利用导数证明不等式的常见题型及解题技巧趣题引入已知函数x x x g ln )(= 设b a (2)()(0a b b a b g a g -(2)()()(x a g x g a g x F +-+= 2ln ln )2()(21)2(2)()(''''x a x x a g x g x a g x g x F +-=+-=⨯+-=' 当a x 时 0)(

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

利用导数证明不等式的常用方法

第121课 导数中不等式放缩基础知识：（1）在不等式放缩中，常见的函数不等式有①e 1x x ≥+；②1ln x x -≥.特别地，要注意在具体题目中灵活变形应用这些不等式. 如利用上面①、②易得1ln 2x x +≥+，e ln 2x x >+，e sin 1x x ≥+等不等式.（2）与隐零点相关的放缩问题常用方法：利用隐零点问题中常用的代换技巧表达出(

导数与不等式题型1．已知2()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-．(1) 求函数()f x 在[,2](0)t t t +>上的最小值；(2) 对一切(0,)x ∈+∞，2()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；(3) 证明：对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln x x e ex>-成立． 本题是一道函数、导数与不等

专题09 导数与不等式的解题技巧一．知识点基本初等函数的导数公式 (1)常用函数的导数①(C )′＝________(C 为常数); ②(x )′＝________； ③(x 2)′＝________； ④⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ′＝________；⑤(x )′＝________． (2)初等函数的导数公式①(x n )′＝________； ②(sin x )

导数中常见的不等式的证明方法

对于e x和ln x与其他代数式相结合的问题，常把e x 和ln x放缩，然后可以化简或判断导数的正负．两个常见放缩公式：①e x≥1＋x，(x∈R),当且仅当x＝0时取等号；②ln x≤x－1，(x＞0)，当且仅当x＝1时取等号角度1构造函数证明：e x≥1＋x，(x∈R),当且仅当x＝0时取等号证明：ln x≤x－1，(x＞0)，当且仅当x＝1时取等号1

利用导数证明不等式的常见题型1. (2017·课标全国III 卷理）已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =（ ） A ．1-２B ．13C ．12D ．12.（2016•天津卷文） 已知函数2(43)3,0()(01)log (1)1,0a x a x a x f x a a x x ⎧+-+≠⎨++≥

导数常见组合函数的图像及常见不等式成立的图像验证

导数与不等式题型21 .已知f (x) xln x,g(x) x ax 3 .⑴求函数|f(x)在［t,t 2］(t 0)上的最小值；(2)对一切x (0, ), 2f(x)> g(x)恒成立，求实数a的取值范围；1 2(3)证明：对一切x (0,)，都有In x x成立.e ex本题是一道函数、导数与不等式证明的综合题，主要考查导数的几何意义、导数的求法以

7.2利用导数证明不等式的常见题型(最新整理)

常见导数不等式构造新函数 ①含导数式)()()()(''x g x f x g x f +可构造函数：)()()(x g x f x F =； ②含导数式)()()()(''x g x f x g x f -可构造函数：)()()(x g x f x F =； ③含导数式)()('x af x f +可构造函数：ax e x f x F )()(=； ④含导

利用导数证明不等式的常见题型及解题技巧技巧精髓1、 利用导数研究函数的单调性，再由单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点， 也是近几年高考的热点。2、 解题技巧是构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值，从而证得 不等式，而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键。 一、利用题目所给函数证明【

利用导数证明不等式的常见题型及解题技巧技巧精髓1、利用导数研究函数的单调性，再由单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点也是近几年高考的热点。2、解题技巧是构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值，从而证得不等式，而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键。一、利用题目所给函数证明例1】已知函数

利用导数证明不等式的常见题型及解题技巧技巧精髓1、利用导数研究函数的单调性，再由单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点，也是近几年高考的热点。2、解题技巧是构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值，从而证得不等式，而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键。一、利用题目所给函数证明【例1】 已

利用导数证明不等式的常见题型及解题技巧利用导数证明不等式的常见题型及解题技巧趣题引入已知函数x x x g ln )(= 设b a (2)()(0a b b a b g a g -(2)()()(x a g x g a g x F +-+= 2ln ln )2()(21)2(2)()(''''x a x x a g x g x a g x g x F +-=

于是函数f(x)在(1,)上的最大值为f(x) max f(0) 0，因此，当x 1 时，f (x) f (0) 0，即ln(x 1) x 0 •••ln(x 1)x (右面得证)，现证左面，令g(x) In(x 1)1门1，则g(x)1(x 1)2x(x 1)2当x ( 1,0)时,g (x) 0;当x (0, )时,g (x) 0 ,即g(x)在x (

利用导数证明不等式的常见题型及解题技巧趣题引入已知函数x x x g ln )(= 设b a (2)()(0a b b a b g a g -(2)()()(x a g x g a g x F +-+= 2ln ln )2()(21)2(2)()(''''x a x x a g x g x a g x g x F +-=+-=⨯+-=' 当a x 时 0)(

利用导数证明不等式的常见题型及解题技巧技巧精髓1、利用导数研究函数的单调性，再由单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点，也是近几年高考的热点。2、解题技巧是构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值，从而证得不等式，而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键。一、利用题目所给函数证明【例1】 已