空间向量在立体几何中的应用【知识网络】空间向量的定义与运算空间向量运算几何意义空间向量的坐标表示及运算应用空间向量的运算解决立几问题证明平行、垂直求空间角与距离【考点梳理】要点一、空间向量1.空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。要点诠释：⑴空间的一个平移就是一个向量。⑵向量一般用有向线段表示，同向等长的有向线段表示同一或相等的向量。相等

第七部分 立体几何与空间向量一、知识梳理（一）基本知识梳理：见《步步高》文科P123—124 ;理科P135—137 . （二）要点梳理：1。平面的基本性质是高考中立体几何的重点容.要掌握平面的基本性质，特别注意：不共线的三点确定一个平面.考察点和平面的位置关系时，要注意讨论点在平面的同侧还是两侧，会根据不同的情况作出相应的图形.［例］已知线段AB 长为3，

向量法解立体几何引言立体几何的计算和证明常常涉及到二大问题：一是位置关系，它主要包括线线垂直，线面垂直，线线平行，线面平行；二是度量问题，它主要包括点到线、点到面的距离，线线、线面所成角，面面所成角等。教材上讲的比较多的主要是用向量证明线线、线面垂直及计算线线角，而如何用向量证明线面平行，计算点到平面的距离、线面角及面面角的例题不多，给老师对这部分内容的教学

空间向量在立体几何中的应用【重要知识】一、求平面法向量的方法与步骤:1、选向量:求平面的法向量时,要选取两个相交的向量,如,2、设坐标:设平面法向量的坐标为),,(z y x =3、解方程:联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0,并解方程组4、定结论:求出的法向量中三个坐标不就是具体的数值,而就是比例关系。设定某个坐标为常数得到其她坐标 二、利用向量求空间角: 1、

立体几何空间向量知识点总结知识网络：知识点拨：1、空间向量的概念及其运算与平面向量类似，向量加、减法的平行四边形法则，三角形法则以及相关的运算律仍然成立．空间向量的数量积运算、共线向量定理、共面向量定理都是平面向量在空间中的推广，空间向量基本定理则是向量由二维到三维的推广．2、当a 、b 为非零向量时．0a b a b ⋅=⇔⊥是数形结合的纽带之一，这是运用

空间向量在立体几何中的应用

空间向量与立体几何1, 如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD （1）证明AB⊥平面VAD；（2）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小2, 如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=， BC=1，PA=2，E为PD的中点.（1）求直线AC与PB所成角的余弦

空间向量在立体几何中的应用【重要知识】一、求平面法向量的方法与步骤：1、选向量：求平面的法向量时，要选取两个相交的向量，如,2、设坐标：设平面法向量的坐标为),,(z y x =3、解方程：联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00，并解方程组4、定结论：求出的法向量中三个坐标不是具体的数值，而是比例关系。设定某个坐标为常 数得到其他坐标二、利用向量求空间角：1、求异

例1：已知平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)A BCD A 1B 1C 1D 1G1)1(AA AD AB ++1111)1(AC CC AC AA AC AA AD AB =+=+=++解M 始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量推论:如

向量法解立体几何一、基本工具1.数量积： cos a b a b θ⋅=2.射影公式：向量a 在b 上的射影为a bb⋅ 3.直线0Ax By C ++=的法向量为 (),A B ，方向向量为 (),B A - 4.平面的法向量（略） 二、用向量法解空间位置关系 1.平行关系线线平行⇔两线的方向向量平行线面平行⇔线的方向向量与面的法向量垂直 面面平行⇔两面的

立体几何空间向量知识点总结知识网络：知识点拨：1、空间向量的概念及其运算与平面向量类似，向量加、减法的平行四边形法则，三角形法则以及相关的运算律仍然成立．空间向量的数量积运算、共线向量定理、共面向量定理都是平面向量在空间中的推广，空间向量基本定理则是向量由二维到三维的推广．2、当a r 、b r 为非零向量时．0a b a b ⋅=⇔⊥r r r r是数形结

空间向量在立体几何中的应用

空间向量与立体几何一、知识网络：二．考纲要求：（1）空间向量及其运算① 经历向量及其运算由平面向空间推广的过程；② 了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；③ 掌握空间向量的线性运算及其坐标表示；④ 掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。（2）空间向量的应用① 理解直线的方向

立体几何空间向量及其运算

求二面角的大小如图①，AB ，CD 是二面角α ­l ­β的两个面内与棱线，则二面角的大小θ＝〈， 〉．AB CD如图②③，n 1，n 2分别是二面角α ­l ­β的两个半平面α，法向量，则二面角的大小θ＝〈n 1，n 2〉(或π－〈n 1，n 2〉)．易错知识点： 1．求异面直线所成角时，易求出余弦值为负值而盲目得出答案而忽视了夹角为.(0，π2]．求直线

空间向量与立体几何知识点归纳总结

空间向量与立体几何知识点归纳总结一．知识要点。1. 空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。 注：（1）向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量。 （2）向量具有平移不变性2. 空间向量的运算。定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘运算如下（如图）。OB OA AB a b =+=+;BA OA OB a

高三空间向量与立体几何知识点归纳总结一．知识要点。1. 空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。注：（1）向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量。（2）向量具有平移不变性2. 空间向量的运算。定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘运算如下（如图）。OB OA AB a b =+=+;BA OA OB a

空间向量在立体几何中的应用课件

空间向量与立体几何知识点Prepared on 22 November 2020立体几何空间向量知识点总结知识网络：知识点拨：1、空间向量的概念及其运算与平面向量类似，向量加、减法的平行四边形法则，三角形法则以及相关的运算律仍然成立．空间向量的数量积运算、共线向量定理、共面向量定理都是平面向量在空间中的推广，空间向量基本定理则是向量由二维到三维的推广．2、当