一.填空题1. 群中有唯一的（）。2. 如果群运算是可交换的，则群为（）。3. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果对于A中任意的两个元素x,y，都有x*y∈A，则称二元运算*在A上是（）。4. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果对于A中任意的两个元素x,y，都有x*y=y*x，则称二元运算*在A上是（）。5. 设★是定义在有理数集合Q上的二元运算，如果对

第1章一.填空题1.2. 公式P→(Q→R)在联结词全功能集{﹁,∨}中等值形式为___________________。3.4.5.6.7. 全体小项的析取式必为____________________式。8. P,Q为两个命题，则德摩根律可表示为7. 全体小项的析取式必为_________式。9. P,Q为两个命题，则吸收律可表示为___________

离散数学结构 习题13参考答案

第四章代数结构（作业）作业：P86：4、7、94、（1）若a和b是整数，则a+b+ab也是整数，故a*b也是整数，所以运算*是封闭的。（2）任选整数集合中的三个元素x,y和z。则有：(x*y)*z = (x+y+xy)*z= (x+y+xy)+z+(x+y+xy)×z= x+y+z+xy+xz+yz+xyzx*(y*z) = x*(y+z+yz)= x+(y

离散数学结构

典型习题1习题1. 设G是简单平面图，面数r（1）证明G中存在次数小于等于4的面。（2）举例说明，当r=12，其它条件不变时，(1)中结论不真。提示解本题的思路是，用欧拉公式、握手定理、面与次数的概念等，方法是反证法。(1) 证明：为了使用欧拉公式，不妨设G是连通的(否则可对它的某连通分支讨论)。由欧拉公式：n-m+r=2其中，n，m，r分别为G的顶点数、边

习题11(参考答案)1.设A={0,1},试给出半群的运算表,其中为函数的复合运算。答案：A A={ f1,f2,f3,f4}, 其中f1={,},f2={,},f3={,},f4={,}运算表为6.设A={x|x∈R∧x≠0,1}.在A上定义六个函数如下：f1(x)=x,f2(x)=x-1,f3(x)=1-x,f4(x)=(1-x)-1,f5(x)=(x-

习题51．设个体域D={a,b,c}，消去下列各式的量词：(1) x y(F(x)∧G(y))(2) x y(F(x)∨G(y))(3) xF(x)→yG(y)(4) x(F(x,y)→yG(y))答案(1) x y(F(x)∧G(y))xF(x)∧yG(y)(F(a)∧F(b))∧F(c))∧(G(a)∨G(b)∨G(c))(2) x y(F(x)∨G(y

第5章一.填空题1. 群中有唯一的（）。2. 如果群运算是可交换的，则群为（）。3. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果对于A中任意的两个元素x,y，都有x*y∈A，则称二元运算*在A上是（）。4. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果对于A中任意的两个元素x,y，都有x*y=y*x，则称二元运算*在A上是（）。5. 设★是定义在有理数集合Q上的二元运算，

习题1. 设A={a+bi|a,b∈Z,i2=-1},证明A关于复数的加法和乘法构成环,称为高斯整数环。2.(1) 设R1,R2是环,证明R1与R2的直积R1×R2也是环。(2) 若R1和R2为交换环和含幺环,证明R1×R2也是交换环和含幺环。3. 判断下列集合和给定运算是否构成环、整环和域,如果不能构成,说明理由。(1) A={a+bi|a,b∈Z},其中

习题13参考答案1.图13.9中给出六个偏序集的哈斯图。判断其中哪些是格。如果不是格,说明理由。图13.9答案：(1),(3),(6)是格。(2)中的{e,d}没有最大下界。(4)中的{d,e}没有最大下界。(5)中的{a,b}没有最大下界。2.下列各集合对于整除关系都构成偏序集,判断哪些偏序集是格。(1) L={1,2,3,4,5}(2) L={1,2,3

习题91.设A={a,b,c}，B=2A，由定义证明P(A)≈2A。2.设[1，2]和[0，1]是实数区间，由定义证明[1，2]≈[0，1]。3.设A={2x|x∈N}，证明A≈N。4.证明定理9.1。5.证明定理9.3的(1)，(3)。6.设A，B，C，D是集合，且A≈C，B≈D，证明A×B≈C×D。7.找出三个不同的N的真子集，使得他们都与N等势。8.找

习题81. 设f：N→N，且求f(0)，f({0})，f(1)，f({1})，f({0，2，4，6，…})，f({4，6，8})，f({1，3，5，7})。2. 设A={1，2}，B={a，b，c}，求B A。3.给定函数f和集合A，B如下：(1) f：R→R，f(x)=x，A={8}，B={4}(2) f：R→R+，f(x)=2x，A={1}，B={1，2

《离散数学》第三部分----代数结构一、选择或填空1、设A={2,4,6}，A上的二元运算*定义为：a*b=max{a,b}，则在独异点中，单位元是( )，零元是( )。答：2，62、设A={3,6,9}，A上的二元运算*定义为：a*b=min{a,b}，则在独异点中，单位元是( )，零元是( )；答：9，33、设〈G,*〉是一个群，则(1) 若a,b,x∈

习题131.图13.9中给出六个偏序集的哈斯图。判断其中哪些是格。如果不是格,说明理由。图13.9答案：(1),(3),(6)是格。(2)中的{e,d}没有最大下界。(4)中的{d,e}没有最大下界。(5)中的{a,b}没有最大下界。2.下列各集合对于整除关系都构成偏序集,判断哪些偏序集是格。(1) L={1,2,3,4,5}(2) L={1,2,3,6,1

习题31．判断下面推理是否正确。先将简单命题符号化，再写出前提、结论、推理的形式结构（以蕴涵式的形式给出）和判断过程（至少给出两种判断方法）：（1）若今天是星期一，则明天是星期三；今天是星期一。所以明天是星期三。（2）若今天是星期一，则明天是星期二；明天是星期二。所以今天是星期一。（3）若今天是星期一，则明天是星期三；明天不是星期三。所以今天不是星期一。（4

离散数学结构中文翻译版

大学本科生课程《离散数学》第三部分代数结构练习题答案

习题151．判断下列命题是否为真？(1)完全图K n(n≥3)都是欧拉图。(2)n(n≥2)阶有向完全图都是欧拉图。(3)完全二部图K r,s(r,s均为非0正偶数)都是欧拉图。2．在k(k≥2)个长度大于或等于3的圈(全为无向的或全为有向的)之间至少加多少条新边(有向的加有向边)才能使所得图为欧拉图？3．证明：若有向图D是欧拉图，则D是强连通的。4．完全图

习题11．将下列命题符号化。（1）刘晓月跑得快，跳得高。（2）老王是山东人或河北人。（3）因为天气冷，所以我穿了羽绒服。（4）王欢与李乐组成一个小组。（5）李辛与李末是兄弟。（6）王强与刘威都学过法语。（7）他一面吃饭，一面听音乐。（8）如果天下大雨，他就乘班车上班。（9）只有天下大雨，他才乘班车上班。（10）除非天下大雨，他才乘班车上班。（11）下雪路滑，