第 18 讲 任意角的三角函数及基本公式（第课时）任意角的三角函数⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧±±--︒±︒+︒•⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧的函数关系与以及的函数关系与以及的函数关系与的函数关系与诱导公式倒数关系式商数关系式平方关系式系式同角三角函数的基本关任意角三角函数定义弧度制角的概念的扩充三角函数的概念ααπαπααααααα2323

三角函数公式诱导公式的本质所谓三角函数诱导公式，就是将角απ±⋅)2(n 的三角函数转化为角α的三角函数。 常用的诱导公式Z k ∈公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：ααπsin )2sin(=+k ααπcos )2cos(=+kααπtan )2tan(=+k ααπcot )2cot(=+kααπsec )2sec(=+k α

高中三角函数公式大全[图]1 三角函数的定义1.1 三角形中的定义图1 在直角三角形中定义三角函数的示意图在直角三角形ABC，如下定义六个三角函数：•正弦函数•余弦函数•正切函数•余切函数•正割函数•余割函数1.2 直角坐标系中的定义图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中，如下定义六个三角函数：•正弦函数•余弦函数r•正切函数•余切函数•正割函

第12课时 三角函数和差公式及辅助角公式1.函数y=sin （2x+6π）+cos （2x+3π）的最小正周期和最大值分别为（ ） A π，1 B π，2 C 2π，1 D 2π，22、)4sin(2cos παα-=-22，则cos α+sin α的值为（ ）3.函数y=sin （x+3π）sin （x+2π）的最小正周期T 是（ ） 4、函数的最小正周期

二倍角公式sin2A=2sinA•cosAcos2A=cos^2A-sin^2A=1-2sin^2A=2cos^2A-1 tan2A=（2tanA）/（1-tan^2A）三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a · tan(π/3+a)

常用三角函数公式及口诀常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=

三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)

初等函数的图形幂函数的图形指数函数的图形各三角函数值在各象限的符号sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα三角函数的性质反三角函数的图形反三角函数的性质三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsi

60角、420角都是第一象限的角，135角、225-角都就认为这个角不属于任何一个象限的角一定是锐角吗0~90的角一定是锐角吗二、终边重合的角例子：我们可以用集合表示所有与60角终边重合的角36060,}k Z +∈60=，集合中也包括了60本身.所有与角α终边重合的角连同角α在360,k α+都可以表示成角与整数个周角的和.250； )； xx cos c

三角函数和角公式单元测试题（一）选择题：1. sin14cos16sin 76cos74+的值是( )A.12B.12- C.- D.2. 13cos(),cos ,(0,),(0,)3422ππαββαββ-==-∈∈,则有( )A.(0,)2πα∈ B.(,)2παπ∈ C.(,0)2πα∈- D.2πα=3. 化简sin()cos cos()sin A

诱导公式目录·诱导公式·诱导公式记忆口诀·同角三角函数基本关系·同角三角函数关系六角形记忆法·两角和差公式·倍角公式·半角公式·万能公式·万能公式推导·三倍角公式·三倍角公式推导·三倍角公式联想记忆·和差化积公式·积化和差公式·和差化积公式推导诱导公式★诱导公式★常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2k

１ / 2第四~五课时 三角函数的和角公式、差角公式[教学目标] 1、通过两角差的正弦公式的推导和证明，继而导出三角函数的和角公式、差角公式，学生进一步理解与运用函数的思想，进一步渗透基本量的数学思想方法（基本量思想就是一种函数的思想）。2、使学生掌握三角函数的和角公式、差角公式，并会应用这组公式解决一些有关三角函数的求值问题。3、在公式的推导过程中，使学生

幂函数的图形指数函数的图形各三角函数值在各象限的符号sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα三角函数的性质函数y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx定义域R R ｛x｜x∈R且x≠kπ+2π,k∈Z｝｛x｜x∈R且x≠kπ,k∈Z｝值域［-1，1］x=2kπ+2π时y max=1x=2kπ-2π时y min=-1［-1,1］

三角函数公式总结与推导(全)1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）：{}Z k k ∈+⨯=,360|αββ②终边在x 轴上的角的集合： {}Z k k ∈⨯=,180|ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,90180| ββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈⨯=,90| ββ ⑤终边

三角函数部分专题题型分析：1，化简题，充分运用和差公式和和差化积公式，以及倍角公式化简，高幂的先降幂，低幂的先升幂，趁着思考，冷静应对。2，求三角形类型题，主推正余玄定理。两角和与差的三角函数sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβsin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβcos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

和差角公式二倍角半角公式（正负由所在的象限决定）平方关系：；；和差化积口诀：正加正，正在前，余加余，余并肩正减正，余在前，余减余，负正弦积化和差万能公式万能公式2万能公式3

三角函数公式及推导

三角函数倍角公式复习重点:二倍角公式 二倍角的正弦公式： sin2A ＝2sinAcosA 二倍角的余弦公式：cos2A ＝cos 2A －sin 2A ＝2cos 2A －1＝1－2sin 2A 二倍角的正切公式：tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga 对公式的再认识：(1) 适用X 围：二倍角的正切公式有限

三角函数公式诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。

高中三角函数公式大全[图]1 三角函数的定义1.1 三角形中的定义图1 在直角三角形中定义三角函数的示意图在直角三角形ABC，如下定义六个三角函数：•正弦函数•余弦函数•正切函数•余切函数•正割函数•余割函数1.2 直角坐标系中的定义图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中，如下定义六个三角函数：•正弦函数r•余弦函数•正切函数•余切函数•正割函