一、二次函数 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 为x 轴上两点，C 、D 为y 轴上的两点，经 过点A 、C 、B 的抛物线的一部分C 1与经过点A 、D 、B 的抛物线的一部分C 2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C 的坐标为（0，），点M 是抛物线C 2：2y mx 2mx 3m

一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．已知如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PD∥y 轴交直线AC于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；（3）△APD能否构成直角三角形？若能请直接写

112O xy培优训练五（二次函数1）1、如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ）A ．m ＝n ，k ＞hB ．m ＝n ，k ＜hC ．m ＞n ，k ＝hD ．m ＜n ，k ＝h2、已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b ﹣2a

二次函数专题复习一、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式

二次函数培优专题训练一、实际应用专题例题1某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？例题2 小华的爸爸在国际商贸城开专卖店专销某种品牌的计算器，进价12元∕只，售价20元∕只．为了促销，专卖店决定凡是买10只以上的，每

二次函数培优专题基础训练1.已知抛物线9)2(2++-=x a x y 的顶点在坐标轴上，则a 的值为__________.2.已知抛物线c bx x y ++=2与y 轴交于点A ，与x 轴正半轴交于B ，C 两点，且BC ＝2，ABC S ∆＝3，则b ＝____________.3.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示.（1）这个二次

九年级二次函数培优竞赛试题及答案1．在如图的直角坐标系中，已知点A(2,0)、B(0，－4)，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC．(1)求点C的坐标；(2)若抛物线y＝－14x2＋ax＋4经过点C．①求抛物线的解析式；②在抛物线上是否存在点P(点C除外)使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形?若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2

一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．已知如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PD∥y 轴交直线AC于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；（3）△APD能否构成直角三角形？若能请直接写

初三数学培优卷：二次函数考点分析培优★★★二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点： 开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点．★★二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）一般式：y=ax 2+bx+c ，三个点顶点式：y=a （x －h ）2+k ，顶点坐标对称轴顶点坐标（－2ba，244ac b a -）．顶点坐

一、二次函数 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．某厂家生产一种新型电子产品，制造时每件的成本为40元，通过试销发现，销售量(y 万件)与销售单价(x 元)之间符合一次函数关系，其图象如图所示．()1求y 与x 的函数关系式；()2物价部门规定：这种电子产品销售单价不得超过每件80元，那么，当销售单价x 定为每件多少元时，厂家每月获得的利润()w 最大？最

112O xy培优训练五（二次函数1）1、如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ）A ．m ＝n ，k ＞hB ．m ＝n ，k ＜hC ．m ＞n ，k ＝hD ．m ＜n ，k ＝h2、已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b ﹣2a

一、二次函数 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．（6分）（2015•牡丹江）如图，抛物线y=x 2+bx+c 经过点A （﹣1，0），B （3，0）．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）点E （2，m ）在抛物线上，抛物线的对称轴与x 轴交于点H ，点F 是AE 中点，连接FH ，求线段FH 的长．注：抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的

二次函数专题一、填空题：1、抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是.2、四位同学在研究函数y=x2+bx+c（b，c是常数）时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现﹣1是方程x2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是.3、当a≤x≤a+1时，函数y=x2﹣2x+1的

初三数学培优卷：二次函数考点分析培优★★★二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点： 开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点．★★二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）一般式：y=ax 2+bx+c ，三个点顶点式：y=a （x －h ）2+k ，顶点坐标对称轴顶点坐标（－2ba，244ac b a -）．顶点坐

二次函数压轴题培优——直角三角形的存在性（2）1．（2016•湘潭模拟）如图，已知直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标．2．（2016•惠东县模拟）如图，已知直线y=k

一、二次函数 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图1，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于点A （﹣1，0）、B （4，0）两点，与y 轴交于点C ，且OC=3OA ．点P 是抛物线上的一个动点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，交直线BC 于点D ，连接PC ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，当动点P 只在第一象限的抛物线上运动

初中二次函数培优竞赛试题及答案1．在如图的直角坐标系中，已知点A(2,0)、B(0，－4)，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°至AC ．(1)求点C 的坐标；(2)若抛物线y ＝－14x 2＋ax ＋4经过点C ．①求抛物线的解析式；②在抛物线上是否存在点P(点C 除外)使△ABP 是以AB 为直角边的等腰直角三角形?若存在，求出所有点P 的坐标；若

二次函数一选择题1、如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ）A ．m ＝n ，k ＞hB ．m ＝n ，k ＜hC ．m ＞n ，k ＝hD ．m ＜n ，k＝h2、已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b ﹣2a =0；②abc ＜0；③

二次函数培优卷★★★二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点．★★二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）一般式：y=ax 2+bx+c ，三个点顶点式：y=a （x －h ）2+k ，顶点坐标对称轴，顶点坐标（－2b a ，244ac b a -）．顶点坐标（h ，k ）

一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图，抛物线y＝x2﹣mx﹣（m+1）与x轴负半轴交于点A（x1，0），与x轴正半轴交于点B（x2，0）（OA＜OB），与y轴交于点C，且满足x12+x22﹣x1x2＝13．（1）求抛物线的解析式；（2）以点B为直角顶点，BC为直角边作Rt△BCD，CD交抛物线于第四象限的点E，若EC ＝ED，求点E的坐标；