2009年全国高中数学联赛试题及答案全国高中数学联赛全国高中数学联赛一试命题范围不超出教育部《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，但在方法的要求上有所提高。主要考查学生对基础知识和基本技能的掌握情况，以及综合和灵活运用的能力。 全国高中数学联赛加试命题范围与国际数学奥林匹克接轨，在知识方面有所扩展，适当增加一些竞赛教学大纲的内容。全卷包

历年全国高中数学联赛试题及答案

2018年全国高中数学联合竞赛一试试题（A 卷）一、填空题：本大题共 8小题，每小题 8分，共64分． 1.设集合{1,2,3,,99}A =，{2}B x x A =∈，{2}B x x A =∈，则B C 的元素个数 . 解析：因为{1,2,3,,99}A =，所以{2,4,6,,198}B =,{1,2,3,,49}C =,于是{2,4,6,,48}B

2015年全国高中数学联赛试题及解答(一试、加试)

2000年全国高中数学联合竞赛试卷（10月15日上午8:00?9:40）一、选择题（本题满分36分，每小题6分）1．设全集是实数，若A={x|≤0}，B={x|10=10x}，则A∩?R B是()(A){2}(B){?1}(C){x|x≤2}(D)?2．设sin?＞0，cos?＜0，且sin＞cos，则的取值范围是()(A)(2k?+，2k?+)，k?Z(B

2017年全国高中数学联赛试题及答案

2010年全国高中数学联赛一 试一、填空题（每小题8分，共64分，） 1. 函数x x x f 3245)(---=的值域是 .2. 已知函数x x a y sin )3cos (2-=的最小值为3-，则实数a 的取值范围是 . 3. 双曲线122=-y x 的右半支与直线100=x 围成的区域内部（不含边界）整点（纵横坐标均为整数的点）的个数是 .4. 已

2019年全国高中数学联赛试题及答案

2014年全国高中数学联赛(B 卷)一 试一、填空题（每小题8分，共64分，） 1.函数xx x f 3245)(---=的值域是 .2. 已知函数x x a y sin )3cos (2-=的最小值为3-，则实数a 的取值范围是 .3.双曲线122=-y x的右半支与直线100=x 围成的区域内部（不含边界）整点（纵横坐标均为整数的点）的个数是 .4.已知

三角恒等式与三角不等式一、基础知识定义1 角：一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。角的大小是任意的。若旋转方向为逆时针方向，则角为正角，若旋转方向为顺时针方向，则角为负角，若不旋转则为零角。定义2 角度制：把一周角360等分，每一等分为一度。弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角的弧长为L ，则其弧度数的绝对值|

2015年全国高中数学联合竞赛一试试题（A 卷）一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分1.设,a b 为不相等的实数，若二次函数2()f x x ax b =++满足()()f a f b =，则(2)f 的值为2.若实数α满足cos tan αα=，则41cos sin αα+的值为 3.已知复数数列{}n z 满足111,1(1,2,3,)n

三角恒等式与三角不等式一、基础知识定义1 角：一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。角的大小是任意的。若旋转方向为逆时针方向，则角为正角，若旋转方向为顺时针方向，则角为负角，若不旋转则为零角。定义2 角度制：把一周角360等分，每一等分为一度。弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角的弧长为L ，则其弧度数的绝对值|

全国高中数学联合竞赛试题（A 卷）一试一、填空题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）1. 若正数,a b 满足()2362log 3log log a b a b +=+=+，则11a b+的值为________．答案：设连等式值为k ，则232,3,6k k ka b a b --==+=，可得答案108分析：对数式恒等变形问题，集训队讲义专门训练并重

1981年~2019年全国高中数学联赛试题分类汇编1、集合部分2019A 2、若实数集合{}1,2,3,x 的最大元素与最小元素之差等于该集合的所有元素之和，则x 的值为 ．◆答案：32-★解析：假如0x ≥，则最大、最小元素之差不超过{}max 3,x ，而所有元素之和大于{}max 3,x ，不符合条件．故0x 2x =-。2019B1. 若实数集合{}

全国高中数学竞赛专题-不等式证明不等式就是对不等式的左右两边或条件与结论进行代数变形和化归，而变形的依据是不等式的性质，不等式的性质分类罗列如下：不等式的性质：.0,0-⇔≥b a b a b a b a 这是不等式的定义，也是比较法的依据. 对一个不等式进行变形的性质： （1）a b b a （对称性）（2）c b c a b a +>+⇔>（加法保序性）

2012年全国高中数学联赛一试参考答案及详细评分标准一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分．把答案填在题中的横线上． 1.设P 是函数2y x x=+（0x >）的图像上任意一点，过点P 分别向 直线y x =和y 轴作垂线，垂足分别为,A B ，则PA PB ⋅的值是． 2.设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足3

全国高中数学联赛（10月4日上午8：00—9：40）题号 一 二 三合计 加试 总成绩 13 14 15 得分 评卷人 复核人学生注意：1、本试卷共有三大题（15个小题），全卷满分150分。 2、用圆珠笔或钢笔作答。 3、解题书写不要超过装订线。 4、不能使用计算器。一、选择题（本题满分36分，每小题6分）本题共有6个小是题，每题均给出（A ）（B ）（C

全国高中数学联赛试题一、填空题1、若正数b a ,)log(log 3log 232b a b a +=+=+,则ba 11+的值为__________ 2、设集合}21|3{≤≤≤+b a b a 中的最大值与最小值分别为m M ,，则m M -=_________3、若函数|1|)(2-+=x a x x f 在),0[+∞上单调递增，则a 的取值范围为

二○○五年全国高中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准说明：1． 评阅试卷时，请依据本评分标准。选择题只设6分和0分两档，填空题只设9分和0分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准规定的评分档次给分，不要再增加其它中间档次。 2． 如果考生的解题方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，5分为一个档次，不要再增加其

全国高中数学竞赛专题-不等式证明不等式就是对不等式的左右两边或条件与结论进行代数变形和化归，而变形的依据是不等式的性质，不等式的性质分类罗列如下： 不等式的性质：.0,0-⇔≥b a b a b a b a 这是不等式的定义，也是比较法的依据. 对一个不等式进行变形的性质： （1）a b b a （对称性）（2）c b c a b a +>+⇔>（加法保序性