空间向量与立体几何单元检测题一、选择题：1、若a ,b ,c 是空间任意三个向量, R λ∈,下列关系式中,不成立的是（ ）A 、a b b a +=+B 、()a b a b λλλ+=+ C 、()()a b c a b c ++=++ D 、b a λ=2、已知向量a =（1，1，0），则与a 共线的单位向量（ ） A 、（1，1，0） B 、（0，1

1．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD∥平面MAC，PA=PD=，AB=4．（1）求证：M为PB的中点；（2）求二面角B﹣PD﹣A的大小；（3）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．【分析】（1）设AC∩BD=O，则O为BD的中点，连接OM，利用线面平行的性质证明OM∥PD，再由平行线截线段成

知识清单：1，空间向量及运算：空间向量和平面向量的加、减、数乘一样。1.1 空间向量的定义：空间中既有大小又有方向的向量叫做空间向量，用有向线段表示空间向量的定义AB 或a ，是自由向量，不讲究起点，空间向量的大小叫做空间向量的长度或者模。记AB 或者a 。1.2 空间向量的夹角：过空间一点O 作OA a =，OB b =，则AOB ∠叫做a 与b 的夹角，

空间向量与立体几何1, 如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD （1）证明AB⊥平面VAD；（2）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小2, 如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=， BC=1，PA=2，E为PD的中点.（1）求直线AC与PB所成角的余弦

空间向量与立体几何

第14讲 空间向量与立体几何知识要点一．空间向量1. 空间向量的概念：在空间.我们把具有大小和方向的量叫做向量。注：（1）向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量。（2）向量具有平移不变性 2. 空间向量的运算。定义：与平面向量运算一样.空间向量的加法、减法与数乘运算如下（如图）。b a AB OA OB +=+=； b a OB OA

空间向量与立体几何一、知识网络：二．考纲要求：（1）空间向量及其运算① 经历向量及其运算由平面向空间推广的过程；② 了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；③ 掌握空间向量的线性运算及其坐标表示；④ 掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。（2）空间向量的应用① 理解直线的方向

1．如图，在四棱锥P﹣ ABCD中，底面 ABCD为正方形，平面 PAD⊥平面 ABCD，点M 在线段 PB上， PD∥平面 MAC， PA=PD= ， AB=4．（ 1）求证： M 为 PB的中点；（ 2）求二面角 B﹣PD﹣A 的大小；（ 3）求直线 MC 与平面 BDP所成角的正弦值．【分析】（1）设 AC∩ BD=O，则 O 为 BD 的中点，连接

高中 数学选修（2-1）空间向量与立体几何测试题一、选择题1．若把空间平行于同一平面且长度相等的所有非零向量的始点放置在同一点，则这些向量的终点构成的图形是（ ） Ａ．一个圆 Ｂ．一个点 Ｃ．半圆 Ｄ．平行四边形 答案：Ａ2．在长方体1111ABCD A B C D -中，下列关于1AC 的表达中错误的一个是（ ） Ａ．11111AA A B A D ++

1. 如图，在四棱锥P- ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD丄平面ABCD 点M 在线段PB上, PD//平面MAC, PA=PD= ., AB=4.(1)求证：M为PB的中点；(2)求二面角B - PD - A的大小；(3)求直线MC与平面BDP所成角的正弦值.【分析】(1)设AC n BD=O，则0为BD的中点，连接OM，利用线面平行的性质证明

空间向量与立体几何

空间向量与立体几何解答题答案

1立体几何空间向量知识点总结知识网络:知识点拨：1、空间向量的概念及其运算与平面向量类似，向量加、减法的平行四边形法则，三角形 法则以及相关的运算律仍然成立.空间向量的数量积运算、共线向量定理、共面向量定理都 是平面向量在空间中的推广，空间向量基本定理则是向量由二维到三维的推广.当a 、b 为非零向量时.a b=0u a 丄b 是数形结合的纽带之一，这是运用

题型专题(十) 空间向量与立体几何主要考查基础知识、基本技能，应用所学分析解决问题的能力考点一：利用空间向量证明空间位置关系——据两类向量(方向向量、法向量)定向，靠准确运算解题设直线l 的方向向量为a ＝(a 1，b 1，c 1)．平面α，β的法向量分别为u ＝(a 2，b 2，c 2)，v ＝(a 3，b 3，c 3)．(1)线面平行：l ∥α⇔a ⊥u

k iO xz如图给定空间直角坐标系和向量a ，设,,i j k （单位正交基底）123a a i a j a k =++，有序实数组123(,,)a a a 叫作向量a 在中的坐标，记作123(,,)a a a a =．在空间直角坐标系O xyz -中，，存在唯一的有序实数组(,,)x y z ，使OA xi yj zk =++，有序实数组在空间直角坐标系

2020-2021学年选修2-1《第3章空间向量与立体几何》一．选择题（共21小题）1．已知点A（﹣3，1，﹣4），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣3，﹣1，4）B．（﹣3，﹣1，﹣4）C．（3，1，4）D．（3，﹣1，﹣4）【分析】根据在空间直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标是横标不变，纵标和竖标变为原来的相反数，写出点A关于x轴对称的点的坐标．

高二数学空间向量与立体几何

空间向量与立体几何一、知识网络：二．考纲要求：（1）空间向量及其运算① 经历向量及其运算由平面向空间推广的过程；② 了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；③ 掌握空间向量的线性运算及其坐标表示；④ 掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。 （2）空间向量的应用① 理解直线的方

空间向量与立体几何一、知识网络：二．典例解析题型1：空间向量的概念及性质例1、有以下命题：①如果向量,a b 与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么,a b 的关系是不共线；②,,,O A B C 为空间四点，且向量,,OA OB OC 不构成空间的一个基底，那么点,,,O A B C 一定共面；③已知向量,,a b c 是空间的一个基底，则向量,,a

用空间向量解立体几何题型与方法平行垂直问题基础知识直线l 的方向向量为a ＝(a 1，b 1，c 1)．平面α，β的法向量u ＝(a 3，b 3，c 3)，v ＝(a 4，b 4，c 4) (1)线面平行：l ∥α⇔a ⊥u ⇔a ·u ＝0⇔a 1a 3＋b 1b 3＋c 1c 3＝0 (2)线面垂直：l ⊥α⇔a ∥u ⇔a ＝k u ⇔a 1＝ka 3