fgoalattainSolve multiobjective goal attainment problemsEquationFinds the minimum of a problem specified byx, weight, goal, b, beq, lb, and ub are vectors, A and Aeq are matrices,

多目标优化模型中国水资源具有显著地区域特征，我们对区域水资源多目标优化配置,以多目标和大系统优化为手段,在一定时间内可供水量和需水量确定的条件下,建立区域有限的水资源量在各流域的优化配置模型,求解模型得到水量优化配置方案.目标函数的建立：水资源配置主要考虑3 个目标函数,即用水效益函数、用水费用函数和区域均衡性函数。对于优质水资源而言,用水效益重点考虑工业和

多目标最优化

多目标优化问题5.1多目标优化的基本概念大多数工程设计问题都具有多个目标，设计工作需要同时极大化（或极小化）这些目标，并且满足约束条件。一般情况下，这些和被设计系统的性能相关的目标是内在冲突的。这种多于一个的数值目标在给定区域上的最优化问题称为多目标优化（Multi-Objective Optimization,MO）问题。解MO 问题通常的做法是根据某效用

多目标函数的优化设计方法71多目标最优化数学模型

§8.1多目标最优化问题的基本原理一、多目标最优化问题的实例 例1 梁的设计问题设用直径为1的圆木加工成截面积为矩形的梁，为使强度最大而成本最低， 问应如何设计梁的尺寸？解： 设梁的截面积宽和高分别为1x 和2x 强度最大=惯性矩最大22161x x = 成本最低=截面积最小=21x x 故数学模型为： min 1x 2xmax22161x x.s t 22

r 2 [( 1 ) 2 (x 2 x2 2 ) ] min 2 x1 H 02 1 0 --弹簧材料的脉动疲劳极限 ； 1 2 --最大、最小交变载荷F1,F2产

第六章 最优化数学模型§1 最优化问题1．1 最优化问题概念1．2 最优化问题分类1．3 最优化问题数学模型§2 经典最优化方法2．1 无约束条件极值2．2 等式约束条件极值2．3 不等式约束条件极值§3 线性规划3．1 线性规划3．2 整数规划§4 最优化问题数值算法4．1 直接搜索法4．2 梯度法4．3 罚函数法§5 多目标优化问题5．1 多目标优化问题

第六章最优化数学模型§1最优化问题1．1最优化问题概念1．2最优化问题分类1．3最优化问题数学模型§2经典最优化方法2．1无约束条件极值2．2等式约束条件极值2．3不等式约束条件极值§3线性规划3．1线性规划3．2整数规划§4最优化问题数值算法4．1直接搜索法4．2梯度法4．3罚函数法§5多目标优化问题5．1多目标优化问题5．2单目标化解法5．3多重优化解法

第二优先层——, F12 (X ),Fl22 (X );min F2 ( X ) min Ft ( X )第L优先层——F1l(X),,Fl lL(X)在约束条件下的分层多目标优化

第六章最优化数学模型§1 最优化问题1．1 最优化问题概念1．2 最优化问题分类1．3 最优化问题数学模型§2 经典最优化方法2．1 无约束条件极值2．2 等式约束条件极值2．3 不等式约束条件极值§3 线性规划3．1 线性规划3．2 整数规划§4 最优化问题数值算法4．1 直接搜索法4．2 梯度法4．3 罚函数法§5 多目标优化问题5．1 多目标优化问题5

第六章 最优化数学模型§1 最优化问题 1.1 最优化问题概念 1.2 最优化问题分类 1.3 最优化问题数学模型 §2 经典最优化方法 2.1 无约束条件极值 2.2 等式约束条件极值 2.3 不等式约束条件极值 §3 线性规划 3.1 线性规划 3.2 整数规划§4 最优化问题数值算法 4.1 直接搜索法 4.2 梯度法 4.3 罚函数法§5 多目标优化

第七章多目标优化问题的求解优化问题按照目标函数的数量，可以分为单目标优化问题和多目标优化问题，前面我们讲过的线性优化就是一个单目标优化问题，对单目标优化问题进一步突破，将目标函数扩展为向量函数后，问题就转化为多目标优化问题。本节将简要介绍多目标最优化问题的建模与求解方法。1、多目标优化模型多目标优化问题一般表示为..()min ()s t J ≤=x G x

1. 主要目标法 在多目标优化问题中，根据问题的实际 情况，确定一个目标为主要目标，而把其余目 标作为次要目标，并且根据决策者的经验，选 取一定的界限值。这样就可以把次要目标也作

图1 多目标规划的劣解与非劣解Байду номын сангаас在图1中，max(f1, f2) .就 方案①和②来说，①的 f2 目标值比②大，但其目 标值 f1 比②小，因