2021年全国高校自主招生数学模拟试卷十五含答案一．选择题(每小题5分，共30分)1．若M={(x ，y )| |tan πy |+sin 2πx=0}，N={(x ，y )|x 2+y 2≤2}，则M ∩N 的元素个数是（ ）(A )4 (B )5 (C )8 (D )92．已知f (x )=a sin x +b 3x +4(a ，b 为实数)，且f (l

全国各重点大学自主招生数学试题及答案分类汇总一．集合与命题 (2)二．不等式 (9)三．函数 (20)四．数列 (27)五．矩阵、行列式、排列组合，二项式定理，概率统计 (31)六．排列组合，二项式定理，概率统计（续）复数 (35)七．复数 (39)八．三角 (42)近年来自主招生数学试卷解读第一讲集合与命题第一部分近年来自主招生数学试卷解读一、各学校考试题

一、选择题（选对得10分，不选得0分，选错扣5分）1、整数z y x ,,满足1=++zx yz xy ，则()()()222111z y x+++可能取到的值为（）A．16900B．17900C．18900D．前三个答案都不对2、在不超过99的正整数中选出50个不同的正整数，已知这50个数中任两个的和都不等于99，也不等于100．这50个数的和可能等于（）

上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数()f x 满足2(3)(23)61f x f x x +-=+,则()f x = .2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b-= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ．4．设扇形的周长为６,

全国高校自主招生数学试题汇编(题型分类)超全超经典

2010年清华大学自主招生数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数21a i w i +⎛⎫= ⎪+⎝⎭，其中a 为实数.若w 的实部为2，则w 的虚部为（ ）A 、32-B 、12-C 、12D 、322. 设向量a ，b 满足1a b ==，a b m ⋅=，则a tb +（R

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷六一、选择题(36分)1．删去正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列．这个数列的第2003项是(A) 2046 (B) 2047 (C) 2048 (D) 20492．设a ，b ∈R ，ab ≠0，那么直线ax －y +b=0和曲线bx 2+ay 2=ab 的图形是yxO Ox yO xyyx O

上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题一、填空题（每小题5分，共50分）1．设函数()f x 满足2(3)(23)61f x f x x +-=+，则()f x = ． 2．设,,a b c 均为实数，且364a b ==，则11ab-= ． 3．设0a >且1a ≠，则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ．4．设扇形的周长为6，则

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷一一、选择题（本题满分36分，每小题6分）1. 如图，在正四棱锥P −ABCD 中，∠APC =60°，则二面角A −PB −C 的平面角的余弦值为（ ） A.71 B. 71-C.21 D. 21-2. 设实数a 使得不等式|2x −a |+|3x −2a |≥a 2对任意实数x 恒成立，则满足条件的a 所组成的集合是

2017年自主招生数学试题(分值: 100分 时间:90分钟)一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1、若对于任意实数a ，关于x 的方程0222=+--b a ax x 都有实数根，则实数b 的取值范围是（ ）A b ≤0B b ≤21-C b ≤81-D b ≤-12、如图，D 、E 分别是△A

全国高校自主招生数学模拟试卷四一、选择题(本题满分36分，每小题6分)1．已知△ABC ，若对任意t ∈R ，||→BA －t →BC ≥||→AC ，则△ABC 一定为A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．答案不确定2．设log x (2x 2＋x －1)＞log x 2－1，则x 的取值范围为A ．12＜x ＜1B ．x ＞12且x ≠1

年清华大学自主招生试题解析（部分）1.，求外接球的半径解：设半径为的外接圆的半径为设外接圆的圆心为，易知则外接球半径2.所以备注：听说真题是这一道：求值3.已知为单位圆上一动点，，，求的最大值解：设，在整理可得由三元均值不等式可知当且仅当4.为圆为）忘记解：设圆的半径为解得错误，选项正确而，选项正确，是到的映射，若满足称有序对为“好对”，求“好对”的个数最小

2021年全国高校自主招生数学模拟试卷三一、选择题（36分）1．函数254()2x x f x x-+=-在(,2)-∞上的最小值是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．32．设[2,4)A =-，2{40}B x x ax =--≤，若B A ⊆，则实数a 的取值范围为 （ ） A ．[1,2)- B ．[1,2]- C ．[0,3] D ．[0,3)3．

自主招生试题特点：试题难度高于高考，有的达到竞赛难度，试题灵活，毫无规律可寻，但各个学校有自己命题风格。一般说来，各高校对后续性的知识点：如，函数、不等式、排列组合等内容相对占比例稍高。应试策略：1、注重基础：一般说来，自主招生中，基础题目分数比例大约占60-70% 2、适当拓展知识面，自主招生中，有不少内容是超出教材范围3、对考生自己所考的院校历届真题争取

2017年985高校自主招生数学模拟试卷及参考答案

2019年重点大学自主招生数学讲义 (共389张PPT)

北约自主招生数学试题与答案（时间90分钟，满分120分）1．和1A. 2B. 3C. 5D. 6解析：显然，多项式23()(2)(1)2f x x x ⎡⎤=---⎣⎦和1于是和1 5.若存有一个次数不超过4的有理系数多项式432()g x ax bx cx dx e =++++，和1，其中,,,,a b c d e 不全为0，则：420(42)(2020a

2008清华一、解答题1.已知a 、b 、c 都是有理数，a +b +c 也是有理数，证明：a 、b 、c 都是有理数2.(1)任意给定一个四面体，证明：至少存在一个顶点，从其出发的三条棱可以构成一个三角形.(2)四面体一个顶点的三个角分别是900,600,arctan2,求由600的面和arctan2的面所成的二面角.3.求正整数区间[m,n](n>m)中

一、选择题1.设复数z=cos 23π+isin 23π，则2111-1z z +-=（ ） (A)0 (B)1 (C)12 (D)322.设数列{}n a 为等差数列，p,q,k,l 为正整数，则“p+q>k+l ”是“p q k l a a a a +>+”的( )条件(A)充分不必要 (B)必要不充分 (C)充要 (D)既不充分也不必要 3.设A 、B

清华大学自主招生数学试题1. 一个四面体棱长分别为6，6，6，6，6，9，求外接球的半径.2. 求值：1221(1sin )x x dx --⎰.3. 已知P 为单位圆上一动点，(0,2)A ，(0,1)B -，求2||||AP BP ⨯的最大值.4. AB 为圆O 的直径，CO AB ⊥，M 为AC 中点，CH MB ⊥，则下列选项正确的是（ ） A. 2