第4讲导数与不等式问题高考定位导数经常作为高考的压轴题，能力要求非常高.作为导数综合题，主要是涉及利用导数求最值解决恒成立问题、利用导数证明不等式等，常伴随对参数的讨论，这也是难点之所在.真题感悟(2016·无锡高三期末)已知函数f (x)＝ln x＋a＋e－2x(a＞0).(1)当a＝2时，求出函数 f (x)的单调区间；(2)若不等式 f (x)≥a对于

本文为自本人珍藏版权所有仅供参考利用导数处理与不等式有关的问题关键词：导数，不等式，单调性，最值。导数是研究函数性质的一种重要工具。例如求函数的单调区间、求最大（小）值、求函数的值域等等。而在处理与不等式有关的综合性问题时往往需要利用函数的性质；因此，很多时侯可以利用导数作为工具得出函数性质，从而解决不等式问题。下面具体讨论导数在解决与不等式有关的问题时的作

1.已知函数f (x )＝x 2－ax －a ln x (a ∈R )．(1)若函数f (x )在x ＝1处取得极值，求a 的值；(2)在(1)的条件下，求证：f (x )≥－x 33＋5x 22－4x ＋116.2．(优质试题·烟台模拟)已知函数f (x )＝x 2－ax ，g (x )＝ln x ，h (x )＝f (x )＋g (x )．(1)若函数y

利用导数处理与不等式有关的问题关键词：导数，不等式，单调性，最值。导数是研究函数性质的一种重要工具。例如求函数的单调区间、求最大（小）值、求函数的值域等等。而在处理与不等式有关的综合性问题时往往需要利用函数的性质；因此，很多时侯可以利用导数作为工具得出函数性质，从而解决不等式问题。下面具体讨论导数在解决与不等式有关的问题时的作用。一、利用导数证明不等式（一）

导数中“不等式”相关的几个问题f (x )＝ln(1＋ax )－2xx ＋2.专题二：不等式两边“变量”相同且不含参1. （2016年山东高考）已知.当时，证明对于任意的成立.2. （2016年全国II 高考）讨论函数的单调性，并证明当时，；专题三：不等式两边不同“变量”的任意存在组合型1. 已知函数f (x )＝x －1x ＋1，g (x )＝x 2－2a

学习过程一、复习预习考纲要求：1．理解导数和切线方程的概念。2．能在具体的数学环境中，会求导，会求切线方程。3．特别是没有具体点处的切线方程，如何去设点，如何利用点线式建立直线方程。4．灵活应用建立切线方程与其它数学知识之间的内在联系。5. 灵活应用导数研究函数的单调性问题二、知识讲解1.导数的计算公式和运算法则几种常见函数的导数：0'=C (C 为常数)；

考点43 利用导数解决不等式问题1.（13天津T8）设函数2()e 2,()ln 3x x g x x x x f +-=+-=. 若实数,a b 满足()0,()0f a g b ==, 则（ ）A. ()0()g a f b B. ()0()f b g a C. 0()()g a f b D. ()()0f b g a 【测量目标】利用导数解决不等式问题

构造函数法解决导数不等式问题在函数中解决抽象函数问题首要的前提是对函数四种基本性质的熟练掌握，导数是函数单调性的延伸，如果把题目中直接给出的增减性换成一个'()f x ，则单调性就变的相当隐晦了，另外在导数中的抽象函数不等式问题中，我们要研究的往往不是()f x 本身的单调性，而是包含()f x 的一个新函数的单调性，因此构造函数变的相当重要，另外题目中若给

导数与不等式的恒成立问题 规范答题示专题典例 (12分)设函数f (x )＝e mx ＋x 2－mx .(1)证明：f (x )在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增；(2)若对于任意x 1，x 2∈[－1,1]，都有|f (x 1)－f (x 2)|≤e －1，求m 的取值范围． 审题路线图(1)求导f ′(x )＝m (e mx －1)＋2x

高考专题突破一高考中的导数应用问题第1课时导数与不等式题型一证明不等式例1已知函数f (x )＝1－x －1e x，g (x )＝x －ln x .(1)证明：g (x )≥1；(2)证明：(x －ln x )f (x )>1－1e 2.证明(1)由题意得g ′(x )＝x －1x(x >0)，当01时，g ′(x )>0，即g (x )在(0,1)上为减函

“导数证明不等式问题”练习题答案1.设L 为曲线C:ln x y x=在点(1,0)处的切线. (I)求L 的方程;(II)证明:除切点(1,0)之外,曲线C 在直线L 的下方.解: (I)设ln ()x f x x =,则21ln ()x f x x-'=.所以(1)1f '=.所以L 的方程为1y x =-. (II)令()1()g x x f x =-

导数的应用【考查重点与常见题型】题型一 运用导数证明不等式问题例1 设a 为实数，函数f (x )＝e x－2x ＋2a ，x ∈R .(1)求f (x )的单调区间与极值；(2)求证：当a >ln 2－1且x >0时，e x>x 2－2ax ＋1. (1)解 由f (x )＝e x－2x ＋2a ，x ∈R 知f ′(x )＝e x －2，x ∈R .令f

2-11-3 导数与不等式问题 课件

理科数学导数与不等式有关的问题1．已知函数f (x )＝ax ＋x ln x 在x ＝e －2(e 为自然对数的底数)处取得极小值．(1)求实数a 的值；(2)当x >1时，求证：f (x )>3(x －1)．解：(1)因为f (x )＝ax ＋x ln x ，所以f ′(x )＝a ＋ln x ＋1，因为函数f (x )在x ＝e－2处取得极小值，所以f

运用导数解决不等式恒成立问题

导数与单调区间 零点与不等式．单调区间的讨论 1.已知函数()ln(1)(1)1f x x k x =---+，求函数()f x 的单调区间；2、已知函数f (x )＝ln x ，g (x )＝f (x )＋ax 2＋bx ，其中函数g (x )的图象在点(1，g (1))处的切线平行于x 轴．(1)确定a 与b 的关系； b ＝－2a －1(2)若a ≥0

第二节 第五课时 力争压轴题目(一)——导数与不等式有关的问题

课后自测诊断——及时查漏补缺·备考不留死角1．(2019·启东中学检测)已知函数f(x)＝1－x－1e x，g(x)＝x－ln x.(1)证明：g(x)≥1.(2)证明：(x－ln x)f(x)>1－1 e2.证明：(1)g′(x)＝x－1x，当0当x>1时，g′(x)>0，即g(x)在(0,1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数．所以g(x)≥g(1)＝

导数与不等式有关的问题1．已知函数f (x )＝ax ＋x ln x 在x ＝e －2(e 为自然对数的底数)处取得极小值．(1)求实数a 的值；(2)当x >1时，求证：f (x )>3(x －1)．解：(1)因为f (x )＝ax ＋x ln x ，所以f ′(x )＝a ＋ln x ＋1，因为函数f (x )在x ＝e－2处取得极小值，所以f ′(e

第4讲导数与不等式问题高考定位导数经常作为高考的压轴题，能力要求非常高.作为导数综合题，主要是涉及利用导数求最值解决恒成立问题、利用导数证明不等式等，常伴随对参数的讨论，这也是难点之所在.真题感悟(2016·无锡高三期末)已知函数f (x)＝ln x＋a＋e－2x(a＞0).(1)当a＝2时，求出函数f (x)的单调区间；(2)若不等式f (x)≥a对于x＞