相似三角形知识点与经典题型知识点1 有关相似形的概念(1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形.(2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多 边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)．知识点2 比例线段的相关概念（1）如果选用同一单位量得两条线段b a ,的长度分别为n m ,，那么就

相似三角形题型归纳一、比例的性质：二、成比例线段的概念： 1．比例的项：在比例式::a b c d =（即a cb d =）中，a ，d 称为比例外项，b ，c 称为比例内项．特别地，在比例式::a b b c =（即a bb c=）中，b 称为a ，c 的比例中项，满足b ac 2=．2．成比例线段：四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 和b 的比等于

A字形，A’形，8字形，蝴蝶形，双垂直,旋转形双垂直结论:射影定理：①直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．②每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项⑴△ACD∽△CDB→AD:CD=CD:BD→CD 2=AD•BD⑵△ACD∽△ABC→AC:AB=AD:AC→AC2=AD•AB⑶△CDB∽△ABC→BC:AC=BD:BC→

三等角型相似三角形三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景，一个与等腰三角形的底角相等的顶点在底边所在的直线上，角的两边分别与等腰三角形的两边相交如图所示：等角的顶点在底边上的位置不同得到的相似三角形的结论也不同，当顶点移动到底边的延长线时，形成变式图形，图形虽然变化但是求证的方法不变。此规律需通过认真做题，细细体会。典型例题【例1】

相似三角形的常见题型【知识要点】1.如何选择相似三角行判定定理：①已知一个角对应相等的，常用（两角型或夹角与一组对应边成比例）②已知一组对边成比例的，常用（夹角与一组对应边成比例）③只知道边的关系的，常用（三边对应成比例）【学堂练习】1.如图，□中，直线分别交、的延长线于P、S交、、于Q、E、R，图中相似三角形的对数（不含全等三角形）共有对。2.如图，□中，

相似中动点问题题型一位似图形例1如图,已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1)．(1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y),写出M的对应点M′的坐标．例2如图，图中的小方格都是边长为1的正

(1）以上各种判定均适用.(２)如果一个直角三角形得斜边与一条直角边与另一个直角三角形得斜边与一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.(３)直角三角形被斜边上得高分成得两个直角三角形与原三角形相似.注:射影定理:在直角三角形中，斜边上得高就是两直角边在斜边上射影得比例中项。每一条直角边就是这条直角边在斜边上得射影与斜边得比例中项。如图,Rt △A Ｂ

图1 图2三角形题型归纳一、线段比例问题(构造平行)1、下图中，E 为平行四边形 ABCD 勺对角线AC 上一点，AE ： EC=1： 3, BE 的延长线交 CD 的 延长线于 G,交AD 于F ,求证：BF ： FG=1： 2.2、已知：如图，在直角三角形 ABC 中，/ BAC= 90° AB= AC, D 为BC 的中点，E 为AC 上 一点，点G

A 字形，A ’形，8字形，蝴蝶形，双垂直,旋转形双垂直结论:射影定理：①直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．②每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项 ⑴△ACD ∽△CDB →AD:CD=CD:BD →CD 2=AD •BD ⑵△ACD ∽△ABC →AC:AB=AD:AC →AC 2=AD •AB ⑶△CDB ∽△A

相似三角形题型讲解相似三角形是初中几何的重要内容，包括相似三角形的性质、判定定理及其应用，是中考必考内容，以相似三角形为背景的综合题是常见的热点题型，所以掌握好相似三角形的基础知识至关重要，本讲就如何判定三角形相似，以及应用相似三角形的判定、性质来解决与比例线段有关的计算和证明的问题进行探索。 一、如何证明三角形相似例1、如图：点G 在平行四边形ABCD 的

相似三角形1．如图，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（ ）A ．AD BCDF CE=B ．BC DFCE AD=C ．CD BCEF BE=D ．CD ADEF AF=2.如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠； ②ADC ACB ∠=∠；③AC AB CD BC=； ④2AC AD AB =g 其中单独能够判定ABC ACD △∽△

三角形题型归纳一、线段比例问题(构造平行)1、下图中，E为平行四边形ABCD勺对角线AC上一点，AE： EC=1： 3, BE的延长线交CD的延长线于G,交AD于F,求证：BF： FG=1： 2.3、如图1,在Rt△ ABC中，/ BAC=90 , AD LBC于点D,点O是AC边上一点，连接BO交JAD于F, OEL OB交BC边于点E. (1)求证：△

相似三角形题型讲解相似三角形是初中几何的重要内容，包括相似三角形的性质、判定定理及其应用，是中考必考内容，以相似三角形为背景的综合题是常见的热点题型，所以掌握好相似三角形的基础知识至关重要，本讲就如何判定三角形相似，以及应用相似三角形的判定、性质来解决与比例线段有关的计算和证明的问题进行探索。一、如何证明三角形相似例1、如图：点G在平行四边形ABCD 的边D

相似三角形一、知识概述1.平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。2.平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。3.相似三角形的定义对应边成比例、对应角相等的两个三角形叫做相似三角形．4.相似三角形的基本性质①相似三角形的对应边成比例、对应角相等．②相似三角形的对应高线的比，对应中

1A 字形，A ’形，8字形，蝴蝶形，双垂直,旋转形双垂直结论:射影定理：①直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．②每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项 ⑴△ACD ∽△CDB →AD:CD=CD:BD →CD 2=AD •BD ⑵△ACD ∽△ABC →AC:AB=AD:AC →AC 2=AD •AB ⑶△CDB ∽△

相似三角形规律题型总结（中考练习）1．如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△B n C n M n的面积为S n，则S n=．（用含n的式子表示）2．如图，△ABC是边长为1的等边三角形．取

板块 考试要求 A 级要求B 级要求C 级要求相似三角形 了解相似三角形掌握相似三角形的概念，判定及性质，以及掌握相关的模型会运用相似三角形相关的知识解决有关问题一、相似的有关概念1．相似形具有相同形状的图形叫做相似形．相似形仅是形状相同，大小不一定相同．相似图形之间的互相变换称为相似变换． 2．相似图形的特性两个相似图形的对应边成比例，对应角相等． 3．相

三角形题型归纳一、线段比例问题（构造平行）1、下图中，E为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，AE∶EC=1∶3，BE的延长线交CD的延长线于G，交AD于F，求证：BF∶FG=1∶2.2、已知：如图，在直角三角形ABC中，∠BAC= 90°，AB= AC，D为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上，连结DG并延长交AE于F，若∠FGE= 45°，（1）求

初中数学相似三角形题型归类——利用相似三角形的性质求解9(附答案详解)

相似三角形一、知识概述1.平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。2.平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。3.相似三角形的定义对应边成比例、对应角相等的两个三角形叫做相似三角形．4.相似三角形的基本性质①相似三角形的对应边成比例、对应角相等．②相似三角形的对应高线的比，对应中