初等数论 第一章 整除14

初等数论1 整除理论

初等数论1整除

初等数论第一章整除

初等数论1整除

第一章整除理论整除性理论是初等数论的基础。本章要介绍带余数除法，辗转相除法，最大公约数，最小公倍数，算术基本定理以及它们的一些应用。第一节数的整除性定义1设a，b是整数，b≠ 0，如果存在整数c，使得a = bc成立，则称a被b整除，a是b的倍数，b是a 的约数（因数或除数），并且使用记号b∣a；如果不存在整数c使得a = bc成立，则称a不被b整除，记为b

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四、素数及其判别式定义： 素数：仅有两个正因数的正整数叫做素数（正 因数只有1和它本身）. 合数：不是素数又不是1的正整数叫做合数。观察：对于正整数6，7，9，21，65，77，1

初等数论第一章 整除理论第一节 数的整除性定义设a, b是整数, b 0, 如果存在整数c, 使得a bc成立, 则称b整除a, 记作b | a. 如果不存在整数c, 使得a

问：d(1) d(2) d(1997)是否为偶数？n解： 对于 n 的每个约数 d，都有 n = d d ，因此，n 的正nn约数d与d是成对地出现的。只有当d=d，即n=d2时，

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《初等数论》A/B 模拟练习题参考答案1、（15分）设()f x 是整系数多项式，且(1),(2),,()f f f m 都不能被m 整除，证明方程()0f x =没有整数解。证明：对任意整数x ，(mod ),1x r m r m ≡≤≤，利用同余可加性和同余可乘性得()()(mod ),1f x f r m r m ≡≤≤，因为(1),(2),,()f

由rn1 qn1rn rn rn1 rn b , rn a , 另一方面，(a, b) rn , (rn1 0). 即rn是a, b的一个公因数. 所以，2017/3

§5 算术基本定理整数分解唯一性定理也称算术基本定理, 在给 出并证明该定理前, 先介绍预备定理.定理 若p为素数, 则a不能被p整除当且仅当: (p,a)=12020/5/160

证明：a , b不全为0，在S ax by | x, y Z中存在正整数，所以，存在形如ax by的最小正整数ax0 by0 .由带余除法有ax by (ax0 by0 )q r,

(ⅳ) ab acbc，c是任意的非零整数； (ⅴ) ab且ba a= b； (ⅵ) ab，b 0 |a| ≤|b|；ab且|b| < |a| b = 0.2019

第四讲初等数论1——整除性本讲概述数论是数学中极其重要又非常迷人的一个分支，目前我们仅学习初等数论中较浅的内容.初等数论是数学竞赛四大模块中较难以掌握的模块之一，在数学竞赛中占据极其重要的位置.特别是联赛改制以后，二试必考一道50分的数论大题，一试也会有一到两道数论方面的问题.数论与组合水平如何是大家能否获得联赛一等奖甚至更好成绩的关键.初等数论这块的竞赛问

a整除，记为a |b。被2整除的数称为偶数，不被2整除的称为奇数2020/4/312:43定理1 下面的结论成立：(ⅰ) a|b (-a)|b a|(-b) (-a)|(-b) |

随机算法 费马测试 利用费马小定理来测试。若存在a，(a, n) = 1，使得a n 1 1 mod n成立，则称n是关于基数a的伪素数（ Fermat伪素数，Carmichael

《初等数论》 第一章 整数的可除性第一章 整除理论整除性理论是初等数论的基础。 本章要介绍带余数除法，辗转相除法，最大公约数， 最小公倍数，算术基本定理以及它们的一些应用。1《初等