳态误差越小; Kv的大小反映了系统跟踪斜坡输入信号的能力，Kv越大，系统稳态误差越小； Ka的大小反映了系统跟踪加速度输入信号的能力，Ka越大，系统跟踪精度越高 12.扰动信号作用下产生的稳态误差essn除了与扰动信号的形式有关外，还与扰动作用点之前（扰动点与误差点之间）的传递函数的结构及参数有关，但与扰动作用点之后的传递函数无关。 则越小，相应的平稳性越好。反之，Mp越大，ξ有关，ξ超调量仅与阻尼比13.自动控制原理概念题 2 阻尼比ξ越小，振荡越强，平稳性越差。当ξ=0，系统为具有频率为Wn的等幅震荡。 14.过阻尼ξ状态下，系统相应迟缓，过渡过程时间长，系统快速性差；ξ过小，相应的起始速度较快，但因震荡强烈，衰减缓慢，所以调整时间 ts亦长，快速性差。 15.当ξ=0.707时，系统的超调量Mp<5%，，调整时间ts也最短，即平稳性和快速性均最佳，故称ξ=0.707位最佳阻尼比。 16.当阻尼比ξ为常数时，Wn越大，调节时间ts就越短，快速性越好。系统的